二阶电路的时域分析
阶电路和二阶电路的时域
二阶电路的冲激响应
冲激响应是二阶电路对单 位冲激函数输入的响应。
冲激响应可以用于分析电 路的极点和零点，从而了 解电路的频率特性。
冲激响应的求解通常需要 使用拉普拉斯变换或傅里 叶变换。
二阶电路的阶跃响应
STEP 01
STEP 02
STEP 03
阶跃响应的求解通常需要 使用常微分方程或差分方 程。
阶跃响应可以用于分析电 路的过渡过程和稳态值。
阶跃响应是二阶电路对单 位阶跃函数输入的响应。
Part
04
阶电路和二阶电路的比较
响应速度的比较
阶电路
阶电路的响应速度较快，因为其系统函数只有一个极点，系统响应较快。
二阶电路
二阶电路的响应速度较慢，因为其系统函数有两个极点，系统响应较慢。
动态性能的比较
Part
05
阶电路和二阶电路的应用实例
阶电路的应用实例
开关电源控制
自动控制系统
阶电路常用于开关电源的控制回路中， 用于调节输出电压或电流的幅度和频 率。
在工业自动化控制系统中，阶电路可 以用于控制各种物理量，如温度、压 力、流量等。
信号放大
在音频、视频或通信系统中，阶电路 可以用于信号的放大和处理，以实现 信号的增强或滤波。
阶跃响应计算
通过将阶跃函数作为输入 信号输入电路，计算输出 信号。
阶跃响应分析
分析阶跃响应的幅度、相 位和电路的时域分析
二阶电路的响应
零输入响应
当输入为零时，电路的响 应由电路的初始状态决定。
零状态响应
当电路的初始状态为零时， 电路的响应完全由输入信 号决定。
全响应
零输入响应和零状态响应 的总和。
阶电路的冲激响应
第6章 一阶和二阶电路的时域分析
其余的称为 非独立的初始条件
6-20
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第6章 一阶和二阶电路的时域分析
5. 求初始条件的步骤：
1、根据换路前的电路求出uC (0 )、 iL (0 )
画出 t=0- 时的等效电路，直流电路稳定时 ic=0，uL=0，即C→开路，L→短路。
求uc(0-)、iL(0-)
6-12
经典法
状态变量法
卷积积分 数值法
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第6章 一阶和二阶电路的时域分析
四、换路定理和初始条件
1、换路（switching）
结构或参数的改变使得电路的工作状态发生变化。 换路是在瞬间完成的 假设 t = 0 时发生换路，规定：
t 0 表示换路前的最终时刻 t 0 表示换路后的最初时刻 换路经历的时间：0 到 0 t= 0- 和 t= 0 之间的时间间隔趋于零
R + Us
i
根据KVL可得：
uR uC us
Ri uc U S
duc RC uc U S dt
uC
–
C
duC iC dt
6-8
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第6章 一阶和二阶电路的时域分析
RL 电路
求 iL
Is
iL
根据KCL可得：
R
L
iR iL is
1 uL iL is R
V 10 10V
i
3K
iL
iu LL
L uC iC C
L
i2 i3 R3 4K
i uC R2
K
2 ⑶ 画出 t=0+ 时的等效电路 K t=0+ 时电容相当于一个 4V的电压源 R1 R1 mA的电流源 iL(0 ) i 电感相当于一个 2 K L 3 R1 → t=0+ + R2 iL(0+) i (0 ) i (0 ) i (0 ) uC(0-) US i K K V 3 C 2 3 10 L 3 R1 uL(0 ) → 2K + R2 R3 V 10 uC(0 ) R U S 2 uC(0-) K iC(02 ) i2 (0+) i3(0+) 4K + 3K 1 2 K u (0 ) L + 2 S + + R2 R3 V U0 i U 10 u (0 ) S R i R C + S - C uC R K K 2 4 uR + 1 2 + R0 uC uR C
二阶系统时域分析
n1,0.1~0.9时的响应曲线。
0.1 0.2 0.3 0.4
0.8
n 一定时，随 的增大，系统的响应速度变慢，超调量 减小。
20
4) 1 (临界阻尼)
C (s) R (s) (s) 1 s(s n 2 n )2 1 s (s n n )2 s 1n
c (t ) 1 nentt e nt 求导可知，c(t)输出为一条单调上升的曲线。n 1,2,3时：
-1<ξ<0
振荡发散
12
❖
1时
(s)s2
n2 2nsn2
,取 n 1
,阶跃响应为：
ξ = -1
c(t)输出为一单调发散形式的曲线。
13
❖ 1
