成都七中2016初三数学中考思维训练
四川省成都市七中2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析
四川省成都市七中2024届中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，42．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．33．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．34．不等式的最小整数解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．25．在实数225,,0,36,-1.41472，，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．807．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F,若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠EDB B ．∠BEDC ．∠EBD D ．2∠ABF8．下列运算正确的是（ ）A ．2a+3a=5a 2B ．（a 3）3=a 9C ．a 2•a 4=a 8D ．a 6÷a 3=a 2 9．估计8-1的值在（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3至4之间10．如图，在直角坐标系xOy 中，若抛物线l ：y ＝﹣12x 2+bx +c （b ，c 为常数）的顶点D 位于直线y ＝﹣2与x 轴之间的区域（不包括直线y ＝﹣2和x 轴），则l 与直线y ＝﹣1交点的个数是（ ）A ．0个B ．1个或2个C ．0个、1个或2个D ．只有1个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是__________．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．14．已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．15．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____．16．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm．17．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．求证：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．19．（5分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.20．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．22．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（3，0），连接AB，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．（1）在点C1（﹣2，3+22），点C2（0，﹣2），点C3（3+3，﹣3）中，线段AB的“等长点”是点________；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标；（3）若直线y=kx+33k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围．23．（12分）化简，再求值：222x-3231,211121x xxxx x x--÷+=+--++24．（14分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．2、D【解题分析】根据算术平方根的定义求解.【题目详解】，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．1．故选:D．【题目点拨】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.3、C【解题分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【题目详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534DG EG ED=-=-=,故选C.【题目点拨】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．4、B【解题分析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【题目详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.5、D【解题分析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：22,?0,?36,?1.4147-是有理数，故选D．考点：有理数．6、B【解题分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【题目详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，22OA AM-35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．7、C【解题分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案. 【题目详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【题目点拨】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.8、B【解题分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【题目详解】A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项正确；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．9、B试题分析：∵23，∴1＜2，在1到2之间，故选B ．考点：估算无理数的大小．10、C【解题分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l 与直线y ＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．【题目详解】∵抛物线l ：y ＝﹣12x 2+bx +c （b ，c 为常数）的顶点D 位于直线y ＝﹣2与x 轴之间的区域，开口向下， ∴当顶点D 位于直线y ＝﹣1下方时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为0，当顶点D 位于直线y ＝﹣1上时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为1，当顶点D 位于直线y ＝﹣1上方时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为2，故选C ．【题目点拨】考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、-5【解题分析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．【题目详解】解：b 表示一元二次方程2520x x -+=的一次项系数5-．【题目点拨】此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b 2-4ac ，不要盲目套用，要看具体方程中的a ，b ，c 的值．a 代表二次项系数，b 代表一次项系数，c 是常数项．12、（4，2）．利用图象旋转和平移可以得到结果.【题目详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【题目点拨】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.13、40【解题分析】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案为：40.14、﹣18【解题分析】要求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代数式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a﹣b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，当a﹣b=3，ab=﹣2时，原式=﹣2×32=﹣18，故答案为：﹣18.【题目点拨】本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.15、AC⊥BD【解题分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【题目详解】∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案为：AC⊥BD．此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.16、2 2【解题分析】设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB＝90°得到AB为圆形纸片的直径，则OB＝2222AB=cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．【题目详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB＝90°，∴AB为圆形纸片的直径，∴AB＝4cm，∴OB＝2222AB=cm，∴扇形OAB的弧AB的长＝90222180π⋅⋅=π，∴2πr＝2π，∴r＝22（cm）．故答案为22．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．17、【解题分析】根据概率的公式进行计算即可.【题目详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是. 故答案为：.【题目点拨】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）40︒；拓展：5090BDA ︒<∠<︒【解题分析】（1）由题意得BD =CE ，得出BE =CD ，证出AB =AC ，由SAS 证明△ABE ≌△ACD 即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA =∠EAB =70°，证出AC =CD ，由等腰三角形的性质得出∠ADC =∠DAC =70°，即可得出∠DAE 的度数；拓展：对△ABD 的外心位置进行推理，即可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，∴BD =CE ，∴BC -BD =BC -CE ，即BE =CD ，∵∠B =∠C =40°，∴AB =AC ，在△ABE 和△ACD 中，AB AC B C BE CD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）；（2）解：∵∠B =∠C =40°，AB =BE ，∴∠BEA=∠EAB=12(180°-40°)=70°，∵BE=CD，AB=AC，∴AC=CD，∴∠ADC=∠DAC=12(180°-40°)=70°，∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19、（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°.【解题分析】（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出结论.【题目详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由轴对称得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等边三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【题目点拨】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.20、（1）；（2）5π；（3）PB的值为或．【解题分析】（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.【题目详解】解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如图2中，连接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的长==5π．（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．设PB=x，则AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．综上所述，满足条件的PB的值为或．【题目点拨】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.21、(1)详见解析;(2)83【解题分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【题目详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=3Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE的面积=4×33．故答案为：3【题目点拨】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22、（1）C1，C3；（2）D30）或D（233）；（3）﹣33≤k≤3325【解题分析】（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；（3）先判断出直线3与圆A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．【题目详解】（1）∵A（0，3），B（3，0），∴AB=23，∵点C1（﹣2，3+22），∴AC1=48+=23，∴AC1=AB，∴C1是线段AB的“等长点”，∵点C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2=34+=7，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是线段AB的“等长点”，∵点C3（3+3，﹣3），∴BC3=93+=23，∴BC3=AB，∴C3是线段AB的“等长点”；故答案为C1，C3；（2）如图1，在Rt△AOB中，OA=3，3∴3，tan∠OAB=OBOA=33，∴∠OAB=30°，当点D在y轴左侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB，∴D（﹣3，0），∴m=3，n=0，当点D在y轴右侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB=23，∴m=23；∴D（23，3）（3）如图2，∵直线3k=k（3），∴直线3k恒过一点P（﹣3，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，3，∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，当PF与⊙B相切时交y轴于F，∴PA 切⊙B 于A ，∴点F 就是直线y=kx+33k 与⊙B 的切点，∴F （0，﹣3），∴3k=﹣3，∴k=3 当直线3k 与⊙A 相切时交y 轴于G 切点为E ，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG ∽△POG ，∴AE AG OP PG=， 23332333333k k -+3342+或3342-（舍去） ∵直线3k 上至少存在一个线段AB 的“等长点”，33342+， 【题目点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A ，B 相切时是分界点． 232【解题分析】试题分析：把分式化简，然后把x 的值代入化简后的式子求值就可以了．试题解析：原式=23(1)1(1)(1)(1)(3)1x x x x x x x -+⨯++-+-- =21x - 当21x =时，原式2211=+-考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值．24、（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.【解题分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【题目详解】（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．。
成都市七中育才学校初九年级数学上册第1章特殊平行四边形复习(部分有答案)
成都市七中育才学校初 2021届九年级数学上册 第1章特殊平行四边形 复习【知识要点复习】 1.四边形关系图： 四边形2、特殊四边形的性质边角对 角 线对称性平行四边形 对边对角两条对角线互相矩形 对边四个角都是 两条对角线互相菱形对边对角两条对角线互相，四条边都每条对角线一组对角正方形对边四个角都是两条对角线互相，四条边每条对角线一组对角3.特殊四边形的常用判定方法1、有两组 的四边形是平行四边形。
〔定义〕2、两组的四边形是平行四边形。
平行四边形 3、一组的四边形是平行四边形。
4、的四边形是平行四边形〔对角线〕5、的四边形是平行四边形 〔角〕矩 形1、有一个角是+ 是矩形〔定义〕2、有三个角是 的四边形是矩 形3、对角线 的平行四边形是矩 形菱 形1、 + 是菱形〔定义〕2、 边都相等的四边形是菱形。
3、对角线 的平行四边形是菱形。
正方形1、有一个角是 且有一组 的平行四边形是正方形〔定义〕2、一组邻边相等 + 是正方形3、一角为90°+ 是正方形其他重要定理直角三角形的两条重要性质定理： 〔1〕30°的直角三角形〔2〕直角三角形斜边上的中线 两条平行线间的距离的定义假设两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，平行线间的距离__________.三角形的中位线1〕三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线2〕三角形中位线定理：三角形的中位线__________________________________________.多边形的内角与外角和1〕正多边形：在平面内，______________________________的多边形叫做正多边形2〕多边形的内角和：n边形的内角和等于_________________________.3〕多边形的外角和：多边形的外角和等于___________________.〔4〕n边形的对角线有：_________________________.【典例讲解】例1、：如图矩形ABCD，CE⊥BD，假设∠DCE:∠ECB=3:1。
2016-2017年四川省成都七中万达学校九年级(上)期中数学试卷和答案
2016-2017学年四川省成都七中万达学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一个空心的圆柱如图所示，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）已知=，那么的值为（）A．B．C．D．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．4．（3分）关于x的一元二次方程﹣3x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．矩形的对角线互相垂直D．一组对边平行的四边形是平行四边形6．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．顶点坐标为（1，1）C．对称轴是直线x=1 D．当x=1时，y有最小值为07．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：28．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y2＜0＜y1D．y1＜0＜y29．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC 相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，已知BC=5米，正方形边长为2米，DE=4米．则此时电线杆的高度是（）米．A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是．12．（4分）若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．13．（4分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE 的值为．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+1=0．（2）计算：22﹣tan60°﹣（π﹣3.14）0+．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2）、B（4，0）、C（4，﹣4）．（1）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，请在方格纸中画出△A1B1C1．（2）求出∠A1B1C1的正弦值．17．（8分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C 处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据：=1.41，=1.73，=2.45）18．（8分）一个袋中装有2个红球和2个绿球，这些球除颜色外都相同．（1）先从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P1（请直接写出结果）．②求两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率P2（请直接写出结果）．（2）如果从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P3是多少？（请画出树状图或列表法求出结果）．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）相交于A、D两点．其中D点的纵坐标为﹣4，直线y=ax+b与y轴相交于B点，作AC⊥y轴于点C，已知tan∠ABO=，OB=OC=2．（1）反比例函数的解析式及直线AB的解析式．（2）连接OA、OD，求△AOD的面积．（3）如图写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF≌△DFE．（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．（3）设=k，是否存在k的值，使△ABF与△BFE相似？若存在谋求出k的值；若不存在，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=．22．（4分）如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，边AC在OM 上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则cos∠OAE=．23．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc0（填“＞”或“＜”）；（2）a的取值范围是．24．（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）．25．（4分）如图，矩形AOBC的点点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边上BC伤（不与B、C重合），过点F的反比例函数y=的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为．②若k=，则点C关于直线EF的对称点在x轴上．③满足题设的k的取值范围是0∠k≤12．④若DE•EG=，则k=1．⑤连结AB，则直线AB∥EF．其中正确的命题序号是（写出所有正确命题的序号）．二、解答题（30分）26．（8分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2010年年底拥有家庭轿车64辆，2012年年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2010年年底到2013年年底家庭轿车拥有量的平均增长率都相同，求该小区到2013年年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个，试写出所有可能的方案．27．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且==k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）28．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省成都七中万达学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一个空心的圆柱如图所示，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：它的俯视图为：故选：B．2．（3分）已知=，那么的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴设a=2k，则b=3k，则原式==．故选：B．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，∴c==5，∴cosA==，故选：B．4．（3分）关于x的一元二次方程﹣3x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程﹣3x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴x=0满足关于x的一元二次方程﹣3x2+x+a2﹣1=0，∴a2﹣1=0，解得，a=1或﹣1；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．矩形的对角线互相垂直D．一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故原题说法错误；B、四边相等的四边形是菱形，故原题说法正确；C、矩形的对角线相等，故原题说法错误；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原题说法错误；故选：B．6．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．顶点坐标为（1，1）C．对称轴是直线x=1 D．当x=1时，y有最小值为0【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，A、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；B、因为顶点坐标是（1，0），故说法错误；C、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；D、当x=1时，y有最小值0，故说法正确．故选：B．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴=，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选：A．8．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y2＜0＜y1D．y1＜0＜y2【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴双曲线位于二、四象限．∵x2＜0＜x1，∴y2＞0，y1＜0．∴y1＜0＜y2．故选：D．9．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC 相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∠ADB+∠FDC=120°∴∠BAD=∠FDC又∵∠B=∠C=60°，∴∴△ABD～△CDF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故选：B．