两个非负数(偶次方与绝对值)的应用经典练习题
【绝对经典】绝对值拓展练习30题含详细答案
【解析】
【分析】
先分别求出a、b的值，然后代入a+b计算即可.
【详解】
∵ ， 是2的相反数，
∴ 或 ， ，
当 时， ；
当 时， ；
综上， 的值为-1或-3，
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值，熟练掌握绝对值和相反数的意义是解答本题的关键.绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系.
21．－3
【解析】
解：由|x+1|+|y﹣2|=0，得
x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．
D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．
故选：A．
【点睛】
熟记数轴定义以及运用有理数的运算规则是解决本题关键.更应该理解掌握验证等式是否成立的方法，若等式成立则必须左边运算结果等于右边运算结果.
9．B
【解析】
【分析】
知识点是代数式求值及绝对值，根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．
三、解答题
24．已知： 为实数，且 ，化简： ．
25．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．
18．3，6．
【解析】
分析:直接利用绝对值的性质分析得出答案.
详解:
式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，
当m=3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6．
专题训练(二) 有理数的绝对值及偶次方的非负性
专题训练(二) 有理数的绝对值及偶次方的非负性类型之一 绝对值的符号化简1．任何一个有理数的绝对值一定( )A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于02．若a 为有理数，则－|a |表示( )A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．负数或03．设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是( )A ．2019xB ．x ＋2019C ．|2019x |D ．|x |＋20194．若a >3，则|6－2a |＝______(用含a 的式子表示)．5．若有理数a ，b 满足ab ＞0，则||a a ＋b ||b 的值可能是________． 类型之二 绝对值与数轴相结合6．[2019·河北] 点A ，B 在数轴上的位置如图2－ZT －1所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b －a<0；乙：a ＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：b a>0. 其中正确的是( )图2－ZT －1A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丙D ．乙、丁7．已知a ，b 是有理数，|ab|＝－ab(ab≠0)，|a ＋b|＝|a|－b.用数轴上的点A ，B 来表示a ，b ，下列正确的是( )图2－ZT －28．如图2－ZT －3，四个有理数在数轴上的对应点分别为M ，P ，N ，Q.若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是________．图2－ZT－3类型之三两个非负性的应用9．若|a|＋|b|＝0，则a与b的大小关系是()A．a＝b＝0 B．a与b互为相反数C．a与b异号D．a与b不相等10．已知|a＋1|与|b－4|互为相反数，则a b的值是()A．－1 B．1 C．－4 D．411．若|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝0，则(x＋1)(y－2)(z－3)的值是________．12．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，求a2019b3的值．13．如果有理数a，b满足|ab－2|＋|1－b|＝0，试求：(1)a，b的值；(2)1ab ＋1（a＋1）（b＋1）＋1（a＋2）（b＋2）＋…＋1（a＋2016）（b＋2016）的值．类型之四绝对值的最值问题14．式子|x＋2|－3取最小值时，x等于()A．0 B．－1 C．－2 D．－315．式子10－|2x－5|所能取到的最________(填“大”或“小”)值是________，此时x＝________．1．D[解析] 由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，题中选项只有D符合题意．2．D[解析] 当a>0时，|a|＝a，－|a|为负数；当a＝0时，|a|＝0，－|a|＝0；当a<0时，|a|＝－a，－|a|＝a为负数．3．D[解析] 当x≤0时，2019x≤0，不是正数，A项错误；当x≤－2019时，x＋2019≤0，不是正数，B项错误；当x＝0时，|2019x|＝0，不是正数，C项错误；因为|x|≥0，所以|x|＋2019＞0，D项正确．故选D.4．2a－6[解析] 因为a>3，所以2a>6，所以6－2a<0，所以|6－2a|＝2a－6.5．±2 [解析] 因为ab ＞0，所以a ，b 同号．若a ＞0，b ＞0，则||a a ＋b ||b ＝2；若a ＜0，b ＜0，则||a a ＋b ||b ＝－2.综上所述，||a a ＋b ||b 的值可能是±2. 6．C [解析] 观察数轴可得0<a <3，b <－3，所以b －a <0，故甲的说法正确；因为0<a <3，b <－3，所以a ＋b <0，故乙的说法错误；因为0<a <3，b <－3，所以|a |<|b |，故丙的说法正确；因为0<a <3，b <－3，所以b a<0，故丁的说法错误． 7．C [解析] 因为|ab |＝－ab (ab ≠0)，|a ＋b |＝|a |－b ，所以|a |＞|b |，且a ＜0在原点左侧，b ＞0在原点右侧，得到选项C 中的图形满足题意．故选C.8．P [解析] 因为点M ，N 表示的有理数互为相反数，所以原点O 在M ，N 的中间，且到点M ，N 的距离相等，所以图中表示绝对值最小的数的点是P .9．A [解析] 因为|a |＋|b |＝0，|a |≥0，|b |≥0，所以|a |＝0，|b |＝0，所以a ＝0，b ＝0.10．B [解析] 根据题意，得⎩⎨⎧a ＋1＝0，b －4＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4，则a b ＝(－1)4＝1. 11．0 [解析] 因为|x －1|＋|y ＋2|＋|z －3|＝0，所以x ＝1，y ＝－2，z ＝3，所以(x ＋1)(y －2)(z －3)＝2×(－4)×0＝0.12．解：由题意得，a ＋1＝0，b －2＝0，解得a ＝－1，b ＝2，所以a 2019b 3＝(－1)2019×23＝1×8＝8.13．解：(1)由题意，得ab －2＝0，1－b ＝0，解得a ＝2，b ＝1.(2)原式＝12×1＋13×2＋14×3＋…＋12018×2017＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12017－12018＝1－12018＝20172018.14．C[解析] 因为|x＋2|≥0，所以当|x＋2|＝0时，|x＋2|－3取最小值，所以x＋2＝0，解得x＝－2.故选C.15．大1052[解析] 因为|2x－5|≥0，所以|2x－5|的最小值为0，所以式子10－12x－51所能取到的最大值为10.。
培优专题3 非负数的性质及应用(含解答)-
培优专题3 非负数的性质及应用一个实数的绝对值、偶次方，一个非负数的偶次算术根（这里主要指算术平方根）都是非负数．非负数有一个重要性质：若几个非负数的和等于零，则只有在每个非负数均为零时，等式成立，这个性质应用特别广泛，它不但可以启迪我们的思维，还可以让我们感觉到数学变形的美妙．例1实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图3-1所示，化简a+│a+b ││b-c │． 分析 此题化简的关键是我们想办法根据a 、b 、c 在数轴上的位置，确定各自的性质，去掉绝对值符号和根号．解：∵a+b<0，c>0，b-c<0，∴原式=a-（a+b ）-│c │+（b-c ）．=a-a-b-c+b-c=2c ．练习11．若a<0，且x ≤||a a ，那么化简│x+1│-│x-2│=________． A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-32．已知a<0，ab<0=________． 3．已知abc ≠0，试求||a a +||b b +||c c 的值．例2设实数x、y、z满足x+y+z=4则x=_____，y=_______，z=_______．分析利用折项或添项配方的办法将条件转化为几个非负数之和为零的形式，即a+│b│+=0，再由几个非负数之和为零则每个非负数必须为零来解决．解：由原方程，得．[222，）2+）2+）2=0．解得：x=9，y=9，z=7．练习21．实数x、y、z满足x+y+z=________． A．6 B．12 C．14 D．202，（a≥b，c≥0），那么a+b的值是_________．A．-2 B．0 C．2 D．43．已知a、b、c、x、y、z是非零实数，且a2+b2+c2=x2+y2+z2=ax+by+cz，的值．例3．分析要解决没有明确条件限制的有关字母化简问题，•要充分挖掘题目中的隐含条0，-a3≥0．解：∵-a3≥0，∴a≤0．0，∴a≠0．∴a<0．∴原式．练习31=_________．2．已知1a-│a│=1，那么代数式1a+│a│的值为________．3例4若a、b满足│b│=7，则│b│的取值范围是_____．分析│b│的方程组，利用其有界性求出S的范围．解：，①│b│=S．②①×3+②×5得．①×2-②×3得19│b│=14-3S．由21501430SS+≥⎧⎨-≥⎩得：215143SS⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩故-215≤S≤143．练习41．已知a、b、x、y满足y+=1-a2，│x-3│=y-1-b2，则2x+y+3a+b的值为_______．2．如果│x+2│+x-2=0，则x的取值范围是_________．3．求使72为自然数的整数a的值．例5 已知a<b<c，求y=│x-a│+│x-b│+│x-c│的最小值．分析由绝对值的几何意义可知：│x-a│+│x-b│+│x-c│的最小值的几何意义就是在数轴上，求到a、b、c所对应的三点距离之和最小的点所表示的数．解：设a、b、c、x在数轴上对应的点分别是A、B、C、X，则│x-a│、│x-b│、│x-c│分别表示线段AX、BX、CX的长，现在要求│x-a│、│x-b│、│x-c│之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使X到A、B、C三点的距离之和最小，•如图3-2．显然，当X点与B点重合时，（∵B点在A、C点之间），该距离和y最小．这时，y=│x-a│+│x-b│+│x-c│=│x-a│+│x-c│=x-a+c-x=-a+c．所以，y的最小值等于c-a．练习51．若x为有理数，求│x+23│+│x-23│的最小值．2．已知│x-1│+│x-5│=4，求x的取值范围．3．若x为有理数，求│x-1│+│x-2│+…+│x-1999│的最小值．答案:练习11．D23．∵abc≠0，∴a≠0，b≠0，c≠0．（1）若a、b、c都为正数时，原式=3；（2）若a、b、c中有两个正数时，原式=1；（3）若a、b、c都有一个正数时，原式=-1；（4）若a、b、c都为负数时，原式=-3．练习21．D 2．B3．∵a2+b2+c2=x2+y2+z2=ax+by+cz，∴a2+b2+c2+x2+y2+z2=2ax+2by+2cz．∴a2-2ax+x2+b2-2by+y2+c2-2cz+z2=0．∴（a-x）2+（b-y）2+（c-z）2=0．∴a-x=0，b-y=0，c-z=0．∴x=a，y=b，z=c．练习31．1 23．∵-a2≥0，∴a2≤0．∴a=0．∴原式．练习41．17 2．x≤23．设9-4a=m2（m为整数），于是，4a+m2=9．∵4a为偶数，9为奇数，∴m2必为奇数，即m必为奇数．又即7||2m->0．∴│m│<7．∴-7<m<7．∴m=±1，±3，±5．故a=0，2，4．练习51．432．1≤x≤53．设x在数轴上的对应点P0，而1，2，…，1999在数轴上对应点分别为P1，P2，…，P1999，•如图所示:则│x-1│+│x-2│+│x+3│+…+│x-1999│=P0P1+P0P2+P0P3+…+P0P1999．当P0运动到P1000，即P0与P1000重合时，P0P1+P0P2+P0P3+…+P0P1999最短，也就是│x-1│+│x-2│+│x-3│+│x-4│+…+│x-1999│有最小值，设这个最小值为S最小．则S最小=│1000-1│+│1000-2│+│1000-3│+…+│1000-1999│=999+998+997+…+2+1+0+1+2+…+998+999=2+999(9991)2⨯+=999×1000=999000．。
初一数学下册知识点《非负数的性质：算术平方根》150题及解析
初一数学下册知识点《非负数的性质：算术平方根》150题及解析副标题一、选择题（本大题共36小题，共108.0分）1.若与互为相反数,则的值为( )A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数.根据相反数的定义得到|x2-4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2-4x+4=0，2x-y-3=0，然后利用完全平方公式变形得到（x-2）2=0，求出x，再求出y，最后计算它们的和即可.【解答】解：根据题意得|x2-4x+4|+=0，∴|x2-4x+4|=0，=0，即（x-2）2=0，2x-y-3=0，∴x=2，y=1，∴x+y=3.故选A.2.若|3x-2y-1|+=0，则x，y的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知：解得：故选：D．根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．3.若|3-a|+=0，则a+b的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】B【解析】解：由题意得，3-a=0，2+b=0，解得，a=3，b=-2，a+b=1，故选：B．根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．4.若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2015＝( )A. －1B. 1C. 52015D. －52015【答案】A【解析】解：∵+|2a-b+1|=0，∴，解得：，则（b-a）2015=（-3+2）2015=-1．故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为( )A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选A．6.已知+|b+3|=0，则P（—a，—b）的坐标为（）A. （2，3）B. （2，—3）C. （—2，3）D. （—2，—3）【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，非负数的性质，正确求出a，b的值是解题的关键.先由+|b+3|=0，根据非负数的性质求出a=2，b=-3，进而求解即可.【解答】解：∵+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴P（-a，-b）的坐标为（-2，3），故C正确.故选C.7.已知实数x，y满足（x-2）2+=0，则点P（x，y）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中的点的坐标与实数对一一对应，在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数．也考查了非负数的性质．根据非负数的性质得到x-2=0，y+1=0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，-1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案.【解答】解：∵（x-2）2+=0，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴点P（x，y）的坐标为（2，-1），在第四象限.故选D.8.已知x，y为实数，且+（y+2）2=0，则y x的立方根是（）A. B. -8 C. -2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的非负性和开立方运算以及偶次方的性质，正确得出x，y 的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=-2，则y x=（-2）3=-8，-8的立方根是：-2．故选C．9.若|3-a|+=0，则a+b的值是（）A. -9B. -3C. 3D. 9【答案】B【解析】解：∵|3-a|+=0，∴3=a，b=-6，则a+b=-3．故选B．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．10.若+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（）A. -1B. 1C. 32017D. -32017【答案】A【解析】解：根据题意得x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，则原式=（-1）2017=-1．故选：A．根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．11.已知x、y为实数，且+3（y-1）2=0，则x-y的值为（）A. 3B. -3C. -1D. 1【答案】D【解析】解：∵且+3（y-1）2=0，∴x=2，y=1．∴x-y=2-1=1．故选：D．先依据非负数的性质求得x、y的值，再代入计算即可．本题主要考查的是非负数的性质、求得x、y的值是解题的关键．12.已知非零实数满足.则等于（）.A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的性质和根据两个非负数之和等于0，求未知数的值，首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出+=0．这是两项非负数之和等于0．则可分别求出a和b的值．【解答】解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是a=3，b=-2，从而a+b=1．故选C．13.如果+（5-b）2=0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A. （3，5）B. （3，-5）C. （-3，5）D. （5，-3）【答案】B【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据非负数的和等于零，可得a，b的值，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得a+3=0，5-b=0，解得a=-3，b=5，即A（-3，5）关于原点对称的点A′的坐标为（3，-5），故选：B．14.已知a、b满足+|2b+1|=0，则+b的值是（）A. B. 1 C. -1 D. 0【答案】D【解析】解：由题意得，a-=0，2b+1=0，解得，a=，b=-，则+b=-=0，故选：D．根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据平方根的概念计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15.已知+（b+）2=0，则a2016b2017的值是（）A. 2B. -2C.D. -【答案】D【解析】解：由题意得，a-2=0，b+=0，解得a=2，b=-，所以，a2016b2017=22016（-）2017，=22016（-）2016×（-），=[2×（-）]2016×（-），=-．故选D．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式，再转化为同指数的幂的运算，然后根据积的乘方的性质进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.若+|x-3y-17|=0，则x，y的值分别为（）A. x=8，y=-3B. x=7，y=7C. x=-8，y=3D. x=-7，y=-7【答案】A【解析】解：由题意得：，解得：，故选：A．根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.已知，则（a+b）2019的值为 ( )A. -1B. 1C. 0D. 2019【答案】A【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2019= （2-3）2019 = （-1）2019=-1．