2016 数学建模美赛 A
2016美赛a题之泡沫流体密度_压力_温度关系的实验研究_李松岩
第21卷 第2期 石油化工高等学校学报 V ol.21 No.2 2008年6月 JO U RN A L O F P ET ROCH EM ICA L UN IV ERSIT IES Jun.2008 文章编号:1006-396X(2008)02-0071-05泡沫流体密度-压力-温度关系的实验研究李松岩1, 林日亿2, 李兆敏1, 尚朝辉1, 曹丽召2(1.中国石油大学(华东)石油工程学院,山东东营257061; 2.中国石油大学(华东)储建学院,山东东营257061)摘 要: 泡沫流体在石油工程中是一种优良的入井液,泡沫密度的确定对现场应用具有重要的意义。
建立了地层条件下测定泡沫流体密度的实验装置和测量方法,测定和分析泡沫流体密度随着压力和温度的变化关系,研究了气液质量比对泡沫密度变化规律的影响,把实验数据进行了公式回归,并把实验结果与近似计算结果进行了比较。
结果表明泡沫流体的密度随压力的增大而增大,随着温度的增高而降低,泡沫流体的气液质量比越大可压缩性越好。
实验测得的泡沫密度总是小于近似计算的密度值,误差在1.45%～11.31%,存在误差的原因是近似计算没有考虑液膜表面吸附的表面活性剂双电层离子间产生的斥力,回归公式与实验数据吻合较好。
研究结果可为泡沫流体在油田的应用提供理论指导。
关键词: 泡沫流体; 密度; 压力; 温度中图分类号: T E357.46 文献标识码:AM easurement of Density-Pressure-Temperature Relation fo r Foam Fluid LI Song-yan1,LIN Ri-yi2,LI Zhao-min1,SH ANG Zhao-hui1,CAO Li-zhao2(1.College of Petroleum Engineering,China University o f Petroleum(East China),Dongy ing Shandong257061,P.R.China; 2.College of T ransport&Storage and Civ il Engineering,China Univ ersityo f Petroleum(East China),Dongy ing S handong257061,P.R.China)Received4J une2007;revised5February2008;accepted15A pril2008A bstract: Fo am fluid has g ood proper ty,widely used in petr oleum eng ineering.Density of foam fluid is very impo r tant in site application.Dev ice desig ning used to mea sure density of fo am fluid was introduced under unde rhole situatio n.M ethod to quantitative ly determine the density-pressure-temper ature rela tion of the foam fluid wa s also put fo rwa rd.T he rela tions betw een the density of the fo am fluid and the pressure and temperature we re measured using the method.Ex periential fo rmulas calculating de nsity of foam fluid wer e gained through reg ressio n me tho d.T he results of measurement and conventio nal calculatio n w ere co mpar ed.It sho ws that density of foam fluid increases with pressure increa ses,and decreases with temper ature increases.T he la rger the r atio of g as a nd liquid w eight in foam fluid is,the be tter the co ndensability o f fo am fluid is.T he measured density o f fo am f luid is alway s less than that of calculated by conventio nal me tho d.Difference lies in1.45% to11.31%.T he reason is that re pellent force of surfactant io ns has no t been consider ed w hen calculating by conventio nal me tho d.T he reg ressed fo rmulas have go od accordance with the ex pe rimental da ta.T he research co nclusio ns can direct fo am fluid application in oil field.Key words: Foam fluid;Density;Pre ssure;T empe ratureCo rr esponding author.T el.:+86-546-8391351;fax:+86-546-8393606;e-mail:L syupc@sina.co m 泡沫流体是由不溶性或微溶性的气体分散于液体中所形成的可压缩非牛顿流体[1-2],其独特的结构决定了泡沫流体具有许多优点:密度低且方便调节,作为入井液便于控制井底压力,减少漏失和污收稿日期:2007-06-04作者简介:李松岩(1980-),男,河北保定市,在读博士。
