勾股定理说课稿(课堂PPT)
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勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
勾股定理说课PPT
教学设计
勾股定理
目录
1 教材分析 学情分析 教法学法
1 教学手段 教学过程 板书设计
教材分析
作用与地位 教学目标 教学重难点
地位与作用
直角三角形两个锐
角互余等性质
乐学 会学
善学 志学
承上 启下
一元二次方程 解三角形等
知识与技能
教学目标
理解并掌握勾股定理的证明过程，能灵活运用勾股定 理解决生活实际问题。
过程与方法
通过观察，提出猜想，并通过求拼接图形的面积求 验证猜想。
情感态度与价值观
发学生学习数学的兴趣，树立学习数学的自信心。 通过动手操作，合作交流，培养学生的合作意识
重点 难点
教学重点
勾股定理的内容及证明
勾股定理的证明
知标识题上
学情分析
能标力题上
情标感题上
思标维题上ห้องสมุดไป่ตู้
欠标缺题上
学生已经学习过完全 平方公式并具有一定 的运算能力
创设情景引入
探索新知
灵活运用
课堂小结
作业布置
创设情景导入
求树在未折断前有多高？
探究新知
观察发现
提出猜想
动手操作
猜想验证
观察发现
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面 积之和，等于以斜边为边长的大正方形的面积
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和
提出猜想
猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a， b， 斜边为为c，那么a²+b²=c²
学生具有一定的合情 推理，观察图形，发 现规律的能力
学生好奇心强，乐于 探究
学生处于形象思维与 抽象思维的过渡期
学生还未具有完全的 独立证明能力
勾股定理
目录
1 教材分析 学情分析 教法学法
1 教学手段 教学过程 板书设计
教材分析
作用与地位 教学目标 教学重难点
地位与作用
直角三角形两个锐
角互余等性质
乐学 会学
善学 志学
承上 启下
一元二次方程 解三角形等
知识与技能
教学目标
理解并掌握勾股定理的证明过程，能灵活运用勾股定 理解决生活实际问题。
过程与方法
通过观察，提出猜想，并通过求拼接图形的面积求 验证猜想。
情感态度与价值观
发学生学习数学的兴趣，树立学习数学的自信心。 通过动手操作，合作交流，培养学生的合作意识
重点 难点
教学重点
勾股定理的内容及证明
勾股定理的证明
知标识题上
学情分析
能标力题上
情标感题上
思标维题上ห้องสมุดไป่ตู้
欠标缺题上
学生已经学习过完全 平方公式并具有一定 的运算能力
创设情景引入
探索新知
灵活运用
课堂小结
作业布置
创设情景导入
求树在未折断前有多高？
探究新知
观察发现
提出猜想
动手操作
猜想验证
观察发现
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面 积之和，等于以斜边为边长的大正方形的面积
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和
提出猜想
猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a， b， 斜边为为c，那么a²+b²=c²
学生具有一定的合情 推理，观察图形，发 现规律的能力
学生好奇心强，乐于 探究
学生处于形象思维与 抽象思维的过渡期
学生还未具有完全的 独立证明能力
《勾股定理》PPT(第1课时)
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
课程讲授
1 勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c b a
b-a
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
课程讲授 2 勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及 正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图 形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了 勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关 键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平 方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授Biblioteka 2 勾股定理与图形面积定有a2+b2=c2.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
课程讲授
1 勾股定理
几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
B ac
∟
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
C
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
bA
课程讲授 1 勾股定理
例 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的长．
（1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米； （3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
AR P
CQ B
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
课程讲授 1 勾股定理
直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边 长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
课程讲授
1 勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c b a
b-a
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
