拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理
拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理
其中E是弹性模量，F是作用在金属丝上的力，A是金属丝的横截面积，ΔL是伸长量。
3. 误差分析：对于实验结果，需要考虑误差的影响。误差可能来自测量不准确、样品差异以及实验条件的变化。通过对实验数据的方差、标准差等统计指标进行分析，可以评估实验结果的可靠性。
4.重复实验：为了验证实验结果的准确性，可以重复进行实验并比较结果。如果多次实验的结果具有一致性，则可以说明实验方法的可靠性和稳定性。
2.安装样品：将金属丝样品安装在实验装置中
3.测量伸长量：在金属丝样品上标记两个点，然后在拉伸过程中测量两点之间的距离。可以使用光学显微镜或自动测量设备进行测量。
4.记录数据：在拉伸过程中，将金属丝的伸长量和作用在其上的力记录下来。通常，这些数据将以表格或图形的形式保存。
拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理
拉伸法是一种常用的测量金属丝弹性模量的方法。在该方法中，金属丝样品被逐渐拉伸，同时记录其伸长量和作用在其上的力。通过分析这些数据，可以计算出金属丝的弹性模量。下面将详细介绍拉伸法测量金属丝弹性模量的步骤以及如何处理数据。
一、实验步骤
1.样品准备：选择一段具有标准直径和长度的金属丝作为样品。为了避免弹性模量的差异，应选择相同批次生产的金属丝。
三、注意事项
1.选择合适的样品长度和直径：金属丝的长度和直径会对实验结果产生影响。因此，在选择样品时，应确保其具有标准的长度和直径，以减小误差。
2.控制实验条件：实验条件如温度、湿度和环境压力等都会对金属丝的弹性模量产生影响。因此，在整个实验过程中，应尽量控制这些条件保持不变。
3.正确安装样品：金属丝样品的安装质量会对实验结果产生影响。因此，需要仔细操作，确保金属丝样品在拉伸过程中不会发生弯曲或扭曲。
拉伸法测弹性模量实验报告
拉伸法测弹性模量实验报告一、实验目的1、掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的基本原理和方法。
2、学会使用光杠杆法测量微小长度变化。
3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量工具，提高实验操作技能。
4、学习数据处理和误差分析的方法，培养科学严谨的实验态度。
二、实验原理弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的物理量。
对于一根长度为＄L$、横截面积为＄S$ 的金属丝，在受到沿其长度方向的拉力＄F$ 作用时，金属丝会伸长＄＼Delta L$。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比，即＄F/S ＝ E ＼cdot ＼Delta L/L$，其中＄E$ 为弹性模量。
将上式变形可得：＄E ＝ FL/（S\Delta L)＄由于金属丝的横截面积＄S ＝＼pi d^2/4$（其中＄d$ 为金属丝的直径），且伸长量＄＼Delta L$ 通常很小，难以直接测量。
本实验采用光杠杆法来测量微小伸长量＄＼Delta L$。
光杠杆原理：光杠杆是一个带有三个尖足的平面镜，前两尖足放在平台的固定槽内，后尖足置于圆柱体小砝码上。
当金属丝伸长时，光杠杆后尖足随之下降，从而带动平面镜转动一个微小角度＄＼theta$。
通过望远镜和标尺，可以测量出平面镜转动前后标尺的读数变化＄＼Delta n$。
根据几何关系，有：＄＼Delta L ＝ b\Delta n/2D$ （其中＄b$ 为光杠杆常数，即前两尖足到后尖足的垂直距离；＄D$ 为望远镜到平面镜的距离）将其代入弹性模量的表达式，可得：＄E ＝ 8FLD/（＼pi d^2b\Delta n)＄三、实验仪器1、杨氏模量测定仪：包括立柱、底座、金属丝、砝码托盘等。
2、光杠杆及望远镜尺组：用于测量微小长度变化。
3、游标卡尺：测量金属丝的长度。
4、螺旋测微器：测量金属丝的直径。
5、砝码若干：提供拉力。
四、实验步骤1、调节仪器调节杨氏模量测定仪的底座水平，使立柱垂直于底座。
将光杠杆放置在平台上，使其前两尖足位于固定槽内，后尖足置于圆柱体小砝码上，并调整光杠杆平面镜与平台垂直。
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
金属杨氏模量的测定杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关，是工程技术中机械构件选材时的重要依据。
本实验采用液压加力拉伸法及利用光杠杆的原理测量金属丝的微小伸长量，从而测定金属材料的杨氏模量。
一、 实验目的（1） 学会测量杨氏弹性模量的一种方法（2） 掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理 （3） 学会用逐差法处理数据二、仪器和量具数显液压杨氏模量仪，光杠杆和标尺望远镜，钢卷尺，螺旋测微计。
三、原理1．拉伸法测量钢丝的杨氏模量任何物体在外力作用下都要产生形变，可分为弹性形变和塑性形变。
弹性形变在外力作用撤除后能恢复原状，而塑性形变则不能恢复原状。
发生弹性形变时，物体内部产生的企图恢复物体原状的力叫做内应力。
对固体来讲，弹性形变又可分为4种：伸长或压缩形变、切变、扭变、弯曲形变。
本实验只研究金属丝沿长度方向受外力作用后的伸长形变。
取长为L ，截面积为S 的均匀金属丝，在两端加外力F 相拉后，则作用在金属丝单位面积上的力S F 为正应力，相对伸长LL ∆定义为线应变。
根据胡克定律，物体在弹性限度范围内，应变与应力成正比，其表达式为LLYS F ∆= （1） 式中Y 称为杨氏模量，它与金属丝的材料有关，而与外力F 的大小无关。
由于L ∆是一个微小长度变化，故实验常采用光杠杆法进行测量。
2．光杠杆法测量微小长度变化放大法是一种应用十分广泛的测量技术，有机械放大、光放大、电子放大等。
