2019-2020学年福建福州九年级上数学月考试卷 (1)

2019-2020学年福建福州九年级上数学月考试卷
一、选择题
1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
2. 二次函数y=−2(x−1)2+3的图象的顶点坐标是（）
A.(1, 3)
B.(−1, 3)
C.(1, −3)
D.(−1, −3)
3. 二次函数y=−x2+2图象可能是( )
A. B. C. D.
4. 将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2(x−4)2−1()
A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位
5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B=70∘，则∠CAE的度数是( )
A.70∘
B.50∘
C.40∘
D.30∘
6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()
A.x(x+1)=1035
B.x(x−1)=1035
C.1
2x(x+1)=1035 D.1
2
x(x−1)=1035
7. 在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）
A.30∘
B.45∘
C.60∘
D.90∘
8. 已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的方程x2+ x+c=0的两实数根分别是( )
A.1和−1
B.1和−2
C.1和2
D.1和3
9. 抛物线y=2x2−x+1与坐标轴的交点个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
10. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l（单位：米）与时刻t（单位：时）的关系满足函数关系l=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是()
A.12.75
B.13
C.13.33
D.13.5
二、填空题
11. 若y=(m−2)x m2−2是二次函数，则m=________．
12. 若x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m=________．
13. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16米，半径OA=10米，高度CD为________米．
14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t−15t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是_______秒．
15.
某二次函数的几组对应值如下表所示，若x1<x2<x3<x4<x5，则该函数图象的开口方向是________.
16. 二次函数y=(x−2m)2+m，当m<x<m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.
三、解答题
17. 用适当的方法解下列方程．
(1)y2+4y−5=0；
(2)(x+1)(x−2)=2x−4.
18. 如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O 为原点建立直角坐标系，回答下列问题：
(1)将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，
并直接写出A1的坐标________；
(2)将△A1B1C1绕点(0, −1)顺时针旋转90∘得到△A2B2C2，画出A2B2C2；
(3)观察图形发现，A2B2C2是由△ABC绕点________顺时针旋转________度得到的．
m−1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19. 关于x的一元二次方程(x−2)2=1
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20. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在
壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?"此问题的实质就是解
决下面的问题．“如果CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，
那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.
21. 如图，△ABC中，∠C=90∘，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45∘，得到△DBE（A，D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE的长．
22.
下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：
(1)二次函数图象的开口向________，顶点坐标是________，m的值为________；
(2)当x>0时，y的取值范围是________；
(3)当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围________．
23. 活动：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和
等于10），猜想其中哪个积最大？
91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，
99×91．请用二次函数的知识，找出积最大的算式.
24. 在平面直角坐标系中，已知点A在抛物线y＝x2+bx+c(b>0)上，且A(1, −1)，(1)若b−c＝4，求b，c的值；
(2)若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意一个k(0<
k<1)，都存在b，使得OC=K×OB”是否正确？请证明；若不正确，请举反例；
(3)将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1, −1)，点A的对应点A1(1−m, 2b−1)，
时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．
当m≥−3
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25. 在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线
EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数
量关系．小宇发现点E的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．
(1)如图1，当α=β=90∘时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得△EMF≅△ENB，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为________．
(2)如图2，当α=60∘，β=120∘时，
①依题意补全图形；
②请帮小宇继续探究(1)的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，
请举出反例说明；
(3)小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=γ，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足(1)中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系：________.。