追击和相遇问题PPT课件
合集下载
上课用第二章专题课：追击与相遇问题 (共21张PPT)
X乙+L0-X甲
变式：甲、乙两车同时向右运动，甲在后以某一速度 匀速运动，乙在前从静止开始匀加速直线运动， （1）甲车一定能追上乙车吗？ （2）什么条件下甲恰好追上乙 （3）若甲、乙两车速度相等时甲未追上乙，以后还 有机会追上吗？两者距离如何变化？什么条件下两者 距离最小？
（4）若甲追上乙时速度比乙大，会出现什么情况？ 被乙反追，即两者相遇两次
XA
A △X B
XB
（1）试着判定A能否追上B；
由于A的速度越来越大最终一定比B要快，因此A一定 能追上B。
（2）若出发前A、B之间的距离为12m，则两物体 要经过多长时间才能相遇？
如图可知A、B之间位移关系：XA-XB=12m；
展开：at2/2-VBt=△X ；解得：t=12s。
练习1：某时刻，甲车从静止开始以0.5m/s2的加速度 匀加速行驶，同时乙车在甲车前12m处以2m/s的速度匀 速行驶。 （1）甲车能追上乙车吗？ 能 （2）什么时候追上？ 12s （3）追上前两车距离如何变化？ （4）什么时候两车距离最大？ （5）两车间最大距离是多少？
• （1）绘画运动草图，确定位移、时间关 系；（要确定二者是否从同一位置出发， 是否是同时出发）
• （2）利用位移关系列表达式
• （3）合理借用临界条件.（二者速度相等）
当堂检测：
• 1.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯 亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶，恰 在这时一辆自行车以V0=6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车，则：
• 运动草图：
V1=10m/s
V2=4m/s
汽车
自行车
a=-6m/s2
X1
S
X2
解：• 如图，位移关系：S=X1-X2 • 展开：S=V1t-at2/2-V2t • 当汽车与自行车共速时，两者恰好相遇，有：
变式：甲、乙两车同时向右运动，甲在后以某一速度 匀速运动，乙在前从静止开始匀加速直线运动， （1）甲车一定能追上乙车吗？ （2）什么条件下甲恰好追上乙 （3）若甲、乙两车速度相等时甲未追上乙，以后还 有机会追上吗？两者距离如何变化？什么条件下两者 距离最小？
（4）若甲追上乙时速度比乙大，会出现什么情况？ 被乙反追，即两者相遇两次
XA
A △X B
XB
（1）试着判定A能否追上B；
由于A的速度越来越大最终一定比B要快，因此A一定 能追上B。
（2）若出发前A、B之间的距离为12m，则两物体 要经过多长时间才能相遇？
如图可知A、B之间位移关系：XA-XB=12m；
展开：at2/2-VBt=△X ；解得：t=12s。
练习1：某时刻，甲车从静止开始以0.5m/s2的加速度 匀加速行驶，同时乙车在甲车前12m处以2m/s的速度匀 速行驶。 （1）甲车能追上乙车吗？ 能 （2）什么时候追上？ 12s （3）追上前两车距离如何变化？ （4）什么时候两车距离最大？ （5）两车间最大距离是多少？
• （1）绘画运动草图，确定位移、时间关 系；（要确定二者是否从同一位置出发， 是否是同时出发）
• （2）利用位移关系列表达式
• （3）合理借用临界条件.（二者速度相等）
当堂检测：
• 1.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯 亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶，恰 在这时一辆自行车以V0=6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车，则：