如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进行观测的。
本实验采用的光杠杆法属于光放大。
光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。
图1(b)标尺光杠杆如图1（a ）、1（b ）所示，在等腰三角形板1的三个角上，各有一个尖头螺钉，底边连线上的两个螺钉B 和C 称为前足尖，顶点上的螺钉A 称为后足尖，A 到前两足尖的连线BC 的垂直距离为b ，如图3（a ）所示；2为光杠杆倾角调节架；3为光杠杆反射镜。
拉伸法测弹性模量 实验报告
大连理工大学大 学 物 理 实 验 报 告院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 童凌炜 学号 200767025 实验台号 实验时间 2008 年 11 月 11 日，第12周，星期 二 第 5-6 节实验名称 拉伸法测弹性模量教师评语实验目的与要求：1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。
2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。
3. 学会处理实验数据的最小二乘法。
主要仪器设备：弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器实验原理和内容： 1. 弹性模量一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。
单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。
有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即ll∆=E S F 其中的比例系数ll SF E //∆=称为该材料的弹性模量。
性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。
实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和l ∆即可， 前三者可以用常用方法测得， 而l ∆的数量级很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。
2. 光杠杆原理光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖直状态， 此时标尺读数为n 0。
当金属丝被拉长l ∆以后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M ’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为01n n n -=∆。
Δn 与l ∆呈正比关系， 且根据小量忽略及图中的相似几何关系， 可以得到n Bbl ∆⋅=∆2 （b 称为光杠杆常数） 将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到nb D FlBE ∆=28π（式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。
拉伸法测弹性模量实验报告
2.1拉伸法测弹性模量一、实验目的：(1)学习用拉伸法测量弹性模量的方法(2)掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用(3)练习用逐差法处理数据二、实验原理(1)弹性模量及其测量方法长度为L、截面积为S的均匀细金属丝，沿长度方向受外力F后伸长δL。
单位横截面积上的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长δL/L称作线应变。
实验得出，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即胡克定律：F S =EδLL式中比例系数E=F/S δL/L称作材料的弹性模量，表征材料本身的性质。
弹性模量越大的材料，要使它发生一定的相对型变所需的单位横截面积上的作用力也越大。
E的单位是Pa。
本实验测量钢丝的弹性模量，设钢丝的直径为D，则弹性模量可进一步表示为：E=4FL πD2δL实验中的测量方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力F，测出钢丝相应的伸长量δL，即可求出E。
钢丝长度L用钢尺测量，钢丝直径用螺旋测微计测量，力F由砝码的重力F=mg求出。
δL一般很小，约0.1mm量级，本实验用读数显微镜测量（也可用光杠杆等其它方法测量）。
通过多次测量并用逐差法处理数据达到减少随机误差的目的。
(2)逐差法处理数据本实验中测量10组数据，分成前后两组，对应项相减得到5个l i，l i=5δL，则：δL=15×5y i+5−y i5i=1这种方法称为逐差法。
其优点是充分利用了所测数据，可以减少测量的随机误差，也可以减少测量仪器带来的误差。
三、实验仪器支架：用以悬挂被测钢丝；读数显微镜：用以较准确的测量微小位移。
由物镜和测微目镜构成。
测微目镜鼓轮上有100分格，鼓轮转动一圈，叉丝移动1mm。
故分度值为0.01mm；底座：用以调节钢丝铅直；钢尺、螺旋测微计：测量钢丝的长度和直径。
四、实验步骤(1)调整钢丝竖直：钢丝下夹具上应先挂砝码钩，用以拉直钢丝。
调节底座螺钉使夹具不与周围支架碰蹭。
(2)调节读数显微镜：粗调显微镜高度，使之与钢丝下夹具的标记线同高，再细调读数显微镜。
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范实验报告示范 1实验名称:用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一(实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量;掌握光杠杆法测量微小变化量的原理;学习用逐差法处理数据。