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题解题思路
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题系泊系统的设计分析初稿，旨在交流，有各种做题思路，大家自由发挥！不保证正确,如有错误,欢迎指正!注意1：程序为最初稿，只是证明解的存在性，可以使用二分法、牛顿法等进行进一步求解！2：剩下的可以使用锚链线等更复杂的理论：请继续查阅文献，给文章加分3：此外可以化下面的流程图，解释求解程序，给文章加分4：剩下题目问题原则上是把问题做的更复杂，考虑更多的受力，请大家自行脑补。
5：第一天说了对系缆力的计算，目前主要有三种模型：悬链线模型（我们下面说的第三种静力学分析）、以多体动力学理论为基础的集中质量一弹簧模型（我们下面说的第二种，需要matlab做常微分方程数值解）以及细长杆模型（我们下面说的第一种，力学有限元分析））。
查阅参考文献《深海系泊系统动力特性研究进展》，请大家自行选择各类方法。
1. 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
1. 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
分析:为简化起见, 按平浮处理，风引起的水平力x F()()220.625,0.6252x F v S h r h h v θ'==⨯-浮力f F 为2f F g r h ρπ'=其中h '为正浮吃水深度。
则对浮标的方程有 1111011011sin ,cos sin ,cos x f x f F T F T G F T F G T θθθθ==+=-= (1)其中0G 为浮标自重，00G m g =，0m 为浮标的质量为1000kg 。
【免费阅读】2016全国大学生数学建模竞赛A题题目及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？分分工会舒服的规划法规f x c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生f x c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生f x c f 是否撒的发生的阿斯顿发斯蒂芬斯蒂芬题 目 A 题 城市表层土壤重金属污染分析摘 要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
2016美国数模竞赛题目中文翻译
A: 一个人充满热水的浴缸从一个单一的水龙头，并落户到浴缸里清洁和放松。
不幸的是，浴缸不是温泉式浴盆与辅助加热系统和循环飞机，而是一个简单的水安全壳。
一段时间后，在浴变得明显冷却器，所以该人增加的热水恒定涓流从龙头再加热洗澡水。
所述浴缸的设计以这样的方式，当所述桶达到其容量，过量的水逸出通过溢流漏极。
开发浴缸水的空间和时间，以确定该人在浴缸可以采用，以保持温度甚至整个浴缸和尽可能接近到初始温度，而不会浪费过多的水的最佳策略的温度的模型。
使用模型确定哪个你的策略取决于形状和桶，该人在浴缸的形状/体积/温度的体积，并且由该人在浴缸所作的运动的程度。
如果对方使用了泡泡浴的添加剂，而最初填补了浴缸，以协助清洁，怎么会变成这样影响模型的结果吗？除了必需的单页摘要您的MCM提交，你的报告必须包括一份一页纸的非技术性解释浴缸的用户描述你的策略，同时解释了为什么它是如此难以得到整个均匀保持温度浴缸里的水。
B: 小碎片在轨道上绕地球金额已日益受到关注。
据估计，超过50万件的空间碎片，也被称为轨道碎片，目前都被跟踪的潜在危害航天器。
这个问题本身变得更广泛的讨论，在新闻媒体时，俄罗斯卫星的Kosmos-2251和美国铱卫星-33相撞2009年2月10日。
有许多方法以除去碎片已被提出。
这些方法包括小的，基于空间的水射流和用于针对特定的碎片高能激光器和设计，以清扫杂物，其中包括大型卫星。
从漆片的废弃卫星的大小和质量的碎片范围。
碎片“高速轨道进行采集困难。
开发时间依赖模型来确定的替代品，私人公司可以采取作为一个商业机会，以解决空间碎片问题的最佳替代品或组合。
您的模型应该包括成本，风险，效益的定量和/或定性的估计，以及其他重要的因素。
您的模型应该能够评估独立的替代品的替代品，以及组合和能够探索各种重要的“如果？”的情景。
使用模型，确定了经济上有吸引力的机会是否存在，或没有这样的机会是可能的。
如果一个可行的商业机会的存在作为一种替代解决方案，提供了不同的选择去除杂物进行比较，并包括具体建议，以碎片应该如何去除。
2016 美国大学生数学竞赛优秀论文AB
2016年美赛A题热水澡一个人用热水通过一个水龙头来注满一个浴缸，然后坐在在浴缸中，清洗和放松。
不幸的是，浴缸不是一个带有二次加热系统和循环喷流的温泉式浴缸，而是一个简单的水容器。
过一会儿，洗澡水就会明显地变凉，所以洗澡的人需要不停地将热水从水龙头注入，以加热洗浴水。
该浴缸的设计是以这样一种方式，当浴缸里的水达到容量极限，多余的水通过溢流口泄流。
考虑空间和时间等因素，建立一个浴缸的水温模型，以确定最佳的策略，使浴缸里的人可以用这个模型来让整个浴缸保持或尽可能接近初始的温度，而不浪费太多的水。