故选A．18.已知实数a，b满足+|b-2|=0，那么点P（a，b）的坐标为（）A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，2）D. （3，-2）【答案】A【解析】解：∵+|b-2|=0，∴3+a=0，b-2=0，解得：a=-3，b=2，∴点P（a，b）的坐标为（-3，2），故选：A．根据算术平方根和绝对值具有非负性可得3+a=0，b-2=0，解可得a、b的值，进而可得P的坐标．此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根和绝对值具有非负性．19.下列各式中没有意义的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根的双重非负性和立方根的知识.根据算术平方根的性质和立方根的性质逐项判断即可.【解答】解：A.的被开方数-7＜0，没有意义，故本选项正确；B.的被开方数0.01＞0，有意义，故本选项错误；C.的被开方数（-3）2＞0，有意义，故本选项错误；D.是开3次方，被开方数-8＜0，有意义，故本选项错误；故选A.20.若x，y满足（x+2）2+=0，则的平方根是（）A. ±4B. ±2C. 4D. 2【答案】B则=4的平方根是：±2．故选：B．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确把握相关定义是解题关键．21.已知△ABC的三边为a，b，c，且a，b，c满足（a-6）2+|10-b|+=0，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：∵（a-6）2+|10-b|+=0，∴a-6=0，10-b=0，c-8=0，∴a=6，b=10，c=8，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故选：A．根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方的非负性的应用，能灵活运用勾股定理的逆定理进行推理是解此题的关键．22.已知、为实数，且，则的值为（）A. -1B. 1C. -3D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式求值、偶次幂和二次根式的非负性的知识点，准确确定出x、y的对应关系是解题的关键.根据偶次幂和二次根式的非负性求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：∵，∴x-1=0，y-2=0，解得：x=1，y=2，把x=1，y=2代入x-y，得：1-2=-1，故选A.23.若+（y+2）2=0，则（y+x）2019等于（）A. -1B. 1C. 32018D. -32018【答案】A∴x=1，y=-2，∴（y+x）2019=-1．故选：A．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．24.已知+|b-2|=0，那么（a+b）2009的值为（）A. -1B. 1C. 52009D. -52009【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得，3+a=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-3+2）2009=-1．故选：A．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可求解．本题考查了算术平方根，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是求解的关键．25.已知=0，则x+y的值为（）A. 10B. -10C. -6D. 不能确定【答案】C【解析】解：∵=0，∴x-2=0，y+8=0，解得x=2，y=-8，∴x+y=2-8=-6．故选：C．先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x+y的值即可．本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．26.当的值为最小时，的取值为（）A. －1B. 0C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点有：二次根式的非负性，且有最小值，为0；没有最大值．根据二次根式的非负性可知≥0，由此得到4a+1=0为最小值，这样即可得出a的值．【解答】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故选C．27.若，则x，y的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：故选D．28.如果，那么（xy）2019等于（）A. 2019B. －2019C. 1D. －1【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性的运用和二次根式的运算，解答此题根据数的非负性可得关于x，y的方程，然后解之可得x，y的值，最后将x，y的值代入计算即可. 【解答】解：∵，由数的非负性可得：，解得：x=，y=，∴.故选D.29.若x,y为实数,且满足|x-1|+=0,则的算术平方根为( )A.4 B. 4 C. 2 D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，算术平方根的定义，求代数式的值，关键是先根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求得x，y的值，再代入计算即可解答.【解答】解：因为|x-1|+=0,且|x-1|0,0,所以|x-1|=0,=0,所以x=1,y=15,==4,=2,所以的算术平方根为2.故选C.30.在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a-3）2+=0，则点M在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：∵（a-3）2+=0，∴a=3，b=2，∴点M（3，2），故点M在第一象限．故选：A．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．31.若满足,则的平方根是：A. B. C.4 D. 2【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确把握相关定义是解题关键．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵，∴x=-2，y=18，则=4的平方根是：±2．故选B．32.若|x﹣2|+＝0，则-xy的值为（）A. ﹣8B. ﹣6C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值．题目注重基础，比较简单．已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，从而得到一个关于x、y的方程组，解方程组就可以得到x、y的值，进而求出-xy的值．【解答】解：∵|x-2|≥0，≥0，而，∴x-2=0且y+3=0，∴x=2，y=-3，∴-xy=-2×(-3)=6．故选D．33.若，则点在第象限．A. 四B. 三C. 二D. 一【答案】D【解析】【分析】本题考查了非负数的性质及平面直角坐标系点的坐标特征，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.先根据非负数的性质求出x和y 的值，再根据平面直角坐标系点的坐标特征判断即可.【解答】解：∵，∴，解之得，∴点在第一象限．故选D.34.若x，y满足|x-3|+=0，则的值是（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】解：∵|x-3|+=0，∴x-3=0，x+2y+1=0，解得：∴==1故选：A．根据非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决问题．此题考查了非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35.已知+|b+3|=0，则P（-a，-b）的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性的运用，坐标的确定，解答此题可先由数的非负性得到关于a，b的方程，然后解之即可求出a，b的值，从而可得点P的坐标. 【解答】解：∵，∴，解得：，∴点P的坐标为（-2，3），故选C.36.已知，则的值为( )A. 1B. -1C. 2017D. -2017【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，绝对值的非负性及算术平方根的非负性，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵，∴,解得：,则原式=（1-0）2017=1.故选A.二、填空题（本大题共58小题，共174.0分）37.若实数a、b满足|a+2|，则=______．【答案】1【解析】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．38.若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足，第三边c为奇数，则c＝________．【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解题的关键是求出a和b的值，此题难度不大．先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．【解答】解：∵a、b满足+（b-2）2=0，∴a-9＝0，b-2＝0，∴a=9，b=2，∵a、b、c为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c为奇数，∴c=9.故答案为9．39.已知a、b满足（a-1）2+=0，则a+b=______．【答案】-1【解析】解：∵（a-1）2+=0，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1．故答案为：-1．直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．40.已知|2a+1|+=0，则ab= ______ ．【答案】1【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2a+1=0，b+2=0，解得a=-，b=-2，所以，ab=（-）×（-2）=1．故答案为1．41.若|x2-16|+=0，则x+y=______．【答案】7或-1【解析】解：∵|x2-16|+=0，∴x2-16=0，y-3=0，解得x=±4，y=3，∴当x=4，y=3时，x+y=4+3=7；或当x=-4，y=3时，x+y=-4+3=-1．故答案为：7或-1．根据非负数的性质和算术平方根的概念求出x、y的值，代入代数式计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．42.已知+|3x+2y-15|=0，则的算术平方根为______．【答案】【解析】解：由题意得，x+3=0，3x+2y-15=0，解得x=-3，y=12，所以，==3，所以，的算术平方根为．故答案为：．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．43.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______ ．【答案】（-3，-2）【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-2）．先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．44.如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是____．【答案】±1【解析】【分析】此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键.直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x-y的值，进而得出答案.【解答】解：∵与互为相反数，∴，∴y-3=0，2x-4=0，解得：y=3，x=2，∴2x-y=1，∴2x-y的平方根是：±1．故答案为±1．45.已知，则b a＋a c＝________．【答案】11【解析】解：根据题意得：a-2=0，b+3=0，c-1=0，解得a=2，b=-3，c=1．则原式=9+2=11．故答案是：11．根据非负数的性质“非负数相加，和为0，这几个非负数的值都为0”求出a、b、c的值，再代入代数式求解．本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们的和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．46.若+|b+1|=0，则a-b=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵+|b+1|=0，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴a-b=2+1=3，故答案为3．47.已知（x-y+1）2+=0，则x+y的值为______．【答案】【解析】解：由题意可知：解得：∴x+y=故答案为：根据非负数的性质以及二元一次方程的解法即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是正确列出方程组，本题属于基础题型．48.若+|2a-b+1|=0，则（b-a）2016=______．【答案】1【解析】解：∵+|2a-b+1|=0，∴，解得：，则原式=1．故答案为：1．根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与n的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49.已知,则x-20172=_____________。
七年级数学上册专题提分精练绝对值的非负性基础篇(解析版)
专题04 绝对值的非负性基础篇1．若|a﹣1|＋|b﹣2|＝0，则a＋b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解析】【分析】由绝对值的非负性，先求出a、b的值，然后相加即可得到答案．【详解】解：∵|a﹣1|＋|b﹣2|＝0，∴a﹣1=0，b﹣2=0，∴a=1，b=2，∴a＋b=1+2=3；故选：A【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握非负数的应用，正确求出a、b的值．2．若|a﹣3|+|2﹣b|＝0，则a2+b2的值为（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】【分析】先由非负数性质得出a、b的值，再代入算式计算可得．【详解】解：∵|a﹣3|+|2﹣b|＝0，∴a﹣3＝0且b﹣2＝0，即a＝3、b＝2，则原式＝32+22＝13，故选：B．【点睛】本题考查代数式求值，解题关键是掌握绝对值的非负性．3．已知|4+a|+（4﹣2b）2＝0，则a+2b＝（）A．﹣4B．0C．﹣8D．8【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性解决此题．【详解】解：∵|4+a |≥0，（4﹣2b ）2≥0，∴当|4+a |+（4﹣2b ）2＝0时，4+a ＝0，4﹣2b ＝0．∴a ＝﹣4，b ＝2．∴a +2b ＝﹣4+2×2＝﹣4+4＝0．故选：B ．【点睛】本题考查非负数的定义，两个非负数相加为0，则分别为0．4．如果()2430x y -++=，那么x -y 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-7D ．7 【答案】D【解析】【分析】根据任何数的绝对值、平方都是非负数，可以得x -4=0，y +3=0，即可求解．【详解】解：∵|x -4|≥0，|y +3|≥0，而|x -4|+|y +3|=0，∴x -4=0，y +3=0，解得：x =4，y =-3，∴x -y =4-（-3）=7，故选：D ．【点睛】本题考查了非负数的性质：多个非负数的和为零，那么每一个加数必为零．5．如果|3|3x x -=，则x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0xC ．0xD ．0x < 【答案】B【解析】【分析】根据题意得30x ，进行解答即可得．【详解】解：∵|3|3x x -=∴30x ，∴0x ≥，【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的非负性．6．若|a |+|b |＝0，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＝b ＝0B ．a 与b 互为倒数C ．a 与b 异号D ．a 与b 不相等【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值即可．【详解】解：∵|a |+|b |=0，|a |≥0，|b |≥0，∴|a |=0，|b |=0，∴a =0，b =0．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的非负性：注意两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0． 7．若|1|a -与2b -互为相反数，则a ＋b 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．0D ．3或﹣3 【答案】A【解析】【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a 、b 的值，再根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：由||1|a -与2b -互为相反数，得a −1＝0，b −2＝0，解得a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝1＋2＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零是解题关键． 8．若|m -3|+(n+1)2=0，则m+n 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．-3D ．3【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵|m -3|+（n+1）2=0，∴m=3，n=-1，则m+n=3-1=2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．9．若()21302a b ++-=．则（ ） A ．1,32a b == B ．1,32a b =-= C ．1,32a b ==- D ．1,32a b =-=- 【答案】B【解析】【分析】 根据非负数的性质可列式12a +＝，3b -＝0，即可求出a 、b 的值． 【详解】 解：根据题意得：12a +＝0，3b -＝0， 解得132a b =-=，． 故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．若ABC ∆的三条边长分别是a 、b 、c ，且()20a b b c -+-=则这个三角形是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】【分析】根据非负性质求出a,b,c 的关系,即可判断．∵()20a b b c -+-=,∴a=b,b=c,∴a=b=c,∴△ABC 为等边三角形．故选B ．【点睛】本题考查平方和绝对值的非负性,等边三角形的判定,关键在于利用非负性解出三边关系． 11．若|a －2|+|b+3|=0，则 －ab 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．12D ．-12 【答案】A【解析】【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0求得a 和b 的值，进而求得代数式的值．【详解】解：根据题意得：a -2=0，b+3=0，解得：a=2，b=-3，则原式=6，故选A ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键． 12．若2|3|(1)0m n -++=，则m n +的值为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4 【答案】C【解析】【分析】 由非负数的性质可得：3010m n -=⎧⎨+=⎩，解方程组可得答案． 【详解】解：由题意得：3010m n -=⎧⎨+=⎩3,1m n =⎧∴⎨=-⎩()312m n ∴+=+-=．故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．13．