C (s ) R (s ) (s ) 1 ss 2 2n 2 n sn 2 a s s b p 1 s c p 2
p 1 ( 2 1 )n p 2 ( 2 1 )n
ent
sin(dt)
1ent[cos(dt)12sin(dt)]
ent 1 [
12
12cos(dt)sin(dt)]
s i 1n c eo 1s nt 2 c so ins (s dti n ) s i n ( a rcta) n 1 2
11
c(t)1
ent
12
sin(dt)
(1 0)
c(t)输出为一发散正弦振荡形式的曲线。
ξξ越= 大0.4，~0.8p越小，系p=统25的.4平%~稳1性.5%越。好
31
5)调整时间ts
c(t)1
ent
12
sind(t)
包络线 1 e nt
1 2
ents
1
1
第7章 一阶电路和二阶电路时域分析例题
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-
解 ①先求 iL (0 ) 1 4 + 10V 电感 iL 短路 -
+ uL -
10 iL (0 ) 2A 1 4
例6 求 iC(0+) , uL(0+)
Uo
t RC
p 1 RC
t RC
代入初始条件得： k
uc (t ) U oe
明确
在动态电路分析中，初始条件是得 到确定解答的必需条件。
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②电容的初始条件
1 t uC (0 ) 0 i ( )d C 0 0 1 t = 0+ 时刻 u (0 ) u (0 ) i ( ) d C C C 0
解 这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：
uC U 0 e
t RC
t0
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U 0 24 V RC 5 4 20 s
S
5F + uC －
i1 2 3 i3
i2 6
t 20
5F +
uC 4 －
i1
uc 24e V
t0
t 20
i1 uC 4 6 e A
wR 0 Ri dt 0 250 10 (80e ) dt 800 J
2 3 t 2
t
5800 5000 J
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例11 t=0时,打开开关S，求uv 。电压表量程：50V
S(t=0) + R=10 uV 10V V RV 10k –
信号与系统讲义-2
f (t) u 3 10
p
u pf (t) 2p 10
u(t) (Ae5t B)U(t)
2 du(t) 10u(t) df (t)
dt
dt
u(t) 5Ae5t U(t) (A B)(t)
2(A B) 1 B0
u(t) 1 e5tU(t)V 2
H
(
p)
2p2 8p 3 ( p 1)( p 3)2
求系统的响应 y(t)。
解： D(p) (p 1)(p 3)2 0 p1 1 p2 p3 3
y0 (t) K1e t K 2e3t K 3te3t
y0 (0 ) K1 K2 =2 y0 (0 ) K1 3K 2 K3=1
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Aet cos(dt ) Us
R 2L
,
d
02 2 , 0
1 LC
4
三、 RLC串联电路全响应
d 2uc dt 2
R L
duc dt
1 LC
uc
1 LC Us
(二阶常系数线性非齐次微分方程)
t<0 , K在2,有 uc (0 ) U0
C
uc Aep1t Be p2t Us
2、重根：(临界阻尼) 即
R2
L C
（自然频率、固有频率）
uc (A Bt)ept Us
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Aet cos(dt ) Us
R 2L
d 02 2
第十二章 二阶电路的时域分析
将上式代入到iL中，化简后得
初始电流I0引起的零输入响应
U0 I0 s2t s1t iL (e e ) ( s1e s1t - s2e s2t ) L( s1 s2 ) s1 s2
t0
(12 11)
注意
初始电压U0引起的零输入响应
式（12-9）与式（12-11）指出，式中前一项是 由电容器上的初始电压U0引起的零输入响应，后一 2018/10/13 项是由电感器中的初始电流 I0引起的零输入响应。 13
(12 17)
R t U 0 2RL t R iL te I 0 (1 t )e 2 L L 2L
