2017年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷与解析PDF(文科)

2017年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记作，若z=i（3﹣2i）（其中i为复数单位），则=（）

A．3﹣2i B．3+2i C．2+3i D．2﹣3i

2．（5分）已知cos（）=，则sinθ=（）

A．B．C．﹣ D．﹣

3．（5分）下列选项中说法正确的是（）

A．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件

B．向量，满足，则与的夹角为锐角

C．若am2≤bm2，则a≤b

D．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≥0”

4．（5分）已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，∀x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）

A．B．C．D．

5．（5分）已知双曲线过点（2，3），其中一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（）

A．B．

C．D．

6．（5分）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积

的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，

开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=，现有周长为10+2的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）

A．B．C．D．12

7．（5分）已知若，是夹角为90°的两个单位向量，则=3﹣，=2+

的夹角为（）

A．120°B．60°C．45°D．30°

8．（5分）已知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象

向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间上的最小值为（）

A．﹣1 B．C．D．﹣2

9．（5分）20世纪70年代，流行一种游戏﹣﹣﹣角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n+1；如果n是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4﹣2﹣1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n值为（）

A．5 B．16 C．5或32 D．4或5或32

10．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．5πB．C．20πD．4π

11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

A．B．C．D．40

12．（5分）定义函数的“拐点”如下：设f′（x）是函数f（x）的导数，f′（x）是函数f（x）的导函数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，已知任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心：若f（x）=x3﹣9x2+20x﹣4，数列{a n}为等差数列，a5=3，则f（a1）+f（a2）+…+f （a9）=（）

A．44 B．36 C．27 D．18

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．

14．（5分）若x，y满足约束条件，则2x﹣3y的最小值为．

15．（5分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0），P，Q是C上任意两点，点M（0，﹣1）满足，则p的取值范围是．

16．（5分）在△ABC中若sin2A+sin2B=sin2C﹣sinAsinB，则sin2Atan2B最大值是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.）

17．（12分）已知数列{a n}满足：a1+2a2+…+na n=4﹣．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若b n=（3n﹣2）a n，求数列{b n}的前n项和S n．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a，AD=a，PA⊥底面ABCD．

（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；

（2）在棱PC上是否存在一点E，使得四棱锥E﹣ABCD的体积为？若存在，求出λ=的值？若不存在，说明理由．

19．（12分）前不久，我市各街头开始出现“高庶葫芦岛”共享单车，满足了市民的出行需要和节能环保的要求，解决了最后一公里的出行难题，市运营中心为了对共享单车进行更好的监管，随机抽取了20位市民对共享单车的情况进行了问卷调查，并根据其满足度评分值制作了茎叶图如下：

（1）分别计算男性打分的中位数和女性打分的平均数；

（2）从打分在80分以下（不含80分）的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．

20．（12分）已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l过右焦点（不与x轴重合）且与椭圆相交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在一个定点P（x 0，0），使得的值为定值？若存在，写出P点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由．

21．（12分）已知函数，g（x）是f（x）的导函数．

（1）若f（x）在处的切线方程为，求a的值；（2）若a≥0且f（x）在x=0时取得最小值，求a的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程

22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．

（1）解不等式|g（x）|＜5；

（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．