|x －2|＋9有最小值为________．【答案】9【解析】【分析】根据绝对值的非负性解答即可．【详解】 解：∵20-≥x ∴299x -+≥ ∴29x -+的最小值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．14．y 等于__时，式子|y -3|+1有最小值．【答案】3【解析】【分析】利用绝对值的非负性计算求值即可；【详解】解：∵|y -3|≥0，当y =3时，绝对值为零，∴当y =3时，|y -3|+1有最小值1，故答案为：3；【点睛】本题考查了绝对值（数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作│a │；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握定义是解题关键．15．当式子23b -+取最小值时，b =______，最小值是______．【答案】 2 3【解析】【分析】利用绝对值的非负性即可解答；解：∵|b -2|≥0，∴当b =2时，23b -+取得最小值3，故答案为：2，3；【点睛】本题考查了绝对值的性质；掌握其性质是解题关键．16．代数式101x -+-的最小值为________．【答案】-10【解析】【分析】直接运用绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：∵|x -1|最小值为0，∴当x =1时，-10+|x -1|有最小值，最小值为：-10．故答案为：-10．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．17．当a =________时，代数式43a -+有最小值是________．【答案】 4 3【解析】【分析】根据绝对值的非负性分析求解．【详解】解：|4|0a -，|4|33a ∴-+，∴当|4|0a -=，40a -=，即4a =时， 代数式43a -+的最小值是3，故答案为：4；3．【点睛】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是理解||0a ．18．式子2a -的最________（选：大，小）值是_______；当=a _______时，代数式()225a ++取得最小值是_______．【答案】 大 2 -2 5【分析】根据绝对值和平方的非负性求解即可．【详解】 解：∵0a ≥， ∴20a -≤，∴当0a =时，2a -有最大值2∵()220a +≥，∴()2255a ++≥∴当2a =-时，()225a ++的最小值是5，故答案为：大，2，-2，5．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，平方的非负性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．当5-|1x +|取最大值时，x =________；这时的最大值是________．【答案】 -1 5【解析】【分析】 结合题意，根据绝对值的性质，得当10x +=时，5-|1x +|取最大值；通过求解绝对值方程得x 的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 当1x +取最小值，即10x +=时，5-|1x +|取最大值；∴1x =- ∴515x -+=故答案为：-1，5．【点睛】本题考查了绝对值、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值和代数式的性质，从而完成求解．20．代数式|2||2|x ++-的最小值等于__________．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论【详解】解：∵|2|0x +≥ ；|2|-=2∴|2||2|x ++-的最小值为2【点睛】此题考查了绝对值的非负性和绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 21．当21x y ++取最小值时，代数式423x y ++的值是________．【答案】3．【解析】【分析】 根据21x y ++取最小值时，2=0x y +，则2x+y=0，然后将代数式423x y ++变形为2(2x+y)+3，整体代入即可求解．【详解】 解：∵20x y +≥ ∴当21x y ++取最小值时，2=0x y +∴2x+y=0∴423x y ++=2(2x+y)+3=3故答案为：3．【点睛】本题主要考察了绝对值的性质、用整体代入法求代数式的值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及用整体代入法求代数式的值．22．如果x 为有理数，式子202063x ++的最小值等于________．【答案】2020【解析】【分析】根据绝对值的非负性解得即可【详解】∵x 为有理数， ∴根据绝对值的非负性：3x +≥0，∴63x +≥0，∴202063x ++≥2020， ∴202063x ++的最小值为2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握：任何一个数的绝对值都是非负数． 23．836x --有最大值是_______，此时x 的取值为__________ ．【答案】 8 2【解析】【分析】 由绝对值的性质非负性，即360x -≥，减一个非负数，只有当减数最小时，差才最大，当36=0x -，836x --最大=8，此时3x —6=0，求出x 即可．【详解】 由360x -≥，当36=0x -，836x --最大值为8，此时3x —6=0，x =2．故答案为8；2．【点睛】本题考查最值问题，掌握减一个非负数，差最大，减数越小差越大，会利用非负数求最值问题．24．式子31x -+，当x =____时，它存在最小值，式子521x --，当x =_____时，它存在最大值．【答案】 312【解析】【分析】 分别找到3x -和21x -的最小值即可得出答案．【详解】 30x -≥，31011x ∴-+≥+≥，∴31x -+的最小值为1，此时30x -=，即3x =； 210x -≥，521505x ∴--≤-≤，∴521x --的最大值为5，此时210x -=，即12x =；故答案为：3，12．【点睛】本题主要考查最大值和最小值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．25．当a =________时，式子82a 3--有最大值．【答案】1.5【解析】【分析】根据绝对值非负数解答即可．【详解】解：2a 30-=即a 1.5=时，式子82a 3--有最大值8．故答案为：1.5．【点睛】本题考查了绝对值非负性的应用，熟练应用绝对值的性质是解题关键．26．式子︱x +1︱的最小值是__ ，这时x 值为 ____ ．【答案】 0 -1【解析】【分析】根据一个有理数的绝对值非负可得所求式子的最小值，进而可得x 的值．【详解】解：一个数的绝对值最小是0，所以1x +的最小值是0，此时10x +=，所以1x =-． 故答案为：0，﹣1．【点睛】本题考查了有理数的绝对值，明确题意、熟知绝对值的意义是关键．27．式子9-︱2m -1︱有最大值_____，m=______【答案】 912【解析】【分析】由绝对值的非负性可得出结论.【详解】 ∵210-≥m ∴9219--≤m 当21=0-m 即12m =时，921--m 有最大值9.本题考查绝对值的非负性，熟练运用非负性建立不等式是解题的关键.28．代数式51x --的最大值是______.【答案】5【解析】【分析】 根据绝对值的非负数判断1x -≥0，然后求解即可．【详解】 ∵1x -⩾0，∴当x=1时,代数式5−1x -的最大值，最大值为5.故答案为5.【点睛】此题考查非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质.29．式子5－｜a ＋b ｜的最大值是_______，当它取最大值时，a 与b 的关系是______.【答案】 5 互为相反数【解析】【分析】5－｜a ＋b ｜有最大值，则只有当｜a ＋b ｜取最小值时才满足，可知｜a ＋b ｜是非负数，大于等于0，所以｜a ＋b ｜最小值是0.由此判断出最大值和a 与b 的关系.【详解】因为5－｜a ＋b ｜有最大值所以只有｜a ＋b ｜有最小值因为｜a ＋b ｜≥0所以｜a ＋b ｜的最小值是0则当｜a ＋b ｜=0时，5－｜a ＋b ｜的最大值为5-0=5故此时a ＋b=0，所以a 与b 互为相反数.故答案为5； 互为相反数.【点睛】 本题需要注意的是非负数的形式为0a ≥，还有互为相反数的两个数和为0.30．当x ＝___________时，5－|2x －3|有最大值． 【答案】32【解析】若要5-|2x -3|取得最大值，则|2x -3|需取得最小值，而|2x -3|的最小值为0，据此求解可得．【详解】解：若要5-|2x -3|取得最大值，则|2x -3|需取得最小值，而|2x -3|的最小值为0，即2x -3=0，解得：x=32， 故答案为32． 【点睛】本题主要考查绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数．31．用字母a 表示一个有理数，则||a 一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以||a 的最小值为0，而||a -一定是非正数，即它的值为负数或0，所以||a -有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）||1a +有最_____值________；（2）5||a -有最______值_________；（3）当a 的值为________时，|1|2a -+有最_________值__________；（4）若|1||1|0a b -++=，则ab =____________．【答案】（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）-1．【解析】【分析】（1）根据||a 的最小值为0即可得答案；（2）根据||a -有最大值0即可得答案；（3）根据|a -1|≥0可得|a -1|+2≥2，即可答案；（4）根据非负数性质可得a 、b 的值，即可求出ab 的值．【详解】（1）∵|a|≥0，∴|a|+1≥1，∴|a|+1有最小值1，故答案为：小，1（2）∵-|a|≤0，∴5-|a|≤5，∴5-|a|有最大值5，故答案为：大，5（3）∵|a -1|≥0，∴|a -1|+2≥2，∴a -1=0，即a=1时，|a -1|+2有最小值2，故答案为：1，小（4）∵|1||1|0a b -++=∴a -1=0，b+1=0，解得：a=1，b=-1，∴ab=1×（-1）=-1．故答案为：-1【点睛】本题考查非负数性质，如果几个非负数得和为0，那么这几个非负数都为0；熟练掌握非负数性质是解题关键．。
期中真题必刷易错60题(19个考点专练)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大
期中真题必刷易错60题（19个考点专练）一．正数和负数（共1小题）1．（2022秋•和平区校级期中）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10﹣12﹣4+8﹣1+60（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；（3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？二．有理数（共3小题）2．（2022秋•宁波期中）下列说法中正确的个数是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③一个有理数不是整数就是分数④一个有理数不是正数就是负数A．1B．2C．3D．43．（2022秋•榆树市期中）在0、﹣1.5、﹣2、3这四个数中，属于负分数的是（）A．0B．3C．﹣1.5D．﹣24．（2022秋•临沂期中）将下列各数填在相应的集合里．﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，42，0，﹣（﹣），﹣32整数集合：{…}；分数集合：{…}；正数集合：{…}；负数集合：{…}．三．数轴（共9小题）5．（2022秋•西城区校级期中）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．|m﹣n|＝﹣n﹣m B．|m﹣n|＝m﹣n C．|n﹣m|＝n﹣m D．|m﹣n|＝﹣m﹣n6．（2022秋•泸县校级期中）已知点A在数轴上表示的数是4，则距离A点3个单位长度的点所表示的数是（）A．1B．1或7C．4D．77．（2022秋•通州区校级期中）数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（）A．1B．﹣7C．1或﹣7D．1或78．（2022秋•丰南区期中）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A．1B．2b+3C．2a﹣3D．﹣19．（2022秋•大东区期中）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0B．b+c＜0C．a+c＞0D．ac＞ab10．（2022秋•城厢区校级期中）某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户，小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录为：+2，﹣5，+6，﹣5，+10，﹣7，﹣2（单位：km）．（1）请计算说明小张最后是否回到了公司？（2）小张这一天一共跑了多少公里？（3）在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少公里？（直接写出答案）11．（2022秋•茅箭区校级期中）已知a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，化简2|b+c|﹣3|b﹣d|﹣|a﹣4c|．12．（2022秋•西湖区校级期中）出租车司机小李某天上午营运都是从A地出发在东西走向的大街上行进，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣6+8﹣7+5+4﹣5﹣2（1）收工时距A地的距离是（千米）；（2）若每千米耗油0.2升，问这七次共耗油多少升？（3）若出租车起步价为10元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为10元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．问司机小李今天上午共收入多少元？13．（2022秋•京山市期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”．（1）在数轴上，若点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，数﹣，0，4，6所对应的点分别为D，E，F，G，其中是点A，B的“和谐点”的是；（2）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a+10|+|b﹣30|＝0，点P为数轴上一个动点．①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“和谐点”，求出此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”，求出此时点P表示的数．四．绝对值（共3小题）14．（2022秋•阿图什市校级期中）如果|a|＝﹣a，下列各式一定成立的是（）A．a＞0B．a＞0或a＝0C．a＜0或a＝0D．无法确定15．（2022秋•前进区校级期中）若|a|＝|﹣1|，则a＝．16．（2022秋•驿城区校级期中）有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|＝．五．有理数大小比较（共3小题）17．（2022秋•松山区期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式表示的大小关系正确的是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．a＜﹣b＜b＜﹣a18．（2022秋•柳江区期中）比较大小：．19．（2022秋•大竹县校级期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．，|﹣3|，﹣22，0，，．六．有理数的加法（共1小题）20．（2022秋•潢川县期中）m是有理数，则m+|m|（）A．可以是负数B．不可能是负数C．一定是正数D．可是正数也可是负数七．有理数的乘法（共1小题）21．（2022秋•前进区校级期中）下列说法：①若a，b互为相反数，则a+b＝0；②若a，b同号，则|a+b|＝|a|+|b|；③﹣a一定是负数；④若ab＝1，则a，b互为倒数．其中正确的结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④八．有理数的乘方（共2小题）22．（2022秋•陈仓区校级期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）A．米B．米C．米D．米23．（2022秋•渌口区期中）下列计算正确的是（）A．（﹣3）3＝27B．|﹣2|＝﹣2C．3×（﹣3）＝﹣9D．（﹣2）2×（﹣2）＝8九．非负数的性质：偶次方（共4小题）24．（2022秋•市中区校级期中）已知有理数n、m满足（n+9）2+|m﹣8|＝0，则（n+m）2022＝（）A．﹣1B．1C．﹣2022D．202225．（2022秋•渌口区期中）若x，y为实数，且|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，则x y＝．26．（2022秋•娄星区校级期中）若|m﹣2|+（n+3）2＝0，则（m+n）2022＝．27．（2022秋•海淀区期中）若|a|+b2＝0，则a+b＝．一十．有理数的混合运算（共7小题）28．（2022秋•南溪区期中）按如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为．29．（2022秋•中山市期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为．30．（2022秋•无棣县期中）计算：（1）（﹣+﹣）÷（﹣）；（2）﹣12022﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]．31．（2022秋•芜湖期中）计算：（1）；（2）．32．（2022秋•开州区期中）若|a+4|+（b﹣5）2＝0，c是绝对值最小的数，d是最大的负整数，求的值．33．（2022秋•龙沙区期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作﹣3的圈4次方，一般地，把记作aⓝ，读作a的圈n次方．【初步探究】（1）直接写出计算结果：3③＝，（﹣）⑤＝．（2）关于除方，下列说法错误的是．A．任意非零数的圈2次方都等于1B．对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1．C．3④＝4③．D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2＝乘方幂的形式Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式；5⑥＝，（﹣）⑩＝；Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于；Ⅲ．算一算，求122÷（﹣）④÷（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33的值．34．（2022秋•湖南期中）若m，n为有理数，点A对应的数为m+n，点B对应的数为m﹣n，在数轴上如图所示：（1）填空：m0，n0，m n（用＞，＜，＝填空）；（2）若x＝|m﹣3|﹣|m﹣2n|﹣|a2﹣2m|+2|n﹣a2|，求代数式x2﹣6x+9的值；（3）若点M对应的数m为﹣3，点N对应的数n为﹣5，点O在原点，他们在同一时刻开始运动，其中点M和点O向右运动，点N向左运动，且M，N，O三点的运动速度之比为3：4：5，请判断代数式的结果是否为定值，如果是定值，请求出它的大小；如果不是，请说明理由．一十一．近似数和有效数字（共1小题）35．（2022秋•垦利区期中）近似数35.04万精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．个位一十二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）36．（2022春•德化县期中）为保障2022年北京冬奥会顺利举行，中国耗时5年，成功突破外国人工造雪技术的封锁，为滑雪等项目提供了有利条件．据造雪专家介绍，所有赛道的造雪面积约为125000平方米．数据125000用科学记数法表示为（）A．0.125×105B．1.25×106C．1.25×105D．12.5×104一十三．代数式（共3小题）37．（2022秋•思明区校级期中）下列关于单项式2x2y的说法正确的是（）A．系数是1，次数是2B．系数是2，次数是2C．系数是1，次数是3D．系数是2，次数是338．（2022秋•辉县市期中）关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（）A．