t0
uC i L
I0 U0
uC ( t )
(12 18)
当将uC与iL波形都画出来时， 可以看出放电过程仍然是非周 期性的，暂态过程处于临界状 态。电路为临界阻尼。 定义
在正参数电路中，s1 , s2是不相等的负实根， s2t s1t s e ， s e 且有 s2 s1 ，这样有 1 2
(12 9)
s1 s2 0
s1e s2e 0
s2t s1t
2018/10/13
0
s1e s2t s2 e s1t
t
15
s1 s2 0
s1e s2t s2e s1t 0
U0 ( s2e s2t s1e s1t ) t0 (12 15) s1 s2 在tm’处，uL有一极值。令上式在t= tm’处的一阶 导数为零，得 uL U0 du L uL ( t ) ' 2 s2t 2 s1t ( s2 e s1 e ) 0 tm ' dt t tm s1 s2 ' t t
一阶电路和二阶电路的时域分析
一阶电路和二阶电路的时域分析一、一阶电路的时域分析：一阶电路指的是由一个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的一阶电路，其特征方程为：L di(t)/dt + Ri(t) = V(t) ---------- (1)其中，L是电感的感值，R是电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。
通过对上述方程进行求解可以得到电路中电流与时间的关系。
对于并联的一阶电路，其特征方程为：1/R C dq(t)/dt + q(t) = V(t) ---------- (2)其中，C是电容的电容值，q(t)是电路中电荷的变化，V(t)是电路中的输入电压。
同样，通过对上述方程进行求解可以得到电路中电荷与时间的关系。
一阶电路的响应可以分为自由响应和强迫响应两部分。
自由响应指的是由于电路中初始条件的存在，电流或电荷在没有外部输入电压的情况下的变化。
强迫响应指的是由于外部输入电压作用而产生的电流或电荷的变化。
对于一个初始处于稳定状态的电路，在有外部输入电压作用时，电路中电流或电荷会从初始值开始发生变化，最终趋于一个新的稳定状态。
这一过程可以由电流或电荷的指数递减或递增的形式表示。
在分析一阶电路的时域特性时，可以利用巴塞尔函数法或拉普拉斯变换法。
巴塞尔函数法主要是通过巴塞尔函数的表达式计算电压或电流的变化情况；拉普拉斯变换法则通过将时域的微分方程转化为复频域的代数方程，然后求解代数方程，最后再对求得的结果进行逆变换获得电流或电压的表达式。
二、二阶电路的时域分析：二阶电路是指由两个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的二阶电路，其特征方程为：L₁L₂ d²i(t)/dt² + (L₁R₁+L₂R₂+L₁R₂+L₂R₁) di(t)/dt + R₁R₂i(t) = V(t) ---------- (3)其中，L₁和L₂分别是两个电感的感值，R₁和R₂分别是两个电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。
电路时域分析
一二阶电路时域分析一、基本概念含有动态元件的电路称为动态电路。
动态电路的特征是电路出现换路时，将出现过渡过程。
一阶电路通常含有一个动态元件，可以列写电压或电流的一阶微分方程来描述。
二阶电路通常含有二个动态元件，可以列写电压或电流的二阶微分方程来描述。
零状态响应：是指换路后电路无外加电源，其响应由储能元件的初始值引起，称暂态电路的零输入响应。
零状态响应：是指储能元件的初始值为零，换路后电路的响应是由外加电源引起的响应，称暂态电路的零状态响应。
全响应：换路后的响应由储能元件初始值和外加电源共同产生的响应，称为暂态电路的全响应。
二、一阶电路的阶跃响应和冲激响应1、 奇异函数奇异函数也叫开关函数，当电路有开关动作时，就会产生开关信号，奇异函数是开关信号最接近的理想模型。
（1）单位阶跃函数00()10t t t ε<⎧=⎨>⎩ （2）单位冲激函数⎪⎩⎪⎨⎧≠==⎰∞∞-)0(0)(1)(t t dt t 当δδ冲激函数有两个非常重要的性质：① 单位冲激函数()t δ对时间t 的积分等于单位阶跃函数()t ε，即 )()(t d tεξξδ=⎰∞-反之，阶跃进函数()t ε对时间的一阶导数等于冲激函数()t δ，即 )()(t dt t d δε=② 单位冲激函数的“筛分”性质设()f t 是一个定义域为(,)t ∈-∞∞，且在0t t =时连续的函数，则)()()(00t f dt t t t f =-⎰∞∞-δ2、一阶电路的阶跃响应和冲激响应电路在单位阶跃函数电源作用下产生的零状态响应称为单位阶跃响应。