课程讲授 2 勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及 正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图 形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了 勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关 键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平 方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授Biblioteka 2 勾股定理与图形面积定有a2+b2=c2.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
课程讲授
1 勾股定理
几何语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
B ac
∟
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
C
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
bA
课程讲授 1 勾股定理
例 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的长．
（1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米； （3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
AR P
CQ B
上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR
（图中每一格代表一平方厘米）
课程讲授 1 勾股定理
直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
勾股定理课件PPT
04 勾股定理的应用
在几何学中的应用
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重要工 具，通过已知的两边长度，可以计算 出第三边的长度，从而判断三角形是 否为直角三角形。
求解三角形问题
证明定理
勾股定理在几何学中经常被用于证明 其他定理或性质，例如角平分线定理、 余弦定理等。
勾股定理在求解三角形问题中也有广 泛应用，例如求解三角形的面积、周 长等。
03
02
解决实际问题
勾股定理在实际生活中有着广泛的应用。例如，在建筑 、航空、航海等领域，都需要用到勾股定理来计算角度 、长度等参数。
数学史上的里程碑
勾股定理在数学史上具有重要地位，它是数学发展的一 个里程碑。它的证明和发展推动了数学的发展，为后来 的数学家提供了许多启示和灵感。
02 勾股定理的起源与历史
02
毕达哥拉斯证明法是基于三角形 的边长和角度之间的关系，通过 观察和归纳，证明了勾股定理。
欧拉证明法
欧拉是18世纪的瑞士数学家，他通过代数方法和函数论，给出了勾股定理的一个 新证明。
欧拉证明法不仅证明了勾股定理，还进一步揭示了勾股定理与其他数学概念之间 的联系，使得勾股定理在数学领域中更加重要。
勾股定理在复数域的推广
勾股定理在复数域的推广形式
在复数域中，勾股定理的形式有所变化，但基的勾股定理关系仍然成立。
证明方法
利用复数域的性质和几何意义，通过几何图形和代数运算相结合的方法进行证 明。
06 勾股定理的趣味问题与挑战
勾股定理的趣味题目
勾股定理的证明
通过几何图形和数学推理，证明勾股 定理的正确性，让学生深入理解定理 的本质。
美观性。
航海学
在航海学中，勾股定理被用于确 定船只的航向、航速等参数，以
勾股定理说课PPT课件
观察猜测 动手操作 交流讨论 归纳总结
教学程序设计
教学流程图
回顾小结深化新知 学以致用拓展新知 学生活动验证新知 拼图验证归纳新知 观察特例发现新知 创设情境引入新课
《 勾股定理》说课
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第一环节 创设情境 引入新课
赵爽弦图 中国——赵爽
北京欢迎您！
18.1勾股定理（1）
勾股命定题理1： 如果直角三角形的两直角边长分别为
, a，斜b 边长为 ，那c 么 a2 b2 c2.
勾
弦
c
a
股bΒιβλιοθήκη 股世界两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
结论：
a2 b2 c2
a
b c
a
c
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
a2 b2 c2
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第五环节 学以致用 拓展新知
基础训练
1、分别求出图中A、B的面积
A
81
144
B 196
289
基础训练
2 .求出下列直角三角形中未知边的长度.
A
A
B
17
3 C4
B
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第四环节 学生活动 验证新知
动y动=手0
尝试用下面四个全等的直角三角形围成一个 正方形，然后通过面积分割法和整体计算法分别 求出正方形的的面积，看看你有什么发现。
教学程序设计
教学流程图
回顾小结深化新知 学以致用拓展新知 学生活动验证新知 拼图验证归纳新知 观察特例发现新知 创设情境引入新课
《 勾股定理》说课
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第一环节 创设情境 引入新课
赵爽弦图 中国——赵爽
北京欢迎您！
18.1勾股定理（1）
勾股命定题理1： 如果直角三角形的两直角边长分别为
, a，斜b 边长为 ，那c 么 a2 b2 c2.
勾
弦
c
a
股bΒιβλιοθήκη 股世界两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
结论：
a2 b2 c2
a
b c
a
c
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
a2 b2 c2
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第五环节 学以致用 拓展新知
基础训练
1、分别求出图中A、B的面积
A
81
144
B 196
289
基础训练
2 .求出下列直角三角形中未知边的长度.