10．（3分）如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，已知BC=5米，正方形边长为2米，DE=4米．则此时电线杆的高度是（）米．A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：过点G作GH∥BC，GM⊥BE，根据题意，四边形BMGH是矩形，∴BH=GM=2米，△AHG∽△FDE，∴=，∴AH=3，∴AB=2+3=5米．故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是﹣4．【解答】解：根据题意，知|k|=22=4，k=±4，又∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．12．（4分）若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1．【解答】解：（1）当k=0时，2x﹣1=0，解得：x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x方程kx2+2x﹣1=0有实根，∴△=22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．13．（4分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为．【解答】解：设AC和BD相交于点O，∵BD=BE+DE=10，∴OB=OC=5．∵BE=2，∴OE=3．在Rt△OCE中，CE=4，∴tan∠ACE==，故答案为：．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+1=0．（2）计算：22﹣tan60°﹣（π﹣3.14）0+．【解答】解：（1）x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；（2）原式=4﹣﹣1+2+=5．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2）、B（4，0）、C（4，﹣4）．（1）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，请在方格纸中画出△A1B1C1．（2）求出∠A1B1C1的正弦值．【解答】解：以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，请在y轴右侧画出△A1B1C1，如图所示，（2）∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣3x+8，与x轴交于点D（，0），∵∠CBD=90°，∴CD=，∴sin∠DCB=．∵∠A1B1C1=∠ACB，∴sin∠A1B1C1=sin∠DCB=．17．（8分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（）海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C 处盘查，图中有无触礁的危险？（参考数据：=1.41，=1.73，=2.45）【解答】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE中，BE=CE=x，在Rt△CAE中，AE=x，∵AB=60（）海里，∴x+x=60（），解得：x=60，则AC=x=120，BC=x=120，答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120海里；（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD=120（），∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=180﹣60≈106.8＞100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．18．（8分）一个袋中装有2个红球和2个绿球，这些球除颜色外都相同．（1）先从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P1（请直接写出结果）．②求两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率P2（请直接写出结果）．（2）如果从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P3是多少？（请画出树状图或列表法求出结果）．【解答】解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P1==；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P2==；（2）画树状图得：∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P3==．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）相交于A、D两点．其中D点的纵坐标为﹣4，直线y=ax+b与y 轴相交于B点，作AC⊥y轴于点C，已知tan∠ABO=，OB=OC=2．（1）反比例函数的解析式及直线AB的解析式．（2）连接OA、OD，求△AOD的面积．（3）如图写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵tan∠ABO=，OB=OC=2，∴tan∠ABO===，B点坐标为（0，﹣2），∴AC=2，∴A点坐标为（﹣2，2），把A（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）得，k=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣；把A（﹣2，2），B（0，﹣2）代入一次函数y=ax+b（a≠0）得，﹣2a+b=2，b=﹣2，解得a=﹣2，b=﹣2，∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2；（2）如图，∵D点的纵坐标为﹣4，∴把y=﹣4代入y=﹣2x﹣2得，﹣4=﹣2x﹣2，解得x=1，∴D点坐标为（1，﹣4），∴S=S△OAB+S△OBD△OAD=×2×2+×2×1=3；（3）根据图象可知，反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．20．（10分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF≌△DFE．（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．（3）设=k，是否存在k的值，使△ABF与△BFE相似？若存在谋求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°，又∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE；（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE==，∴设DE=2a，EF=5a，DF==a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE=EF=5a，CD=DE+CE=7a，AB=7a，∠EBC=∠EBF，又∵△ABF∽△DFE，∴===，∴tan∠EBF==，tan∠EBC=tan∠EBF=；（3）当△ABF∽△FBE时，∠2=∠4．∵∠4=∠5，∠2+∠4+∠5=90°，∴∠2=∠4=∠5=30°，∴=cos30°=，∵BC=BF，∴=k=；②当△ABF∽△FEB时，∠2=∠6，∵∠4+∠6=90°，∴∠2+∠4=90°，这与∠2+∠4+∠5=90°相矛盾，∴△ABF∽△FEB不成立．综上所述，k=时，△ABF与△BFE相似．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=5．【解答】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5，故答案为：5．22．（4分）如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，边AC在OM 上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则cos∠OAE=．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，由旋转变换的性质可知，∠EAB=75°，∴∠OAE=60°，∴cos∠OAE=cos60°=，故答案为：．23．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc＜0（填“＞”或“＜”）；（2）a的取值范围是≤a≤．【解答】解：（1）观察图形发现，抛物线的开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标在第一象限，∴﹣＞0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0；（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y=a（x﹣1）2+3，由，解得﹣≤a≤﹣；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y=a（x﹣3）2+2，由，解得﹣≤a≤﹣；∵顶点可以在矩形内部，∴﹣≤a≤﹣．24．（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=（n≥2，且n为整数）（用含有n的式子表示）．【解答】解：由题意得BN=，A′B=1，由勾股定理求得，当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），即把BC分成n等份，BN占（n﹣1）份，∴BN=，CN=，在Rt△A′BN中，根据勾股定理，（n≥2，且n为整数）．25．（4分）如图，矩形AOBC的点点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边上BC伤（不与B、C重合），过点F的反比例函数y=的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为．②若k=，则点C关于直线EF的对称点在x轴上．③满足题设的k的取值范围是0∠k≤12．④若DE•EG=，则k=1．⑤连结AB，则直线AB∥EF．其中正确的命题序号是①④⑤（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：命题①正确．理由如下：∵k=，∴E（，3），F（4，），∴CE=4﹣=，CF=3﹣=．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM=3，OM=；在线段BM上取一点N，使得EN=CE=，连接NF．在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN===，∴BN=OB﹣OM﹣MN=4﹣﹣=．在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF==．∴NF=CF，又∵EN=CE，∴直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故命题①正确；命题②错误．理由如下：∵k=4，∴E（，3），F（4，1），∴CE=4﹣=，CF=3﹣1=2．∴S=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF=S矩形AOBC﹣OA•AE﹣OB•BF﹣CE•CF=4△OEF×3﹣×3×﹣×4×1﹣××2=12﹣2﹣2﹣=，∴S≠，故命题②错误；△OEF命题③错误．理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k≠4×3=12，故命题③错误；命题④正确．理由如下：为简化计算，不妨设k=12m，则E（4m，3），F（4，3m）．设直线EF的解析式为y=ax+b，则有，解得，∴y=﹣x+3m+3．令x=0，得y=3m+3，∴D（0，3m+3）；令y=0，得x=4m+4，∴G（4m+4，0）．如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则OM=AE=4m，EM=3．在Rt△ADE中，AD=OD﹣OA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；在Rt△MEG中，MG=OG﹣OM=（4m+4）﹣4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5．∴DE•EG=5m×5=25m=，解得m=，∴k=12m=1，故命题④正确．∵A（0，3），B（4，0），∴直线AB 的解析式为：y=﹣x+3，∵直线EF 的解析式为：y=﹣x+3m+3．∴AB∥EF，综上所述，正确的命题是：①④⑤，故答案为：①④⑤．二、解答题（30分）26．（8分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2010年年底拥有家庭轿车64辆，2012年年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2010年年底到2013年年底家庭轿车拥有量的平均增长率都相同，求该小区到2013年年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个，试写出所有可能的方案．【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则64（1+x）2=100解得x==25%，或x=﹣（不合题意，舍去）∴100（1+25%）=125答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由①得b=150﹣5a代入②得20≤a≤，∵a是正整数∴a=20或21当a=20时b=50，当a=21时b=45．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．27．（10分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=90°．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且==k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）【解答】（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，在△CAE和△CBF中，，∴△CAE∽△CBF．（ii）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，又∵，AE=2∴，∴，∴EF2=BE2+BF2==3，∴EF=，∵CE2=2EF2=6，∴CE=．（2）如图②，连接BF，∵==k，∴BC=a，AB=ka，FC=b，EF=kb，∴AC=，CE==，∴，∠ACE=∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴，∠CAE=∠CBF，又∵AE=2，∴，∴BF=，∵∠CAE=∠CBF，∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBE+∠CBF=90°，∴∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2=1，∵，∴=，CE=3，∴EF=，∴1，∴，解得k=±，∵==k＞0，∴k=．（3）连接BF，同理可得∠EBF=90°，过C点作CH⊥AB延长线于H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，设AB=BC=x，∵∠CBH=∠DAB=45°，∴BH=CH=x，∴AC2=AH2+CH2=（x+x）2+（x）2，=（2+）x2，∴AB2：BC2：AC2=1：1：（2+），同理可得EF2：FC2：EC2=1：1：（2+），∴EF2==，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE∽△BCF，∴==2+，∠CAE=∠CBF，又∵AE=n，∴，∵∠CAE=∠CBF，∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBE+∠CBF=90°，∴∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2，∴，∴（2）m2+n2=p2，即m，n，p三者之间满足的等量关系是：（2）m2+n2=p2．28．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为（b，0），点C的坐标为（0，）（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，解得：x=1或b，∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，∴点B的坐标为（b，0），令x=0，解得：y=，∴点C的坐标为（0，），故答案为：（b，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．设点P的坐标为（x，y），连接OP．则S=S△PCO+S△POB=••x+•b•y=2b，四边形PCOB∴x+4y=16．过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．∴四边形PEOD是矩形．∴∠EPD=90°．∴∠EPC=∠DPB．∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，解得b=＞2符合题意．∴P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠Q0A＞∠ABQ．∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ=∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．∴AQ=CO=．由AQ2=OA•AB得：（）2=b﹣1．解得：b=8±4．∵b＞2，∴b=8+4．∴点Q的坐标是（1，2+）．（II）当∠OQC=90°时，△OCQ∽△QOA，∴=，即OQ2=OC•AQ．又OQ2=OA•OB，∴OC•AQ=OA•OB．即•AQ=1×b．解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，∴点Q的坐标是（1，4）．∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB 中的任意两个三角形均相似．。
成都七中育才学校九年级初三数学半期真题及详解
成都七中育才学校初2019届九年级（上）半期考试数学试题总分： 150分时间： 120分钟命题人、审题人: 罗敏叶嘉眉A卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．43．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角对应相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．如图，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB=6，则PB的长是（）A．3B．3C．9﹣D．6﹣5．若关于x的方程kx2+4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4 B．k≥﹣4 C．k＞﹣4 且k≠0 D．k≥﹣4且k≠06．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y17.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示该电路中电流I与电阻R的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4（Ω），导体内通过的电流为（）A．1.5（A）B．6（A）C A）D．4（A）第7题图8．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是（ ） A ．（150+x ）（7+x ）=960 B ．（150+20x ）（7﹣x ）=960 C ．（150+20x ）（7+x ）=960D ．（150+x ）（7+20x ）=9609．对于二次函数y =2x 2+1，下列说法中正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线x =1D ．当x ＜0时y 随x 的增大而减小 10．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为18cm 2，则S △DGF 的值为（ ） A ．4cm 2 B ．5cm 2 C ．6cm 2 D ．7cm 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 在△ABC 中，∠C =90°，则sin B =13,则tan A =__________. 12. 如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明（AB ）站在距离电线杆的底部（点O ）20m 的A 处，则小明的影子AM 长为____________m ． 13．如图,Rt ABC ∆中, 90ACB ∠=︒,CD 是AB 边上的高,AC=8, BC=6,则AD =___________.14．抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同，开口方向相反，与y 轴交于点(0，－2)，则该抛物线的解析式为______________．三、解答题（共54分）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）解方程：x （2x +3）=4x +6第12题图第13题图第10题图（2）计算：()40-︒-︒--1tan60(3)π16.（6分）化简求值：÷（x+2﹣），已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根．17.（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1 B2的面积.（3）求出△OA18.（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为20米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，OA =2，OC =4，直线1132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数2ky x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y 1<y 2时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标.20．（10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，△EBF 的周长等于BC 的长．（1）若AB =24，BE =6，求EF 的长； （2）求∠EOF 的度数；（3）若OE ，求AECF 的值．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知12,x x 是一元二次方程2220150x x --=的两根，则21212+22016=x x x x --__________.22．已知2220b c c a a b k a b c a b c+++===++≠，，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为_____________，对于平移后的抛物线，当25x ≤≤时，y 的取值范围是______________.23．如图,已知点122018,,...,A A A 在函数22y x =位于第二象限的图象上,点122018,,...,B B B 在函数22y x =位于第一象限的图象上,点122018,,...,C C C 在y 轴的正半轴上,若四边形111OA B C 、2122C A C B ,…, 2017201820182018C A C B 都是正方形,则正方形2017201820182018C A C B 的边长为________.24．如图，矩形ABCD 中，2AB BC =，点1D（-,0），点A B 、在反比例函数ky x=的图象上，CD 与y 轴的正半轴相交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为 ．25.一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF ==（如图1），点G 为边BC （EF ）的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长为_________. 现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路程长为___________.（结果保留根号）23题图24题图25题图二、解答题（30分）26.（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来了一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注。
成都初中数学中考分析报告
成都初中数学中考分析报告一、引言数学是一门基础学科，对于学生的综合素质和发展起着重要的作用。
而中考作为初中阶段学生学业水平的一次重要评价，数学科目自然成为考生和教育工作者关注的焦点。
本文将对成都市初中数学中考的情况进行深入分析和总结，以期为教育教学改进提供参考。
二、试卷总体概况本次成都初中数学中考试卷共分为选择题和解答题两部分，试题难度总体较为合理，注重考查学生的思维方式和解决问题能力。
选择题涵盖知识点广泛，考察面面俱到，解答题则要求学生具备综合运用知识解决问题的能力。
三、选择题分析本次中考的选择题部分主要考察了学生的知识掌握和运用能力。
其中，常见的代数运算、图形的认识、计算能力等知识点占据了主要比重。
题型设计上，加入了一些应用题，比如购买物品和计算比例等。
这样的设计可以更好地考查学生的数学运用能力，并加深学生对数学知识的理解。
四、解答题分析解答题部分的设计更加注重学生的综合能力和创新思维。
题目涉及到的知识点较为广泛，包含了几何、概率和统计等多个领域。
解答题的难度适中，既考查了学生对基础知识的掌握，也考察了学生的解决问题的能力和思维方法。
尤其是在几何题部分，要求学生具备一定的空间想象能力，以及推理和判断能力。
五、学生表现分析根据对试卷的评分情况，本次中考数学试卷总体来说，大部分学生在选择题部分表现较好，会正确运用所学知识解题。
而在解答题部分，学生整体表现还有待提高。
一方面，对于一些较为复杂的解题思路学生理解有限，缺乏创新思维；另一方面，在解决实际问题时，学生运用知识的能力还有待提高。
因此，在教学中应注重培养学生的综合运用能力和解决问题的思维方式，帮助学生提高解答题的能力。
六、教学改进建议针对本次中考数学试卷的特点以及学生在解答题方面的表现，提出以下教学改进建议：1. 强化基础知识的教学，注重学生对知识点的理解和运用能力的培养。
2. 多进行解题思维训练，引导学生形成自主运用数学知识解决问题的能力。
成都七中初中九年级初三数学半期真题及详解
相似度匹配
考试题目学而思题目相似度
【某七初半期A7】【秋季敏学班第1讲例4】95%
【某七初半期A9】【秋季敏学班第5讲例2（2）】95%
【某七初半期A11】【暑假勤思班第一讲例2（2）】90%
【某七初半期A14】【秋季敏学班第2讲例3（3）】100
%
【某七初半期A19】【秋季敏学班第6讲演练3】90%
【某七初半期A20】【勤思班第三讲例题3&秋季敏学班第三讲演练2】100
%
【某七初半期B22】【秋季敏学班第一讲例题5&勤思班第一讲例1】85%
【某七初半期B23】【秋季敏学班第六讲例2&勤思班第五讲例1】90%
【某七初半期B24】【秋季敏学班第四讲例2】80%
【某七初半期B26】【暑假敏学班第十一讲演练4】85%
【某七初半期B28（2）】【（2）初二春季勤思班第八讲例题2】85%
【某七初半期B28（3）】【（3）初二秋季勤思班第十一讲演练3】85%
90%。
2021成都九中数学七年级上册思维训练精华试卷(含答案)
