1.2极坐标系(1)

建模 教学
例题 讲解
课堂 小结
复习回顾
1.直角坐标系
y ●P(x,y)
z
P(x,y,z)
●
o
x
o
y
（x , y)
x
（x , y , z)
（1）在平面直角坐标系上，平面上所有点的集合与全体有序实数对（x , y）的集合建立一一对应；
（2）在空间直角坐标系上，空间上所有点的集合与全体三元有序实数对（x , y , z）的集合建立一 一对应；
请说出点M的极坐标的表达式？ 思考：这些极坐标之间有何异同？
M
O
（， 2kπ） X
极径相同，不同的是极角.
思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。
思考总结
2、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一 的一点M
3.一点的极坐标是否有统一的表达式？
有 （ ， 2k）
4.怎样能让一个点的极坐标唯一？
如果规定＞0，0≤＜2，那么除极点外，平面内的点可用唯一的 极坐标(,)表示。同时，极坐标表示的点(,)也是唯一确定的。
规定: 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。
课后作业
限时课时练
1.2 坐标系
6
,E (4, 3π)
4源自文库
, F (3.5, 5π) 所在的位置。
3
E●
●D
O
X
●
F
例题讲解
例2：下图是某校园的平面示意图，点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置, 建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。
D
C A(0,0)
E
120m
45o
50m
60o
AO 60m
B
C(120,π) 3
OM的长度，用 表示以Ox为始边，OM
为终边形成的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫 做M的极坐标。记作：M（，）
极径
O
M
极角
x
特别强调：一般的，不作特殊说明时，我们认为 0， 可取任意实数。
例题讲解
例1.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出
点D
π (2, )
在平面内取一个定点O,叫做极点; 自极点O引一条射线Ox,叫做极轴; 再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度) 及其正方向(通常取逆时针方向),这样建立了一个极 坐标系.
O
x
极点；极轴；长度单位；角度单位（通常取弧度）；正方向
数学建模
二、极坐标系内一点的极坐标的建立:
对于平面上任意一点M，用 表示线段
E(50,3π) 4
X
B(60,0)
D(60 3,π) 2
例题讲解
思考 在极坐标系中，(4, )， (4, 2 )，
(4,
4 )， (4,
6
6
2 ) 表示的点有什么关系？
6
6
你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的
区别吗？
思考总结
1、点的极坐标的表达式的研究
如图：OM的长度为，极角为
P
M (ρ,θ)
O
X
[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 规定: 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。
课堂小结
1.建立一个极坐标系需要哪些要素？ 极点,极轴,长度单位,角度单位(通常取弧度),正方向（逆时针方向） 2.极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数,极角有正负且无数个。
情境分析
下图是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：
(1)他向东偏北60o方向走120m后到达什么位置？该位置唯一确定吗？
(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
实验楼
D
图书馆
C
120m
办公楼 E 45o
50m
A
教学楼
60o
B
60m 体育馆
数学建模
一、极坐标系的建立：
高中数学选修4-4
1.2 极坐标系（1）
2020年7月21日
复教 习材 回分 顾析
情
景 分 析
1.2.1极坐标系
第1课时
选修4-4
第一讲
极坐标系
第二节
1.2.2极坐标与直角坐标的互化
第2课时
数
学 建
本节课是学习解决平面解析几何问题以及高等数学问题的重要基础。
模
例题讲解
教
学
过 程
复习 回顾
情境 分析