二(实验原理F/SlS长为，截面积为的金属丝，在外力的作用下伸长了,称为杨氏模量(如图1)。
设钢,lY,F,l/l4lF2d丝直径为，即截面积,则。
S,,d/4Y,2,,ld伸长量比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量(如图2)。
,l,lFlL8bb？Y,由几何光学的原理可知，，。
,l,(n,n),,,n022L2L,db,n图1 图2三(主要仪器设备杨氏模量测定仪;光杠杆;望远镜及直尺;千分卡;游标卡尺;米尺;待测钢丝;砝码;水准器等。
四(实验步骤1. 调整杨氏模量测定仪2(测量钢丝直径3(调整光杠杆光学系统4(测量钢丝负荷后的伸长量(1) 砝码盘上预加2个砝码。
记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值。
n0'''(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数。
n,n,？,n127''''''''(3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数。
n,n,？,n,n7610''''''(4) 计算同一负荷下两次标尺读数(和)的平均值。
nnn,(n，n)/2iiiii ,n(5) 用隔项逐差法计算。
5. 用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离和钢丝长度;用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖Lb连线的垂直距离。
6(进行数据分析和不确定度评定，报道杨氏模量值。
实验报告示范 2五(数据记录及处理1d(多次测量钢丝直径d表1 用千分卡测量钢丝直径(仪器误差取0.004) mm测量部位上中下平均测量方向纵向横向纵向横向纵向横向d(mm)0.718 0.714 0.705 0.704 0.705 0.711 0.710,242.64 .16 .25 .36 .25 .01 (d,d)(，10mm)0.278 id钢丝直径的:1122A类不确定度 u(d),(d,d),(d,d)/(n,1),,Aiin(n,1)n,4,0.278，10/(6,1),0.0024 mm,0.004B类不确定度mm u(d),,,0.0023B3322u(d),u(d)，u(d),总不确定度0.0034 mm CABu(d)0.0034C相对不确定度 0.48% u(d),,,r0.710dd,(0.710,0.004)mm,测量结果 ,u(d),0.48%r,bl2(单次测量:用米尺单次测量钢丝长、平面镜与标尺间距，用游标卡尺测量光杠杆长 L(都取最小刻度作为仪器误差，单次测量把B类不确定度当作总不确定度处理)bl表2 钢丝长、平面镜与标尺间距、测量光杠杆长单位: mmL测读值不确定度相对不确定度0(58 0(087% l 663.0 u(l)r0(58 0(064% u(L) 907.5 Lr0(012 0(016% b u(b)75.86 r(计算方法:不确定度=仪器误差/3)实验报告示范 33(光杠杆法测量钢丝微小伸长量表3 测量钢丝的微小伸长量标尺读数 (cm)隔项逐差值砝码重量'''(千克力) ,n(cm)加砝码时减砝码时平均 i(n，n)/2ii'''2.00 n1.80 1.88 1.84 nn000- nn0.75 40'''3.00 n 2.01 2.09 2.05nn111'''4.00 n 2.20 2.27 2.23 nn222- nn0.74 51'''5.00 n2.38 2.44 2.41nn333'''6.00 n 2.56 2.61 2.59 nn444- nn0.74 62'''7.00 n 2.78 2.79 2.79 nn555'''8.00 n2.96 2.98 2.97 nn666- nn0.73 73'''3.13 3.15 3.14 9.00 nnn777所以，在F=4.00千克力作用下，标尺的平均变化量Δn=0.74 cm Δn的总不确定度Δn相对不确定度 u(,n),u(,n),0.0012cmu(,n),0.16%CBr(注:为了简化不确定度评定，这里我们可以不严格地把B类不确定度当作总不确定度，并且把标尺最小刻度的1/5当作“仪器误差”，即) u(,n),0.02/3,0.012mm4(计算杨氏模量并进行不确定度评定8FlLY,由表1、表2、表3所得数据代入公式可得钢丝的杨氏模量的: 2db,n, ,3,38FlL8，4.00，9.8，663.0，10，907.5，10112Y,,2.123，10近真值=(N/m) 2,32,3,2,db,n3.14，[0.710，10]，75.86，10，0.74，1022222相对不确定度 u(Y),[u(l)]，[u(L)]，[2u(d)]，[u(b)]，[u(,n)]rrrrrr22222,0.98%,0.00087，0.00064，(2，0.0048)，0.00016，0.0016112,0.21，10总不确定度 (N/m) u(Y),u(Y),YCr112,Y,(2.12,0.21)，10N/m测量结果 ,uY(),0.98%r,。
大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》
三、实验中注意：实验测量中，发现增荷和减荷时读数相关差较大，当荷重按比例增加时，?n不按比例增加，应找出原因，重新测量。这种情况可能发生的原因有：
1、金属丝不直，初始砝码太轻，没有把金属丝完全拉直。
2、杨氏弹性模量仪支柱不垂直，使金属丝下端的夹头不能在金属框内上下自由滑动，摩擦阻力太大。
1
3、加减砝码时动作不够平衡，导致光杠杆足尖发生移动。
1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。
2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。
8LD?n??F?KF 2?dbE
8LD
?d2bE由此式作?n?F图线，应得一直线。从图线中计算出直线的斜率K，再由K?
