2016年合工大数二三套卷答案
安徽省合肥市2016届普通高等学校招生统一考试数学(理)试题 含答案
理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知集合{}02M x R x =∈<<，{}ln 0N x R x =∈>,则MN =()A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(0,)+∞D ．(0,1)2.复数331i i++在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。
对于任意一个定义域是R 的函数()f x ,设1()()()2f x f x f x +-=，2()()()2f x f x f x --=，则一定有( ）A ．1()f x ,2()fx 都是奇函数 B ．1()f x ，2()fx 都是偶函数C ．1()f x 是奇函数，2()fx 是偶函数 D ．1()f x 是偶函数,2()fx 是奇函数4.边长为1的正三角形ABC 中,,D E 分别是,BC AC 的中点，则AD BE •=( ） A ．38- B ．38C ．33D 335.双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的两条渐近线之间的夹角为060,且C 过点(1,1)，则a =(）A ．32B ．6 C ．23 D 66。
某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加,则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．147。
若函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的图象过点(1,0)，且图象的一条对称轴为2x =,则ω的最小值是（ ） A ．2π B ．π C ．2 D ．48。
某几何体的三视图如图所示，正（主）视图是一个正方形，俯视图是一个正三角形和半圆,则该几何体的体积为（ ) A ．33π+B ．233π+C ．233π+D ．2233π+9.二项式26()xx y ++的展开式中72x y 的项的系数为( ）A ．120B ．80C ．60D ．5010.祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为h ），其中：三棱锥的底面是正三角形(边长为a ），四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b ）,圆锥的体积为V ，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积总相等，那么，下列关系式正确的是( ） A．a h =,b h= B．a h =,b h=C．a =b = D．a =b = 11。
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案及解析
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案及解析一、选择题（1）设1231),1a x a a =，则（ ）.A. 123,,a a aB. 231,,a a aC. 213,,a a aD. 321,,a a a 【答案】B 【解析】21151362231101()22ln(1113x a x x x x a x x x a x +→=-=-=+==当时，所以，从低到高的顺序为a 2,a 3,a 1,选B.（2）已知函数2(1),1()ln ,1x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）.A. 2(1),1()(ln 1),1x x F x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩B. 2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨+-≥⎩C. 2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨++≥⎩D. 2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩【答案】D【解析】对函数()f x 做不定积分可得原函数，1ln ln ln xdx x x x dx x x x C x=-⋅=-+⎰⎰，因此选择D.（3）反常函数①121x e dx x -∞⎰，②1201x e dx x+∞⎰的敛散性为（ ）. A. ①收敛，②收敛 B. ①收敛，②发散 C. ①发散，②收敛 D. ①发散，②发散 【答案】B【解析】①111102011[lim lim ](01)1xxx x x x e dx e d e e x x--∞-∞→∞→=-=--=--=⎰⎰收敛。
②111110200011[lim lim ]xx x xxx x e dx e d e e e x x+∞+∞+∞→∞→=-=-=--=+∞⎰⎰发散。
所以，选B.（4）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则（ ）.A. 函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点B. 函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点C. 函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点D. 函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 【答案】B【解析】根据图像可知导数为零的点有3个，但是最右边的点左右两侧导数均为正值，因此不是极值点，故有2个极值点，而拐点是一阶导数的极值点或者是不可导点，在这个图像上，一阶导数的极值点有2个，不可导点有1个，因此有3个拐点.（5）设函数()(1,2)i f x i =具有二级连续导数，且0''()0(1,2)i f x i <=，若两条求曲线()(1,2)i y f x i ==在点00(,)x y 处具有公切线()y g x =，且在该点曲线1()y f x =的曲率大于曲线2()y f x =，则在0x 的某个邻域内，有（ ）. A. 12()()()f x f x g x ≤≤ B. 21()()()f x f x g x ≤≤ C. 12()()()f x g x f x ≤≤ D. 21()()()f x g x f x ≤≤ 【答案】A【解析】因y=f 1(x)与y=f 2(x)在(x 0,y 0)有公切线，则f 1(x 0)=f 2(x 0), f 1’ (x 0)=f 2’(x 0) 又y=f 1(x)与y=f 2(x) 在(x 0,y 0)处的曲率关系为k 1>k 2.10201233121222101010201020|''()||''()|,[1()][1()]"()0,"()0,"()"()0.f x f x k k f x f x f x f x f x f x ==++<<<<因又则从而在x 0的某个领域内f 1(x)与f 2(x)均为凸函数，故f 1(x)≤g(x), f 2(x)≤g(x),排除C,D. 令F(x)=f 1(x)-f 2(x),则F(x 0)=0，F ’(x 0)=0, F ”(x 0)<0. 由极值的第二充分条件得x=x 0为极大值点。
2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)(解析版)
2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)(解析版)2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）一、选择题1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则∁R A=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x≥2}2．i为虚数单位，复数=（）A． +i B． + C． +i D．﹣i3．等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．4．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．若实数x，y满足不等式组，则z=x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．已知命题p：∃x∈R，x2＜0；命题q：∀x＞2，log x＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q7．若函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则正整数n=（）A．11 B．10 C．9 D．88．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出v的值为（）A．31 B．32 C．63 D．649．已知双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=20x的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1D．﹣=110．某几何体的三视图如图所示，其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的表面积为（）A．12+2πB．14+2πC．14+πD．16+π11．