A
A
B
17
3 C4
B
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第四环节 学生活动 验证新知
动y动=手0
尝试用下面四个全等的直角三角形围成一个 正方形，然后通过面积分割法和整体计算法分别 求出正方形的的面积，看看你有什么发现。
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
勾股定理说课ppt课件
如果直角三角形的两条直角边 长分别为a,b，斜边长为c，那么 c2=a2+b2.
a
b
c
这是2002年在北京召开的国际 数学家大会会场，这是最高水 平的全球性数学学术会议，会 徽是赵爽弦图，在三世纪，我 国汉代赵爽用此图证明了勾股 定理.
表现了我国古人对数 学的钻研精神和聪明 才智，是我国古代数 学的骄傲。
用面积法等方法证明勾股定理
教法学法分析
教学方法：
本节课选择“引导探索法”，采用“问题境 情— 探索交流—猜想验证—建立模型”的模 式安排教学，由浅到深，由特殊到一般的提出 问题。引导学生自主探索，合作交流，让学生 通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定 理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和 解决问题的能力。
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古希 腊著名的哲学家、数学 家、天文学家.
黑 白 相 间 的 地 砖
你能发现下图中的正方形A、B、C面积有什么关系 吗？三角形三边a,b,c之间又有何关系?为什么？ 面积关系：
C
c
a b
SA+SB=SC
A
三边关系： a2+b2=c2
B
动手画一画
• 在你的练习本上画△ABC,使 ∠C=90°,AC=3㎝,BC=4㎝.并量 出斜边AB的长。三边之间有怎样 的数量关系？
【情感态度与价值观】
（1）通过探索勾股定理，培养学生积极参 与、合作交流的意识。 （2）通过对勾股定理历史的了解，感受数 学文化，激发学习热情。通过介绍中国古 代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和 热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生 的民族自豪感和钻研精神。
重点难点分析
教学重点 勾股定理的证明与运用 教学难点
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
勾股定理说课稿(课堂PPT)
的快乐，激发学习数学的兴趣。
10
说课流程图
说教材 说教法
说学法 说课堂结构设计
说教学过程 说 教 学 反 思 11
二、说 教 法 本节课采用教师引导，学生探索讨论的办法， 由学生自主归纳勾股定理，拟定以下操作：教 师创设情境，提出问题，引导学生动手动脑自 主探索互相讨论，学生总结得出结论，应用迁 移、巩固提高，课堂小结，作业设计。
c b
19
动动脑
S c 这个大正方形的面积可以表示为：
2
a c
b
a b
c
c
b
a b
c a
也可以表示为：
S(ba)22ab
所以有：
(ba)22ab c2
因此：
a2b2 c2 20
动动脑
a
b
c
a
bc
Байду номын сангаас
c
a b
cb
a
S(ab)2
S2abc2
2ab c2(ab)2
a2b2 c2
21
五、教学流程
3、结论归纳
4
一、说 教 材
教材内容和地位分析
重点难点
教学目标
5
2、教学重点难点
重点 勾股定理的探索与应用
难点 1、勾股定理的探索 2、数形结合思想与方程思想
6
一、说 教 材
教材内容和地位分析 重点难点 教学目标
7
3、教学目标
知识与技能：
（1）、理解并掌握勾股定理的推导和 证明思想.
（2）、会运用勾股定理进行有关的计 算，初步领会数形结合的思想.
• 勾股定理：直角三角 形两条直角边长的平
方和等于斜边长的平 方。
10
说课流程图
说教材 说教法
说学法 说课堂结构设计
说教学过程 说 教 学 反 思 11
二、说 教 法 本节课采用教师引导，学生探索讨论的办法， 由学生自主归纳勾股定理，拟定以下操作：教 师创设情境，提出问题，引导学生动手动脑自 主探索互相讨论，学生总结得出结论，应用迁 移、巩固提高，课堂小结，作业设计。
c b
19
动动脑
S c 这个大正方形的面积可以表示为：
2
a c
b
a b
c
c
b
a b
c a
也可以表示为：
S(ba)22ab
所以有：
(ba)22ab c2
因此：
a2b2 c2 20
动动脑
a
b
c
a
bc
Байду номын сангаас
c
a b
cb
a
S(ab)2
S2abc2
2ab c2(ab)2
a2b2 c2
21
五、教学流程
3、结论归纳
4
一、说 教 材
教材内容和地位分析
重点难点
教学目标
5
2、教学重点难点
重点 勾股定理的探索与应用
难点 1、勾股定理的探索 2、数形结合思想与方程思想
6
一、说 教 材
教材内容和地位分析 重点难点 教学目标
7
3、教学目标
知识与技能：
（1）、理解并掌握勾股定理的推导和 证明思想.