即可计算出E。
3
篇二：大学物理实验用拉伸法测金属丝的杨氏模量
用拉伸法测金属丝的杨氏模量
材料在外力作用下产生形变，其应力与应变的比值叫做弹性模量，它是反映材料抵抗形变能力的物理量，杨氏模量是固体材料的纵向弹性模量，是选择机械构件的依据之一，也是工程技术中研究材料性质的常用参数。测定弹性模量的方法很多，如拉伸法、振动法、弯曲法、光干涉法等，本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量，研究拉伸正应力与应变之间的关系。
拉伸法测量钢丝的弹性模量
可把（3）式改写为
Δni
=
ni
− n0
=
8DLg πd 2IE
mi
=
Kmi
在弹性限度内，K应为常量，可在坐标纸上作mi-Δni关系曲线，则其斜率为K，然 后可由下式计算E值：
E = 8DLg πd 2IK
[数据记录与处理]
本实验要求用两种方法处理数据，分别求出杨氏模量。
1．用逐差法计算杨氏模量 E（关于逐差法，参见第四章§3）。
（1）首先求出 Δ4n 的平均值 Δ4n ，然后将其代替（3）式中的 Δn，即按下式计 算 E 值：
E = 8DLg m πd 2I Δ4n
在计算时应注意： a．在用（4）式计算 E 值时，m 应该取 4 个砝码的质量（为什么？）； b．重力加速度g的值，在北京地区应取为 9.80m/s2； c．要统一用国际单位制。 （2）求出E的不确定度σE。
由（4）式可导出 E 的不确定度的传递公式如下：
（4）
σE
=
⎢⎡⎜⎛ ⎢⎣⎝
∂E ∂D
⎟⎞ ⎠
2
σ
2 DБайду номын сангаас
+
⎜⎛ ⎝
∂E ∂L
⎟⎞ ⎠
2
σ
2 L
+
⎜⎛ ⎝
∂E ∂m
⎟⎞ ⎠
2
σ
2 m
+
⎜⎛ ⎝
∂E ∂I
⎟⎞ ⎠
2
σ
2 I
1
+
⎜⎛ ⎝
∂E ∂d
⎟⎞ ⎠
2
σ
【最新精选】拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
实验名称用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量固体材料的长度发生微小变化时，用一般测量长度的工具不易测准，光杠杆镜尺法是一种测量微小长度变化的简便方法。
本实验采用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，在数据处理中运用两种基本方法—逐差法和作图法。
【实验目的】⑴掌握光杠杆镜尺法测量微小长度变化的原理和调节方法。
⑵用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。
⑶学习处理数据的一种方法——逐差法。
【实验原理】1. 拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量设一各向同性的金属丝长为L，截面积为S，在受到沿长度方向的拉力F的作用时伸长ΔL，根据虎克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F/S（即单位面积所受的力）与伸长应变ΔL/L（单位长度的伸长量）成正比（1）式中比例系数E为杨氏弹性模量，即(2)在国际单位制中，E的单位为牛每平方米，记为N/m2。
实验表明，杨氏弹性模量E与外力F、金属丝的长度L及横截面积S大小无关，只与金属丝的材料性质有关，因此它是表征固体材料性质的物理量。
（2）式中F、L、S容易测得，ΔL是不易测量的长度微小变化量。
例如一长度L=90.00cm、直径d=0.500mm的钢丝，下端悬挂一质量为0.500 kg砝码，已知钢丝的杨氏弹性模量E=2.00×1011N/m2, 根据（2）式理论计算可得钢丝长度方向微小伸长量ΔL=1.12×10-4m。
如此微小伸长量，如何进行非接触式测量，如何提高测量准确度？本实验采用光杠杆法测量。
2. 光杠杆测微小长度将一平面镜M固定在有三个尖脚的小支架上，构成一个光杠杆，如图1所示。
用光杠杆法测微小长度原理如图2所示。
假设开始时平面镜M的法线OB在水平位置，B点对应的标尺H上的刻度为n n0发出的光通过平面镜M反射后在望远镜中形成n0的像，当金属丝受到外0，从力而伸长后，光杠杆的后尖脚随金属丝下降ΔL，带动平面镜M转一角度到M ˊ，平面镜的法线OB也转同一角度到OBˊ，根据光的反射定律，镜面旋转角，从B发出光的反射线将旋转2角，即到达B′′，由光线的可逆性，从B′′发出的光经平面镜M反射后进入望远镜，因此从望远镜将观察到刻度n1。
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的1、学习用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会使用望远镜、标尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。
4、学会用逐差法处理实验数据。
二、实验原理1、杨氏弹性模量杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
设金属丝的原长为＄L$，横截面积为＄S$，在外力＄F$ 的作用下伸长量为＄＼Delta L$，根据胡克定律，在弹性限度内，应力（＄F/S$）与应变（＄＼Delta L/L$）成正比，其比例系数即为杨氏弹性模量＄E$，数学表达式为：＄E ＝＼frac{F ＼cdot L}｛S ＼cdot ＼Delta L}＄2、光杠杆原理光杠杆装置由一个平面镜及固定在其一端的三足支架组成，三足尖构成等腰三角形。
当金属丝伸长时，光杠杆的后足随之下降，平面镜绕前足转动一个微小角度＄＼theta$，从而使反射光线偏转一个较大的角度＄2\theta$。
通过望远镜和标尺可以测量出标尺像的位移＄n$，设光杠杆前后足间距为＄b$，镜面到标尺的距离为＄D$，则有：＄＼Delta L ＝＼frac{n ＼cdot b}｛2D}＄将上式代入杨氏弹性模量的表达式，可得：＄E ＝＼frac{8FLD}｛S\pi d^2 n b}＄其中，＄d$ 为金属丝的直径。
三、实验仪器杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、砝码、米尺等。
四、实验步骤1、调节仪器（1）调节杨氏模量测定仪底座的水平调节螺丝，使立柱铅直。
（2）将光杠杆放在平台上，使平面镜与平台垂直，三足尖位于同一水平面，且三足尖与平台的接触点构成等边三角形。
（3）调节望远镜，使其与光杠杆平面镜等高，且望远镜光轴与平面镜中心等高。
然后通过望远镜目镜看清十字叉丝，再将望远镜对准平面镜，调节目镜和物镜，直至能在望远镜中看到清晰的标尺像。
（4）调节标尺的位置，使其零刻度线与望远镜中十字叉丝的横线重合。
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量.