常用)(t S 表示。
电路在单位冲激函数电源作用下产生的零状态响应称为单位冲激响应。
常用)(t h 表示。
冲激响应也可这样求得：因冲激函数是阶跃函数的导数，则冲激响应为阶跃响应的导数。
即dt t dS t h )()(=三、二阶动态电路的分析方法经典法：以电容电压或电感电流为电路变量，根据KVL 、KCL 、VCR 对电路列写二阶微分方程，然后求解。
阶电路和二阶电路的时域分析.outpu
全响应是零输入响应和零状态响应的叠加。在响应过程中，电压或电流既包含瞬态分量（ 由初始状态引起），也包含稳态分量（由外部激励引起）。
分析方法
通过求解电路的一阶微分方程，可以得到全响应的数学表达式。根据初始条件、激励源的 形式和电路参数，可以确定响应的具体形式。同时，可以利用叠加原理将全响应分解为零 输入响应和零状态响应两部分进行分析。
冲激响应
01
定义
冲激响应是指电路在冲激信号作用下的响应。冲激信号是 一种在某一时刻瞬间出现并立即消失的信号，具有极短的 持续时间和极大的幅度。
02 03
性质
冲激响应具有瞬态性质，表现为电路在冲激信号作用下的 瞬间反应。冲激响应的幅度和持续时间取决于电路的结构 和参数。
分析方法
对于一阶电路和二阶电路，可以通过求解电路微分方程得 到冲激响应的解析表达式。同时，也可以利用电路仿真软 件进行数值分析。在实际应用中，常常利用卷积定理将冲 激响应与输入信号进行卷积运算，从而得到电路的零状态 响应。
两者之间的关系
联系
阶跃响应和冲激响应都是描述电路在 特定信号作用下的时域行为。它们都 可以通过求解电路微分方程得到，并 且可以利用电路仿真软件进行数值分 析。
区别
阶跃响应描述的是电路在阶跃信号作 用下的响应，而冲激响应描述的是电 路在冲激信号作用下的响应。阶跃信 号是一种持续存在的信号，而冲激信 号是一种瞬间出现的信号。因此，阶 跃响应和冲激响应在时域上具有不同 的特性。
探索新的数学工具和分析方法， 提高时域分析的精度和效率。
结合实际应用需求，研究电路的时域 响应特性和稳定性问题，为电路设计 提供更加全面和深入的理论指导。
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有广泛的适用性。
第6章 二阶电路时域分析
当存在耗能元件时的情况。一种可能是电阻较小， 电路仍然可以形成振荡，但由于能量在电场能与电 磁能之间转化时，不断地被电阻元件消耗掉，所以 形成的振荡为减幅振荡，即幅度随着时间衰减到零； 另一种可能是电阻较大，电容存储的能量在第一次 转移时就有大部分被电阻消耗掉，电路中的能量已 经不可能在电场能与电磁能之间往返转移，电压、 电流将直接衰减到零。
e
t
sin t cos t 0 0
U 00
e t sin t
波形如图6.4所示。
uC , u L , i
U0 uC
iL
图6.4
在衰减过程中，两种储能元件相互交换能量，见表6-1。
y Ae t sin( t )
然后用初始值确定其中的待定系数 A与 。
（4）无阻尼的情况 无阻尼情况是欠阻尼的一种特殊情况。
欠阻尼的情况 R 0, 0 时, p1 p2 为一对共轭虚数。
p1 j0
p2 j0
当 0时 ， 0
1 ， 2 LC
A1 U S 代入上述初始条件，解得： A2 PU S U S
uC (t ) ( A1 A2t )e P t U S
uL L
duC U0 (e p1t e p2t ) dt L( p2 p1 )
di U 0 ( p1e p1t p2e p2t ) dt ( p2 p1 )
波形
uC , u L , i
U0 uC
i
t max
o
2t max
t
uL
图6.2
uC (t ), iC (t ), uL (t ) 均为随着时间衰减的函数，电路的响应
电路第十章 二阶电路的时域分析
§10-1 二阶电路的零输入响应
L R 2 1 ，即 R 2 时，此时的过度过程为临界阻尼情况， ) 2L LC C 在这种情况下特征方程有两个相等的负实根。
当 (
R p1 p 2 p 2L
电容电压uC( t )的一般形式为
uC (t ) A3 A4t )e pt
电流
d 2 uC duC LC RC uC U s 2 dt dt
初值
uC (0 ) uC (0 ) 0
i(0 ) i(0 ) 0
方程的特解即为稳态解
uCp (t ) U S
§10-2 二阶电路的零状态响应和全响应
10.2.1 二阶电路的零状态响应
按照特征方程的根的不同情况，方程的通解即暂态解也分为三种情况：
令
di 0 ，得 dt
p1e p1t p2 e p2t 0
p2 ln p1 t1 p1 p 2
