人教版-数学-八年级上册-学案：平方差公式

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14.2.1平方差公式-人教版八年级数学上册教案

14.2.1平方差公式-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解平方差公式的意义和应用。

2.掌握平方差公式的推导方法和计算应用。

3.拓展应用，能够灵活运用平方差公式解决实际问题。

二、教学重点1.掌握平方差公式的推导方法。

2.理解平方差公式的应用。

三、教学难点1.灵活运用平方差公式解决实际问题。

四、教学过程4.1 发散认知1.引入问题：已知a+b=6，a2+b2=20，求a和b的值。

2.分钟思考，尝试寻找解题方法。

3.点名回答，整理出几种思路，比较不同思路的优缺点。

4.2 学习导入1.导入平方差公式的概念：a2−b2=(a+b)(a−b)。

2.展示平方差公式的求证过程，从几何角度和代数角度进行分析。

3.针对平方差公式的推导过程，进行简单的演示和讲解。

4.3 探究练习1.按照一定的难度，给学生分配练习题，让学生独立思考问题解决方法。

2.鼓励学生在解题过程中理性思考，讨论解题思路和解题方法，并且向其他同学提供帮助和建议。

3.应根据学生的完成情况，对存在疑惑的问题进行带领示范。

4.4 巩固拓展1.呈现一些应用实例，对学生进行拓展应用和思考提问。

2.教师应引导学生将平方差公式与实际问题相联系，通过实例的讲解，让学生逐步理解所学知识。

3.鼓励学生自己发掘应用过程中的不足和问题，并提出自己的建议与看法。

4.5 总结归纳1.由学生自主提出平方差公式及其应用的应用场景并进行讲解。

2.总结平方差公式的定义、证明和应用，并归纳理解。

3.帮助学生归纳硬核知识点及考点，提供复习方法并督促学生按照要求进行复习。

五、教学反思本次教案中，我们注重对平方差公式的意义和应用两个方面的深度剖析，让学生根据不同的套路去思考解题的方法，鼓励他们相互合作，共同讨论解决问题的思路和方案，培养他们的自学和发现问题的能力。

在教学过程中，借助实例的讲解，使学生更好地理解知识点，形成对知识点的应用理解。

同时，也帮助学生归纳吸收金点或难点，从而更好地应用知识。

人教版八年级上册《平方差公式》教案教案

（人教版）八年级上册《乘法公式——平方差公式》教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册教学设计说明我说课的内容是：《乘法公式——平方差公式》。

本章的学习目的主要是熟练掌握整式的运算，并且这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。

而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。

因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。

数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。

因此，数学教育的目的是将数学运用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。

本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。

乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练习中，已经开始渗透这部分知识，为后面学习因式分解做好铺垫。

本节课设计了一系列学生活动，老师作为辅导者引领学生进入本节的知识结构中，展现了学生自主学习的特点，在思考、讨论、口答、小结等环节中掌握新知。

人教版八年级上册数学学案：14.2.1平方差公式(2)

乘法公式--平方差公式（2）【学习目标】1.熟练利用平方差公式进行多项式的乘法.2.能用平方差公式进行简便运算。

3.能对公式进行连续应用和逆向应用。

【学习重点】综合应用平方差公式进行计算。

一、自主学习1.两数和与这两数差的积，等于。

用符号表达为：。

这个公式叫做公式。

2.应用平方差公式的关键是找到项和项。

二、合作探究★探究1★平方差公式的巩固应用1.计算：（1）()()b a b a 22-+ （2）()()y x x y 2332--+-★探究2★平分差公式的简便计算1.完成下列计算：（1）2018201620172⨯- (2)12016201820172+⨯2.练习：(1)301299⨯（2）31263225⨯三、展示提升 1.公式的逆用：平方差公式为：，反过来表达为。