使用你的模型来确定你的策略对浴缸的形状和体积，浴缸里的人的形状、体积、温度，以及浴缸中的人的运动等因素的依赖程度。
如果这个人一开始用了一种泡泡浴剂加入浴缸，以协助清洗，这会怎样影响你的模型的结果？除了要求的一页MCM摘要提交之外，你的报告必须包括一页的为浴缸用户准备的非技术性的说明书来阐释你的策略，同时解释为什么洗澡水的温度得到均衡地保持是如此之难。
2016年美赛B题太空垃圾在地球轨道上的小碎片的数量已引起越来越多的关注。
据估计，目前有超过500，000块的空间碎片，也被称为轨道碎片，由于被认为对空间飞行器是潜在的威胁而正在被跟踪。
2009年2月10日，俄罗斯卫星kosmos-2251和美国卫星iridium-33相撞之后，该问题受到了新闻媒体更广泛的讨论。
一些消除碎片方法已经被提出。
这些方法包括使用微型的基于太空的喷水飞机和高能量的激光来针对一些特定的碎片和设计大型卫星来清扫碎片。
碎片按照大小和质量分步，从刷了油漆的薄片到废弃的卫星都有。
碎片在轨道上的高速度飞行使得捕捉十分困难。
建立一个以时间为考量的模型，以确定最佳的方法或系列方法，为一个私营企业提供商机，以解决空间碎片问题。
你的模型应该包括定量和定性的对成本，风险，收益的估计，并考虑其他的一些重要因素。
你的模型应该能够评估某种方法，以及组合的系列方法，并能够研究各种重要的假设情况。
2016年数学建模竞赛A题优秀论文
2016年数学建模竞赛A题优秀论文基于力学分析的系泊系统设计摘要关于系泊系统的设计问题，需要对稳态下的各个物体进行受力分析和力矩分析，建立力学分析模型来求解问题。
针对问题1，先对稳态下的各个物体进行受力分析和力矩分析，建立满足受力平衡和力矩平衡的力学模型。
再以浮标的吃水深度为搜索变量，采用二分法，计算海水深度为18m时所对应的吃水深度和各物体的倾角。
利用MATLAB软件求解可得，风速为12m/s时，钢桶与竖直方向的夹角为1.2319°，钢管与竖直方向的夹角依次为1.2064°,1.2064°,1.2148°,1.2233°。
浮标的吃水深度和游动半径分别为0.6715m,14.6552m。
风速为24m/s时，钢桶夹角为4.6763°，钢管夹角依次为4.5360°,4.5836°,4.6141°,4.6450°；浮标的吃水深度和游动半径分别为0.6857m，17.7614m。
针对问题2，可利用问题1中建立的数学模型，利用MATLAB进行求解，可得风速为36m/s时，钢桶夹角9.6592°；钢管夹角依次为9.4814°，9.4814°，9.5399°，9.5992°；浮标的吃水深度和游动半径分别为0.7086m，18.4906m；最后一节锚链与水平面的夹角为20.9997°故以钢桶夹角小于5°和锚链夹角小于16°为约束条件，逐步增加重物球的质量，采用二分法向水深18m进行逼近。
当重物球的质量为2280kg时，浮标的吃水深度为0.9848m；钢桶夹角为4.4737°；锚链夹角为15.9748°；为使通讯设备的工作效果增强，重物球的质量可以在2280kg的基础上进行适当增加。
针对问题3，可在问题1的受力分析时加入水流力的作用，以最大风速36m/s，最大水流速度1.5m/s为设计指标，通过控制单一变量的方式可确定链条的型号为Ⅴ型的电焊锚链。
2016年数学建模竞赛A题优秀论文
将(1)式代入得：
dy mg T1 sin 1
dx
T1 cos1
(2)
对于锚链，m=σs ，其中 s 是 AB 锚链的长度，σ是锚链的线密度，即单位长
度锚链的质量[1]。代入(2)式得：
dy sg T1 sin 1
(3)
dx
T1 cos1
根据勾股定理可以得到弧长公式：
ds
1
dy dx
dp dx
T1
cos1
g
1 p2
然后对 x 和 p 分离变量并对两端进行积分得到：
dp
1 p2
T1
g cos 1
dx
即：sinh 1
p
g T1
x
C1
(4)
其中 C1 可以由 x=0,y=0 时的值确定，原点 A 处 p y ' tan 1 ，可得 C1 为：
当海面风速一定且海水静止时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮 标的吃水深度和游动区域，与锚链线的方程、系泊系统各部分之间的受力平衡和 力矩平衡的约束密切相关。由于传输节点各部分相互影响，根据力学相关知识， 可以按照锚链→钢桶和重物球→钢管→浮标的顺序依次进行受力分析，从而得到 各部分受力平衡时的定量解析式，通过这些表达式可以确定钢桶和各节钢管的倾 斜角度、锚链形状。由于吃水深度与浮标受力直接相关，还可以确定浮标的吃水 深度。对于浮标的游动区域，可以由稳定后系泊系统各个部分在水平方向投影的 总长度来计算游动区域的最大半径。
2016年美国大学生数学建模大赛A题获奖论文A Hot Bath
The first part has five sections: air’s heat radiation, bathtub wall’s heat radiation, person in, hot water in, bubble existed. We discuss some factors that affect water temperature, such as the shape and the volume of the bathtub and person, especially the motions made by the person in the bathtub because the temperature in the bathtub has a great connection with person. Finally, we get the water temperature variation and distribution model.
