解直角三角形的应用仰角与俯角问题公开课PPT课件

P
C
30° A
45°
200米
O
B
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合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30° A
45°
200米
O
B
C
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本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、 仰角的实际问题。
(1)你怎么理解俯角、仰角？
（1)计算此车从点C到B的速度v为每秒多 少米?（结果精确到个位， 约等于1.732）
3
A
30° 60°
(2)如果此路段限定时速不超过60千米， 判断此车是否超速？并说明理由。
L
C
B
D
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在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：
变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示 意图分清题目中的已知条件和所求结论。 2、找出问题中有几个直角三角形，或通过作 辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为 解直角三角形的问题。 3.方程思想 转化思想的运用
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合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
P
答案: (100 3 300 ) 米
O
30° A
45°
200米
B
L
U
12
D
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
C
30° A
45°
200米
O
B
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合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
(2)在分析处理这类实际问题时，你应该采取怎样的 步骤呢？
(3)除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈
谈你的看法。
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问题1：在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上 事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区， 现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角 为45°，到B点的俯角为30°，问离B点30米远的保 护文物是否在危险区内？
左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得
大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水
平距离.
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
O
200米 D
B
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合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
PAO 30, PBO 45
PO tan 30, PO tan 45 P
OA
OB
α β
OA 450 450 tan 30
3,
450米
OB 450 450 tan 45
AB OA OB (450 3 450)(m)O
1.20
=300 30
2、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D 处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰 角为45°,求旗杆的高度
A
B
D 40 C
4
1、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点 测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
（ 3约等于1.732）
A
C 45°
30°
D
E B 17
问题2：如图一个摄像仪器架在过街天桥上，检查 马路行驶的车辆是否超速，已知摄像仪器A到公路L 的垂直距离AD为21米，A到公路点C的俯角为30°， 到公路点B的俯角为60°，一辆汽车在公路L上沿 CB方向匀速行驶，测得它从点C到点B所用的时间 为0.4秒。
B
A
答：大桥的长AB为 (450 3 450)m.
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4. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50米， 从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β ＝300, 测得其底部C的俯角a＝600, 求两座建筑物AB 及CD的高.
30° 60°
50米
（第 2 题）
合作与探究
变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的 夹角叫做俯角.
视线
方向角
北
A
铅 仰角 直 线 俯角
30°
水平线
西
O
东
45°
视线
B
南
例3 如图，为了测量电线杆的高度AB，在 离电线杆30米的C处，用高1.20米的测角仪 CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电 线杆AB的高．
A
3x
45° 60°
C 300米
D
xB
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合作与探究
变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °，求飞机的高度PO .
P
答案: (200 3 200 ) 米
O
45°
B
30°
400米
A
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解题步骤小结
A
D xF
30°
C源自文库
Ex B
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P α β
450
45°
30°
O
B
A
P
C
30°60° A
45° 22000米 45°
O
B
归纳与提高
P
30°
B
450
45°
O
A
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
20