2018-2019学年山东省青岛市市南区八年级(下)期末数学试卷
山东省青岛市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
………外……………装…………○………_____姓名：___________班级：_______………内……………装…………○………绝密★启用前山东省青岛市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列四个图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．66a b ->-B ．33a b >C ．22a b -<-D ．0a b -<3．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，90BAC ∠=︒，6AC =，8BD =，则CD 的长为（ ）A B ．5 C D ．10○…………外………………装……………○…………线…………※请※※不※※要※※在※※装※※○…………内………………装……………○…………线…………左平移2个单位，再向上平移1个单位得到A B C '''∆，那么点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．()3,0-B ．()0,3C ．()3,2-D ．()1,25．如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（ ） A ．6 B ．8C ．9D ．106．方程211323x x x -=---的解是（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．37．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与BC 的垂直平分线交于点P ，连接CP ，若75A ∠=︒，12ACP ∠=︒，则ABP ∠的度数为（ ）A ．12︒B ．31︒C ．53︒D ．75︒8．如图，已知ABCD ，AM 平分BAD ∠交BC 于点M ，BE AM ⊥于点E ，EF AD ⊥于点F ，6AB =， 2.8EF =，则ABM ∆的面积为（ ）A ．8.4B ．10.8C ．14.4D ．16.8…外…………○…………○…………订：___________班级：___________…内…………○…………○…………订第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．化简：321025xyx y=_________． 10．使分式x 2−1x+1的值为0，这时x=_____．11．若2259x kx ++是一个完全平方式，则k =_________．12．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，4AB cm =，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边与AD 边交于点E ，此时AB E '∆恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________2cm ．13．某垃圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h ．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则可列方程____________．14．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．15．小刚和小丽从家到运动场的路程都是6km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v()/km h ．小刚需要走2km 上坡路和4km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度是v ()/km h ，在下坡路上的骑车速度是3v ()/km h ．如果他们同时出发，那么早到的人○…………外…………○……………线………※※请○…………内…………○……………线………比晚到的人少用_________h ．（结果化为最简）16．如图，O 是ABC ∆内一点，且在BC 的垂直平分线上，连接OA ，OC ．若3OA =，4OC =，5AB =，则点O 到AB 的距离为_________．三、解答题17．因式分解（1）328m m -；（2）2()6()9a b a b +-++．18．（1）解不等式组：32112(1)2x x x x +>+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②（2）化简：252111a a a a a a-⎛⎫-⋅ ⎪+-⎝⎭． 19．一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：………装…………………○………________姓名：______考号：___________………装…………………○………（1）根据上述计算你发现了什么规律？ （2）请说明你发现的规律是正确的．20．我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的A 卡片1张、B 卡片1张、C 卡片2张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释2222()a ab b a b ++=+．请用A 卡片1张、B 卡片2张、C 卡片3张拼成一个长方形，画图并完成多项式2232a ab b ++的因式分解．21．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知点A ，点B 和直线l ．（1）在直线l 上求作一点P ，使PA PB +最短；（2）请在直线l 上任取一点Q （点Q 与点P 不重合），连接QA 和QB ，试说明PA PB QA QB +<+．22．某商店计划购进A ，B 两种型号的电机，其中每台B 型电机的进价比A 型多400元，且用50000元购进A 型电机的数量与用60000元购进B 型电机的数量相等． （1）求A ，B 两种型号电机的进价；（2）该商店打算用不超过70000元的资金购进A ，B 两种型号的电机共30台，至少需要购进多少台A 型电机？23．已知：如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC 和AB 上，且AE BD =．以BE 为边作等边三角形BEF ，连接AD ，AF ，DF ．…………○…………订线…………○……※※在※※装※※订※※线※※内※…………○…………订线…………○……（1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；（2）图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形？请说明是怎样旋转的． 24．手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距100m 的A ，B 两地相向而行．图中1l ，2l 分别表示小明、小亮两人离A 地的距离()ym 与步行时间()x s 之间的函数关系，其中1l 的关系式为 1.5100y x =-+．根据图象回答下列问题：（1）请写出2l 的关系式___________； （2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过20m ，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？25．几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？（1）方法1：如图①，连接四边形ABCD 的对角线AC ，BD ，分别过四边形ABCD 的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形EFGH ，易证四边形EFGH 是平行四边形．请直接写出S 四边形ABCD 和EFGHS 之间的关系：_______________．外…………○…………装……线…………○……学校:___________姓内…………○…………装……线…………○……方法2：如图②，取四边形ABCD 四边的中点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，（2）求证：四边形EFGH 是平行四边形； （3）请直接写出S 四边形ABCD 与EFGHS之间的关系：_____________．方法3：如图③，取四边形ABCD 四边的中点E ，F ，G ，H ，连接EG ，FH 交于点O ．先将四边形AEOH 绕点H 旋转180︒得到四边形DJIH ，易得点O ，H ，I 在同一直线上；再将四边形OFCG 绕点G 旋转180︒得到四边形MLDG ，易得点O ，G ，M 在同一直线上；最后将四边形OEBF 沿BD 方向平移，使点B 与点D 重合，得到四边形KJDL ；（4）由旋转、平移可得LJD ∠=∠_________，KJD ∠=∠_________，所以180IJD KJD ∠+∠=︒，所以点I ，J ，K 在同一直线上，同理，点K ，L ，M 也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形． （5）求证：四边形OMKI 是平行四边形．（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分） （6）应用1：如图④，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，8AC cm =，6BD cm =，60AOB ∠=︒，则S 四边形ABCD = 2cm ．……订…………○线…………○……线※※内※※答※※题※※……订…………○线…………○……（7）应用2：如图⑤，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，连接EG ，FH 交于点O ，8EG cm =，6FH cm =，60EOH ∠=︒，则S 四边形ABCD =___________2cm参考答案1．D 【解析】 【分析】如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形． 根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解． 【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意； B 不.是中心对称图形，本选项不符合题意； C.不是中心对称图形，本选项不符合题意； D.是中心对称图形，本选项符合题意. 故选D ． 【点睛】本题考查的是中心对称的概念，属于基础题． 2．D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】 解：∵a ＜b ，∴A.a−6＜b-6，故A 错误； B.3a ＜3b,，故B 错误; C.-2a ＞-2b ，故C 错误; D. 0a b -<，故D 正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键． 3．A 【解析】 【分析】由平行四边形ABCD 得OA=OC ，OB=OD ，在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB 的长，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ， ∵6AC =，8BD =，， ∴OA=3，OB=4， ∵90BAC ∠=︒，在Rt △ABO 中，由勾股定理得=，∴． 故选A ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键. 4．C 【解析】 【分析】把B 点的横坐标减2，纵坐标加1即为点B ´的坐标． 【详解】解：由题中平移规律可知：点B ´的横坐标为-1−2=−3；纵坐标为1+1=2， ∴点B ´的坐标是(−3,2)． 故选：C ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 5．B 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．6．B【解析】【分析】观察可得最简公分母是2(3-x)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：211 323xx x -=+--，方程的两边同乘2(3-x)，得：4−2x=3-x+2，，移项得：−2x+x=3+2−4，合并同类项可得：-x=1,∴x=-1.检验：把x=-1代入2(3-x) ≠0，∴原方程的解为x=-1．故选B.【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．7．B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可．【详解】如图，∵BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠CBP，∵PE是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABP=∠CBP=∠PCB，∴∠ABP+∠ABP+∠ABP+12°+75°=180°，解得，∠ABP=31°，故选B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．D【解析】【分析】过点E作EG⊥AB于G,先证明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求ABM的面积即可. 【详解】解：如图，过点E作EG⊥AB于G,∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD//BC ，∴∠DAM=∠AMB ，∵AM 平分BAD ∠交BC 于点M ，∴∠BAM=∠DAM ，EG=EF,∴∠BAM=∠AMB ，∵BE AM ⊥∴AE=EM ，∴S △ABM =2S △ABE ,∴S △ABE = 12AB ·EG=12×6×2.8=8.4 ∴S △ABM =2S △ABE =16.8.故选D.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质定理，等腰三角形的判定定理是解决此题的关键．9．225x y【解析】【分析】分子分母同时约去公因式5xy 即可．【详解】 解：321025xy x y =225x y ．故答案为225x y． 【点睛】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．10．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x 2−1x+1＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法11．30±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出k 的值即可【详解】解：∵2259x kx ++是完全平方式，∴k=±30， 故答案为30±．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键.12．【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质可得A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA ，，再证明∠B'AC=90°，再证得S △AEC =S △AEB'，再求S △A B'C 进而可得答案．【详解】解：∵AB E '∆为等边三角形，∴A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD=BC ，AB=CD ，∴∠B'EA=∠B'CB ，∠EAC=∠BCA ，∴∠ECA=∠BCA=30°, ∴∠EAC=30°，∴∠B'AC=90°，∵4AB cm =,∴B'C=8,∴∵B'E=AE=EC,∴S △AEC =S △AEB'=12S △A B'C = 12× 12×4×故答案为【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半． 13．()360036003120%x x -=+ 【解析】【分析】设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则后来每小时清除垃圾()120%x +吨，根据“原工作时间−3=后来的工作时间”列分式方程求解可得．【详解】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则后来每小时清除垃圾()120%x +， 根据题意得()360036003120%x x -=+． 故答案为()360036003120%x x -=+. 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．14．10【解析】【分析】首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：正五边形的内角度数是：180(52)5︒⨯-=108°，则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×108°=144°，根据题意得：180(n−2)=144n，解得：n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．15．1 3v【解析】【分析】先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案. 【详解】解：小丽用的时间为62v=3v，小刚用的时间为2v+43v=103v，10 3v >3v，∴103v-3v=13v，故答案为1 3v.【点睛】本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.16．12 5【解析】【分析】连接OB,过点O 作OD ⊥AB 于D,先证明△ABC 为直角三角形，再由S △ABO =12AO ·OB=12AB ·OD 求解即可.【详解】解：如图，连接OB,过点O 作OD ⊥AB 于D,∵O 在BC 的垂直平分线上，∴OB=OC,∵3OA =，4OC =，5AB =，∴OA 2+OB 2=32+42=25=AB 2,∴△ABC 为直角三角形，∵S △ABO =12AO ·OB=12AB ·OD, ∴OD= ·AO OB AB =125. 故答案为125. 【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积。
最新青岛市市南区八年级下期末数学试卷(有答案)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．6．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°7．下列运算正确的是（）A．＝B ．＝a +1C ． +＝0D ．﹣＝8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC ﹣BE ＝AE ；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE ＝∠C ；④BC ＝4AD ，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．把多项式n （n ﹣2）+m （2﹣n ）分解因式的结果是 ．10．若分式的值为正数，则x 的取值范围 ．11．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是 ．12．小刚从家到学校的路程为2km ，其中一段是lkm 的平路，一段是lkm 的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm /h ，2akm /h ，3akm /h ，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多 h ．13．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC ＝15，CD ＝9，EF ＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC 的度数为 ．14．某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x 个零件，则根据题意可列方程为 ．15．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为 ．16．直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为．三、作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）计算题（1）因式分解：3a2b﹣6ab2+3b3（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE 有何特殊的位置关系，并证明你的结论．20．（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）22．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？23．（10分）如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中AD∥BC，AB∥CD．（1）如图①，点P为AD边上任意一点，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．（2）如图②，设AC、BD交于点P，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．（3）如图③，点P为▱ABCD内任意一点时，试猜想△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明．（4）如图④，已知点P为▱ABCD内任意一点，△PAB的面积为2，△PBC的面积为8，连接BD，求△PBD的面积．24．（12分）问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图①证明上述结论【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③【分析】根据中心对称图形的概念以及平面镶嵌的定义进行判断即可．【解答】解：①不是中心对称图形，不合题意；②是中心对称图形，又能镶嵌整个平面，符合题意；③是中心对称图形，又能镶嵌整个平面，符合题意；④是中心对称图形，不能镶嵌整个平面，不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与平面镶嵌．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）【分析】各项分解因式得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、2x2﹣6x＝2x（x﹣3），错误；B、﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b），正确；C、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），错误；D、m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），错误；故选：B．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；【解答】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．6．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°【分析】设原多边形的边数为n，则得出的新多边形的边数为n+1，根据多边形内角和公式得出算式（n+1﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°，求出即可．【解答】解：设原多边形的边数为n，则得出的新多边形的边数为n+1，即（n+1﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝180°，即新多边形的内角和比原多边形的内角和多180°，故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键．7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝a+1C． +＝0D．﹣＝【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝＝，故A错误；（B）原式＝a+，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，然后求出∠2＝∠C，再根据等角对等边可得BE＝CE，结合图形AC﹣CE＝AE，即可得到①正确；根据等腰三角形三线合一的性质即可得到点E在线段BC的垂直平分线上，从而得到②正确；根据直角三角形的性质分别得到∠DAE和∠C的度数，从而得到③正确；根据含30°的直角三角形的性质可得AB和BC，AD的关系，进一步得到BC 和AD的关系，从而得到④正确．【解答】解：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠ABC＝2∠C，∴∠2＝∠C，∴BE＝CE，∵AC﹣CE＝AE，∴AC﹣BE＝AE，故①正确；∵BE＝CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠1＝∠2＝∠C，∴∠C＝∠1＝30°，∴∠AEB＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠C，故③正确；在Rt△BAC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB，在Rt△BDA中，∠1＝30°，∴AB＝2AD，∴BC＝4AD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，利用含30°的直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是（n﹣2）（n﹣m）．【分析】直接提取公因式（n﹣2），进而分解因式得出答案．【解答】解：n （n ﹣2）+m （2﹣n ）＝n （n ﹣2）﹣m （n ﹣2）＝（n ﹣2）（n ﹣m ）．故答案为：（n ﹣2）（n ﹣m ）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．若分式的值为正数，则x 的取值范围 x ＞7 ．【分析】由题意得分式＞0，根据负负得正，得7﹣x ＜0，解得：x ＞7． 【解答】解：由题意得：＞0，∵﹣6＜0，∴7﹣x ＜0，∴x ＞7．故答案为：x ＞7．【点评】题目考查了分式的基本运算和不等式的运算．题目整体较为简单，学生需要注意运算的正确性即可．11．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是 （﹣1，﹣3） ．【分析】首先根据点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，可得点P 1的坐标是（1，3），然后根据点P 2与点P 1关于原点对称，求出P 2的坐标是多少即可．【解答】解：∵点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，∴点P 1的坐标是（1，3）；∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴P 2的坐标是（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，以及坐标与图形变化问题﹣平移，要熟练掌握．12．小刚从家到学校的路程为2km ，其中一段是lkm 的平路，一段是lkm 的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm /h ，2akm /h ，3akm /h ，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多 h ．【分析】根据题意，可以用代数式表示出小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多多少小时．【解答】解：由题意可得，小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多：＝＝h，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE ＝50°，则∠ADC的度数为140°．【分析】连接BD，根据三角形中位线定理得到EF∥BD，BD＝2EF＝12，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC＝90°，计算即可．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，∴∠ADB＝∠AFE＝50°，BD2+CD2＝225，BC2＝225，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝140°，故答案为：140°．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为．【分析】设原计划每天生产的零件个数为x个，则实际每天生产（x+100）个零件，根据题意可得等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．15．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为 9 ．【分析】根据旋转的性质得到BC ≌△A 1BC 1，A 1B ＝AB ＝6，所以△A 1BA 是等腰三角形，依据∠A 1BA＝30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影＝S △A 1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC ＝S △A 1BA ，最终得到阴影部分的面积．【解答】解：∵在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1， ∴△ABC ≌△A 1BC 1，∴A 1B ＝AB ＝6，∴△A 1BA 是等腰三角形，∠A 1BA ＝30°，∴S △A 1BA ＝×6×3＝9，又∵S 阴影＝S △A 1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC ， S △A 1BC 1＝S △ABC ，∴S 阴影＝S △A 1BA ＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．16．直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为﹣3，﹣4 ．【分析】满足不等式﹣x+m＞x+5＞0就是直线y＝﹣x+m位于直线y＝x+5的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解．