In this article, we establish two models. One is water temperature variation and distr one is finding best strategy model. We put forward some acceptable hypothesis to simplify the model. What’s more, we clear the meaning of the word “noticeably”.
2016年数学建模大赛试题A题
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是1确定锚链的型号、2长度和3重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
2016全国大学生数学建模A题
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度错误！未找到引用源。
，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
2016大学生数学建模A题
三、问题假设
1.假设司机全部都正常驾驶；
2.假设道路上不存在交通事故； 3.假设天气状况不影响司机驾驶； 4.假设道路不存在影响交通障碍物。
四、符号说明 符号说明
cs cslr Tc tg t0 ti
一直行车道的设计通行能力 一条左右车道的设计通行能力 信号灯的周期时间 信号每周期的绿灯时间 绿灯亮后，第一辆车的启动时间 直行或右行车辆通过停车线的平均时间 折减系数 直右车道的设计通行能力 直左车道的设计通行能力 折减后本面进口道的通行能力 本面进口道的设计通行能力 本面各种直行车道数 本面进口道左转车辆设计通行能力 不折减本面各种直行车道设计通行能力的对面左转车数,当交叉口小时为 3n,大时为 4n 左右转车占本面进口道车辆比例 小区外部道路车辆数 小区内部道路车辆数 交通量 自由流速度
（3）
直左右车道设计通行能力计算公式：
Cslr Csl
,
（4）
小区周边交叉路口进口道的设计通行能力不仅等于各进口车道设计通行能力之和, 还可以根据本进口车辆左右转比例计算进口设有专用左转与专用右转车道时， 进口道设 计通行能力有以下公式
Celr Cs 1 1 r
（5）
,
专用左转车道设计通行能力为
C1 Celr 1
,
（6） （7）
专用右转车道设计通行能ຫໍສະໝຸດ 为Cr Celr r
,
（2）进口道设有专用左转车道而未设有专用有专用右转车道时，进口道的设计通 行能力有以下计算公式
C el
C
s
C sr
,
1 l
cl cel l
二、问题分析
本文主要分析了小区开放前后周边道路通行能力的变化情况，根据小区开放前后道 路车流速度及车流密度的关系建立数学模型， 对不同小区开放前后对周边道路的影响作 出定量分析并求解。 针对问题一，要求小区开放对周边道路的影响，首先确立了道路通行能力这一综合 指标，即为在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段或某交叉口单位时间内通过某 一断面的最大车辆数，可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力三种。小区 开放会改变周边道路交叉口的数量，从而引起道路通行能力的变化，通过对小区开放前 后周边道路直道及交叉口通行能力这一指标的计算加权得到小区开放前后的综合通行 能力，观察比较综合通行能力的变化，得出小区开放对其周边道路通行的影响。 针对问题二，首先，我们先采用道路服务等级理论将小区内外道路进行新的服务等 级划分，将小区周边道路分为六个服务等级，将小区内部分为五个服务等级，由于路面 上的车流是一个动态的过程，随着道路车流量的增加，小区内外道路服务等级会达到平 衡，该动态过程即为动态排队论模型。该模型中车流密度、通行速度与交通量三个重要 指标的关系为交通量为行车速度与车辆密度之积。但是在车流密度不同的情况下，车辆 密度与行车速度有着不同的关系。由于车辆密度与行车速度具有较强的关联性，为了方 便计算，这两个指标的计算可以采用广义格林希尔治模型进行求解。结合建立的动态排 队论模型与格林希尔治模型，通过 C 语言软件进行编程，得到了在道路车辆不断增加的 情况下小区内外行车速度及车流密度的动态变化， 并在不同的车流量的情况下仿真得到 小区内外车流稳定时的小区开放前后通行量的变化。 通过 Excel 对得到的数据进行处理， 清晰地得出在不同情况下小区开放对周边道路的影响。 针对问题三，我们根据周边小区建设的内部结构及外部道路情况，选取了四处最具 代表性的小区，通过 CAD 软件构建出这四种不同类型小区的简化平面图。利用问题二得 到的模型与 C 程序进行仿真，由于四个小区内外结构有一定的差异，所以得到四组不同 交通量的仿真结果。 对每个小区开放前后交通量的增加比例定义为 G,最终在同一坐标系 下得到四组小区开放前后不同车流量与 G 的变化曲线，通过对比这四组曲线的变化，得 出不同类型结构的小区对周围道路通行的影响， 这一影响主要与小区内部和外部道路宽 度与道路状况，不同时间段车流量大小有着紧密的关系。 针对问题四， 我们发现在面对特大车流量时候小区的开放会对周边道路通行能力产 生负面影响，为了避免这种极端情况的发生，我们提出了拥挤收费模型，很好的避免了 这一极端情况的发生， 并在分析了不同类型小区开放对周边道路通行能力贡献程度大小 的不同，给城市规划部门提出优先开放哪些类型的现有小区，以及如何建设未来开放小 区的建议。
美国 数学 竞赛 2016A 试题
What is the value of?SolutionFor what value ofdoes?SolutionFor every dollar Ben spent on bagels, David spent cents less. Ben paidmore than David. How much did theyspend in the bagel store together?SolutionThe remainder can be defined for all real numbersandwithbywhere denotes the greatest integer less than or equal to . What is the value of ?SolutionA rectangular box has integer side lengths in the ratio. Which of the following could be the volume of the box?SolutionXimena lists the whole numbers through once. Emilio copies Ximena's numbers, replacing each occurrence of the digit by the digit . Ximena adds her numbers and Emilio adds his numbers. How much larger is Ximena's sum than Emilio's?2016 AMC 10A ProblemsProblem 1Problem 2Problem 3Problem 4Problem 5Problem 6SolutionThe mean, median, and mode of the data valuesare all equal to. What is thevalue of ?SolutionTrickster Rabbit agrees with Foolish Fox to double Fox's money every time