2021成都九中数学七上册思维训练精华试卷（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.5的倒数是（）.A．-5 B．5 C．1/5 D．-1/52.一个点在数轴上表示-1,该点向右移动6个单位长度后所表示的数是：( )（A）-7 （B）+5 （C）+7 （D）-53．如果用＋3表示运入仓库的大米吨数，那么运出5 t大米可表示为()A．－5 t B．＋5 t C．－3 t D．＋3 t4．对于用科学记数法表示的数4.70×104，下列说法正确的是( )A．精确到百位，原数是47000B．精确到百位，原数是4700C．精确到百分位，原数是47000D．精确到百分位，原数是4700005．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是……………………………（）（第5题）A．a＞b B．｜a｜＞｜b｜C．－a＜b D．a＋b＜06．下列说法正确的是( ) A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点7．如图，数轴上每相邻两点之间相距1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b－2a＝7，那么数轴上原点的位置在…………………………………………（）A.点A B .点B C.点C D.点D8．已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将m n进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有………………………………（）①在25的“分解”中，最大的数是11．②在43的“分解”中，最小的数是13．③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5．④若3n的“分解”中最小的数是79，则n=5．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列表示方法正确的是( )A．①②B．②④C．③④D．①④10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若-a＝5，则a＝，若a2＝9 ，则a＝. 12．．．．．．．．．．．A ．．．．．7．．．．．．．．．．．．A．．．．．．．13．在计算器上按键6^2 1 6 -7 = 显示的结果是.14．若单项式3a5b m+1与－2a n b2是同类项，那么m＋n= ．15．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格，可以有________种不同的方法．（第15题）（第8题）三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）．17．计算（1））（-12）-5+（-14）-（-39）；（2）（3）18．先化简，再求值5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，其中a＝12、b＝－13．19．你能在3，4，5，6，7，8，9，10的前面添加“+”或“—”号，使它们的和为0吗？若能，请写出三个式子；若不能，请说明理由.20．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．(1)当购买乒乓球的盒数为x 盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．(用含x 的代数式表示)（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，去哪家商店购买较合算？请说明理由．21.三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，又可以表示为0、b a、b 的形式，求a 2014＋b 2013的值.22．A、B两地相距1755公里，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车比乙车平均每小时多行驶9公里，经过5小时，两车共行驶了675公里．〔1）求甲、乙两车平均每小时分别行驶多少公里？（2）若5小时后，甲车每小时比原来多行驶3.5公里，乙车每小时比原来多行5.5公里，按此速度行驶比按原速度行驶，两车可提前几小时相遇？23.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动。
中考成都七中育才初三数学模拟考试题冲刺
21O E DCBA成都七中育才学校2016级数学九（下）模拟考试试题A 卷(共100分)第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．31的相反数是（A ）3（B ）3（C ）31（D ）312．如图，是哪个几何体的俯视图（A ）（B ）（C ）（D ）3．正在建设的成都天府新区的发展分为了三个阶段，预计将在2020年全面铺开，形成框架，并且国内生产总值将达到6500亿元，用科学记数法表示6500亿元应为（A ）36.510元（B ）86.510元（C ）116.510元（D ）126.510元4．函数51x y中，自变量x 的取值范围是（A ）5x （B ）5x（C ）5x（D ）5x5．若关于x 的一元二次方程02m x x有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是（A ）41m （B ）41m（C ）41m（D ）41m6．如图，把一块含有30°的直角三角板的一个锐角顶点放在直尺的一边上，若145，则∠2的度数为（A ）115°（B ）105°（C ）125°（D ）135°第6题第7题第10题7．如图，直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E ，若AE ＝2，EB ＝8，则CD 的长为（A ）3 （B ）4 （C ）8 （D ）6 8．下列命题：(1)有一个角是直角的四边形是矩形；(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(3)一组邻边相等的矩形是正方形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数是（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个9．为了解初三年级学生周末自主复习总结情况，特对该年级50名学生周末自主复习时间进行调查，得到如下数据，这组数据的众数和中位数分别是时间2 4 6 8 10 人数6 132083（A ）6；4 （B ）6；6（C ）4；4（D ）4；6 10．已知二次函数c bxaxy 2的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc ＞0，②2a+b=0，③b 2﹣4ac ＜0，④4a+2b+c ＞0其中正确的是（A ）①③（B ）只有②（C ）②④（D ）③④第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：2242aa ________．12．已知反比例函数k y x 的图象过点A （-2，1），若点11B m n ，，22C m n ，也在该反比例函数图象上，且120m m ，比较1n ________2n （填“<”或“>”）．13．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是________．14．半径为4cm ，圆心角为60°的扇形面积为________2cm ．三、解答题（共54分）15．（本题满分12分，每小题6分）（1）计算：60sin 2321)3(1（2）解不等式组65)3(2312xx x x16．（本小题满分6分）先化简，再求值：1111222m m m mm m ，其中m=3．17．（本小题满分8分）如图，某学校数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在点E 出测得塔顶B 的仰角为37°（B ，D ，E 三点在一条直线上，且地面三点ECA 也在一条直线上），求电视塔的高度h ．（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)18．（本小题满分10分）学校举行了纪念“五四运动”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图．（2）D 等所对应的扇形圆心角度数为__________.（3）学校决定从本次比赛中获得B 的学生选出两名去参加市中学生环保演讲比赛．已知B等中男生有3名，请你用“列表法”或“树状图法”的方法求出所选两位同学都是男生的概率．19．（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2），直线321xy 分别与AB ，BC 交于点M ，N ，反比例函数xk y的图象经过点M ，N ．（1）反比例函数的表达式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．20．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且弧AC=弧CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）若，求∠E 的度数．（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD=，求AD 的长．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．关于x 的一元二次方程210xkx k 的两个实数根是a 和b ，若有221abab ，则k 的值为__________．22．若关于x 的不等式组4120x a x 恰有三个整数解，则关于x 的一次函数a x y 的图象与反比例函数xy4的图象的公共点的个数为__________．23．如图，已知A 1、A 2、A 3、...、A n 、...是x 轴上的点，且O A 1 = A 1A 2= A 2A 3= ...= A n －1A n = (1)分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、…作x 轴的垂线交反比例函数xy1（x ＞0）的图象于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、…，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2……，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2……，△B n P n B n+1的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+ S n =．第23题图第24题图第25题图24．在△ABC 中，点D 在线段AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB 将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△CD'E'（使∠BCE'<180°），连接AD'、BE'，设直线BE'与AC 交于点O ．（1）当AC=3，BC=2时，则AD'：BE'的值为__________；（2）在（1）的条件下，若∠ACB=60°，且E 为BC 的中点，则△OAB 面积的最小值为______________．25．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，动点P 在线段AC 上从点A 向点C 以2个单位/秒的速度运动，过点P 作EF ⊥AC ，交菱形ABCD 的边于点E 、F ，在直线AC 上有一点G ，使△AEF 与△GEF 关于EF 对称，设菱形ABCD 被四边形AEGF 盖住部分的面积为S 1，未被盖住部分的面积为S 2，点P 运动时间为x 秒．若S 1=S 2，则x 的值为__________．FA C E BDBACD二、解答题（共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？27．（本小题满分10分）小刘和小余同学一起运用几何画板研究数学问题，已知△ABC 中．（1）如图（一），∠BAC=90°，将另一个直角△ADE 的直角顶点重合于A 点，旋转△ADE ，使点B 、D 、E 在同一直线上，∠AED =∠ABC ．i ）求证：△ABE ∽△ACD ；ii ）若BE=5，DC=4，CB=52，求EC 的长度；（2）如图（二），∠BAC=90°，D 是△ABC 外一点，连接CD 、BD ，且∠ADC =∠ACB=30°，若AD=3，CD =8，求BD 的长；（3）如图（三），当∠BAC 为锐角，∠ADB 、∠ADC 、∠BDC 为钝角，且∠DCB =∠BAD=45o ，AD ：BD ：DC =5：7：2，设AC=m ，BC=n ，AB=p ，直接写出m 、n 和p 的关系式．图（一）图（二）图（三）BCDA28．（本小题满分12分）如图，经过原点的抛物线)0(22mmx xy 与x 轴的另一个交点为A ，过点P(1，m)作直线PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ，记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合），连结CB ，CP ．（1）当m=3时，在y 轴上有点D ，满足△PCD 与△PBC 的面积相等，求D 点坐标；（2）当m>1时，连结CA ，问m 为何值时CA ⊥CP ；（3）过点P 作PE ⊥PC 且PE=PC ，问是否存在m ，使得点E 落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并定出相对应的点E 坐标；若不存在，请说明理由．。
成都七中初中学校九年级数学上册第三单元《旋转》检测(包含答案解析)
一、选择题1．如图，在ABC 中，15B ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，当点B ，C ，D 恰好在同一直线上时，50CAD ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．65°D ．60°2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（ ）A ．AE CF =B ．EPF 为等腰直角三角形C ．EP AP =D ．2ABC AEPF S S =四边形4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）A．35︒B．65︒C．55︒D．45︒6．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将ABC绕点B逆时针旋转60°，点C 与对应点D重合，得到EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为（）A．5 B．6 C．26D．417．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（）A．B．C．D．8．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C 为中心，把△CDB旋转90º，则旋转后点D的对应点D的坐标是( )A．(-2，0) B．(-2，10) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或( -2，10)''，且点B刚好落在A B''上，若∠A=35°，9．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A B C∠BCA'=40°，则∠A BA'等于( )A．45°B．40°C．35°D．30°10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．菱形11．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种12．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，A OB ''△是由AOB 绕点O 顺时针旋转1(8)0αα<︒角度得到的，若点A '在AB 上，则旋转角α=___︒．14．如图，把ABC ∆绕点A 旋转，点B 旋转至BC 边的点D 位置，EAC α∠=︒，则ADE ∠的度数为_____．15．如图，在ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝30°，将ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到11AB C △，连接BC 1，则BC 1的长为__________ ．16．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．17．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为________ ．18．一副直角三角板如图放置，其中90ACB PRQ ∠=∠=，45A ∠=，60Q ∠=，点P 在斜边AB 上，现将三角板PRQ 绕着点P 顺时针旋转，当QR 第一次与AC 平行时，APR ∠的度数是__________．19．如图，把ABC ∆绕顶点C 按顺时针方向旋转得到△A B C ''，当A B AC ''⊥，47A ∠=︒，128A CB ∠='︒时，B CA '∠的度数为_____.20．点()1,5A a -与点()2,5B b +-关于原点对称,则(a +b )2 020=____ ． 三、解答题21．（1）（操作发现）如图1，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°，得°到△ADE ，连接BD ，则∠ABD=_______度． （2）（类比探究）如图27的等边三角形ABC 内有一点P ，∠APC=90°°，∠BPC=120°，求△APC 的面积．22．如图，在10×10的正方形方格之中，ABC 的顶点都在格点上（1）在图1中画出ABC 关于格点O 成中心对称的A B C '''．（2）在图2中画出格点ABEF ，使得ABE A C F B S S =．23．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使65BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．（1）如图1，将三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，求MOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是MOB ∠的角平分线，求旋转角BON ∠的度数，CON ∠的度数；（3）将三角板MON 绕点O 逆时针旋转至图3时，5NOC ∠=︒，求AOM ∠．24．如图：在ABC 中，90ACB ︒∠=，AC BC =，45PCQ ︒∠=，把PCQ ∠绕点C 旋转，在整个旋转过程中，过点A 作AD CP ⊥，垂足为D ，直线AD 交CQ 于E （1）如图①，当PCQ ∠在ACB ∠内部时，求证：AD BE DE +=；（2）如图②，当 CQ 在ACB ∠外部时，则线段AD BE 、与DE 的关系为________； （3）在（1）的条件下，若12CD =，2BCE ACD S S =△△，求AE 的长．25．如图，在等腰直角三角形MNC 中，90CNM ∠=︒且CN MN =，将MNC 绕点C 顺时针旋转60︒，得到ABC ，连接AM ．（1）判断CAM 的形状并证明；（2）若32AB =AM 的长．26．如图，等边△ABC 中，P 是BC 边上任意一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°．（1）请用圆规和无刻度的直尺作出旋转后的三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）记点P 的对应点为P ʹ，试说明△APP ʹ的形状，并说明理由【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由旋转的性质得出AD=AB ，∠E=∠ACB ，由点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则△BAD 是底角为15°的等腰三角形，求出∠BAD=150°，可得100BAC ∠=︒，由三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：∵将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，∴AD=AB ，∠E=∠ACB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是底角为15°的等腰三角形，∴∠BDA=15B ∠=︒，∴∠BAD=150°,∵50CAD ∠=︒，∴100BAC ∠=︒∴1801001565BCA -∠=︒-=，∴65E ∠=.【点睛】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．2．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．C解析：C【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，AP ⊥BC ，∠C=∠B=∠BAP=∠CAP=45°，∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角，∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP CP EAP FCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE=CF ，EP=PF ，S △AEP =S △CPF ，∴△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF =12S △ABC ，即2S 四边形AEPF =S △ABC ， A 、B 、D 均正确， ∵旋转过程中，EP 的长度的变化的，故EP≠AP ，C 错误；【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．4．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5．C解析：C【分析】先根据旋转的性质可得,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得A '∠的度数，由此即可得．【详解】由旋转的性质得：,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，90A DC '∠=︒，18055A A DC ACA '''∴∠=︒-∠-∠=︒，55A A '∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 6．D解析：D【分析】根据旋转的性质可得BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ，进而可得△ABE 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD ＝90°，根据勾股定理可求出DE 的长，即为AC 的长【详解】解：∵△EBD 是由△ABC 旋转得到，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE，即故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．7．A解析：A【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形．【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形．故选A．【点睛】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．8．C解析：C【分析】根据题意，分顺时针和逆时针旋转两种情况解答即可．【详解】解：由题意，AB=BC=5，BD=5﹣3=2，∠B=90°，若把△CDB顺时针旋转90º，则点D在x轴的负半轴上，O D=BD=2，所以点D坐标为（﹣2，0）；若把△CDB逆时针旋转90º，则点D到x轴的距离是5+5=10，到y轴的距离是2，∴点D的坐标为（2，10），综上，旋转后点D的对应点D的坐标是(2，10)或(-2，0)，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转、正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，分顺时针和逆时针旋转两种情况是解答的关键．9．D解析：D【分析】由旋转的性质可得出35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，由已知条件结合三角形外角的性质求出B BC '∠的度数，即可得出ABC ∠的度数，即可得出A BA '∠的度数．【详解】由旋转的性质可得：35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，∴B BC B ''∠=∠，40BCA '∠=︒，∴75B A C BCA B '''∠=∠+∠=︒，∴75B '∠=︒，∴75ABC B '∠=∠=︒，∴180757530A BA '∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及旋转的性质，根据三角形外角的性质以及旋转的性质求出对应角的度数是解题关键．10．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【详解】如图所示：，共5种，故选C．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．12．C解析：C【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断即可.【详解】A：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；B：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；C：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；D：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题13．【分析】根据旋转的性质得出OA=OA′得出△OAA′是等边三角形则∠AOA′=60°则可得出答案【详解】解：∵∠AOB=90°∠B=30°∴∠A=60°∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转α角解析：60【分析】根据旋转的性质得出OA=OA′，得出△OAA′是等边三角形．则∠AOA′=60°，则可得出答案．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小是60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．14．【分析】根据旋转的性质可得AB=AD ∠BAD=∠EAC=α°∠ADE=∠ABC 再根据三角形内角和定理即可求得结论【详解】解：由旋转的性质得AB=AD ∠BAD=∠EAC=α°∠ADE=∠ABC ∴∠AB 解析：1902α︒︒- 【分析】根据旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=∠EAC=α°，∠ADE=∠ABC ，再根据三角形内角和定理即可求得结论．【详解】解：由旋转的性质得，AB=AD ，∠BAD=∠EAC=α°，∠ADE=∠ABC ，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=18019022BAD α︒-∠=︒-︒ ∴∠ADE=1902α︒-︒． 故答案为：1902α︒-︒．【点睛】此题主要考查了运用旋转的性质求解，熟练掌握旋转的性质是解答此题的关键． 15．【分析】先根据旋转的定义和性质可得从而可得再利用勾股定理即可得【详解】由旋转的定义和性质得：在中故答案为：【点睛】本题考查了旋转的定义和性质勾股定理熟练掌握旋转的性质是解题关键【分析】先根据旋转的定义和性质可得111,60A AC C CAC ==∠=︒，从而可得190BAC ∠=︒，再利用勾股定理即可得．【详解】由旋转的定义和性质得：111,60A AC C CAC ==∠=︒，30BAC ∠=︒，1190AC BAC AC B C ∴∠=+=∠∠︒，在1Rt ABC 中，1BC ===，【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 16．（1﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （xy ）关于原点的对称点是（﹣x﹣y）可得答案【详解】解：在直角坐标系中点（﹣12）关于原点对称点的坐标是（1﹣2）故答案为（1﹣2）【点睛】本题考查解析：（1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【详解】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．17．