【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞x+5的解集为x＜﹣2，∵y＝x+5＝0时，x＝﹣5，∴x+5＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞x+5＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，∴整数解为﹣3，﹣4．故答案为﹣3，﹣4．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式﹣x+m＞x+3＞0就是直线y＝﹣x+m位于直线y＝x+3的上方且位于x轴的上方的图象来分析．三、作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．【分析】由∠PBC＝∠PCB知点P在线段BC中垂线上，由点P到AD和DC的距离相等知点P也在∠ADC平分线上，据此作图可得．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺规作图及其性质．四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）计算题（1）因式分解：3a2b﹣6ab2+3b3（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（3）先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）3a2b﹣6ab2+3b3＝3b（a2﹣2ab+b2）＝3b（a﹣b）2；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（3）（1+）÷＝•＝•＝a+2，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、解一元一次不等式组和因式分解，能灵活运用各个方法分解因式是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（3）的关键．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE 有何特殊的位置关系，并证明你的结论．【分析】结论：BF⊥AE．只要证明Rt△BCD≌Rt△ACE（HL）即可解决问题；【解答】解：结论：BF⊥AE．理由：在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE（HL），∴∠CBD＝∠CAE，∴∠E+∠CAE＝90°，∴∠CBD+∠E＝90°，∴∠BFE＝90°，∴BF⊥AE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式，令它们相等，求出相应的x的值，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，第一种方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二种方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）令78x+500＝80x+400，解得，x＝50，∴当学生人数少于50人时，按方案二购买，当学生人数为50人时，两种方案一样，当学生人数超过50人时，按方案一购买．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质得到∠AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，于是得到结论；（2）过C作CH⊥BD于H，推出△CBF是等腰直角三角形，解直角三角形得到BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE与Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：过C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F是BD的三等分点，∴BD＝6，∴四边形ABCD的面积＝BD•CH＝24．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？【分析】（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，然后根据销售A 型车数量是销售B型车的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A型车a台，这100台车的销售总利润为y元．根据总利润等于两种车的利润之和列式整理即可得解；根据B型车的进货量不超过A型车的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，根据题意得＝×2，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，则x+50＝170．答：每辆A型车的利润为120元，每辆B型车的利润为170元．（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．即商店购进34台A 型车和66台B 型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．（10分）如图，四边形ABCD 是面积为S 的平行四边形，其中AD ∥BC ，AB ∥CD ．（1）如图①，点P 为AD 边上任意一点，则△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD 的面积S 之间的数量关系是 S 1+S 2＝S ．（2）如图②，设AC 、BD 交于点P ，则△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD 的面积S 之间的数量关系是 S 1+S 2＝S ．（3）如图③，点P 为▱ABCD 内任意一点时，试猜想△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD的面积S 之间的数量关系，并加以证明．（4）如图④，已知点P 为▱ABCD 内任意一点，△PAB 的面积为2，△PBC 的面积为8，连接BD ，求△PBD 的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：S △PBC ＝S 平行四边形ABCD ，即可解决问题；（2）理由平行四边形的性质可知：S △ABP ＝S △ADP ＝S △DPC ＝S △BCP ，即可解决问题；（3）结论：S 1+S 2＝S ．如图③中，作PE ⊥AB 于E ，延长EP 交CD 于F ．根据S 1+S 2＝•AB •PE +•CD •PF ＝AB •EF ＝S ；（4）设△PAD 的面积为x ，△PDC 的面积为y ，则2+y ＝8+x ，推出y ﹣x ＝6，可得△PBD 的面积＝2+y ﹣（2+x ）＝y ﹣x ＝6；【解答】解：（1）如图①中，∵AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ∥BC ，∴S △PBC ＝S ，∴S △ABP +S △DCP ＝S ，∴S 1+S 2＝S ．故答案为S 1+S 2＝S ．（2）如图②中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴PA ＝PC ，BP ＝DP ，∴S △ABP ＝S △ADP ＝S △DPC ＝S △BCP ，∴S 1+S 2＝S ．故答案为S 1+S 2＝S ．（3）结论：S 1+S 2＝S ．理由：如图③中，作PE ⊥AB 于E ，延长EP 交CD 于F ．∵AB ∥CD ，PE ⊥AB ，∴PF ⊥CD ，∴S 1+S 2＝•AB •PE +•CD •PF ＝AB •EF ＝S ．（4）设△PAD 的面积为x ，△PDC 的面积为y ，则2+y ＝8+x ，∴y ﹣x ＝6，∴△PBD 的面积＝2+y ﹣（2+x ）＝y ﹣x ＝6，【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图①证明上述结论【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD＝2∠EAF关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG ≌△AFE即可；【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE 绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD＝2∠EAF即可得出EF＝BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF；【探究应用】如图（3），把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H，∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵AH＝80×＝40，HF＝HD+DF＝40+40（﹣1）＝40，故∠HAF＝45°，∴∠DAF＝∠HAF﹣∠HAD＝45°﹣30°＝15°从而∠EAF＝∠EAD﹣∠DAF＝90°﹣15°＝75°又∵∠BAD＝150°＝2×75°＝2∠EAF∴根据上述推论有：EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）＝40（+1）（米），即这条道路EF的长为40（+1）．【点评】本题考查的是四边形综合题，掌握、旋转变换的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，正确画出图形，证明∠BAD＝2∠EAF的关键环节．。
青岛市南区2018-2019年北师大八年级下期中阶段数学测试题-附配套答案
2018-2019学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中测试卷数 学一、选择题1.已知，下列式子不成立的是（ ） A.B.C. D.如果，那么2.下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（ ）A. B. C. D.4.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足元，则这个小区的住户数（ ）A.至少户B.至多户C.至少户D.至多户5.如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是（ ）A.B.C. D.6.如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它绕点旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图），则灰斗柄绕点转动的角度为（）A. B. C. D.7.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下结论：①；②和可以分别看作由和绕点顺时针方向旋转得到的；③是等腰直角三角形；④．其中始终成立的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的．11.如图，在中，，，，将沿射线的方向平移个单位后，得到，连接，则的周长为________．12.如图，等腰中，，的垂直平分线交于点，，则的度数是________度．13.若不等式无解，则实数的取值范围是________．14.如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，则的长是________．三、作图题15.已知：线段，直线及外一点．求作：，使直角边，垂足为点，斜边．四、解答题16.解下列不等式（组）解不等式；解不等式组．17.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，将绕点逆时针旋转，得到；再将，向右平移个单位，得到″″″；请你画出和″″″（不要求写画法）18.有名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子平均可收入万元，每亩辣椒平均可收入万元，要使总收入不低于万元，则最多只能安排多少人种茄子？19.如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．求证：若，求证：平分．20.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：最先达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；求在什么时间范围内，甲队领先？相遇前，甲乙两队之间的距离不超过的时间范围是________．21.如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，求证：的周长；21.如图所示，在中，若，，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，试判断的形状，并证明你的结论．21.如图所示，在中，若，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接、，若，，求的长．22.如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．点从向运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）；设，，求与的函数关系式；当的长度是多少时，，请说明理由；在点的运动过程中，的形状也在改变，当等于多少度时，是等腰三角形？判断并说明理由．答案1. 【答案】D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：、不等式两边同时加上，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选．2. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：．3. 【答案】A【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由点平移前后的纵坐标分别为、，可得点向上平移了个单位，由点平移前后的横坐标分别是为、，可得点向右平移了个单位，由此得线段的平移的过程是：向上平移个单位，再向右平移个单位，所以点、均按此规律平移，由此可得，，故．故选：．4. 【答案】C【解析】根据“户居民按元计算总费用整体初装费”列不等式求解即可．【解答】解：设这个小区的住户数为户．则，解得．∵是整数，∴这个小区的住户数至少户．故选．5. 【答案】B【解析】过作于，根据角平分线性质求出，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过作于，∵，∴，∵平分，∴，∴的面积是，故选6. 【答案】D【解析】连结并且延长至，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【解答】解：如图：连结并且延长至，因为，即旋转角为，所以灰斗柄绕点转动的角度为．故选：．7. 【答案】B【解析】观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵函数的图象经过点，∴，解得：，∴点，当时，，即不等式的解集为．故选．8. 【答案】B【解析】先利用为等腰直角三角形得到，再利用等腰三角形的性质得到，平分，，于是可证明，所以，，于是可判定为等腰直角三角形，，由于当时，，所以与不一定相等；利用旋转的定义可对②进行判断；最后利用得到，所以，从而得到．【解答】解：∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵点为的中点，∴，平分，，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴为等腰直角三角形，所以③正确；∴，而当时，，所以①错误；∵，，，∴绕点顺时针旋转可得到，同理可得绕点顺时针旋转可得到，所以②正确；∵，∴，∴，∴．所以④正确．故选9. 【答案】真,如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【解析】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：等腰三角形两腰上的高相等是真命题；等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：真，如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．10. 【答案】,【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的，故答案为：；．11. 【答案】【解析】根据平移性质，判定为��边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得，∴．由平移性质，可知，，∴，且，∴为等边三角形，∴的周长．故答案为：．12. 【答案】【解析】由的垂直平分线交于点，可得，即可证得，又由等腰中，，可得，继而可得：，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∵等腰中，，∴，∴，解得：．故答案为：．13. 【答案】【解析】先把当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出的取值范围．【解答】解：，由①得，，由②得，，∵不等式组无解，∴，解得．故答案为：．14. 【答案】【解析】由平分，，，，易得是等腰三角形，，又由含角的直角三角形的性质，即可求得的值，继而求得的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得的长．【解答】解：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，点是的中点，∴．故答案为：．15. 【答案】解：作法：①过作，垂足为，②以为圆心，以为半径画圆，交直线于，③连接，则就是所求作的直角三角形；【解析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过作的垂线，再以为圆心，长为半径画弧，交于，即可得到；【解答】解：作法：①过作，垂足为，②以为圆心，以为半径画圆，交直线于，③连接，则就是所求作的直角三角形；16. 【答案】解：去分母得，去括号得，移项得，系数，系数化为得．; ．解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【解析】去分母，然后去括号、移项、合并，再把的系数化为即可．; 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：去分母得，去括号得，移项得，系数，系数化为得．; ．解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．17. 【答案】解：如图，和″″″即为所求．【解析】现将点、绕点逆时针旋转得到其对应点、，顺次连接可得，再将三顶点分别向右平移个单位得到其对应点，顺次连接可得″″″．【解答】解：如图，和″″″即为所求．18. 【答案】解：安排人种茄子，依题意得：，解得：．所以最多只能安排人种茄子．【解析】设安排人种茄子，根据有名合作伙伴，每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子可收入万元，每亩辣椒可收入万元，若要使收入不低于万元，可列不等式求解．【解答】解：安排人种茄子，依题意得：，解得：．所以最多只能安排人种茄子．19. 【答案】证明：∵，∴，即，∵，∴与都为直角三角形，在和中，，∴，∴；; ∵（已证），∴，∴，∵，∴平分．【解析】由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；; 先根据三角形全等的性质得出，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：∵，∴，即，∵，∴与都为直角三角形，在和中，，∴，∴；; ∵（已证），∴，∴，∵，∴平分．20. 【答案】乙,; ,; 设甲队对应的函数解析式为，，得，即甲队对应的函数解析式为，当时，乙队对应的函数解析式为，，得，即当时，乙队对应的函数解析式为，令，得，即当时，甲队领先；; 或【解析】根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间；; 根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速；; 根据函数图象可以去的甲乙对应的函数解析式，从而可以得到在什么时间范围内，甲队领先；; 根据函数图象可以求得相遇前，甲乙两队之间的距离不超过的时间范围．【解答】解：由图象可得，最先达到终点的是乙队，比甲队早到：分钟，; 由图象可得，在比赛过程中，乙队在第分钟和第分钟时两次加速，; 设甲队对应的函数解析式为，，得，即甲队对应的函数解析式为，当时，乙队对应的函数解析式为，，得，即当时，乙队对应的函数解析式为，令，得，即当时，甲队领先；; 当时，设乙对应的函数解析式为，，即当时，乙对应的函数解析式为，，解得，，即当时，甲乙两队之间的距离不超过，当时，设乙队对应的函数解析式为，，得，当时，乙队对应的函数解析式为，，得（舍去），乙在段对应的函数解析式为，则，得，令，得，由上可得，当或时，甲乙两队之间的距离不超过，21. 【答案】解：∵直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴的周长（等量代换），; ∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，同理：，∴是等边三角形；; ∵是的垂直平分线，∴，，，在中，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在中，根据勾股定理得，，∴．【解析】由直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得，同理可得，然后表示出三角形的三边之和，等量代换可得其周长等于的长；; 由，可得，又由的垂直平分线交于，得出，即可得出，同理：，即可得出结论；; 先利用是垂直平分线计算出，进而得出，进而得出，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴的周长（等量代换），; ∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，同理：，∴是等边三角形；; ∵是的垂直平分线，∴，，，在中，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在中，根据勾股定理得，，∴．22. 【答案】小; 当时，，理由：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，∴；; 当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：在中，，，∴，①当时，，∴，不符合题意舍去，②当时，，根据三角形的内角和得，，∴，∴，③当时，，∴，∴，∴的度数为或时，的形状是等腰三角形，【解析】利用三角形的内角和即可得出结论；; 当时，利用，，求出，再利用，即可得出．; 由于的形状是等腰三角形．分三种情况讨论计算．【解答】解：在中，，∴，∴，当点从点向运动时，增大，∴减小，; 当时，，理由：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，∴；; 当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：在中，，，∴，①当时，，∴，不符合题意舍去，②当时，，根据三角形的内角和得，，∴，∴，③当时，，∴，∴，∴的度数为或时，的形状是等腰三角形，。
【精品】青岛市市南区八年级下期末数学试卷(有答案)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB 5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．6．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°7．下列运算正确的是（）A ．＝B ．＝a +1C ． +＝0D ．﹣＝8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC ﹣BE ＝AE ；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE ＝∠C ；④BC ＝4AD ，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．把多项式n （n ﹣2）+m （2﹣n ）分解因式的结果是 ．10．若分式的值为正数，则x 的取值范围 ．11．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是 ．12．小刚从家到学校的路程为2km ，其中一段是lkm 的平路，一段是lkm 的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm /h ，2akm /h ，3akm /h ，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多 h ．13．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC ＝15，CD ＝9，EF ＝6，∠AFE ＝50°，则∠ADC 的度数为 ．14．某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x 个零件，则根据题意可列方程为 ．15．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为．16．直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为．三、作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）计算题（1）因式分解：3a2b﹣6ab2+3b3（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的结论．20．（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）22．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？23．（10分）如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中AD∥BC，AB∥CD．（1）如图①，点P为AD边上任意一点，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．（2）如图②，设AC、BD交于点P，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．（3）如图③，点P为▱ABCD内任意一点时，试猜想△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明．（4）如图④，已知点P为▱ABCD内任意一点，△PAB的面积为2，△PBC的面积为8，连接BD，求△PBD的面积．24．（12分）问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图①证明上述结论【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．山东省青岛市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③【分析】根据中心对称图形的概念以及平面镶嵌的定义进行判断即可．【解答】解：①不是中心对称图形，不合题意；②是中心对称图形，又能镶嵌整个平面，符合题意；③是中心对称图形，又能镶嵌整个平面，符合题意；④是中心对称图形，不能镶嵌整个平面，不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与平面镶嵌．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）【分析】各项分解因式得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、2x2﹣6x＝2x（x﹣3），错误；B、﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b），正确；C、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），错误；D、m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），错误；故选：B．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB 【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；【解答】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．6．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°【分析】设原多边形的边数为n，则得出的新多边形的边数为n+1，根据多边形内角和公式得出算式（n+1﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°，求出即可．【解答】解：设原多边形的边数为n，则得出的新多边形的边数为n+1，即（n+1﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝180°，即新多边形的内角和比原多边形的内角和多180°，故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键．7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝a+1C． +＝0D．﹣＝【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝＝，故A错误；（B）原式＝a+，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，然后求出∠2＝∠C，再根据等角对等边可得BE＝CE，结合图形AC﹣CE＝AE，即可得到①正确；根据等腰三角形三线合一的性质即可得到点E在线段BC的垂直平分线上，从而得到②正确；根据直角三角形的性质分别得到∠DAE和∠C的度数，从而得到③正确；根据含30°的直角三角形的性质可得AB和BC，AD的关系，进一步得到BC和AD的关系，从而得到④正确．【解答】解：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠ABC＝2∠C，∴∠2＝∠C，∴BE＝CE，∵AC﹣CE＝AE，∴AC﹣BE＝AE，故①正确；∵BE＝CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠1＝∠2＝∠C，∴∠C＝∠1＝30°，∴∠AEB＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠C，故③正确；在Rt△BAC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB，在Rt△BDA中，∠1＝30°，∴AB＝2AD，∴BC＝4AD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，利用含30°的直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．