• 运动草图：
V1=10m/s
V2=4m/s
汽车
自行车
a=-6m/s2
X1
S
X2
解：• 如图，位移关系：S=X1-X2 • 展开：S=V1t-at2/2-V2t • 当汽车与自行车共速时，两者恰好相遇，有：
《追击相遇问题》课件
匀速圆周运动：物体沿圆周做匀速运动，速度大小不变，方向始终指向圆心 追击问题：两个物体在同一圆周上，一个物体追赶另一个物体 相遇问题：两个物体在同一圆周上，相遇后速度相同 求解方法：利用圆周运动的基本公式，结合追击相遇的条件，求解时间、位置等参数
匀加速曲线运动中的追击相遇问题
匀加速曲线运动：物体在曲线上 做匀加速运动
相遇
速度关系：后 物体的速度大 于前物体的速 度，才能实现
追击
时间关系：后 物体追赶前物 体的时间取决 于两者的初始 距离和后物体
的速度
位移关系：后 物体追赶前物 体的位移等于 两者的初始距 离加上后物体 的速度乘以追
赶时间
相对速度：后 物体相对于前 物体的速度等 于后物体的速 度减去前物体
的速度
匀加速直线运动中的追击相遇问题
03
直线上的追击相遇问题
匀速直线运动中的追击相遇问题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
追击问题：两 个物体在同一 直线上，一个 物体在前，另 一个物体在后， 后物体以恒定 速度追赶前物
体
相遇问题：两 个物体在同一 直线上，一个 物体在前，另 一个物体在后， 后物体以恒定 速度追赶前物 体，直到两者
追击问题：两个物体在同一 直线上，一个物体追赶另一 个物体
相遇问题：两个物体在同一 直线上，相向而行，最终相
遇
匀加速直线运动：物体在直 线上以恒定加速度运动
追击相遇问题的条件：两个 物体的初始位置、初始速度、
加速度和运动时间
匀减速直线运动中的追击相遇问题
匀减速直线运 动：物体在直 线上做匀减速 运动，速度随 时间均匀减小
追击相遇问题可以分为两类：一类是追击问题，即一个物体追赶另一个物体，直到相遇 或相撞；另一类是相遇问题，即两个物体按照一定的速度和方向，最终相遇或相撞。
匀加速曲线运动中的追击相遇问题
匀加速曲线运动：物体在曲线上 做匀加速运动
相遇
速度关系：后 物体的速度大 于前物体的速 度，才能实现
追击
时间关系：后 物体追赶前物 体的时间取决 于两者的初始 距离和后物体
的速度
位移关系：后 物体追赶前物 体的位移等于 两者的初始距 离加上后物体 的速度乘以追
赶时间
相对速度：后 物体相对于前 物体的速度等 于后物体的速 度减去前物体
的速度
匀加速直线运动中的追击相遇问题
03
直线上的追击相遇问题
匀速直线运动中的追击相遇问题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
添加 标题
追击问题：两 个物体在同一 直线上，一个 物体在前，另 一个物体在后， 后物体以恒定 速度追赶前物
体
相遇问题：两 个物体在同一 直线上，一个 物体在前，另 一个物体在后， 后物体以恒定 速度追赶前物 体，直到两者
追击问题：两个物体在同一 直线上，一个物体追赶另一 个物体
相遇问题：两个物体在同一 直线上，相向而行，最终相
遇
匀加速直线运动：物体在直 线上以恒定加速度运动
追击相遇问题的条件：两个 物体的初始位置、初始速度、
加速度和运动时间
匀减速直线运动中的追击相遇问题
匀减速直线运 动：物体在直 线上做匀减速 运动，速度随 时间均匀减小
追击相遇问题可以分为两类：一类是追击问题，即一个物体追赶另一个物体，直到相遇 或相撞；另一类是相遇问题，即两个物体按照一定的速度和方向，最终相遇或相撞。
《追及相遇问题》课件
计算：根据图像信息，计算物体的运动时间、速度、加速度等物理量
验证：验证计算结果是否符合物理规律，如速度、加速度、时间等是否合理