60°【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中∠2+∠3=90°∵∠3=30°∴∠2=60°∴∠1=60°故答案是：60°解析：60°【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故答案是：60°．18．135°【分析】利用平行线的性质即可解决问题【详解】解：根据题意如图：∵QR∥AC∴DF∥BC∴∠FDB=∠ABC=45°∴故答案为：135°【点睛】本题考查平行线的判定和性质解题的关键是灵活运用所解析：135°【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：根据题意，如图：∵QR ∥AC ，90ACB PRQ ∠=∠=，∴DF ∥BC ，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴18045135APR ∠=︒-︒=︒，故答案为：135°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．42º【分析】根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°则∠A′CA=90°-47°=43°由∠BCB′=∠A′CA=43°则∠B′CA=∠A′CB -∠A′CA -∠BCB′可求【详解】根据旋转的性质可知解析：42º【分析】根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°，则∠A′CA=90°-47°=43°，由∠BCB′=∠A′CA=43°，则∠B′CA=∠A′CB -∠A′CA -∠BCB′可求．【详解】根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°，∴∠A′CA=90°-47°=43°．根据旋转的性质可知旋转角相等，即∠BCB′=∠A′C A=43°，∴∠B′CA=∠A′CB -∠A′CA -∠BCB′=128°-43°-43°=42°．故答案为：42°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角．20．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出ab 的值然后相加计算即可得解【详解】∵点与点关于原点对称∴∴∴故答案为1【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标关于原点的对称点横纵坐标都 解析：1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出a 、b 的值，然后相加计算即可得解．【详解】∵点)A与点()2,5B b +-关于原点对称∴2=0b +∴1,2a b ==- ∴()()2 020 2 020211a b =++=-【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．三、解答题21．（1）60；（2）3【分析】（1）【操作发现】：如图1中，只要证明△DAB 是等边三角形即可；（2）【类比探究】：如图2中，将△CBP 绕点C 逆时针旋转60°得△CAP ＇，连接PP ＇，证明∠APP ＇=30°，∠PAP ＇=90°，设AP ＇=t ，表示出AP 和PC ，利用勾股定理求出t ，进而可求出△APC 的面积．【详解】解：（1）解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°，得到△ADE ，∴AD=AB ，∠DAB=60°，∴△DAB 是等边三角形，∴∠ABD=60°，故答案为60． （2）将△CBP 绕点C 逆时针旋转60°得△CAP ＇，连接PP ＇，则△PCP ＇为等边三角形，∴∠CPP ＇=∠CP ＇P=60°．∵∠BPC=120°，∠CPP ＇=60°，又∵∠APC=90°，∴∠APP ＇=30°，由旋转得∠AP ＇C=∠BPC=120°，∴∠APP ＇=120°-60°=60°，∴∠PAP ＇=90°，可设AP ＇=t ，则PC=PP ＇=2t ，()222t t -3t ， 在Rt △APC 中，)()222327t t +=， ∴t=1，∴3PC=2，∴S △APC =12332⨯=．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考常考题．22．（1）画图见解析；（2）画图见解析．【分析】（1）先结合网格特点，根据中心对称的定义画出点,,A B C '''，再顺次连接即可得； （2）先找出AC 的中点E ，连接BE ，再结合网格特点，根据点B 到点A 的平移方式与点E 到点F 的平移方式相同找出点F ，然后连接AF 、EF 即可得．【详解】（1）先结合网格特点，根据中心对称的定义画出点,,A B C '''，再顺次连接即可得到A B C '''，如图所示：（2）先找出AC 的中点E ，连接BE ，再结合网格特点，根据点B 到点A 的平移方式与点E 到点F 的平移方式相同找出点F ，然后连接AF 、EF 即可得到ABEF ，且ABE A C F B S S =，如图所示：【点睛】本题考查了画中心对称图形、画平行四边形等知识点，熟练掌握中心对称的定义是解题关键．23．（1）25° （2）40°，25° （3）20°．【分析】（1）直接利用角的和差计算即可；（2）先根据角平分线的性质求得∠MOB=130°，再根据旋转角的定义BON ∠,然后∠BOC-∠BON 即可求得CON ∠；（3）先求出∠BON ，然后利用平角的性质和角的和差即可解答．【详解】（1）906525MOC MON BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为25°；（2）∵OC 是MOB ∠的角平分线，∴2265130MOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒，∴旋转角1309040BON MOB MON ∠=∠-∠=︒-︒=︒，654025CON BOC BON ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为40°，25°；（3）∵5NOC ∠=︒，65BOC ∠=︒，∴70BON NOC BOC ∠=∠+∠=︒，∵点O 为直线AB 上一点，∴180AOB ∠=︒，∵90MON ∠=︒，∴180907020AOM AOB MON BON ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、旋转角的性质、直角的性质和角的和差等知识点，考查知识点较多，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．24．（1）见解析；（2）AD BE DE =+；（3）16【分析】（1）延长DA 到F ，连接CF ，使DF ＝DE ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE ＝CF ，再求出∠ACF ＝∠BCE ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△BCE 全等，根据全等三角形的即可证明AF ＝BE ，从而得证；（2）在AD 上截取DF ＝DE ，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE ＝CF ，再求出∠ACF ＝∠BCE ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△BCE 全等，根据全等三角形的即可证明AF ＝BE ，从而得到AD ＝BE ＋DE ；（3）根据等腰直角三角形的性质求出CD ＝DF ＝DE ，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出AF ＝2AD ，然后求出AD 的长，再根据AE ＝AD ＋DE 代入数据进行计算即可得解．【详解】证明：如图，延长DA 到F ，使DF DE =，∵CD AE ⊥，∴CE CF =，∴45DCE DCF PCQ ︒∠=∠=∠=，∴45ACD ACF DCF ︒∠+∠=∠=，又∵90,45ACB PCQ ︒︒∠=∠=，∴904545ACD BCE ︒︒︒∠+∠=-=，∴ACF BCE ∠=∠，在ACF 和BCE 中，CE CF ACF BCE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACF BCE SAS ≅，∴AF BE =，∴AD BE AD AF DF DE +=+==即AD BE DE +=；（2）解：如图，在AD 上截取DF DE =，∵CD AE ⊥，∴CE CF =，∴45DCE DCF PCQ ︒∠=∠=∠=，∴90ECF DCE DCF ︒∠=∠+∠=，∴90BCE BCF ECF ︒∠+∠=∠=，又∵90ACB ︒∠=，∴90ACF BCF ︒∠+∠=，∴ACF BCE ∠=∠，在ACF 和BCE 中，CE CF ACF BCE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACF BCE SAS ≅，∴AF BE =，∴AD AF DF BE DE =+=+，即AD BE DE =+；故答案为：AD BE DE =+．(3)如图，由（1）可得AFC BEC BE AF ≅=，∵2BCE ACD S S =△△∴2AF AD =且12AF AD DE CD +===，∴4AD =，∴16AE AD DE =+=．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及中垂线的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．25．（1）CAM 为等边三角形；见解析；（2）AM 6=．【分析】（1）根据有一个角为60︒的等腰三角形为等边三角形进行证明即可；（2）根据勾股定理即可求解．【详解】（1）CAM 为等边三角形．证明：∵MNC 绕点C 顺时针旋转60︒，得到ABC ，∴CA CM =，ACM 60∠=︒∴CAM 为等边三角形；（2）∵NC M 是等腰直角三角形∴ABC 是等腰直角三角形 ∵B CB=32A =∴()()2222AC 32326AB CB =+=+= ∵CAM 为等边三角形∴AM 6=【点睛】此题主要考查等边三角形的判定、勾股定理，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题关键．26．（1）见解析；（2）△APP ʹ是等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）根据“含有60°角的等腰三角形是等边三角形”进行判断△APP ʹ的形状．【详解】解：（1）如图所示，（2）△APP ʹ是等边三角形，如图，连接PP ʹ,根据作图得∠PAP ʹ=60°，AP =AP ʹ，∴△APPʹ是等边三角形．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换和等边三角形的判断，熟知图形旋转的性质及等边三角形的判定定理是解答此题的关键．。
【精品】2015年四川省成都七中九年级上学期数学期中试卷及解析.docx
2014-2015 学年四川省成都七中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）若反比例函数的图象过点（3， 2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）A．B．C．D．2．（3 分）一元二次函数（ x﹣ 1）（x﹣2）=0 的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣2 B． x1=1，x2=2 C．x1=0， x2 =1D．x1=0，x2=23．（3 分）如图所示的几何体中，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）某商品原价100 元，连续两次涨价x%后售价为 120 元，下面所列方程正确的是（）A．100（ 1﹣ x%）2=120 B．100（1+x%）2=120C．100（ 1﹣ 2x%）2 =120D．100（ 1﹣ x2%）2=1205．（3 分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到 k1，k2， k3的大小关系为（）A．k 1＞k2＞k3． 3 ＞k2＞k1． 2＞k3＞k1．3＞k1＞k2B kC kD k6．（3 分）如图 AD⊥ CD，AB=13，BC=12， CD=3， AD=4，则 sinB=（）A．B．C．D．7．（3 分）在下列命中，是真命的是（）A．两条角相等的四形是矩形B．两条角互相垂直的四形是菱形C．两条角互相平分的四形是平行四形D．两条角互相垂直且相等的四形是正方形8．（ 3 分）某市解决部分市民冬季集中取暖需一条3000 米的管道，尽量减少施工交通造成的影响，施施工“⋯”，每天管道x 米，可得方程，根据此情景，中用“⋯”表示的缺失的条件（）A．每天比原划多10 米，果延期 15 天才完成B．每天比原划少10 米，果延期 15 天才完成C．每天比原划多10 米，果提前 15 天才完成D．每天比原划少10 米，果提前 15 天才完成9．（ 3 分）形如的式子叫做二行列式，它的运算法用公式表示=ad bc，依此法算的果（）A． 10B．10 C． 2 D． 210．（ 3 分）如， 2 的正方形 ABCD点 A 逆旋 45 度后得到正方形 AB′C′，D′ B′C与′DC交于点 O，四形 AB′OD的周是（）A．B．6C．D．2+二、填空题：（每小题 3 分，共 12 分）11．（ 3分）在 Rt△ABC中，∠ C=90°，tanA=，则 sinB 的值为．12．（ 3分）已知，则=．．（分）若一元二次方程x 2+px+q=0 的两根为﹣ 3 和 4，则二次三项式 x2+px+q13 3可分解为．14．（ 3 分）已知图中， AE：ED=3：2，则四边形 ABCD与四边形 EFGD的位似比为．三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 58 分）15．（ 15 分）（ 1）计算： | ﹣5| ﹣2cos60 ﹣°+（）﹣1（ 2）解分式方程：﹣=（ 3）解方程： 3x（x﹣2）=2（2﹣x）16．（ 6 分）先化简，再求值：，其中x=2+．17．（ 8 分）有四张正面分别标有数字 2，1，﹣ 3，﹣4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为 n．（1）请画出树状图并写出（ m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率．18．（ 9 分）如图，王华同学在晚上由路灯AC 走向路灯 BD，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m 到达 Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是（ 2）当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯 AC下的影子长是多少？19．（ 10 分）如图，一次函数 y=kx+3 的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 C、点 D，与反比例函数的图象在第四象限的相交于点P，并且 PA⊥ x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，已知 B（ 0，﹣ 6），且 S△DBP=27（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点坐标．20．（ 10 分）如图，在菱形ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线分别交 DA、BC的延长线于点 E、F，连接 BE、 DF．（1）求证：四边形 BFDE是平行四边形；（2）若 EF⊥ AB，垂足为 M，tan∠MBO= ，求 EM： MF 的值．一、 B 卷填空题：（每小题 4 分，共 20 分）21．（4 分）是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，m 的．22．（ 4 分）如果关于x 的一元二次方程kx2x+1=0 有两个不相等的数根，那么 k 的取范是．23．（4 分）如，△ OAC和△ BAD 都是等腰直角三角形，∠ ACO=∠ADB=90°，反比例函数 y=在第一象限的象点 B．若 OA2 AB2，k 的．=1224．（ 4 分）解决停的，在如一段56 米的路段开辟停位，每个位是 5 米 2.2 米的矩形，矩形的与路的成45°角，那么个路段最多可以划出个的停位．（≈ 1.4）25．（ 4 分）如，在平面直角坐系中，不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个点落在函数y=x 的象上，从左向右第 3 个正方形中的一个点A 的坐（ 8，4），阴影三角形部分的面从左向右依次S1、S2、S3、⋯、n，S n 的．（用含 n 的代数式表示， n 正整数）S二、解答：（本大共 3 个小，共 30 分）26．（ 8 分）某商以每件 280 元的价格一批商品，当每件商品售价 360 元，每月可售出 60 件，了大售，商决定采取适当降价的方式促，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？27．（ 10 分）探索绕公共顶点的相似多边形的旋转：（ 1）如图 1，已知：等边△ ABC和等边△ ADE，根据（指出三角形的全等或相似），可得 CE与 BD 的大小关系为：．（ 2）如图 2，正方形 ABCD和正方形 AEFG，求：的值；（ 3）如图 3，矩形 ABCD和矩形 AEFG， AB=kBC，AE=kEF，求：的值．（用k 的代数式表示）28．（ 12 分）如图 1，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 A（2，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点 B（1，a），射线 AC与 y 轴交于点 C，∠BAC=75°， AD⊥y 轴，垂足为 D．（1）求 k 的值；（2）求 tan∠DAC的值及直线 AC的解析式；（3）如图 2，M 是线段 AC上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 l⊥ x 轴，与 AC相交于点 N，连接 CM，求△ CMN 面积的最大值．2014-2015 学年四川省成都七中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）若反比例函数的图象过点（3， 2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）A．B．C．D．【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（3，2），故k=3×2=6，只有 B 中 9× =6=k．故选： B．2．（3 分）一元二次函数（ x﹣ 1）（x﹣2）=0 的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣2 B． x1=1，x2=2 C．x1=0， x2 =1 D．x1=0，x2=2【解答】解：（x﹣ 1）（x﹣2）=0，x﹣1=0，或 x﹣2=0，所以 x1=1，x2=2．故选： B．3．（3 分）如图所示的几何体中，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选： D．4．（3 分）某商品原价100 元，连续两次涨价x%后售价为 120 元，下面所列方程正确的是（）A．100（ 1﹣ x%）2=120 B．100（1+x%）2=120C．100（ 1﹣ 2x%）2 =120D．100（ 1﹣ x2%）2=1202【解答】解：依题意得两次涨价后售价为100（1+x%），故选： B．5．（3 分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到 k1，k2， k3的大小关系为（）A．k1＞ k2＞k3B．k3＞k2＞k1C． k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞ k2【解答】解：由图知， y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，∴k1＜0，k2＞0，k3＞ 0，又当 x=1 时，有 k2＜k3，∴k3＞k2＞k1．故选： B．6．（3 分）如图 AD⊥ CD，AB=13，BC=12， CD=3， AD=4，则 sinB=（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理知， AC2=CD2+AD2=25，∴AC=5．222∵ AC+BC =169=AB ，∴△ CBA是直角三角形．∴sinB= = ．故： A．7．（3 分）在下列命中，是真命的是（）A．两条角相等的四形是矩形B．两条角互相垂直的四形是菱形C．两条角互相平分的四形是平行四形D．两条角互相垂直且相等的四形是正方形【解答】解： A、两条角相等的平行四形是矩形，故 A ；B、两条角互相垂直的平行四形是菱形，故 B ；C、根据平行四形的判定定理可知两条平行相互平分的四形是平行四形，真命，故 C 是正确的；D、两条角互相垂直且相等的平行四形是正方形，故 D ；故： C．8．（ 3 分）某市解决部分市民冬季集中取暖需一条3000 米的管道，尽量减少施工交通造成的影响，施施工“⋯”，每天管道x 米，可得方程，根据此情景，中用“⋯”表示的缺失的条件（）A．每天比原划多10 米，果延期 15 天才完成B．每天比原划少10 米，果延期 15 天才完成C．每天比原划多10 米，果提前 15 天才完成D．每天比原划少10 米，果提前 15 天才完成【解答】解：每天管道x 米，原划每天管道（x 10）米，方程，表示用的原划用的=15 天，那么就明每天比原划多10 米，果提前 15 天完成任．故： C．9．（ 3 分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad ﹣ bc，依此法则计算的结果为（）A．﹣ 10B．10 C． 2D．﹣ 2【解答】解：根据题意得：=1×4﹣2×（﹣ 3）=4+6=10．故选： B．10．（ 3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转 45 度后得到正方形 AB′C′，D边′ B′C与′DC交于点 O，则四边形 AB′OD的周长是（）A．B．6C．D．2+【解答】解：连接 B′C，∵旋转角∠ BAB′=45，°∠ BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵ AB=AB′=2，在 Rt△ABC中， AC==2 ，∴B′C=2 ﹣ 2，在等腰 Rt△OB′C中， OB′=B′C=2﹣2，在直角三角形 OB′C中， OC=（2﹣2）=4﹣2，∴OD=2﹣OC=2 ﹣ 2，∴四边形 AB′OD的周长是： 2AD+OB′+OD=4+2﹣2+2﹣2=4．故选： A．二、填空题：（每小题 3 分，共 12 分）11．（ 3 分）在 Rt△ABC中，∠ C=90°，tanA=，则sinB的值为．【解答】解：如图，∵在 Rt△ ABC中，∠ C=90°，tanA=，∴设 AC=12k， BC=5k，则 AB==13k，∴ sinB= ==．故答案为：．12．（ 3 分）已知，则=．【解答】解：∵= = =（e+f+g≠0），∴= ．故答案为：．13．（3 分）若一元二次方程 x2+px+q=0 的两根为﹣ 3 和 4，则二次三项式x2+px+q 可分解为（x+3）（x﹣4）．【解答】解：∵方程 x2+px+q=0 的两个根为 x1=﹣3，x2=4，∴二次三项式 x2+px+q=（ x+3）（ x﹣4）；14．（ 3 分）已知图中， AE：ED=3：2，则四边形 ABCD与四边形 EFGD的位似比为5：2．【解答】解：∵ AE：ED=3：2，∴AD：ED=5： 2，∴四边形 ABCD与四边形 EFGD的位似比为： 5： 2．故答案为： 5：2．三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 58 分）15．（ 15 分）（ 1）计算： | ﹣5| ﹣2cos60 ﹣°+（）﹣1（ 2）解分式方程：﹣=（ 3）解方程： 3x（x﹣2）=2（2﹣x）【解答】解： | ﹣5| ﹣ 2cos60°﹣+（）﹣1=5﹣2×﹣3+2=5﹣1﹣3+2=3；（2）方程两边同乘2（x﹣2），得 3﹣2x=x﹣ 2，解得： x= ，将x= 代入 2（x﹣2）≠ 0，所以 x= 是方程的解；（3） 3x（x﹣2）=2（ 2﹣ x），3x（ x﹣ 2）﹣ 2（2﹣x）=0，（x﹣2）（3x+2）=0，x﹣2=0 或 3x+2=0，x1=2，x2=﹣．16．（ 6 分）先化简，再求值：，其中x=2+．【解答】解：原式 =（﹣）÷=?=?=x+4，当x=2+ 时，原式 =2+ +4=6+ ．17．（ 8 分）有四张正面分别标有数字 2，1，﹣ 3，﹣4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为 n．（1）请画出树状图并写出（ m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则（ m，n）共有 12 种等可能的结果：（2，1），（ 2，﹣ 3），（2，﹣ 4），（ 1， 2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣ 3，2），（﹣ 3，1），（﹣ 3，﹣4），（﹣ 4，2），（﹣ 4，1），（﹣ 4，﹣ 3）；（2）∵所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第第二、三、四象限的有：（﹣ 3，﹣ 4），（﹣ 4，﹣ 3），∴所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第第二、三、四象限的概率为：=．18．（ 9 分）如图，王华同学在晚上由路灯AC 走向路灯 BD，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC的底部，当他向前再步行 12m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（ 1）求两个路灯之间的距离；（ 2）当王华同学走到路灯 BD 处时，他在路灯 AC下的影子长是多少？【解答】解：（1）由对称性可知 AP=BQ，设 AP=BQ=xm∵MP∥ BD∴△ APM∽△ ABD∴∴∴x=3经检验 x=3 是原方程的根，并且符合题意．∴AB=2x+12=2× 3+12=18（ m）答：两个路灯之间的距离为 18 米．（2）设王华走到路灯 BD 处头的顶部为 E，连接 CE并延长交 AB 的延长线于点 F，则 BF 即为此时他在路灯 AC的影子长，设 BF=ym∵BE∥AC∴△ EBF∽△ CAF∴，即解得 y=3.6，经检验 y=3.6 是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC下的影子长是 3.6 米．19．（ 10 分）如图，一次函数 y=kx+3 的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 C、点 D，与反比例函数的图象在第四象限的相交于点P，并且 PA⊥ x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，已知 B（ 0，﹣ 6），且 S△DBP=27（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点坐标．【解答】解：（1）令一次函数解析式y=kx+3 中 x=0，解得 y=3，∴D 坐标为（ 0，3），即 OD=3，又 B（0，﹣ 6），即 OB=6，∴BD=OD+OB=3+6=9，∵S Rt△BDP= BD?BP= ×9×BP=27，∴BP=6，∴P 的坐标为（ 6，﹣ 6），将 x=6，y=﹣ 6 代入一次函数解析式得：﹣6=6k+3，解得： k=﹣，∴一次函数解析式为y=﹣x+3，将 x=6，y=﹣ 6 代入反比例解析式得：﹣6=，解得： m=﹣36，∴反比例函数的表达式为y=﹣；（ 2）联立两个关系式得：，消去 y 得：﹣x+3=﹣，整理得：（x﹣6）（ x+4）=0，解得： x1=6，x2=﹣4，经检验是原方程的解，∴y1=﹣ 6， y2=9，∴一次函数与反比例函数交点为（ 6，﹣ 6）或（﹣ 4，9），则一次函数与反比例函数的另一交点坐标为（﹣ 4，9）．20．（ 10 分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线分别交 DA、BC的延长线于点 E、F，连接 BE、 DF．（1）求证：四边形 BFDE是平行四边形；（2）若 EF⊥ AB，垂足为 M，tan∠MBO= ，求 EM： MF 的值．【解答】（1）证明：在菱形 ABCD中， AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠ AEO=∠CFO，在△ AEO和△ CFO中，，∴△ AEO≌△ CFO（AAS），∴OE=OF，又∵ OB=OD，∴四边形 BFDE是平行四边形；（2）解：设 OM=x，∵EF⊥AB，tan∠MBO= ，∴BM=2x，又∵ AC⊥ BD，∴∠ AOM=∠ OBM，∴△ AOM∽△ OBM，∴= ，∴AM== x，∵AD∥BC，∴△ AEM∽△ BFM，∴EM： FM=AM：BM= x： 2x=1： 4．