天津大学精密测试理论实验——视觉图像测量系统——单目摄像机标定

式中，(u0,v0)是成像中心在计算机图像坐标中的坐标；dx 和 dy 分别为 CCD 感光面在 X 和 Y 方向上的光敏单元的中心距；sx 是 X 方向上的不确 定图像比例因子。 由以上各式可以得出空间坐标 P(xw,yw,zw)和计算机图像坐标 p(u,v)的 关系
1 X I sx d x (u u0 )(1 k1r 2 ) 2 YI d y (v v0 )(1 k1r ) r1 xw r2 yw r3 zw t x XI f r7 xw 百度文库r8 yw r9 zw t z r x r y r z t f 4 w 5 w 6 w y YI r7 xw r8 yw r9 zw t z
f OI
1. 摄像机透视变换模型 图 1 是 CCD 摄像机透视变换模型，在这个模型中有四个坐标系，在 物空间坐标系 owwwywzw,摄像机坐标系 ocwcyczc,， 像平面坐标系 OlXlYl 和计 算机图像坐标系 ouv。空间一点 P 经过摄像机成像后其面坐标和摄像机坐 标的关系为：
v
(u0, v0)
X I X d (1 k1r 2 ) 2 YI Yd (1 k1r )
（式-3）
天津大学本科生实验报告
课程名称：精密测试基础 姓名： 学号： 同组人：
3. 标定方法 Tsai 在 1987 年提出的标定摄像机参数的方法 RAC， 也叫两步法。 第一步， 利用径向准直约束条件，如图 1 所示，即无论径向畸变如何，向量 Ol Pl 和向 量 PPc 的方向相同
式中，s x 为比例因子；(Xd,Yd)为考虑摄像机镜头畸变后的实际像点的像面 坐标。
（式-5）
采集标定靶标上的每一个特征点， 得到相对应得一对坐标(ww,yw,zw)和(u,v) 结合正交矩阵约束条件，用最小二乘法求解 R，T 得到和的分量 r1 ~ r9 、Tx 、Tv 以及 s x 的解；第二步，把所有参数带到（式-5） ，采用迭代法可求出其他参数 的最终精确解。 五、 实验步骤
1. 调整精密移动台的移动方向，使其尽量和标定的摄像机的光轴保持平行，将 标定靶标放在精密移动台上，距离摄像机 250mm-300mm。 2. 点击界面中的“标定试验” ，点击“参数设置” ，设置本次实验的参数。 3. “摄像机选择”选择“Camera1” ，按“采集图像”按钮，采集当前靶标，并 “保存图像” ，点击“图像处理” ，经过椭圆中心提取，可以获得靶标上各圆 孔中心在计算机图像坐标系下的坐标。 4. 旋转精密移动台按钮，将靶标移动一定距离（有“系统参数”中△Z 确定） 。
公式（式-5）是 CCD 摄像机透视成像模型，他建立了空间点的三维 坐标 P(xw,yw,zw)和其他店在计算机坐标系中的二维坐标 p(u,v)之间的关系。 2. 摄像机内、外部参数 在这个模型中有两种参数：内部参数和外部参数。 内部参数有：CCD 光敏单元的中心距 dx 和 dy；像面中心坐标(u0,v0); 比例因子 sx、镜头的有效焦距 f 和径向畸变系数 kl。外部参数有：摄像机 坐标系相对于空间坐标系的旋转矩阵 R 和平移矢量 T， 它们确定了摄像机 相对于物空间坐标系的方向和位置。摄像机标定任务就是要去定这些参 数。
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重复步骤（3） ，又可获得一组数据。 5. 靶标移动 3-5 个位置后，便获得多组标定点的对应坐标值，点击“标定计 算” 。复选保存的 3-5 个幅图像。利用 Tsai 的 RAC 标定算法，对这些数据 进行计算可得出标定结果，显示在界面右侧。点击“结果记录” ，将标定 结果记录到注册表中。 6. 调剂摄像机光圈和焦距，重复（2）-（4）的操作，记录不同光圈和焦距 下标定的结果，并进行比较。 六、 实验数据 有效焦距 f 比例因子 Sx 中心坐标 Cy 像元尺寸 dy 平移矢量 Ty 旋转矩阵 R1 旋转矩阵 R3 旋转矩阵 R5 旋转矩阵 R7 旋转矩阵 R9 七、 思考题 12.268366mm 1.010708 369.038594mm 0.003750mm 12.930471 0.862771 -0.505524 0.998818 0.505311 0.861609 畸变系数 K1 中心坐标 Cx 像元尺寸 dx 平移矢量 Tx 平移矢量 Tz 旋转矩阵 R2 旋转矩阵 R4 旋转矩阵 R6 旋转矩阵 R8 0.000710 66.639837mm 0.003797mm 1.740277 548.935885 0.008437 0.016926 0.045556 -0.047861 2. 不同光圈和不同焦距下标定得到的参数有什么不同？ 答：不同光圈和不同焦距下标定的内部参数不同而外部参数相同，即旋转矩阵 R 和平移矢量 T 相同。
yc oc xc
1. 调整摄像机与静谧移动台的位置，调节摄像机的光圈和焦距，多次标定摄 像机。 2. 比较不同光圈、不同焦距下标定得到的摄像机的参数。 三、 实验设备 圆形靶标一个、精密移动台一个、摄像机一台和计算机一台 四、 实验原理
YI PI YI XI zc xc Pc zc u XI x P yc
Ol Pl PPc 0
实验日期：
成绩：
2 式中，kl 为摄像机镜头的镜像畸变系数 r X d Yd2 。
实际像点坐标 pd(xd,yd)和计算机图像坐标 p(u,v)的关系为
1 X d sx d x (u u0 ) Yd d y (v v0 )
（式-4）
1. 记录的结果中， 摄像机外部参数有哪些？单目摄像机标定得到的这些参数 有什么意义？ 答：外部参数有，摄像机坐标系相对于空间坐标系的旋转矩阵 R 和平移矢量 T 其意义在于确定摄像机相对于物空间坐标系的方向和位置。
zw yw xw
XI f Y I xc zc yc
（式-1）
图 1 摄像机透视变换模型
式中，f 为摄像机成像镜头的有效焦距，即摄像机坐标系原点到像面 的距离。 P 点在物空间坐标系 owwwywzw,中的坐标 P(ww, yw,zw)和在摄像机坐标
引入镜头畸变后，空间点 P 的实际像点 pd(xd,yd)和理想像点 pi(xi,yi)的 位置关系为：
（式-2）
1. 掌握摄像机透视变换模型 2. 理解和区分摄像机内外部参数 3. 理解单目摄像机的标定方法 二、 实验内容
t x r3 r6 为旋转矩阵； T t y 为平移矢量，R 和 T 决定了 t r9 z
摄像机相对于物空间坐标系的方向和位置。
天津大学本科生实验报告
课程名称：精密测试基础 姓名： 学号： 同组人： 实验日期： 成绩： 实验四 视觉图像测量技术
（一） 单目摄像机标定 一、 实验目的 ocwcyczc 中的坐标 P(wc, yc,zc)的关系为
xc xw y R y T c w z c zw r1 式中， R r4 r7 r2 r5 r8
（式-6）
即
xwYd ywYd zwYd Yd xw X d yw X d zw X d L X d T （式-7） 1 1 1 1 1 1 1 L T r s T r s T r s T T s T r T r T r v 1 x v 2 x v 3 x v x x v 4 v 5 v 6