Fox crosses the bridge by Rabbit's house, as long as Fox pays coins in toll to Rabbit after each crossing. The payment is made after the doubling, Fox is excited about his good fortune until he discovers that all his money is gone after crossing the bridge three times. How many coins did Fox have at the beginning?SolutionA triangular array of coins has coin in the first row, coins in the second row, coins in the third row, and so onup to coins in theth row. What is the sum of the digits of ?SolutionA rug is made with three different colors as shown. The areas of the three differently colored regions form an arithmeticprogression. The inner rectangle is one foot wide, and each of the two shaded regions is foot wide on all four sides.What is the length in feet of the inner rectangle?SolutionProblem 7Problem 8Problem 9Problem 10What is the area of the shaded region of the givenrectangle?SolutionThree distinct integers are selected at random between and , inclusive. Which of the following is a correct statement about the probability that the product of the three integers is odd?SolutionFive friends sat in a movie theater in a row containing seats, numbered to from left to right. (The directions "left" and "right" are from the point of view of the people as they sit in the seats.) During the movie Ada went to the lobby to get some popcorn. When she returned, she found that Bea had moved two seats to the right, Ceci had moved one seat to the left,and Dee and Edie had switched seats, leaving an end seat for Ada. In which seat had Ada been sitting before she got up?SolutionHow many ways are there to writeas the sum of twos and threes, ignoring order? (For example,andare two such ways.)SolutionSeven cookies of radius inch are cut from a circle of cookie dough, as shown. Neighboring cookies are tangent, and all except the center cookie are tangent to the edge of the dough. The leftover scrap is reshaped to form another cookie of the same thickness. What is the radius in inches of the scrap cookie?Problem 11Problem 12Problem 13Problem 14Problem 15SolutionA triangle with vertices ,, andis reflected about the-axis, then the imageis rotated counterclockwise about the origin byto produce. Which of the followingtransformations will return to ?counterclockwise rotation about the origin by .clockwise rotation about the origin by .reflection about the-axisreflection about the line reflection about the -axis.SolutionLetbe a positive multiple of . One red ball and green balls are arranged in a line in random order. Letbethe probability that at leastof the green balls are on the same side of the red ball. Observe that and thatapproachesasgrows large. What is the sum of the digits of the least value ofsuch that?SolutionEach vertex of a cube is to be labeled with an integer through , with each integer being used once, in such a way that the sum of the four numbers on the vertices of a face is the same for each face. Arrangements that can be obtained from each other through rotations of the cube are considered to be the same. How many different arrangements are possible?Problem 16Problem 17Problem 18SolutionIn rectangle and. Pointbetweenand, and pointbetweenandaresuch that. Segmentsand intersect at and , respectively. The ratio can be written aswhere the greatest common factor ofand is 1. What is?SolutionFor some particular value of , when is expanded