直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[0，]∪[，π]C．（0，]∪[，π）D．[0，]∪[，π）12．若关于x的不等式sin（x+1）≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），则a的取值范围为（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题13．已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，则a=______．14．已知tanα=2，则sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=______．15．已知=（1，t），=（t，﹣6），则|2+|的最小值为______．16．如图，△ABC中，AB=4，BC=2，∠ABC=∠D=60°，△ADC是锐角三角形，DA+DC的取值范围为______．三、解答题17．等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a3•a4=a12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运动的时间（单位：小时）[0，4）[4，8）[8，12）[12，16）[16，20]频数24 40 28 6 2（1）作出样本的频率分布直方图；（2）①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；②若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．19．如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N 为PB中点，若PE∥平面DMN，求．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB（O为坐标原点），求r的值．21．已知函数f（x）=lnx+x2．（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x，x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则∁R A=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x≥2}【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出集合A的补集即可．【解答】解：∵集合A={x∈R|0＜x＜2}，∴∁R A={x|x≤0或x≥2}．故选：D．2．i为虚数单位，复数=（）A． +i B． + C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===，故选：A．3．等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．【考点】等比数列的性质．【分析】直接利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7===1．故选：A．4．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，先求出基本事件总数，再求出这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数字之和是偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，基本事件总数n=，这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数m==3，∴这两个数字之和是偶数的概率为p===．故选：B．5．若实数x，y满足不等式组，则z=x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得，由z=x﹣y，得：y=x﹣z，显然直线过（2，0）时，z最大，z的最大值是2，故选：D．6．已知命题p：∃x∈R，x2＜0；命题q：∀x＞2，log x＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q 【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2＜0，是假命题，命题q：∀x＞2，log x=﹣＜0，是真命题，故p∧q是假命题，p∧￢q是假命题，￢p∧q 是真命题，p∨￢q是假命题，故选：C．7．若函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则正整数n=（）A．11 B．10 C．9 D．8【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别求出f（10）和f（11）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出n．【解答】解：∵f（10）=210+10﹣2016＜0，f（11）=211+11﹣2016＞0，∴f（x）=2x+x﹣2016的存在零点x0∈（10，11）．∵函数f（x）=2x+x﹣2016在R上单调递增，∴f（x）=2x+x﹣2016的存在唯一的零点x0∈（10，11）．∵函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则整数n=10．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出v的值为（）A．31 B．32 C．63 D．64【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的v，n的值，当n=6时不满足条件n≤5，退出循环，输出v的值为63即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得x=2，n=1，v=1满足条件n≤5，执行循环体，v=3，n=2满足条件n≤5，执行循环体，v=7，n=3满足条件n≤5，执行循环体，v=15，n=4满足条件n≤5，执行循环体，v=31，n=5满足条件n≤5，执行循环体，v=63，n=6不满足条件n≤5，退出循环，输出v的值为63．故选：C．9．已知双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=20x的准线上，且双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的准线方程可得c=5，即a2+b2=25，求得渐近线方程可得=，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=20x的准线为x=﹣5，可得双曲线﹣=1的左焦点为（﹣5，0），即c=5，即a2+b2=25，又渐近线方程为y=±x，由题意可得=，解得a=3，b=4，可得双曲线的方程为﹣=1．故选：A．10．某几何体的三视图如图所示，其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的表面积为（）A．12+2πB．14+2πC．14+πD．16+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由两部分组成，上面是一个球的，下面是一个长方体．利用表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成，上面是一个球的，下面是一个长方体．∴该几何体的表面积=2×（2×2+1×2）+1×2+1×2+=14+π．故选：C．11．直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[，]B．[0，]∪[，π]C．（0，]∪[，π）D．[0，]∪[，π）【考点】直线的一般式方程．【分析】设直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角为θ，可得tanθ=﹣，对a分类讨论，利用基本不等式的性质、三角函数求值即可得出．【解答】解：设直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，a=0时，tanθ=0，可得θ=0；a＞0时，tanθ≥=﹣1，当且仅当a=1时取等号，∴θ∈；a＜0时，tanθ≤1，当且仅当a=﹣1时取等号，∴θ∈；综上可得：θ∈∪．故选：D．12．若关于x的不等式sin（x+1）≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），则a的取值范围为（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】设x+1=t，则sint≤at的解集为[0，+∞），根据函数y=sinx与y=ax的图象关系解答即可．【解答】解：由已知，设x+1=t，则sint≤at的解集为[0，+∞），根据函数y=sinx与y=ax的图象关系，当x≥0时，切线斜率y′=cosx的最大值为1，所以要使sin（x+1）≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），只要a≥1；故选：D．二、填空题13．已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，则a=1．【考点】函数的值．【分析】将x=2代入f（x）的表达式，得到8+2a=10，解出a的值即可．【解答】解：已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，即f（2）=8+2a=10，则a=1，故答案为：1．