把多项式n （n ﹣2）+m （2﹣n ）分解因式的结果是 （n ﹣2）（n ﹣m ） ． 【分析】直接提取公因式（n ﹣2），进而分解因式得出答案． 【解答】解：n （n ﹣2）+m （2﹣n ） ＝n （n ﹣2）﹣m （n ﹣2） ＝（n ﹣2）（n ﹣m ）． 故答案为：（n ﹣2）（n ﹣m ）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．若分式的值为正数，则x 的取值范围 x ＞7 ．【分析】由题意得分式＞0，根据负负得正，得7﹣x ＜0，解得：x ＞7．【解答】解：由题意得：＞0， ∵﹣6＜0， ∴7﹣x ＜0， ∴x ＞7． 故答案为：x ＞7．【点评】题目考查了分式的基本运算和不等式的运算．题目整体较为简单，学生需要注意运算的正确性即可．11．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是 （﹣1，﹣3） ．【分析】首先根据点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，可得点P 1的坐标是（1，3），然后根据点P 2与点P 1关于原点对称，求出P 2的坐标是多少即可． 【解答】解：∵点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1， ∴点P 1的坐标是（1，3）； ∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴P的坐标是（﹣1，﹣3）．2故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，以及坐标与图形变化问题﹣平移，要熟练掌握．12．小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h，2akm/h，3akm/h，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多h．【分析】根据题意，可以用代数式表示出小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多多少小时．【解答】解：由题意可得，小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多：＝＝h，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为140°．【分析】连接BD，根据三角形中位线定理得到EF∥BD，BD＝2EF＝12，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC＝90°，计算即可．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，∴∠ADB＝∠AFE＝50°，BD2+CD2＝225，BC2＝225，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝140°，故答案为：140°．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为．【分析】设原计划每天生产的零件个数为x个，则实际每天生产（x+100）个零件，根据题意可得等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．15．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为9 ．【分析】根据旋转的性质得到BC≌△A1BC1，A1B＝AB＝6，所以△A1BA是等腰三角形，依据∠A1BA＝30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC＝S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∴S △A 1BA ＝×6×3＝9，又∵S 阴影＝S △A 1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC ，S △A 1BC 1＝S △ABC ，∴S 阴影＝S △A 1BA ＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．16．直线y ＝﹣x +m 与y ＝x +5的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞x +5＞0的整数解为 ﹣3，﹣4 ．【分析】满足不等式﹣x +m ＞x +5＞0就是直线y ＝﹣x +m 位于直线y ＝x +5的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解．【解答】解：∵直线y ＝﹣x +m 与y ＝x +5的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式﹣x +m ＞x +5的解集为x ＜﹣2，∵y ＝x +5＝0时，x ＝﹣5，∴x +5＞0的解集是x ＞﹣5，∴﹣x +m ＞x +5＞0的解集是﹣5＜x ＜﹣2，∴整数解为﹣3，﹣4．故答案为﹣3，﹣4．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式﹣x +m ＞x +3＞0就是直线y ＝﹣x +m 位于直线y ＝x +3的上方且位于x 轴的上方的图象来分析．三、作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD求作：点P ，使∠PBC ＝∠PCB ，且点P 到AD 和DC 的距离相等．【分析】由∠PBC＝∠PCB知点P在线段BC中垂线上，由点P到AD和DC的距离相等知点P 也在∠ADC平分线上，据此作图可得．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺规作图及其性质．四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）计算题（1）因式分解：3a2b﹣6ab2+3b3（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（3）先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）3a2b﹣6ab2+3b3＝3b（a2﹣2ab+b2）＝3b（a﹣b）2；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（3）（1+）÷＝•＝•＝a+2，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、解一元一次不等式组和因式分解，能灵活运用各个方法分解因式是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（3）的关键．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的结论．【分析】结论：BF⊥AE．只要证明Rt△BCD≌Rt△ACE（HL）即可解决问题；【解答】解：结论：BF⊥AE．理由：在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE（HL），∴∠CBD＝∠CAE，∴∠E+∠CAE＝90°，∴∠CBD+∠E＝90°，∴∠BFE＝90°，∴BF⊥AE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式，令它们相等，求出相应的x的值，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，第一种方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二种方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）令78x+500＝80x+400，解得，x＝50，∴当学生人数少于50人时，按方案二购买，当学生人数为50人时，两种方案一样，当学生人数超过50人时，按方案一购买．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质得到∠AD ＝BC，∠ADE＝∠CBF，于是得到结论；（2）过C作CH⊥BD于H，推出△CBF是等腰直角三角形，解直角三角形得到BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE与Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：过C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F是BD的三等分点，∴BD＝6，∴四边形ABCD的面积＝BD•CH＝24．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A 型车和B 型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A 、B 两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B 型车的进货数量不超过A 型车的2倍，则该车行购进A 型车、B 型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？【分析】（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x +50）元，然后根据销售A 型车数量是销售B 型车的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A 型车a 台，这100台车的销售总利润为y 元．根据总利润等于两种车的利润之和列式整理即可得解；根据B 型车的进货量不超过A 型车的2倍列不等式求出a 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x +50）元，根据题意得＝×2， 解得x ＝120．经检验，x ＝120是原方程的解，则x +50＝170．答：每辆A 型车的利润为120元，每辆B 型车的利润为170元．（2）设购进A 型车a 台，这100辆车的销售总利润为y 元，据题意得，y ＝120a +170（100﹣a ），即y ＝﹣50a +17000，100﹣a ≤2a ，解得a ≥33，∵y ＝﹣50a +17000，∴y 随a 的增大而减小，∵a 为正整数，∴当a ＝34时，y 取最大值，此时y ＝﹣50×34+17000＝15300．即商店购进34台A 型车和66台B 型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．（10分）如图，四边形ABCD 是面积为S 的平行四边形，其中AD ∥BC ，AB ∥CD ．（1）如图①，点P 为AD 边上任意一点，则△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD的面积S 之间的数量关系是 S 1+S 2＝S ．（2）如图②，设AC 、BD 交于点P ，则△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD 的面积S 之间的数量关系是 S 1+S 2＝S ．（3）如图③，点P 为▱ABCD 内任意一点时，试猜想△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD 的面积S 之间的数量关系，并加以证明．（4）如图④，已知点P 为▱ABCD 内任意一点，△PAB 的面积为2，△PBC 的面积为8，连接BD ，求△PBD 的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：S △PBC ＝S 平行四边形ABCD ，即可解决问题；（2）理由平行四边形的性质可知：S △ABP ＝S △ADP ＝S △DPC ＝S △BCP ，即可解决问题；（3）结论：S 1+S 2＝S ．如图③中，作PE ⊥AB 于E ，延长EP 交CD 于F ．根据S 1+S 2＝•AB•PE +•CD •PF ＝AB •EF ＝S ；（4）设△PAD 的面积为x ，△PDC 的面积为y ，则2+y ＝8+x ，推出y ﹣x ＝6，可得△PBD 的面积＝2+y ﹣（2+x ）＝y ﹣x ＝6；【解答】解：（1）如图①中，∵AD ∥BC ，AB ∥CD ． ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ∥BC ，∴S △PBC ＝S ，∴S △ABP +S △DCP ＝S ，∴S 1+S 2＝S ．故答案为S 1+S 2＝S ．（2）如图②中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴PA ＝PC ，BP ＝DP ，∴S △ABP ＝S △ADP ＝S △DPC ＝S △BCP ，∴S 1+S 2＝S ．故答案为S 1+S 2＝S ．（3）结论：S 1+S 2＝S ．理由：如图③中，作PE ⊥AB 于E ，延长EP 交CD 于F ．∵AB ∥CD ，PE ⊥AB ，∴PF ⊥CD ，∴S 1+S 2＝•AB •PE +•CD •PF ＝AB •EF ＝S ．（4）设△PAD 的面积为x ，△PDC 的面积为y ，则2+y ＝8+x ，∴y ﹣x ＝6，∴△PBD 的面积＝2+y ﹣（2+x ）＝y ﹣x ＝6，【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）问题：如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF ＝45°，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系．【发现证明】将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，从而发现EF ＝BE +FD ，请你利用图①证明上述结论【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD＝2∠EAF关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可；【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD＝2∠EAF即可得出EF＝BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF；【探究应用】如图（3），把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH ⊥GD，垂足为H，∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵AH＝80×＝40，HF＝HD+DF＝40+40（﹣1）＝40，故∠HAF＝45°，∴∠DAF＝∠HAF﹣∠HAD＝45°﹣30°＝15°从而∠EAF＝∠EAD﹣∠DAF＝90°﹣15°＝75°又∵∠BAD＝150°＝2×75°＝2∠EAF∴根据上述推论有：EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）＝40（+1）（米），即这条道路EF的长为40（+1）．【点评】本题考查的是四边形综合题，掌握、旋转变换的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，正确画出图形，证明∠BAD＝2∠EAF的关键环节．。
2018-2019学年山东省青岛八年级(下)期初数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省青岛八年级（下）期初数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分）1．（3分）下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．123．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．1 B．C．D．1.54．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90°B．100°C．120°D．130°5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道6．（3分）若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．0.9 B．1 C．1.2 D．1.47．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A．100°B．120°C．110°D．130°二、填空题（共7小题，每空3分）8．（3分）不等式x+3＜2的解集是．9．（6分）已知点P（﹣1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是．10．（3分）若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（2，0），则b＝．11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为．13．（3分）等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为．14．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．三、作图题(7分）15．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B （﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为．四、计算题(共2小题,，共12分）16．（6分）化简：（+4﹣3）17．（6分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．五、解答题（共3小题,共36分)18．（12分）人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为、、的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形△ABC（如图1）．AB＝是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC＝是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC＝是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中△ABC的面积为．（2）类比迁移：求出边长分别为、2、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）．19．（12分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？20．（12分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）试确定直线BC的函数关系式；（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式；（3）当点P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由．2018-2019学年山东省青岛二十六中八年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分）1．【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．故选：A．2．【解答】解：①当腰是2，底边是4时，2+2＝4，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长＝2+4+4＝10．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝AC＝2，∠B＝60°，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝，故选：C．4．【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故选：B．5．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣x）≥60，x≥14，故应为15．故选：D．6．【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5＝10，解得：a＝10，∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]＝1.2．故选：C．7．【解答】解：∵△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′为旋转角，∵CC'∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝30°，∵AC＝AC′，∴∠AC′C＝∠ACC′＝30°，∴∠CAC′＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴旋转角的度数为120°．故选：B．二、填空题（共7小题，每空3分）8．【解答】解：x+3＜2，移项得：x＜﹣1，即不等式的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．9．【解答】解：点P（﹣1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是（2，3）；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是（2，﹣1）．故答案为（2，3）；（2，﹣1）．10．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，把（2，0）代入y＝﹣2x+b得﹣2×2+b＝0，解得b＝4．故答案为4．11．【解答】解：不等式组整理得：，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞212．【解答】解：作CE⊥AB于E，由坐标可得：AB＝3﹣（﹣1）＝4，∴AE＝2，CE＝2，∴点C的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）．13．【解答】解：如图，△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，∴∠BAC＝180°﹣15°×2＝150°，∴∠CAD＝180°﹣150°＝30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD＝AC＝×10＝5cm．故答案为：5．14．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．三、作图题(7分）15．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）C1的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．四、计算题(共2小题,，共12分）16．【解答】解：原式＝（2+﹣12）＝（﹣10）＝1﹣5．17．【解答】解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：五、解答题（共3小题,共36分)18．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3 ＝；故答案为：；（2）如图2所示：△ABC即为所求，S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．19．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．20．【解答】解：（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：，解得：k＝﹣，b＝4，所以直线BC的函数关系式是y＝﹣x+4；（2）∵点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，∴y＞0，y＝﹣x+4，∵点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0），∴AD＝3，∴S△ADP＝3×（﹣x+4）＝﹣x+6，即S＝﹣x+6；（3）当S＝3时，﹣x+6＝3，解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，当P点在x轴的下方时，y＝﹣2，即此时点P的坐标是（3，2）或（9，﹣2）．。
山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)
2023—2024学年度第一学期阶学业水平质量检测八年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有26道题，其中1-10题为选择题，共30分；11~16题为填空题，共18分；17题为作图题，共4分；18-26题为解答题，共68分，要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．在下列实数，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的有（）（1）1，2；（2）5，12，13；（3）5，6，7；（4）7，24，25．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，已知轰炸机B、C的坐标分别为和，则轰炸机A的坐标是（）A．B．C．D．4．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果从你收集的废电池中拿出8节给我，我的废电池数量就是你的2倍，”设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）A．B．C．D．74- 1.010*******π-()2,3--()2,1-()2,1-()2,1-()2,3-()3,2-(0)y kx k=≠y kx k=-()7828x yx y-=⎧⎪⎨-=+⎪⎩()7288x yx y⎧⎪⎨⎪-=-+⎩=()728x yx y⎧⎪⎨⎪--=⎩=()7828y xx y⎧⎪⎨⎪-=+=⎩-6．对于一次函数，结论如下：①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x 轴的交点坐标是③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象；④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标为（ ） 第7题ABCD ．8．某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（ ）第8题A ．最高成绩是9.4环B ．这组成绩的中位数是8.85环C ．这组成绩的众数是9环D ．这组成绩的方差是8.79．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．把树干看成圆柱体，如图是葛藤盘旋1圈的示意图．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高4.8m ，树干底面周长是1m ，则这段葛藤的长是（ ）第9题A ．2.6mB ．5mC ．5.2mD ．5.6m10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星2y x =-+(2,0)y x =-1(1,)A y 2(3,)B y 21y y <()2,0A -()0,3B 22+2人”联系的信号．如图1，以的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若已知图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）图1图2A ．正方形BCMN 的面积B ．四边形NPAB 的面积C ．正方形ACDE 的面积D ．Rt △ABC 的面积二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一次函数与的图象交于点，则方程组的解是________．12．随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A ，B ，C ，D 四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是_________元．第12题13．如图是一种躺椅及其简化结构的示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面，靠背DM 与前支架OE 平行，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 、D ，AB 与DM 交于点N ，当OE 与OF 正好垂直，且时，人躺着最舒服，则此时扶手AB 与靠背DM 的夹角∠ANM 的度数为_________。
青岛版2018--2019学年度第二学期八年级期末考试数学试卷
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
24．（本题7分）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时，y如何变化？
【解析】
【分析】
先估算出 的范围，再求出 ﹣1的范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵2＜ ＜3，
∴1＜ ﹣1＜2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解此题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义即可求解.
【详解】
， 是无理数，
有2个，故选B.
【点睛】
此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义.
A．(-2,3)B．(3,-2)C．(1,4)D．(4,2)
9．（本题3分）如图，矩形 的对角线 、 相交于点 ， ， ，若 ，则四边形 的周长（）
A．8B．12C．16D．20
10．（本题3分）已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
故 的最小值为 .
故选： .
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.
4．B
【解析】
试题分析：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，则MN= BC=3.