and like terms are combined, theresulting expression contains exactly terms that include all four variables and , each to some positivepower. What is ?SolutionCircles with centers and , having radii and , respectively, lie on the same side of line and are tangent toat and , respectively, with between and . The circle with center is externally tangent to each of the other two circles. What is the area of triangle ?SolutionFor some positive integer, the numberhaspositive integer divisors, including and the number .How many positive integer divisors does the numberhave?SolutionA binary operation has the properties that and that for all nonzero realnumbers and . (Here represents multiplication). The solution to the equation canbe written as , where and are relatively prime positive integers. What isSolutionProblem 19Problem 20Problem 21Problem 22Problem 23Copyright © 2016 Art of Problem SolvingA quadrilateral is inscribed in a circle of radius . Three of the sides of this quadrilateral have length. What isthe length of the fourth side?SolutionHow many ordered triplesof positive integers satisfyand?Solution2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25AMC 10AMC 10 Problems and Solutions 2016 AMC 10AMathematics competition resourcesThe problems on this page are copyrighted by the Mathematical Association of America's American MathematicsCompetitions.Retrieved from "/wiki/index.php?title=2016_AMC_10A_Problems&oldid=75390"Problem 24Problem 25See also。
2016年全国大学生数学建模竞赛A题
2016年全国大学生数学建模竞赛A题2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 ,请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”,A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成(如图1所示)。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外00kg。
钢桶上接第4节钢径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为1 管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
图1 传输节点示意图(仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例)系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
MCM--2016A题 个人思路
2016年数学建模美赛题目原文及翻译-A [个人思路] PROBLEM A:A Hot BathA person fills a bathtub with hot water from a single faucet and settles into the bathtub to cleanse and relax. Unfortunately, the bathtub is not a spa-style tub with a secondary heating system and circulating jets, but rather a simple water containment vessel. After a while, the bath gets noticeably cooler, so the person adds a constant trickle of hot water from the faucet to reheat the bathing water. The bathtub is designed in such a way that when the tub reaches its capacity, excess water escapes through an overflow drain.Develop a model of the temperature of the bathtub water in space and time to determine the best strategy the person in the bathtub can adopt to keep the temperature even throughout the bathtub and as close as possible to the initial temperature without wasting too much water.Use your model to determine the extent to which your strategy depends upon the shape and volume of the tub, the shape/volume/temperature of the person in the bathtub, and the motions made by the person in the bathtub. If the person used a bubble bath additive while initially filling the bathtub to assist in cleansing, how would this affect your model’s results?In addition to the required one-page summary for your MCM submission, your report must include a one-page non-technical explanation for users of the bathtubthat describes your strategy while explaining why it is so difficult to get an evenly maintained temperature throughout the bath water.A题一个热水澡一个人从一个单一的水龙头充满热水浴缸和落户到浴缸清洗和放松。