（2）、会运用勾股定理进行有关的计 算，初步领会数形结合的思想.
• 勾股定理：直角三角 形两条直角边长的平
方和等于斜边长的平 方。
勾股定理说课课件Microsoft PowerPoint 演示文稿
• （1）动手制作：每人用硬纸板/片制作四个两条 1 动手制作：每人用硬纸板/ 直角边分别为6cm 8cm的直角三角形模型 6cm和 的直角三角形模型； 直角边分别为6cm和8cm的直角三角形模型；边长 分别为2cm 6cm、8cm、10cm的正方形各一个 2cm、 的正方形各一个。 分别为2cm、6cm、8cm、10cm的正方形各一个。 • （2）事先准备好的标有统一单位的直角坐标系。 事先准备好的标有统一单位的直角坐标系。 • （3）学生分史故事，每组至少要搜集3 股定理的历史故事，每组至少要搜集3个不同的故 事。
GOUGUDINGLI
勾 股 定 理
课内探究
一、填空： 填空：
1、Rt△ABC中，∠C＝ 90°a=6，c=10。求b＝＿＿＿＿ 、 △ 中 ＝ ° ， 。 ＝＿＿＿＿ 2、已知：已知直角三角形的两边长分别为 、4，求第三边 、已知：已知直角三角形的两边长分别为3、 ， 长为＿＿＿＿＿ 长为＿＿＿＿＿
GOUGUDINGLI
勾 股 定 理
目标定位 .重点 重点、 2 .重点、难点
教学重点： 教学重点：勾股定理的探索及简单应用 . 教学难点： 教学难点：勾股定理的证明 . 突破方法：采用学生动手拼图， 突破方法：采用学生动手拼图，自主探 合作交流法. 索，合作交流法.
GOUGUDINGLI
勾 股 定 理
勾 股 定 理
优胜小组评选： 优胜小组评选： G1： ： G2: G3: G4: G5: G6: G7: G8:
板书设计
§5.2 勾股定理
数学表达式
学生习题板书： 学生习题板书：
学生习题板书： 学生习题板书：
GOUGUDINGLI
诚请各位专家同行指导
2010-7
《勾股定理》说课PPT
教学目标
1.【知识与技能】
①理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运 用勾股定理及其计算； ②通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培 养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
2.【过程与方法】
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想 -归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特 殊到一般的思想方法。
深入探究 网络信息
要求学生利用网格画一个两直角边分别 为2、3的三角形，用不同的方法求面积，以 及探究直角三角形三边存在的关系。
（2+3）2-4*1/2*2*3=13=22+32 或4*1/2*2*3+1=13
利用正方形网格让学生感知其的实用性及便 捷性。
2
规律猜想 直达快车
由上面探究我们可以得出在直角三角形中，两直角 边的平方和等于斜边的平方。由此提出命题：如果 一个三角形是直角三角形，那么其两直角边的平方 和等于斜边的平方。分析并根据命题画图，写出已 知和求证。画图：a2+b2=c2。联想到用字母表示数字 的方法，贯彻代数的应用思想。
数字验证 拼图效果
证明勾股定理：证明该命题的方法有很多，先让学 生进行讨论回答。展示分割拼接的过程，展示拼图 出的效果，鼓励学生代表作示范演示，然后介绍古 代数学家赵爽的的证明方法，老师通过准备的PPT进 行演示。
实践应用 拓展提高
1.出示题目①在△ABC中，∠C=900，AC=21m,BC=28m. i 求△ABC的面积 ii斜边AB的长 iii 求高CD. 引导学生进行解决问题 ②媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防 员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防员取来6.5米长 的云梯，如果梯子底部离墙基距离为2.5米。问：消防员 能否进入三楼救火? 布置作业 试一试：你能把两个边长分别为5、12的正方形经过切割 后拼接成一个正方形吗？如果可以，那么所得到的新正 方形的边长为多少呢？
勾股定理(说课课件)PPT课件
A
130
?