考点：三角形中位线的性质
5．B
北师大版初中数学八年级下册期中试卷(2018-2019学年山东省青岛市市南区东片联考
2018-2019学年山东省青岛市市南区东片联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．﹣＞﹣D．m2＞n22．（3分）下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，0）4．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个6．（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D．如果EC＝4cm，则AE等于（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm8．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x＞0的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞0D．﹣1＜x＜0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．10．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．11．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是．12．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝9，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移3个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C．则△A'B'C的周长为．14．（3分）不等式组有5个整数解，则a的取范围是15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为．16．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．三、作图题（本题满分0分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17．已知线段a，求作△ABC，使AB＝BC＝AC＝a．四、解答题（共7小题）18．解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．（2），并写出不等式组的整数解．19．如图所示∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．（1）求证：AF＝DE．（2）若PO⊥EF，求证：OP平分∠EOF．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E．DF⊥AC 于点F．求证：AD是BC的垂直平分线．21．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；（2）在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形，画出变换后的三角形并标出对称中心．22．某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．23．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？24．问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小？问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定P A+PB+PC 的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1证明：P A+PB+PC＝BP+PP′+P′C′．问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置．问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．2018-2019学年山东省青岛市市南区东片联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．﹣＞﹣D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A成立，B、两边都乘2，不等号的方向不变，故B成立；C、两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故C不成立；D、当m＞n＞1时，m2＞n2成立，当0＜m＜1，n＜﹣1时，m2＜n2，故D不一定成立，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．2．（3分）下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，0）【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．【解答】解：△A′B′O如图所示，点B′（2，1）．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化，是基础题，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．4．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．【解答】解：不等式可化为：在数轴上可表示为：故选：C．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选：A．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．6．（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D．如果EC＝4cm，则AE等于（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°，求出DE＝CE＝4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1＝∠2，∵∠C＝90°，∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，∴CE＝DE＝4cm，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝8cm，故选：B．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A＝30°和得出DE的长．8．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x＞0的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞0D．﹣1＜x＜0【分析】利用函数图象，写出在x轴上方，直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：结合图象，当﹣1＜x＜0时，k1x+b＞k2x＞0，所以k1x+b＞k2x＞0的解集为﹣1＜x＜0．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的．【分析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是（5，4）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵两眼间的距离为2，且平行于x轴，∴右图案中右眼的横坐标为（3+2）．则右图案中右眼的坐标是（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是x≤0．【分析】由一次函数y＝kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．12．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥10．【分析】根据不等式组无解，可得出a≥10．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出a≥10．故答案为a≥10．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝9，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移3个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C．则△A'B'C的周长为18．【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′＝3，∴B′C＝BC﹣BB′＝6．由平移性质，可知A′B′＝AB＝6，∠A′B′C＝∠B＝60°，∴A′B′＝B′C且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝18．故答案为：18．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．14．（3分）不等式组有5个整数解，则a的取范围是﹣4＜a≤﹣3【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到a的范围．【解答】解：由不等式x﹣a≥0，得：x≥a，∵不等式组有5个整数解，∴这5个整数解为1、0、﹣1、﹣2、﹣3，则﹣4＜a≤﹣3，故答案为：﹣4＜a≤﹣3．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为 5.5．【分析】作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN＝DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE＝DG，DM＝DE，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，∴△DEF≌△DNM（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△DEF＝S△MDG＝＝5.5故答案为：5.5．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．16．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1＝4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故答案为：（4n+1，）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．三、作图题（本题满分0分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17．已知线段a，求作△ABC，使AB＝BC＝AC＝a．【分析】首先作射线AO，并在AO上取线段AB＝a，再分别以A、B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C，然后连接AC、BC，即可得到△ABC．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握做一条线段等于已知线段的方法．四、解答题（共7小题）18．解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．（2），并写出不等式组的整数解．【分析】（1）不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：（1）去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：；（2）由①得x≥﹣1，由②得x＜3，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3，则整数解是﹣1，0，1，2．【点评】考查不等式（组）的解法；求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．如图所示∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．（1）求证：AF＝DE．（2）若PO⊥EF，求证：OP平分∠EOF．【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF＝DE；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∵OP⊥EF，∴OP平分∠EOF．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E．DF⊥AC 于点F．求证：AD是BC的垂直平分线．【分析】证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得出∠ADE＝∠ADF，证明Rt△BED≌△Rt △CFD（HL），得出∠BDE＝∠CDF，则可得出结论．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△AED和△RtAFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴∠ADE＝∠ADF，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CDF，∴∠ADB＝∠ADC，即AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、垂直平分线的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．21．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；（2）在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形，画出变换后的三角形并标出对称中心．【分析】（1）将△A1B1C1先向上平移4个单位，再向右平移3个单位后绕点C1顺时针旋转90°即可得到△A2B2C2；（2）对称中心就是对称点连线的交点，据此即可作出．【解答】解：（1）将△A1B1C1先向上平移4个单位，再向右平移3个单位后绕点C1顺时针旋转90度即可得到△A2B2C2．（2）把△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90度即可得到△A2B2C2成中心对称的位置，对称中心为P．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．22．某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．【分析】本题中去甲商场购买所花的费用＝餐桌的单价×购买的餐桌的数量+餐椅的单价×实际购买的餐椅的数量（注意要减去赠送的椅子的数量）．去乙商场购买所花的费用＝（购买的餐桌花的钱+购买餐椅花的钱）×8.5折．如果设餐椅的数量为x，那么可用x 表示出到甲、乙两商场购买所需要费用．然后根据“甲商场购买更优惠”，让甲的费用小于乙的费用，得出不等式求出x的取值范围，然后得出符合条件的值．【解答】解：设学校计划购买x把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y甲、y，乙y甲＝200×12+50（x﹣12），即：y甲＝1800+50x；y乙＝（200×12+50x）×85%，即y乙＝2040+x；当y甲＜y乙时，1800+50x＜2040+x，∴x＜32，又根据题意可得：x≥12，∴12≤x＜32，综上所述，当购买的餐椅大于等于12少于32把时，到甲商场购买更优惠．【点评】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出不等式，求出所要求的值．23．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【分析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【解答】解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5＝32万元；方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5＝34万元．∴为了节约资金应选择方案一．故应选择方案一．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．24．问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小？问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定P A+PB+PC 的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1证明：P A+PB+PC＝BP+PP′+P′C′．问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置∠APB＝∠APC＝120°．问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．【分析】（1）问题的转化：根据旋转的性质证明△APP'是等边三角形，则PP'＝P A，可得结论；（2）问题的解决：运用类比的思想，把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，由“问题的转化”可知：当B、P、P'、C'在同一直线上时，P A+PB+PC的值为最小，确定当：∠APB＝∠APC＝120°时，满足三点共线；（3）问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角△ABC'，利用勾股定理求AC'的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．【解答】解：问题的转化：如图1，由旋转得：∠P AP'＝60°，P A＝P'A，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝P A，∵PC＝P'C，∴P A+PB+PC＝BP+PP′+P′C′．问题的解决：满足：∠APB＝∠APC＝120°时，P A+PB+PC的值为最小；理由是：如图2，把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，由“问题的转化”可知：当B、P、P'、C'在同一直线上时，P A+PB+PC的值为最小，∵∠APB＝120°，∠APP'＝60°，∴∠APB+∠APP'＝180°，∴B、P、P'在同一直线上，由旋转得：∠AP'C'＝∠APC＝120°，∵∠AP'P＝60°，∴∠AP'C'+∠AP'P＝180°，∴P、P'、C'在同一直线上，∴B、P、P'、C'在同一直线上，∴此时P A+PB+PC的值为最小，故答案为：∠APB＝∠APC＝120°；问题的延伸：如图3，Rt△ACB中，∵AB＝2，∠ABC＝30°，∴AC＝1，BC＝，把△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，当A、P、P'、C'在同一直线上时，P A+PB+PC的值为最小，由旋转得：BP＝BP'，∠PBP'＝60°，PC＝P'C'，BC＝BC'，∴△BPP′是等边三角形，∴PP'＝PB，∵∠ABC＝∠APB+∠CBP＝∠APB+∠C'BP'＝30°，∴∠ABC'＝90°，由勾股定理得：AC'＝＝＝，∴P A+PB+PC＝P A+PP'+P'C'＝AC'＝，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．【点评】本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键．。
精选青岛市南区2018-2019年北师大八年级下期中阶段数学测试题-附答案
2018-2019学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中测试卷数 学一、选择题1.已知，下列式子不成立的是（ ） A.B.C. D.如果，那么2.下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（ ）A. B. C. D.4.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足元，则这个小区的住户数（ ）A.至少户B.至多户C.至少户D.至多户5.如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是（ ）A.B.C. D.6.如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它绕点旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图），则灰斗柄绕点转动的角度为（）A. B. C. D.7.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下结论：①；②和可以分别看作由和绕点顺时针方向旋转得到的；③是等腰直角三角形；④．其中始终成立的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的．11.如图，在中，，，，将沿射线的方向平移个单位后，得到，连接，则的周长为________．12.如图，等腰中，，的垂直平分线交于点，，则的度数是________度．13.若不等式无解，则实数的取值范围是________．14.如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，则的长是________．三、作图题15.已知：线段，直线及外一点．求作：，使直角边，垂足为点，斜边．四、解答题16.解下列不等式（组）解不等式；解不等式组．17.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，将绕点逆时针旋转，得到；再将，向右平移个单位，得到″″″；请你画出和″″″（不要求写画法）18.有名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子平均可收入万元，每亩辣椒平均可收入万元，要使总收入不低于万元，则最多只能安排多少人种茄子？19.如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．求证：若，求证：平分．20.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：最先达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；求在什么时间范围内，甲队领先？相遇前，甲乙两队之间的距离不超过的时间范围是________．21.如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，求证：的周长；21.如图所示，在中，若，，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，试判断的形状，并证明你的结论．21.如图所示，在中，若，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接、，若，，求的长．22.如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．点从向运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）；设，，求与的函数关系式；当的长度是多少时，，请说明理由；在点的运动过程中，的形状也在改变，当等于多少度时，是等腰三角形？判断并说明理由．答案1. 【答案】D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：、不等式两边同时加上，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选．2. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：．3. 【答案】A【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由点平移前后的纵坐标分别为、，可得点向上平移了个单位，由点平移前后的横坐标分别是为、，可得点向右平移了个单位，由此得线段的平移的过程是：向上平移个单位，再向右平移个单位，所以点、均按此规律平移，由此可得，，故．故选：．4. 【答案】C【解析】根据“户居民按元计算总费用整体初装费”列不等式求解即可．【解答】解：设这个小区的住户数为户．则，解得．∵是整数，∴这个小区的住户数至少户．故选．5. 【答案】B【解析】过作于，根据角平分线性质求出，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过作于，∵，∴，∵平分，∴，∴的面积是，故选6. 【答案】D【解析】连结并且延长至，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【解答】解：如图：连结并且延长至，因为，即旋转角为，所以灰斗柄绕点转动的角度为．故选：．7. 【答案】B【解析】观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵函数的图象经过点，∴，解得：，∴点，当时，，即不等式的解集为．故选．8. 【答案】B【解析】先利用为等腰直角三角形得到，再利用等腰三角形的性质得到，平分，，于是可证明，所以，，于是可判定为等腰直角三角形，，由于当时，，所以与不一定相等；利用旋转的定义可对②进行判断；最后利用得到，所以，从而得到．【解答】解：∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵点为的中点，∴，平分，，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴为等腰直角三角形，所以③正确；∴，而当时，，所以①错误；∵，，，∴绕点顺时针旋转可得到，同理可得绕点顺时针旋转可得到，所以②正确；∵，∴，∴，∴．所以④正确．故选9. 【答案】真,如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【解析】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：等腰三角形两腰上的高相等是真命题；等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：真，如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．10. 【答案】,【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的，故答案为：；．11. 【答案】【解析】根据平移性质，判定为��边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得，∴．由平移性质，可知，，∴，且，∴为等边三角形，∴的周长．故答案为：．12. 【答案】【解析】由的垂直平分线交于点，可得，即可证得，又由等腰中，，可得，继而可得：，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∵等腰中，，∴，∴，解得：．故答案为：．13. 【答案】【解析】先把当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出的取值范围．【解答】解：，由①得，，由②得，，∵不等式组无解，∴，解得．故答案为：．14. 【答案】【解析】由平分，，，，易得是等腰三角形，，又由含角的直角三角形的性质，即可求得的值，继而求得的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得的长．【解答】解：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，点是的中点，∴．故答案为：．15. 【答案】解：作法：①过作，垂足为，②以为圆心，以为半径画圆，交直线于，③连接，则就是所求作的直角三角形；【解析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过作的垂线，再以为圆心，长为半径画弧，交于，即可得到；【解答】解：作法：①过作，垂足为，②以为圆心，以为半径画圆，交直线于，③连接，则就是所求作的直角三角形；16. 【答案】解：去分母得，去括号得，移项得，系数，系数化为得．; ．解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【解析】去分母，然后去括号、移项、合并，再把的系数化为即可．; 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：去分母得，去括号得，移项得，系数，系数化为得．; ．解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．17. 【答案】解：如图，和″″″即为所求．【解析】现将点、绕点逆时针旋转得到其对应点、，顺次连接可得，再将三顶点分别向右平移个单位得到其对应点，顺次连接可得″″″．【解答】解：如图，和″″″即为所求．18. 【答案】解：安排人种茄子，依题意得：，解得：．所以最多只能安排人种茄子．【解析】设安排人种茄子，根据有名合作伙伴，每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子可收入万元，每亩辣椒可收入万元，若要使收入不低于万元，可列不等式求解．【解答】解：安排人种茄子，依题意得：，解得：．所以最多只能安排人种茄子．19. 【答案】证明：∵，∴，即，∵，∴与都为直角三角形，在和中，，∴，∴；; ∵（已证），∴，∴，∵，∴平分．【解析】由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；; 先根据三角形全等的性质得出，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：∵，∴，即，∵，∴与都为直角三角形，在和中，，∴，∴；; ∵（已证），∴，∴，∵，∴平分．20. 【答案】乙,; ,; 设甲队对应的函数解析式为，，得，即甲队对应的函数解析式为，当时，乙队对应的函数解析式为，，得，即当时，乙队对应的函数解析式为，令，得，即当时，甲队领先；; 或【解析】根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间；; 根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速；; 根据函数图象可以去的甲乙对应的函数解析式，从而可以得到在什么时间范围内，甲队领先；; 根据函数图象可以求得相遇前，甲乙两队之间的距离不超过的时间范围．【解答】解：由图象可得，最先达到终点的是乙队，比甲队早到：分钟，; 由图象可得，在比赛过程中，乙队在第分钟和第分钟时两次加速，; 设甲队对应的函数解析式为，，得，即甲队对应的函数解析式为，当时，乙队对应的函数解析式为，，得，即当时，乙队对应的函数解析式为，令，得，即当时，甲队领先；; 当时，设乙对应的函数解析式为，，即当时，乙对应的函数解析式为，，解得，，即当时，甲乙两队之间的距离不超过，当时，设乙队对应的函数解析式为，，得，当时，乙队对应的函数解析式为，，得（舍去），乙在段对应的函数解析式为，则，得，令，得，由上可得，当或时，甲乙两队之间的距离不超过，21. 【答案】解：∵直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴的周长（等量代换），; ∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，同理：，∴是等边三角形；; ∵是的垂直平分线，∴，，，在中，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在中，根据勾股定理得，，∴．【解析】由直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得，同理可得，然后表示出三角形的三边之和，等量代换可得其周长等于的长；; 由，可得，又由的垂直平分线交于，得出，即可得出，同理：，即可得出结论；; 先利用是垂直平分线计算出，进而得出，进而得出，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴的周长（等量代换），; ∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，同理：，∴是等边三角形；; ∵是的垂直平分线，∴，，，在中，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在中，根据勾股定理得，，∴．22. 【答案】小; 当时，，理由：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，∴；; 当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：在中，，，∴，①当时，，∴，不符合题意舍去，②当时，，根据三角形的内角和得，，∴，∴，③当时，，∴，∴，∴的度数为或时，的形状是等腰三角形，【解析】利用三角形的内角和即可得出结论；; 当时，利用，，求出，再利用，即可得出．; 由于的形状是等腰三角形．分三种情况讨论计算．【解答】解：在中，，∴，∴，当点从点向运动时，增大，∴减小，; 当时，，理由：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，∴；; 当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：在中，，，∴，①当时，，∴，不符合题意舍去，②当时，，根据三角形的内角和得，，∴，∴，③当时，，∴，∴，∴的度数为或时，的形状是等腰三角形，。
青岛市市南区度第二学期八年级数学期末试题