这个多项式是五次五项式B．常数项是﹣1C．四次项的系数是3D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣139．（2022秋•太原期中）综合与实践数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐．（1）图1中，数轴B上表示9的点与数轴A上表示的点对齐，数轴A上表示﹣8的点与数轴B 上表示的点对齐；（2）如图2，将图中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A表示﹣2的点对齐，则数轴A上表示5的点与数轴B上表示的点对齐，数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示的点对齐；（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择_____题．A．若数轴A的原点与数轴B上表示3m的点对齐，则数轴A上表示4的点与数轴B上表示的点对齐，数轴B上距离原点（3m+3）个单位长度的点与数轴A上表示的点对齐．（用代数式表示）B．若数轴A上表示2n的点与数轴B表示3m的点对齐，则数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示的点对齐，数轴B上距离原点（3m+12）个单位长度的点与数轴A上表示的点对齐．（用代数式表示）一十四．列代数式（共4小题）40．（2022秋•宿迁期中）某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（）A．（m﹣30%）B．30%m C．（1﹣30%）m D．（1+30%）m41．（2022秋•丹江口市期中）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（）A．a元B．0.972a元C．0.968a元D．0.96a元42．（2022秋•思明区校级期中）现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，如图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的宽都是x米，长都是y米．（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米？（接缝忽略不计）（2）已知x＜y，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？43．（2022秋•江都区校级期中）福州一家快餐店试销售美味可口的午饭套餐，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过12元，每天均销售300份；若每份套餐售价超过12元，每提高1元，每天的销售量就减少30份．（1）若每份套餐售价定为10元，则该店每天的销售量为份；若每份套餐售价定为14元，则该店每天的销售量为份；（2）设每份套餐售价定为x元，试求出该店每天的利润（用含x的代数式表示，只要求列式，不必化简）；（3）该店的老板要求每天的利润能达到1180元，他计划将每份套餐的售价定为：12元或14元或15元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．一十五．代数式求值（共3小题）44．（2022秋•南海区期中）代数式|x+9|+|x﹣5|的最小值是（）A．0B．9C．14D．1545．（2022秋•兴平市期中）为了绿化校园，学校决定修建一块长20米，宽15米的长方形草坪，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽均为x米．（1）请用含x的式子示小路的面积；（2）当x＝2时，求草坪的面积（阴影部分）．46．（2022秋•朝阳区校级期中）为了丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按90%付款．（1）请用含x的式子表示到甲商店购买需要支付元，到乙商店购买需要支付元；（2）若x＝100，请通过计算说明学校到甲乙两家中的哪一家购买较为优惠．一十六．合并同类项（共3小题）47．（2022秋•建邺区期中）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a+a2＝a3C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab48．（2022秋•宁津县期中）已知关于x的多项式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次项和一次项，求（n﹣m）nm的值．49．（2022秋•滨江区校级期中）计算：（1）﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）；（2）﹣32×（﹣）2﹣（﹣2）3÷（﹣）2；（3）（﹣）×（﹣36）．合并同类项：（4）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．一十七．单项式（共1小题）50．（2022秋•东港区期中）单项式的系数是，次数是．一十八．多项式（共5小题）51．（2022秋•龙湖区校级期中）下列说法中，正确的是（）A．1不是单项式B．﹣的系数是﹣5C．﹣x2y是3次单项式D．2x2+3xy﹣1是四次三项式52．（2022秋•怀仁市期中）下列说法中，正确的是（）A．﹣的系数是﹣B．4x2﹣3的常数项为3C．0.9b次数是0D．x2+y2﹣1是三次二项式53．（2022秋•永吉县期中）单项式﹣a m b的次数与多项式a4+2a3﹣1的次数相同，则m的值为．54．（2022秋•宁乡市期中）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数；（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．55．（2022秋•福田区期中）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最小的正整数，单项式﹣y4的次数为c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C重合（填“能”或“不能”）；（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：；N：．（4）若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是．一十九．整式的加减—化简求值（共5小题）56．（2022秋•芦溪县期中）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣557．（2022秋•泗水县期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），这也体现了数学中的“整体思想”．我们知道“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是；（2）已知x2﹣2y﹣4＝0，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．58．（2022秋•皇姑区校级期中）先化简，再求值：3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中．59．（2022秋•渌口区期中）已知：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣2B；（2）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值．60．（2022秋•上杭县期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．。
实数(非负性问题)备战2023年中考数学考点微专题
考向1.6 实数（非负性问题）例 1、（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ） A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-答案D解：A ．当0x =时，||=x x ，故该项错误；B ．∵10x -≥，∴当1x =时|1|2x -+取最小值，故该项错误；C ．∵11x y >>>-，∴1x >，1y <，∴||||x y ，故该项错误；D ．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥，∴|1|0x +=，∴1x =-，故该项正确； 故选：D ．例 2、（2021·广东·惠州一中一模）已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足|6|80a b --，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（ ）A ．8c >B ．814c <<C ．68c <<D ．214c <<答案：B解：根据题意得：60a -=，80b -=，解得6a =，8b =，因为c 是最大边，所以868c <<+， 即814c <<． 故选：B ．【点拨】本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题目的已知条件列出不等式，然后解不等式即可．例 3、（2019·四川内江·中考真题）若10011002a a a --=，则21001a -=_____． 答案:1002． 解：∵10020a -≥，∴1002a ≥．由10011002a a a --=，得10011002a a a -+-， 10021001a -=， ∴210021001a -=． ∴210011002a -=． 故答案是：1002．例 4、（2016·福建龙岩·中考真题）已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则|a ﹣b+c|+|2a+b|=（ ）A ．a+bB ．a ﹣2bC ．a ﹣bD ．3a答案：D解：观察函数图象可以发现：图象过原点，c =0抛物线开口方向向上，a ＞0 抛物线的对称轴0＜2ba-＜1，-2a ＜b ＜0 ∴|a- b + c |= a - b ，|2 a + b |=2 a + b ∴| a - b + c |+|2 a + b |= a - b +2 a + b =3 a 故选D.1、非负性的几形式：22000(n )0(a 0)n a a a a ≥≥≥≥≥（1）；（2）；为正整数；（3）二次根式双重非负性；2、几种“0+0=0”型22(1)00(2)00(3)00.a b a b a b a b a b a b +=⇒==+=⇒==+=⇒==；；【知识识记与拓展】1、0,y 0;y x x x =-⇒==2、绝对值的进一步理解：0;0;0.a a a a a a =⇒≥=-⇒≤∴≥∴≤解题时有两种思考方式：(1)、非负数绝对值等于它本身；非正数绝对值等于它的相反数；(2)、任何数的绝对比值都是非负数，-a 0，a3、“0+0=0”的拓展或变形22(1)0;(2)0;(3)0;a b a b a b a b a b a b +=⇔=-+=⇔=-+=⇔=-一、单选题 1．（2012·广东广州·中考真题）已知a 1+7+b=0-，则a+b=（ ） A ．﹣8B ．﹣6C ．6D ．82．（2016·贵州安顺·中考真题）已知有理数x ，y 满足4x -+8y -=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16B ．20C ．16D ．以上都不对3．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简2|1|(2)a a ---的结果是（ ）A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a -4．（2020·四川雅安·中考真题）已知2|2|0a b a -+-=，则2+a b 的值是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．105．（2020·黑龙江大庆·中考真题）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（ ） A ．－5B ．5C ．1D ．－16．（2020·黑龙江绥化·中考真题）化简|23|-的结果正确的是（ ） A ．23-B ．23--C ．23+D ．32-7．（2020·四川攀枝花·中考真题）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222(1)(1)()a b a b ++---的结果是（ ）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b8．（2017·甘肃张掖·中考真题）已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．09．（2016·山东威海·中考真题）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）A ．a ﹣bB ．b ﹣aC ．a+bD ．﹣a ﹣b10．（2015·湖北荆门·中考真题）当1＜a ＜2时，代数式2(2)a -＋|1－a|的值是( ) A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a11．（2012·黑龙江·中考真题）若（a －1）2+|b －2|=0，则（a －b ）2012的值是（ ） A ．－1B ．1C ．0D ．2012二、填空题 12．（2021·云南·中考真题）已知a ，b 都是实数，若21(2)0a b ++-=则a b -=_______． 13．（2020·湖北黄冈·中考真题）若|2|0x x y -++=，则12xy -=__________．14．（2015·贵州毕节·中考真题）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2a ab =______．15．（2018·湖北鄂州·中考真题）若|p+3|=0，则p=____．16．（2012·广东汕头·中考真题）若x ，y 为实数，且满足x 3+y 3=0--，则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____．17．（2011·贵州遵义·中考真题）若x 、y 为实数，且12|0x +-=，则x+y=_____． 18．（2019·贵州安顺·中考真题）若实数a 、b 满足120a b ++-=，则a b +=________． 19．（2013·四川巴中·中考真题）若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足2a 6a 9b 40-++-=，则该直角三角形的斜边长为_____．20．（2017·江苏镇江·中考真题）若实数a 满足1322a -=，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点__________．21．（2013·四川凉山·中考真题）若实数x 、y 满足x 4y 80--=，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为_____．22．（2013·四川雅安·中考真题）若()2a 1b 20-+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为_____．23．（2009·安徽芜湖·中考真题）已知180a b +-=，则a b -=_________． 24．（2012·湖南长沙·中考真题）若实数a 、b 满足|3a ﹣1|+b 2=0，则a b 的值为____．一、单选题 1．（2021·河北迁西·一模）已知12x -≤≤，则化简代数式|3|2|1|x x --+的结果是（ ） A ．13x -B ．13x +C ．13x --D ．13x -+2．（2021·陕西·模拟预测）平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，过点A （1，2）的直线y ＝kx +b 与x 轴交于点B ，且S △AOB ＝4，则k 的值是（ ） A ．25B ．23-C ．25或23-D ．25-或233．（2020·浙江杭州·模拟预测）若m ，n 满足221(4)0m m n -++=，则mn 的值等于（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．24．（2020·浙江·模拟预测）已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）A ．2a+2bB ．2b+2C ．2a-2D ．0二、填空题 5．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学一模）若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，则化简||||||a b c b c a a b c --+--++-=________．6．（2021·广东濠江·920x y -+=，则以x y +的值为边数的多边形的内角和为__________．7．（2021·广东濠江·920x y -+=，则以x y +的值为边数的多边形的内角和为__________．8．（2021·广东·东莞外国语学校一模）若()2210a b -++=，则3a b +=_________． 9．（2021·广东·模拟预测）若x ，y 为实数，且|2x +y 1y +0，则x y 的值是_____． 10．（2021·广东恩平·一模）若2a ++（b ﹣3）2＝0，则a b ＝_____． 11．（2021·福建·一模）若|2|30a b --=，则a b +=_________．12．（2020·浙江·模拟预测）已知a ，b ，c 为三角形的三边长，a ，b 4|3|0a b --=，若该三角形为直角三角形，则c 的值为________．13．（2020·湖南·3a ++|b ﹣2|＝0，则（a+b ）2020的值为______．14．（2020·广东潮南·()2230x y --=，那么y x ＝_____．15．（2018·四川青羊·中考模拟）若2231210a a b b -++++=，则221||a b a +-=________． 三、解答题 16．（2021·河北顺平·二模）在学习有理数时时我们清楚，3(1)--表示3与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x 一5|也可以理解为x 与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目． （1）分别计算8(3)--，35--的值．（2）如图，x 是1到2之间的数(包括1，2)，求123x x x -+-+-的最大值．17．（2020·浙江杭州·模拟预测）（1）先化简，再求值：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦，其中x ，y 满足21|2|02x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭．（2）已知115a b -=，求代数式3832a ab b ab a b+--+的值．18．（2020·甘肃·民勤县第六中学一模）已知a 、b 、c 均为实数，且2a -+|b +1|+（c +3）2＝0，求方程ax 2+bx +c ＝0的根．一、单选题1．（2019·四川绵阳·中考真题）已知x 是整数，当30x -取最小值时，x 的值是( ) A ．5B ．6C ．7D ．82．（2016·山东菏泽·中考真题）当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ） A ．－1B ．1C ．3D ．－33．（2015·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若320,a b -++=则a b +的值是（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-4．（2016·山东潍坊·中考真题）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b5．（2015·四川绵阳·中考真题）若，则（ ） A ．-1B ．1C ．52015D ．-520156．（2012·湖北荆门·中考真题）若29x y -+与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为（ ） A ．3B ．9C ．12D ．277．（2021·湖南娄底·中考真题）2,5,m 是某三角形三边的长，则22(3)(7)m m -+-等于（ ） A ．210m -B ．102m -C ．10D ．48．（2011·四川凉山·中考真题）已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152二、填空题 9．（2021·湖北鄂州·中考真题）已知实数a 、b 满足230a b -++=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 10．（2020·甘肃金昌·中考真题）已知2(4)5y x x =--+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．