物理模型法
● 追及相遇问题的定义：两个物体在同一直线上运动，一个物体追赶另一个物体，最终相遇的问题。 ● 物理模型法的基本步骤： a. 确定研究对象：确定追及相遇问题的两个物体。 b. 建立物理模型：根据题目要求，建立追及相遇问
碰撞问题
火车相撞：火车在行驶过程 中，两列火车发生碰撞
飞机相撞：飞机在飞行过程 中，两架飞机发生碰撞
汽车追尾：汽车在行驶过程 中，后车与前车发生碰撞
船舶碰撞：船舶在航行过程 中，两艘船舶发生碰撞
追及相遇问题的实例解 析
追及问题实例解析
实例1： 汽车追及 问题
实例2： 火车追及 问题
实例3： 飞机追及 问题
0 4
速度是描述物体运动过程的一个参数，通常用v表示
0 时间、距离和速度之间的关系是：s=vt，其中s是距 5 离，v是速度，t是时间
0 在追及相遇问题中，时间、距离和速度的关系容易混淆， 6 需要仔细分析题目中的条件，正确理解三者之间的关系。
对加速度和初速度的理解不够深入
加速度：物体速度的变化率，与速度方向无关
● 物理模型法的优缺点： a. 优点：能够直观地描述追及相遇问题，便于理解和求解。 b. 缺点：需要一定的物理知识，对于复杂的 追及相遇问题，可能需要多次尝试才能找到合适的物理模型。 • a. 优点：能够直观地描述追及相遇问题，便于理解和求解。 • b. 缺点：需要一定的物理知识，对于复杂的追及相遇问题，可能需要多次尝试才能找到合适的物理模型。
实例4： 船舶追及 问题
实例5： 跑步追及 问题
实例6： 自行车追 及问题
验证：验证计算结果是否符合物理规律，如速度、加速度、时间等是否合理
物理模型法
● 追及相遇问题的定义：两个物体在同一直线上运动，一个物体追赶另一个物体，最终相遇的问题。 ● 物理模型法的基本步骤： a. 确定研究对象：确定追及相遇问题的两个物体。 b. 建立物理模型：根据题目要求，建立追及相遇问
碰撞问题
火车相撞：火车在行驶过程 中，两列火车发生碰撞
飞机相撞：飞机在飞行过程 中，两架飞机发生碰撞
汽车追尾：汽车在行驶过程 中，后车与前车发生碰撞
船舶碰撞：船舶在航行过程 中，两艘船舶发生碰撞
追及相遇问题的实例解 析
追及问题实例解析
实例1： 汽车追及 问题
实例2： 火车追及 问题
实例3： 飞机追及 问题
0 4
速度是描述物体运动过程的一个参数，通常用v表示
0 时间、距离和速度之间的关系是：s=vt，其中s是距 5 离，v是速度，t是时间
0 在追及相遇问题中，时间、距离和速度的关系容易混淆， 6 需要仔细分析题目中的条件，正确理解三者之间的关系。
对加速度和初速度的理解不够深入
加速度：物体速度的变化率，与速度方向无关
● 物理模型法的优缺点： a. 优点：能够直观地描述追及相遇问题，便于理解和求解。 b. 缺点：需要一定的物理知识，对于复杂的 追及相遇问题，可能需要多次尝试才能找到合适的物理模型。 • a. 优点：能够直观地描述追及相遇问题，便于理解和求解。 • b. 缺点：需要一定的物理知识，对于复杂的追及相遇问题，可能需要多次尝试才能找到合适的物理模型。
实例4： 船舶追及 问题
实例5： 跑步追及 问题
实例6： 自行车追 及问题
追及与相遇问题PPT课件
(3)画出两车运动的v－t图象，并试着用图象法解上述两问题．
(3)两车运动的 v－t 图象如图所 示． ①由图知，若两车位移相等，即 v－t 图线与时间轴所夹的“面积” 相等． 由图中几何关系知，相遇时间为 t′ ＝4 s，此时 v 汽＝2v 自＝12 m/s.
②由图象分析知，t＝2 s 前 v 汽<v 自，两者距离逐渐增大， t＝2 s 后，v 汽>v 自，两者距离又减小，当 v 汽＝v 自时(t＝2 s 时)两车距离最大，最大距离为图中三角形面积(阴影部 分)． Δx＝12×6×2 m＝6 m.