第二学期期末质量检测八年级数学试题(考试时间：120分钟 满分：120分)真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—16题为填空题，共24分，17题为作图题，共4分，18—24题为解答题，共68分．要求所有题目均在答题纸上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.下列变形属于因式分解的是（ ）y x xy y x A 223236.⋅= ()222369.n m n mn m B -=+-()()221.2-+=+-x x x x C 5)2)(2(54.22+-+=+-n m n m n m D3. 若y x >，则根据不等式的基本性质，下列不等式中错误的是（ ）55.+>+y x A y x B 3232.> 3232.->-y x C y x D 5757.->-4.下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 5.下列变形不正确的是A. a y a x y x ⋅⋅= （0≠a ） x y x x y x B --=+-. x x x x x C 339.22+=+- 0.=-+-xy ay x a D6. 如图□ABCD 的周长为18cm ，点O 是对角线AC 的中点，过点O 作EF 垂直于AC ，分别 交DC 、AB 于E 、F ，连结AE ，则ADE ∆的周长（ ） A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm7. 如图，在ABC ∆中，AD B C ，，oo 3090=∠=∠是ABC ∆的角平分线,AB DE ⊥,垂足为E,1=DE ,则边BC 的长为( )A.3 2.B 23.+C 3.D8.如图,将ABC ∆绕点P 顺时针旋转o 90得到C B A '''∆,则点P 的坐标是( ))1,1.(A )2,1.(B )3,1.(C )4,1.(D第Ⅱ卷二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9.把多项式3262x x +分解因式的结果是______________.10.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于_________.11.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为x 度，平行四边形中较大的角为y 度，则y 与x 的关系式是_________. 12.使分式方程7332=-++-xn x x 产生增根的n 的值为_____________.13.青岛到烟台两地相距200km ，新修的高速公路开通后，两个城市之间行驶的长途客车平均车速提高了50%，从青岛到烟台的行驶时间缩短了1小时，若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为_______________.14.如图，已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图象交于点P ()5,2--，则根据图象可得不等式33->+ax b x 的解集是_____________.15. 如图，O 是边长为6的等边ABC ∆三边垂直平分线的交点，将ABC ∆绕点O 逆时针方向旋转180o，得到111C B A ∆,则111C B A ∆与ABC ∆重叠部分（图中阴影部分）的面积为___________.16.小明从点O 出发，前进5m 后向右转15o，再前进5米后向右转15o，......一直这样走下去，直到他第一次回到出发点O 为止，他所走的路径构成了一个正多边形，小明走的路程总和是______米，这个多边形的内角和是___________度.三、作图题：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17.已知线段c ，直线l 及l 外一点A.求作：Rt ABC ∆,使直角边为AC （l AC ⊥，垂足为C ），斜边AB=c.四、解答下列各题：（本题满分 68分，共有7道题）18. 计算：（本题有3道小题共计16分，（1）小题4分；（2）小题6分；（3）小题6分）（1）因式分解)2()2(2a m a m -+-()⎩⎨⎧<--+≥--+13)3(13121312x x x x （2）解不等式组： ,并把解集表示在数轴上.（3）先化简，再求值：442212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x xx x ，其中31=x19.（本小题满分6分）已知：E 是AOB ∠的平分线上一点，E C OA ED OB EC OB ⊥⊥⊥,,,垂足分别是C 、D ，连接CD,交OE 于点F.求证：OE 垂直平分CD20. （本小题满分6分）崂山的油桃和樱珠是非常鲜美的水果，端午节期间王文同学和朋友们一起去参加采摘节，他们采摘购买了油桃和樱珠两种水果，其中油桃必樱珠多摘了12斤，且采摘购买油桃和樱珠分别用了120元，已知樱珠每斤价格是油桃每斤价格的2.5倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？已知，在□ABCD 中，点M 、N 分别在AD 和BC 上，点E 、F 在对角线BD 上，且DM=BN ，DF=BE.求证：（1）DFM BEN ∆≅∆ （2）四边形MENF 是平行四边形.22.(本小题满分10分）青岛市居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对居民阶梯电价方案的必要性、可行性进行了论证，阶梯电价方案规定：【阶梯一】若月用电量为210度及以内，收费标准为0.55元/度.【阶梯二】若月用电量超过210度，收费标准由两部分组成：①其中210度按0.55元/度收费；②超出210度的部分按0.60元/度收费。
2019-2020学年青岛市市南区八年级下期末数学试卷(有答案)(精校版)
山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．6．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝a+1C．+＝0D．﹣＝8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE 于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是．10．若分式的值为正数，则x的取值范围．11．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是．12．小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h，2akm/h，3akm/h，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多h．13．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为．14．某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为．15．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为．16．直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为．三、作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）计算题（1）因式分解：3a2b﹣6ab2+3b3（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的结论．20．（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）22．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？23．（10分）如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中AD∥BC，AB∥CD．（1）如图①，点P为AD边上任意一点，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD 的面积S之间的数量关系是．（2）如图②，设AC、BD交于点P，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．（3）如图③，点P为▱ABCD内任意一点时，试猜想△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明．（4）如图④，已知点P为▱ABCD内任意一点，△PAB的面积为2，△PBC的面积为8，连接BD，求△PBD的面积．24．（12分）问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图①证明上述结论【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．2019-2020学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③【分析】根据中心对称图形的概念以及平面镶嵌的定义进行判断即可．【解答】解：①不是中心对称图形，不合题意；②是中心对称图形，又能镶嵌整个平面，符合题意；③是中心对称图形，又能镶嵌整个平面，符合题意；④是中心对称图形，不能镶嵌整个平面，不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与平面镶嵌．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）【分析】各项分解因式得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、2x2﹣6x＝2x（x﹣3），错误；B、﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b），正确；C、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），错误；D、m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），错误；故选：B．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；【解答】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．6．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°【分析】设原多边形的边数为n，则得出的新多边形的边数为n+1，根据多边形内角和公式得出算式（n+1﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°，求出即可．【解答】解：设原多边形的边数为n，则得出的新多边形的边数为n+1，即（n+1﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝180°，即新多边形的内角和比原多边形的内角和多180°，故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键．7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝a+1C．+＝0D．﹣＝【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝＝，故A错误；（B）原式＝a+，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，然后求出∠2＝∠C，再根据等角对等边可得BE ＝CE，结合图形AC﹣CE＝AE，即可得到①正确；根据等腰三角形三线合一的性质即可得到点E在线段BC的垂直平分线上，从而得到②正确；根据直角三角形的性质分别得到∠DAE和∠C的度数，从而得到③正确；根据含30°的直角三角形的性质可得AB和BC，AD的关系，进一步得到BC和AD的关系，从而得到④正确．【解答】解：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠ABC＝2∠C，∴∠2＝∠C，∴BE＝CE，∵AC﹣CE＝AE，∴AC﹣BE＝AE，故①正确；∵BE＝CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠1＝∠2＝∠C，∴∠C＝∠1＝30°，∴∠AEB＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠C，故③正确；在Rt△BAC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB，在Rt△BDA中，∠1＝30°，∴AB＝2AD，∴BC＝4AD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，利用含30°的直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是（n﹣2）（n﹣m）．【分析】直接提取公因式（n﹣2），进而分解因式得出答案．【解答】解：n（n﹣2）+m（2﹣n）＝n（n﹣2）﹣m（n﹣2）＝（n﹣2）（n﹣m）．故答案为：（n﹣2）（n﹣m）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．若分式的值为正数，则x的取值范围x＞7．【分析】由题意得分式＞0，根据负负得正，得7﹣x＜0，解得：x＞7．【解答】解：由题意得：＞0，∵﹣6＜0，∴7﹣x＜0，∴x＞7．故答案为：x＞7．【点评】题目考查了分式的基本运算和不等式的运算．题目整体较为简单，学生需要注意运算的正确性即可．11．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（﹣1，﹣3）．【分析】首先根据点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，可得点P1的坐标是（1，3），然后根据点P2与点P1关于原点对称，求出P2的坐标是多少即可．【解答】解：∵点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，∴点P1的坐标是（1，3）；∵点P2与点P1关于原点对称，∴P2的坐标是（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，以及坐标与图形变化问题﹣平移，要熟练掌握．12．小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h，2akm/h，3akm/h，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多h．【分析】根据题意，可以用代数式表示出小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多多少小时．【解答】解：由题意可得，小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多：＝＝h，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为140°．【分析】连接BD，根据三角形中位线定理得到EF∥BD，BD＝2EF＝12，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC＝90°，计算即可．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，∴∠ADB＝∠AFE＝50°，BD2+CD2＝225，BC2＝225，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝140°，故答案为：140°．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为．【分析】设原计划每天生产的零件个数为x个，则实际每天生产（x+100）个零件，根据题意可得等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．15．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为9．【分析】根据旋转的性质得到BC≌△A1BC1，A1B＝AB＝6，所以△A1BA是等腰三角形，依据∠A1BA＝30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC＝S△A 1BA ，最终得到阴影部分的面积．【解答】解：∵在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，∴△ABC ≌△A 1BC 1，∴A 1B ＝AB ＝6，∴△A 1BA 是等腰三角形，∠A 1BA ＝30°，∴S △A 1BA ＝×6×3＝9，又∵S 阴影＝S △A 1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC ，S △A 1BC 1＝S △ABC ，∴S 阴影＝S △A 1BA ＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．16．直线y ＝﹣x +m 与y ＝x +5的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞x +5＞0的整数解为 ﹣3，﹣4 ．【分析】满足不等式﹣x +m ＞x +5＞0就是直线y ＝﹣x +m 位于直线y ＝x +5的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解．【解答】解：∵直线y ＝﹣x +m 与y ＝x +5的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式﹣x +m ＞x +5的解集为x ＜﹣2，∵y＝x+5＝0时，x＝﹣5，∴x+5＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞x+5＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，∴整数解为﹣3，﹣4．故答案为﹣3，﹣4．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式﹣x+m＞x+3＞0就是直线y＝﹣x+m位于直线y＝x+3的上方且位于x轴的上方的图象来分析．三、作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．【分析】由∠PBC＝∠PCB知点P在线段BC中垂线上，由点P到AD和DC的距离相等知点P也在∠ADC平分线上，据此作图可得．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺规作图及其性质．四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）计算题（1）因式分解：3a2b﹣6ab2+3b3（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（3）先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）3a2b﹣6ab2+3b3＝3b（a2﹣2ab+b2）＝3b（a﹣b）2；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（3）（1+）÷＝•＝•＝a+2，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、解一元一次不等式组和因式分解，能灵活运用各个方法分解因式是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（3）的关键．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的结论．【分析】结论：BF⊥AE．只要证明Rt△BCD≌Rt△ACE（HL）即可解决问题；【解答】解：结论：BF⊥AE．理由：在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE（HL），∴∠CBD＝∠CAE，∴∠E+∠CAE＝90°，∴∠CBD+∠E＝90°，∴∠BFE＝90°，∴BF⊥AE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式，令它们相等，求出相应的x的值，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，第一种方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二种方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）令78x+500＝80x+400，解得，x＝50，∴当学生人数少于50人时，按方案二购买，当学生人数为50人时，两种方案一样，当学生人数超过50人时，按方案一购买．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质得到∠AD ＝BC，∠ADE＝∠CBF，于是得到结论；（2）过C作CH⊥BD于H，推出△CBF是等腰直角三角形，解直角三角形得到BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE与Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：过C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F是BD的三等分点，∴BD＝6，∴四边形ABCD的面积＝BD•CH＝24．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？【分析】（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，然后根据销售A型车数量是销售B型车的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A型车a台，这100台车的销售总利润为y元．根据总利润等于两种车的利润之和列式整理即可得解；根据B型车的进货量不超过A型车的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，根据题意得＝×2，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，则x+50＝170．答：每辆A型车的利润为120元，每辆B型车的利润为170元．（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．即商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．（10分）如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中AD∥BC，AB∥CD．（1）如图①，点P为AD边上任意一点，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是S1+S2＝S．（2）如图②，设AC、BD交于点P，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是S1+S2＝S．（3）如图③，点P 为▱ABCD 内任意一点时，试猜想△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD 的面积S 之间的数量关系，并加以证明．（4）如图④，已知点P 为▱ABCD 内任意一点，△PAB 的面积为2，△PBC 的面积为8，连接BD ，求△PBD 的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：S △PBC ＝S 平行四边形ABCD ，即可解决问题；（2）理由平行四边形的性质可知：S △ABP ＝S △ADP ＝S △DPC ＝S △BCP ，即可解决问题；（3）结论：S 1+S 2＝S ．如图③中，作PE ⊥AB 于E ，延长EP 交CD 于F ．根据S 1+S 2＝•AB •PE +•CD •PF ＝AB •EF ＝S ；（4）设△PAD 的面积为x ，△PDC 的面积为y ，则2+y ＝8+x ，推出y ﹣x ＝6，可得△PBD 的面积＝2+y ﹣（2+x ）＝y ﹣x ＝6；【解答】解：（1）如图①中，∵AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ∥BC ，∴S △PBC ＝S ，∴S △ABP +S △DCP ＝S ，∴S 1+S 2＝S ．故答案为S1+S2＝S．（2）如图②中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA＝PC，BP＝DP，∴S△ABP ＝S△ADP＝S△DPC＝S△BCP，∴S1+S2＝S．故答案为S1+S2＝S．（3）结论：S1+S2＝S．理由：如图③中，作PE⊥AB于E，延长EP交CD于F．∵AB∥CD，PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴S1+S2＝•AB•PE+•CD•PF＝AB•EF＝S．（4）设△PAD的面积为x，△PDC的面积为y，则2+y＝8+x，∴y﹣x＝6，∴△PBD的面积＝2+y﹣（2+x）＝y﹣x＝6，【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图①证明上述结论【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD＝2∠EAF关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可；【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD＝2∠EAF即可得出EF＝BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF；【探究应用】如图（3），把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH ⊥GD，垂足为H，∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵AH＝80×＝40，HF＝HD+DF＝40+40（﹣1）＝40，故∠HAF＝45°，∴∠DAF＝∠HAF﹣∠HAD＝45°﹣30°＝15°从而∠EAF＝∠EAD﹣∠DAF＝90°﹣15°＝75°又∵∠BAD＝150°＝2×75°＝2∠EAF∴根据上述推论有：EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）＝40（+1）（米），即这条道路EF的长为40（+1）．【点评】本题考查的是四边形综合题，掌握、旋转变换的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，正确画出图形，证明∠BAD＝2∠EAF的关键环节．。
2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分，下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．94．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜ b C．﹣3a＞﹣3b D．3+2a＞3+2b5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．166．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞27．（3分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣8．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②线段OO′＝4；③∠AOB ＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每题3分）9．（3分）已知：不等式组的解集是﹣5≤x≤2，则a+b＝．10．（3分）一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证利润率不低于8%，此商品最多降价多少元？如果设此商品降x元，那么可列不等式．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE ＝6cm，DE＝2cm，则BC＝．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，AD＝DE，如果∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，那么∠DAE的度数为．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．14．（3分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．三、作图题(本题满分10分,(1)题4分;(2)题6分)15．（4分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）16．（6分）如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，在图中画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），在图中画出平移后对应的△A2B2C2，则平移的距离是．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2则旋转中心的坐标是．四、解答题（本题满分68分）17．（18分）解不等式或不等式组（1）解不等式：10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）（2）解不等式：（3）解不等式组，并指出它的所有整数解．（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）已知，如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．求证：OE＝OF．19．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝11，AB＝6，求BD长．21．（8分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：＝1.41，＝1.73）23．（10分）如图：△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点．由点A向点C运动（P与点A，C 不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接P交AB于点D．（1）若设AP的长为x，则PC＝，QC＝；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，则EP，FQ有怎样的关系？说明理由．（4）点P，Q在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分，下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9【分析】设BD＝x，根据等边三角形的性质得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，由垂直的定义得到∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，设BD＝x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴AE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴AD＝2AE＝8x﹣24，∵AD+BD＝AB，∴8x﹣24+x＝12，∴x＝4，∴AD＝8x﹣24＝32﹣24＝8．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．4．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜ b C．﹣3a＞﹣3b D．3+2a＞3+2b【分析】根据不等式的性质1即可判断选项A；根据不等式的性质2即可判断选项B、C；先不等式的两边都乘以2，再不等式的两边都加上3，即可判断D．【解答】解：A、根据不等式的性质1，不等式的两边减去同一个数，不等式仍成立，而此不等式的一边减去4，另一边减去3，即不等式不一定成立，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴2a＞2b，∴3+2a＞3+2b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝AB＝4，再根据平移的性质得AD＝BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC•BE＝8，即4BE＝8，则可计算出BE＝2，所以平移距离等于2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD＝BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE＝8，即4BE＝8，∴BE＝2，即平移距离等于2．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．6．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y＝2x都在直线y＝kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【解答】解：把A（x，2）代入y＝2x得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．（3分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2﹣3a＜17，解得﹣5＜a≤﹣．故选：C．【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②线段OO′＝4；③∠AOB ＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′＝60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO′＝S△AOO′+S△OBO′＝，故结论④正确．【解答】解：如图，由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC（SAS），又∵∠OBO′＝60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接OO′，∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′＝OB＝4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A＝5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°，∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO′＝S△AOO′+S△OBO′＝12．故结论④正确．故选：D．【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每题3分）9．