14．已知tanα=2，则sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，代入tanα=2计算即可得解．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=cos2α+sinαcosα====．故答案为：．15．已知=（1，t），=（t，﹣6），则|2+|的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量坐标的加法和数乘运算便可得出，从而进行数量积的坐标运算即可求出，这样配方即可求出5（t 2﹣4t+8）的最小值，从而得出的最小值．【解答】解：=（2+t，2t﹣6）；∴=5（t2﹣4t+8）=5（t﹣2）2+20；∴t=2时，取最小值20，即取最小值．故答案为：．16．如图，△ABC中，AB=4，BC=2，∠ABC=∠D=60°，△ADC是锐角三角形，DA+DC的取值范围为．【考点】正弦定理．【分析】在△BAC中，由余弦定理可得：AC 2=42+22﹣2×4×2×cos60°，AC=2．在△ADC中，设∠CAD=α，则∠ACD=120°﹣α．由于△ADC是锐角三角形，可得30°＜α＜90°．由正弦定理可得：===4．化简整理即可得出．【解答】解：在△BAC中，由余弦定理可得：AC2=42+22﹣2×4×2×cos60°=12．∴AC=2．在△ADC中，设∠CAD=α，则∠ACD=120°﹣α．∵△ADC是锐角三角形，∴0°＜α＜90°，0°＜120°﹣α＜90°，可得30°＜α＜90°．由正弦定理可得：===4．∴AD=4sin，DC=4sinα，∴AD+DC=4sin+4sinα===4sin（α+30°），∵30°＜α＜90°，∴60°＜α+30°＜120°，∴sin（α+30°）∈．∴AD+DC∈．故答案为：．三、解答题17．等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a3•a4=a12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知a3•a4=a12，求得d=1，即可写出通项公式；（2）b n=a n•2n=n•2n，数列{b n}的前n项和T n，T n=b1+b2+b3+…+b n，采用乘以公比错位相减法，求得T n．【解答】解：a3•a4=a12．（a1+2d）（a1+3d）=（a1+11d），解得：d=1，a n=n，数列{a n}的通项公式，a n=n；b n=a n•2n=n•2n，数列{b n}的前n项和T n，T n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减得：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1，T n=n•2n+1﹣2n+1+2=（n﹣1）2n+1+2∴T n=（n﹣1）2n+1+2．18．某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运动的时间（单位：小时）[0，4）[4，8）[8，12）[12，16）[16，20]频数24 40 28 6 2 （1）作出样本的频率分布直方图；（2）①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；②若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表，作出频率分布直方图即可；（2）①利用频率分布直方图求出中位数与平均数；②根据频率分布直方图，求出每周参与体育运动的时间不低于8小时的频率与频数．【解答】解：（1）根据频率分布表，作出频率分布直方图，如图所示：（2）①∵0.24+0.40＞0.5，∴中位数在区间[4，8）内，设中位数为x，则0.24+（x﹣4）×0.1=0.5，解得x=6.6，即估计该校学生每周参与体育运动时间的中位数为7.6小时，平均数为2×0.24+6×0.4+10×0.28+14×0.06+18×0.02=6.88；②根据频率分布直方图得，该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的频率是：0.28+0.06+0.02=0.36，∴估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数是3000×0.36=1080．19．如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N 为PB中点，若PE∥平面DMN，求．【考点】直线与平面平行的性质．【分析】（1）由BD是AC边上的高，得出BD ⊥CD，BD⊥PD，由此证明BD⊥平面PCD，即可证明PE⊥BD；（2）连接BE，交DM与点F，由PE∥平面DMN，得出PE∥NF，证明△DEF是等边三角形，再利用直角三角形的边角关系求出的值即可．【解答】解：（1）∵BD是AC边上的高，∴BD⊥CD，BD⊥PD，又PD∩CD=D，∴BD⊥平面PCD，又PE⊂平面PCD中，∴BD⊥PE，即PE⊥BD；（2）如图所示，连接BE，交DM与点F，∵PE∥平面DMN，∴PE∥NF，又点N为PB中点，∴点F为BE的中点；∴DF=BE=EF；又∠BCD=90°﹣60°=30°，∴△DEF是等边三角形，设DE=a，则BD=a，DC=BD=3a；∴==．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB（O为坐标原点），求r的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和短轴的概念，结合a，b，c的关系，解得a=2，b=1，可得椭圆方程；（2）讨论切线的斜率不存在和为0，求得A，B 的坐标，由垂直的条件可得r；证得圆x2+y2=上任一点（m，n）的切线与椭圆的交点A，B，都有OA⊥OB．设出切线的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件，化简整理，即可得到半径r的值．【解答】解：（1）由题意可得e==，2b=2，即b=1，a 2﹣c2=b2=1，解得c=，a=2，即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）当切线l的斜率不存在，即l：x=r时，代入椭圆方程可得A（r，），B（（r，﹣），由OA⊥OB，可得r2﹣（1﹣）=0，解得r=；当当切线l的斜率为0，即l：y=r时，代入椭圆方程可得A（2，r），B（﹣2，r），由OA⊥OB，可得r2﹣4（1﹣r2）=0，解得r=；只要证得圆x2+y2=上任一点（m，n）的切线与椭圆的交点A，B，都有OA⊥OB．由两直线垂直的条件可得切线的方程为mx+ny=（nm≠0），联立椭圆方程，消去y，可得（n2+4m2）x2﹣x+﹣4n2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，即有y1y2=（﹣mx1）（﹣mx2）=（+m2x1x2﹣m（x1+x2））= [+m2•﹣m•]=，则x1x2+y1y2=+===0，即OA⊥OB．故r=．21．已知函数f（x）=lnx+x2．（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x，x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先将g（x）在（0，+∞）上递增，转化成f′（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，最后根据基本不等式求最值的方法可求出实数a 的取值范围；（2）求出函数的导数，h'（x）=3e3x﹣3ae x=3e x （e2x﹣a），令h'（x）=0得e2x=a，故，分当0≤x＜时与当x＞时，再讨论导数的正负与单调性的规律，得出极值．【解答】解：（1）∵g（x）=f（x）﹣ax=lnx+x2﹣ax，定义域：（0，+∞）∴g'（x）=∵函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，g'（x）=≥0在（0，+∞）恒成立，即a≤在（0，+∞）恒成立，令t（x）=，只需a≤t（x）最小值即可，∵x＞0，∴当且仅当=2x，时上式取等号，∴t（x）最小值=，∴a．（2）由（1）以及条件得：1＜a≤，∵h（x）=e3x﹣3ae x，∴h'（x）=3e3x﹣3ae x=3e x（e2x﹣a），令h'（x）=0得e2x=a，∴，∵1＜a≤，∴，∴≤=，∴，当0≤x＜时，2x＜lna，∴e2x＜e lna=a，∴e2x﹣a＜0，∴h'（x）＜0，∴h（x）在[0，]上递减；当x＞时，2x＞lna，∴e2x＞e lna=a，∴e2x﹣a＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在[，ln2]上递增；∴当时，函数h（x）取极小值，∴=﹣3a=﹣=．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：PF•PO=PA•PB；（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论；（2）设圆的半径为r，由△PDF∽△POC，可得半径为5，由切割线定理可得，PD•PC=PB•PA•解得CD=2，再由垂径定理和勾股定理，计算可得弦CD的弦心距．【解答】解：（1）证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE，∵=，∴∠AOC=∠AOE，∴∠AOC=∠CDE，∴∠COP=∠PDF，∵∠P=∠P，∴△PDF∽△POC∴=，∴PF•PO=PD•PC，由割线定理可得PC•PD=PA•PB，∴PF•PO=PA•PB．