11．（2018·四川资阳·中考真题）已知a 、b 满足（a ﹣1）2+2b +=0，则a+b=_____． 12．（2017·湖北荆门·中考真题）已知实数满足，则的值为_________．13．（2015·甘肃武威·中考真题）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣122(tan 1)β-，则α+β= ___________．14．（2013·贵州黔西·a 1a b 10-++＝，则a b =_____．15．（2012·山东济宁·中考真题）在ABC 中，若∠A 、∠B 满足|cosA －12|＋(sinB －12)2＝0，则∠C ＝____．16．（2013·四川德阳·2231210a a b b -+++=，则221||a b a +-=________． 17．（2015·辽宁盘锦·2(12)18-__． 18．（2011·四川成都·中考真题）设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，…，22111(1)n S n n =+++．设12n S S S S +，则S= _____________ （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．三、解答题 19．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知：|1|20m n -++=， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．20．（2020·四川自贡·中考真题）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离． ⑴. 发现问题：代数式12x x ++-的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点,,A B P 分别表示的是-1,2,x ，3AB =．∵12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3 ∴12x x ++-的最小值是3． ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是 ；②.利用上述思想方法解不等式：314x x ++->③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2．21．（2015·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：，其中a ，b 满足=0．1．B解：非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值．∵a 1+7+b=0-，a 10?7+b 0-≥，，∴a ﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7． ∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B ． 2．B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出x ，y ，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系判断即可； 解：∵4x -8y -，∴4080x y -=⎧⎨-=⎩，∴4x =，8y =，设以4，8为两边长的等腰三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且4a =，8b =，则有两种情况： 当a 为等腰三角形的腰时，有4c a ==，此时a c b +=，该等腰三角形不存在； 当b 为等腰三角形的腰时，有8c b ==，4a =，该等腰三角形存在，周长为48820a b c ++=++=．故答案选B ．【点拨】本题主要考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，绝对值和二次根式的非负性，准确分析计算是解题的关键． 3．D【分析】根据数轴上a 点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．解：由图知：1＜a ＜2， ∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1-2a ＝a−1＋（a−2）＝2a−3． 故选D ．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键． 4．D【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．解：|2|0b a -=， ∴a-2=0，b-2a=0， 解得：a=2，b=4， 故a+2b=10． 故选：D ．【点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键． 5．A【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可； 解：∵2|2|(3)0x y ++-=， ∴20x +=，30y -=， ∴2x =-，3y =， ∴235-=--=-x y ． 故答案选A ．【点拨】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键． 6．D【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案．解：3|3= 故选：D ．【点拨】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数． 7．A【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2， ∴a+1＜0，b-1＞0，a-b ＜0，=11a b a b ++--- =()()()11a b a b -++-+- =-2 故选A.【点拨】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 8．D解：试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b-c ＞0，c-a-b ＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b ）=0．故选D ．考点：三角形三边关系．9．C解：试题分析：观察数轴可得a ＞0，b ＜0，所以则|a|﹣|b|=a ﹣（﹣b ）=a+b ．故答案选C ． 考点：数轴；绝对值.10．B解：∵1＜a ＜2，（a-2），|1-a|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选B ．11．B【解析】根据偶次方和绝对值的非负数性质，由（a －1）2+|b －2|=0得a －1=0，b －2=0． 解得a=1，b=2．∴（a －b ）2012=（1－2）2012=1．故选B ．12．-3【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：根据题意得，a +1=0，b -2=0，解得a =-1，b =2，所以，a -b =-1-2=-3．故答案为：-3．【点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13．2【分析】根据非负数的性质进行解答即可．解：|2|0x -，20x ∴-=，0x y +=，2x ∴=，2y =-， ∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为：2．【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．14．－b解：根据数轴可得：b ＞0，a ＜0，且a ＞b ，∴a ﹣b ＜0，则原式=﹣a ﹣（b ﹣a ）=﹣a ﹣b+a=﹣b ，15．﹣3解：根据零的绝对值等于0解答：∵|p+3|=0，∴p+3=0，解得p=﹣3．16．1解：根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使x 3+y 3=0--，必须有x 3=0-且y 3=0-，即x=3，y=3．∴201220122012x 3==1=1y 3⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．：解：∵+|y ﹣2|=0，∴x+3=0，y ﹣2=0，解得x=﹣3，y=2，∴x+y=﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1． 【解析】：先根据非负数的性质得出关于x 、y 的方程，求出x 、y 的值，代入x+y 进行计算即可．18．1【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再求出a b +的值即可．解：∵120a b +-，∴1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得1a =-，2b =， ∴121a b +=-+=．故答案为1.【点拨】本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．19．5．解：2a 6a 9b 40-+-=，∴2a 6a 9-+=0，b －4=0，解得a=3，b=4．∵直角三角形的两直角边长为a 、b ，∴该直角三角形的斜边长=2222a b 345+=+=．20．B【分析】由|a-12|＝32求出a 的值，对应数轴上的点即可得出结论． 解：∵|a-12|＝32∴a=-1或a=2．故选B ．【点拨】考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a 值是解题的关键．21．20．解：先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解： 根据题意得，x ﹣4=0，y ﹣8=0，解得x=4，y=8．①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20． 所以，三角形的周长为20．22．5．解：∵()2a 1b 20-+-=，∴a －1=0，b －2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5． 23．9-解：由题意得，，则24．1【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解：根据题意得，3a ﹣1=0，b=0，解得a=13，b=0． ∴a b =013⎛⎫ ⎪⎝⎭=1．1．A【分析】由于﹣1≤x ≤2，根据不等式性质可得：x ﹣3＜0，x +1≥0，再依据绝对值性质化简即可．解：∵﹣1≤x ≤2，∴x ﹣3＜0，x +1≥0，∴|3|2|1|x x --+=（3﹣x ）﹣2（x +1）＝﹣3x +1；故选：A ．【点拨】本题考查了不等式性质，绝对值定义和性质，整数加减运算等，熟练掌握并运用绝对值性质化简是解题关键．2．C【分析】先解得一次函数与x 轴交点(,0)b B k-，再把点(1,2)A 代入y kx b =+得到2b k =-，再根据S △AOB ＝4，解得24k k-=，分两种情况讨论解题即可． 解：把y =0代入直线y ＝kx +b 得kx +b =0，解得b x k=- (,0)b B k∴- 把(1,2)A 代入y kx b =+2k b +=2b k =-S△AOB ＝4，1242b k∴-⨯= 4b k ∴-= 24k k-∴= 24k k -∴=或24k k-=- 25k ∴=或23k =-， 经检验：22,53k k ==-是原方程的根，且符合题意， 故选：C ．【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法解一次函数、绝对值的化简等知识，难度一般，掌握相关知识是解题关键．3．A【分析】根据221(4)0m m n -++=，可以求得m 、n 的值，从而可以求得mn 的值，本题得以解决．解：∵221(4)0m m n -++=，∴2m-1=0，4m n + =0，解得，m=0.5，n=-2，∴mn=0.5×（-2）=-1，故选：A ．【点拨】本题考查非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答． 4．D【分析】根据a ，b 两数在数轴上对应的点的位置可得b<-1<1<a<2，然后根据绝对值的性质进行化简即可．解：由图可得：b<-1<1<a<2，所以|a+b|-|a-1|+|b+1|=（a+b ）-（a-1）+（-b-1）=a+b-a+1-b-1=0．故选D ．【点拨】本题考查了绝对值的性质及整式的加减，解答本题的关键是根据a 、b 在数轴上的位置进行绝对值的化简．5．a b c ++【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断绝对值内的代数式的符号，再根据绝对值的性质进行化简即可．解：∵a ，b ，c 是ABC 的三边，∴a b c <+，b c a <+，c a b <+，∴0a b c --<，0b c a --<，0a b c +->， ∴a b c b c a a b c --+--++-b c a c a b a b c =+-++-++-a b c =++．故答案为：a b c ++．【点拨】题目主要考查的是三角形的三边关系及去绝地值，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．6．900︒【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入多边形内角和公式即可得到答案．解：由题意得，x -9≥0，|y +2|≥0，所以，x -9=0，y +2=0，解得：x =9，y =-2则x +y =7，所以，x y +的值为边数的多边形的内角和：()()218072180900x y +-⨯︒=-⨯︒=︒⎡⎤⎣⎦， 故答案为：900︒．【点拨】本题考查了多边形内角和，以及绝对值和二次根式的非负性，正确得出x ，y 的值是解题关键．7．900︒【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入多边形内角和公式即可得到答案．解：由题意得，x -9≥0，|y +2|≥0，所以，x -9=0，y +2=0，解得：x =9，y =-2则x +y =7，所以，x y +的值为边数的多边形的内角和：()()218072180900x y +-⨯︒=-⨯︒=︒⎡⎤⎣⎦， 故答案为：900︒．【点拨】本题考查了多边形内角和，以及绝对值和二次根式的非负性，正确得出x ，y 的值是解题关键．8．1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：∵()220a -≥，10b +≥且相加得零，∴20a -=，10b +=，解得2a =，1b =-，所以，()3321211a b +=+-=-=．故答案为：1．【点拨】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．2【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 解：根据题意得：2010x y y +=⎧⎨+=⎩，解得：121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 则x y ＝-11()2＝2 故答案是：2【点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，掌握负整数指数幂是解决本题的关键．10．－8【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a=-2，b=3，再代入计算.解：∵2a ++（b ﹣3）2＝0，且2a 20,(3)0b +≥-≥，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a b ＝（-2）3＝-8，故答案为：-8.【点拨】此题考查绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算.11．5【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后相加即可．解：根据题意得，20a -=，30b -=，解得2a =，3b =，∴235a b +=+=．故答案为：5．【点拨】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 12．5【分析】根据二次根式和绝对值的非负性得到4a =，3b =，再分类讨论，利用勾股定理即可求解．解：|3|0b -=，∴40a -=，30b -=，即4a =，3b =，当4a =为直角边时，5c =；当4a =为斜边时，c =故答案为：5【点拨】本题考查勾股定理、二次根式有意义的条件、绝对值的非负性，掌握分类讨论的思想是解题的关键．13．1【分析】首先根据非负数的性质可求出a 、b 的值，进而可求出a 、b 的和．解：20b -=∴a+3＝0，b ﹣2＝0，∴a ＝﹣3，b ＝2；因此a+b ＝﹣3+2＝﹣1．则（a+b ）2020＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．【点拨】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性及乘方，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性及乘方是解题的关键．14．9【分析】根据非负数的性质，求出x 、y 的值，然后得到答案．解：()230y -=，∴20x -=，30y -=，∴2x =，3y =，∴239x y ==；故答案为：9；【点拨】本题考查了非负数的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到x 、y 的值．15．6解：由题目知：2(1)0b +=又因为绝对值和平方均为非负数，而他们的和为0，故：2(1)0b +=则：1b =-，231a a -+=0 故：1=b ，130a a-+= 13a a += 2217a a += 2216a b a +-= 16．（1）11；8；（2）3．【分析】（1）根据绝对值的含义分别计算即可得到答案；（2）根据12x ≤≤，可得10,20,3x x x -≥-≤-＜0, 再化简绝对值，利用代数式的特点求解最大值即可．解：（1）8(3)8311--=+=；3588--=-=（2）当12x ≤≤时，10,20,3x x x ∴-≥-≤-＜0,∴ 123x x x -+-+-1234x x x x =-+-+-=-当x =1时，原式的最大值为3．【点拨】本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．17．（1）-2x 2y+7xy ，﹣8（2）﹣1【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值；（2）由已知115a b -=，可得b a =5ab－ ，则a-b=-5ab ，然后代入原代数式即可求解． 解：（1）3x 2y-[2x 2y-3（2xy-x 2y ）-xy]=3x 2y-[2x 2y-6xy+3x 2y-xy]=3x 2y-2x 2y+6xy-3x 2y+xy=-2x 2y+7xy ，∵(x+12)2+|y−2|＝0，∴x+12=0，y-2=0， 解得：x=-12，y=2，则原式=-1-7=-8；（2）∵115a b -= ∴b a =5ab－， ∴a-b=-5ab把a －b=﹣5ab 代入原式得：3832a ab b ab a b +--+=15ab 87ab ==12+5ab 7abab ab +﹣﹣﹣． 【点拨】此题考查了化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．x 1＝32，x 2＝﹣1． 【分析】本题要求出方程ax 2+bx +c ＝0的根，必须先求出a 、b 、c 的值．根据非负数的性质，带根号、绝对值、平方的数值都大于等于0，三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a 、b 、c 的值，再代入方程中可解此题． 解：根据分析得：a ﹣2＝0，b +1＝0，c +3＝0a ＝2，b ＝﹣1，c ＝﹣3方程ax 2+bx +c ＝0即为2x 2﹣x ﹣3＝0∴x 1＝32，x 2＝﹣1． 【点拨】本题主要考查一元二次方程求解问题，考点还涉及偶次方、绝对值以及二次根式非负性的应用.1．A30解：253036<∴5306<<，305，∴当30x x 的值是5，故选A ．【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键． 2．B【分析】知识点是代数式求值及绝对值，根据a 的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a ﹣1=1．故选B ．【点拨】考核知识点：绝对值化简.3．B解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．4．A解：由图可知：00a b <>，，∴+0a b <，∴2(+)2+=---=--a a b a b a a b . 故选A. 5．