2.（1）若2422=-y x ，6=+y x ，求y x -的值。

（2）计算：225.185.28-（3）★★计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222210119114113112113.公式的连续应用：计算：（1）()()()2412121c c c +-+ （2）()()()n m n m n m 24222-++4.灵活应用公式：计算：（结果保留幂的形式）（1）()()()()121212121642++++ （2）()()()1161616542++++四、检测反馈1计算：（1）1000110199⨯⨯ （2）()()()22b a b a b a +-+2、计算：1234567892-123456788×123456790 31313、解方程：5x+6（3x+2）(-2+3x)-54(x-)(x+)=2。

人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计

人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了简化代数表达式和解决实际问题的一种方法。

本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的观察、分析、归纳能力。

但平方差公式与完全平方公式在形式上相似，易于混淆，因此需要通过实例分析、自主探究等方式，帮助学生加深对平方差公式的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高自主探究和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。

2.难点：对平方差公式与完全平方公式的区分和灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究法：引导学生分组讨论，发现平方差公式的规律。

3.讲解法：对平方差公式的推导和应用进行详细讲解，引导学生理解。

4.练习法：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。

2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，一件商品原价为 (200) 元，打八折后的价格为 (160) 元，请问这件商品打了几折？呈现（10分钟）引导学生思考：如何用数学公式表示这个问题？(200) 元和 (160) 元之间的差值可以表示为 (200 - 160 = 40) 元，而这个差值实际上是原价和打折后的价格的平方差。

14.2.1平方差公式教案人教版八年级数学上册

（2）计算方法：找出相同项、相反项，计算结果等于相同项的平方减去相反项的平方。
代数方面：运用多项式与多项式乘法法则进行验证
几何方面：观察图形变化，运用等面积法进行验证。
运用公式特点进行计算，熟悉公式，并进行公式变通，顺序不同时的技巧变化
填表格，分清相同相反项，熟练运用公式。
总结本节内容
配套练习
一、选择题
三、合作交流：
1、猜想：两数和与这两数差的乘积等于这两数的平方差。
2、得出：。
2、验证：从代数角度和几何角度出发，进行公式的验证。
四、公式运用
例题：运用平方差公式进行计算：
（1）
强调公式的特点，使学生将Biblioteka 法牢记于心（2）（3）
学以致用
采用填表格的形式，再一次熟悉公式，进行计算
五、小结：
（1）平方差公式：
1、下列各式中可以运用平方差公式进行计算的是（）
2、已知 ( )
A.4 B.-4 C.8 D.-8
二、计算
1、
2、
3、
三、思维拓展
14.2.1平方差公式教案人教版八年级数学上册
教学课题
平方差公式
教学目标
1
理解平方差公式的特点，记住平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2
经历探索平方差公式的过程，让学生经历“提出问题—研究问题—解决问题”的过程，进一步培养学生分析、归纳和探索能力。
3
培养学生数形结合的思想；激发学生探索规律的兴趣。
①算式中每个因式都有2项。
②算式都是两个数的和与这两数差的积。
即两个因式中，有一项相同，另一项相反。
计算结果后，你又发现了什么规律？
计算结果都是前项的平方减去后项的平方。

八年级上册数学教案《平方差公式》

八年级上册数学教案《平方差公式》学情分析《平方差公式》是在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。

对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容打下了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。

教学目的1、通过观察、计算，猜想，得到平方差公式。

2、掌握平方差公式，能用几何拼图的方式验证，能灵活运用公式计算。

3、经历运用几何拼图验证平方差公式的过程，体会数形结合的思想。

教学重点平方差公式的探究及应用。

教学难点灵活运用平方差公式进行计算。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入计算下列多项式的积。

（1）（x+1）（x-1）= x2 -1（2）（m+2）（m-2）= m2 - 4（3）（2x + 1）（2x - 1） = 4x2 -1二、学习新知1、通过上述计算，你发现了什么规律？文字语言：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。