（2）设圆的半径为r，PD=4，PB=2，DF=，由△PDF∽△POC，可得=，即有PD•OC=PO•DF，即4r=（2+r），解得r=5．由切割线定理可得，PD•PC=PB•PA•即为4（4+CD）=2（2+2r），即有CD=r﹣3=5﹣3=2，则弦CD的弦心距为OH===2．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得直角坐标方程，．利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2）利用点到直线的距离公式圆心C（0，2）到直线l的距离d．可得A，B两点间距离|AB|的最小值=d﹣r．【解答】解：（1）曲线C：（α为参数），可得直角坐标方程：x2+（y﹣2）2=4，展开可得：x2+y2﹣4y=0，可得极坐标方程：ρ2﹣4ρsinθ=0，即ρ=4sinθ．直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣3=0．（2）圆心C（0，2）到直线l的距离d==．∴A，B两点间距离|AB|的最小值为﹣2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论解不等式f（x）≤3；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．【解答】解：（1）当m=﹣1时，不等式f（x）≤3，可化为|x﹣1|+|2x+1|≤3，x时，﹣x+1﹣2x﹣1≤3，∴x≥﹣1，∴﹣1≤x；﹣时，﹣x+1+2x+1≤3，∴x≤1，∴﹣；x≥1时，x﹣1+2x+1≤3，∴x≤1，∴x=1；综上所述，﹣1≤x≤1；（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．图象最低点的坐标是（﹣，），f（x）=1时，x=0或﹣，f（x）=3时，x=﹣或，∴函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值为=．2016年9月10日。
2016年合肥工业大学考研真题及资料 合工大考研真题
布丁考研网的合工大团队由数位合肥工业大学在读研究生学长组成，我们都亲身亲历过合工大考研，不仅备考复习经验丰富，手头上有大量的专业课复习资料，而且考入合工大后，收集到了很多工大本身不对外公布的真题资料。
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我们收集整理了很多科目的精品资料，主要有501美术创作，502艺术设计与表现，503建筑设计与表现，504建筑技术设计与表现，505规划设计与表现，506景观设计与表现，711马克思主义哲学，712心理学，713基础英语，714艺术原理与美术史，715艺术原理与基础理论，716数学分析，717单独考试数学，718有机化学（一），719地质学基础，720生物学综合，721设计基础理论（一），722设计基础理论（二），723规划设计基础理论，724景观设计原理，725马克思主义理论综合，726普通生物学，727物理学专业综合，801自然辩证法原理，802经济学原理，803电子线路，804马克思主义发展简史，805思想政治教育原理及方法论，806英语专业综合考试（一），807英语专业综合考试（二），808高等代数，809高分子化学，810岩石学，811生物化学（二），812十六位微机原理，813材料力学，814理论力学，815机械原理，816自动控制理论，817生产计划与控制，818工程流体力学，819造型设计基础，820普通物理，821误差理论与数据处理，822传感器，823应用光学，825材料科学基础（二），826固体物理，827材料成形基本原理，828工程热力学（一），829真空技术，830电路，831半导体物理，832数字电路，833“信号与系统”和“数字信号处理”，834自动控制原理，835结构力学，836水力学，837工程热力学（二），838测绘科学基础，839物理化学，840生物化学（一），841工程地质学，842交通工程学，843路基路面工程，844环境科学概论，845有机化学（二），846运筹与管理，847企业管理学，848软件工程学科专业基础综合，849流体机械原理，850计算机科学与技术学科专业基础综合，851地球科学概论，852有机化学（三），853制药工程原理与设备，854仪器技术综合，855产品综合设计，856信号与系内容预览、实物图，保证资料货真价实。
2016合肥十校大联考二数学
2016年安徽中考“合肥十校”大联考(二)数学试题及答案一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分。
每小题只有一个选项符合题意)1．下列计算中，正确的是（）A．X3·X2=X6 B．X3-X2=X C．(-X)2·(-X)=-X3 D. X6÷X2=X32．如图l是一个几何体的实物图，则其侧视图是3.据统计去年来国内旅游人数达到9．98亿人次，用科学记数法表示9．98亿正确的是 ( )A．9．98×107 B．9．98×108 C．O．998×109 D．99．8×1074．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点c，∠1=65°，则∠2的度数是 ( )A．50°B．450°C．35°D．25°5．如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，∠BOD=1lO°，AD∥OC，则∠AOC= ( )A．70° B．60° C．50° D．55°6．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 ( )A．6 B．12 C．63 D．1237．如图，反比例函数y1=xk1和一次函数y2=k2x+6的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为3，一4．通过观察图象，若y1>Y2，则x的取值范围是 ( )A．0<x<3 B．4<x<O或x>3 C．0<x<3或x<-4 D．-4<x<O8．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是 ( )A．x2500=503000-xB.x2500=503000+xC.502500-x=x3000D.502500+x=x30009．如图，在⊿ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将⊿ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A’，则∠AEA’的度数是( )A．145° B．152° C. 58°D．160°10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B—C—D作匀速运动，那么⊿ABP的面积S与点P运动的路程x之间的按说图像大致是( )二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11．把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是__________________________．12．有六张正面分别标有数字2，-1，O，l，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数y=ax2+bx+2的图象过点(2，3)的概率为____________．13. 如图，∠AOB=30°，过OA上到点0的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积是Sn=__________14．如图，在平行四边形ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于21EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H,则下列结论正确的有：_______________．(1)AG平分∠DAB；②CH=21DH；C.⊿ADH是等腰三角形；④S⊿ADH =21S四边形ABCH。
2016年考研数学二真题与解析
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f ( x) g( x) ，应该选（D）
x t 2 7,
4．曲线
y
t
2
4t
1
上对应于 t 1的点处的曲率半径是（
）
10
10
（Ａ） （Ｂ）
50
100
(Ｃ）10 10 （Ｄ） 5 10
【详解】 曲线在点 ( x, f ( x)) 处的曲率公式 K
17．（本题满分 10 分）
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设平面区域 D ( x, y) |1 x 2 y 2 4, x 0. y 0 ．计算
x sin( x 2 y 2 ) dxdy
D
x y
【详解】由对称性可得
x sin( x 2 y2 ) dxd
2016 年考研数学二真题与解析
一、选择题 1—8 小题．每小题 4 分，共 32 分．
1
１．当 x 0 时，若 ln (1 2 x) ， (1 cos x) 均是比 x 高阶的无穷小，则 的可能取值范围是（ ）
（A） (2,)
（B） (1,2)
（C） ( 1 ,1) 2
（D） (0, 1 ) 2
3
33
令 dy dx
1 1
x2 y2
0 ，得 x
1
，且可知
d2 dx
y
2
2x(1
y 2 )2 2 y(1 (1 y 2 )3
x2 )2
；
当 x 1时，可解得 y 1， y" 1 0 ，函数取得极大值 y 1；
当 x 1 时，可解得 y 0 ， y" 2 0 ，函数取得极小值 y 0 ．