（3分）已知：不等式组的解集是﹣5≤x≤2，则a+b＝﹣3 ．【分析】将a、b看做常数解不等式得出a的范围，由不等式组的解集为﹣5≤x≤2，可得关于a、b的方程，解方程求得a、b的值即可得答案．【解答】解：解不等式x﹣a≤1，得：x≤a+1，解不等式x﹣2b≥3，得：x≥2b+3，∵不等式组的解集为﹣5≤x≤2，∴，解得：a＝1，b＝﹣4，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查解不等式组的能力，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程是解题的关键．10．（3分）一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证利润率不低于8%，此商品最多降价多少元？如果设此商品降x元，那么可列不等式600﹣x﹣500≥500×8% ．【分析】打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率≥8%，设此商品降x元，根据不等关系就可以列出不等式．【解答】解：设此商品降x元，根据题意可得：600﹣x﹣500≥500×8%，故答案为：600﹣x﹣500≥500×8%．【点评】此题考查不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE ＝6cm，DE＝2cm，则BC＝8cm ．【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE＝6cm，DE＝2cm，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE＝6cm，DE＝2cm，∴DM＝4cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2cm，∴BN＝4cm，∴BC＝2BN＝8cm．故答案为：8cm．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质以及等腰三角形的性质和等边三角形的性质，根据得出MN的长是解决问题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，AD＝DE，如果∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，那么∠DAE的度数为60°．【分析】先根据三角形外角性质，用∠C表示出∠AED，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出∠C的度数，再求∠DAE的度数．【解答】解：设∠C＝x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x，∴∠AED＝x+10°，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED＝x+10°，根据三角形的内角和定理，得x+x+（20°+x+10°）＝180°，解得x＝50°，则∠DAE＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，此题能够根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用同一个未知数表示各角，进一步根据三角形的内角和定理列方程求解．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝2，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝，∴A1D＝＝，故答案为：．【点评】本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形．14．（3分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣31009）．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，OB＝OA•tan60°＝1×＝，OB1＝OB•tan60°＝＝（）2＝3，OB2＝OB1•tan60°＝（）3，…∵2017÷4＝504…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣）即（0，﹣31009），故答案为：（0，﹣31009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、作图题(本题满分10分,(1)题4分;(2)题6分)15．（4分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】分别作出线段BD的垂直平分线，进而作一个角等于∠ABC得出两直线的交点即可得出答案．【解答】解：如图所示：（1）以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，（2）作出BD中垂线；（3）两直线交点为E，点E即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．16．（6分）如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，在图中画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），在图中画出平移后对应的△A2B2C2，则平移的距离是3．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2则旋转中心的坐标是（，﹣1）．【分析】（1）分别画出A，B的对应点A1，B1即可；（2）分别画出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）连接A1A2，B1B2交于点M，点M即为旋转中心．【解答】解：（1）旋转后对应的△A1B1C如图所示．（2）平移后对应的△A2B2C2如图所示．平移的距离AA2＝＝3．（3）连接A1A2，B1B2交于点M，点M即为旋转中心，坐标为（，﹣1）．故答案为：3，（，﹣1）．【点评】本题考查作图﹣﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（本题满分68分）17．（18分）解不等式或不等式组（1）解不等式：10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）（2）解不等式：（3）解不等式组，并指出它的所有整数解．（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案；（4）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1），10﹣4x+12≤2x﹣2，﹣4x﹣2x≤﹣2﹣12﹣10﹣6x≤﹣24，x≥4；（2），3（x﹣2）≤2（7﹣x），3x﹣6≤14﹣2x，3x+2x≤14+6，5x≤20，x≤4；（3）解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4；所以不等式组的整数解为2、3、4．（4）解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x＜1；在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）已知，如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．求证：OE＝OF．【分析】由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△DCE，可得∠AFE＝∠DEF，可得OE＝OF．【解答】证明：∵BE＝CF∴BF＝CE，且AB＝CD∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）∴∠AFE＝∠DEF∴OE＝OF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用＝两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值＝11，设购买树苗总费用为W＝20m+5（31﹣m）＝15m+155，∵k＞0，∴W随m的增大而增大，当m＝11时，W最小值＝15×11+155＝320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用＝两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝11，AB＝6，求BD长．【分析】（1）由垂直的定义得到∠AFE＝∠AFB＝90°，由角平分线的定义得到∠EAF＝∠BAF，根据三角形的内角和得到∠AEF＝∠ABF，得到AE＝AB，于是得到结论；（2）连接DE，根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE，得到BD＝ED，由等腰三角形的性质得到∠DEF ＝∠DBF，等量代换得到∠AED＝∠ABD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴BD＝CE＝AC﹣AE＝AC﹣AB＝11﹣6＝5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（8分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，把点（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；设y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．22．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD＝2∠EAF 关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：＝1.41，＝1.73）【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD＝2∠EAF即可得出EF＝BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF＝EF，又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在 CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵AH＝80×＝40，HF＝HD+DF＝40+40（﹣1）＝40故∠HAF＝45°，∴∠DAF＝∠HAF﹣∠HAD＝45°﹣30°＝15°从而∠EAF＝∠EAD﹣∠DAF＝90°﹣15°＝75°又∵∠BAD＝150°＝2×75°＝2∠EAF∴根据上述推论有：EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD＝2∠EAF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．23．（10分）如图：△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点．由点A向点C运动（P与点A，C 不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接P交AB于点D．（1）若设AP的长为x，则PC＝6﹣x ，QC＝6+x ；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，则EP，FQ有怎样的关系？说明理由．（4）点P，Q在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．【分析】（1）由线段和差关系可求解；（2）由直角三角形的性质可列方程6+x＝2（6﹣x），即可求AP的长；（3）由“AAS”可证△AEP≌△BFQ，可得QF＝EP；（4）连接EQ，PF，由全等三角形的性质可证AB＝EF，由题意可证四边形PEQF是平行四边形，可得DE＝DF ＝EF＝3．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC＝6设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，∴QC＝QB+BC＝6+x，故答案为：6﹣x，6+x；（2）∵∠ACB＝60°，∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC∴6+x＝2（6﹣x）∴x＝2∴AP＝2（3）EP＝FQ理由如下：如图，∵点P、Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，∵AP＝BQ，∠AEP＝∠QFB，∠A＝∠QBF ∴△AEP≌△BFQ（AAS）∴QF＝EP（4）DE的长度不变．连接EQ，PF，∵△AEP≌△BFQ∴AE＝BF，∴BE+AE＝BF+BE∴AB＝EF＝6∵PE⊥AB，QF⊥AB∴QF∥EP，且QF＝PE∴四边形PEQF是平行四边形∴DE＝DF＝EF＝3【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，熟练全等三角形判定是解答此题的关键．。
2024届山东省青岛市市南区统考八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析
2024届山东省青岛市市南区统考八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于点G ,连接AG 、HG ．下列结论：①CE ⊥DF ；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG ．其中，正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、1．应该选（ ）参加．A ．甲B ．乙C ．甲、乙都可以D ．无法确定3．若点()1,2-在反比例函数k y x =的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（ ） A ．()2,1-- B ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()2,1- D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭4．如果12与最简二次根式5a +是同类二次根式，则a 的值是( )A ．7a =B ．2a =-C ．1a =D ．1a =-5．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．236．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为A ．108010801215x x =--B ．10801080+1215x x =-C ．1080108012+15x x =-D ．10801080+12+15x x = 8．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（ ） A ．4，3B ．4，4C ．3，4D ．4，5 9．若分式方程12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 10．函数12y x =--中自变量x 的取值范围是( ) A ．21x ≥- B ．12x ≤- C ．12x ≥ D ．12x ≤ 11．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.512．如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论错误的是（ ）A ．AB ∥CD B ．AC=BDC ．AB=CD D ．OA=OC二、填空题（每题4分，共24分）13．方程320x +=在实数范围内的解是________．14．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是_____．15．如图，把一个正方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为______或______.16．直线32y x =-+关于y 轴对称的直线的解析式为______.17．在平面直角坐标系中，将点P (﹣2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P '的坐标是_____．18．在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若50DEF ∠=，则CFH ∠=________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，A l ，B l 分别表示小明步行与小刚骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）小刚出发时与小明相距________米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是________分钟． （2）求出小明行走的路程S 与时间t 的函数关系式．（写出计算过程）（3）请通过计算说明：若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与小明相遇？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于C ，且△ABC 面积为1．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G 点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1 cm/s 的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？22．（10分）一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点(1)求这个二次函数的解析式.(2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值.23．（10分）先化简，再求值：（311x xx x--+）•21xx-，其中2﹣1．24．（1048﹣2712．25．（12分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表: 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重，请分别计算两名选手的最终成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．26．已知正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别为直线DC 、BC 上两点.（1）如图1，点E 在DC 上，点F 在BC 上，AF BE ⊥，求证：AF BE =.（2）如图2，点F 为BC 延长线上一点，作FG DB 交DC 的延长线于G ，作GH AF ⊥于H ，求DH 的长. （3）如图3，点E 在DC 的延长线上，()48DE a a =<<，点F 在BC 上，45BEF ∠=，直线EF 交AD 于P ，连接PC ，设CEP ∆的面积为S ，直接写出S 与a 的函数关系式.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】连接AH ，由四边形ABCD 是正方形与点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，容易证得△BCE ≌△CDF 与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，容易证得CE⊥DF与AH⊥DF，故①正确；根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，继而AG=DC，而DG≠DC，所以AG≠DG，故②错误；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=12DC，∠CHG=2∠GDC，根据等腰三角形的性质，即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC．所以∠DAG=∠CHG，④正确，则问题得解．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°，∵点E. F. H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE=FC∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵CE⊥DF，∴△CGD为直角三角形，∴HG=HD=12 CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD=DC，在Rt△CGD中，DG≠DC，∴AG≠DG，故②错误；∵AG=AD, AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根据①，同理可证△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF，∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠GHC=∠DAG，故③正确，所以①和③正确选择C.【题目点拨】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用边角边，容易证明△BCE≌△CDF，从而根据全等三角形的性质和等量代换即可证∠ECD+∠CDF=90°，从而①可证；证②时，可先证AG=DC，而DG≠DC，所以②错误；证明③时，可利用等腰三角形的性质，证明它们都等于2∠CDF即可.2、A【解题分析】试题分析：由题意可得，甲的平均数为：（9+8+7+7+9）÷5=8；方差为：=0.8乙的平均数为：（10+8+9+7+1）÷5=8；方差为：=2；∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．考点：方差．3、C【解题分析】将点（-1，2）代入反比例函数，求得=2k-，再依次将各个选项代入解析式，即可求解．【题目详解】解：将点（-1，2）代入kyx=中，解得：=2k-，∴反比例函数解析式为2yx =-，=2x-时，11y=≠-，A错误；1=2-x 时，42y =≠，B 错误； =2x 时，1y =-，C 正确；1=2x 时，4y =-，D 错误； 故选C ．【题目点拨】本题考查反比例函数，难度一般，熟练掌握反比例函数上的点一定满足函数解析式，即可顺利解题．4、B【解题分析】根据同类二次根式的定义得出5+a =3，求出即可．【题目详解】=5+a =3，解得：a =﹣1．故选B ．【题目点拨】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a =3是解答此题的关键．5、B【解题分析】试题解析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华 石头 剪刀 布石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）． ∴小明和小颖平局的概率为：3193=． 故选B ．考点：概率公式.6、C【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【题目详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【题目点拨】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形7、A【解题分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．【题目详解】解：根据题意，得：108010801215x x=--故选：A．【题目点拨】此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．8、B【解题分析】根据众数及中位数的定义，求解即可．【题目详解】解：将数据从小到大排列为：2，3，1，1，1，5，5，∴众数是1，中位数是1．故选B．【题目点拨】本题考查众数；中位数的概念．9、B【解题分析】根据分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【题目详解】解：∵分式方程12x -+3＝12a x +-有增根， ∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根， ∴a=1．故选：B ．【题目点拨】本题考查分式方程的增根，熟记分式方程增根的定义是解题的关键．10、B【解题分析】根据二次根式中的被开方数非负数的性质进行计算，即可得到答案.【题目详解】由二次根式中的被开方数非负数的性质可得120x --≥，则12x ≤-，故选择B. 【题目点拨】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数 . 11、A【解题分析】连接BD 交AC 于E ，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC ，由勾股定理求出AC ，得出OE ，即可得出结果． 【题目详解】连接BD 交AC 于E ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，AE=12AC ， ∴222251213AB BC +=+=，∴AE=6.5，∵点A 表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E 表示的数是5.5，即对角线AC 、BD 的交点表示的数是5.5；故选A ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 12、B【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质推出即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，OA=OC ，但是AC 和BD 不一定相等，故选B ．二、填空题（每题4分，共24分）13、x =【解题分析】由320x +=，得32x =-，根据立方根定义即可解答．【题目详解】解：由320x +=，得32x =-，x =故答案为：x =【题目点拨】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．14、x=1【解题分析】【分析】一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【题目详解】∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（1，0），∴关于x 的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为：x=1．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．15、30 60︒【解题分析】根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案．【题目详解】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，折痕为对角线，因为折痕相互垂直平分，所以四边形是菱形，而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕角α成30°时，其中有内角为2×30°=60°，可以得到一个锐角为60︒的菱形．或角α等于60°，内角分别为120°、60°、120°、60°，也可以得到一个锐角为60︒的菱形．故答案为：30°或60°．【题目点拨】本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．16、32y x =+【解题分析】设函数解析式为：y=kx+b ，根据关于y 轴对称的两直线k 值互为相反数，b 值相同可得出答案．【题目详解】∵y=kx+b 和y=-3x+1关于y 轴对称，∴可得：k=3，b=1．∴函数解析式为y=3x+1．故答案为：y=3x+1．【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握直线关于y 轴对称点的特点是关键．17、（1，5）【解题分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．【题目详解】解：∵点P （-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P'，∴点P′的横坐标为-2+3=1，纵坐标为1+4=5，∴点P′的坐标是（1，5）．故答案为（1，5）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18、80°【解题分析】先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出3AQ AP PQ =-=.【题目详解】∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）又∵//EF BC∴50DEF EDB ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）∵//DE AC∴50EDB FCH ∠=∠=（两直线平行，同位角相等）又∵AH BC ⊥∴三角形AHC 是Rt 三角形∵HF 是斜边上的中线∴12HF AC FC == ∴50FHC FCH ∠=∠=（等边对等角）∴18050280CFH ∠=-⨯=【题目点拨】本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）3000，12；（2）1003000=+S t ；（3）若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇．【解题分析】（1）根据函数图象可以直接得出答案；（2）根据直线l A 经过点（0，3000），（30，6000）可以求得它的解析式；（3）根据函数图象可以求得l B 的解析式与直线l A 联立方程组即可求得相遇的时间．【题目详解】解：（1）根据函数图象可知，小刚出发时与小明相距3000米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是12分钟．故答案为：3000；12；（2）根据函数图象可知直线A l 经过点()0,3000，()306000，． 设直线A l 的解析式为：=+S kt b ，则3000b 600030k b =⎧⎨=+⎩解得，100=k ，3000=b即小明行走的路程S 与时间t 的函数关系式是：1003000=+S t ；（3）设直线B l 的解析式为：=S kt ，∵点（10，2500）在直线B l 上， 250010∴=⨯k得250=k ，250∴=S t ．s 100t 3000s 250t =+⎧∴⎨=⎩解得5000=S ，20t =．故若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想对图象进行分析，找出所求问题需要的条件．20、（1）C （3，0），直线BC 的解析式为y ＝﹣x +4；（2）满足条件的点G 坐标为（0，）或（0，﹣1）；（3）存在，满足条件的点D 的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）【解题分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．求出．②当时，如图中，同法可得，利用待定系数法即可解决问题．（3）利用三角形的面积公式求出点的坐标，求出直线的解析式，作交直线于，此时，，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，，，再根据对称性可得解决问题．【题目详解】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，，，，，，，，，设直线的解析式为，则有，．直线的解析式为．（2），，，，设，①当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．四边形是正方形，易证，，，，点在直线上，，，．②当时，如图中，同法可得，点在直线上，，，．综上所述，满足条件的点坐标为或．（3）如图3中，设，，，，， ，， 直线的解析式为， 作交直线于，此时，， 当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，，， 根据对称性可得点关于点的对称点，也符合条件， 综上所述，满足条件的点的坐标为，或，或，． 【题目点拨】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．21、（1）QD =8t -，PC =102t -；（2）2t =；（3）当83t =或74t =时DPQ ∆是等腰三角形． 【解题分析】试题分析：（1）根据AD 、BC 的值和点Q 的速度是1cm/s ，点P 的速度是2cm/s ，直接用t 表示出QD 、CP 的值；（2）四边形PCDQ 是平行四边形，则需DQ CP =，可得方程8-t=10-2t ，再解方程即可；（3）分两种情况讨论：①PQ PD =，②QD QP =，根据这两种情况分别求出t 值即可．试题解析：解：（1）QD =8t -，PC =102t -；（2）若四边形PCDQ 是平行四边形，则需DQ CP =∴8102t t -=-解得2t =（3）①若PQ PD =，如图1， 过P 作PE AD ⊥于E则8QD t =-，11(8)22QE QD t ==- 11(8)(8)22AE AQ QE t t t =+=+-=+ ∵AE BP =∴1(8)22t t +=解得83t = ②若QD QP =，如图2，过Q 作QF BC ⊥于F 则6QF =，2FP t t t =-=Rt QPF 在中，由勾股定理得∆222QF FP QP +=即2226+(8)t t =-解得74t =综上所述，当83t =或74t =时DPQ ∆是等腰三角形考点：四边形、三角形综合题；几何动点问题．22、 (1)y ＝4x 2+5x ；(2)n=1.【解题分析】(1)先设出二次函数的解析式，然后将已知条件代入其中并解答即可；(2)由抛物线的对称轴对称x 1+x 2＝﹣54，代入解析式即可求得n 的值． 【题目详解】解：(1)设二次函数的关系式为y ＝ax 2+bx+c(a≠1)，∵二次函数的图象经过点(1，1)，(﹣1，﹣1)，(1，9)三点， ∴019c a b c a b c =⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩，解得450a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以二次函数的解析式是：y ＝4x 2+5x ；(2)∵二次函数为y ＝4x 2+5x ，∴对称轴为直线x ＝﹣524⨯＝﹣58， ∵三点(x 1，21)，(x 2，21)，(x 1+x 2，n)在该二次函数图象上，∴12x x 2+＝﹣58， ∴x 1+x 2＝﹣54， ∴n ＝4×(﹣54)2+5×(﹣54)＝1． 【题目点拨】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质以及待定系数法是解题的关键．23、﹣2．【解题分析】先根据分式混合运算的法则把括号里的进行化简，然后进行乘法运算，再把x 的值代入进行计算即可． 解：原式=()()()()()()3111111x x x x x x x x x +--+-⋅-+=3（x+1）﹣x+1=3x+3﹣x+1=1x+3．当﹣11）﹣﹣2．24【解题分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【题目详解】原式＝【题目点拨】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．25、（1）乙的平均成绩是79.5（分），应选派甲；（2）甲的最终成绩：79.5（分），乙的最终成绩：80.4（分），应选派乙．【解题分析】（1）求出乙的平均成绩，与甲作比较即可；（2）分别计算甲乙的加权平均数，得到最终成绩，再进行比较即可.【题目详解】解：（1）乙的平均成绩：14⨯（73＋80＋82＋83）＝79.5（分），∵甲的平均成绩为80.25，∴应选派甲；（2）甲的最终成绩：85×20%＋78×10%＋85×30%＋73×40%＝79.5（分） 乙的最终成绩：73×20%＋80×10%＋82×30%＋83×40%＝80.4（分） ∴应选派乙．【题目点拨】本题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握求算术平均数和加权平均数的方法是解题的关键．26、（1）详见解析；（2）4；（3）216162CEP S a a ∆=+- 【解题分析】（1）先证出BAF CBE ∠=∠，得到()ABF BCE ASA ∆≅∆，则有AF BE =；（2）延长GH 交AD 的延长线于P ，先证出()GDP FBA ASA ∆≅∆，得到DP AB AD ==，再由直角三角形的性质得到142DH AP AD ===； （3）过B 作BL PE ⊥交CD 于L ，交PE 于K ，先证得()BKF EKL ASA ∆≅∆得到KF KL =，再进一步得到()CKD CKB SAS ∆≅∆及()ABP CBE SAS ∆≅∆，所以4CE AP a ==-，()448PD a a =--=-，所以216162CEP S a a ∆=+-. 【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90ABC C ∠=∠=，∴90ABE CBE ∠+∠=，∵AF BE ⊥，∴90BAF ABE ∠+∠=，∴BAF CBE ∠=∠，∴()ABF BCE ASA ∆≅∆，∴AF BE =．（2）解：延长GH 交AD 的延长线于P ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =，45CBD CDB ∠=∠=，∵FG GB ，∴CGF CDB ∠=∠，CFG CBD ∠=∠，∴45CGF CFG ∠=∠=，∴CF CG =，∴BF DG =，∵GH AF ⊥，∴90FHG GCF ∠=∠=，∴BFA DGP ∠=∠，∵90FBA GDP ∠=∠=，∴()GDP FBA ASA ∆≅∆，∴DP AB AD ==，∵90AHP ∠=， ∴142DH AP AD ===. （3）216162S a a =-+-. 证明：过B 作BL PE ⊥交CD 于L ，交PE 于K ，则BK KE =，易得,,KBF KEL BKF EKL ∠=∠∠=∠∴()BKF EKL ASA ∆≅∆，∴KF KL =，由此可证CK 平分LCF ∠，∴()CKD CKB SAS ∆≅∆，∴DK BK EK ==，∴PK BK EK ==，∴PBE ∆为等腰直角三角形，∴()ABP CBE SAS ∆≅∆，∴4CE AP a ==-，∴()448PD a a =--=-， ∴216162CEP S a a ∆=+-． 【题目点拨】本题考查了正方形的综合，熟练掌握正方形和三角形全等的判定与性质，添加恰当的辅助线是解题关键.。