A【解析】试题分析：由可得，解得，所以，故答案选A.考点：的非负性；二元一次方程组的解法. 6．D2930x y x y -+--=. 290,1530,12.x y x x y y ，解得-+==⎧⎧∴⎨⎨--==⎩⎩∴x ＋y ＝27.故选D.7．D【分析】先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．解：2,3,m 是三角形的三边，5252m ∴-<<+，解得：37x ，22(3)(7)374m m m m ∴---+-=，故选：D ．【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m 的范围，再对二次根式化简．8．A解：试题解析：由25523y x x =--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．9．23-【分析】根据非负性求得a 、b 的值，再根据一元二次方程根与系数关系求得1x +2x 、1x 2x ，代入12121211=x x x x x x ++求解即可． 解：∵实数a 、b30b +=，∴a ﹣2=0，b +3=0，解得：a =2，b =﹣3，∴2230x x --=，∵一元二次方程2230x x --=的两个实数根分别为1x 、2x ，∴1x +2x =2，1x 2x =﹣3， ∴12121211=x x x x x x ++=23-， 故答案为：23-． 【点拨】本题考查代数式求值、二次根式被开方数的非负性、绝对值的非负性、一元二次方程根与系数，熟练掌握非负性和一元二次方程根与系数关系是解答的关键．10．2032【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．解：545y x x x =+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=-当4x ≥时，451y x x =--+=则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．11．﹣1【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a ，b 的值，进而得出答案．解：∵（a ﹣1）2，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点拨】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.12．3.【解析】试题分析：根据非负数的性质即可求出m 与n 的值．由题意可知：n ﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案为3考点：非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.13．75°解：试题分析：由已知sinα-12=0，tanβ-1=0，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75°．考点：1．非负数的性质；2．特殊角的三角函数值．14．1【解析】试题分析：根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列式求出a 、b ，然后代入代数式进行计算即可得解：根据题意得，a ﹣1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，所以，b 2a 11-==．15．75°【解析】由题意得cosA =12， ∴∠A=60°，∠B=45°∴∠C ＝180°-60°-45°=75°16．6解：由题目知：2(1)0b +=又因为绝对值和平方均为非负数，而他们的和为0，故：2(1)0b +=则：1b =-，231a a -+=0 故：1=b ，130a a-+= 13a a += 2217a a +=2216a b a +-=17． 1【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．解：原式1+1．故答案为1．【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．2n +2n n+1解：∵S n =1+21n +21n+（1）=222222n n++n++n n (n 1)+（1）（1） =222n n++2n +2n+1n n+［（1）］［（1）］=22n n++n n+［（1）1］［（1）］n n++n n+（1）1（1）=1+1n -1n+1∴S=1+1﹣12+1+12﹣13+…+1+1n ﹣1n+1=n+1﹣1n+1=2n+-1n+1（1） =2n +2n n+1故答案为2n +2n n+1． 19．（1）1,2m n ==-；（2）22m mn +，0【分析】（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m 、n 的方程，解之即可求出m 、n 的值；（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m 、n 值计算即可求解．解：（1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，解得：1,2m n ==-，（2）原式=22223444m mn m mn n n -+++-=22m mn +，当1,2m n ==-，原式=211(2)0⨯+⨯-=．【点拨】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．20．①6；②3x <-或1x >；③1a =-或5a =-【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．解：(3)①设A 表示的数为4，B 表示的数为-2，P 表示的数为x ，∴|4|x -表示数轴上的点P 到4的距离，用线段PA 表示，|2||(2)|+=--x x 表示数轴上的点P 到-2的距离，用线段PB 表示，∴|4||2|x x -++的几何意义表示为PA+PB ，当P 在线段AB 上时取得最小值为AB ， 且线段AB 的长度为6，∴|4||2|x x -++的最小值为6.故答案为：6.②设A 表示-3，B 表示1，P 表示x ，∴线段AB 的长度为4，则，|3||1|x x ++-的几何意义表示为PA+PB ，∴不等式的几何意义是PA+PB ＞AB ，∴P 不能在线段AB 上，应该在A 的左侧或者B 的右侧，即不等式的解集为3x <-或1x >．故答案为：3x <-或1x >．③设A 表示-a ，B 表示3，P 表示x ，则线段AB 的长度为3a --，++-x a x 3的几何意义表示为PA+PB ，当P 在线段AB 上时PA+PB 取得最小值， ∴32a --=∴32a +=或32a +=-，即1a =-或5a =-；故答案为：1a =-或5a =-.【点拨】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会分类讨论是解决本题的关键．21．1【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式==∵=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2，∴原式==1．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。
非负数的性质：绝对值
⾮负数的性质：绝对值默认标题-2012年2⽉14⽇⼀、选择题（共18⼩题）1、若a，b，c均为整数，且|a﹣b|2001+|c﹣a|2000=1，则|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值为（）A、1B、2C、3D、20012、已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（）A、﹣1B、1C、3D、53、若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|的值是（）A、5B、1C、2D、04、若|a|+|b|=0，则a与b的⼤⼩关系是（）A、a=b=0B、a与b互为相反数C、a与b异号D、a与b不相等5、如果|a﹣|+|b﹣1|=0，那么a+b等于（）A、﹣B、C、D、16、已知a、b、c都是负数，且|x﹣a|+|y﹣b|+|z﹣c|=0，则xyz是（）A、负数B、⾮负数C、正数D、⾮正数7、对任意有理数a，在式⼦1﹣|a|，|a+1|，|﹣1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（）A、|a|+1B、1﹣|a|8、在式⼦|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，⽤不同的x值代⼊，得到对应的值，在这些对应值中，最⼩的值是（）A、1B、2C、3D、49、任意有理数a，式⼦1﹣|a|，|a+1|，|﹣a|+a，|a|+1中，值不为0的是（）A、1﹣|a|B、|a+1|C、|﹣a|+aD、|a|+110、设y=|x﹣1|+|x+1|，则下⾯四个结论中正确的是（）A、y没有最⼩值B、只有⼀个x使y取最⼩值C、有限个x（不⽌⼀个）y取最⼩值D、有⽆穷多个x使y取最⼩值11、如果a、b表⽰的是有理数，并且|a|+|b|=0，那么（）A、b互为相反数B、a=b=0C、a和b符号相反D、a，b的值不存在12、如果|a3﹣b3|=﹣|a|3+b3，那么下列不等式中成⽴的是（）A、a＞bB、a＜bC、a≥bD、a≤b13、已知x为实数，且|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|+…+|17x﹣1|的值是⼀个确定的常数，则这个常数是（）A、5B、10C、15D、7514、若x表⽰有理数，则|x|+x的值为（）A、正数B、⾮正数15、任何⼀个有理数的绝对值⼀定（）C、不⼤于0D、不⼩于016、如果|a|+|b|=0则a与b的⼤⼩关系⼀定是（）A、a=b=0B、a与b不相等C、a与b互为相反数D、a与b异号17、⾮负数是（）A、正数B、零C、正数和零D、⾃然数18、已知：|2x﹣3|+|y+2|=0，⽐较x，y的⼤⼩关系，正确的⼀组是（）A、x＜yB、x＞yC、x=yD、与x，y的取值有关，⽆法⽐较⼆、填空题（共6⼩题）19、（2011?河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为_________．20、如果|a|+|b﹣1|=0，则a+b=_________．21、若|a﹣4|+|b+5|=0，则a﹣b=_________．22、若|2﹣x|+|y﹣3|=0，则x=_________，y=_________．23、若|a+1|与|b﹣2|互为相反数，则a b=_________．24、若|x+3|+|y﹣2|=0，则x+y=_________．三、解答题（共6⼩题）25、附加题：（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b=_________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．26、若|x﹣1|+|y+2|=0，求x+y的值．27、已知|2﹣b|与|a﹣b+4|互为相反数，求ab﹣2007的值．28、已知|a﹣2|+|3b﹣1|+|c﹣4|=0，求a+6b+2c的值．29、（1）已知|x﹣5|=3，求x的值；（2）已知n=4，且|x﹣5|+|y﹣2n|=0，求x﹣y+8的值．30、已知，|a+3.5|+|b﹣9|+|c﹣13.5|=0，则ab+c=_________答案与评分标准⼀、选择题（共18⼩题）1、若a，b，c均为整数，且|a﹣b|2001+|c﹣a|2000=1，则|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值为（）A、1B、2C、3D、2001考点：绝对值；⾮负数的性质：绝对值。
有理数的乘方(3种题型)-2023年新七年级数学(苏科版)(解析版)
有理数的乘方（3种题型）1.掌握有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则；2.理解科学记数法的表示，会正确算出科学记数法表示的数的结果；一．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．二．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．一．有理数的乘方（共11小题）1．（2022秋•鼓楼区校级期末）下列各组数中，相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵32＝9，23＝8，故选项A不符合题意，∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故选项B符合题意，∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意，∵|﹣3|3＝27，（﹣3）3＝﹣27，故选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．2．（2022秋•盐都区期中）计算：＝．【分析】根据有理数乘方法则进行计算便可．【解答】解：原式＝+，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记有理数乘方法则是解题的关键．3．（2023•南京二模）与（﹣3）2的值相等的是（）A．﹣32B．32C．（﹣2）3D．23【分析】将原式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：∵（﹣3）2＝9，A．﹣32＝﹣9；B.32＝9；C．（﹣2）3＝﹣8．D．23＝8．∴与（﹣3）2的值相等的是B．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．4．（2022秋•仪征市期末）若一个数的立方为﹣27，则这个数是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣9【分析】根据有理数的乘方运算即可求出答案．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴这个数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算，本题属于基础题型．5．（2023春•泰兴市校级月考）计算：（）3＝．【分析】求n个相同因数积的运算，叫做乘方，由此即可计算【解答】解：（）3＝××＝．故答案为：．【点评】本题考查有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方运算法则．6．（2022春•灌南县期中）已知83＝a9＝2b，试求b a的值．【分析】根据83＝（23）3＝29，即可确定a和b的值，进一步求解即可．【解答】解：∵83＝a9＝2b，又∵83＝（23）3＝29，∴a＝2，b＝9，∴ba＝92＝81．【点评】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方等，熟练掌握这些知识是解题的关键．7．（2023•海陵区一模）﹣32的值等于（）A．﹣9B．9C．6D．﹣6【分析】利用有理数的乘方判断．【解答】解：﹣32＝﹣9，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方．8．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，A，B，C，D，E是数轴上5个点，A点表示的数为9，E点表示的数为9100，AB＝BC＝CD＝DE，则数999所对应的点在线段上．【分析】先根据AB＝BC＝CD＝DE，计算出每一个线段的长度，再把AB的长度与999﹣9进行比较即可．【解答】解：∵A点表示数为9，E点表示的数为9100，∴AE＝9100﹣9，∵AB＝BC＝CD＝DE，∴，∴B点表示的数为，∵＝，∴＞0，∴数999所对应的点在B点左侧，∴数999所对应的点在AB点之间，故答案为：AB．【点评】本题考查了数轴，掌握两点之间的距离是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键．9．（2023春•宿豫区期中）已知3＝m5＝（）n，求m+n的值．【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂解决此题．【解答】解：∵310＝m5＝（）n，∴310＝95＝m5＝3﹣n．∴m＝9，n＝﹣10．∴m+n＝9+（﹣10）＝﹣1．【点评】本题主要考查幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．10．（2022秋•鼓楼区校级月考）已知|x|＝5，y2＝16，且x+y＞0，那么x﹣y＝．【分析】利用绝对值的定义，乘方运算确定x、y的可能取值，再代入数据求x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝5，y2＝16，∴x＝±5，y＝±4，∵x+y＞0，∴x＝5，y＝±4，x﹣y＝5﹣4＝1，x﹣y＝5﹣（﹣4）＝9，∴x﹣y的值为1或9．故答案为：1或9．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加减，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，有理数的加减运算，绝对值的定义．11．（2023春•吴江区期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝，（，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝；（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，∴（3n）x＝4n即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．②若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，请你尝试运用上述这种方法证明a+b＝c；②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（，）（结果化成最简形式）．【分析】（1）根据规定，利用乘方的运算解答即可；（2）①根据规定，利用同底数幂乘方的运算法则证明即可；②根据规定，利用同底数幂乘方的运算法则，以及多项式乘以多项式的运算法则解答即可．【解答】解：（1）∵32＝9，∴（3，9）＝2；∵42＝16，∴（4，16）＝2；∵（﹣2）3＝﹣8，∴（﹣2，﹣8）＝3．故答案为：2，4，3；（2）①∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∴4a×4b＝5×6＝30＝4c，∴4a+b＝4c，即a+b＝c；②设[（x﹣1）n，（y+1）n]＝p，[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝q，由上述结论，知（x﹣1）p＝y+1，（x﹣1）q＝y﹣2，且[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝p+q，∵（x﹣1）p×（x﹣1）q＝（y+1）（y﹣2），即（x﹣1）p+q＝y2﹣y﹣2，∴[（x﹣1），（y2﹣y﹣2]＝p+q，∴[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝[（x﹣1），（y2﹣y﹣2]．故答案为：（x﹣1），（y2﹣y﹣2）．【点评】本题以阅读理解形式考查乘方、同底数幂的乘法、整式的乘法等运算，理解题意，掌握相关运算法则是解题的关键．二．非负数的性质：偶次方（共7小题）12．（2022秋•姑苏区校级期末）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2022的值是．【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入求值即可．【解答】解：因为|a+3|+（b﹣2）2＝0，所以a+3＝0，b﹣2＝0，所以a＝﹣3，b＝2，所以（a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查非负数的性质，涉及到有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．13．（2022秋•鼓楼区校级期末）已知|ab﹣2|+（b+1）2＝0，则（a﹣b）2023＝．【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入求值即可．【解答】解：因为|ab﹣2|+（b+1）2＝0，所以ab﹣2＝0，b+1＝0，所以ab＝2，b＝﹣1，解得a＝﹣2，b＝﹣1，所以（a﹣b）2023＝（﹣2+1）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查代数式求值、有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．14．