初一升初二数学衔接教材

初一升初二衔接课程

数学

目录

第一讲与三角形有关的线段 (3)

第二讲与三角形有关的角 (8)

第三讲全等三角形及其判定（SSS） (11)

第四讲全等三角形的判定（SAS, AAS, ASA） (17)

第五讲直角三角形全等的判定（HL）及三角形全等的判定的综合练习 (23)

第六讲角平分线的性质 (27)

第七讲单元测试

第八讲轴对称 (33)

第九讲画轴对称图形 (39)

第十讲等腰三角形 (44)

第十一讲等边三角形 (48)

第十二讲本章复习 (52)

第十三讲同底数幂的乘法和幂的乘方 (54)

第十四讲积的乘方和整式的乘法 (58)

第十五讲结业考试

第一讲 与三角形有关的线段

知识点1、三角形的概念

☑ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 ☑ 三角形的表示方法

三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C 的三角形，记作“△ABC ”

三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB

可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a

表示. 知识点2、三角形的三边关系

【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

☑ 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b

拓展：a+b ＞c ，根据不等式的性质得c-b ＜a ，即两边之差小于第三边。 即a-b ＜c ＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）

【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．3cm

B ．4cm

C ．7cm

D ．11cm

【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

(1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12

【辨析】有三条线段a 、b 、c ，a+b ＞c ，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？

【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和 【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？

【练习】

1.指出下列每组线段能否组成三角形图形 （1）a=5,b=4,c=3 （2）a=7,b=2,c=4 （3）a=6,b=6,c=12 （4）a=5,b=5,c=6

2.已知等腰三角形的两边长分别为11cm 和5cm ，求它的周长。

3.已知等腰三角形的底边长为8cm ，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2cm ，求这个三角形的腰长。

4、三角形三边为3，5，3-4a ，则a 的范围是 。

5、三角形两边长分别为25cm 和10cm ，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为 。

6、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为

7、一个三角形周长为27cm ，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长 。 8、等腰三角形两边为5cm 和12cm ，则周长为 。

a b

c (1)

C

B

A

9、已知：等腰三角形的底边长为6cm ，那么其腰长的范围是________。

10、已知：一个三角形两边分别为4和7，则第三边上的中线的范围是_________。 11、下列条件中能组成三角形的是（ ）

A 、5cm, 7cm, 13cm

B 、3cm, 5cm, 9cm

C 、6cm, 9cm, 14cm

D 、5cm, 6cm, 11cm

12、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（ ）

A 、5，6

B 、6，4

C 、7，2

D 、以上三种情况都有可能 13、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（ ） A 、4，6 B 、4，6，8 C 、6，8 D 、6，8，10 14、△ABC 中，a=6x ，b=8x ，c=28，则x 的取值范围是（ ） A 、2＜x ＜14 B 、x ＞2 C 、x ＜14 D 、7＜x ＜14 15、已知等腰三角形一边长为24cm ，腰长是底边的2倍。 求这个三角形的周长。

16、如图，求证：AB+BC+CD+DA>AC+BD

A

B

C

D

知识点3 三角形的三条重要线段

三角形的高

(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高） (2)高的叙述方法 AD 是△ABC 的高 AD ⊥BC ，垂足为D

点D 在BC 上，且∠BDA=∠CDA=90度

【练习】

画出①、②、③三个△ABC 各边的高,并说明是哪条边的高.

① ② ③ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ [辨析] 高与垂线有区别吗？_____________________________________________

A B C A B C B A