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。
山东省青岛市市南区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
山东省青岛市市南区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 1，√2，3B. √2，√3，5C. 1.5，2，2.5D. 13，14，15【答案】C【解析】解：A 、12+(√2)2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、(√2)2+(√3)2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D 、(15)2+(14)2≠(13)2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C ．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2. 下列说法不正确的是( )A. 125的平方根是±15 B. −9是81的平方根 C. 0.4的算术平方根是0.2D. √−273=−3【答案】C【解析】解：0.4的算术平方根为√105，故C 错误，故选：C ．根据立方根与平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型．3. 某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示.这15名同学进球数的众数和中位数分别是( )A. 10，7B. 7，7C. 9，9D. 9，7【答案】D【解析】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选：D．根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．4.点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在直线y=−x−2上，且x1≥x2，则y1与y2的关系是()A. y1≤y2B. y1≥y2C. y1<y2D. y1>y2【答案】A【解析】解：∵直线y=−x−2的图象y随着x的增大而减小，又∵x1≥x2，点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在直线y=−x−2上，∴y1≤y2，故选：A．根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．5.如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是()A. (5,−2)B. (1,−2)C. (2,−1)D. (2,−2)【答案】B【解析】解：∵△ABC 先向下平移5个单位，再向左平移2个单位， ∴平移后点C 的横坐标为3−2=1， 纵坐标为3−5=−2， ∴点C 的坐标为(1,−2)． 故选：B ．根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x 、y 分钟，列出的方程是( )A. {x +y =14250x +80y =2900B. {80x +250y =2900x+y=15C. {x +y =1480x +250y =2900 D. {250x +80y =2900x+y=15【答案】D【解析】解：他骑车和步行的时间分别为x 分钟，y 分钟，由题意得： {250x +80y =2900x+y=15， 故选：D ．根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x +y =15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x +80y =2900，两个方程组合可得方程组．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．7. 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC =50∘，∠ABC =60∘，则∠EAD +∠ACD =( )A. 75∘B. 80∘C. 85∘D. 90∘【答案】A【解析】解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC =60∘， ∴∠BAD =30∘，∵∠BAC =50∘，AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE =25∘，∴∠DAE=30∘−25∘=5∘，∵△ABC中，∠C=180∘−∠ABC−∠BAC=70∘，∴∠EAD+∠ACD=5∘+70∘=75∘，故选：A．依据AD是BC边上的高，∠ABC=60∘，即可得到∠BAD=30∘，依据∠BAC=50∘，AE 平分∠BAC，即可得到∠DAE=5∘，再根据△ABC中，∠C=180∘−∠ABC−∠BAC=70∘，可得∠EAD+∠ACD=75∘．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180∘.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40(千米/小时)，设乙开汽车的速度为a千米/小时，=1，则12040+a解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×(80−40)=60(千米)，故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．根据题意结合横纵坐标的意义得出摩托车的速度进而分别分析得出答案．此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√20+√45√5=______．【答案】5【解析】解：原式=√205+√455=2+3=5．故答案为5．根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+1交于点A(−1,b)，则m=______．【答案】−1【解析】解：由题意知{−m+1=b−1+3=b，解得{m=−1b=2，故答案为：−1．将点A的坐标代入两直线解析式得出关于m和b的方程组，解之可得．本题主要考查两直线相交或平行问题，解题的关键是掌握两直线的交点坐标必定同时满足两个直线解析式．11.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于______．【答案】263【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC∴∠DAC=∠ACB，∵折叠∴∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE∴AF=CF在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，∴AF2=16+(6−AF)2，∴AF=13 3∴S△AFC=12×AF×CD=12×133×4=263故答案为：263由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质可折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．12.某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时______将被录取．得分/项目能力技能学业甲958461乙878077【答案】甲【解析】解：由题意和图表可得，甲的平均成绩=95×5+84×3+61×25+3+2=84.9，乙的平均成绩=87×5+80×3+77×25+3+2=82.9，=82.9，∵82.9<84.9，故甲选手得分最高，故答案为：甲．根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙两位选手的成绩，从而可以解答本题．本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．13.如图，AB//CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40∘，则∠E=______度.【答案】80【解析】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=40∘+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB//CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2(40∘+y)，∴∠E=80∘．故答案为：80．设∠EPC=2x，∠EBA=2y，根据角平分线的性质得到∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，根据外角的性质得到∠1=∠F+∠ABF=42∘+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，由平行线的性质得到∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，于是得到方程2y+∠E= 2(42∘+y)，即可得到结论．本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．14.如图，点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为______．【答案】(7,4)【解析】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点(0,3)，∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，∴点P的坐标为(7,4)．故答案为：(7,4)．根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15. 为了保护环境，某公交公司决定购买A 、B 两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A 种型号每辆价格为a 万元，每年节省油量为2.4万升；B 种型号每辆价格为b 万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A 型车比购买一辆B 型车多20万元，购买2辆A 型车比购买3辆B 型车少60万元． (1)请求出a 和b ；(2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【答案】解：(1)根据题意得：{3b −2a =60a−b=20， 解得：{b =100a=120．(2)设A 型车购买x 台，B 型车购买y 台， 根据题意得：{2.4x +2.2y =22.4x+y=10， 解得：{y =8x=2，∴120×2+100×8=1040(万元)．答：购买这批混合动力公交车需要1040万元．【解析】(1)根据“购买一台A 型车比购买一台B 型车多20万元，购买2台A 型车比购买3台B 型车少60万元.”即可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设A 型车购买x 台，B 型车购买y 台，根据总节油量=2.4×A 型车购买的数量+2×B 型车购买的数量、A 型车数量+B 型车数量=10得出方程组，解之求得x 和y 的值，再根据总费用=120×A 型车购买的数量+100×B 型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)根据A 、B 型车价格间的关系列出关于a 、b 的二元一次方程组；(2)根据总节油量=2.4×A 型车购买的数量+2×B 型车购买的数量、A 型车数量+B 型车数量=10列出关于x 、y 的二元一次方程组．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 16. 在边长为1的正方形网格中(1)作出△ABC 关于直线MN 对称的△A 1B 1C 1；(2)若△A 1B 1C 1经过图形平移得到△A 2B 2C 2，当点A 的坐标是(1,3)时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点A 2，B 2，C 2的坐标．【答案】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)点A 2(8,−5)，B 2(4,−3)，C 2(7,−3)．【解析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用A 点坐标得出平面直角坐标系，进而得出各点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．17. (1)计算：2√18−3√2−√12(2)计算：(3+√5)2−(2−√5)(2+√5) (3)解方程组：{3x −12y =12x +y =2．【答案】解：(1)原式=6√2−3√2−√22=5√22； (2)原式=9+6√6+5−(4−5)=14+6√5+1=15+6√2； (3){3x −12y =1①2x +y =2②，①×2+②得6x +2x =4， 解得x =12，把x =12代入②得1+y =2，解得y=1，所以方程组的解为{x=12y=1．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算；(3)利用加减消元法解方程组．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.也考查了解二元一次方程组．18.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米．(1)求BC间的距离；(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由．【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∵AC=60m，AB=100m，且AB为斜边，根据勾股定理得：BC=80(m)；(2)这辆小汽车没有超速．理由：∵80÷5=16(m/s)，平均速度为：16m/s，16m/s=57.6km/h，57.6<70，∴这辆小汽车没有超速．【解析】(1)根据勾股定理求出BC的长；(2)直接求出小汽车的时速，进而比较得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC的长是解题关键．19.已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，FE//CG，且∠1=∠A．(1)求证：AB//DC；(2)若∠B=30∘，∠1=65∘，求∠EFG的度数．【答案】解：(1)∵FE//CG，∴∠1=∠C，又∵∠1=∠A，∴∠C=∠A，∴AB//DC；(2)∵AB//DC，∴∠D=∠B=30∘，∵∠1=65∘，∴∠EFG=∠D+∠1=30∘+65∘=95∘．【解析】(1)依据平行线的性质，即可得到∠1=∠C，进而得出∠C=∠A，根据内错角相等，两直线平行，即可得出AB//DC；(2)依据平行线的性质，即可得到∠D=∠B=30∘，再根据三角形外角性质，即可得到∠EFG的度数．本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20.我市某中学举行“中国梦⋅校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部______ 85______高中部 85______ 100【答案】85 85 80(75+80+85+85+100)=85(分)，【解析】解：(1)填表：初中平均数为：15众数85(分)；高中部中位数80(分)．(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．(3)∵s12=1[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70，5[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160．s22=15∴s12<s22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；(3)分别求出初中、高中部的方差即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21.受天气的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知从甲养殖场每天至少要调出300斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表：到超市的路程(千米)运费(元/斤⋅千米)甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015(1)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式；(2)若某天计划从乙养殖场调运700斤鸡蛋，则总运费为多少元？(3)请你帮助超市设计一个调运方案，使得每天调运鸡蛋的总运费最低？【答案】解：(1)由题意可得，W=200×0.012x+(1200−x)×140×0.015=0.3x+2520，即W与x的函数关系式是W=0.3x+2520；(2)当1200−x=700时，得x=500，当x=500时，W=0.3×500+2520=2670，答：总费用为2670元；(3)∵W=0.3x+2520，x≥300，∴当x=300时，W取得最小值，此时W=2610，1200−x=900，答：从甲养殖场调运300斤，从乙养殖场调运900斤，可使得每天调运鸡蛋的总运费最低．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得W与x的函数关系式；(2)由1200−x=700可以求得x的值，然后将x的值代入(1)中的函数解析式即可求得相应的费用；(3)根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22.盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示．(1)a=______，b=______；(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团，6月20日(端午节)带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【答案】6 8【解析】解：(1)由y1图象上点(10,480)，得到10人的费用为480元，∴a=480×10=6；800由y2图象上点(10,800)和(20,1440)，得到20人中后10人费用为640元，×10=8；∴b=640800(2)设y1=k1x，∵函数图象经过点(0,0)和(10,480)，∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点(0,0)和(10,800)，∴10k2=800，∴k 2=80，∴y 2=80x ，x >10时，设y 2=kx +b ，∵函数图象经过点(10,800)和(20,1440)，∴{20k +b =144010k+b=800，∴{b =160k=64，∴y 2=64x +160；∴y 2={64x +160(x >10)80x(0≤x≤10)；(3)设B 团有n 人，则A 团的人数为(50−n)，当0≤n ≤10时，80n +48×(50−n)=3040，解得n =20(不符合题意舍去)，当n >10时，80×10+64×(n −10)+48×(50−n)=3040，解得n =30，则50−n =50−30=20．答：A 团有20人，B 团有30人．(1)根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a 的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b 的值；(2)利用待定系数法求正比例函数解析式求出y 1，分x ≤10与x >10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y 2与x 的函数关系式即可；(3)设A 团有n 人，表示出B 团的人数为(50−n)，然后分0≤n ≤10与n >10两种情况，根据(2)的函数关系式列出方程求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，(3)要注意分情况讨论．23. 在平面直角坐标系xOy 中有一点，过该点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是A 、B ，若由该点、原点O 以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．(1)请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______；(填序号)①A(1,2)②B(−4,4)(2)若在第一象限中有一个平衡点N(4,m)恰好在一次函数y =−x +b(b 为常数)的图象上．①求m 、b 的值；②一次函数y =−x +b(b 为常数)与y 轴交于点C ，问：在这函数图象上，是否存在点M.使S △OMC =3S △ONC ，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)经过点P(0,−2)，且平行于x 轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．【答案】②【解析】解：(1)∵1×2≠(1+2)×2，∴①A(1,2)不是平衡点；∵4×4=(4+4)×2，∴②B(−4,4)是平衡点．故答案为：②．(2)①∵点N(4,m)为平衡点，且在第一象限，∴4m=2(4+m)，解得：m=4，∴点N的坐标为(4,4)．∵点N(4,4)在一次函数y=−x+b(b为常数)的图象上，∴4=−4+b，解得：b=8．∴m=4，b=8．②存在，设点M的坐标为(x,−x+8)．∵S△OMC=3S△ONC，即12OC⋅|x|=3×12×4⋅OC，解得：x=±12，∴点M的坐标为(12,−4)或(−12,20)．(3)没有，理由如下：设平衡点的坐标为(n,−2)，则2|n|=(2+|n|)×2，∴2|n|=4+2|n|，即0=4．∵0≠4，∴经过点P(0,−2)，且平行于x轴的直线上没有平衡点．(1)根据平衡点的定义，逐一验证A，B两点是否为平衡点，此题得解；(2)①由平衡点的定义，可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值；②存在，设设点M的坐标为(x,−x+8)，利用三角形的面积公式结合S△OMC=3S△ONC，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点M 的坐标中即可求出结论；(3)没有，设平衡点的坐标为(n,−2)，利用平衡点的定义可得出2|n|=4+2|n|，即0=4，由0≠4，可得出：经过点P(0,−2)，且平行于x轴的直线上没有平衡点．本题考查了长方形的周长、长方形的面积、解一元一次方程、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：(1)利用平衡点的定义逐一验证点A，B是否为平衡点；(2)①利用平衡点的定义及一次函数图象上点的坐标特征，求出m，b的值；②利用三角形的面积公式结合S△OMC=3S△ONC，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；(3)利用平衡点的定义找出0=4．24.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数=______．【答案】60∘或45∘【解析】解：(1)∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90∘，∴∠OAB+∠OBA=90∘，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=45∘，∴∠AEB=135∘；(2)∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90∘，∴∠OAB+∠OBA=90∘，∴∠PAB+∠MBA=270∘，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=12(∠PAB+∠ABM)=135∘，∴∠F=45∘，∴∠FDC+∠FCD=135∘，∴∠CDA+∠DCB=225∘，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5∘，∴∠E=67.5∘；(3)∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ−∠EAO=12(∠BOQ−∠BAO)=12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90∘.在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30∘，∠ABO=60∘；②∠EAF=3∠F，∠E=60∘，∠ABO=120∘；③∠F=3∠E，∠E=22.5∘，∠ABO=45∘；④∠E=3∠F，∠E=67.5∘，∠ABO=135∘．∴∠ABO为60∘或45∘．故答案为：60∘或45∘．(1)根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90∘，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；(2)延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90∘，进而得出∠OAB+∠OBA=90∘，故∠PAB+∠MBA=270∘，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45∘，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5∘，进而得出结论；(3))由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90∘，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180∘是解答此题的关键．。
2018-2019学年山东省青岛市西海岸新区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
