数学新高考回顾与展望谈202届数学复习方向
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• 方法：边化角或角化边.
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• 本题考查两角和的正弦公式，同角三角函 数的基本关系，特殊角的三角函数值，向 量的数量积，利用余弦定理解三角形等有 关知识，考查综合运算求解能力.
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• 例7.(2009年陕西理科17)(本小题满分12分) • (救援、追击的角度和距离问题)
如图A ,B 是东西方向的两 个观测点，C点的救援船航 行速度为30海里/小时， D 点是遇难船.救援船到达D 点需要多长时间？
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• 还没有考到：化简并研究三角函数的图像 与性质；结合向量解三角形与化简求值；
测量问题中的追击问题；轮船行驶中的安 全问题；从数列是特殊的函数(如：Sn f (n) 出发考查等差、等比；分组求和法等.
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S n＋1＝4an＋2,
分析：指向性明确！ Sn＝4an-1＋2(n≥2)
两式相减！
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• (I)△>0; • (II)探索性、
存在性问题.
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• (I)直线与椭圆的位置关系；
• (II)探索性、存在性问a 题.
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• 还没有考到：函数在某闭区间上的最值； 由最值引入比较大小或不等式的参数讨论； 不单调问题；证明函数不等式等等.
• 本题主要考查导数的运算，利用导数研究 函数的单调区间，求函数的最值和证明函
(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式.(较难,可仿照(1)降低难度)
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例1.(2009·全国卷Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn， 已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.
(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式. (较难,可仿照(1)降低难度)
五年数学新高考回顾与展望
——谈2012届数学复习方向
银川二中 陈伟强 邮箱：cwq1964@163.com
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• 下面侧重以理科大题为例，通过对比这几 年已经考过的题型后，可以为我们的高三 数学复习指出一些方向.
• 另外，我们还可以关注其它新课标省近年 来的考题，对理解新课标、预测新课标下 的高考大有裨益.以下看法仅代表个人观点， 如有不当之处，请同仁们批评指正.
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• 还没有考到：前提是一定可以合理选择建 系的空间几何体！三棱柱(底面是正三角 形，等腰直角三角形，等腰三角形)；侧 棱垂直于底面的四棱柱(底面是矩形，菱 形，直角梯形)；某一个侧面垂直于底面 的棱柱；再考存在性问题的机会增大.
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• 引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传 统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标 系进行向量运算，即将推理论证转化为代数运算.而 如何建立恰当的坐标系，成为用空间向量解题的关键 步骤之一．下面是建立空间直角坐标系的三条途径．
数不等式，考查运算能力、综合分析和解 决问题的能力。
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• 本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调 区间，讨论函数在闭区间内的最值，考查运算能 力、综合分析和解决问题的能力。
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• 例5、例6分别是单调和不单调的问题.
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• 例5、例6分别是单调和不单调的问题.
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• 例5、例6分别是单调和不单调的问题.
• 途径三、利用面面垂直的性质建立坐标系：图形中有 两个互相垂直的平面，可以利用面面垂直的性质定理， 作出互相垂直且交于一点的三条直线，建立坐标系.
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• 还没有考到：线性回归方程；结合茎叶图 考大题.今后几年以09~11年考察难度的可 能性较大，由于07，08年的试题背景与教 材有差异，学生不熟悉，得分率太低.
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• (I)基本量法；(II)分组求和法.
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• 本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正 切公式，同角三角函数的基本关系，二倍 角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等 基础知识，考查基本运算能力.
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• 本题主要考查辅助角公式，特殊角的三角 函数值，正弦定理、余弦定理，并具有探 索性.
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• 本题主要考查正弦定理、余弦定理，三角 形的面积公式.
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• 还没有考到：定义法求曲线方程；直线与抛物线
的关系问题；再考查最值问题、存在性问题.
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(I)定义法求曲线方程； (II)研究直线与圆锥曲线的位置关系，最值问题.
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• 主要考查直线、抛物线、定积分的基本知识.
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• (I)直译法求轨迹方程；理科(II)最值问题.
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elnx < x.
(II)从已知函数y=f(x)在区间[m,2m](m>0)上的最值引入讨论.
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解又于：a是n＋(a1n2)＝＋证2S－明n＋2：2a－n由＋S1已n＝＋知12＝(a有n4＋aan11＋－＋1＋2aa2＝n2)－，4a(即41＋abn＋n2＋，21＝)＝24ban.n＋1－4an， 例解因1.(得此20数a029＝列·全3{ab国1n＋}卷是2Ⅱ首＝理项5，科为故)3设，b1数＝公列a比2{－为an2}2a的的1＝等3比. 数列. 前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.
• 途径一、利用图形中现成的垂直关系建立坐标系：当 图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线，可以 利用这三条直线直接建系．
• 途径二、利用图形中的对称关系建立坐标系：图形中 虽没有明显交于一点的三条互相垂直直线，但有一定 对称关系（如正三棱柱、正四棱柱、正四棱锥等）， 利用自身对称性可建立空间直角坐标系．
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• 本题考查两角和的正弦公式，同角三角函 数的基本关系，特殊角的三角函数值，向 量的数量积，利用余弦定理解三角形等有 关知识，考查综合运算求解能力.