分析：汽车追上自行车之前， v汽<v自时 △x变大 v汽=v自时 △x最大 v汽>v自时 △x变小
两者速度相等时，两车相距最远。 （速度关系）
v汽=at=v自 ∴ t= v自/a=6/3=2s △x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
v/ms-1
1 2
(20 10)t0
100
20
A
10
B
t0 20 s
o
t0
t/s
20 10
a
0.5
20
则a 0.5m / s2
出，然后利用图象求解。
4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的
运动关系。
(1)速度小者追速度大者
类型
图象
说明
匀加速追 匀速
匀速追匀 减速
匀加速追 匀减速
①t=t0以前,后面物体与前面 物体间距离增大 ②t=t0即速度相等时,两物体 相距最远为x0+x ③t=t0以后，后面物体与前 面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次
《相遇追及问题》课件
曲线相遇
两个物体在曲线轨道上相向而行， 直到相遇。
追及相遇
一个物体先出发，另一个物体后出 发，但它们最终在同一点相遇。
相遇问题的解决方法
01
02
03
建立数学模型
根据题意，建立两个物体 的运动方程，并确定它们 的初始位置和速度。
求解方程
通过代数方法求解方程， 得到两个物体的运动轨迹 和相遇时间。
分析结果
03
相遇与追及问题的关系
相遇问题与追及问题的联系
两者都是研究两个运 动物体之间的相对运 动关系。
两者都可以通过建立 数学模型进行求解。
两者都需要考虑物体 的运动速度、时间和 距离。
相遇问题与追及问题的区别
相遇问题中，两个物体的相对位置和时间关系是重要的，而追及问题中，一个物体 相对于另一个物体的位置和时间关系是关键。
《相遇追及问题》 ppt课件
目录
• 相遇问题 • 追及问题 • 相遇与追及问题的关系 • 练习题与解析
01
相遇问题
定义与特点
定义
两个物体在同一时刻从两个不同 的地点出发，沿着同一直线相向 而行，直到它们相遇。
特点
两个物体在同一直线上运动，且 它们的运动方向相反。
相遇问题的类型
直线相遇
两个物体在同一直线上相向而行 ，直到相遇。
根据计算结果，分析两个 物体的运动过程和相遇情 况。
02
追及问题
定义与特点
总结词
追及问题的定义与特点
详细描述
追及问题是数学中的一类问题，主要涉及到两个或多个运动物体在同一直线上或不同线路上运动，其中一个物体 追赶另一个物体，直到追上或相遇。这类问题具有以下特点：两个或多个物体之间的距离不断变化，运动方向可 能相同或相反，通常涉及匀速或变速运动。
追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
相遇和追击问题课件
当t=2s时两车的距离最大
⑵
= × × =
由此可知汽车经过4S追上自行车；此时汽车
的速度是/；汽车运动的位移是。
2t0
【例题3】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行
驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。
2
点拨：解题方法
1.临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，
在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上
则在两物体速度相等时有最小距离。
2.函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函
⑶若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止
运动。
4、理解追及问题要注意：
追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
A物体追赶前方的B物体，
若vA>vB，则两者之间的距离变小。
若vA=vB，则两者之间的距离不变。
若vA<vB，则两者之间的距离变大。
Part.02
基本类型
2 x0
2 100
a 0.5m / s 2
解2：（图像法）
在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两
车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最
大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100m
1
(20 10)t0 100
2
t 0 20 s
20
A
高一物理追击与相遇问题 [自动保存的]PPT课件
![高一物理追击与相遇问题 [自动保存的]PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/e17991ada300a6c30c229fc6.png)
v自T
1 2
aT2
t 2v自 4s a
v汽aT1m 2/s
s汽12aT2＝24m 5
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
第一章 匀变速直线运动
追击和相遇问题
1
讲课思路：
• 复习旧知识； • 引入新知识； • 引入追及相遇问题常见的例子； • 例题讲解，分析问题中涉及的条件； • （1）临界条件； • （2）位移关系； • （3）时间关系；
2
• 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿 灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶 ，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。汽车在之后的运 动中开始加速并追赶自行车。
4 1 a100(10)2
2
0
4 1 a
2
则 a0.5m/s2
12
二、相遇
1、 同向运动的两物体的追击即相遇； 2、 相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始 时两物体的距离，即相遇。
三、解题思路
讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1、两个关系：时间关系和位移关系
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
15
由A、B位移关系：v1t12at2 v2tx0
高一物理追及相遇问题优秀课件
1
类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
图象
说明
①t＝t0 以前，后面物体与前面 物体间距离增大． ②t＝t0 时，两物体相距最远为 x0＋Δx. ③t＝t0 以后，后面物体与前面 物体间距离减小． ④能追及且只能相遇一次．
2
类型
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
图象
说明
开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即 t＝t0 时刻： ①若 Δx＝x0，则恰能追及，两 物体只能相遇一次，这也是避 免相撞的临界条件． ②若 Δx＜x0，则不能追及，此 时两物体最小距离为 x0－Δx. ③若 Δx＞x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1＝x0，两物体第一 次相遇，则 t2 时刻两物体第二 次相遇.