t = t1是 i 的极值点，也是uC波形的转折点，因为 可求得 uL达到最大值的时刻 t2 为
d 2uC dt
2
t t1
0 。
p2 2 ln p1 t2 2t1 p1 p2
uC (t ) U 0 (1 pt)e pt
U 0 pt i (t ) te L di u L (t ) L U 0 (1 pt )e pt dt
§10-1 二阶电路的零输入响应
当 ( R ) 2 1 ，即 R 2 L 时，过度过程为周期性振荡情况，也称为
2L LC
uC (0 ) A sin U 0 i(0 ) CA[ sin d cos ] 0
联立求解得 于是
3.3.2 二阶系统的时域分析
2.动态性能指标
1.上升时间tr
当t t r时，y t r 1 y t r 1 即 e wntr 1 e wntr 1
2 2
e wntr 1
2
sin wn 1 2 t r 1
sin wn 1 2 t r 0 0 sin wn 1 2 t r 0 wn 1 2 t r k tr
t r为满足此式的最小正数
wn 1 2 t r
wn 1 2
wd
tr
wn 1 2
wd
上升时间和什么有关系？
增大自然频率 wn或减小阻尼比
均能减小tr，从而加快系统的初始 响应速度。
请大家回去思考一个问题 二阶系统初始斜率为多少？
2
闭环特征根
s1, 2 wn jwn 1 2
1 当输入信号为单位阶跃 函数时 Rs s 2 wn 1 Y s Rs GB s 2 2 s 2wn s wn s s wn 1 s s w 2 w 1 2 n n
三.欠阻尼二阶系统的动态性能指标 1.欠阻尼下根的分布
jwn
jwn 1 2
0
s w jw 1
1, 2 n n
2
s1
w jw
n
d
s2
wn
jwn 1 2
衰减系数 wn 是闭环极点到虚轴的距 离。 振荡频率wd wd wn 1 2 是闭环极点到实轴 的距离。无阻尼振荡频 率wn是闭环极点到原点 的距离。若直线 os1与负实轴的夹角为 ，则阻尼 比就等于的余弦，即 cos 。因此就是欠阻尼 二阶系统单位阶跃响应 的初相角。
典型二阶系统的时域响应与性能分析
实验二 典型二阶系统的时域响应与性能分析一、实验目的1、研究二阶系统的特征参量（ζ, ωn ）对过渡过程的影响。
2、研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
二、实验设备PC 机一台，TD-ACS 教学实验系统一套。
三、实验原理典型二阶系统开环传递函数为：)1()1()(101101+=+=s T s T K s T s T K s G ；其中，开环放大系数01T K K = 。
系统方块图与模拟电路如图2-1与图2-2所示。
图2-1典型二阶系统方块图图2-2模拟电路图先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电电阻R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性。
设R T K K s T T s T 200,2.0,10110=====，系统闭环传递函数为：2222221)()(n n n s s TK s T s T KK s Ts K s R s C ωζωω++=++=++= 其中，自然振荡频率：RT K n 1010==ω 阻尼比：4102521RTKTn===ωζ 典型二阶系统的瞬态性能指标：超调量：21%ζζπδ--=e峰值时间：21ζωπ-=n p t峰值时间的输出值：211)(ζζπ-=+=e t C p调节时间：1）欠阻尼10<<ζ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∆=∆≈5324，，t n n s ζωζω2）临界阻尼1=ζ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∆=∆≈575.4284.5，，t nns ωω3）过阻尼1>ζ，⎩⎨⎧=∆=∆≈532411，p ，p t s ，1p -与2p -为二阶系统两个互异的负实根122,1-±-=-ζωζωnn p ，21p p ->>-，过阻尼系统可由距离虚轴较近的极点1p -的一阶系统来近似表示。
四、实验内容与要求1、实验前预先计算出典型二阶系统性能指标的理论值并填入实验对照表2-1中。
2、按模拟电路图接线，将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接，使每个运放单元均设置锁零场效应管，此时运放具有锁零功能。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析PPT课件