（2022秋•射阳县月考）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，求x﹣y的值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：∵（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，（x﹣3）2≥0，|2x﹣3y+6|≥0，∴x﹣3＝0，2x﹣3y+6＝0，解得x＝3，y＝4，∴x﹣y＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．（2023春•东台市期中）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，解得：x＝1，y＝﹣，则x+y的值为：1﹣＝．故选：D．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．16．（2022秋•仪征市期末）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a＝．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值即可得到答案．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，|a﹣2|≥0，（b+3）2≥0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴ba＝（﹣3）2＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知非负数的性质是解题的关键．17．（2023春•东台市期中）已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝．【分析】根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，即可列出关于x和y的方程，求得x和y的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：，解得．则原式＝1+2＝3．故答案是3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．18．（2022秋•江阴市期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2021【分析】首先根据非负数的性质求出a、b的值，然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1；所以（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．三．科学记数法—表示较大的数（共4小题）19．（2023•苏州）在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：28000000＝2.8×107，故答案为：2.8×107．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．（2023•镇江一模）2023年2月15日春运结束，春运40天，全国发送旅客约15.95亿人次，比去年同期增长50.5%，其中，数据15.95亿用科学记数法可表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：15.95亿＝15.95×108＝1.595×109．故答案为：1.595×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．（2023春•吴江区校级期中）光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．（1）1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？（3）如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（1m/s＝3.6km/h）【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可；（2）根据题意列出算式，求出即可；（3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可．【解答】解：（1）3×108×3×107＝9×1015（米），9×1015米＝9×1012千米．答：1光年约是9×1012千米；（2）10万＝100000，100000×9×1012＝9×1017（千米），．答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米；（3）3×108m/s＝1.08×109km/h，1.08×109÷1000＝1.08×106，答：光的速度是这架飞机速度的1.08×106倍．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．解此题的关键是能根据题意列出算式．22．（2022春•仪征市校级月考）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示）（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？（2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；（2）用10亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算．【解答】解：（1）10亿＝1 000 000 000＝109，∴10亿元的总张数为109÷100＝107张，107÷100×0.9＝9×104（厘米）；（2）107÷（5×8×104），＝（1÷40）×（107÷104），＝0.025×103＝25＝2.5×10（天）．【点评】本题考查了同底数幂的除法与乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出10亿元人民币的总张数．一、单选题【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：54700000用科学记数法表示为75.4710⨯；故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【答案】A【分析】根据小于0的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数． 【详解】因为22−=，()2=2−−，()202311−=−所以负数有112−，()20231−，共计2个故选A【点睛】本题考查负数的概念，解题关键是利用了小于0的数是负数的概念．【答案】D【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x 、y 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵()2510x x y −+−−=，∴50x −=，10x y −−=， ∴5x =，4y =，∴()()20232023514x y −=−=，故选：D ．0，则其中的每一项都为0． 4．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期中）下列计算结果相等为（ ） A ．43和34B ．43−和4|3|−C ．25−和2(5)−D ．2022(1)−和 2024(1)−【答案】D【分析】根据乘方运算法则和绝对值的意义逐项进行计算即可．【详解】解：A ．∵4381=，3464=，且8164≠，∴选项A 不符合题意；B ．∵4381−=−，4|3|81−=，且8181−≠，∴选项B 不符合题意；C ．∵2525−=−，2(5)25−=，且2525−≠，∴选项C 不符合题意；D ．∵()202211−=，2024(1)1−=，且11=，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则和绝对值的意义，准确进行计算．5．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）()633...33⨯⨯⨯÷−个的结果为（ ）A ．73B ．73−C ．53 D ．53−【答案】D【分析】根据有理数的乘方与除法运算法则计算即可得到答案．【详解】解：原式633=−÷ 53=−．故选：D ．【点睛】此题考查的是有理数的乘方与除法，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【答案】A【分析】根据有理数的乘方运算求出x 、y 即可解答． 【详解】解：∵x 、y 、z 是三个连续的正整数， ∴y=x+1，∵x2＝44944=2122， ∴x=212， ∴y=213，∴y2=2132=45 369， 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解答的关键．二、填空题7．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）倒数等于本身的数是______，相反数等于本身的数是______， 平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______． 【答案】 1± 0 1和0 1±和0【分析】根据倒数的定义、相反数的定义、平方、立方的意义，即可得到答案． 【详解】解：倒数等于它本身的数是1±， 相反数等于它本身的数是0， 平方等于它本身的数是1和0， 立方等于它本身的数是1±和0， 故答案为：1±；0；1和0；1±和0．【点睛】本题考查了倒数、相反数、平方、立方，解题的关键是掌握所学的知识进行解题． 8．（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）数字1920000000用科学记数法表示为____________． 【答案】91.9210⨯【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：91920000000 1.9210=⨯． 故答案为：91.9210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．9．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如果ab ＝c ，那么我们规定[a ，c ]＝b ．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n ，[9，m ]＝n ；则[3，m +2]＝_______． 【答案】3【分析】根据规定可得3n ＝5，9n ＝m ，从而得到m ＝25，然后设[3，m+2]＝x ，则3x ＝m+2=27，再由33＝27，即可求解．【详解】解：∵[3，5]＝n ，[9，m]＝n ， ∴3n ＝5，9n ＝m ， ∴9n ＝（3n ）2＝52＝25， ∴m ＝25，即m+2=27，设[3，m+2]＝x ，则3x ＝m+2=27，∴33＝27， ∴[3，m+2]＝3， 故答案为：3【点睛】本题主要考查了乘方的逆运算的应用，理解新规定是解题的关键．10．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）下列情景描述的结果与52相符的是________（填写所有正确选项的序号）①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．【答案】②③/③②【分析】根据题干叙述分别计算找出对折的次数与折痕的条数，拉扣的次数和面条的根数，分裂的次数和细胞个数的规律，判断是否符合规律即可．【详解】①把一张报纸沿同一方向对折，对折一次有1条折痕，对折两次是3条折痕，以此类推，对折5次后有12481631++++=条折痕，不符合题意．②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，拉扣一次时有两根面条，两次有4根面条，以此类推，拉扣5次有52根面条，符合题意．③由题意可得，一个这样的细胞分裂5次形成细胞个数为52个，符合题意． 故答案为②③．【点睛】本题主要考查幂的应用，清楚理解幂的含义是解决本题的关键．11．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）根据全国第七次人口普查数据显示，截至2020年11月1日零时，泗阳总人口约1063000人，数据1063000用科学记数法表示____． 【答案】61.06310⨯【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10na ⨯的形式即可． 【详解】∵61.010*******=10⨯， 故答案为：61.06310⨯．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【答案】3【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，再相减即可求出答案． 【详解】根据题意得，10m −=，20n +=， 解得，1m =，2n =−， 所以1(2)3m n −=−−=， 故答案为3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，有限个非负数的和为零，那么每一个加数必为零，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．【答案】1−【分析】利用非负数的性质得出x y ，的值，代入计算得出答案． 【详解】解：()2130x y ++−=，10x ∴+=，30y −=，解得：=1x −，3y =， 3(1)1y x ∴=−=−，故答案为：1−．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．14．（2021秋·江苏无锡·七年级无锡市东林中学校考期中）若|2|a −与()21b +互为相反数，则a b −=___________．【答案】3【分析】由题意得知：|a-2|+（b+1）2=0，根据非负数的性质得出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：|a-2|+（b+1）2=0， ∵|a-2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a-2=0，b+1=0， ∴a=2，b=-1，∴2(1)3a b −=−−=， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握相反数定义，利用只有符号不同的两个数互为相反数得出a 、b 的值是解题的关键．三、解答题15．（2023春·江苏泰州·七年级姜堰区实验初中校考阶段练习）记(1)2M =−，(2)(2)(2)M =−⨯−，(3)(2)(2)(2)M =−⨯−⨯−，……()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，（其中n 为正整数）(1)计算：(5)(6)M M +； (2)求(2022)(2023)2M M +的值； (3)说明()2n M 与(1)n M +互为相反数． 【答案】(1)32 (2)0 (3)见解析【分析】（1（2）根据已知条件及乘方的运算，再利用同底数幂的乘法法则即可得到正确结果； （3）根据已知条件及乘方的运算，再利用同底数幂的乘法法则即可得到结论． 【详解】（1）解：∵(1)2M =−，(2)(2)(2)M =−⨯−，(3)(2)(2)(2)M =−⨯−⨯−，∴()()552M =−，()662M =−，∴(5)(6)M M +()()5622=−−＋()()5212⎡⎤=−−⎣⎦＋()()521=−−32=；（2）解：∵()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，∴()()202220232M M +()()20222023222=−−＋()()2022222=−−⎡⎤⎣⎦＋0=；（3）解：∵()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，∴()12n n M M ＋＋()()1222nn =−−＋＋()()222n=−−⎡⎤⎣⎦＋0=，∴()2n M 与(1)n M +互为相反数．【点睛】本题考查了乘方的意义及同底数幂的乘法法则，理解乘方的意义是解题的关键．【答案】数轴表示见解析，()()21301232−−<<−<<−−【分析】先把各数化简，然后再数轴上表示出来，即可求解． 【详解】解：33−−=−，()211−=，()33−−=，各数在数轴上表示出来，如下：按从小到大的顺序用“<”号连接起来为()()21301232−−<<−<<−−．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义、有理数的大小比较．能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．，一般地，把c aa a a a÷÷÷÷个（a ≠0Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣【答案】（1）3，﹣27；（2）C ；（3）Ⅰ．9；（5 ）4；28；Ⅱ．a ⓝ＝（a ）n ﹣2；Ⅲ．131−．【分析】（1）根据新定义运算的法则进行运算即可；（2）根据新定义运算对每个选项逐一分析判断，即可得到答案；（3）Ⅰ．根据新定义的运算法则进行计算即可；Ⅱ．结合前面的具体计算进行归纳总结可得答案；Ⅲ.根据新定义运算，逐一先计算除方，再转化为有理数的乘除乘方运算，再计算即可. 【详解】解：概念学习：（1）由新定义运算可得：3③＝3÷3÷3＝13，（13−）⑤＝（13−）÷（13−）÷（13−）÷（13−）÷（13−）＝﹣27． 故答案为：13，﹣27；（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1；所以选项B 正确；C 、3④＝3÷3÷3÷3＝19，4③＝4÷4÷4＝14，则 3④≠4③；所以选项C 错误；D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确； 本题选择说法错误的，故选C ； 深入思考：（3）Ⅰ．（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3） ()1113333æöæöæöç÷ç÷ç÷=-´-´-´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø＝21319−=⎛⎫⎪⎝⎭； 5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷511111=555555´´´´´ ＝（15）4； 同理得：（12−）⑩＝28；故答案为：19；（15）4；28；Ⅱ：由新定义运算及（1）（2）归纳总结可得： a ⓝ＝21n a −⎛⎫ ⎪⎝⎭；故答案为：a ⓝ＝21n a −⎛⎫ ⎪⎝⎭Ⅲ．2112()3÷−④(2)÷−⑤1()3−−⑥33÷ ＝()()324311443332æöç÷¸-¸---¸ç÷èø()1144881279=´´--¸1283131=--=-故答案为：131−【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的除法运算，有理数的乘方运算，理解新定义运算的运算法则，并利用新定义进行计算是解题的关键.【答案】(1)351−，，(2)①122x x −−，；②2BD PC =，理由见解析【分析】（1）根据非负数的性质求出a b 、的值，再根据数轴沿点C 折叠，点A 和点B 重合即点C 为AB 的中点进行求解即可；（2）①根据数轴上两点距离公式即可求出PC ，再求出点D 表示的数即可求出BD ；②分别表示出PC 和BD 即可得到结论． 【详解】（1）解：∵()2350a b ++−=，()23050a b +≥−≥，，∴()2350a b +=−=，∴3050a b +=−=，， ∴35a b =−=，，∵数轴沿点C 折叠，点A 和点B 重合， ∴点C 为AB 的中点， ∴12a bc +==，故答案为：351−，，；（2）解：①由题意得1PC x =−，∵将数轴沿点P 折叠，数轴上与点A 重合的点记为D ， ∴点P 是AD 的中点，∴点D 表示的数为()323x x x +−−=+⎡⎤⎣⎦， ∴2352222BD x x x=+−=−=−， 故答案为：122x x −−，； ②2BD PC =，理由如下：同①得1PC x =−，2221BD x x =−=−，∴2BD PC =；【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上两点中点公式，非负数的性质，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键． 19．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞．(1)在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天后，共分裂成4k 个绿藻细胞，求k 的值．(2)已知210＝1024，请判断（1）问中的4k 个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉，并说明理由．