一、 B 卷填空题：（每小题 4 分，共 20 分）21．（4 分）是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则 m 的值为﹣2．【解答】解：∵是y关于x的反比例函数，∴m2﹣m﹣ 7=﹣1，解得 m=﹣2 或 3，∵图象在第二、四象限，∴m2﹣5＜0，解得： m=﹣2．故答案为：﹣ 2．22．（ 4 分）如果关于 x 的一元二次方程 kx2﹣x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是﹣≤ k＜且 k≠0．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2﹣x+1=0 有两个不相等的实数根，∴ k≠ 0，△ =（﹣）2﹣ 4k＞0，∴ k＜且 k≠0，∵ 2k+1≥0，∴ k≥﹣，∴ k 的取值范围是﹣≤k＜且 k≠ 0，故答案为：﹣≤ k＜且 k≠0．23．（4 分）如图，△ OAC和△ BAD 都是等腰直角三角形，∠ ACO=∠ADB=90°，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点 B．若 OA2﹣AB2，则k 的值为6．=12【解答】解：设 B 点坐标为（ a，b），∵△ OAC和△ BAD都是等腰直角三角形，∴OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，∵ OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即 AC2﹣AD2=6，∴（ AC+AD）（ AC﹣AD）=6，∴（ OC+BD）?CD=6，∴a?b=6，∴k=6．故答案： 6．24．（ 4 分）解决停的，在如一段56 米的路段开辟停位，每个位是 5 米 2.2 米的矩形，矩形的与路的成45°角，那么个路段最多可以划出17个的停位．（≈1.4）【解答】解：如， CE=2.2÷sin45 =2.2°÷≈3.1 米，BC=（ 5 CE×）×≈1.98 米，BE=BC+CE≈5.04，EF=2.2÷sin45 =2°.2÷≈3.1米，（56 3.1 1.98）÷ 3.1+1=50.92÷3.1+1≈ 17（个）．故个路段最多可以划出17 个的停位．故答案： 17．25．（ 4 分）如，在平面直角坐系中，不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个点落在函数y=x 的象上，从左向右第 3 个正方形中的一个点A 的坐（ 8，4），阴影三角形部分的面从左向右依次S1、S2、S3、⋯、S n， S n的4n﹣ 5．（用含 n 的代数式表示， n 正整数）2【解答】解：∵函数 y=x 与 x 的角 45°，∴直 y=x 与正方形的成的三角形是等腰直角三角形，∵A（ 8， 4），∴第四个正方形的 8，第三个正方形的 4，第二个正方形的 2，第一个正方形的 1，⋯，第 n 个正方形的2n﹣1，由可知， S1=×1×1+×（1+2）× 2×（1+2）× 2=，S2=×4×4+×（4+8）× 8×（4+8）× 8=8，⋯，S n第 2n 与第 2n 1 个正方形中的阴影部分，第 2n 个正方形的22n﹣1，第 2n 1 个正方形的22n﹣2，S n=?22n﹣2?22n﹣2=24n﹣5．故答案： 24n﹣5．二、解答题：（本大题共 3 个小题，共 30 分）26．（ 8 分）某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【解答】解：（ 1）由题意，得 60（360﹣280）=4800 元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是 4800 元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 x 元，由题意，得（ 360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60．∵有利于减少库存，∴ x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60 元．27．（ 10 分）探索绕公共顶点的相似多边形的旋转：（ 1）如图 1，已知：等边△ ABC 和等边△ ADE，根据△AEC≌△ ADB（指出三角形的全等或相似），可得 CE与 BD 的大小关系为：CE=BD ．（ 2）如图 2，正方形 ABCD和正方形 AEFG，求：的值；（ 3）如图 3，矩形 ABCD和矩形 AEFG， AB=kBC，AE=kEF，求：的值．（用k 的代数式表示）【解答】解：（1）如图 1，∵△ ABC和△ ADE都是等边三角形，∴AE=AD， AC=AB，∠CAB=∠EAD．∴∠ CAE=∠BAD．在△ AEC和△ ADB中，．∴△ AEC≌△ ADB．∴CE=BD．故答案分别为：△ AEC≌△ ADB、CE=BD．（ 2）如图 2，∵四边形 ABCD和四边形 AEFG都是正方形，∴AC= AB，AF= AE，∠ CAB=∠FAE=45°．∴= = ，∠ CAF=∠ BAE．∴△ AFC∽△ AEB．∴= = ．∴的值为．（ 3）连结 FA、CA，如图 3，∵四边形 ABCD和四边形 AEFG都是矩形， AB=kBC，AE=kEF，∴∠ FEA=∠CBA=90°，==k．∴△ FEA∽△ CBA．∴= ，∠ FAE=∠CAB．∴∠ FAC=∠EAB．∴△ FAC∽△ EAB．∴=∵ AC===BC．∴==．∴的值为．28．（ 12 分）如图 1，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 A（2，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点 B（1，a），射线 AC与 y 轴交于点 C，∠BAC=75°， AD⊥y 轴，垂足为 D．（1）求 k 的值；（2）求 tan∠DAC的值及直线 AC的解析式；（3）如图 2，M 是线段 AC上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 l⊥ x 轴，与 AC相交于点 N，连接 CM，求△ CMN 面积的最大值．【解答】解：（1）把 A（ 2，1）代入y=得k=2 × 1=2 ；（ 2）作 BH⊥AD 于 H，如图 1，把 B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2 ，∴B 点坐标为（ 1，2 ），∴AH=2 ﹣1，BH=2 ﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠ BAH=45°，∵∠ BAC=75°，∴∠ DAC=∠BAC﹣∠ BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°= ；∵AD⊥y 轴，∴OD=1，AD=2 ，∵ tan∠DAC= = ，∴CD=2，∴OC=1，∴C 点坐标为（ 0，﹣ 1），设直线 AC的解析式为 y=kx+b，把A（2 ， 1）、C（0，﹣ 1）代入得，解，∴直线 AC的解析式为 y= x﹣1；（ 3）设 M 点坐标为（ t ，）（0＜t＜2），∵直线 l⊥x 轴，与 AC相交于点 N，∴ N 点的横坐标为 t，∴ N 点坐标为（ t ，t﹣ 1），∴ MN=﹣（t ﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN= ?t?（﹣t+1）=﹣t 2+ t+=﹣（t ﹣）2+（ 0＜ t＜2），∵a=﹣＜0，∴当 t=时，S有最大值，最大值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知 A、 B、C、 D 是⊙ O 上的四个点 .(1)如图 1，若∠ ADC＝∠ BCD＝ 90°，AD＝ CD，求证 AC⊥ BD；(2)如图 2，若 AC⊥BD，垂足为E， AB＝2，DC＝ 4，求⊙ O 的半径 .AA DBEOOD CB C2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙ O，对角线AC⊥ BD 于 P，设⊙ O 的半径是2。
四川省成都市七中育才学校九年级数学上学期第7周周练 北师大版
四川省成都市七中育才学校2016届九年级数学上学期第7周周练A 卷（满分100分）选择题（每小题3分,共30分）1.下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A.2y ax bx c =++ B ．21y x x=+C ．22y x c =+D ．2()y x k h =-+ 2．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．13. 把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A.522+=x y B ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y4.若二次函数2y ax =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点（ ） A.（2，4） B ．（-2，-4） C ．（-4，2） D ．（4，-2）5.二次函数21(4)52y x =++的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为（ ） A ．向上、直线x=4、（4，5）B ．向上、直线x=-4、（-4，5）C ．向上、直线x=4、（4，-5）D ．向下、直线x=-4、（-4，5） 6.把二次函数221y x x =--配成顶点式为（ ） A ．2(1)y x =- B ．2(1)2y x =--C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)2y x =+-7．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）8.二次函数2)1(1222++-=--m x m y m m (其中x 是自变量)的图象的顶点坐标是（ ） A.(0，5) B.(5，0) C.(0，1) D. (1，0)Ox yOx yAOx y BOx yCOx yD9.已知抛物线2()y a x m n =++的开口向下，顶点是（1，3），若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ） A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．0x <10.无论m 为何实数，二次函数2(2)y x m x m =--+的图象总是过定点（ ） A ．（-1，0） B ．（1，0） C ．（1，3） D ．（-1，3） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题4分，共16分）11.抛物线26(1)2y x =+-可由．．抛物线262y x =-向 平移 个单位得到。
成都七中育才学校学道分校数学旋转几何综合单元复习练习(Word版 含答案)
成都七中育才学校学道分校数学旋转几何综合单元复习练习(Word版 含答案)一、初三数学 旋转易错题压轴题（难）1．已知如图1，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BC AB =，点D 在AC 上，DF AC ⊥交BC 于F ，点E 是AF 的中点．（1）写出线段ED 与线段EB 的关系并证明；（2）如图2，将CDF 绕点C 逆时针旋转()090a α︒<<︒，其它条件不变，线段ED 与线段EB 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将CDF 绕点C 逆时针旋转一周，如果6BC =，32CF =，直接写出线段CE 的范围．【答案】（1）ED EB =，DE BE ⊥，证明见解析；（2）结论不变，理由见解析；（3）最大值22=最小值322=． 【解析】【分析】（1）在Rt △ADF 中，可得DE=AE=EF ，在Rt △ABF 中，可得BE=EF=EA ，得证ED=EB ；然后利用等腰三角形的性质以及四边形ADFB 的内角和为180°，可推导得出∠DEB=90°； （2）如下图，先证四边形MFBA 是平行四边形，再证△DCB ≌△DFM ，从而推导出△DMB 是等腰直角三角形，最后得出结论；（3）如下图，当点F 在AC 上时，CE 有最大值；当点F 在AC 延长线上时，CE 有最小值．【详解】（1）∵DF ⊥AC ，点E 是AF 的中点∴DE=AE=EF ，∠EDF=∠DFE∵∠ABC=90°，点E 是AF 的中点∴BE=AE=EF ，∠EFB=∠EBF∴DE=EB∵AB=BC，∴∠DAB=45°∴在四边形ABFD中，∠DFB=360°－90°－45°－90°=135°∠DEB=∠DEF+∠FEB=180°－2∠EFD+180°－2∠EFB=360°－2(∠EFD+∠EFB)=360°－2×135°=90°∴DE⊥EB（2）如下图，延长BE至点M处，使得ME=EB，连接MA、ME、MF、MD、FB、DB，延长MF交CB于点H∵ME=EB，点E是AF的中点∴四边形MFBA是平行四边形∴MF∥AB，MF=AB∴∠MHB=180°－∠ABC=90°∵∠DCA=∠FCB=a∴∠DCB=45°+a，∠CFH=90°－a∵∠DCF=45°，∠CDF=90°∴∠DFC=45°，△DCF是等腰直角三角形∴∠DFM=180°－∠DFC－∠CFH=45°+a∴∠DCB=∠DFM∵△ABC和△CDF都是等腰直角三角形∴DC=DF，BC=AB=MF∴△DCB≌△DFM(SAS)∴∠MDF=∠BDC，DB=DM∴∠MDF+∠FDB=∠BDC+∠FDB=90°∴△DMB是等腰直角三角形∵点E是MB的中点∴DE=EB，DE⊥EB（3）当点F在AC上时，CF有最大值，图形如下：∵BC=6，∴在等腰直角△ABC中，AC=62∵CF=32，∴AF=32∴CE=CF+FE=CF+12AF922=当点F在AC延长线上时，CE有最小值，图形如下：同理，CE=EF－CF322 =【点睛】本题考查三角形的旋转变换，用到了等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质，解题关键是构造并证明△BDM是等腰直角三角形．2．(1)观察猜想如图(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC的中点．以点D为顶点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG，则线段BG和AE的数量关系是_____；(2)拓展探究将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.(3)解决问题若BC=DE=2，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，直接写出AF的值．【答案】（1）BG＝AE．（2）成立．如图②，连接AD．∵△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．∴∠ADB＝90°，且BD＝AD．∵∠BDG＝∠ADB－∠ADG＝90°－∠ADG＝∠ADE，DG＝DE．∴△BDG≌△ADE，∴BG＝AE．…………………………………………7分（3）由（2）知，BG＝AE，故当BG最大时，AE也最大．正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270°时，BG最大，如图③．若BC ＝DE ＝2，则AD ＝1，EF ＝2．在Rt △AEF 中，AF 2＝AE 2＋EF 2＝(AD ＋DE)2＋EF 2＝(1＋2)2＋22＝13．∴AF ＝【解析】解：（1）BG ＝AE ．（2）成立．如图②，连接AD ．∵△ABC 是等腰三直角角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．∴∠ADB ＝90°，且BD ＝AD ．∵∠BDG ＝∠ADB －∠ADG ＝90°－∠ADG ＝∠ADE ，DG ＝DE ．∴△BDG ≌△ADE ，∴BG ＝AE ．（3）由（2）知，BG ＝AE ，故当BG 最大时，AE 也最大．Z+X+X+K]因为正方形DEFG 在绕点D 旋转的过程中，G 点运动的图形是以点D 为圆心，DG 为半径的圆，故当正方形DEFG 旋转到G 点位于BC 的延长线上（即正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转270°）时，BG 最大，如图③．若BC ＝DE ＝2，则AD ＝1，EF ＝2．在Rt △AEF 中，AF 2＝AE 2＋EF 2＝(AD ＋DE)2＋EF 2＝(1＋2)2＋22＝13．∴AF ＝．即在正方形DEFG 旋转过程中，当AE 为最大值时，AF ＝．3．综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展教学活动老师给每个小组发了两个等模直角三角形ABC 和DEC ，其中90,2,2ACB DCE AC CD ︒∠=∠===观案发现（1）将两个等腰直角三角形如图①摆放，设DE 的中点是,F AE 的中点是,H BD 的中点是G ，则HFG ∠=______度；操作证明（2）将图①中的DEC 绕点C 顺时针（逆时针）旋转，使点A C E 、、三点在一条直线上，如图②，其余条件不变，小明通过测量发现，此时FH FG =，请你帮助小明证明这个结论.探究发现（3）将图①中的DEC 绕点C 顺时针（逆时针）旋转，旋转角为()0180αα︒︒<<，DEC 在旋转的过程中，当直线FH 经过点C 时，如图③，请求出线段FG 的长.（4）在旋转过程中，在Rt ABC 和Rt CDE △中，始终有由,AC BC CE CD ⊥⊥，你在图③中还能发现哪两条线段在旋转过程中始终互相垂直？请找出并直接写出这两条线段.【答案】（1）90；（2）证明见解析；（3）31BD =；（4）AD BE ⊥【解析】【分析】（1）根据题意，运用中点的性质找到线段之间的位置关系即可求解；（2）根据旋转的性质及等腰三角形ABC 可知()ACD BCE SAS ∆≅∆，进而通过中位线定理即可得到FH FG =；（3）根据旋转的性质及勾股定理，先求出BF 的长，再由BD BF DF =-即可求出BD 的长；（4）根据旋转的性质及垂直的判定可知AD BE ⊥.【详解】（1）,,90CE CD AC BC ECA DCB ==∠=∠=︒，BE AD ∴=，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，//,//HF AD FG BE ∴，AD BE ⊥，HF GF ∴⊥，90HFG ∴∠=︒；（2）证明：如下图，连接AD BE ，，由旋转可知CE CD =，90ECD ACD ∠=∠=︒，又∵AC=BC ，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，11,22FH AD FG BE ∴==， FH FG ∴=；（3）解：由题意可得CF DE CFD CFE ⊥∆∆，，都是等腰直角三角形， 2CD =1CF DF ∴==，2BC AC ==，223BF BC CF ∴=-=31BD BF DF ∴=-=，G 是BD 的中点，312DG ∴=， 31BD BF DF ∴=-=；（4）AD BE ⊥. 连接AD ，由（3）知，CF DE ⊥，∵ECD ∆是等腰直角三角形，∴F 是ED 中点，又∵H 是AE 中点，∴AD ∥HF ，∵HF ⊥ED ，∴AD BE ⊥.【点睛】本题主要考查了中的的性质，中位线定理，三角形全等，勾股定理等三角形综合证明，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.错因分析：（1）不能熟练运用重点的性质找到线段之间的关系；（2）未掌握旋转的性质；（3）不能将题目探究中的发现进行推广.4．如图，在直角坐标系中，已知点A （-1，0）、B （0，2），将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°至AC ．（1）点C 的坐标为（ ， ）；（2）若二次函数的图象经过点C．①求二次函数的关系式；②当-1≤x≤4时，直接写出函数值y对应的取值范围；Z_X_X_K]③在此二次函数的图象上是否存在点P（点C除外），使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) ∴点C的坐标为(－3，1) ．(2)①∵二次函数的图象经过点C(－3，1)，∴.解得∴二次函数的关系式为②当-1≤x≤4时，≤y≤8；③过点C作CD⊥x轴，垂足为D，i) 当A为直角顶点时，延长CA至点，使，则△是以AB为直角边的等腰直角三角形，过点作⊥轴，∵＝，∠＝∠，∠＝∠＝90°，∴△≌△，∴AE＝AD＝2，＝CD＝1,∴可求得的坐标为(1，－1)，经检验点在二次函数的图象上；ii）当B点为直角顶点时，过点B作直线L⊥BA，在直线L上分别取，得到以AB为直角边的等腰直角△和等腰直角△，作⊥y轴，同理可证△≌△∴BF＝OA＝1，可得点的坐标为（2， 1），经检验点在二次函数的图象上．同理可得点的坐标为（－2， 3），经检验点不在二次函数的图象上综上：二次函数的图象上存在点(1，－1)，（2，1）两点，使得△和△是以AB为直角边的等腰直角三角形．【解析】(1)根据旋转的性质得出C点坐标；（2）①把C点代入求得二次函数的解析式；②利用二次函数的图象得出y的取值范围；③分二种情况进行讨论.5．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①30°或150°，②AF'的长最大值为2 22 +315α=．【解析】【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=22+2，此时α=315°．【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H,∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，90OA ODAOG DOEOG OE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′，∴在Rt△OAG′中,sin∠AG′O=OAOG'=12，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD,OA⊥AG′，∴OD∥AG′,∴∠DO G′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A. O、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=22，∵OG=2OD，∴2，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=22+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．6．请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：()1探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=，BC a =，将边AB 绕点B顺时针旋转90得到线段BD ，连接.CD 求证：BCD 的面积为21.(2a 提示：过点D 作BC 边上的高DE ，可证ABC ≌)BDE()2探究2：如图2，在一般的Rt ABC 中，90ACB ∠=，BC a =，将边AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BD ，连接.CD 请用含a 的式子表示BCD 的面积，并说明理由．()3探究3：如图3，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，BC a =，将边AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BD ，连接.CD 试探究用含a 的式子表示BCD 的面积，要有探究过程．【答案】（1）详见解析；（2）BCD 的面积为212a ，理由详见解析；（3）BCD 的面积为214a ． 【解析】 【分析】()1如图1，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，由垂直的性质就可以得出ABC ≌BDE ，就有DE BC a.==进而由三角形的面积公式得出结论；()2如图2，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，由垂直的性质就可以得出ABC ≌BDE ，就有DE BC a.==进而由三角形的面积公式得出结论；()3如图3，过点A 作AF BC ⊥与F ，过点D 作DE BC ⊥的延长线于点E ，由等腰三角形的性质可以得出1BF BC 2=，由条件可以得出AFB ≌BED 就可以得出BF DE =，由三角形的面积公式就可以得出结论． 【详解】()1如图1，过点D 作DE CB ⊥交CB 的延长线于E ，BED ACB90∠∠∴==，由旋转知，AB AD =，ABD 90∠=，ABC DBE 90∠∠∴+=，A ABC 90∠∠+=， A DBE ∠∠∴=， 在ABC 和BDE 中， ACB BED A DBE AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABC ∴≌()BDE AAS BC DE a ∴==，BCD 1S BC DE 2=⋅，2BCD 1S a 2∴=；()2BCD 的面积为21a 2，理由：如图2，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，BED ACB 90∠∠∴==，线段AB 绕点B 顺时针旋转90得到线段BE ，AB BD ∴=，ABD 90∠=，ABC DBE 90∠∠∴+=，A ABC 90∠∠+=， A DBE ∠∠∴=， 在ABC 和BDE 中， ACB BED A DBE AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABC ∴≌()BDE AAS ，BC DE a ∴==，BCD1S BC DE2=⋅，2BCD1S a2∴=；()3如图3，过点A作AF BC⊥与F，过点D 作DE BC⊥的延长线于点E，AFB E90∠∠∴==，11BF BC a22==，FAB ABF 90∠∠∴+=，ABD90∠=，ABF DBE90∠∠∴+=，FAB EBD∠∠∴=，线段BD是由线段AB旋转得到的，AB BD∴=，在AFB和BED中，AFB EFAB EBDAB BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AFB∴≌()BED AAS，1BF DE a2∴==，2BCD1111S BC DE a a a2224=⋅=⋅⋅=，BCD∴的面积为21a4．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理是解题的关键.7．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB2F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）2142y x=-+；（2）2＜m＜223）m=6或m17﹣3．【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（20），设抛物线的解析式为24y ax=+，把A（220）代入可得a=12-，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为()21242y x m=--，由()221421242y xy x m⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y得到222280x mx m-+-=，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m mmm⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP′N能成为正方形．作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（20），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （22，0）代入可得a =12-， ∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+．（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-= ，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩， 解得2＜m ＜22，∴满足条件的m 的取值范围为2＜m ＜22． （3）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m 17﹣3173（舍弃），∴m 17﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃），∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m =6或m =17﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．