符号语言：（a+b）（a-b）= a2 - b22、通过推导验证规律的正确性（1）代数方法：多项式乘以多项式的法则（a+b）（a-b）= a2 -ab + ab - b2 = a2 - b2（2）几何方法：根据图形的面积说明平方差公式3、运用平方差公式计算：（１）（３x＋２）（３x－２）；分析：可以把3x看成a，2看成b，即（３x＋２）（３x－２）=（3x）2 - 22（ a + b）（ a - b）= a2 - b2（３x＋２）（３x－２）=（3x）2 - 22= 9x2 - 4（2）（- x ＋２y）（-x－２y）分析：可以把-x看成a，2y看成b，即（- x ＋２y）（-x－２y）=（-x）2 -（2y）2= x2 - 4y2注意：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行。

人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式学案

《14.2.1 平方差公式》导学案一、指导思想与理论依据在教学设计时，我以学生为主导，让学生自己从认知发现学习到理论的实质—主动的形成认知结构为指导思想，结合“让每一个学生都能够享受成功的快乐”的新型教育理念，设计了平方差公式这节课。

基于这种指导思想和教育理念，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点安排了：回顾中引入----探究中归纳----分析中掌握----应用中理解----巩固中提升----谈收获----自我挑战等活动，使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。

二、教学背景分析（一）教学内容分析在教学过程中，为了提高学生的学习兴趣，特别是探索新知这一环节，应用了学生喜爱的喜洋洋角色，和学生一起研究从特殊到一般的推导过程，进而得到平方差公式。

这将有助于训练学生观察、探究、发现、归纳的思维能力，使学生领会到学习数学的思想方法。

对于平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。

因此，确定本节课的教学重点是掌握公式的结构特征及如何正确运用公式计算。

（二）学生情况分析在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。

本节课，通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中，了解公式中字母的广泛含义。

因此，确定本课的教学难点是正确理解公式中字母的广泛含义及用图形面积解释公式的几何意义。

三、教学目标知识与能力1．理解平方差公式的意义；2．掌握平方差公式的结构特征；3．正确地运用平方差公式进行计算；4．添括号法则；5．利用添括号法则灵活应用平方差公式．过程与方法1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；2．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；3．通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力．情感态度与价值观1．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；2．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神.四、教学重点1．平方差公式的推导和应用；2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．五、教学难点1．公式的推导由一般到特殊的过程的理解；2．正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；3．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；4．在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的．六、教学方法与策略分析情景教学法；演示法；讨论法；自主探究学习法；合作学习法；教学环节：回顾中引入----探究中归纳----分析中掌握----应用中理解----巩固中提升----谈收获----自我挑战----谈收获----分层作业针对本节课的教学重点—平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。

