2017年全国高考文科数学试题分类汇编之数列

1.（新课标1）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列。

2.（新课标2）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.

（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；

（2）若321T =，求3S .

3.（新课标3）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-= .

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨

⎬+⎩⎭

的前n 项和.

4.（北京）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==，2410a a +=，245b b a =． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求和：13521n b b b b -++++ ．

5.（山东）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且126a a +=，123a a a =

（1）求数列{}n a 通项公式；

（2）{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和为n S ，知211n n n S b b ++=，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .

6.（天津）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为n S （n N *

∈），{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =.

（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）求数列2{}n n a b 的前n 项和（n N *∈）.

答案：1.（1）(2)n n a =-；（2）22(2)33

n n S =--，1n S +，n S ，2n S +成等差数列 2.（1）12n n b +=；（2）36S =-或321S =

3.（1）1

22-=n a n ；（2）122+n n 4.（Ⅰ）21n a n =- ；（Ⅱ）312

n -. 5.（1）2n n a =；

6.（1）32n a n =-.2n n b =.（2）2(34)216n n T n +=-+