人教版-数学-八年级上册-学案： 平方差公式

平方差公式

学习目标：

1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算；

2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力

3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。

学习重点：平方差公式的推导和应用

学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.

学习过程

情景引入：

老王在某开发商处预定了一套边长为x 米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一

(X-5)m

自学指导：结合下列问题，学习课本P107-108，（6分钟）：

1、完成P107“探究”，理解平方差公式的 推导过程和结论；

2、完成P107“思考”，会用几何图形说明公式的意义;

3、学习例1，掌握平方差公式的结构特征，学习例2，学会把复杂的运算适当 变形成适用平方差公式的运算。

合作交流、探索新知

计算下列多项式的积，回答下列3个问题：

(1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+1)(2x-1)= (4)(x+1)(2x-3)=

1、观察(1)-(3)题你能发现什么规律？

2、观察(1)-(3)和(4)题中的乘式中有什么异同点？

3、什么情况下才能用平方差公式？

四、自学检测（一）：

1、运用平方差公式计算：

（1）(3X＋2)(3X－2) （2）(b+2a)(2a-b) （3）(-x+2y)(-x-2y)

2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .

完成以上两道题并思考下列问题：

（1）公式的字母A.b有什么特点？

（2）表面上不能应用公式的式子怎么办？

（3）应用平方差公式时要注意一些什么

自学检测（二）：

基础巩固：

下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正

(1)(x+2)(x-2)=x2 -2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2 - 4

2．口答：

(a-b)(b+a) (-a-b)(-a+b) (-a+b)(a+b) (a-b)(-a-b)

3．计算:

(1)(a+3b)(a-3b) (2) (a2+1)(a-1)(a+1) (3) 51×49 (4) (x+y-z)×(x-y-z)

综合运用：

4、若x-y=1，x2-y2=1，则x+y=_______.

5、已知x-y=2，y-z=4，x+z=14，求x2-z2的值。拓展延伸：

(1)(__+__)(__-__)=

9 4

2

-a

(2)

)

5

1

1

)(

4

1

1

)(

3

1

1

)(

2

1

1(

2

2

2

2

-

-

-

-

(选做)已知x、y是互不相等的正数，试比较

)

(2y

x

y-与)

(2y

x

x-的大小

五、你出题，我来做：

2分钟内，小组之间各出一道平方差的题目，看谁抢答的又多又准！

六、大家谈收获：

1、这节课有哪些收获？

2、还有哪些困惑？

七、当堂训练（另备）