人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》教案

第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式一、教学目标1.理解22a b a b a b +−=−（）（），能运用公式进行计算．2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．二、教学重点及难点重点：理解平方差公式的基本结构和特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容.难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，及平方差公式的变式运用．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）提出问题问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）11x x +−（）（）＝；（2）22m m +−（）（）＝；（3）1122a b a b +−（）（）＝；（4）2121x x +−（）（）＝．设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生在每个算式的计算中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般到特殊”．追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问2：相乘的两个多项式的各项与他们的积中的各项有什么关系？追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问4：你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这个数的平方差．设计意图：让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体到抽象”．（二）合作探究，形成知识问题2：探究前面所得的式子22a b a b a b +−=−（）（），被称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．可得到：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的语言表达能力．问题3：你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a-bHGB（1）长方形AMHG 的长和宽分别是什么？怎样求面积？（2）如果长方形AMHG 中的一部分长方形FEHG 被分割下来，并补到长方形MBCD 的位置，就形成多边形ABCDEF ，此时多边形ABCDEF 的面积又可以怎样表示？（3）上述两种方法表示的面积有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程．设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．（三）初步应用，巩固知识【例1】运用平方差公式计算：（1）5454x x +−（）（）；（2）33x y x y −+−−（）（）解：（1）2225454542516x x x x +−=−=−（）（）（）；（2）22223339x y x y x y x y −+−−=−−=−（）（）（）（）．设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，并运用公式进行计算．练习1：下面各式运用平方差公式对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）22232323x a x b x a +−=−（）（）（）（）；(×)（2）22232323a b a b a b −−=−（）（）（）（）；(×)（3）2222x x x +−=−（）（）；(×)（4）2323294a a a −−−=−（）（）．(×)师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案．设计意图：通过正误辨析与纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算．问题4：从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？师生活动：进一步通过练习加深对平方差公式的理解，两数（式）的和与这两数（式）的差的积，即两因式中，有两个数（式）相等，有两个数（式）互为相反数．设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a ，b 的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键——括号内的数有前后不变的数和前后互为相反数的数．【例题2】计算：（1）2215y y y y +−−−+（）（）（）（）；（2）102×98．解：原式原式=(100+2)（100-2）24669x bx ax ab=−+−224129a ab b =−+22224x x =−=−222(2)(3)49a a =−−=−22445y y y =−−+−（）2210021000049996=−=−==师生活动：师生共同分析得出：（1）中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；（2）是两个数乘积的简捷计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算．设计意图：使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又能培养学生分析和解决问题的能力．（四）综合应用，深化提高练习2：运用平方差公式计算：（1））33a b a b +−（）（）；（2）3232a a +−+（）（）；（3）51×49；（4）34342332x x x x +−−+−（）（）（）（）解：（1）33a b a b +−（）（）；（2）3232a a +−+（）（）；2222(3)9a b a b =−=− 222(2)349a a =−=−（3）51×49；（4）34342332x x x x +−−+−（）（）（）（）．2(501)(501)501250012499=+−=−=−= 222222(3)4(6496)91664663510x x x x x x x x x x ⎡⎤=−−−+−⎣⎦=−−+−+=−− 师生活动：找四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流．设计意图：通过同类项题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算．六、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么？41y =−+设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，把握本节课的主要内容，平方差公式及平方差公式的运用．本图片资源介绍了平方差公式及其特点，适用于平方差公式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】平方差公式.七、板书设计14.2.乘法公式第1课时平方差公式平方差公式：22a b a b a b +−=−（）（）两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.。

人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计

人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是人在教版数学八年级上册15.2.1节的内容，它是学生学习代数式求值、解方程、不等式等知识的基础。

平方差公式既是一种特殊的乘法公式，也是一种重要的恒等变形手段。

它不仅在数学教学中占有重要地位，而且在日常生活和生产实践中也有广泛的应用。

通过学习平方差公式，学生可以培养自己的观察、分析、归纳能力，为后续学习更复杂的数学知识奠定基础。

二. 学情分析学生在学习《平方差公式》之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对代数式有一定的认识。

但平方差公式的推导过程需要学生具有一定的逻辑思维能力和归纳总结能力。

通过学情分析，我发现学生在学习过程中容易混淆平方差公式和完全平方公式，因此在教学过程中需要加以区分和引导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能正确记忆并运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，理解并推导出平方差公式。

3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和运用。

2.难点：平方差公式的灵活运用和与完全平方公式的区分。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳平方差公式的推导过程。

3.小组合作学习：学生分组讨论，培养合作和探究的精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方差公式的课件，以便进行直观展示。

2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书平方差公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和长方形的面积的计算，引出平方差公式。

激发学生的学习兴趣，引发思考。

2.呈现（10分钟）引导学生观察、分析生活实例中的数量关系，引导学生发现并总结平方差公式的规律。

平方差公式八年级数学上(人教版)学习教案

22
（3）(x 2y)(x 2y);
（2）(3x 2)(3x 2); （4）(3 2a)(3 2a).
解：
（3）(x
2 y)(x
2 y)
(x)2
(2 y)2
x2
4
y
2
.
（4）(3 2a)(3 2a) (2a)2 32 4a2 9 .
练习下列各式中，不能运用平方差公式的是（ C）
(2)(m 2)(m 2) __m_2__4____; (3)(2x 1)(2x 1) _4_x_2__1____. 文字描述：两个数的和与这两个数差的积，等于这
两个数的平方差.
符号语言： (a+b)(a-b)= a2-b2
归纳： (a b)(a b) a2 b2. 平方差公式
代数推导：(a b)(a b) a2 ab ab b2
（1）(x 1)(x 1);
22
（3）(x 2y)(x 2y);
（2）(3x 2)(3x 2); （4）(3 2a)(3 2a).
能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减
去相反项b的平方.
例运用平方差公式计算：
（1）(x 1)(x 1);
例运用平方差公式计算：
（1）(x 1)(x 1);
22
（3）(x 2y)(x 2y);
（2）(3x 2)(3x 2); （4）(3 2a)(3 2a).
你能说出（3）和（4）中相同项，相反项，然后再利用
公式计算出结果吗？
例运用平方差公式计算：
（1）(x 1)(x 1);
22
（3）(x 2y)(x 2y);
（2）(3x 2)(3x 2); （4）(3 2a)(3 2a).

