非平衡载流子分析

空穴俘获率： 空穴发射率：
Rp=rppnt
Gp=s+（ Nt-nt ）
rp：空穴俘获系数 s+ ：空穴激发系数
2．复合稳态时复合中心的电子浓度
在稳定时，甲、乙、丙、丁四个过程必须保持
复合中心的电子数不变，即nt 为常数
甲+丁=乙+丙 （电子积累等于电子减少）
rn (Nt nt )n rp p1(Nt nt ) rpnt p rnn1nt
数，和n和p无关。
(2) 产生率：G
单位时间、单位体积中产生的载流子，用G表示
在非简并条件下，激发概率不受载流子浓度 n和 p的影响，所以，产生率基本相同，仅仅是温度 的函数，和n、p无关。
在达到热平衡时，产生率必须等于复 合率： （n=n0, p=p0 )
Rd G rd n0 p0 rd ni2
在n –Si中， AU- 在p –Si中， AU+
四、表面复合
表面电子能级：
表面能级
表面吸附的杂质或其它
损伤形成的缺陷态，它
们在表面处的禁带中形
成电子能级。
表面有促进载流子复合的作 用，表面复合也是一种间接
复合形式
1．表面复合率us
us：单位时间流过单位表面积的非平衡 载流子，单位：个/s·cm2
d
1 rd n0
d
1 rd p0
电导率高 寿命短
本征半导体： 1
2rd ni
（2）、大信号 大注入：
p n0 p0
d
1 rd p
只与非 子有关
不是常 数
∴ 小注入时，非子寿命决定于材料，当温度
和掺杂一定时，它是个常数；多子浓度
大，小，或者电导率高，寿命就短。
大注入时，非子寿命决定于注入；注入 浓度大，小
EF EFp
p / p0 e KT
n p
EFn EFp
e KT
n0 p0
ni2
EFn和EFp两者相差愈大 偏离平衡愈厉害
§5.4 复 合 理 论
内部的相互作用引起微观过程之间的平衡，即非平衡向平 衡的过度，即非子的复合。复合理论是个统计性的理论。
一、载流子的复合形式： •
Ec
直接复合：
按复合机构分： 间接复合：
一、非平衡载流子的产生
1．光注入
∆n
用波长比较短的光
no
光照
h Eg po
照射到半导体
∆p
光照产生非平衡载流子
2．电注入（ PN结正向工作时） 3．非平衡载流子浓度的表示法
产生的非子一般都用n，p来表示 。
达到动态平衡后：
n=n0+n p=p0+p
n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ， n，p为非子浓度。
us ps
ps ：为样品表面处单位体积的载流子数(表面
处的非子浓度1/cm3)
及少数载流子遵循的方程——连续性方程。
§5.1 非平衡载流子的注入与复合
处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载
流子的浓度是一定的。
平衡载流子
非简并条件下，半导体处于热平衡的判据式：
n0
p0
NV
NC
exp(
Eg kT
)
ni 2
当对半导体施加外界作用时，出现与平衡态的偏 离，载流子浓度发生变化，可比no和po多出一部 分，即非平衡载流子。
二、非平衡时的附加电导
光半 照导
体
△V △σ
电阻R比半 R 导体的电阻
大得多，可 以认为通过 半导体的电 流基本不变
△p或△n的变化
光注入引起附加光电导
热平衡时： 0 p0q p n0qn
非平衡时：
pq p nqn
( p0 p)qp (n0 n)qn n0qn p0q p nq(n p ) 0
第五章 非平衡载流子
Non-equilibrium Carrier
主要内容：
*掌握非平衡载流子的概念，以及其产生与复合的一
般过程，了解非平衡载流子对电导率的影响。 *理解非平衡载流子寿命的概念，掌握非平衡载流子浓
度随时间的变化规律及常用的测量寿命的方法。 *理解准费米能级的概念，并能用其表征非平衡态时载 流子浓度和衡量半导体偏离平衡态的程度。 *掌握几种复合机构和复合理论。 *理解陷阱的概念和陷阱效应。 *载流子的扩散运动和漂移运动，了解爱因斯坦关系式
对同块材料 ：
非平衡载流子浓度有：n=p 热平衡时n0·p0=ni2，非平衡时，n·p＞ni2
n型：
n—非平衡多子 p—非平衡少子
p型：
p—非平衡多子 n—非平衡少子
注意：
n，p—非平衡载流子的浓度 n0，p0—热平衡载流子浓度 n，p—非平衡时导带电子浓度
