北京市各区2020届高三二模数学分类汇编7—数列与创新压轴题

2020北京各区高三二模数学分类汇编—数列与创新压轴题

1．（2020▪丰台高三二模） 已知数列

的前项和，则

（A ）3

（B ）

（C ）

（D ）

2.（2020▪海淀二模）数列中，，，. 若其前项和为，则_______.

3. （2020▪西城高三（下）6月模拟）在等差数列中,若,则

;使得数列

前项的和取到最大值的

.

4（2020▪昌平高三二模）设

是等差数列，且，，则数列的前n 项和

．

5．（2020▪丰台高三二模） 天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表：

2049年是己巳年，则2059年是_____年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年. 6.（2020▪密云高三二模） 已知是数列{}的前n 项和，且，则=_________，的最

小值为_______．

7.（2020▪海淀二模）（本小题共14分）

已知是公差为的无穷等差数列，其前项和为.又，且，是否存在大于的正整数,使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。 8．（2020▪西城高三二模）（本小题满分14分）

n 2n S n n =-23a a +=678n a 12a 1

2n

n a a *n N k 126k {}n a 12516,1a a a +==1a ={}n a n n S n ={}n a d n n S 540S =1k 1k S S =k 14a =2d =-

从①前项和，②，③且这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答．

在数列中，，_______，其中． （Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若成等比数列，其中，且，求的最小值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 9.（2020▪东城高三二模）（本小题14分）

已知为等比数列，其前项和为，且满足，.为等差数列，其前项和为

，如图____，的图象经过,两个点．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若存在正整数，使得，求的最小值.

从图①，图②，图③中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

图①图②图③

n 2()n S n p p =+∈R 13n n a a +=-611a =122n n n a a a ++=+{}n a 11a =*n ∈N {}n a 1,,n m a a a *,m n ∈N 1m n >>m {}n a n n S 31a =32

31S a =+{}n b n n T n T A B n

S n n n

b S >n

已知是公差为的等差数列，其前项和为，且,

.若存在正整数

，使得

有最小值.

(I)求的通项公式; (II)求的最小值.

从①这三个条件中选择符合题意的一个条件,补充在上面问题中并作答.

11. （2020▪丰台高三二模）（本小题共14分）

已知等差数列的前项和为，，.

（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若等比数列满足，且公比为，从①；②

；③这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

12.（2020▪房山高三二模）（本小题14分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，．是否存在正整数k （1k >），使得12,,k k a a S +成等比数列？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 从①1

20n n a a +-=，②1(2)n n S S n n -=+≥， ③2n S n =这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作

答．

{}n a d n n S 51a =n n S {}n a n S 31,2,2a d d =-==-②③{}n a n n S 12a =520=S {}

n a {}n b 449a b +=q 2q =12

q =

1q =-{}n n a b -n n T

在平面直角坐标系中，为坐标原点.对任意的点，定义.任取点，记

，若此时 成立，则称点相关.

（Ⅰ）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由； ①； ②.

（Ⅱ）给定，，点集.

(ⅰ)求集合中与点相关的点的个数；

(ⅱ)若，且对于任意的，点相关，求中元素个数的最大值.

14．（2020▪西城高三二模）（本小题满分14分）

设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：

①对任意，存在使得； ②对任意，存在，使得（其中）．

（Ⅰ）判断能否等于或

；（结论不需要证明）． （Ⅱ）求的最小值；

（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不在在，说明理由．

O (,)P x y ||||||||OP x y =+1122(,),(,)A x y B x y 1221'(,),'(,)A x y B x y 2222||||||||||'||||'||OA OB OA OB +≥+,A B (2,1),(3,2)A B -(4,3),C -(2,4)D *n ∈N 3n ≥{(,)|,,,}n x y n x n n y n x y Ω=-≤≤-≤≤∈Z n

Ω(1,1)A n S ⊆Ω,A B S ∈,A B S N [,1]k k k I a a =+k a ∈R 1,2,,k N =[0,100]x ∈k k x I ∈{}1,2,

,k N ∈[0,100]x ∈i x I ∉1,2,

,1,1,,i k k N =-+(1,2,

,)k a k N =1k -12

k

-N N N