人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式教案

14.2.1平方差公式学习目标:1、会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。

2、理解掌握平方差公式的结构特征，并能灵活熟练的运用平方差公式。

学习重点:平分差公式的推导和应用学习难点:了解平方差改善的结构特征,灵活应用平方差公式.导学过程:一、知识回顾1、多项式的乘法法则：(a+b)(m+n)=2、计算:(1) (x+1)(x-1) = (2) (m+2)(m-2) = (3) (2x+1)(2x-1) =二、导学过程3、观察以上等式的左边和右边，你发现有什么规律吗? (用字母表示)①用字母表示左边:右边:猜想：②文字表达：4、平方差公式在结构上有什么特点？你能用多项式的乘法法则来证明这个公式吗?验证：5、自主探究平方差公式的几何意义在一块边长为a 厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少?还能通过剪纸拼图的方法来计算出这个图形的面积吗?”画一画6、思考:平方差公式有何结构特征?7、下列各式中,能用平方差公式运算的是( )①. (-a+b)(-a-b) ②.(a-b)(b-a)③.(2a-3b)(3a+2b) ④.(a-b+c)( a - b -c)⑤.(x-2y)(2y+x) ⑥.(-x+2y)(-x-2y)⑦.(-2y-x)(x+2y) ⑧.(-2b-5)(2b-5)8、应用平方差公式应注意些什么？9、试写出一些能用平方差公式进行计算的两个多项式相乘的式子.同桌互考互批。

10、例1.利用平方差公式计算⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).11、跟踪练习:下面各式的计算对不对?如果不对，应当怎样改正?(1) (x+2)(x-2) =x - 2(2) (-3a-2)(3a-2) = 9a - 4跟踪练习:运用平方差公式计算(1) (a+3b)( a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a)12、例2.尝试运用简便方法计算:⑴103×97 ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);13、自我检测：计算: (1) (a+3b)(a －3b) (2) (3+2a)(－3+2a) （3）22()()()a b a b a b -++(4) (y+3)(y －3)－(y －2)(y+5) （5）198×20214、〔课后提升案〕王同学在计算（2+1)(2+1)(2+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式 = (2-1)(2+1)(2+1)(2+1)= (2-1)(2+1)(2+1)= (2-1)(2+1)= 2-1请你计算：()()()()112121212842+++++ 15、我的收获：通过我们的学习与交流，展示与点评，运用与巩固，你有什么收获和疑惑与同学们交流吗?(知识方面、数学思想方法、易错易混点、能力等方面)16、作业布置必做题:习题1，2题;。

平方差公式-人教版八年级数学上册教案

平方差公式-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解平方差公式的含义；2.能够正确地运用平方差公式计算两数之差的平方。