C
120
B
一个3m长的梯 子AB,斜靠在一竖 直的墙AO上,这时 AO的距离为2m,如 果梯子的顶端A沿 墙下滑1m,那么梯 子底端B也外移1m 吗?请说明理由？
A
C
O
B
D
布置作业
1 、阅读课本；这样有助于学生对本课教学的内 容加深理解和记忆。 2、必做题目：课本P104第2、4题。 选做题：P106页B组题第一题。 3、阅读材料后，写读后感。
（三）本课的教学重点与难点
教学重点：勾股定理及其应用 教学难点：勾股定理的证明
三、 教学过程设计
（一）创设情境----引入新课 （二）动手操作----探求新知 ） （三）证明结论----得到定理 （四）文字概括----揭示主题 （五）例题讲解----知识应用 （六）巩固练习----测评反馈 (七）总结反思 ----形成结构
首先通过2002年国际数学家会会标引入本 节课内容，然后利用两个探究活动得出直 角三角形三边关系：a2 +b2 =c2
证明结论（拼图法，弦图） ----得到定理
证法一：
.a、b、c 之间的关系 2 a 2 +b 2 =c
用 拼 图 法 证 明b
a c b
∵S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab
bS大正方形=4S 1 直角三角形+ S小正方形 2 c a =4· ab+c2
c b a
2+2ab2 =c 2 2 ∴a +b +2ab=c +2ab
a
2 ∴a
2 +b
2 =c
证法二：
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
勾股定理说课稿ppt课件
（二）学情分析
八年级学生已初步具有几何图形的 观察，几何证明的理论思维能力。希 望老师预设便于他们进行观察的几何 环境，给他们发表自己见解和表现自 己才华的机会，希望老师满足他们的 创造愿望，让他们实际操作，使他们 获得施展自己创造才能的机会。
580 630
（三）教学方法
数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学 科,因此,在教学中,要展现获取知识和方法的思维过 程, 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节 课采取引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提 出问题。以导为主,采用设疑的形式，让学生通过观 察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学 生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。 5 使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻 m 研新知。并利用教具与多媒体进行教学。
2m
活动2、探索勾股定理
探究一（观察特例→发现新知）
{问题一}：在图中你能发现哪些基本图形？ {问题二}：与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间 有怎样的关系？ {问题三}：如图，每个小方格的面积为1个单位，你能 写出正方形A、Ｂ、Ｃ的面积吗？ {问题四}：由此你可以得出等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关 系吗？ 学生在独立探究的基础上观察图片，计算面积，分组交流， 猜想和归纳。 教师参与学生小组活动，指导，倾听学生交流。 设计意图：通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。 学生会很积极的投入到探索这个问题的实践中。 “问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。由正方形的面 积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平 方。 {问题五}：等腰直角三角形三边具有这样的特殊关系，那么一般的直角三角形 呢？
B
Ｂ
350 A
勾股定理说课(完整版)PPT课件
教学目标
（1）、知识与技能： 理解勾股定理的两种 证明方法——毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图 证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形 三边计算问题 （2）、过程与方法：通过对直角三角形三边 关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索 过程，发展合情推理，体会数形结合的思想 （3）、情感态度与价值观：在勾股定理的探 索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学 习的信心
2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b=
( 24 )。
３、已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4， 求b和c。
c=10 b=8
ac
b
1.说一说本节课我有哪些收获? 2.本节课我还有哪些疑惑?