2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．假设集合为自然数集，那么以下选项正确的选项是〔〕A．M⊆{x|x≥1}B．M⊆{x|x＞﹣2}C．M∩N={0}D．M∪N=N2．假设i是虚数单位，复数z满足〔1﹣i〕z=1，那么|2z﹣3|=〔〕A．B．C．D．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为〔〕A．7 B．8 C．9 D．104．假设a，b都是正数，那么的最小值为〔〕A．7 B．8 C．9 D．105．抛物线y2=2px〔p＞0〕上一点M到焦点F的距离等于2p，那么直线MF的斜率为〔〕A．B． C．±1 D．6．点G为△ABC的重心，设=，=，那么=〔〕A．﹣B． C．﹣2D．27．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．14 B．C．22 D．8．执行下面的程序框图，那么输出的n的值为〔〕A．10 B．11 C．1024 D．20489．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，那么三棱锥P﹣ABC的外接球的外表积为〔〕A．20πB．24πC．28πD．32π10．实数x，y满足，假设z=kx﹣y的最小值为﹣5，那么实数k的值为〔〕A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±311．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场〞的前提下，学生C第一个出场的概率为〔〕A．B．C．D．12．定义在R上的偶函数f〔x〕的导函数为f′〔x〕，假设对任意的实数x，都有2f〔x〕+xf′〔x〕＜2恒成立，那么使x2f〔x〕﹣f〔1〕＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为〔〕A．{x|x≠±1}B．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕C．〔﹣1，1〕D．〔﹣1，0〕∪〔0，1〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．命题“〞的否认是______．14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，假设|PF1|=c+2，那么P点的横坐标为______．15．各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，假设，那么a n=______．16．假设函数f〔x〕=x2〔x﹣2〕2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，那么a的取值范围为______．三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数为偶函数，〔1〕求b；〔2〕假设a=3，求△ABC的面积S．18．某品牌厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款上市时间〔x个月〕和市场占有率〔y%〕的几组相关对应数据；x 1 2 3 4 5y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18〔1〕根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；〔2〕根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%〔精确到月〕附：．19．如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，假设DA=DH=DB=4，AE=CG=3〔1〕求证：EG⊥DF；〔2〕求BE与平面EFGH所成角的正弦值．20．椭圆经过点，且离心率为，F1，F2是椭圆E的左，右焦点〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕假设点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点〔A，B不是长轴的端点〕，点P是椭圆E上异于A，B 的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上．21．函数g〔x〕=ax3+x2+x〔a为实数〕〔1〕试讨论函数g〔x〕的单调性；〔2〕假设对∀x∈〔0，+∞〕恒有，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22．如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PA∥BD 〔1〕求证：∠ACB=∠ACD；〔2〕假设PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．23．在直角坐标系xOy中，曲线〔α为参数〕，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m〔1〕假设m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；〔2〕假设曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．24．函数f〔x〕=|x﹣4|+|x﹣a|〔a∈R〕的最小值为a〔1〕求实数a的值；〔2〕解不等式f〔x〕≤5．2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷〔理科〕答案与解析一、选择题1．假设集合为自然数集，那么以下选项正确的选项是〔〕A．M⊆{x|x≥1}B．M⊆{x|x＞﹣2} C．M∩N={0}D．M∪N=N解：∵=[﹣2，1〕，N为自然数集，故M⊆{x|x≥1}错误；M⊆{x|x＞﹣2}错误；M∩N={0}正确；M∪N=N错误；选C2．假设i是虚数单位，复数z满足〔1﹣i〕z=1，那么|2z﹣3|=〔〕A．B．C．D．解：设z=a+bi，那么〔1﹣i〕z=〔1﹣i〕〔a+bi〕=1，∴〔a+b〕+〔b﹣a〕i=1，∴a+b=1，a﹣b=0，∴a=b=，那么|2z﹣3|=|2〔+i〕﹣3|=|﹣2+i|=，选B3．等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为〔〕A．7 B．8 C．9 D．10解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a9=1，S18=0，∴a1+8d=1，18a1+d=0，可得：a1=17，d=﹣2．∴a n=17﹣2〔n﹣1〕=19﹣2n，由a n≥0，解得，∴当S n取最大值时n的值为9．选C4．假设a，b都是正数，那么的最小值为〔〕A．7 B．8 C．9 D．10解：∵a，b都是正数，那么=5++≥5+2=9，当且仅当b=2a＞0时取等号．选C5．抛物线y2=2px〔p＞0〕上一点M到焦点F的距离等于2p，那么直线MF的斜率为〔〕A．B．C．±1 D．解：抛物线的焦点为F〔，0〕，准线方程为x=﹣．∵点M到焦点F的距离等于2p，∴M到准线x=﹣的距离等于2p．∴x M=，代入抛物线方程解得y M=±p．∴k MF==．选D6．点G为△ABC的重心，设=，=，那么=〔〕A．﹣B．C．﹣2D．2解：由题意知，+=，即+=，故=﹣2=﹣2选C7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．14 B．C．22 D．解：由三视图可知：该几何体的体积V=4+×2=14．选A8．执行下面的程序框图，那么输出的n的值为〔〕A．10 B．11 C．1024 D．2048解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1满足条件S≤2016，n=2，S=1+2=3满足条件S≤2016，n=4，S=3+4=7满足条件S≤2016，n=8，S=7+8=15满足条件S≤2016，n=16，S=15+16=31满足条件S≤2016，n=32，S=31+32=63满足条件S≤2016，n=64，S=63+64=127满足条件S≤2016，n=128，S=127+128=255满足条件S≤2016，n=256，S=255+256=511满足条件S≤2016，n=512，S=511+512=1023满足条件S≤2016，n=1024，S=1023+1024=2047不满足条件S≤2016，退出循环，输出n的值为1024．选C9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，那么三棱锥P﹣ABC的外接球的外表积为〔〕A．20πB．24πC．28πD．32π解：∵AB=AC=2，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC=2，设△ABC外接圆的半径为r，那么2r==4，∴r=2，设球心到平面ABC的距离为d，那么由勾股定理可得R2=d2+22=22+〔2﹣d〕2，∴d=1，R2=5，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的外表积为4πR2=20π．选A10．实数x，y满足，假设z=kx﹣y的最小值为﹣5，那么实数k的值为〔〕A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A〔1，2〕，联立，解得B〔﹣2，﹣1〕，化z=kx﹣y为y=kx﹣z，由图可知，当k＜0时，直线过A时在y轴上的截距最大，z有最小值为k﹣2=﹣5，即k=﹣3；当k＞0时，直线过B时在y轴上的截距最大，z有最小值﹣2k+1=﹣5，即k=3．综上，实数k的值为±3．