2016年全国数学建模竞赛A题国家一等奖
12m/s 和 24m/s 时浮标的吃水深度 h0 为 0.7397m 和 0.74883m，同时给出不同风
深度无法计算得出，需要给定浮力初始值 F0 ，从而得到T0 和1 。
钢管受力分析 将钢管看作一个质点，对每节钢管一一受力分析，如图 2 所示，由于每节钢
管规格一致，即质量、长度和直径相同，所有每节钢管重力和所受浮力相等。每
节钢管受到的力有钢管自身重力 Ggg 、浮力 Fgg 、上一节钢管拉力Ti,i1 和下一节钢
成负相关，即重物球质量越大， 和 越小，故在 5o, 16o, h0 2 条件下，
可以通过不断调节重物球的质量，找到重物球的最小质量和最大质量。 问题三的分析：
对问题三第一个子问题的分析： 系泊系统的设计问题就是要确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮 标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 沿用问题一的算法，增加一个与风力方向相同的水流力，近海水水流力可以
速下钢桶和各节钢管的倾斜角度及浮标的最远位置（浮标的游动区域视为一个圆 面）。考虑到锚链由 210 节链环构成，通过对每节链环进行受力分析确定了每节 链环的位置，从而给出了链环的形状图像。在求解过程中由于拉力具有不确定性， 我们通过两次角度代换使得程序可以顺利地运行。
针对问题二我们沿用了问题一的算法，求得风速为 36m/s 时钢桶和各节钢管
3.4 假设近浅海观测网的传输节点位于同一平面。 3.5 假设在海水流动情况下，仅考虑水流力对浮标、钢管和钢桶的影响，对 锚链和重物球的影响忽略不计。 3.6 假设在海水流动情况下，锚受到的水流力不影响锚链末端与锚的链接处 的切线方向与海床的夹角。 3.7 假设链环在拉力作用下形状不发生改变。
2016全国大学生数学建模竞赛A题论文
系泊系统的设计摘要本文为系泊系统的设计问题，根据题目要求建立了数学模型，计算出系泊系统在不同条件下的具体参数，并利用模型对系泊系统进行优化分析，使其能运用到更广的领域。
针对问题一，首先分析了锚链的形状，利用微积分原理求出锚链的静态方程，用Matlab 画出锚链形状，得出锚链的形状所符合悬链线方程。
然后把钢管、钢桶看成一个整体，并忽略钢管和钢桶倾斜引起的锚链上端高度的变化，分析出锚链的长度和锚链末端与海平面的夹角对吃水深度的影响，又对钢桶、钢管和浮标进行了受力和力矩分析。
最后建立了数学模型，计算出风速为12m/s 和24m/s 时，钢桶和各节钢管的倾斜角度(见表2)，浮标吃水深度分别为0.737m 、0.752m ，浮标的浮动区域（此浮动区域是以锚为圆心的圆）面积分别为、，锚链的形状如图(5-11)、(5-12)所示。
针对问题二，由问题一中建立的系泊系统的模型，计算风速为36m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
得到了钢桶和各节钢管的倾斜角度如(表3)，浮标吃水深度：0.787m ，以及游动区域面积：1229.39m 。
由于重物球的质量变化影响锚点与海床的夹角，可以通过调节重物球的质量控制锚点与海床的夹角。
分析得出当锚点与海床的夹角处于临界点（即16度）时，重物球的最小质量为1756.8kg ；当浮标刚好没入水中时，重物球的最大质量为5335.8kg 。
针对问题三，以钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域为目标函数，分析动态优化问题。
与问题一、二不同的是：此问题给定了水深、海水速度、风速的取值范围，属于模型动态变化问题。
所以对模型进行了动态分析，求得钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域的取值范围，进而分析水深、海水速度、风速对结果的影响，这有利于系泊系统的调整和应用。
本文所建立的模型对相关问题在理论上作了证明，虽然对部分模型进行了简化，但是实用性很强，而且易于推广，能够扩展到其他系泊系统。
2016美赛数学建模A题题目
2016 MCMProblem AA Hot Bathand relax.Unfortunately, the bathtub is not a spa-style tub with a secondary heating system and circulating jets, but rather a simple water containment vessel. After a while, the bath gets noticeably cooler, so the person adds a constant trickle of hot water from the faucet to reheat the bathing water. The bathtub is designed in such a way that when the tub reaches its capacity, excess water escapes through an overflow drain.Develop a model of the temperature of the bathtub water in space and time to determine the best strategy the person in the bathtub can adopt to keep the temperature even throughout the bathtub and as close as possible to the initial temperature without wasting too much water.Use your model to determine the extent to which your strategy depends upon the shape and volume of the tub, the shape/volume/temperature of the person in the bathtub, and the motions made by the person in the bathtub. If the person used a bubble bath additive while initially filling the bathtub to assist in cleansing, how would this affect your model’s results?In addition to the required one-page summary for your MCM submission, your report must include a one-page non-technical explanation for users of the bathtub that describes your strategy while explaining why it is so difficult to get an evenly maintained temperature throughout the bath water.。
2016年同济大学数学建模竞赛A题
同济大学2016年数学建模竞赛A题
去库存问题