-
作业
必做题：课本69页第一题。 选做题：收集有关勾股定理的其它 证明方法，下节课展示、交流。
图2
4
9
13
图2
C
A
B
图3
图3
9 25 34
A、B、 C面积 关系
直角三 角形三 边关系
sA+sB=sC
两直角边的平方和 等于斜边的平方
ac
结论
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？ 这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证 明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百 种之多．下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎 样证明这个命题的．
教学重点、难点
重点：探究并理解勾股定理 难点：探索勾股定理的验证方法
教法 分析
平行线的性质是学生对图形性质的第一 次系统研究，对于研究过程和研究方法都 是陌生的，所以学生需要在老师的引导下 类比研究平行线的判定的过程来构建平行 线的性质的研究过程。
【最全】勾股定理说课稿优质课.优质PPT
本课创设愉悦和谐的学习气氛，优化教学手段，设计力求实现 “五性一化” 特色：
归纳验证
C
赵爽弦图
a (1)
b
(2)
c
c
证
(b-a)2 (3)
法
(2) c
为弘扬我国古
c
代的数学文化， 采用拼图方法
证明，感受古
(3)
c2
4•
1
abBiblioteka (b代人民的聪明a)2才智。
2
a2+b2－2ab = c2－2ab
(4)
可得：a2 + b2 = c2
说课程序 教材分析 教法学法 教学过程 设计说明
GOUGUDINGLI
教材分析
• 教材地位作用
• 教学目标
– 知识与能力目标： – 过程与方法目标： – 情感态度与价值观：
• 教学重点、难点
勾⒈展股经合定历情探推理索理是勾能学股力生定，在理体已及会经验数掌证形勾 结握股 合了定 思直理 想角的三过角程形，有发 关性 质2的.会基应础用上勾进股行定学理习解的决，简它单是的直问角题三。角形的一条
动画
GOUGUDINGLI
设计目的： 1、应用勾股定理作图， 感受这类与众不同曲线的 美，欣赏丰富多彩的图形 世界 2、让学生得到精神上的 放松，心情舒畅，享受学 习的乐趣。
美丽的毕达哥拉斯树
重要的 思想方 法及数 学思想
定理内容
勾股 定理
观察 猜
想归纳 验证， 数形结 合思想
定理运用
布置作业
1、完成习题5.2 A组1、2 2、并通过查找、翻阅有关证明勾股定理的多种方法的资料，题目自定， 写一篇以勾股定理为结 3分钟
创设 情境
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c b
19
动动脑
S c 这个大正方形的面积可以表示为：
2
a c
b
a b
c
c
b
a b
c a
也可以表示为：
S(ba)22ab
所以有：
(ba)22ab c2
因此：
a2b2 c2 20
动动脑
a
b
c
a
bc
c
a b
cb
a
S(ab)2
S2abc2
2ab c2(ab)2
a2b2 c2
21
五、教学流程
3、结论归纳
8
3、教学目标
过程与方法：
（1）、通过等面积法探究直角三角形 三边间的关系，从而得到勾股定理.
（2）、在探究过程中，培养学生的动 手操作能力与协调合作意识，强调数 形结合思想与方程思想.
9
3、教学目标
情感、态度与价值观:
在探索勾股定理的过程中培养独立思 考、自主探索、合作交流的学习习惯，通 过解决问题增强自信心，让学生获得成功
23
五、教学流程
5、拓展引申
勾股定理是数学史乃至人类史上一个著 名的定理。它一直以来吸引着数学家、 普通学者、一般百姓，甚至美国总统的 兴趣。人们目前共发现了它的367种证法， 勾股定理可能是人类史上，证明方法最 多的一个定理。
24
• 1876年4月1日，伽菲尔德 在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的 这一证法。
4
一、说 教 材
教材内容和地位分析
重点难点
教学目标
5
2、教学重点难点
重点 勾股定理的探索与应用
难点 1、勾股定理的探索 2、数形结合思想与方程思想
6
一、说 教 材
教材内容和地位分析 重点难点 教学目标
7
3、教学目标
知识与技能：
（1）、理解并掌握勾股定理的推导和 证明思想.