5.用螺旋测微器在金属丝的上、中、下 三处测量其直径，每处都要在互相垂直的方 向上各测一次，共得六个数据，取其平均值。
将以上数据分别填入表9-1、表9-2和表93中。
6.用逐差法算出，再将有关数据化为国
二、测金属丝的杨氏弹性模量
1.轻轻将砝码加到砝码托上，每次增加1kg ，加 至7kg为止。逐次记录每加一个砝码时望远镜中的 标尺读数。加砝码时注意勿使砝码托摆动，并将砝 码缺口交叉放置，以防掉下。
2.再将所加的7kg砝码依次轻轻取下，并逐次记 录每取下1kg砝码时望远镜中的标尺读数。
3.用钢卷尺测量光杠杆镜面至标尺的距离和金属 丝的长度各三次，分别求出它们的平均值。
实验原理
一、拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量
设一粗细均匀的金属丝长为L，截面积为S，上端固定， 下端悬挂砝码，金属丝在外力F的作用下发生形变，伸 长 ΔL 。根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强和产
生的胁变成正比。
即
F E L SL
（9-1）
或
E FL SL
（9-2）
式中比例系数E称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，
实验内容
一、杨氏弹性模量仪的调节
1.将水准仪放在平台上，调节杨氏弹性模量仪 双柱支架上的底脚螺丝，使立柱铅直。
2.将光杠杆放在平台上，两前尖脚放在平台的 凹槽中，主杆尖脚放在圆柱夹具的上端面上，但不 可与金属丝相碰。调节平台的上下位置，使光杠杆 三尖脚位于同一水平面上。
3.在砝码托上加1kg砝码，把金属丝拉直。并检 查圆柱夹具是否能在平台孔中自由移动。
际单位代入式（9-7）中，求出金属丝的杨氏
用拉伸法测金属丝的杨氏模量(显微镜直读法)-试验报告(含数据)
用拉伸法测金属丝的杨氏模量(显微镜直读法)-试验报告(含数据)大学物理实验讲义实验4.2.1 拉伸法测金属丝的杨氏模量杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，是工程技术上常用的参数，是工程技术人员选择材料的重要依据之一。
条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。
测量材料杨氏模量方法很多，其中最基本的方法有伸长法和弯曲法。
伸长法一般采用拉伸法，其采用的具体测量方法有光杠杆放大法和显微镜直读法；弯曲法包括静态弯曲法和动态弯曲法。
本实验采用拉伸法当中的显微镜直读法。
【实验目的】1. 熟悉米尺和千分尺的使用，掌握读数显微镜的使用方法；2. 学习用逐差法处理数据；3. 了解CCD 成像系统。
【实验仪器】YWC-III 杨氏模量测定仪、钢卷尺、千分尺、水准仪和0.1kg 、0.2kg 的砝码若干。
杨氏模量测定仪的结构如图4-2-1所示。
(a)学生实验配置 (b)教学演示配置图4-2-1 杨氏模量测定仪1. 金属丝支架S 为金属丝支架，高约1.30m ，可置于实验桌上，支架顶端设有金属丝夹持装置，金属丝长度可调，约77cm ，金属丝下端的夹持装置连接一小方块，方块中部的平面上有细十字线供读数用，小方块下端附有砝码盘。
支架下方还有一钳形平台，设有限制小方块转动的装置（未画出），支架底脚螺丝可调。
2. 读数显微镜读数显微镜M 用来观测金属丝下端小圆柱中部平面上细横线位置及其变化，目镜前方装有分划板，分划板上有刻度，其刻度范围0-8mm, 分度值0.01mm ，每隔1mm 刻一数字。
H 1为读数显微镜支架。
D 成像、显示系统（作为示教仪）CCD 黑白摄像机：灵敏度：最低照度≤0.2Lux；CCD 接在显微镜目镜与电视显示器上。
H 2为CCD 黑白摄像机支架。
【实验原理】物体在外力作用下，总会发生形变。
当形变不超过某一限度时，外力消失后形变随之消失，这种形变称为弹性形变。
发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。
实验用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量研究报告(1)
实验用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量研究报告(1)实验用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量研究报告引言：金属材料的杨氏弹性模量是其力学性能的重要指标之一，对于材料的设计和应用有着重要的意义。
本实验采用拉伸法来测量金属丝的杨氏弹性模量。
实验原理：人们常用杨氏弹性模量来表示物体在受到力的情况下的应变情况，公式为：E=σ/ε其中，E为杨氏弹性模量，σ为应力，ε为应变。
应力可以通过拉伸式来求得，因此可以通过拉伸实验来测量杨氏弹性模量。
具体实验步骤如下。
实验步骤：1.准备：选取一段足够长的金属丝，利用毫米尺测量其直径，记录下其原始标距L0。
2.夹持：将金属丝固定在夹持装置中，确保其处于竖直状态，不受外力作用。
3.加力：在金属丝上方挂载一个小质量，此时金属丝将被拉伸，读取金属丝下端的位移量，记录下当前的拉伸长度L。
4.计算：根据拉伸长度、原始标距以及小质量的重力可以求得应变ε和应力σ。
5.重复：根据要求，重复进行拉伸，记录下金属丝的拉伸长度以及应变和应力，直到拉伸程度达到指定的终点位置。
6.处理数据：将得到的应变与应力数据描绘成应力-应变曲线，求出其中的斜率，即为杨氏弹性模量。
实验结果与分析：在本次实验中，我们选取了一根铜丝，经实验测得直径为1.2mm，原始标距L0为50mm。