二、教学重点和难点教学重点1.理解平方差公式的含义；2.能够正确地运用平方差公式计算两数之差的平方。

教学难点1.理解平方差公式的含义；2.能够正确地运用平方差公式计算两数之差的平方。

三、教学内容及步骤教学内容1.平方差公式的含义；2.计算两数之差的平方。

教学步骤第一步：引入1.老师出示一道题目：“已知a=5，b=7，求(a−b)2的值。

”2.学生思考并回答：(a−b)2=(5−7)2=4。

3.老师引导学生思考：是否这道题目可以用一种更简便的方法来计算呢？第二步：讲解平方差公式1.老师出示平方差公式：(a−b)2=a2−2ab+b2。

2.老师讲解公式的含义：将a2、−2ab、b2三个量相加就得到(a−b)2的值。

3.老师对公式进行分解和讲解：(a−b)2可以分解为一个平方数减去两倍的一个数乘以另一个数再加上一个平方数。

4.老师通过样例演示，使学生理解和掌握平方差公式的运用。

第三步：练习1.老师让学生通过练习，巩固平方差公式的运用。

2.老师在课上布置作业，要求学生运用平方差公式计算两数之差的平方。

四、课堂小结1.通过本节课的讲解，学生理解并掌握了平方差公式的含义和运用；2.学生通过课上练习，巩固和加深了对平方差公式的理解和掌握；3.学生在作业中进一步加深了对平方差公式的理解和掌握。

五、课后作业1.完成课上作业；2.再次练习平方差公式的运用；3.预习下一节课内容。

14.2.1平方差公式导学案人教版八年级数学上册

14.2.1平方差公式导学案人教版八年级数学上册【学习目标】：理解平方差公式，能运用公式进行计算．2、在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．【学习重点】：平方差公式的推导和应用．【学习难点】：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．【学习过程】：（一）、情景引入1、多项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项另一个多项式的每一项，再把所得的积用字母表示为：（a+b ）(p+q)= 、探究新知根据所学知识，计算下列多项式的积：（1）(1)(1)x x +-= （2）(2)(2)m m +-=（3）(21)(21)x x +-= （4）(5)(5)x y x y +-= 思考：观察上述等式，1、上述问题中相乘的两个多项式有什么特点？2、相乘的两个多项式与它们的积中的各项有什么关系？3、你能发现什么规律？你能将发现的规律用式子表示出来吗？（三）、新知学习平方差公式归纳：用文字表示为：两个数的和与这两个数的差的积,等于________________.用公式表示为: (a+b)(a -b)=___________.这个公式叫做平方差公式想一想：你能验证上面发现的结论吗？方法一：从代数的角度计算（a+b ）(a -b)方法二：从几何的角度请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b 的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据阴影面积说明平方差公式吗？图1的阴影面积S1=图2的阴影面积S2= 图1 图2下列哪些式子可以运用平方差公式计算？哪些不能？为什么？并写出公式中对应的a,b.(l) (x -y)(y+x) (2) (-y+x)(y+x) (3) (-x+y)(x+y)(4) (-x -y)(-x+y) (5) (x -y)(-x -y) (6)(-x -y)(-x -y)（四）、例题讲解例1、用平方差公式计算（1）（3x+2)(3x -2) （2）（-x+2y)(-x -2y)课堂练习：辨一辨：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？492)2)(3a -a 3-42-=-a ）（（课堂练习：运用平方差公式计算：(a+3b)(a - 3b)；（2）(3+2a)(－3+2a)；例2、计算:(1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) – (y -1) (y+5)课堂练习：计算(1)51×49 (2)(3x+4)(3x -4)-(2x+3)(3x -2)（五）、课堂小结1、平方差公式：2、两个二项式相乘，有一项，另一项，可用平方差公式计算.3、使用平方差公式应注意的几个问题:（1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中的a 的项和相当于公式中的b 的项.（2）公式中的a 、b 可以代表具体的数，单项式或多项式.【课堂检测】：1、判断题(1) (a+b)(-a -b)=a2-b2 ( ) (2)2221)21)(21(n m n m n m -=-+ ( ) 2、填空(1)(3m+2n)(-3m+2n)=(2)(-1-n)(-n+1)=3.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )A ．(x ＋y)(x ＋y)B ．(－x ＋y)(x －y)C ．(－x －y)(y －x)D ．(x ＋y)(－x －y)4.计算：（1） (－22x －y)(－22x +y). (2) (y+2)(y -2)-(3-y)(3+y ）22)3()2()32)(3x 21a x b x a -=-+）（（22)3()2()32)(3a 22b a b a b -=--）（（2)2)(232-=-+x x x ）（（。