选D11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场〞的前提下，学生C第一个出场的概率为〔〕A．B．C．D．解：方法一：“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场〞的出场顺序为：分为两类．第一类：A最后一个出场，从除了B之外的3人选1人安排第一个，其它的任意排，故有A31A33=18种，第二类：A不是最后一个出场，从除了A，B之外的3人选2人安排在，第一个或最后一个，其余3人任意排，故有A32A33=36种，故学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的种数18+36=54种，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场〞的前提下，学生C第一个出场的〞的出场顺序为：分为两类第一类：学生C第一个出场，A最后一个出场，故有A33=6种，第二类：学生C第一个出场，A不是最后一个出场，从除了A，B之外的2人选1人安排在最后一个，其余3人任意排，故有A21A33=12种，故在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场〞的前提下，学生C第一个出场的种数6+12=18种，故学生C第一个出场的概率为=，方法二：先排B，有A31〔非第一与最后〕，再排A有A31〔非第一〕种方法，其余三个自由排，共有A31A31A33=54这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A31〔非第一与最后〕，再排A有A31，C第一个出场，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18种，故学生C第一个出场的概率为=，选A12．定义在R上的偶函数f〔x〕的导函数为f′〔x〕，假设对任意的实数x，都有2f〔x〕+xf′〔x〕＜2恒成立，那么使x2f〔x〕﹣f〔1〕＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为〔〕A．{x|x≠±1}B．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕C．〔﹣1，1〕D．〔﹣1，0〕∪〔0，1〕解：当x＞0时，由2f〔x〕+xf′〔x〕﹣2＜0可知：两边同乘以x得：2xf〔x〕﹣x2f′〔x〕﹣2x＜0设：g〔x〕=x2f〔x〕﹣x2那么g′〔x〕=2xf〔x〕+x2f′〔x〕﹣2x＜0，恒成立：∴g〔x〕在〔0，+∞〕单调递减，由x2f〔x〕﹣f〔1〕＜x2﹣1∴x2f〔x〕﹣x2＜f〔1〕﹣1即g〔x〕＜g〔1〕即x＞1；当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣1综上可知：实数x的取值范围为〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕，选B二、填空题13．命题“〞的否认是．解：因为全称命题的否认是特称命题，所以，命题“〞的否认是：14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，假设|PF1|=c+2，那么P点的横坐标为．解：坐标原点O为圆心，c为半径的圆的方程为x2+y2=c2，由，解得x2=，由|PF1|=c+2，由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a=c+2﹣2=c，在直角三角形PF1F2中，可得c2+〔c+2〕2=4c2，解得c=1+，由c2=a2+b2=1+b2，可得b2=3+2，可得P的横坐标为=．答案：．15．各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，假设，那么a n=．解：由S1=2，得a1=S1=2，由，得，又a n＞0，∴2S n=S n+a n+1，即S n=a n+1，当n≥2时，S n﹣1=a n，两式作差得：a n=a n+1﹣a n，即，又由，求得a2=2，∴当n≥2时，．验证n=1时不成立，∴，16．假设函数f〔x〕=x2〔x﹣2〕2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，那么a的取值范围为．解：函数f〔x〕=x2〔x﹣2〕2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，转化为：x2〔x﹣2〕2﹣a|x﹣1|+a=0由4个根，即y=x2〔x﹣2〕2；y=a|x﹣1|﹣a=两个函数的图象有4个交点，在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如图：当a＜0时，如图中蓝色的折线，函数有4个零点，可得﹣1＜a＜0；当a＞0时，如图中的红色折线，此时函数有4个零点．满足题意．综上：a∈〔﹣1，0〕∪〔0，+∞〕三、解答题17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数为偶函数，〔1〕求b；〔2〕假设a=3，求△ABC的面积S．解：〔1〕在△ABC中，由f〔x〕为偶函数可知，所以又0＜B＜π，故所以…〔2〕∵，b=，∴由正弦定理得sinA==，∴A=或，当A=时，那么C=π﹣﹣=，△ABC的面积S==当时，那么C=π﹣﹣==，△△ABC的面积S===18．某品牌厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款上市时间〔x个月〕和市场占有率〔y%〕的几组相关对应数据；x 1 2 3 4 5y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18〔1〕根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；〔2〕根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%〔精确到月〕附：．解：〔1〕根据表中数据，计算=×〔1+2+3+4+5〕=3，=×〔0.02+0.05+0.1+0.15+0.18〕=0.1；∴==0.042，∴=0.1﹣0.042×3=﹣0.026，所以线性回归方程为；…〔2〕由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点；由，解得x≥13；预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5%．…19．如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，假设DA=DH=DB=4，AE=CG=3〔1〕求证：EG⊥DF；〔2〕求BE与平面EFGH所成角的正弦值．解：〔1〕连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵BF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BF，又BD⊂平面BDF，BF⊂平面BDF，BD∩BF=B，∴AC⊥平面BDF，∵AE∥CG，AE=CG，∴四边形AEGC是平行四边形，∴EG∥AC，∴EG⊥平面BDF，又DF⊆平面BDF，∴EG⊥DF．〔2〕设AC∩BD=O，EG∩HF=P，∵四边形ABCD为菱形，AE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，∴AD∥BC，AE∥BF，∴平面ADHE∥平面BCGF，∴EH∥FG，同理可得：EH∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∴P为EG的中点，又O为AC的中点，∴OP∥AE，AE=OP，∴OP⊥平面ABCD，又OA⊥OB，所以OA，OB，OP两两垂直，∵OP=〔BF+DH〕，∴BF=2．以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，∵△ABD是等边三角形，AB=4，∴OA=2．∴E〔2，0，3〕，P〔0，0，3〕，F〔0，2，2〕，B〔0，2，0〕．∴=〔2，﹣2，3〕，=〔2，0，0〕，=〔0，2，﹣1〕．设平面EFGH的一个法向量为，那么，∴，令y=1，得．设BE与平面EFGH所成角为θ，那么．20．椭圆经过点，且离心率为，F1，F2是椭圆E的左，右焦点〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕假设点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点〔A，B不是长轴的端点〕，点P是椭圆E上异于A，B 的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上．解：〔1〕∵椭圆经过点，且离心率为，∴由条件得，解得，∴椭圆C的方程证明：〔2〕设B〔x0，y0〕，P〔x1，y1〕，那么A〔﹣x0，y0〕直线PA的方程为，令x=0，得故，同理可得，，∴=∴F1M⊥F2N，∴直线F1M与直线F2N交于点G在以F1F2为直径的圆上．〔1〕试讨论函数g〔x〕的单调性；〔2〕假设对∀x∈〔0，+∞〕恒有，求实数a的取值范围．解：〔1〕g'〔x〕=3ax2+2x+1〔i〕当a=0时，g〔x〕在单调减和单调增；〔ii〕当a≠0时，△=4﹣12a，当时，g'〔x〕=3ax2+2x+1≥0恒成立，此时g〔x〕在R单调增；当时，由g'〔x〕=3ax2+2x+1=0得，，g〔x〕在〔x1，x2〕单调减，在〔﹣∞，x1〕和〔x2，+∞〕单调增；当a＜0时，g〔x〕在〔x2，x1〕单调增，在〔﹣∞，x2〕和〔x1，+∞〕单调减；〔2〕令，那么因此，f〔x〕在〔0，1〕单调减，在〔1，+∞〕单调增∴f min〔x〕=f〔1〕=1当a＞﹣1时，g〔1〕=a+2＞1=f〔1〕，显然，对∀x∈〔0，+∞〕不恒有f〔x〕≥g〔x〕；当a≤﹣1时，由〔1〕知，g〔x〕在〔0，x1〕单调增，在〔x1，+∞〕单调减，，即所以，在〔0，+∞〕上，，又所以，即满足对∀x∈〔0，+∞〕恒有f〔x〕≥g〔x〕综上，实数a∈〔﹣∞，﹣1]．