我们分别对其进行了0.1kg、0.2kg、0.3kg、0.4kg、0.5kg、0.6kg、0.7kg、0.8kg、0.9kg和1.0kg的质量下拉伸实验，记录下拉伸长度和应变数据。
将拉伸长度与对应的应变数据通过Excel表格绘制成应力-应变曲线，如图所示。
应力-应变曲线根据图中所示曲线和斜率，求得该铜丝的杨氏弹性模量为1.3×10^11Pa。
该值与文献值相差不大，说明本实验的操作方法和数据处理都比较准确。
实验结论：本实验采用拉伸法测量了铜丝的杨氏弹性模量，得到的结果表明，铜丝的杨氏弹性模量为1.3×10^11Pa，实验结果比较准确，达到了预期目标。
实验3.2 拉伸法测金属丝杨氏弹性模量
（2）用钢卷尺测量D和L。用印迹法测出b。用螺旋测微
器测量金属丝的直径d,选择上中下三处，每处都要在互相
垂直方向上各测一次，计算平均值。
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注意事项
1.加减砝码时动作要平稳,勿使砝码托摆动。否则将会导致 光杠杆后足尖发生移动。并在每次增减砝码后，等金属丝完 全不晃动时才能读数. 2.在测量过程中，不能碰动各仪器。增加砝码时应将砝码
再见
在同一高度上。
（2）镜外找像——缺口、准星、平面镜中标尺
像．三者在一条水平 线上。
（3）镜内找像 ——先调节目镜使叉丝清晰，再调节 调焦距看清标尺像，直到无视差为准。 （4）细调对零——对准标尺像零刻线附近的任一刻 度线，并记录读数n0 。
3. 测量：采用等增量测量法。
（1）将依次增减砝码时，望远镜内标尺读数ni记入表格
2．金属丝直径d的测量
次数
di di d0 /mm
di di d
1 2 3 4
d 0 ____ , 仪 0.004mm
5 6
d i /mm
/mm
1 6 d di 6 i 1
A
t 0.95 6
d
6 i 1
i
d
2
6 1
B 仪
其中N为加载5个砝码引起的长度的变化，即:
n N / 5
（3）逐差法处理数据的不确定度的计算 ：
N ni N ni
N i n5 i ni
1 n1 6 n6
2 n2 7 n7
3 n3 8 n8
4 n4 9 n9
5 n5 10 n10
n6 n1
n7 n 2
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范
实验名称：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量一．实验目的学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量；掌握光杠杆法测量微小变化量的原理；学习用逐差法处理数据。
二．实验原理长为l ，截面积为S 的金属丝，在外力F 的作用下伸长了l ∆,称ll SF Y //∆=为杨氏模量（如图1）。
设钢丝直径为d ，即截面积42/d S π=,则24ld lFY ∆=π。
伸长量l ∆比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量l ∆（如图2）。
由几何光学的原理可知，n L bn n L b l ∆⋅=-≈∆220)(， nb d FlL Y ∆=∴28π 。
图1 图2三．主要仪器设备杨氏模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分卡；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码；水准器等。
四．实验步骤1. 调整杨氏模量测定仪 2．测量钢丝直径 3．调整光杠杆光学系统 4．测量钢丝负荷后的伸长量(1) 砝码盘上预加2个砝码。
记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值0n 。
(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数''',,721n ，n n 。
(3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数'''''''',,,0167n n ，n n 。
(4) 计算同一负荷下两次标尺读数('i n 和''i n )的平均值2/)('''i i i n n n +=。
(5) 用隔项逐差法计算n ∆。
5. 用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离L 和钢丝长度；用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离b 。
6．进行数据分析和不确定度评定，报道杨氏模量值。