和价带空穴浓度
4．大注入、小注入
● 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓 度，称为大注入。
P型材料： EF EFp 小， EFp 略低于EF ,
EF EFp 大， EFn 远离EF
N型
Ec EFn EF
EFp Ev
P型
Ec
EFn
EF EFp Ev
3．非平衡态的浓度积与平衡 态时的浓度积
EFn EF
n n0e KT
EFn EF
n / n0 e KT
EF EFp
p p0e KT
0
0 d p(t)
∴ τ为非平衡载流子的寿命
t=时，非子浓度减到： p p0 e
就是pt
衰减到p
0的
1 e
所需的时间
§5.3 准 费 米 能 级
一、非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态 准平衡态：
对于价带和导带的电子而言，它们各自基本处 于平衡态，尽管导带和价带之间不平衡
f
n
E
1
E EFn
—电子由 EtEc（甲的逆过程）
第二步：电子由 Et→Ev
丙：Et 俘获空穴的过程—电子由 Et Ev
丁：Et 发射空穴的过程—电子由 Ev Et
EC
Et
Ev
甲
乙
丙
丁
电子俘获 电子发射
电子俘获率： 电子产生率：
Rn=rnn（Nt-nt） Gn=s-nt
rn：电子俘获系数 s- ：电子发射系数
空穴俘获 空穴发射
一般讲，带隙小直接复合的概率大寿命短
三、非平衡载流子的间接复合
半导体杂质和缺陷在禁带中的能级，不仅影响导 电特性，同时会对非子的寿命也有很大影响。
一般讲，杂质和缺陷越多，寿命越短，即它们有 促进非子复合的作用。这些促进复合的杂质和缺 陷称为复合中心。
间接复合是指非子通过复合中心的复合
如果在禁带中存在复合中心，电子 与空穴的复合时分为两步走：
1、非平衡载流子的寿命
寿命 非平衡载流子的平均生存时间
1 单位时间内非平衡载流子的复合几率
例如
1
n
单位时间内非平衡电子的复合几率
1
单位时间内非平衡空穴的复合几率
p
2．非子的平均寿命 的计算
(1) 随光照时间的变化
t=0，无光照，Vr=0 （由 于光照导致半导体电阻变 化造成的压降变化）
t>0，加光照
△Vr ↑有净产生
0
t
(2) 取消光照
在t=0时，取消照射，
复合>产生 。
非平衡载流子在半导体 中的生存时间称为非子 寿命。
△Vr ↓有净复合
0
t
（3）非子的平均寿命
假设t=0时，停止光照 t=t时，非子浓度为p(t) t=t+t时，非子浓度为p(t+t)
在t时间间隔中，非子的减少量：p(t)—p(t+t) 单位时间、单位体积中非子的减少为：
2．直接复合的净复合率 ud
直接复合的净复合率 ud
=非平衡态下的复合率－非平衡态下的产生率
即‖
热平衡态下的产生率
即‖
rd np rd n0 p0
热平衡态下的复合率
（产生率G仅仅是温度的函
数，和n、p无关）
rdp n0 p0 p
3．直接复合的非子寿命
非子的净复合率=
p
rd p(n0
u rnrp Nt (np ni2 )
rn (n n1) rp ( p p1)
np ni2
p (n n1) n ( p p1)
5、俘获截面
假设复合中心为截面积为的球体
则
俘获系数
rn rp
vT vT
载流子热运动速 度大，碰上复合 中心而被俘获的
概率就大
其中
电子俘获截面 空穴俘获截面
nt
Nt (rnn rp p1) rn (n n1) rp ( p
p1)
复合中心 上的电子
浓度
3．间接复合的复合率u和寿命
当复合达到稳态时:导带减少的电子数等于价带 减少的空穴数。即导带损失一个电子，同时价带 也损失一个空穴，电子和空穴通过复合中心成对
复合。 甲－乙＝丙－丁
非平衡载流子净复合率为：
第一步：
•
电子由导带进入复合中心 Et； (一)
(二)
第二步：
Ec Et
Ev
电子由复合中心进入价带（或空穴 被 Et 所俘获）。
但上述两个逆过程也存在，间接复合也是个统 计性的过程
1．间接复合
•wenku.baidu.com
第一步：电子由Ec→Et
(甲)
(乙)
甲：Et 俘获电子的过程 —电子由 EcEt
•
(丙)
(丁)
乙： Et 发射电子的过程
1 e k0T
f
p
E
1
EFp E
1 e k0T