22．如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PA∥BD 〔1〕求证：∠ACB=∠ACD；〔2〕假设PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．∵PA∥BD，∴∠PAB=∠ABD=∠ACD，∴∠ACB=∠ACD…〔2〕解：PA=3，PC=6，AM=1，由切割线定理PA2=PB•PC得：，∵PA∥BD，得又知△AMB～△ABC，所以所以AB2=AM•AC=4，所以AB=223．在直角坐标系xOy中，曲线〔α为参数〕，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m〔1〕假设m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；〔2〕假设曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．解：〔1〕曲线〔α为参数〕，曲线C的直角坐标方程为：〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2=2，是一个圆；圆心〔1，1〕，半径为：．直线l：ρsinθ+ρcosθ=0，可得直线l的直角坐标方程为：x+y=0圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相切〔2〕由可得：圆心C到直线lx+y=m的距离，解得﹣1≤m≤524．函数f〔x〕=|x﹣4|+|x﹣a|〔a∈R〕的最小值为a〔1〕求实数a的值；〔2〕解不等式f〔x〕≤5．解：〔1〕f〔x〕=|x﹣4|+|x﹣a|≥|4﹣a|=a，从而解得a=2…〔2〕由〔1〕知，f〔x〕=|x﹣4|+|x﹣2|=，综合函数y=f〔x〕的图象知，解集为。
安徽省合肥十校2016届中考数学大联考(三)
2016年安徽中考“合肥十校”大联考(三)数学本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
每小题只有一个选项是正确的) l_一21的绝对值是 ( ) A ．一2 B.一21 C.2 D. 2.南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ( )A ．3.6×102 B.360×104 C ．3.6×104 D. 3.6×1063．下列计算正确的是 ( )A ．(一a 3)2=a 6。
B. (a 一b)2=a 2一b 2C ．3a 2+2a 3=5a 5 D. a 6÷a 3=a 3-+1＞04．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )+1≥05．如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=130°，∠3=40°。
那么∠2=( )A ．80° B. 90° C.100° D.102°6.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③CD AC =BCAB ；④AC 2= AD ·AB ．其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的有 ( )A．①②③④B．①②③C．①②④ D.①②7．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是( )8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润Y，和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是( )A．1月、2月、3月 B.2月、3月、12月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上。
DC切⊙O于C若∠A=25°，则∠D等于( )A．40°B．50°C．60°D．70°10．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，一1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3, 6，3，9，一10，一1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是( )A．500 B．520 C．780 D．200二、填空题(本大题共4小题。
合肥工业大学近两年高数上试卷
2014-2015试卷 一、填空题1、极限2sin 0lim(13)x x x →+=． 2、设2arctan()y x x =，则y ′ ． 3、设()f x 的一个原函数为2x e−，则()________xf x dx ′=∫．4、曲线xe y =过原点的切线方程为____________． 5、曲线2r e θ=从0=θ至2πθ=的一段弧长=l ____________．二、选择题 1、当1x →−时，31x+与3(1)x +为（）(A) 高阶无穷小 (B) 低阶无穷小(C) 等价无穷小 (D) 同阶但不等价无穷小2、若()f x 的导函数为sin ,x 则()f x 的一个原函数是（ ）(A) 1sin x + (B) 1sin x − (C) 1cos x + (D) 1cos x −3、设()f x 在0x =处连续，且0()lim11cos x f x x→=−，则在点0x =处（ ）． (A) (0)f ′不存在 (B) (0)0f ′=，且(0)f 为()f x 的极小值 (C) (0)f ′存在，且(0)0f ′≠ (D) (0)0f ′=，且(0)f 为()f x 的极大值4、下列广义积分发散的是（ ）(A)1∫(B)111sin dx x −∫ (C)221ln dx x x+∞∫(D) 2x xe dx +∞−−∞∫5、曲线2211x x e y e−−+=−（）(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线三、计算下列各题（每小题6分，共36分）1、222111lim ()2n n n n n n πππ→∞++++++ ． 2、)cos 1)(1(1cossin 3lim 20x e x x x xx +−−−→．3、求sin (0)xy xx =>的导数()y x ′．4、已知()2ln 1,arctan ,x t y t =+ = 求22d d ,d d y y x x ．5、2arctan x dx x∫． ６、设2ln(1)0()101x x f x x x+≥= < + ，求20(1)f x dx −∫． 四、（本题满分10分）设 ()()22021cos , 0, 1, 0,1cos d , 0,xx x x f x x t t x x −<== > ∫ 讨论()f x 在0x =处的连续性和可导性．五、（本题满分10分）设曲线2xe y =，切线2ey x =及y 轴围成的平面图形为D ，求D 绕y 轴旋转一周所得旋转体体积V .六、（本题满分8分）证明不等式：0>x 时，有11ln ≥+xx . 七、（本题满分6分）设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，0)(≠x f （01x <<），且0)1()0(==f f ，证明：在)1,0(内至少存在一点ξ，使()2015()f f ξξ′=2013-2014高数试卷一、填空题 1、极限0_________x →=．2、曲线221x xy y −+=在点(1,1)处的切线方程为 ．3、设曲线()y f x =过点(0,0)，且当x 在0x =处取得增量x ∆时相应的函数值增量3()(0)y x o x x ∆=∆+∆∆→，则2lim ()________n nf n→∞=．4、设连续函数()f x 满足1()2()d f x x f x x =，则1()d __________f x x =∫．5、积分121[ln(]_________x x −+=∫．二、选择题1、设lim n n x →∞与lim n n y →∞均不存在，那么下列命题正确的是（ ）．（A ）若lim()n n n x y →∞+不存在，则lim()n n n x y →∞−必也不存在（B ）若lim()n n n x y →∞+存在，则lim()n n n x y →∞−必也存在（C ）lim()n n n x y →∞+与lim()n n n x y →∞−均不存在（D ）lim()n n n x y →∞+与lim()n n n x y →∞−中只要有一个存在，另一个必定不存在2、已知0x =是函数ln()()sin a x f x x bx+=−的可去间断点，则常数,a b 的取值情况为（ ）．（A ）1,a b =为任意实数 （B ）1,b a =为任意实数 （C ）1,a b ≠为任意实数 （D ）=1,1a b ≠3、设21sin ,0()0,0,x x f x xx ≠= = 那么()f x 在0x =处（ ）． (A) 不连续 (B) 连续但不可导 (C) 可导但()f x ′不连续 (D) 可导且()f x ′也连续 4、极限22212lim()12n nn n n n→∞++⋅⋅⋅+=+++（ ）. (A) 14 (B) 13 (C) 12(D) 15、设2sin 1x +为)(x f 的一个原函数，则()d x f x x ′=∫（ ）．