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• 例7.(2009年陕西理科17)(本小题满分12分) • (救援、追击的角度和距离问题)
如图A ,B 是东西方向的两 个观测点，C点的救援船航 行速度为30海里/小时， D 点是遇难船.救援船到达D 点需要多长时间？
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• 还没有考到：化简并研究三角函数的图像 与性质；结合向量解三角形与化简求值；
测量问题中的追击问题；轮船行驶中的安 全问题；从数列是特殊的函数(如：Sn f (n) 出发考查等差、等比；分组求和法等.
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S n＋1＝4an＋2,
分析：指向性明确！ Sn＝4an-1＋2(n≥2)
两式相减！
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• (I)△>0; • (II)探索性、
存在性问题.
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• (I)直线与椭圆的位置关系；
• (II)探索性、存在性问a 题.
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• 还没有考到：函数在某闭区间上的最值； 由最值引入比较大小或不等式的参数讨论； 不单调问题；证明函数不等式等等.
• 本题主要考查导数的运算，利用导数研究 函数的单调区间，求函数的最值和证明函
(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式.(较难,可仿照(1)降低难度)
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例1.(2009·全国卷Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn， 已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.
(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式. (较难,可仿照(1)降低难度)
五年数学新高考回顾与展望
——谈2012届数学复习方向
银川二中 陈伟强 邮箱：cwq1964@163.com
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• 下面侧重以理科大题为例，通过对比这几 年已经考过的题型后，可以为我们的高三 数学复习指出一些方向.
• 另外，我们还可以关注其它新课标省近年 来的考题，对理解新课标、预测新课标下 的高考大有裨益.以下看法仅代表个人观点， 如有不当之处，请同仁们批评指正.
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• 还没有考到：前提是一定可以合理选择建 系的空间几何体！三棱柱(底面是正三角 形，等腰直角三角形，等腰三角形)；侧 棱垂直于底面的四棱柱(底面是矩形，菱 形，直角梯形)；某一个侧面垂直于底面 的棱柱；再考存在性问题的机会增大.
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• 引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传 统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标 系进行向量运算，即将推理论证转化为代数运算.而 如何建立恰当的坐标系，成为用空间向量解题的关键 步骤之一．下面是建立空间直角坐标系的三条途径．
数不等式，考查运算能力、综合分析和解 决问题的能力。
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• 本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调 区间，讨论函数在闭区间内的最值，考查运算能 力、综合分析和解决问题的能力。
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• 例5、例6分别是单调和不单调的问题.
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• 例5、例6分别是单调和不单调的问题.
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• 例5、例6分别是单调和不单调的问题.
• 途径三、利用面面垂直的性质建立坐标系：图形中有 两个互相垂直的平面，可以利用面面垂直的性质定理， 作出互相垂直且交于一点的三条直线，建立坐标系.
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• 还没有考到：线性回归方程；结合茎叶图 考大题.今后几年以09~11年考察难度的可 能性较大，由于07，08年的试题背景与教 材有差异，学生不熟悉，得分率太低.
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• (I)基本量法；(II)分组求和法.
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• 本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正 切公式，同角三角函数的基本关系，二倍 角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等 基础知识，考查基本运算能力.
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• 本题主要考查辅助角公式，特殊角的三角 函数值，正弦定理、余弦定理，并具有探 索性.
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• 本题主要考查正弦定理、余弦定理，三角 形的面积公式.
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• 还没有考到：定义法求曲线方程；直线与抛物线
的关系问题；再考查最值问题、存在性问题.
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(I)定义法求曲线方程； (II)研究直线与圆锥曲线的位置关系，最值问题.
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• 主要考查直线、抛物线、定积分的基本知识.
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• (I)直译法求轨迹方程；理科(II)最值问题.
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elnx < x.
(II)从已知函数y=f(x)在区间[m,2m](m>0)上的最值引入讨论.
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解又于：a是n＋(a1n2)＝＋证2S－明n＋2：2a－n由＋S1已n＝＋知12＝(a有n4＋aan11＋－＋1＋2aa2＝n2)－，4a(即41＋abn＋n2＋，21＝)＝24ban.n＋1－4an， 例解因1.(得此20数a029＝列·全3{ab国1n＋}卷是2Ⅱ首＝理项5，科为故)3设，b1数＝公列a比2{－为an2}2a的的1＝等3比. 数列. 前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.
• 途径一、利用图形中现成的垂直关系建立坐标系：当 图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线，可以 利用这三条直线直接建系．
• 途径二、利用图形中的对称关系建立坐标系：图形中 虽没有明显交于一点的三条互相垂直直线，但有一定 对称关系（如正三棱柱、正四棱柱、正四棱锥等）， 利用自身对称性可建立空间直角坐标系．