8．（操作发现）（1）如图1，△ABC 为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D ，在三角板斜边上取一点F ，使CF=CD ，线段AB 上取点E ，使∠DCE=30°，连接AF ，EF ．①求∠EAF 的度数；②DE 与EF 相等吗？请说明理由； （类比探究）（2）如图2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D ，在三角板另一直角边上取一点F ，使CF=CD ，线段AB 上取点E ，使∠DCE=45°，连接AF ，EF ．请直接写出探究结果： ①∠EAF 的度数；②线段AE ，ED ，DB 之间的数量关系．【答案】（1）①120°②DE=EF；（2）①90°②AE2+DB2=DE2【解析】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD 中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．9．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°< <360°)得到正方形，如图2．①在旋转过程中，当∠是直角时，求的度数；(注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度)②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．【答案】（1）DE⊥AG （2）①当∠为直角时，α=30°或150°.②315°【解析】分析：（1）延长ED交AG于点H，证明≌，根据等量代换证明结论；（2）根据题意和锐角正弦的概念以及特殊角的三角函数值得到，分两种情况求出的度数；（3）根据正方形的性质分别求出OA和OF的长，根据旋转变换的性质求出AF′长的最大值和此时的度数．详解：如图1，延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，，，在和中，，≌，，，，，即；在旋转过程中，成为直角有两种情况：Ⅰ由增大到过程中，当时，，在中，sin∠AGO=，，，，，即；Ⅱ由增大到过程中，当时，同理可求，．综上所述，当时，或．如图3，当旋转到A、O、在一条直线上时，的长最大，正方形ABCD的边长为1，，，，，，，此时．点睛：考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角形函数，旋转变换的性质的综合应用，有一定的综合性，注意分类讨论的思想.10．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．【答案】（1）证明见解析（2）45°或22.5°（3）22-2≤PQ≤42+2【解析】【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形AOE，再经过简单计算求出角，判断出△ADE≌△AB′C即可；（2）先判断出△AEB′≌△AE′D，再根据旋转角和图形，判断出∠BAB′=∠DAB′即可；（3）先判断出点Q的位置，PQ最小时和最大时的位置，进行计算即可．【详解】解：（1）如图1，连接AC，B′C，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AC⊥BD，AC=BD=2OA，∠CAB=ADB=45°，∵AE=BD，∴AC=AE=2OA，在Rt△AOE中，∠AOE=90°，AE=2OA，∴∠E=30°，∴∠DAE=∠ADB-∠E=45°-30°=15°，由旋转有，AD=AB=AB′∠BAB′=30°，∴∠DAE=15°，在△ADE和△AB′C中，''AD ABDAE CABAE AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△AB′C，∴DE=B′C，（2）如图2，由旋转得，AB′=AB=AD，AE′=AE，在△AEB′和△AE′D中，''''AE AEAD ABDB DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AEB′≌△AE′D，∴∠DAE′=∠EAB′，∴∠EAE′=∠DAB′，由旋转得，∠EAE′=∠BAB′，∴∠BAB′=∠DAB′，∵∠BAB′+∠DAB′=90°，∴α=∠BAB′=45°，或α=360°-90°-45°=225°；（3）如图3，∵正方形ABCD的边长为4，∴122，连接AC交BD于O，∴OA⊥BD，OA=12AC=122在旋转过程中，△ABE在旋转到边B'E'⊥AB于Q，此时PQ最小，由旋转知，△ABE≌△AB'E'，∴AQ=OA=12BD（全等三角形对应边上的高相等），∴PQ=AQ-AP=122-2在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E'重合，∴2，∴2+2，故答案为2-2+2．．。
成都市2016年中考数学试题及全解析(精编word版,一题多解)
l1 l2 2 3
1
l1 3 l2 2
1
解析： （法 1，左图） ，由对顶角性质，∠3=∠1=56° ， 由������1 ∥ ������2 得∠2 + ∠3 = 180° ，故∠1=180°− 56°= 124° 。 （法 2，中图） ，由������1 ∥ ������2 得∠3 = ∠1 = 56° ；由补角概念，∠2+∠3=180° ， 故∠2=180°− 56°= 124° 。 （法 3，右图） ，由补角概念，∠1+∠3=180° ，故∠3=180°− 56°= 124° 。 由������1 ∥ ������2 得∠2 = ∠3 = 124° ； 答案：C 6.考点：平面直角坐标系，点的坐标，轴对称。 解析：关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，P(−2,3) → P′(−2, −3)。 答案：A 7.考点：解分式方程。 解析：方程两边乘以（x − 3），变为2x = x − 3，移项，合并同类项得x = −3。 答案：B 8.考点：平均数、方差，好坏比较与稳定性估计。 解析：用平均数判断成绩好坏，因为乙和丙的平均数相同且比甲和丁大，先选乙或丙； 用方差估计稳定性，因为甲和丙的方差相同且比乙和丁小，应选乙和丙； 综合两者选丙。 答案：C 9.考点：二次函数基本概念、图像和性质。 解析：由y = 2x 2 − 3知，二次项系数为 2，开口向上，A 错； 当 x=2 时，y=5，B 错；
学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组
的平时成绩的平均数x (单位:分)及方差s 2 如下表所示： 甲 x s2 7 1 乙 8 1.2 丙 8 1 丁 7 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是（） (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
成都七中九年级数学上册第二单元《二次函数》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y xx c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<2．某同学在利用描点法画二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y…﹣3﹣13…） A ．03x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．3x y =⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=⎩ 3．一次函数y ＝ax +c 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．4．设函数()()12y x x m =--，23y x=，若当1x =时，12y y =，则（ ） A ．当1x >时，12y y < B ．当1x <时，12y y > C ．当0.5x <时，12y y <D ．当5x >时，12y y >5．将抛物线22y x =平移，得到抛物线22(4)1y x =-+，下列平移方法正确的是（ ） A ．先向左平移4个单位，在向上平移1个单位 B ．先向左平移4个单位，在向下平移1个单位 C ．先向右平移4个单位，在向上平移1个单位 D ．先向右平移4个单位，在向下平移1个单位 6．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线2x =-B ．直线3x =C ．直线1x =D ．直线2x =7．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是-1，3；③2a b c +=；④y 最大值43c =；其中正确的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．若二次的数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表： x 7-6- 5- 4-3-2-y27- 13-3-353A ．5B ．3-C ．13-D ．27- 11．抛物线y=2(x －1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ） A ．x =－3B ．x =－1C ．x =－2D ．x =412．在平面直角坐标系中，将函数22y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（ ） A ．22(1)5y x =-++ B ．22(1)5y x =--+ C ．22(1)5y x =-+-D ．22(1)5y x =---第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．对于抛物线243y xx =-+，当712x -<<时，关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解，则t 的取值范围是 ______．14．将抛物线2yx 向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是__________．15．若二次函数()221y x k =++的图象上有两点()(),,,03A m B n -，m ____________n ．（填“>”，“=”或“<”）16．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与y 轴交于点(0,3)-，这个二次函数的解析式可以是_______________________． 17．二次函数y=（x+2）2-5的最小值为_______．18．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为_____．19．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为_____．20．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①0ac <；②20b a -=；③0a b c -+=；④当1x >时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论是______．（填序号）三、解答题21．已知抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9． （1）求它的对称轴；（2）求它与x 轴，y 轴的交点坐标．22．某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB 为4m ，顶部C 距离地面的高度为4.4m ，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m ，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？23．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如下图），其中110m AB =，80m BC =，90m CD =，135EDC ∠=︒，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A 、B 、C 、D 四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？（1）求出A 、B 两种方案的面积．（2）若设地基的面积为S ，宽为x ，写出方案C （或D ）中S 与x 的关系式． （3）根据（2）完成下表 地基的宽()m x506070757879808182地基的面积（2m ）（5）用配方法对（2）中的S 与x 之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确． （6）你认为A 、B 、C 、D 中哪一种方案合理？24．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）满足一次函数关系202600y x =+．（1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？25．已知二次函数的图象经过点(0,3),(3,0),(1,0)-，求此二次函数的解析式，并判断点(2,3)P -是否在这个二次函数图象上．26．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上一动点，连接PB ，PC ．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，当点P 在直线BC 上方时，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ．若2PE ED =，求PBC 的面积；②抛物线上是否存在一点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先判断函数的开口向下，对称轴为x=1，从而得出距离对称轴越远，函数值越小，再结合三点坐标即可判断1y ，2y ，3y 之间的大小关系． 【详解】 解：∵在22y xx c =-++中，21,122b a a =--=-=-， ∴该函数开口向下，对称轴为x=1，且距离对称轴越远，函数值越小， ∵()11,y -、()20,y 、()34,y 三点距离对称轴的距离为：2,1,3， ∴312y y y <<， 故选：C ． 【点睛】本题考查比较二次函数值的大小．理解二次函数当a<0时距离对称轴越远的点，函数值越小是解题关键．2．A解析：A 【分析】根据二次函数的对称性知：抛物线的对称轴为直线x＝2，且抛物线的开口向上，由此确定答案．【详解】∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．【点睛】此题考查抛物线的对称性，抛物线的性质，读懂表格掌握二次函数的对称性解决问题是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据两个函数图象与y轴交于同一点可排除选项A，再根据抛物线的开口方向和对应一次函数的增减性即可做出选择．【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故A不符合题意；当a＞0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，一次函数y＝ax+c中y值随x值的增大而增大，故D不符合题意；当a＜0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，一次函数y＝ax+c中y值随x值的增大而减小，故C不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象与性质，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答的关键．4．D解析：D【分析】当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝3x，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，则m＝4，画出函数图象即可求解．【详解】解：当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝3x，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，∴m＝4，∴y1＝（x﹣2）（x﹣4），抛物线的对称轴为：x＝3，如下图：设点A、B的横坐标分别为1，5，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，从图象看在点B处，即x＝5时，y1＞y2，故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数与不等式（组），主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．5．C解析：C【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况．【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x-4）2+1的顶点坐标为（4，1），而点（0，0）先向右平移4个单位，再向上平移1个单位可得到点（4，1），所以抛物线y=2x2先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+4）2+1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．D解析：D【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案．【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．7．C解析：C【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；由于x=-1时，a-b+c=0，再利用b=-2a得到c=-3a，则可对③④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣b=1，2a∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是-1，3，所以②正确；∵当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，而b=-2a，∴a+2a+c=0，即c=-3a，∴a+2b-c=a-4a+3a=0，即a+2b=c，所以③正确；a+4b-2c=a-8a+6a=-a，所以④错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．B解析：B【分析】根据题意建立平面直角坐标系，得出B、C的坐标，然后根据待定系数法求出抛物线解析式，然后求出当当0.2x =和0.6x =时y 的值，然后即可求解． 【详解】如图，由题意得()0,0.5B ，()1,0C ．设抛物线的解析式为2y ax c =+， 代入得12a =-，12c =，∴抛物线的解析式为21122y x =-+． 当0.2x =时，0.48y =， 当0.6x =时，0.32y =．∴()1122334420.480.32 1.6BC B C B C B C m +++=⨯+=， 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数的拱桥问题，关键是要根据题意作出平面直角坐标系，并根据所建立的平面直角坐标系求出函数解析式．9．C解析：C 【分析】根据二次函数图象，知道开口和对称轴，判断a 、b 的符号，再进行判断一次函数的图象． 【详解】解：根据二次函数图象知：开口向下，则0a < 故一次函数从左往右是下降趋势． 对称轴再y 轴左边，故02ba-< 即得：0b < 故一次函数交y 轴的负半轴． 则一次函数y ax b =+图象便为C 选项 故本题选择C ． 【点睛】本题属于二次函数与一次函数的综合，关键在意找到系数的正负．10．D解析：D 【分析】首先观察表格可得二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，则可求得此抛物线的对称轴，然后由对称性求得答案．【详解】 解：二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，∴此抛物线的对称轴为：直线4(2)32x -+-==-， ∴横坐标为1x =的点的对称点的横坐标为7x =-，∴当1x =时，27y =-．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的对称性，根据表格中的数据找到对称轴是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据二次函数图象的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，由此即可得出答案．【详解】由题意，平移后的抛物线的解析式为2213()3y x =-+-，即22(2)3y x =+-， 则此时抛物线的对称轴是直线2x =-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键． 12．B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x 2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=-2（x-1）2； 由“上加下减”的原则可知，抛物线y=-2（x-1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=-2（x-1）2+5．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．二、填空题13．﹣1≤t ＜8【分析】结合直角坐标系将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题确定二次函数在上的取值范围即可求解【详解】解：当时关于x 的一元二次方程有解∴即在图象上和在相交∵当x=2时有最小 解析：﹣1≤t ＜8【分析】结合直角坐标系，将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题，确定二次函数 21=43y x x -+在712x -<<上的取值范围即可求解． 【详解】 解：当712x -<<时，关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解， ∴243x x t -+= 即在图象上21=43y x x -+和2=y t 在712x -<<相交， ∵()21=21y x -- 当x=2时，1y 有最小值﹣1当x ＝﹣1是，1y 有最大值8 即当712x -<<是，﹣1≤y 1＜8 ∴﹣1≤t ＜8故答案为：﹣1≤t ＜8【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点的问题，解题的关键是正确理解题意，将方程转化为二次函数与一次函数相交的问题． 14．【分析】根据二次函数图象左加右减上加下减的平移规律进行求解【详解】解：将抛物线y=x2向上平移1个单位再向左平移2个单位后得到的抛物线y=（x+2）2+1此时抛物线顶点坐标是（-21）故答案为：（-解析：()2,1-【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线y=x 2向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线y=（x+2）2+1．此时抛物线顶点坐标是（-2，1）．故答案为：（-2，1）．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15．【分析】抛物线开口向上且对称轴为直线根据二次函数的图象性质：在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大【详解】∵二次函数∴该抛物线开口向上且对称轴为直线：∴点A （-3m ）关于对称轴的对称点为（1m ）∵-1＜0解析：>【分析】抛物线开口向上，且对称轴为直线1x =-，根据二次函数的图象性质：在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大．【详解】∵二次函数22(1)y x k =++，∴该抛物线开口向上，且对称轴为直线：1x =-．∴点A （-3，m ）关于对称轴的对称点为（1，m ），∵-1＜0＜1，∴m ＞n ．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．16．【分析】根据二次函数的性质可得出a ＜0利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3取a=-1b=0即可得出结论【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ∵抛物线开口向下∴a ＜0∵抛物线与y解析：23=--y x【分析】根据二次函数的性质可得出a ＜0，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3，取a=-1，b=0即可得出结论．【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ．∵抛物线开口向下，∴a ＜0．∵抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3），∴c=-3．取a=-1，b=0时，二次函数的解析式为y=-x 2-3．故答案为：y=-x 2-3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出a ＜0，c=-3是解题的关键．17．-5【分析】根据二次函数的顶点式的意义即可确定函数的最值【详解】解：∵y=（x+2）2-5∴当x=-2时函数有最小值为-5故答案为-5【点睛】本题主要考查了二次函数的最值掌握根据二次函数的顶点式求最解析：-5【分析】根据二次函数的顶点式的意义即可确定函数的最值．【详解】解：∵y=（x+2）2-5∴当x=-2时，函数有最小值为-5．故答案为-5．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握根据二次函数的顶点式求最值的方法是解答本题的关键．18．（）【分析】根据抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于AB两点与y轴交于点C 得A（10）B（20）C（02）过点B作BM⊥BC交CD延长线于点M过点M作MG⊥x轴于点G易证等腰直角三角形OCB∽等腰直角解析：（715 ,24）【分析】根据抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，得A（1，0），B（2，0），C（0，2），过点B作BM⊥BC交CD延长线于点M，过点M作MG⊥x轴于点G，易证等腰直角三角形OCB∽等腰直角三角形GBM，可得M（8，6），再求得直线CM的解析式为y＝12x+2，联立直线和抛物线，解方程组即可得点D的坐标．【详解】解：∵抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴解得A（1，0），B（2，0），C（0，2），∴OB＝OC∴∠OBC＝45°，如图，过点B作BM⊥BC交CD延长线于点M，过点M作MG⊥x轴于点G，∴∠COB＝∠MGB＝90°∴∠CBO +∠MBG ＝90°∴∠MBG ＝45°∴MG ＝BG∴等腰直角三角形OCB ∽等腰直角三角形GBM ∴BC BM ＝OC BG ∵tan ∠DCB ＝MB BC ＝3 ∴123BG= ∴BG ＝6∴MG ＝6 ∴M （8，6）设直线CM 解析式为y ＝kx +b ，把C （0，2），M （8，6）代入，解得k ＝12，b ＝2 所以直线CM 的解析式为y ＝12x +2 联立212232y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩ 解得1102x y =⎧⎨=⎩，2272154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴D （715,24） 故答案为（715,24）． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．19．8【分析】根据题意当点C 的横坐标取最小值时抛物线的顶点与点A 重合进而可得抛物线的对称轴则可求出此时点D 的最小值然后根据抛物线的平移可求解【详解】解：∵点AB 的坐标分别为（14）和（44）∴AB=3由解析：8【分析】根据题意当点C 的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A 重合，进而可得抛物线的对称轴，则可求出此时点D 的最小值，然后根据抛物线的平移可求解．