答案 C 9
变式训练2
在例2的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的 最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之
前，甲、乙之间的最大距离 Δx＝12×10×5 m＝25 m.
(2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
2．临界条件 当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1＝v2 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移； (2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
6
解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
图象
说明
①t＝t0 以前，后面物体与前面 物体间距离增大． ②t＝t0 时，两物体相距最远为 x0＋Δx. ③t＝t0 以后，后面物体与前面 物体间距离减小． ④能追及且只能相遇一次．
2
类型
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
图象
说明
开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即 t＝t0 时刻： ①若 Δx＝x0，则恰能追及，两 物体只能相遇一次，这也是避 免相撞的临界条件． ②若 Δx＜x0，则不能追及，此 时两物体最小距离为 x0－Δx. ③若 Δx＞x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1＝x0，两物体第一 次相遇，则 t2 时刻两物体第二 次相遇.
答案 C 9
变式训练2
在例2的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的 最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之
前，甲、乙之间的最大距离 Δx＝12×10×5 m＝25 m.
(2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
2．临界条件 当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1＝v2 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移； (2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
6
解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
追及与相遇问题pptPPT课件
第/共21页
例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行 12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同 时相向而行，何时相遇？
第4页/共21页
1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人 从两地同时相向而行，何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问 题。甲、乙二人共同走完180千米的距离， 只要求出他们的速度和，运用公式：相遇时 间＝总路程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
第2页/共21页
• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差， 即54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去 追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－ 54＝9（千米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷ 速度差来解。
第19页/共21页
The end,thank you!
追及与相遇问题
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第9页/共21页
• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行 12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同 时相向而行，何时相遇？
第4页/共21页
1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人 从两地同时相向而行，何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问 题。甲、乙二人共同走完180千米的距离， 只要求出他们的速度和，运用公式：相遇时 间＝总路程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
第2页/共21页
• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差， 即54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去 追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－ 54＝9（千米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷ 速度差来解。
第19页/共21页
The end,thank you!