某行业货物供应商（Supplier）通过各公司（Fac），进而向下级子公司（Fac）直至零售商发行某种专业商品，货物的流通过程如下图。
一般地，某个发货商有可能同时在其它订单中也作为收货商，所以该图只是显示了某批货物可能的运输销售流程，但不足以表示发货商与收获商的上下级关系，通常它们会形成一个网状结构，如附件。
另一附件数据集“产品流转数据”是一份销售链行为记录表。
数据集的每条观测记录了一次订单情况，即某个上级发货商到下级收货商的某货物批次的情况，包括某上级供应商的某批次产品在某天流通到某个下级收货商的具体信息。
在平日里，各公司都有一个初始库存，假设公司的库存量一旦小于某个r值就会立即向其某个上级下订单补货，订单量为常数q。
而上级供应商要向多个下级供货，因此下级发来的订单请求未必能得到满足，记下级收货商实际收到的货量占其需求量的百分比的值为到货率。
目前该商品较为紧俏，末端收货商（实际使用部门）需求旺盛，到货率也仅有90%。
该行业供应商关心如下问题，邀请你们小组在尚未提高生产能力之前提升到货率，降低流通库存。
（1）库存与到货率之间究竟有什么关系？
（2）求若要满足目前到货率90%不变，并且使所有分销商的库存量总和最小，r和q的值应该为多少？库存总和需要你自己定义。
（3）若生产能力提高，估算能使末端收货商的到货率提高至95%，请重新估算供应商的最优库存。
2016数学建模A题官方答案提示
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
“系泊系统的设计”评阅要点本问题要求学生分析浮标、钢管、钢桶、重物球和锚链的受力情况，建立计算锚链形状、钢桶和钢管的倾斜角度、浮标的吃水深度和游动区域的数学模型。
在此基础上，确定锚链的型号、长度和重物球的质量，给出不同情况下锚链形状、锚链与海床的夹角、钢桶和钢管的倾斜角度、浮标的吃水深度和游动区域的表达式和具体数值。
评阅应该以模型为主，数值结果为辅。
问题1 要求学生对给定的锚链型号、长度和重物球的质量，分别计算出当海面风力为12m/s和24m/s的情况时锚链的形状、在锚点锚链与海床的夹角、钢桶和钢管的倾斜角度、浮标的吃水深度和游动区域。
（参考结果：当海面风力为12m/s时，有6.2m左右的锚链拖地，钢桶的倾斜角度1.2度左右，浮标的吃水深度0.7m左右，游动区域的半径14.7m左右;在海面风力为24m/s时，锚链与海床在锚点的夹角4.5度左右，钢桶的倾斜角度4.6度左右，浮标的吃水深度0.7m左右，游动区域的半径17.8m左右）问题2 对题目中给定的锚链型号、长度和重物球的质量，当海面风力为36m/s时，钢桶的倾斜角度、锚链在锚点与海床的夹角都不满足要求。
需要增加重物球的质量进行调整，论文中要给出调整后重物球的质量、在这个质量下锚链与海床的夹角、钢桶的倾斜角度（参考结果：满足要求的重物球的质量不会小于2160kg）。
问题3 要求学生根据模型在最大风速可达36m/s、海水最大速度可达1.5m/s、海水深度在16m到20m之间变化的情况下给出锚链的型号、长度、重物球的质量，使得在不同情况下锚链与海床的夹角不大于16度、钢桶的倾斜角度不超过5度，且浮标的吃水深度和游动区域较小。
并基于该设计，给出一些典型情况下钢管的倾角、钢桶的倾角、在锚点锚链与海床的夹角、浮标的吃水深度和游动区域。
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2016 MCM
Problem A
A Hot Bath
A person fills a bathtub with hot water from a single fauc et and settles into the bathtub to cleanse
and relax. Unfortunately, the bathtub is not a spa-style tub with a secondary heating system and
circulating jets, but rather a simple water containment vesse l. After a while, the bath gets
noticeably cooler, so the person adds a constant trickle of hot water from the faucet to reheat the
bathing water. The bathtub is designed in such a way that when the tub reaches its capacity,
excess water escapes through an overflow drain.
Develop a model of the temperature of the bathtub water in space and time to determine the best
strategy the person in the bathtub can adopt to keep the t emperature even throughout the bathtub
and as close as possible to the initial temperature without wasting too much water.
Use your model to determine the extent to which your strate gy depends upon the shape and
volume of the tub, the shape/volume/temperature of the person in the bathtub, and the motions
made by the person in the bathtub. If the person used a b ubble bath additive while initially filling
the bathtub to assist in cleansing, how would this affect y our model’s results?
In addition to the required one-page summary for your MCM s ubmission, your report must
include a one-page non-technical explanation for users of the bathtub that describes your strategy
while explaining why it is so difficult to get an evenly m aintained temperature throughout the
bath water.
A题热水澡
一个人用热水通过一个水龙头来注满一个浴缸，然后坐在在浴缸中，清洗和放松。
不幸的是，浴缸不是一个带有二次加热系统和循环喷流的温泉式浴缸，而是一个简单的水容器。
过一会儿，洗澡水就会明显地变凉，所以洗澡的人需要不停地将热水从水龙头注入，以加热洗浴水。
该浴缸的设计是以这样一种方式，
当浴缸里的水达到容量极限，多余的水通过溢流口泄流。
考虑空间和时间等因素，建立一个浴缸的水温模型，以确定最佳的策略，使浴缸里的人可以用这个模型来让整个浴缸保持或尽可能接近初始的温度，而不浪费太多的水。
使用你的模型来确定你的策略对浴缸的形状和体积，浴缸里的人的形状、体积、温度，以及浴缸中的人的运动等因素的依赖程度。
如果这个人一开始用了一种泡泡浴剂加入浴缸，以协助清洗，这会怎样影响你的模型的结果？除了要求的一页MCM摘要提交之外，你的报告必须包括一页的为浴缸用户准备的非技术性的说明书来阐释你的策略，同时解释为什么洗澡水的温度得到均衡地保持是如此之难。