五．数据记录及处理1．多次测量钢丝直径d表1 用千分卡测量钢丝直径d （仪器误差取0.004mm ）测量部位 上中下平均测量方向 纵向横向纵向横向纵向横向)(mm d0.718 0.714 0.705 0.704 0.705 0.711 0.710 )10()(242mm d d i -⨯-.64.16.25.36.25.010.278钢丝直径d 的：A 类不确定度)1(/)(1)()1(1)(22--=--=∑∑n d d nd d n n d u i iA =-⨯=-)16(/10278.040.0024 mmB 类不确定度0023.03004.03)(==∆=d u B mm总不确定度=+=)()()(22d u d u d u B A C 0.0034 mm相对不确定度 ===710.00034.0)()(dd u d u C r 0.48% 测量结果 ⎩⎨⎧=±=%48.0)()004.0710.0(d u mm d r2．单次测量：用米尺单次测量钢丝长l 、平面镜与标尺间距L ，用游标卡尺测量光杠杆长b（都取最小刻度作为仪器误差，单次测量把B 类不确定度当作总不确定度处理）表2 钢丝长l 、平面镜与标尺间距L 、测量光杠杆长b 单位：mm测读值不确定度相对不确定度l 663.0 0．58 )(l u r 0．087% L 907.5 0．58 )(L u r 0．064% b75.860．012)(b u r0．016%（计算方法：不确定度=仪器误差/3）3．光杠杆法测量钢丝微小伸长量砝码重量 （千克力）标尺读数)(cm隔项逐差值)(cm n i ∆加砝码时减砝码时平均2/)('''i i n n +2.00 '0n1.80 ''0n1.88 0n1.84 4n -0n0.753.00 '1n2.01 ''1n2.09 1n 2.05 4.00 '2n 2.20 ''2n2.27 2n 2.23 5n -1n 0.74 5.00 '3n 2.38 ''3n2.44 3n 2.41 6.00 '4n 2.56 ''4n 2.61 4n2.59 6n -2n 0.74 7.00 '5n 2.78 ''5n2.79 5n 2.79 8.00 '6n 2.96 ''6n 2.98 6n2.97 7n -3n0.739.00'7n3.13''7n3.157n3.14所以，在F=4.00千克力作用下，标尺的平均变化量Δn=0.74 cmΔn 的总不确定度 cm n u n u B C 0012.0)()(=∆≈∆ Δn 相对不确定度 %16.0)(=∆n u r“仪器误差”，即mm n u 01203020./.)(==∆）4．计算杨氏模量并进行不确定度评定由表1、表2、表3所得数据代入公式nb d FlLY ∆=28π可得钢丝的杨氏模量的： 近真值23233321074.01086.75]10710.0[14.3105.907100.6638.900.488-----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=n b d FlL Y π=1110123.2⨯(N/m 2) 相对不确定度 222222)]([)]([)]([)]([)]([)(n u b u d u L u l u Y u r r r r r r ∆++++=222220016.000016.0)0048.02(00064.000087.0++⨯++=%98.0=总不确定度 Y Y u Y u r C ⋅=)()(111021.0⨯=(N/m 2)测量结果⎩⎨⎧=⨯±=%98.0)(/10)21.012.2(211Y u m N Y r。
拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理
本科实验报告（详写）【实验目的】1.掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。
2.学习光杠杆测量微小长度的变化的原理和方法。
3.进一步学习用逐差法，作图法处理数据。
4.多种长度测试方法和仪器的使用。
【实验内容和原理】1．测定金属丝弹性模量假定长为L、横截面积为S的均匀金属丝，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长∆L，根据胡克定律可知，在弹性限度内，应变∆L /L与外F/S成正比，即（E称为该金属的杨氏模量）（1）由此可得：（2）其中F,S 和L 都比较容易测量；∆L 是一个很小的长度变化量。
2．光杠杆测量微小长度变化当金属丝受力伸长∆L 时，光杠杆后脚1f 也随之下降∆L ，在θ较小（即∆L << b ）时，有∆L / b = tan θθ≈ （1）若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度为0r ；平面镜转动后，根据广的反射定律，镜面旋转θ，反射线将旋转2θ，设这时叉丝对准新的刻度为1r 。
令∆n= |1r –0r |，则当2θ很小（即∆n <<D ）并维持镜面与i 时，有∆n / D=tan θθ22≈ （2）由○1、○2得，∆L ＝ b ∆n / (2D)。
3．由以上可知，光杠杆的作用在于将微小的伸长量∆L 放大为竖尺上的位移∆n 。
通过∆n, b, D 这些比较容易准确测量的量间接地测定图3-1i n ∆L 。
其中2D/b 称为光杠杆的放大倍数。
bl d FLDE 28π=（3）4．为减小实验误差依次在砝码钩上挂砝码（每次1kg ，并注意砝码应交错放置整齐）。
待系统稳定后，记下相应十字叉丝处读数（i=1,2，……，6）。
依次减小砝码（每次1kg ），待稳定后，记十字叉丝处相应读数（i=1,2，……，6）。
取同一负荷刻度尺读数平均值2n n n 'ii i +=（i=1,2,……，6） 5.按逐差法处理数据的要求测量弹性模量。
计算对应3Kg 负荷时金属丝的伸长量i 3i i n -n n +=∆ （i=1,2,3，）及伸长量的平均值3nn 31i i∑=∆=∆将n ∆，L,D,K,d 各测量结果代入（3）式，计算出待测金属丝的弹性模量及测量结果的不确定度。
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本科实验报告（详写）【实验目的】
1.掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。
2.学习光杠杆测量微小长度的变化的原理和方法。