U 63.2%U
uC
u
' C
o -36.8%U
u
" C
t
-U
§7-3 一阶电路的零状态响应
uRR iUet
稳态分量(强制分量)：电 路到达稳定状态时的电压， 其变化规律和大小都与电 源电压U有关。 瞬态分量(自由分量)：仅 存在于暂态过程中，其变 化规律与电源电压U无关， 但其大小与U有关。
§7-3 一阶电路的零状态响应
讲课7学时，习题1学时。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路的有关概念
⒈ 一阶(动态)电路 仅含一个动态元件，且无源元件都是线性和时不
变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程。
⒉ 二阶(动态)电路 含两个动态元件的电路，其电路方程是二阶微分
方程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒊ 过渡过程 当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-5 二阶电路的零输入响应 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
§7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 §7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 *§7-9 卷积积分 *§7-10 状态方程 *§7-11 动态电路时域分析中的几个问题
dt
t=0
+
所以
eL
L
di dt
很大
+
U-
R uRL
eL可能使开关两触点之
L-
间的空气击穿而造成电弧以
1S
i
延缓电流的中断，开关触点
基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计
基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计【摘要】本文主要探讨了基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计。
首先介绍了研究背景和研究意义，然后分析了Multisim在电路分析中的应用和二阶电路时域分析原理。
接着详细设计了基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程，包括实验步骤和实验效果评估。
结论部分探讨了教学过程结构的优势，并展望了未来的发展方向。
通过本文的研究，可以更好地理解二阶电路的时域特性，提高学生的实验操作能力和电路分析技能。
整合Multisim软件在教学中的应用，有助于提升教学效果，引导学生更好地理解和掌握电路分析知识。
【关键词】Multisim, 电路分析, 二阶电路, 时域分析, 教学过程设计, 实验步骤, 效果评估, 教学过程结构, 优势, 未来展望, 研究背景, 研究意义.1. 引言1.1 研究背景电路分析是电子信息类专业中非常重要的一门课程，而电路实验是电子信息类专业学生必修的实验课程之一。
在二阶电路时域分析实验中，学生需要掌握二阶电路的基本原理和分析方法，并且具备将理论知识应用到实际电路分析中的能力。
传统的二阶电路实验教学多采用基于实物电路板的方式进行，存在成本高、操作复杂等问题，同时实验结果的记录和分析也相对困难。
1.2 研究意义电路技术是电子工程学习的基础，二阶电路时域分析是电路理论中的重要内容之一。
基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程设计可以通过软件模拟实验，帮助学生更好地理解电路原理，提高他们的实验能力和电路设计能力。
这样的教学模式可以激发学生的学习兴趣，提高他们对电路技术的认识和理解，为培养高素质电子工程人才奠定坚实基础。
2. 正文2.1 Multisim在电路分析中的应用Multisim是一款功能强大的电子电路仿真软件，被广泛应用于电路设计和分析领域。
它可以模拟各种电子元件的特性，并且可以进行实时的电路仿真，让用户能够直观地了解电路的工作原理和性能。
基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计
基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计【摘要】本文主要围绕基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计展开讨论。