山东省青岛市西海岸新区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题考试时间：120分钟，满分：120分第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.下列手机软件图标是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故错误； B 、是轴对称图形，故正确； C 、不是轴对称图形，故错误； D 、不是轴对称图形，故错误． 故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ） A. 61.510-⨯米 B. 51.510-⨯米C. 61.510⨯米D. .51510⨯米【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000015=1.5×10-6，故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列事件中是必然事件是（）A. 明天太阳从西边升起B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C. 实心铁球投入水中会沉入水底D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上【答案】C【解析】【分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C．4.等腰三角形的一个内角为80︒，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）A. 50︒，50︒B. 80︒，20︒C. 80︒，50︒D. 50︒，50︒或80︒，20︒【答案】D【解析】【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 【详解】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°；（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°． 故另外两个内角的度数分别为：50°、50°或80°、20°． 故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键．5.下列运算正确的是（ ） A. 236m m m ⋅= B. 352()a a = C. 44(2)16x x = D. 2m 3÷m 3= 2m【答案】C 【解析】A.2356m m m m ⋅=≠ ，错误；B.2365()a a a =≠ ，错误；C.()44216x x = ，正确；D.33222m m m ÷=≠ ，错误.故选C.6.如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）A. AB AC =B. B C ∠=∠C. ADB ADC ∠=∠D. DB DC =【答案】D 【解析】 【分析】根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD ，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．【详解】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD ，A 、添加AB AC =可利用SAS 定理判定ABD ACD ∆≅∆，故此选项不合题意； B 、添加B C ∠=∠可利用AAS 定理判定ABD ACD ∆≅∆，故此选项不合题意； C 、添加 ADB ADC ∠=∠可利用ASA 定理判定△ABD ≌△ACD ，故此选项不合题意； D 、添加DB DC =不能判定ABD ACD ∆≅∆，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若32EFB ∠=︒，有下列结论： ①'32C EF ∠=︒ ②148AEC ∠=︒ ③64BGE ∠=︒ ④116BFD ∠=︒.其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B 【解析】 【分析】依据折叠的性质和平行线的性质，即可得到正确结论． 【详解】解：∵AE ∥BG ，∠EFB=32°， ∴∠C′EF=∠EFB=32°，故①正确； 根据折叠得：∠CEF=∠C′EF=32°， ∴∠AEC=180°-32°-32°=116°，故②错误； ∵AE ∥GF ，∴∠BGE+∠AEG=180°，∴∠BGE=180°-116°=64°，故③正确； ∵64BGE ∠=︒，∴∠BGC=180°-64°=116°，∵EC∥DF，∴∠BFD=∠BGC=116°，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质和平行线的性质，能灵活运用性质进行推理是解题的关键．8.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．第Ⅱ卷二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9.有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.石块的面 1 2 3 4 5频数17 28 15 16 24【答案】320【解析】 【分析】根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可． 【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是15100=320， 于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是320． 故答案为：320． 【点睛】本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题．10.如图，DB 平分ADE ∠，DE AB ∥，80CDE ∠=︒，则ABD ∠=______︒.【答案】50 【解析】 【分析】由DB 平分ADE ∠，80CDE ∠=︒可求出∠BDE 的度数，根据平行线的性质可得∠ABD=∠BDE.【详解】解：∵80CDE ∠=︒， ∴∠ADE=180°-80°=100°， ∵DB 平分ADE ∠， ∴∠BDE=12∠ADE=50°， ∵DE AB ∥， ∴∠ABD=∠BDE=50°. 故答案为：50.【点睛】本题考查平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．11.长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为()2y cm ，则y 与x 的关系可表示为___.【答案】()12y x x =- 【解析】 【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解． 【详解】解：∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为xcm ， ∴另一边长为：（12-x ）cm ， 则y 与x 的关系式为()12y x x =-． 故答案为：()12y x x =-．【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．12.一大门的栏杆如图所示，BA ⊥AE ，若CD ∥AE ，则∠ABC +∠BCD ＝_____度．【答案】270 【解析】【详解】解：过点B 作BF ∥AE ，∵CD ∥AE ， ∴CD ∥BF ∥AE ，∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°， ∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∴∠ABC+∠BCD=270°．故答案为：270．13.现有四根长30cm，40cm，70cm，90cm的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.【答案】1 2【解析】【分析】先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵现有四根长30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能结果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相连后，能组成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4种等可能的结果数，其中有2种能组成三角形，所以能组成三角形的概率=21=42．故答案为：12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝12BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____．【答案】18【解析】过D作DE⊥AB于E，则DE=6，根据角平分线性质求出CD=DE=6，求出BD即可．【详解】过D作DE⊥AB于E．∵点D到边AB的距离为6，∴DE=6．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=6．∵CD12=DB，∴DB=12，∴BC=6+12=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．15.如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.【答案】4【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全D R Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数a，16.1955年，印度数学家卡普耶卡（..用a的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n（即将a的四个数字由小到大排=-，然列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数1a m n后继续对1a重复上述变换，得数2a，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t，这个数称为Kaprekar变换的核.则四位数9631的Kaprekar变换的核为______.【答案】6174【解析】【分析】用9631的四个数字由大到小排列成一个四位数9631．则9631-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8622．则8622-2268=6354，类似地进行上述变换，可知5次变换之后，此时开始停在一个数6174上．【详解】解：用9631的四个数字由大到小排列成一个四位数9631．则9631-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8622．则8622-2268=6354，用6354的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6543．则6543-3456=3087，用3087的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8730．则8730-378=8352，用8352的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8532．则8532-2358=6174，用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174…可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．故答案为：6174.【点睛】本题考查简单的合情推理．此类题可以选择一个具体的数根据题意进行计算，即可得到这个确定的数．三、作图题（本题满分4分）17.用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.已知ABC ∠及其边BC 上一点D .在ABC ∠内部求作点P ，使点P 到ABC ∠两边的距离相等，且到点B ，D 的距离相等.【答案】见解析. 【解析】 【分析】作∠ABC 的平分线BK ，线段BD 的垂直平分线MN ，射线BK 与直线MN 的交点P 即为所求. 【详解】解：点P 是∠ABC 的平分线与线段BD 的垂直平分线的交点，如图点P 即为所求.【点睛】本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．四、解答题（本题满分68分，共8道小题）18.计算：（1）()()2x y x y +-；（2）()()()22122a a a +--+；（3）先化简再求值()()()()222222xy xy x y xy ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中10x =，15y =-.【答案】（1）222x xy y --；（2）2345a a ++；（3）xy -，2.【解析】 【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）()()2x y x y +-2222x xy xy y =-+- 222x xy y =--；（2）()()()22122a a a +--+224414a a a =++-+ 2345a a =++；（3）()()()()222222xy xy x y xy ⎡⎤+---÷⎣⎦()()2222424x y x y xy =--+÷ ()()22x y xy =-÷xy =-当10x =，15y =-时， 原式11025⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭.故答案为：（1）222x xy y --；（2）2345a a ++；（3）xy -，2.【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为120︒.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.【答案】游戏公平【解析】【分析】直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案．【详解】解：∵红色区域扇形的圆心角为120︒，∴蓝色区域扇形的圆心角为60°+60°，606013603P+==（指针指向蓝色区域），12013603P==（指针指向红色区域），∴P P=（指针指向蓝色区域）（指针指向红色区域），所以游戏公平. 故答案为：游戏公平. 【点睛】本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20.图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.（1）用实线把图①分割成六个全等图形；（2）用实线把图②分割成四个全等图形.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】设正方形的面积为2，则等腰直角三角形的面积为1，（1）根据题意，分成的每一个图形的面积为12 ，分成六等腰个直角三角形即可； （2）根据题意，分成的每一个图形的面积为34，分成四个直角梯形即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查复杂作图，根据面积确定出分成的每一个图形的面积是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．21.如图，点E ，F 在CD 上，AD CB P ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到C D ∠=∠，由DE CF =得到CE DF =，推出AFD BEC ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到AF BE =，AFD BEC ∠=∠，由平行线的判定即可得到结论． 【详解】解：AF 与BE 平行且相等，理由： 因为AD CB P ，所以C D ∠=∠. 因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠， 所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠. 所以AF BE P .【点睛】本题考查平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．注意数形结合思想的应用．22.如图，在边长为20cm 的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下： 三角形的直角边长/cm 1 2 345 6 7 8 9 10 阴影部分的面积/2cm 398392382 368350302272200（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）请将上述表格补充完整；（3）当等腰直角三角形的直角边长由1cm 增加到5cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的？（4）设等腰直角三角形的直角边长为()x cm ，图中阴影部分的面积为2y cm ，写出y 与x 的关系式.【答案】(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积;(2)见解析;(3) 24002y x =-. 【解析】 【分析】（1）根据定义确定自变量、因变量即可； （2）根据题意计算即可；（3）观察数据表格确定阴影面积变化趋势；（4）阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积．【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积； （2）等腰直角三角形直角边长为6时，阴影面积为202-4×12×62=328， 等腰直角三角形直角边长为9时，阴影面积为202-4×12×92=238； 三角形的直角边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 阴影部分的面积/2cm328238（3）当等腰直角三角形的直角边长由1cm 增加到5cm 时，阴影部分的面积由2398cm 减小到2350cm ； （4）222120440022y x x =-⨯⨯=-.故答案为：(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积; (2)见解析; (3) 24002y x =-.【点睛】本题考查函数关系式，函数求值，涉及到了函数的定义、通过数值变化观察函数值变化趋势．熟练掌握正方形和等腰直角三角形的面积公式是解题的关键．23.问题：将边长为()2n n ≥的正三角形的三条边分别n 等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有21324+==个； 边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有213539++==个；边长为2的正三角形共有()1221232+⨯+==个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ （仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为()2n n ≥的正三角形的三条边分别n 等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ （仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个. 【答案】探究三：16,6；结论：n²,()21n n - ;应用：625，300.【解析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为()2n n ≥的正三角形的三条边分别n 等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有()2135721n n ++++⋅⋅⋅+-=个；边长为2的正三角形共有()()112312n n n -+++⋅⋅⋅+-=个； 应用：根据结论即可解决问题. 【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有21357416+++==个； 边长为2的正三角形有()13312362+⨯++==个.结论：连接边长为n 的正三角形三条边的对应n 等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第n 层有()21n -个，共有()2135721n n ++++⋅⋅⋅+-=个；边长为2的正三角形，共有()()112312n n n -+++⋅⋅⋅+-=个. 应用：边长为1的正三角形有225=625（个）， 边长为2的正三角形有()252513002⨯-= （个）.故答案为：探究三：16,6；结论：n²,()21n n - ;应用：625，300.【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．24.如图，在ABC ∆中，D 为AB 的中点，10AB AC cm ==，8BC cm =.动点P 从点B 出发，沿BC 方向以3/cm s 的速度向点C 运动；同时动点Q 从点C 出发，沿CA 方向以3/cm s 的速度向点A 运动，运动（1）用含t 的代数式表示CP 的长度.（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点C 位于线段PQ 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.（3）是否存在某一时刻t ，使BPD CQP ∆≅∆？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由. （4）是否存在某一时刻t ，使BPD CPQ ∆≅∆？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析. 【解析】 【分析】（1）直接利用CP CB BP =-即可求解；（2）根据线段垂直平分线的性质可得CP CQ =，列方程求解即可；（3）根据全等三角形的性质可得若BPD CQP ∆≅∆，因为C B ∠=∠，3BP CQ t ==，所以只需BD CP =，列方程求出t 的值即可；（4）若BPD CPQ ∆≅∆，因为C B ∠=∠，所以需满足BP CP =且BD CQ =，即833t t -=且35t =，没有符合条件的t 的值，故不存在.【详解】解：（1）83CP CB BP t =-=-； （2）若点C 位于线段PQ 的垂直平分线上， 则CP CQ =， 即833t t -=， 解得43t =. 所以存在，43t =秒时点C 位于线段PQ 的垂直平分线上.（3）若BPD CQP ∆≅∆， 因为C B ∠=∠，3BP CQ t ==， 所以只需BD CP =， 即835t -=，解得1t =， 所以存在1t =.（4）若BPD CPQ ∆≅∆， 因为C B ∠=∠，所以需满足BP CP =且BD CQ =， 即833t t -=且35t =， 所以t 不存在.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质及动点运动问题，对于运动型的问题，关键是用时间t 表示出相应的线段的长度，能根据题意列方程求解．。
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2018-2019学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．四条边相等 D．对角线互相平行3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠14．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．165．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2 B．C．D．6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：28．在等腰△ABC中，AB=5，底边BC=8，则下列说法中正确的有（）（1）AC=AB；（2）S△ABC=6；（3）△ABC底边上的中线为4；（4）若底边中线为AD，则△ABD≌△ACD．A．1个B．2个C．3个D．4个9．点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1图象上的两个点，且x1＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞﹣1 C．y1＜y2D．y1=y210．数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差为（）A．a2s2 B．2a2s2C．D．二、填空题(每小题3分，共24分）11．在△ABC中AB=AC=13，BC=10，则BC边上的高为．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．若实数a、b满足，则= ．14．已知函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围为．15．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．16．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）17．已知y与x﹣3成反比例，当x=4时，y=﹣1；那么当x=﹣4时，y= ．18．一组数据8，8，x，10的众数与平均数相等，则x= ．三、解答题(19题5分，20题6分，21题6分，22题14分，23题10分，共46分）19．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．20．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．21．如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动3小时后到达D处．已知A距台风中心最短的距离BD为120km，求AB间的距离．22．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评A、B、C、D 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分．（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；（2）试求民主测评统计图中a、b的值是多少？（3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？23．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：（1）若某用户3月份用气量为60m3，交费多少元？（2）调价后每月支付燃气费用y（单位：元）与每月用气量x（单位：m3）的关系如图所示，求y与x的解析式及a的值．2018-2019学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．四条边相等 D．对角线互相平行【考点】多边形．【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答．【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等．故选C．【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故答案为：16．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2 B．C．D．【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．【解答】解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则BD=，故AB=AD+BD=+1．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．7．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选C．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．8．在等腰△ABC中，AB=5，底边BC=8，则下列说法中正确的有（）（1）AC=AB；=6；（2）S△ABC（3）△ABC底边上的中线为4；（4）若底边中线为AD，则△ABD≌△ACD．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的定义判断（1）；先求出底边上的高，再根据三角形的面积，即可判断（2）；根据等腰三角形三线合一的性质底边上的中线就是底公式求出S△ABC边上的高，根据（2）的结论即可判断（3）；利用SSS可证明△ABD≌△ACD．【解答】解：（1）∵在等腰△ABC中，底边是BC，∴AC=AB．故（1）正确；（2）作底边BC上的高AD，则BD=DC=BC=4，AD===3，=BC•AD=×8×3=12，故（2）错误；S△ABC（3）由（2）可知，△ABC底边上的中线AD为3，故（3）错误；（4）在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），故（4）正确．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质和定义，勾股定理，主要考查学生运用定理进行推理的能力．9．点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1图象上的两个点，且x1＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞﹣1 C．y1＜y2D．y1=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用一次函数的增减性可求得答案．【解答】解：在一次函数y=﹣x﹣1中，∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．10．数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差为（）A．a2s2 B．2a2s2C．D．【考点】方差．【分析】根据方差的变化规律得出ax1，ax2，…，axn的方差是a2s2，再根据一组数据中的每一个数加（或减）一个数，方差不变，即可得出答案．【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的方差为s2，∴ax1，ax2，…，axn的方差是a2s2，∴ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差为a2s2；故选A．【点评】此题考查了方差，本题说明了一组数据中的每一个数加（或减）一个数，它的平均数也加（或减）这个数，方差不变；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍．二、填空题(每小题3分，共24分）11．在△ABC中AB=AC=13，BC=10，则BC边上的高为12 ．【考点】勾股定理．【分析】过A作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD 的长即可．【解答】解：如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，过A作AD⊥BC于D，则BD=5，在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，则AD==12．故BC边上高的长的高为12．故答案是：12．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及勾股定理的运用，涉及面较广，但难度适中，是一道不错的中考题，解题的关键是作出BC边上的高线，构造直角三角形．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．若实数a、b满足，则= ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014．已知函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围为k＞．【考点】正比例函数的性质．【分析】由函数的增减性可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，∴3k﹣1＞0，解得k＞，故答案为：k＞．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．15．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∴△2013∵671×12=8052，∴△的直角顶点的坐标为（8052，0）．2013故答案为：（8052，0）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．16．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定．【专题】开放型．【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．17．已知y与x﹣3成反比例，当x=4时，y=﹣1；那么当x=﹣4时，y= ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】设出函数表达式，把点代入表达式求出k值整理即可得到函数解析式，再把x=﹣4代入函数解析式求出函数值即可．【解答】解：设y=，∵当x=4时，y=﹣1，∴k=（4﹣3）×（﹣1）=﹣1，∴函数解析式为y=﹣，当x=﹣4时，y=﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，把（x﹣3）看作一个整体进行求解是解答本题的关键．18．一组数据8，8，x，10的众数与平均数相等，则x= 6 ．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数和平均数的定义以及它们相等可分析得到x的值．【解答】解：当这组数的众数是8．根据平均数得到：（8+8+x+10）=8解得：x=6当这组数的众数是10，则x=10，众数与平均数不相等，所以舍去．故填6．【点评】主要考查了众数的概念和平均数的计算．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．三、解答题(19题5分，20题6分，21题6分，22题14分，23题10分，共46分）19．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）先进行二次根式的合并，然后进行二次根式的化简；（2）先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式．【解答】解：（1）原式=6﹣5=6﹣；（2）原式=4+3﹣2+4=7+2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．20．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再利用勾股定理求出BO的长，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出BO的长是解题关键．21．如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动3小时后到达D处．已知A距台风中心最短的距离BD为120km，求AB间的距离．【考点】勾股定理的应用．【分析】求出AD，由勾股定理求出AB即可．【解答】解：根据题意得：AD=3×30=90km，由勾股定理得：AB===150（km）；答：AB间的距离为150km．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是整理出直角三角形．22．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评A、B、C、D 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分．（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；（2）试求民主测评统计图中a、b的值是多少？（3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？【考点】加权平均数；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据求平均数公式：，结合题意，按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分．（2）a、b的值分别表示甲、乙两同学进行演讲答辩后，所得的“较好”票数．根据“较好”票数=投票总数50﹣“好”票数﹣“一般”票数即可求出．（3）首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，再由（1）中求出的两位选手各自演讲答辩的平均分，最后根据不同权重计算加权成绩．【解答】解：（1）甲演讲答辩的平均分为：；乙演讲答辩的平均分为：．（2）a=50﹣40﹣3=7；b=50﹣42﹣4=4．（3）甲民主测评分为：40×2+7=87，乙民主测评分为：42×2+4=88，∴甲综合得分：∴乙综合得分：．∴应选择甲当班长．【点评】本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，以及从统计图中获取信息的能力．23．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：（1）若某用户3月份用气量为60m3，交费多少元？（2）调价后每月支付燃气费用y（单位：元）与每月用气量x（单位：m3）的关系如图所示，求y与x的解析式及a的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；（2）结合统计表的数据）根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可．【解答】解：（1）由题意，得60×2.5=150（元）；（2）由题意，得a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75），a=2.75，∴a+0.25=3，设OA的解析式为y1=k1x，则有2.5×75=75k1，∴k1=2.5，∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得，解得，∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，解得：，∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）．【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。