（2）、会运用勾股定理进行有关的计 算，初步领会数形结合的思想.
五、教学流程
1、创设情境、提出问题
在2008年冰灾中，一棵大树在离地面9米 处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。 这棵树折断之前有多高？
9 米
12米
16
五、教学流程
动动手
2、自主探索
请同学们分组操作，用四个全等的直角三角形 围成一个大的正方形
17
图一
图二
18
动动脑
如图，如果当直角三角形的直角边长分别为a、b, 斜边长为c时，两个大的正方形面积分别为多少？ a
• 勾股定理：直角三角 形两条直角边长的平
方和等于斜边长的平 方。
c
a
已知直角三角形两直
b
角边长分别为a、b，
斜边的长为c，则有：
a2b2c2
a2b2c2
22
五、教学流程
4、问题解决
在2008年冰灾中，一棵大树在离地面9米 处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。 这棵树折断之前有多高？
9 米
12米
的快乐，激发学习数学的兴趣。
10
说课流程图
说教材 说教法
说学法 说课堂结构设计
说教学过程 说 教 学 反 思 11
二、说 教 法 本节课采用教师引导，学生探索讨论的办法， 由学生自主归纳勾股定理，拟定以下操作：教 师创设情境，提出问题，引导学生动手动脑自 主探索互相讨论，学生总结得出结论，应用迁 移、巩固提高，课堂小结，作业设计。
说教材 说教法
说学法 说课堂结构设计
说教学过程 说 教 学 反 思 29
六、教学反思
本节课的教学有如下特点：
1、倡导探究性学习，在生生互动、师生互动 中使学生通过思考、讨论、交流构建知识， 学会学习的方法，重视学习的过程。
2、利用多媒体课件与实物辅助教学，使抽象的 知识形象化、枯燥的知识生动化、乏味的知 识有趣化。
• 应用：知道直角三角形的两条边的长， 求第三边的长；
• 数学思想：数形结合思想、方程思想 • 探索途径：等面积法。
27
五、教学流程
6、作业布置
• 1、课本P97习题1，2，3
• 2 、如图在Rt△ABC中，ABC90 ，BD为斜
边AC上的高，求证: A2D B2D B2C A2C
AD
B
C
28
说课流程图
• 1881年，伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股定 理直观、简捷、易懂、明 了的证明，就把这一证法 称为“总统”证法。
25
美国总统证法：
D
bc Aa
C
c a
bB
请同学们动手证明
26
五、教学流程
5、课堂小结
• 内容：勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边长的平方；
九年制义务教育课程标准实验教科书 （湘教版）
探索勾股定理
武冈市展辉实验学校 戴常斌
1
说课流程图
说教材 说教法
说学法 说课堂结构设计
说教学过程 说教学反思 2
一、说 教 材
教材内容和地位分析 重点难点
教学目标
3
1、本节内容在教材所处的地位：
本节内容是义务教育课程标准实验教课书湘教版八年级 上册第三章第六节勾股定理第一课时，被安排在直角三 角形内容之后。勾股定理是“人类最伟大的十个科学发 现之一”，是我国古数学一项伟大的成就，早在三千年 前周朝数学家商高便提出了“勾三股四弦五”。勾股定 理是初等几何中的一个基本定理，它为我们提供了直角 三角形的三边间的数量关系, 学生通过对勾股定理的学 习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识 和理解。
3、采用了分组讨论的教学模式，培养了学生 的自学能力和主动学习的良好习惯。
30
31
三、说 学 法
在教师的组织引导下，采用学生分组合作 探讨的方法。
12
说பைடு நூலகம்流程图
说教材 说教法 说学法
说课堂结构设计 说教学过程 说 教 学 反 思 13
四、课堂结构设计
创设情境、提出问题
实验操作
结论归纳
问题解决
拓展引申
课堂小结
作业布置
14
说课流程图
说教材 说教法
说学法 说课堂结构设计
说教学过程 说 教 学 反 思 15