首先介绍了Multisim在电路仿真中的应用，然后探讨了二阶电路的时域分析原理。
接着通过一个具体的案例分析，阐述了基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计的具体步骤和方法。
随后对教学效果进行评估，并总结了教学过程中的启示。
最后展望未来研究方向，并对本文内容进行总结。
通过本文的研究，可以为相关教学工作提供借鉴和指导，丰富教学手段，提高教学效果，促进学生对电路技术的理解和应用能力的提升。
【关键词】Multisim, 二阶电路, 时域分析, 教学过程结构设计, 仿真, 教学效果评估, 启示, 研究展望, 总结1. 引言1.1 研究背景二阶电路是电子工程中常见的电路类型之一，具有重要的理论意义和实际应用价值。
在时域分析中，对二阶电路的分析可以帮助学生深入理解电路的动态特性和响应规律。
基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程设计具有重要的教学意义和应用价值。
通过对Multisim在电路仿真中的应用、二阶电路的时域分析原理等相关知识进行研究和探讨，可以更好地指导教师设计教学过程、促进学生的学习和能力提升。
深入探讨基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计，对于提高教学质量和促进学生的综合能力发展具有重要意义。
1.2 研究目的本研究的目的是通过基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构设计，提高学生对电路理论的理解和实践能力。
具体包括以下几点目标：探索如何利用Multisim软件进行电路仿真，使学生能够在虚拟实验中模拟和分析电路的性能。
通过二阶电路的时域分析原理，帮助学生理解电路中的信号传输和滤波原理，培养其对电路运行特性的认识和分析能力。
设计基于Multisim的二阶电路时域分析教学过程结构，结合理论与实践，提高学生的实验操作技能和问题解决能力。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析ppt课件
IS
iR
R
S(t=0)
iL uL L
t
t
★
iL I S I S e I S (1 e )(t 0)
其中 L
R
2.参数曲线
IS
3.能量转换
WL=WR=½LIS2
O
注：➢零状态响应是激励的
iL"
线性函数： 可加性：
―IS
f1(t)y(1)，f2(t)y(2)， 则 f1(t)+f2(t)y=y(1)+y(2) 齐次性：
• 充好电的电容向电阻放电：
S(t=0)
i
U0 uC
C R uR
t≥0
uC
R0
i C R uR
1.求解t ≥0+时的电路
i
• 当t ≥0时 uC(0+)=U0 • 由KVL得 uC―uR=0
uC C R uR
• 又 uR=Ri i C duC
uC
RC duC dt
0(t
dt
0)
解微分方程可得
+
uS
+
L uL
Ri
L di dt
Um
sin(t
u )
-
iL(0-)=0
– 强制分量(稳态分量)
i i' i"
自由分量(暂态分量)
i"
t
Ae
用相量法计算稳态解 i
R
I
Im
Um
R2 (L)2
+
-
U S
j L
arctgL
R
i' Im sin(t u )
i
i'
i"
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令 di 0，得 dt
p1e p1t p2e p2t 0
ln p2
t1
p1 p1 p2
t
=
t1是
i
的极值点，也是uC波形的转折点，因为
d 2uC dt 2
tt1 0 。
可求得 uL达到最大值的时刻 t2 为
2 ln p2
t2
p1 p1 p2
2t1
§10-1 二阶电路的零输入响应
当 ( R )2 1 ，即 R 2 L 时，此时的过度过程为临界阻尼情况，
电流
i(t) C duC dt
CAet [ sin(d t ) d cos(d t )]
§10-1 二阶电路的零输入响应
由初值确定积分常数 A、θ ，t =0+时刻的值得
uC (0 ) Asin U 0
联立求解得 于是
i(0 ) CA[ sin d cos ] 0
arctan d
§10-2 二阶电路的零状态响应和全响应
10.2.1 二阶电路的零状态响应
§10-2 二阶电路的零状态响应和全响应
10.2.2 二阶电路的全响应
在二阶动态电路中，既有激励电源储能元件又有初始储能，则此时电
路的响应就是全响应。 对 R 2 L 于的过阻尼情况：
C
uC (0 ) U S A1 A2 U 0 i(0 ) C[ A1 p1 A2 p2 ] 0