3.进一步学习用逐差法，作图法处理数据。
4.多种长度测试方法和仪器的使用。
【实验内容和原理】
1．测定金属丝弹性模量
假定长为L、横截面积为S的均匀金属丝，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长∆L，根据胡克定律可知，在弹性限度内，应变∆L /L与外F/S成正比，即
（E称为该金属的杨氏模量）（1）
由此可得：
（2）
其中F,S 和L 都比较容易测量；∆L 是一个很小的长度变化量。
2．光杠杆测量微小长度变化
当金属丝受力伸长∆L 时，光杠杆后脚1f 也随之下降∆L ，在θ较小（即∆L << b ）时，有
∆L / b = tan θθ≈ （1）
若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度为0r ；平面镜转动后，根据广的反射定律，镜面旋转θ，反射线将旋转2θ，设这时叉丝对准新的刻度为1r 。
令∆n= |1r –0r |，则当2θ很小（即∆n <<D ）并维持镜面与i 时，有
∆n / D=tan θθ22≈ （2）
由○
1、○2得，∆L ＝ b ∆n / (2D)。
3．由以上可知，光杠杆的作用在于将微小的伸长量∆L 放大为竖尺
图3-1
i n 上的位移∆n 。
通过∆n, b, D 这些比较容易准确测量的量间接地测定∆L 。
其中2D/b 称为光杠杆的放大倍数。
bl d FLD
E 28π=
（3）
4．为减小实验误差依次在砝码钩上挂砝码（每次1kg ，并注意砝码应交错放置整齐）。
待系统稳定后，记下相应十字叉丝处读数
将n ∆，L,D,K,d 各测量结果代入（3）式，计算出待测金属丝的弹性模量及测量结果的不确定度。
22222
2)()()()(4)()(F K n d D L E E F K n d D L ∆+∆+∆∆+∆+∆+∆=∆∆ （4）
【实验仪器】
弹性模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水平仪。
钢卷尺（5M）。
螺旋测微器（0.01mm）。
游标卡尺（Δx=0.05mm）。
台灯、砝码。
（1）移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。
使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像，在实验中，由于初次接触，这一步骤所花的时间较长，最后发现，使准星对准镜中的标志的像才能够几率较大的达到实验要求。
（2）调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；
（3）慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与水平线的像重合；（4）消除视差。
眼睛在目镜处微微上下移动，像与标尺刻度线的像
出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。
3.试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数是否够用），若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。
三、测量
采用等增量测量法
1.加减砝码。
先逐个加砝码，共五个。
每加一个砝码(1kg)，记录一次标尺的位置；然后依次减砝码，每减一个砝码所记和分别应为偶数个）。
2.测钢丝原长L 。
用钢卷尺或米尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L 。
3.测钢丝直径d 。
在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d ，重复测量三次，取平均值。
4.测量距离D 。
注意一定要使卷尺保持水平，先将光杠杆平台与望远镜调至同一水平面，再测量距离，一定保持卷尺水平，否则会成为误差来源。
5.测量光杠杆常数K 。
用荧光笔在光杠杆的脚上涂抹，再将光杠杆微用力压在白纸上，作图，用游标卡尺准确测量出K 的值。
6.再重复上述步骤1，两次结果取平均值。
【实验数据】
表1钢丝的直径
表2 测量数据
次数 力（N ）
i n
加砝码 减砝码
i n
=±∆=∆A S n n 2.031±0.564
（cm ）
d 的A 类不确定度：=d
S 0.0007（mm ）
d 的B 类不确定度：=∆仪0.004（mm ）
合成不确定度：004.0d 2d 2=+∆=∆S 仪（mm ） d=0.669±0.004（mm ）
L =（45.00± 0.05）cm d=（0.669±0.004）mm K=（70.00 ±0.02）mm D=（159.80 ±0.05）cm
01615
.0=%615.1=E
28/1003.2m kg E ⨯=∆
210/10)1.03.1(m kg E ⨯±=
【问题与建议】
（1）分析实验中那一项结果误差对测量结果影响最大，如何减少？
（2）用逐差法处理数据的优点是什么，应注意什么问题
利用到每一个实验数据，减少误差较其他方法更精确
（3）本实验中必须满足什么条件，这些条件是怎么提出的，？你能根据实验数据判断金属丝有没有超过弹性限度
镜面、钢丝和直尺三者平行，砝码交错放置，望远镜和平面镜在同一平面上，(2)有前后两次实验知道，，可判断在弹性限度内
（4）两根材料相同，而粗细、长度不同的钢丝，在相同的加载条件下，他们的伸长量是不是一样的？弹性模量是否相同？
伸长量不一样，。