追及与相遇问题
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第9页/共21页
• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
相遇和追击问题 课件 (共20张PPT)
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质， 找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如 图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2 （s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则 v （ ） A B C 甲 A．若s0=s1+s2，两车不会相遇 Q 乙 B．若s0<s1，两车相遇2次 P C．若s0=s1，两车相遇1次 t O D．若s0=s2，两车相遇1次 T
假设羚羊从静止开始奔跑,经50m能加速到最大速度 25m/s,并能维持较长时间; 猎豹从静止开始奔跑,经 60m能加速到最大速度30m/s 以后只能维持这个速度 4s.设猎豹距羚羊xm时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻 击后1s才开始逃跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作 匀加速直线运动,且均沿同一直线奔跑. 1)猎豹要在其最大速度减速前追上羚羊，X的取值范围 2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，X在什么范围
A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车
在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因 大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这 时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止.问：B车刹车时 A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车 刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同 轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运 动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如 图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2 （s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则 v （ ） A B C 甲 A．若s0=s1+s2，两车不会相遇 Q 乙 B．若s0<s1，两车相遇2次 P C．若s0=s1，两车相遇1次 t O D．若s0=s2，两车相遇1次 T
假设羚羊从静止开始奔跑,经50m能加速到最大速度 25m/s,并能维持较长时间; 猎豹从静止开始奔跑,经 60m能加速到最大速度30m/s 以后只能维持这个速度 4s.设猎豹距羚羊xm时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻 击后1s才开始逃跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作 匀加速直线运动,且均沿同一直线奔跑. 1)猎豹要在其最大速度减速前追上羚羊，X的取值范围 2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，X在什么范围
A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车
在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因 大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这 时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止.问：B车刹车时 A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车 刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同 轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运 动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
相遇追及问题PPT
相遇问题的类型
01
02
03
直线相遇
两个物体在同一直线上相 对运动，最终在某一点相 遇。
曲线相遇
两个物体在同一直线上相 对运动，其中一个物体做 曲线运动，最终在某一点 相遇。
异线相遇
两个物体在不同直线上相 对运动，最终在某一点相 遇。
相遇问题的解决方法
01
02
03
04
建立数学模型
根据题意，建立物体之间的距 离、速度和时间之间的关系式
相遇问题中，两个物体最终会相遇；追及问题中，一个物体最终会追上另一个物体。
相遇问题中，两个物体的运动时间可能相同或不同；追及问题中，两个物体的运动 时间必须相同。
04
相遇追及问题的实际应 用
交通问题中的相遇追及问题
总结词
交通问题中的相遇追及问题主要涉及车辆、行人等在道路上的相遇和追及情况。
详细描述
VS
详细描述
在运动问题中，相遇追及问题通常涉及到 两个或多个物体在同一平面或不同平面上 的运动轨迹。例如，两个物体在空中飞行 ，需要计算它们何时会相遇；或者一个物 体在空间中追赶另一个物体，需要计算何 时能够追上。这类问题需要考虑重力、空 气阻力等因素对物体运动轨迹的影响。
THANKS FOR WATCHING
相遇追及问题
目录
• 相遇问题 • 追及问题 • 相遇与追及问题的关系 • 相遇追及问题的实际应用
01
相遇问题
定义与特点
定义
相遇问题是指两个或多个物体在 同一直线上或不同线路上相对运 动，最终在某一点相遇的问题。
特点
相遇问题涉及两个或多个物体的 相对运动，需要考虑物体的速度 、时间和距离之间的关系。
。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
v/ms
V-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
6
当t=2s时两车的距离最大
o
α
自 行 车
t0
t/s
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面 积(汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自 行车之间的距离Δx，则
x汽
△x
x自
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多 大?汽车运动的位移又是多大？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m.
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系：
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ C ） A、6s B、7s C、8s D、9s 注意“刹车”运动的单向性！
追击与相遇问题
一、解题思路 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最 大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
（1）追击
甲一定能追上乙，v甲=v乙的 时刻为甲、乙有最大距离的时刻 判断v甲=v乙的时刻甲乙的位 置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙
③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此 时是相距最近的时候
情况同上 若涉及刹车问题，要先 求停车时间，以作判别！
（2）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开 始时两物体的距离，即相遇 （3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。 3、解题方法
x汽
△x
x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度 相等时，两车之间的距离最大。设 经时间t两车之间的距离最大。则
x汽
△x
x自
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度 是多大?汽车运动的位移பைடு நூலகம்是多大？
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图 中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三 角形的面积之差最大。 -1
由A、B位移关系：
方法二：图象法 v/ms-1
20 10
A
B
t0
o
t/s
方法三：二次函数极值法
若两车不相撞，其位移关系应为 代入数据得 其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有
或列方程
∵不相撞 ∴△<0
代入数据得
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式
以自行车为 参照物,公式中的 各个量都应是相 对于自行车的物 理量.注意物理量 的正负号.
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后 匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹 车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开 始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上 述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时， 保持的距离至少应为： B A. S B. 2S C. 3S D. 4S
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
二、例题分析
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是 多少？