14.2.1平方差公式教学设计2024--2025学年人教版数学八年级上册

三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平方差公式的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.教学评价：在评价学生学习效果时，我主要依靠课堂表现和作业完成情况，但这种评价方式可能不能全面反映学生的实际掌握情况。
（三）改进措施
1.优化课堂管理：我将加强对小组讨论的引导，确保讨论内容与平方差公式紧密相关，提高课堂时间的利用效率。
2.个性化教学：我将更加关注学生的学习情况，根据学生的实际水平调整教学内容和难度，采用更符合学生实际需求的教学方法。
4.鼓励进步：对于学生的进步给予鼓励和表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。
5.辅导帮助：对于学习有困难的学生，提供辅导帮助，通过一对一辅导、小组讨论等形式，帮助他们解决学习中的问题。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平方差公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
2.多样化的教学方法：我采用了讲解、演示、讨论等多种教学方法，使学生在不同的学习方式中理解和掌握平方差公式。
（二）存在主要问题
1.教学管理：在课堂管理方面，我发现学生在小组讨论时有时会偏离主题，讨论内容与平方差公式无关，这浪费了宝贵的课堂时间。

人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案

人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。

平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。

但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。

另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。

2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。

2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。

3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。

2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。

例如，计算(2+3)(2−3)的结果。

2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。

解释公式的含义和推导过程。

3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。

例如，计算(4+5)(4−5)的结果。

人教初中数学八上《平方差公式》导学案

14.2.1 平方差公式1.掌握平方差公式.2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.阅读教材P107-108“探究、思考与例1”，掌握平方差公式，独立完成下列问题：知识准备根据条件列式：a 、b 两数的平方差可以表示为a 2-b 2；a 、b 两数差的平方可以表示为(a-b )2.审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式：(x+2)(x-2)=x 2-4；(1+3a)(1-3a)=1-9a 2；(x+5y)(x-5y)=x 2-25y 2.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是二项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的积，等式的右边是这两个数的平方差.(2)公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2语言叙述：两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差. 自学反馈(1)计算：①(-a+b)(a+b);②（-21x-y ）（21x-y ）. 解：①b 2-a 2；②y 2-41x 2.(2)(3a-2b)(3a +2b)=9a 2-4b 2.首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a 、b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)(a-b)(a+b)(a 2+b 2); (2)（21xy-3m ）(-3m-0.5xy). 解：(1)原式=(a 2-b 2)(a 2+b 2)=a 4-b 4; (2)原式=-(21xy-3m)(3m+21xy)=-(41x 2y 2-9m 2)=9m 2-41x 2y 2. 在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算.例2 计算：10051×9954. 解：原式=(100+51)(100-51)=10000-251=99992524.可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构.活动2 跟踪训练1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).解：216-1.可添加式子(2-1)构成平方差公式使计算简便.2.(3x-y)(3x+y)-(x-y)(x+y).解：8x 2.运用平方差公式计算后合并同类项.3.计算：(1)103×97;(2)59.8×60.2.解：(1)9991；(2)3599.96.活动3 课堂小结1.利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.2.一般地，把“数”上升到“式”后，思维要宽广得多，同学们要引起重视.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.11.1.3 三角形的稳定性1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.2.稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用.自学指导：阅读教材P6—7，回答下列问题.1.下列图形中具有稳定性的是(C)A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形2.要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？自学反馈1.下列图中具有稳定性的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性.3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A)A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架活动1 思考如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)家里的门窗最怕变形.观察下面的图片，有什么共同点？(都具有三角形的形状.)活动2 讨论观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形.这说明三角形有它所独有的性质.到底是什么性质呢？下面我们通过实验来探讨三角形的特性.活动3 动手操作探究三角形的稳定性1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流.解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论.还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性.活动4 理解三角形的稳定性只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.活动5 四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动6 跟踪训练1.下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形.2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(C)A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮第2题图第3题图3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D)A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性教学至此，敬请使用学案当堂训练部分。