【详解】解：∵点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），∴AB=3，由抛物线y=a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），可得：当点C 的横坐标取最小值时，抛物线的顶点与点A 重合，∴抛物线的对称轴为：直线1x =，∵点()3,0C -，∴点D 的坐标为()5,0，∵顶点在线段AB 上移动，∴点D 的横坐标的最大值为：5+3=8；故答案为8．【点睛】本题主要考查二次函数的平移及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 20．①③【分析】由抛物线的开口方向判断的符号由抛物线与轴的交点判断的符号然后根据对称轴抛物线的增减性进行推理进而对所得结论进行判断【详解】解：①图象开口向上与轴交于负半轴能得到：故①正确；②对称轴为直线解析：①③【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴、抛物线的增减性进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①图象开口向上，与y 轴交于负半轴，能得到：0a >，0c <，0ac ∴<，故①正确； ②对称轴为直线1x =，12b a∴-=， 2b a ∴=-，20b a ∴+=，故②错误；③由图象可知，当1x =-时，0y a b c =-+=，故③正确；④由图象可知，在对称轴的右侧，从左往右图象逐渐上升，所以当1x >时，y 随x 的增大而增大，故④错误．故答案为：①③．【点睛】主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）x ＝1；（2）与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，9)【分析】（1）根据对称轴公式，可以求得该抛物线的对称轴；（2）令x=0求出相应的y 值，再令y=0，求出相应的x 的值，即可得到该抛物线与x 轴，y 轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9，∴该抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣62(3)⨯-＝1， 即该抛物线的对称轴为直线x ＝1；（2）∵抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9，∴当x ＝0时，y ＝9，当y ＝0时，x ＝﹣1或x ＝3，即该抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），与y 轴的交点坐标为（0，9）【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 22．能，理由见解析【分析】首先建立适当的平面直角坐标系，并利用图象中的数据确定二次函数的解析式，进而得到装货后的最大高度，即可求解．【详解】解：以C 为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴，建立如下图所示的平面直角坐标系，根据题意知，A （﹣2，﹣4.4），B （2，﹣4.4），设这个函数解析式为y ＝kx 2．将A 的坐标代入，得y ＝﹣1.1x 2，∵货车装货的宽度为2.4m ，∴E 、F 两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴当x ＝1.2时 y ＝﹣1.584，∴GH ＝CH ﹣CG ＝4.4﹣1.584＝2.816（m ），因此这辆汽车装货后的最大高度为2.816m ，∵2.8＜2.816，所以该货车能够通过此大门．【点睛】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用关键是建立数学模型，借助二次函数解决实际问题，注意根据线段长度得出各点的坐标，难度一般．23．（1）方案A 的面积为27200m ，方案B 的面积为26600m ；（2）2170S x x =-+；（3）S 的值从左到右依次为6000，6600，7000，7125，7176，7189，7200，7209，7216；（4）当80x ≤时，S 随x 的增大而增大；（5）当80x =时，S 最大值为27200m ，见解析；（6）选A 种方案【分析】（1）根据矩形的面积公式求解即可；（2）选方案C ，由等腰直角三角形的性质可得DF=MF=80﹣x ，可用x 表示出长BN=170﹣x ，根据矩形的面积公式表示出S 与x 的关系式；（3）根据（2）中关系式，分别代入x 值，求出对应的S 值，即可完成填表；（4）通过配方，分析S 随x 的变化情况即可得出结论；（5）结合（4）中分析即可做出判断．【详解】（1）根据题意，方案A 的面积为280907200m ⨯=，方案B ：如图B ，DF ⊥EG ，∵∠EDC=135°，∴△EFD 是等腰直角三角形，又AB=110，CD=90，∴EF=FD=110﹣90=20，∴方案B 的面积为()211080206600m ⨯-=； ；（2）如图，∵MN=x ，80MF x =-，135EDC ∠=︒，∴△MFD 是等腰直角三角形，∴80DF x =-，()9080170NB CD DF x x =+=+-=-，∴()170S x x =-，即2170S x x =-+；（3）S 的值从左到右依次为6000，6600，7000，7125，7176，7189，7200，7209，7216；（4）猜想：当80x ≤时，S 随x 的增大而增大；（5）配方，得：()2221708585S x x x =-+=--+，∵﹣1＜0，∴当85x ≤时，S 随x 的增大而增大，∵80x ≤，∴当80x =时，S 最大值为27200m ．（6）根据当x=80时，S 取得最大值，故选A 种方案合理．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、二次函数的性质，解答的关键是掌握等腰直角三角形的性质，会借助二次函数求最值的方法求最大面积，注意x 的取值范围．24．（1）这种衬衫定价为70元；（2）售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元【分析】（1）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；（2）求出w 的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少.【详解】解：（1）()()5020260024000x x --+=，解得，170x =，2110x =，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（2）由题意可得， ()()()250202600209032000w x x x =--+=--+，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50x ≤，()505030%x -÷≤，解得，5065x ≤≤，∴当65x =时，w 取得最大值，此时19500w =，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元，【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答.25．223y x x =--+，点(2,3)P -在这个二次函数的图象上．【分析】先设此二次函数解析式的交点式，再将点(0,3)代入即可得，然后将点P 的坐标代入进行验证即可得．【详解】由题意，设此二次函数的解析式为31y a x x =+-()()，将点(0,3)代入得：(03)(01)3a +⨯-=，解得1a =-，则此二次函数的解析式为2(3)(1)23y x x x x =-+-=--+，即223y x x =--+；当2x =-时，()()222233=---⨯-+=y ，则点(2,3)P -在这个二次函数的图象上．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．26．（1）2y x 2x 3=-++；（2）①32PBC S =△；②1P ⎝⎭，21122P ⎛ ⎝⎭．【分析】（1）将A （-1,0），B （3，0）代入y=-x 2+bx+c ，可求出答案；（2）①先求出点C 的坐标，进而可求得直线BC 的函数关系式，再设()2,23P m m m -++，进而可表示出点E 的坐标为(,3)E m m -+，再根据PD=3ED 列出方程求解即可；②设点P 的坐标为()2,23P m m m -++，根据PB=PC 可得PB 2=PC 2，进而可列出方程求解即可．【详解】（1）抛物线2y x bx c =-++经过点()1,0A -，()3,0B ， 22(1)0330b c b c ⎧---+=∴⎨-++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩ ∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++．（2）①在2y x 2x 3=-++中，当0x =时，3y =，()0,3C ∴设直线BC 的解析式为y kx b =+，则330b k b =⎧⎨+=⎩， 31b k =⎧∴⎨=-⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+，若2PE ED =，则3PD ED =，设()2,23P m m m -++，则(,3)E m m -+， 2233(3)m m m ∴-++=-+，即2560m m -+=，解得12m =，23m =（舍）当2m =时，()2,3P ，()2,1E ，则1PE =，131322PBC S ∴=⨯⨯=△， ②假设存在点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形，设点P 的坐标为()2,23P m m m -++， ∵PBC 是以BC 为底边的等腰三角形，∴PB=PC ，∴PB 2=PC 2， ∵()2,23P m m m -++，B （3，0），C （0，3），∴（m-3）2+（-m 2+2m+3）2=m 2+(-m 2+2m+3-3)2整理得m 2-m-3=0，解得m 1m 2，当时，-m 2∴点P当-m 2∴点P 的坐标为（12-，12），综上所述：抛物线上存在一点P，使PBC是以BC为底边的等腰三角形，此时点P的坐标为1113113,22P ⎛⎫++⎪⎪⎝⎭，2113113,22P⎛⎫--⎪⎪⎝⎭．【点睛】本题是二次函数综合题，考查的是二次函数的性质，等腰三角形的性质，两点距离公式等知识，其中，熟练掌握方程的思想方法解题的关键．。
成都七中九年级数学上册第三单元《旋转》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，点D 在AC 边上．将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD ′，且D ′、D 、B 三点在同一条直线上，则∠ABD 的大小为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．25°D ．30°2．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．以下四幅图案，其中图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转80°，得到DEC ，若3120B A ∠=∠=︒，则α∠的度数是（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．305．如图，将一个含30角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知30OAB ∠=︒，12AB =，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，则点D 的对应点D 的坐标为（ ）A ．(33,3)B ．(63,6)-C ．(3,33)-D ．(33,3)- 6．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（ ）A ．(﹣1，1)B ．(20)-，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-， 8．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°12．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－4二、填空题13．如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′= °，∠AOB= ．14．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝_________.（结果保留根号）15．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．16．将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是______17．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于直角坐标系的原点．若点A的坐标为（－2，3），则点C的坐标为___________．18．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B 、A 、C ′在同一直线上，则α=______．19．若点()3,5B n +与点()4,A m 关于原点O 中心对称，则m n +=______________． 20．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连结BB '，则BB '的长度为_________．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6．以点A 为中心，逆时针旋转矩形ABCD ，得到矩形AEFG ，点B ，C ，D 的对应点分别为点E ，F ，G ．（1）如图1，当点E 落在边CD 上时，求线段CE 的长；（2）如图2，当点E 落在线段CF 上时，求证：∠EAC ＝∠BAC ；（3）在（2）的条件下，CD 与AE 交于点H ，求线段DH 的长．22．如图，已知△ABC 的顶点均在格点上，A (1，-4)，B (5，-4)，C (4，-1) 以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C ，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标．23．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AB =1，∠B =60°，求CD 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A 第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N ．（1）若30θ=︒时，求点A 的坐标；（2）设MBN △的周长为P ，在旋转正方形OABC 的过程中，P 值是否有变化？请证明你的结论；25．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题： （1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．26．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由旋转的性质可得∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°，即可求∠ABD的度数．【详解】解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，∴∠AD'D=1(180°-45°)=67.5°，∠D'AB=90°，2∴∠ABD=90°-67.5°=22.5°；故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识；熟练运用旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；【详解】A 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；B 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C 、图形旋转180度之后能与原图形重合，故是中心对称图形；D 、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合；3．A解析：A【分析】根据中心对称图形的定义逐一分析即可．【详解】解：A 、是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．【详解】解：∵3120B A ∠=∠=︒∴120B ∠=︒，40A ∠=︒∵△ABC 绕点C 逆时针旋转80°得到△DEC ，∴∠D=∠A=40°，∠DEC=∠B=120°，∴∠DCE=180°-40°-120°=20°，∵∠DCA=80°∴∠α=∠DCA-∠DCE=80°-20°=60°．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 5．D解析：D【分析】先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB 、OA 的长，再根据旋转的性质可得,OA OB ''的长，从而可得点,A B ''的坐标，然后根据中点坐标公式即可得．【详解】在Rt AOB 中，30OAB ∠=︒，12AB =，16,2OB AB OA ∴====，由旋转的性质得：6OA OA OB OB ''====，点D 为斜边A B ''的中点， 将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，∴点A 的对应点A '落在x 轴正半轴上，点B 的对应点B '落在y 轴负半轴上，(0,6)A B ''∴-， 又点D 为斜边A B ''的中点，006(,)22D -'∴，即3)D '-， 故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质是解题关键．6．A解析：A【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】A 是中心对称图形，故A 正确；B 是轴对称图形，故B 错误；C 不是中心对称图形，故C 错误；D 不是中心对称图形，故D 错误；故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称． 7．C【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：如图，∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），B4（-1，-1），…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4，∴点B2020的坐标为（-1，-1）故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．8．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【详解】如图所示：，共5种，故选C．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．9．D解析：D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．10．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.11．D解析：D【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．【详解】∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=1（180°-120°）=30°，2∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选：D．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12．B解析：B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称二、填空题13．30°110°【分析】根据旋转的性质得到利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可【详解】∵△AOB中∠B=30°将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′∠A′=40°∴∠B=∠B′=解析：30°， 110°【分析】根据旋转的性质得到，利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，∠A′=40°，∴∠B=∠B′=30°，∠A′=∠A=40°，则∠B′=30°，∠AOB=180°-∠A-∠B=110°．故答案为30，110．考点：旋转的变换14．【分析】先根据正方形的性质得到CD=1∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH为等腰直角三角形从而计算CF-CD即可【详解】∵四边形ABCD为正方形1【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上，∴，∠CFDE=45°，∴△DFH 为等腰直角三角形，∴-1．-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．15．120°【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合根据旋转变化的性质可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°故答案为120°考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．16．【分析】首先利用平移变化规律得出P1（13）进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标【详解】∵点P （-23）向右平移3个单位得到点P1∴P1（13）∵点P2与点P1关于原点对称∴P2的坐标是：解析：()1,3--【分析】首先利用平移变化规律得出P 1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P 2的坐标．【详解】∵点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，∴P 1（1，3），∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴P 2的坐标是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．17．【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知点A 与点C 关于原点对称所以C 的坐标为（2-3）【详解】∵在平行四边形ABCD 中A 点与C 点关于原点对称∴C 点坐标为（2-3）故答案为：（2-3）【点睛】本题主解析：(2,3)-【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A 与点C 关于原点对称，所以C 的坐标为（2，-3）.【详解】∵在平行四边形ABCD 中，A 点与C 点关于原点对称，∴C 点坐标为（2，-3）．故答案为：（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系．要会根据平行四边形的性质得到点A 与点C 关于原点对称的特点，是解题的关键．18．150°【分析】根据旋转的性质得出∠BAC=∠B′AC′=30°求出∠BAB′即可【详解】解：∵将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°）使得点BAC′在同一直线上∴解析：150°【分析】根据旋转的性质得出∠BAC=∠B′AC′=30°，求出∠BAB′即可．【详解】解：∵将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B 、A 、C′在同一直线上，∴∠BAC=∠B′AC′=30°，∴∠BAB′=180°-∠B′AC′=180°-30°=150°，即α=150°，故答案为150°．【点睛】本题考查了旋转的性质和邻补角的定义，能根据旋转的性质求出∠B′AC′的度数是解此题的关键．19．-12【分析】两个点关于原点对称时它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数直接利用关于原点对称点的性质得出mn 的值进而得出答案【详解】∵点B （5）与点A （4）关于原点成中心对称∴∴∴故答案为：【点睛 解析：-12【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】∵点B （3n +，5）与点A （4，m ）关于原点成中心对称，∴34n +=-，5m =-，∴5m =-，7n =-，∴()5712m n +=-+-=-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于原点对称点的坐标性质是解题关键．20．4【分析】由勾股定理得到AB=10然后根据旋转的性质求出△BB′C′的边长最后根据勾股定理求出BB′即可【详解】∵在Rt △ABC 中∠C=90°AC ＝6cmBC ＝8cm ∴又由旋转的性质知AC′=AC=解析：【分析】由勾股定理得到AB=10，然后根据旋转的性质求出△BB′C′的边长，最后根据勾股定理求出BB′即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴10AB =．又由旋转的性质知，AC′=AC=6，B′C′=BC=8∴BC′= AB -AC′=4∵B′C′⊥AB ，∴在Rt △BB′C′中，BB =='．故答案为【点睛】本题主要考查了旋转的性质和勾股定理，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB'与已知线段AC 、BC 的长度联系起来求解的． 三、解答题21．（1）2；（2）见解析；（3）165【分析】（1）由旋转的性质知AB=AE=10，由矩形的性质得出AD=BC=6，∠BAD=∠D=90°，由勾股定理得出DE=8，即可得出答案；（2）由旋转的性质知∠AEF=∠BAD=90°，AE=AB ，证明Rt △ABC ≌Rt △AEC （HL ），即可得出结论；（3）设DH=x ，由矩形的性质得出CH=CD-DH=10-x ，∠DCA=∠BAC ，证出∠DCA=∠EAC ，得出AH=CH=10-x ，在Rt △ADH 中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：由旋转的性质知：AB ＝AE ＝10，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝6，∠BAD ＝∠D ＝90°，∴DE＝8，∵CD ＝AB ＝10，∴CE ＝DC ﹣DE ＝10﹣8＝2；（2）证明：由旋转的性质知：∠AEF ＝∠BAD ＝90°，AE ＝AB ，∵点E 落在线段CF 上，∴∠AEC ＝∠AEF ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △AEC 中，AE AB AC AC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △AEC （HL ），∴∠EAC ＝∠BAC ；（3）解：设DH ＝x ，在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ＝10，∴CH ＝CD ﹣DH ＝10﹣x ，∠DCA ＝∠BAC ，又∵∠EAC ＝∠BAC ，∴∠DCA ＝∠EAC ，∴AH ＝CH ＝10﹣x ，在Rt △ADH 中，∵DH 2+AD 2＝AH 2，∴x 2+62＝（10﹣x ）2，解得：x ＝165， ∴DH ＝165． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质是解题的关键． 22．画图见详解；A 1（-1，4），B 1（-5，4），C 1（-4，1）．【分析】根据网格结构找出点A 、B 、C 关于坐标原点O 的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：△A 1B 1C 1如图所示；A 1（-1，4），B 1（-5，4），C 1（-4，1）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．1【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2AB=2，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD即可．【详解】∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=2AB=2，根据旋转的性质得：AD=AB，而∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．∴CD的长为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质．证明△ABD是等边三角形是本题的关键．24．（1）（2，23）；（2）不变【详解】解：（1）如图1，过A作AD⊥y轴，交y轴于点Dθ=︒，正方形OABC的边长是4∵AD⊥y轴，30∴AD=2，3∴A 的坐标是（2，23）（2）P 值无变化．证明：延长BA 交y 轴于E 点．（如图2）在△OAE 与△OCN 中90?AOE CON OAE OCN OA OC =⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△OAE ≌△OCN （AAS ）∴OE=ON ，AE=CN ．在△OME 与△OMN 中45?OE ON MOE MON OM OM =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△OME ≌△OMN （SAS ）∴MN=ME=AM+AE ，∴MN=AM+CN ，∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=8．∴在旋转正方形OABC 的过程中，P 值无变化．【点睛】此题主要考查了一次函数的综合应用、全等三角形的判定与性质等知识，利用图形旋转的变化规律得出对应边之间关系是解题关键．25．（1）正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；（2）见解析【分析】（1）根据旋转对称图形的定义解答即可；（2）先作出正六边形的旋转中心，再根据图形既是轴对称图形又是旋转对称图形进行作图即可．【详解】解：(1) 正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；故答案为：正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了轴对称图形和旋转对称图形的定义及作图，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．26．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，面积是：123262⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．。