EFn 导带电子 准费米能级
EFp 价带空穴 准费米能级
二、非平衡态时的载流子浓度
1．表达式：
Ec EF
热平衡态时 ： n0 Nce KT
非平衡时：
n
Ec EFn
Nce KT
Ec EF ( EFn EF )
Nce
KT
非子越多，准费米
EFn EF
的意义 复合中心俘获载流子的本领
在复合率U的公式中，可用俘获截面来替代 rn和rp
实验证明了，掺杂Ge中，Mn, Fe, Co, Au, Cu, Ni 等可以形成复合中心；在Si中，Au, Cu, Fe, Mn, In等可以形成复合中心。一般，复合中心的俘获 截面为10-13～10-17cm2
Eg： Au 在Si中掺杂，引入深能级是双能级： EtA 在导带以下0.54eV的受主能级 AUEtD 在价带以上 0.35eV的施主能级 AU+
p(t) p(t t) t
当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉 的非子数 ，为：
dp dt
1
复合概率为：
dp(t) p(t) 1
dt
t
p(t) ce
C为积分常数
t=0 时， p(0) p0
t
p(t) p0e
p
(p)0
(p)0
e
0τ
t
tdp(t)
非子的平均寿命：
t
Rnp
R=rnp
r：比例系数，它表示单位时间一个电子
与一个空穴相遇的几率，通常称为复合系数
或复合概率
和速度相关的统计量
当n=n0，p=p0时， rn0p0=热平衡态时单位时间、单位体积 被复合掉的电子、空穴对数
对直接复合，用Rd表示复合率 Rd=rdnp—非平衡 Rd=rdn0p0—热平衡
rd 为直接复合的复合系数 ，是温度的函
nq(n p )
——附加电导率
n型：
多子：
n n0qn nqn
少子： p p0q p pq p
当外加的作用撤销后，将会有什么现象？
三、非平衡载流子的复合
▪ 光照停止，即停止注 入，系统从非平衡态 回到平衡态，电子空穴对逐渐消失的过 程。
即：
▪ △n=△p
0
§5.2 非平衡载流子的寿命
n型：n>n0，p型：p>p0
●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓 度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。
n型：p0<n<n0，或p型：n0<n<p0
即使在小注入下，非平衡少数载流子还是可以 比平衡少数载流子的浓度大得多，它的影响就 显得很重要了，对多子而言，影响可以忽略。 所以，非子就是指非平衡少子。
ud
p0
p)
非子寿命
1
rd (n0 p0 p)
● rd：rd 大， 小
●寿命 与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
●与注入有关
讨论：
1
rd (n0 p0 p)
（1）、小信号 小注入：p n0 p0
d
1 rd (n0
p0 )
非平衡载流子的寿命是常数
N 型：n0>>p0
P 型：p0>>n0
U
rn (n
Nt rn rp n1) rp ( p
p1)
(np
ni2 )
通过复合中心的净
复合率的普适公式
非平衡载流子的寿命为：
rn (n0 n1 p) rp ( p0 p1 p)
Ntrnrp (n0 p0 p)
寿命和复合中心浓度成反比。
4、有效复合中心
位于禁带中央附近的深能级是最有效的复合中 心，如，Cu、Fe、Au 等杂质在Si中形成的深 能级，是有效的复合中心。
n0e KT
能级偏离原来EF就 越远
EF EFp
同理： p p0e KT
2．准费米能级的位置
n n0 n
n型材料 Ec EFn Ec EF
EFn EF
p p0 p p0
EFp Ev EF Ev
EFp EF
p p0
N型材料：
EFn 略高于EF ,
EFp
远离EF（因 为 ⊿p>>p0）
Ev
•
Ec
Et
Ev
直接复合：
Ec Eg
Ev
间接复合：
按复合发生的位置分
表面复合 体内复合
发射光子 →辐射复合
按放出能量的形式分 俄歇复合 发射声子→无辐射复合
二、非子的直接复合
1．复合率和产生率
(1) 复合率：
用R(restore)表示
单位时间、单位体积中被复合的载流子对 （电子—空穴对），量纲为：对(个)/s·cm3