uC
0
即
d 2uC dt 2
R L
duC dt
1 LC
uC
0
§10-1 二阶电路的零输入响应
线性常系数二阶齐次微分方程。 根据换路定则
uC (0 ) uC (0 ) U 0 ,i(0 ) i(0 ) 0
特征方程为
特征根为
p2 R p 1 0 L LC
p1
R 2L
( R )2 1 2L LC
,A
U0
0 d
uC
(t )
U0
0 d
e t
sin(d t
)
i(t) =
U0 Lωd
e
δt sin(ωdt + π)
uL (t) = U0
ω0 ωd
e
δt
s in(ωd t
θ)
§10-2 二阶电路的零状态响应和全响应
10.2.1 二阶电路的零状态响应
如图10-5所示 RLC 串联电路，当 t=0 时，开关 S 闭合，求零状态响应。 当t > 0时，列写回路的KVL方程图
2L LC
C
欠阻尼情况。此时特征方程有两个实部为负的共轭复根。令 R 为衰减
2L
系数，0
1 LC
为谐振角频率，d 02 2 为振荡角频率，则特征根为
p1,2
R 2L
( R )2 1 2L LC
j
02 2
jd
电容电压uC(t)的一般形式为
uC (t) Ae t sin(d t )
LC
d 2uC dt 2
RC
duC dt
uC
Us
初值
uC (0 ) uC (0 ) 0
i(0 ) i(0 ) 0
方程的特解即为稳态解
uCp (t) U S
§10-2 二阶电路的零状态响应和全响应
10.2.1 二阶电路的零状态响应 按照特征方程的根的不同情况，方程的通解即暂态解也分为三种情况：
2L LC
C
在这种情况下特征方程有两个相等的负实根。
p1
p2
R 2L
p
电容电压uC( t )的一般形式为
uC (t) A3 A4t)e pt
电流
i(t) C duC dt
C[(A3 A4t) p A4 ]e pt
§10-1 二阶电路的零输入响应
根据初始条件来确定积分常数A3 、 A4
uC (0 ) A3 U 0
目录
§ 10-1 二阶电路的零输入相应 § 10-2 二阶电路的零状态相应和全响应 § 10-3 二阶电路的冲击相应
§10-1 二阶电路的零输入响应
选取各电压、电流的参考方向。开关S闭合后，根据基尔霍夫电压定律 列写描述电路的微分方程
Ri L di dt
uC
0
RC
duC dt
LC
d 2uC dt 2
uL (t)
L
di dt
LCU 0 p1 p2 p2 p1
( p1e p1t
p2e p2t )
i(t)
U0
(e p1t e p2t )
L( p2 p1 )
uL (t)
U0 p2
p1
(
p1e
p1t
p2e p2t )
§10-1 二阶电路的零输入响应
在放电过程中，| i |必然经历由小到大然后趋于零的过程，其中在时t = t1， | i |达到最大值。
联立求解以上两个方程得
A1
p2U 0 p2 p1
或
A2
p2U0 p2 p1
§10-1 二阶电路的零输入响应
电容的电压： 电容的电流： 电感的电压： 于是
uC (t)
U0 p2
p1
(
p2e
p1t
p1e p2t )
i(t) CU 0 p1 p2 (e p1t e p2t ) p2 p1
解得 因此
i(0 ) C( A3 p A4 ) 0
A3 U 0
A4 U 0 p
uC (t) U 0 (1 pt)e pt
i(t) U 0 te pt L
uL
(t)
L
di dt
U 0 (1
pt)e pt
§10-1 二阶电路的零输入响应
当 ( R )2 1 ，即 R 2 L 时，过度过程为周期性振荡情况，也称为 Nhomakorabeap2
R 2L
( R )2 1 2L LC
§10-1 二阶电路的零输入响应
当 ( R )2 1 ，即 R 2 L 时，称为阻尼情况。
2L LC
C
uC (t) A1e p1t A2e p2t
流过电容的电流
i(t) C duC dt
CA1 p1e p1t
CA2 p2e p2t
uC (0 ) A1 A2 , i(0 ) CA1 p1 CA2 p2
A1
p2 (U 0 p1
US p2
)
A2
p1 (U 0 U S ) p1 p2
uC (t)
US
p2 (U 0 U S ) e p1t p1 p2
p1 (U 0 U S ) e p2t p1 p2
§10-3 二阶电路的冲激响应
冲激响应 (impulse response) 的概念在一阶电路中已介绍过，现在研 究二阶电路的冲激响应。冲激激励δ( t )的作用是使储能元件在0-到0+无限 短的时间里建立起初始状态，然后电路依靠储能元件的初始储能产生零 输入响应。与一阶电路一样，求二阶电路冲激响应的关键是求储能元件 换路后瞬间的初始值。