八年级上数学人教版《平方差公式、完全平方公式》教案

《平方差公式、完全平方公式》教案一、教学目标1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能够运用这两个公式进行简单的运算。

2.理解公式中的字母含义，掌握公式的逆向运用。

3.培养学生观察、归纳、推理的思维能力，并体会公式在解决实际问题中的运用。

二、教学内容及重难点1.教学内容（1）平方差公式：两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和差变两项，完全平方不是它。

（2）完全平方公式：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。

2.教学重点（1）掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征。

（2）能够运用公式进行简单的运算。

3.教学难点（1）理解公式中的字母含义，掌握公式的逆向运用。

（2）运用公式解决实际问题。

三、教学方法及手段1.复习导入：复习整式的加减法运算规则，引出本节课的课题——平方差公式和完全平方公式。

2.探究新知：通过举例和图示，引导学生观察、分析、归纳平方差公式和完全平方公式的结构特征，并尝试用自己的语言描述这两个公式的意义。

3.讲解示范：通过例题解析，引导学生掌握公式的运用方法，并强调公式的逆向运用，加深学生对公式的理解。

4.练习巩固：设计多个练习题，让学生自主完成并检查他们的掌握情况，及时反馈并纠正错误。

5.小结提升：总结本节课学习的内容，强调公式的运用方法和注意事项，并引导学生体验公式在解决实际问题中的运用。

四、教学评价及反馈1.评价方式：采用口头提问、板演、小组讨论等多种形式进行评价，关注学生的参与度和表现。

2.反馈方式：及时给予学生正面的反馈和建设性的意见，帮助他们认识自己的不足并努力改进。

同时也要鼓励他们发挥自己的优点和特长。

平方差公式教学设计

平方差公式教学设计平方差公式教学设计（精选11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。

那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是本店铺整理的平方差公式教学设计，欢迎阅读与收藏。

平方差公式教学设计 1一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。

对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。

因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。

二、学情分析1、学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。

经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。

学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。

通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。

2、学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。

三、教学目标1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。

2、能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。

人教版数学八年级上册 14.2.1 平方差公式教案

14.2.1平方差公式教学目标：知识与技能：理解和掌握平方差公式，会运用平方差公式进行简单的运算过程与方法：①培养学生动手操作、合作探究能力②引发和培养学生观察、分析和归纳能力，进一步培养学生逆向思维能力和数学应用意识，感悟整体思想情感与态度：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美同时激发学习数学兴趣和信心重难点：重点是认识平方差公式，在探究公式的过程中培养学生观察、分析问题和归纳的能力。

难点：是准确理解和掌握公式的结构特征。

一、自主探究1、平方差公式内容2、用公式表示平方差公式。

3、平方差公式有何特点。

公式中的a,b可以表示什么？二、复习引入多项式与多项式是如何相乘的？算一算：看谁算得又快又准.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？①（x ＋1)( x－1）；②（m ＋2)( m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y ＋z)(5y－z）.合作探究想一想：这些计算结果有什么特点？成果展示平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b22.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2点拨提升平方差公式的几何验证边长为a 的正方形纸板缺了一个边长为b 的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？典例精析例1 计算：(1) (3x ＋2 )( 3x －2 )(2)（-x+2y)(-x-2y)掌握平方差公式的结构特征以及平方差公式的运用在青青草原上，村长把一块长为a 米的正方形的土地租给喜羊羊种植，有一天，他对喜羊羊说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你看如何？”喜羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了。

同学们，你们觉得喜羊羊吃亏了吗？根据多项式乘法进行验证平方差公式()()22a b ab a b -=-+两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形:平方差公式实质是多项式乘法的特殊情形1.（a – b ) ( a + b ) = a 2 - b 22.（b + a )( -b + a ) = a 2 - b 2课堂小结平方差公式内容两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差注意1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22. “一同一反”结构特征，在应用时，只有两个特殊的二项式的积形式才能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用通过本节学习我们掌握了如下知识.(1)平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.•这个公式叫做乘法的平方差公式.即(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式;②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式;③有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.•课后作业1.课本P151练习1。