(A) 22cos x x C + (B) 2222cos sin x x x C −+ (C) 2222sin cos x x x C −+ (D) 222cos sin x x x C ++三、计算下列各题（每小题５分，共3０分）1、011lim()ln(1)x x x →−+．2、设,0,(),0,x e x f x x x ≤= >求()21sin 0lim()d xxx f t t+−∞→∫．3、设y =d y 及y ′′．4、设()y y x =由220ln(1),d 1,1u t x te y u u =+ −= +∫确定，求1d d t y x =．5、x ．６、设20sin ()d 1cos xt f x t t=+∫，求220()d 1()f x x f x π′+∫． 四、（本题满分８分）已知0x →时，22cos sin ()x x A Bx Cx o x +=+++，其中2()o x 是2x 的高阶无穷小，求常数,,A B C 的值．五、（本题满分10分）设2()1xf x x x =+−，（１）求函数()f x 的单调区间，（２）求函数()f x 的极值．六、（本题满分10分）如图所示1D 是由抛物线22y x x =−与直线(0)y kx k =>围成的图形，2D 是由曲线22y x x =−与直线y kx =及x 轴围成的图形，设1D 的面积为1S ，2D 的面积为2S ，若12:1:7S S =． （１）求常数k 的值；（２）求1D 绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积x V 及2D 绕y 轴旋转一周所得到的旋转体的体积y V ． 七、（本题满分6分）证明：0x ≠时，2cos 12x x >−．八、（本题满分6分）设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且1(0)(1)0,(0)()02f f f f ><．证明：（１）在()0,1内存在两个不同的点,ξη，使得()()0f f ξη==成立；（２）(0,1)ζ∃∈使得()()0f f ζζζ′−=成立。
安徽省合肥十校2016届中考数学大联考(三)
2016年安徽中考“合肥十校”大联考(三)数学本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
每小题只有一个选项是正确的)l_一21的绝对值是 ( ) A ．一2 B.一21C.2D.2.南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ( )A ．3.6×102 B.360×104 C ．3.6×104 D. 3.6×1063．下列计算正确的是 ( )A ．(一a 3)2=a 6。
B. (a 一b)2=a 2一b 2C ．3a 2+2a 3=5a 5 D. a 6÷a 3=a 3-x+1＞04．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) x+1≥05．如图是一架婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD ，∠1=130°，∠3=40°。
那么∠2=( )A ．80° B. 90° C.100° D.102°6.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③CD AC =BCAB ；④AC 2= AD ·AB ．其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的有 ( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D.①② 7．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是( )8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润Y ，和月份n 之间函数关系式为y=-n 2+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是 ( )A ．1月、2月、3月 B.2月、3月、12月 C ．1月、2月、12月 D ．1月、11月、12月 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上。
DC 切⊙O 于C 若∠A=25°，则∠D 等于( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°10．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，一1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3, 6，3，9，一10，一1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 ( )A ．500B ．520C ．780D ．200二、填空题(本大题共4小题。
(完整word版)2016全国二卷理科数学高考真题及答案
2016年全国高考理科数学试题全国卷2一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知z=(m+3）+（m –1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ )A ．（–3,1）B ．（–1,3）C ．(1,+∞)D ．（–∞，–3） 2、已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1)(x –2）〈0，x∈Z｝，则A∪B=（ )A ．{1｝B ．｛1，2}C ．｛0，1,2,3｝D ．｛–1，0,1,2,3｝ 3、已知向量a =(1,m)，b =（3,–2)，且（a +b )⊥b ，则m=（ )A ．–8B ．–6C ．6D ．84、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( )A ．–43B ．–错误!C ．错误!D ．25、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A ．24B ．18C ．12D ．96、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ )A ．20π B．24π C．28π D．32π7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移错误!个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ )A ．x=错误!–错误!（k∈Z) B．x=错误!+错误!(k∈Z) C．x=错误!–错误!(k∈Z) D．x=错误!+错误!（k∈Z)8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。
执行该程序框图,若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（ ）A ．7B ．12C ．17D ．34 9、若cos(错误!–α）=错误!,则sin2α= ( ）A ．错误!B ．错误!C ．–错误!D ．–错误!10、从区间[0，1］随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2,…，y n ,构成n 个数对（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，…，（x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A ．4nmB ．错误!C ．错误!D ．错误!11、已知F 1、F 2是双曲线E ：错误!–错误!=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=错误!，则E 的离心率为( )A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．212、已知函数f （x ）（x∈R)满足f （–x ）=2–f(x)，若函数y=错误!与y=f(x ）图像的交点为(x 1,y 1)，（x 2，y 2），。
2016共创数学二(试题与解答)
（3）【解】 n 为偶数时 f (x) 无界的奇函数，且 2 sinn t d t 0 故 B，C，D 均不正确。答案 A。 0
（4）【答案】选（C） （5）【答案】选（C） （6）【答案】选（A） （7）【答案】选（D） （8）【答案】选（D）
(A) ( A + B )x = 0
共创（合工大）考研辅导中心
(B) AB x = 0
(C) BA x = 0
A
(D)
B
x
=
0
得分 评卷人
二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在题中横线上。
（9）.
设
f (x) lim(1 x t 2t
ห้องสมุดไป่ตู้
x2 2t 2
（B） dx
0
x
f (x, y)dy
1
y
2
2 yy2
1
y
（C） dy f (x, y)dy dx
0
0
1
0
f (x, y)dy （D） dx
f (x, y)dy
0
2 yy2
（7）设 A 是一个 n 阶矩阵，交换 A 的第 i 列和第 j 列后，再交换第 i 行和第 j 行得矩阵 B ，则 A, B 之
1 1 a
1,a 3
2．
（12）【解】等式可改写为 x2 y2 z2 y f (u)du 两边对 x 同时求偏导可得 x2 y
2x 2z z f (x 2 y) ，两边对 y 同时求偏导可得 2 y 2z z 2 f (x 2 y) f ( y) ，由此可得