潍坊市2021届高三上学期期中考试 数学试题(含答案)

潍坊市2021届高三上学期期中考试

数学试题

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1. 已知集合A ＝{x|－2≤x<4}，B ＝{x|－5

2. “a>1”是“(a －1)(a －2)<0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知变量x ，y 之间的一组数据如下表．若y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋a ，则a ＝( )

x 3 4 5 6 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.35 D. 0.45

4. 已知a ，b 为不同直线，α，β为不同平面，则下列结论正确的是( ) A. 若a ⊥α，b ⊥a ，则b ∥α B. 若a ，b ⊂α，a ∥β，b ∥β，则α∥β

C. 若a ∥α，b ⊥β，a ∥b ，则α⊥β

D. 若α∩β＝b ，a ⊂α，a ⊥b ，则α⊥β

5. 高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有( )

A. 15种

B. 90种

C. 120种

D. 180种

6. 已知α∈(π2，π)，tan α＝－3，则sin(α－π

4)等于( )

A.

55 B. 255 C. 35 D. 35

7. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经

济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N(单位：贝克)与时间t(单位：天)满足函数关系P(t)＝P 02－t

30，其中P 0为t ＝0时该放射性同位素的含量．已知t ＝15时，该放射性同位素的瞬时变化率为－

32ln 2

10

，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为( ) A. 20天 B. 30天 C. 45天 D. 60天 8. 定义运算

：① 对∀m ∈R ，m

0＝0

m ＝m ；

②对∀m ，n ，p ∈R ，(m n)

p ＝p

(mn)＋m

p ＋n

p.

若f(x)＝e x

－1

e 1－

x ，则有( )

A. 函数y ＝f(x)的图象关于x ＝1对称

B. 函数f(x)在R 上单调递增

C. 函数f(x)的最小值为2

D. f(223

)＞f(232

)

二、 多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

9. 中国的华为公司是全球领先的ICT(信息与通信)基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界．其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌．为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额(单位：万元)，得到如图的折线图，则下列说法正确的是( )

A. 根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31，32]内

B. 根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势

C. 根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小

D. 根据甲、乙两店的营业额折线图可知，7，8，9月份的总营业额甲店比乙店少 10. 若非零实数x ，y 满足x>y ，则下列判断正确的是( ) A. 1x ＜1y B. x 3＞y 3 C. (12)x ＞(1

2

)y D. ln(x －y ＋1)＞0 11. 已知函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x ＝5π12，

则( )

A. φ＝π

3

B. 函数y ＝f(x)的图象可由y ＝sin 2x 的图象向左平移π

3

个单位长度得到 C. 函数f(x)在[0，π2]上的值域为[－1，3

2]

D. 函数f(x)在区间[－π，－π

2

]上单调递减

12. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－4⎪⎪⎪⎪x －12，0≤x ≤1，af （x －1），x ＞1，其中a ∈R .下列关于函数f(x)的判断正

确的是( )

A. 当a ＝2时，f(3

2

)＝4

B. 当|a|<1时，函数f(x)的值域为[－2，2]

C. 当a ＝2且x ∈[n －1，n](n ∈N *)时，f(x)＝2n －

1(2－4⎪⎪⎪⎪x －2n －12)

D. 当a>0时，不等式f(x)≤2ax －1

2在[0，＋∞)上恒成立

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. (x 2＋2

x

)5的展开式中x 4的系数为________．

14. 若一直角三角形的面积为50，则该直角三角形的斜边的最小值为________． 15. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)＝________．

16. 已知菱形ABCD 边长为3，∠BAD ＝60°，点E 为对角线AC 上一点，AC ＝6AE.将△ABD 沿BD 翻折到△A′BD 的位置，E 记为E′，且二面角A ′BDC 的大小为120°，则三棱锥A′BCD 的外接球的半径为________；过E′作平面α与该外接球相交，所得截面面积的最小值为________．

四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)

已知正三棱柱ABCA 1B 1C 1的底面边长为2，点E ，F 分别为棱CC 1与A 1B 1的中点． (1) 求证：直线EF ∥平面A 1BC ；

(2) 若该正三棱柱的体积为26，求直线EF 与平面ABC 所成角的余弦值．

18. (本小题满分12分) 在① csin B ＝bsin

A ＋

B 2，② cos B ＝21

7

；③ bcos C ＋csin B ＝a 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答．

问题：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝π

3，点D 是边AB 上一点，AD ＝5，CD ＝

7，且________，试判断AD 和DB 的大小关系．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．