初中一元二次方程经典课件ppt
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4x2 8x 25 0
3x2 7x 1 0
二次 一次 常 项系 项系 数
数 数项
5 －4－1 4 0 －81 4 8－25 3 －71
走进中考
1、（苏州）若 px2 3x p2 p 0
是关于 x 的一元二次方程，则（ C）
A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
数二项次都项是、包二括次符项号例系的题数、讲一解次项、一次项系数、常 例题讲解
[例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1) 3x(x 1) 5(x 2) 解：3x2 3x 5x 10
3x2 3x 5x 10 0
一元
一次
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次 的整式方程叫一元一次方程。
来自百度文库
活动二、类比联想，探索交流
正方形的边长为多少时它的面积为2500平方厘米？ 解:设正方形的边长为x平方厘米
x2 － 2500＝0
如果把一个正方形的上下两边加五，左右两边减二 那么形成的长方形的面积刚好是18，求正方形的边长?
2、(南京) 若方程（ m 2）xm2 2 mx 7
____ 是关于 x 的一元二次方程， 则m的值为 m 2
变 式
一元一次方 程
3x2 8x 10 0
x (2) 2 0
二次项： x 2、系数为1
一次项：0、系数为0
二次项：3x2，其系数为 3 常数项： 0
一次项：－8x，其系数为－8
常数项为－10
3. 根据下列问题，列出关于 x 的方程，
并将其化为一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是
解：设正方形的边长为为x (x+5)(x-2)=18 整理得 x2 + 3x-10=0
这些方程有什么共同点？
方程两边 都是整式。
方程中只含 有一个未知数。
未知数的 最高次数是2。
只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2的整式方程叫做一元二 次方程。
活动三、知识归纳
知识要点
一元二次方程的一般形式
二次项系 数
ax2
+
一次项系
bx +c数 =
0
a≠0
二次项
一次 常数项 项
为什么要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a = 0 时，方程变为 bx＋c = 0 ，不再是一元二次方程。
ax2 + bx +c = 0 的强调
“ = ”左边最多有三项，一次项、常 数项可不出现，但二次项必须有。 “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列。 “ = ”右边必须整理为 0。
活动一、挑战“记忆”
1、下列式子哪些是方程？
方程的本质 特征是什么？
2＋3＝5 没有未知数 3x＋2 不是等式 5x＋3＝18 含有未知数的等式叫方程 x－2y＝5 含有未知数的等式叫方程
3 1 2 不是等式 x
2、我们学过哪些方程？ 一元一次方程、二元一次方程、分式方程。
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和 “次”是什么意思？
25，求正方形的边长 x ；
4x2 25 0
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，
求矩形的长 x ；
x2 2x 100 0
原 方 程
5x2 1 4x 4x2 81
4xx 2 25
3x 2x 1 8x 3
一 般 形 式
5x2 4x 1 0 4x2 81 0
3x2 7x 1 0
二次 一次 常 项系 项系 数
数 数项
5 －4－1 4 0 －81 4 8－25 3 －71
走进中考
1、（苏州）若 px2 3x p2 p 0
是关于 x 的一元二次方程，则（ C）
A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
数二项次都项是、包二括次符项号例系的题数、讲一解次项、一次项系数、常 例题讲解
[例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1) 3x(x 1) 5(x 2) 解：3x2 3x 5x 10
3x2 3x 5x 10 0
一元
一次
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次 的整式方程叫一元一次方程。
来自百度文库
活动二、类比联想，探索交流
正方形的边长为多少时它的面积为2500平方厘米？ 解:设正方形的边长为x平方厘米
x2 － 2500＝0
如果把一个正方形的上下两边加五，左右两边减二 那么形成的长方形的面积刚好是18，求正方形的边长?
2、(南京) 若方程（ m 2）xm2 2 mx 7
____ 是关于 x 的一元二次方程， 则m的值为 m 2
变 式
一元一次方 程
3x2 8x 10 0
x (2) 2 0
二次项： x 2、系数为1
一次项：0、系数为0
二次项：3x2，其系数为 3 常数项： 0
一次项：－8x，其系数为－8
常数项为－10
3. 根据下列问题，列出关于 x 的方程，
并将其化为一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是
解：设正方形的边长为为x (x+5)(x-2)=18 整理得 x2 + 3x-10=0
这些方程有什么共同点？
方程两边 都是整式。
方程中只含 有一个未知数。
未知数的 最高次数是2。
只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2的整式方程叫做一元二 次方程。
活动三、知识归纳
知识要点
一元二次方程的一般形式
二次项系 数
ax2
+
一次项系
bx +c数 =
0
a≠0
二次项
一次 常数项 项
为什么要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a = 0 时，方程变为 bx＋c = 0 ，不再是一元二次方程。
ax2 + bx +c = 0 的强调
“ = ”左边最多有三项，一次项、常 数项可不出现，但二次项必须有。 “ = ”左边按未知数 x 的降幂排列。 “ = ”右边必须整理为 0。
活动一、挑战“记忆”
1、下列式子哪些是方程？
方程的本质 特征是什么？
2＋3＝5 没有未知数 3x＋2 不是等式 5x＋3＝18 含有未知数的等式叫方程 x－2y＝5 含有未知数的等式叫方程
3 1 2 不是等式 x
2、我们学过哪些方程？ 一元一次方程、二元一次方程、分式方程。
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和 “次”是什么意思？
25，求正方形的边长 x ；
4x2 25 0
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，
求矩形的长 x ；
x2 2x 100 0
原 方 程
5x2 1 4x 4x2 81
4xx 2 25
3x 2x 1 8x 3
一 般 形 式
5x2 4x 1 0 4x2 81 0