大学生物理实验创新设计竞赛书面报告

《大学生物理实验创新设计竞赛书面报告》

2、振动方程求解

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性策动力矩的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力

矩为），

式中，J为摆轮的转动惯量，为弹性力矩，M0为强迫力矩的幅值，ω为策动力角频率。令

则（1）式变为

当mcos t 0时，式（2）即为阻尼振动方程。

当mcos t 0且0，则式（2）脱化为简谐运动方程，

W0为系统的固有频率。式（2）通解为

由（4）可见受迫振动分为两部分：

通解第一项与初始条件有关，经过一定时间后衰减消失.

通解第二项表示策动力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的运动状态.

由（5）（6）可知，稳定状态下受迫振动运动状况取决于策动力矩M，频率w，系统的固有频率和阻尼系数这四个因素，而与振动的初始状态无关。

由极值条件可得当策动力角频率

时，产生共振，有最大值.

若共振时角频率、振幅、相位差分别用表示，则,

式（7）（8）表明，越小，共振时圆频率越接近固有频率，振幅也越大。

3、幅频特性曲线和相频特性曲线

2、测量电磁阻尼下摆轮摆幅与周期关系和阻尼系数

幅频特性和相频特性的测量：

3) 电磁阻尼“3”档电磁阻尼的测量：

幅频特性曲线作图如下：

电磁阻尼“2”档：

电磁阻尼“3”档：电磁阻尼“4”档：

电磁阻尼“5”档：（可另附页）

横坐标的误差带来的曲线平移造成。横坐标为