成都七中万达学校九年级数学上册第二十二章《二次函数》复习题(提高培优)
一、选择题1．将抛物线2y x 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物线的解析式为（ ） A ．()212y x =-+ B ．()212y x =--C ．()212y x =++ D ．()=+-2y x 12 2．已知抛物线2y x bx c =++的顶点在x 轴上，且经过点(3,)A m n -、(3,)B m n +，则n 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123．若整数a 使得关于x 的分式方程12322ax x x x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．204．根据下列表格中的对应值： x 1.981.992.00 2.01 2y ax bx c =++-0.06 -0.05 -0.03 0.01 判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）一个根x 的范围是（ ） A ．1.00 1.98x <<B ．1.98 1.99x <<C ．1.99 2.00x <<D ．2.00 2.01x <<5．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．36．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，观察得出了下面4条信息：①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④240b ac ->．你认为其中正确的结论有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q >C ．16q ≤D ．16q ≥ 8．在平面直角坐标系中抛物线2y x =的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011)9．已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点（A 在原点O 左侧，B 在原点O 右侧)，与y 轴交于C 点，且OC=OB,令CO AO=m ，则下列m 与b 的关系式正确的是( )A ．m=2bB ．m=b+1C ．m=6bD ． m=2b +1 10．已知函数235y x =-+经过A （m ，1y ）、B （m−1，2y ），若12y y >．则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≤B ．12m <C ．102m <<D ．12m << 11．如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A ．1B ．2C ．3D ．412．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m13．如图所示，一段抛物线：()233044y x x x =-+≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直至得到506C ，则抛物线506C 的顶点坐标是（ ）A ．()2020,3B ．()2020,3-C ．()2022,3D ．()2022,3- 14．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．7.9(12)y x =+B ．27.9(1)y x =-C ．27.9(1)y x =+D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++ 15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．0a b c ++=C ．420a b c ++=D ．240b ac -<二、填空题16．小明研究抛物线y =﹣（x ﹣a ）2﹣a +1（a 为常数）性质时得到如下结论： ①这条抛物线的顶点始终在直线y =x +1上；②当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围为a ≥2；③点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在函数图象上，若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2a ，则y 1＞y 2； ④只存在一个a 的值，使得抛物线与x 轴的两个交点及抛物线的顶点构成等腰直角三角形；其中正确结论的序号是____．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x 2=--分别交y 轴，x 轴于点A ，B ，动点E 在抛物线上，EF x ⊥轴，交直线AB 于点F ．则EF 的长为______（用含字母x 的式子来表示）．18．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是______．19．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ，水管的顶端B 处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，则水管AB 的长为_____m ．20．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式220x x m -++>的解集为______________________．21．学校公益伞深受师生欢迎，如图为公益伞骨架结构，点A 为伞开关位置，图1完全收拢状态，图2中间状态，图3完全打开状态，撑伞整个过程中，63AB cm =，10CE cm =，2EF DE =，5BF DF =+，DF 长度保持不变，滑动环扣C 、D 相对距离会变化．（1）图1中，A 、G 重合，此时8AC cm =，则DF =______cm ．（2）图3中，90EDC ∠=︒，因支架、伞布等作用，弹性钢丝BG 近似变形为抛物线2164y x bx c =-++一部分，则AC =______cm ．22．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕着点A （2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为_____．23．若二次函数()221y x k =++的图象上有两点()(),,,03A m B n -，m ____________n ．（填“>”，“=”或“<”）24．已知二次函数246y x x =--，若16x -≤≤，则y 的取值范围为____． 25．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：()3,0B 、()1,3C -都是“整点”．抛物线()2220y ax ax a a =++->与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是_______．26．设A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （12，y 3）是抛物线y ＝（x+1）2－m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_______．（用“＞”连接）三、解答题27．某商店销售一种商品，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；如果调整价格，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．已知该商品的进价为每件50元．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润． 28．情境阅读：小敏同学期中复习时，再读九年级上册一本辅导书“一元二次方程”的“数学活动”时，重新思考了“活动围长方形”．下面呈现的是“活动内容”及“小敏反思”的部分：问题解决：请根据“小敏发现”，应用二次函数解决“能围出面积大于900cm 2的长方形吗？” 29．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如下图），其中110m AB =，80m BC =，90m CD =，135EDC ∠=︒，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A 、B 、C 、D 四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？（1）求出A 、B 两种方案的面积．（2）若设地基的面积为S ，宽为x ，写出方案C （或D ）中S 与x 的关系式．（3）根据（2）完成下表 地基的宽()m x 50 60 70 75 78 79 80 81 82 地基的面积（2m ）（5）用配方法对（2）中的S 与x 之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确． （6）你认为A 、B 、C 、D 中哪一种方案合理？30．对于抛物线243y x x =-+．（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标．（2）求抛物线的顶点坐标．。
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2014年中考数学二轮复习精品资料数学思想方法（二）（方程思想、函数思想、数形结合思想）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。
数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
三、中考考点精讲考点四：方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。
这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
例4 （2013•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．思路分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x-2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x-2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x-2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x-2）2+x2=42，解得：x1=1+7，x2=1-7（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+7．点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．对应训练4．（2013•娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）4．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=3CD=3x，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x，由题意得，3x-x=4，考点五：函数思想函数思想是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。
所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。
构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。
把y=180代入y=360x，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，∴y=360x（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：360x-3600.5x=24解得：x=2.5或x=-3经检验x=2.5或x=-3均为原方程的根，但x=-3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．考点六：数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。
例6 （2013•玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有个，写出其中一个点P的坐标是．思路分析：作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可．解：如图所示，满足条件的点P有6个，分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（-5，0）（0，-5）．故答案为：6；（5，0）（答案不唯一，写出6个中的一个即可）．点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便．对应训练6．（2013•南充）如图，函数y 1=1k x与y 2=k 2x 的图象相交于点A （1，2）和点B ，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1B ．-1＜x ＜0C ．-1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜-1或0＜x ＜16．C四、中考真题训练 一、选择题 1．（2013•六盘水）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．1．D 2．（2013•南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 2．C 3．（2013•娄底）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜0 B ．x ＞0 C ．x ＜2 D ．x ＞24．C5．（2013•常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断5．C6．（2013•鞍山）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°6．A7．（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞07．D8．（2013•衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，3≈1.73）．A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m8．D9．（2013•娄底）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（）A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm9．B10．（2013•曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．10．B11．（2013•凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（-1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．A12．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个12．A13．（2013•杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C13．B14．（2013•乌鲁木齐）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=2-1，则△ABC的周长为（）A．4+22B．6 C．2+22D．414．A15．（2013•德阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B．2C．32D．4215．A16．（2013•绍兴）小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A．BD2=51-OD B．BD2=51+OD C．BD2=5OD D．BD2=152OD17．（2013•杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=1x，①如果1a＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞1a，那么a＞1；③如果1a＞a2＞a，那么-1＜a＜0；④如果a2＞1a＞a时，那么a＜-1．则（）A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③17．A二、填空题18．（2013•岳阳）如图，点P（-3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为．18．（2，2）19．（2013•平凉）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．19．520．（2013•安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．20．（4，2）21．（2013•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．21．822．（2013•杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1-S2|= （平方单位）22．4π23．（2013•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．23．25 524．（2013•广安）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm．24．325．（2013•江西）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为．26．2627．（2013•包头）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB 边上的D 点处，折痕BE 与AC 交于点E ，若AD=BD ，则折痕BE 的长为 ．27．4三、解答题31．（2013•天门）如图，在平面直角坐标系中，双曲线m y x=和直线y=kx+b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为（-3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC=6BC ．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式m x＞kx+b 的解集．31．解：（1）∵点A （-3，2）在双曲线y=m x 上， ∴2=3m -，即m=-6， ∴双曲线的解析式为y=-6x ， ∵点B 在双曲线y=-6x上，且OC=6BC ， 设点B 的坐标为（a ，-6a ），∴-6a=-6a，解得：a=±1（负值舍去）， ∴点B 的坐标为（1，-6），∵直线y=kx+b 过点A ，B ，∴236k b k b =-+⎧⎨-=+⎩， 解得：24k b =-⎧⎨=-⎩．∴直线的解析式为y=-2x-4；32．（2013•衢州）如图，函数y 1=-x+4的图象与函数y 2=2k x（x ＞0）的图象交于A （a ，1）、B （1，b ）两点．（1）求函数y 2的表达式；（2）观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小．32．解：（1）把点A 坐标代入y 1=-x+4，得-a+4=1，解得：a=3，…（1分）∴A （3，1），把点A 坐标代入y 2=2k x ， ∴k 2=3，∴函数y 2的表达式为：y 2=3x； （2）∴由图象可知，当0＜x ＜1或x ＞3时，y 1＜y 2，当x=1或x=3时，y 1=y 2，当1＜x ＜3时，y 1＞y 2．（2）根据图象得：不等式m x＞kx+b 的解集为-3＜x ＜0或x ＞1．33． （2013•鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A 、B 两点，测量数据如图，其中矩形CDEF 表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A 、C 、D 、B 四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：3≈1.73， 2≈1.41， 5≈2.24）33．解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，∴AC=3x米，BD=x米，∴3x+x=150-10，解得x=14031=70（3-1）（米），∴楼高70（3-1）米．（2）x=70（3-1）≈70（1.73-1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，∴我支持小华的观点，这楼不到20层．34．（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？34．解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100-x）盏，根据题意得，30x+50（100-x）=3500，解得x=75，所以，100-75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45-30）x+（70-50）（100-x），=15x+2000-20x，=-5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100-x≤3x，∴x≥25，∵k=-5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为-5×25+2000=1875（元）35．（2013•衢州）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y （人）与检票时间x （分钟）的关系如图所示．（1）求a 的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？35．解：（1）由图象知，640+16a-2×14a=520，∴a=10；（2）设当10≤x≤30时，y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得10520300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：-26780k b =⎧⎨=⎩，y=-26x+780，当x=2时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n 个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4421， ∵n 为整数，∴n=5．36．（2013•南充）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ．求证：OE=OF ．36．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB ∥CD ，∴∠OAE=∠OCF ，∵在△OAE 和△OCF 中，AOE COFOA OCOAE OCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．38．（2013•南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为BC 边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE=∠B，PE交CD于E．（1）求证：△APB∽△PEC；（2）若CE=3，求BP的长．39．（1）证明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠C=60°，∵∠APC=∠B+∠BAP，即∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP，∵∠APE=∠B，∴∠BAP=∠EPC，∴△APB∽△PEC；（2）解：过点A作AF∥CD交BC于点F，则四边形ADCF是平行四边形，△ABF为等边三角形，∴CF=AD=3，AB=BF=7-3=4，∵△APB∽△PEC，∴BP ABEC PC=，设BP=x，则PC=7-x，∵EC=3，AB=4，∴437xx=-，解得：x1=3，x2=4，经检验：x1=3，x2=4是原分式方程的解，∴BP的长为：3或4．40．（2013•随州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平行线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．（1）求证：AF⊥EF．（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．40．证明：（1）如图，连接DO，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴»»CD BD，∴OD⊥BC，∴BC∥EF，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AF⊥EF；（2）连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，在△ABD 和△ADH 中，HAD BAD AD ADADH ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△AHD （ASA ），∴AH=AB ，∵EF 是切线，∴∠CDF=∠CAD ，∠HDF=∠EDB=∠BAD ， ∴∠EDF=∠HDF ，∵DF ⊥AF ，DF 是公共边，∴△CDF ≌△HDF （ASA ），∴FH=CF ，∴AF+CF=AF+FH=AH=AB ．即AF+CF=AB 。