【答案】(1)18；(2)足够，理由见解析【分析】（1）由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360小时，分裂成184个绿藻细胞，故k 之值为18；（2）根据每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞， 60亿介于322与332之间，可得制作10克的绿藻粉需要600亿个绿藻细胞，且352＜600亿362＜，又()1818236422==，即得184个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉． 【详解】（1）解∶15天1524=⨯小时360=小时，∴3602018÷=，根据题意得，1844k =，∴18k =；（2）解：（1）问中的4k个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉．理由如下∶∵每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞，∴制作10克的绿藻粉需要6010600⨯=亿个绿藻细胞，∵352＜600亿362＜，而()1818236422==，∵600亿184<，∴184个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉．【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，根据已知找到规律求出k 的值．一．选择题1．下列各组数中，相等的是（ ）A ．（﹣3）2与﹣32B ．|﹣3|2与﹣32C ．（﹣3）3与﹣33D ．|﹣3|3与﹣33【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；B 、|﹣3|2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C 、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确；D 、|﹣3|3＝27，﹣33＝﹣27，27≠﹣27，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意（﹣3）2与﹣32的区别．2．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金169200000000元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1692×1012B ．1.692×1011C ．1.692×1012D ．16.92×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：169200000000＝1.692×1011．故选：B ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．3．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知（[x（x+k）]＝9x2+mx，则m的值是（）A．45B．63C．54D．不确定【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【解答】解：根据题意得：x（x+3）+x（x+4）+…+x（x+n）＝x（9x+m），∴x（x+3+x+4+…+x+n）＝x（9x+m），∴x[（n﹣3+1）x+]＝x（9x+m），∴n﹣2＝9，m＝，∴n＝11，m＝54．故选：C．【点评】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键．二．填空题4．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为550055 000 000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：55000000＝5.5×107．故答案为：5.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．计算：﹣（﹣）3＝．【分析】根据有理数的乘方解决此题．【解答】解：﹣（﹣）3＝．故答案为：．【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．6．计算：（﹣5）2＝．【分析】根据幂的意义求解即可．【解答】解：（﹣5）2＝（﹣5）×（﹣5）＝25，故答案为：25．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是知道（﹣5）2表示2个（﹣5）相乘．7．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为．【分析】根据绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则解决本题．【解答】解：∵x2＝64，|y|＝10，∴x＝±8，y＝±10．又∵|x﹣y|＝x﹣y，∴x﹣y≥0．∴x≥y．∴当x＝8时，y＝﹣10，此时x+y＝8+（﹣10）＝﹣2；当x＝﹣8时，y＝﹣10，此时x+y＝﹣8+（﹣10）＝﹣18．综上：x+y＝﹣2或﹣18．故答案为：﹣2或﹣18．【点评】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、有理数的加法，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则是解决本题的关键．8．1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为米．【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：第一次截去一半，剩下，第二次截去剩下的一半，剩下×＝（）2，如此下去，第8次后剩下的长度是（）8＝．故答案为：．【点评】本题考查的是有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．三．解答题9．（2020秋•滕州市期末）如果x n＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．【分析】（1）这个定义括号内第一个数为底数，第二个数为幂，结果为指数，根据有理数的乘方及负整数指数幂的计算即可；（2）根据定义先求出a，b的值，再求（b，a）的值．【解答】解：（1）因为23＝8，所以（2，8）＝3；因为2﹣2＝，所以（2，）＝﹣2．故答案为：3，﹣2；（2）根据题意得a＝42＝16，b3＝8，所以b＝2，所以（b，a）＝（2，16），因为24＝16，所以（2，16）＝4．答：（b，a）的值为4．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，考核学生的运算能力，熟悉乘方运算是解题的关键．10．若|a+1|+（b﹣2）2＝0．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a b的值．【分析】（1）根据绝对值、偶次方的非负性求得a＝﹣1，b＝2，再代入a2﹣b2求值．（2）由（1）得a＝﹣1，b＝2，根据乘方的定义，代入求值．【解答】解：（1）∵|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，∴当|a+1|+（b﹣2）2＝0时，a+1＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣1，b＝2．。
初一(上册)数学压轴题汇编经典和答案解析1
初一(上册)数学压轴题汇编经典和答案解析1一、七年级上册数学压轴题1．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足|a +3|+（c ﹣9）2＝0，b ＝1．（1）a ＝ ，c ＝ ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与点C 重合，则点B 与数 表示的点重合．（3）在（1）的条件下，若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，求当x 取何值时代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣c |取得最大值，并求此最大值．（4）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点C 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点B 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍？答案：（1）-3，9；（2）5；（3）当x≥9时，|x －a|﹣|x ﹣c|取得最大值为12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍．【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非解析：（1）-3，9；（2）5；（3）当x ≥9时，|x －a |﹣|x ﹣c |取得最大值为12；（4）第125秒，第367秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍． 【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可．（2）根据折叠点为点A 与点C 的中点，列式求解即可．（3）将（1）中所得的a 与c 的值代入代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣c |，再根据数轴上两点之间的距离与绝对值的关系可得出答案．（4）先求得线段BC 的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当0＜t ≤4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为9﹣2t ；当t ＞4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为1+2（t ﹣4）．【详解】解：（1）∵|a +3|+（c ﹣9）2＝0，又∵|a +3|≥0，（c ﹣9）2≥0，∴a +3＝0，c ﹣9＝0，∴a ＝﹣3，c ＝9．故答案为：﹣3，9．（2）∵将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，∴折叠点表示的数为：392-+＝3， ∴2×3﹣1＝5，∴点B 与数5表示的点重合．故答案为：5．（3）∵a ＝﹣3，c ＝9．∴|x ﹣a |﹣|x ﹣c |＝|x +3|﹣|x ﹣9|，∵代数式|x +3|﹣|x ﹣9|表示点P 到点A 的距离减去点P 到点C 的距离，∴当x ≥9时，|x +3|﹣|x ﹣9|取得最大值为9﹣（﹣3）＝12．（4）∵BC ＝9﹣1＝8，∴8÷2＝4，当0＜t ≤4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为9﹣2t ，∴PQ ＝9﹣2t ﹣（﹣3﹣t ）＝9﹣2t +3+t＝12﹣t ，CQ ＝2t ，∵PQ ＝2CQ ，∴12﹣t ＝2×2t ，∴5t ＝12，∴t ＝125． 当t ＞4时，点P 表示的数为﹣3﹣t ，点Q 表示的数为1+2（t ﹣4），∴CQ ＝|9﹣[1+2（t ﹣4）]|，PQ ＝1+2（t ﹣4）﹣（﹣3﹣t ）＝1+2t ﹣8+3+t＝3t ﹣4，∵PQ ＝2CQ ，∴3t ﹣4＝2|9﹣[1+2（t ﹣4）]|＝2|16﹣2t |，∴当3t ﹣4＝2（16﹣2t ）时，3t ﹣4＝32﹣4t ，∴7t ＝36，∴t ＝367； 当3t ﹣4＝2（2t ﹣16）时，3t ﹣4＝4t ﹣32，∴t ＝28．∴第125秒，第367秒，第28秒时，点P 、Q 之间的距离是点C 、Q 之间距离的2倍． 【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算性质及正确列式是解题的关键．2．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长2C r π=）．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2,1,5,4,3,2+--++-①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？答案：（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q 点离原点最远；；②34π；2π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即解析：（1）-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；；②34π；2π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．【详解】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是-2π；故答案为：-2π；（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，Q点运动的路程共有：17×2π×1=34π；（+2）+（-1）+（-5）+（+4 ）+（+3 ）+（-2）=1，1×2π=2π，此时点Q所表示的数是2π．【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．3．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足()2520c a b-++=．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A 与点B之间的距离可表示为AB．（1）a=，b=，c=；（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C 以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t 秒，则AB = ，BC = ；（结果用含t 的代数式表示）这种情况下，BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）若A ，C 两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n （0n >）个单位长度的速度向右运动，当3t =时，2AC BC =，求n 的值．答案：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）用关于解析：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）136或212 【分析】（1）根据b 是最小的正整数，即可确定b 的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a ，b ，c 的值；（2）用关于t 的式子表示BC 和AB 即可求解；（3）分别求出当t=3时，A 、B 、C 表示的数，得到AC 和BC ，根据AC=2BC 列出方长，解之即可．【详解】解：（1）∵()2520c a b -++=，b 是最小的正整数，∴c-5=0，a+2b=0，b=1，∴a=-2，b=1，c=5，故答案为：-2，1，5；（2）∵点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴t 秒后，A 表示的数为-t-2，B 表示的数为2t+1，C 表示的数为5t+5，∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，∴BC-AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，BC-AB=1； （3）当t=3时，点A 表示-2-3=-5，点B 表示1+3n ，点C 表示5+5×3=20，∴AC=20-（-5）=25，BC=2013n --=193n -，∵AC=2BC ，则25=2193n -，则25=2（19-3n ），或25=2（3n-19），解得：n=136或212． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB ，BC 的变化情况是关键．4．数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ．（1）线段AB 的长= ；（2）如图，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒4个单位长度，当BQ ＝2BP 时，点P 对应的数是多少？ （3）在（2）的条件下，点M 从原点与点P ，Q 同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x 个单位长度（24x <<），若在运动过程中，2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关，求x 的值．答案：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数；（3）首先根据题意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）83【分析】（1）根据多项式求出a ，b 的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts ，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P 所对应的数； （3）首先根据题意得出2MP−MQ ，然后根据2MP －MQ 的值与运动的时间t 无关求解即可．【详解】（1）∵多项式261224x y xy -+的二次项系数为a ，常数项为b ，12,24a b ∴=-=，()2412241236AB ∴=--=+=；（2）设运动的时间为ts ，由BQ=2BP 得：4t=2(36−2t)，解得：t=9，因此，点P 所表示的数为：2×9−12=6，答：点P 所对应的数是6．（3）由题意得：点P 所表示的数为(−12+2t)，点M 所表示的数为xt ，点Q 所表示的数为(24+4t)，∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t ，∵结果与t 无关，∴3x−8=0，解得：x=83． 【点睛】本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．5．数轴上有,,A B C 三点，给出如下定义；若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的：“关联点”（1）例图，数轴上点,,A B C 三点所表示的数分别为1,3,4，点B 到点A 的距离AB = ，点B 到点C 的距离是 ，因为AB 是BC 的两倍，所以称点B 是点,A C 的“关联点”．（2）若点A 表示数2,-点B 表示数1，下列各数1,2,4,6-所对应的点分别是1234,,,C C C C ，其中是点,A B 的“关联点”的是 ；（3）点A 表示数10-，点B 表示数为15,P 数轴上一个动点；若点P 在点B 的左侧，且点P是点AB 、的“关联点”，求此时点Р表示的数；若点P 在点B 的右侧，点P A B 、、中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”．请直接写出此时点Р表示的数答案：（1）2，1；（2）；；（3）当P 在点B 的左侧时，P 表示的数为-35或或；若点P 在点B 的右侧，P 表示的数为40或或．【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA解析：（1）2，1；（2）13,C C ；；（3）当P 在点B 的左侧时，P 表示的数为-35或5-3或203；若点P 在点B 的右侧，P 表示的数为40或65或552． 【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接可求得；（2）根据题意求得CA 与BC 的关系，得到答案；（3）根据PA=2PB 或PB=2PA 列方程求解；分当P 为A 、B 关联点、A 为P 、B 关联点、B 为A 、P 关联点三种情况列方程解答．【详解】解：（1）,,A B C 三点所表示的数分别为1,3,4，∴AB=3-1=2；BC=4-3=1，故答案是：2，1；（2）点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，1C 表示的数为-1∴1AC =1 ,1BC =2∴1C 是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，2C 表示的数为2∴2AC =4 ,2BC =1∴2C 不是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，3C 表示的数为4∴3AC =6 ,3BC =3∴3C 是点A,B 的“关联点”点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，4C 表示的数为6∴4AC =8 ,4BC =5∴4C 不是点A,B 的“关联点”故答案为：13,C C（3）①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A,B 的“关联点”，设点P 表示的数为x （I ） 当P 在点A 的左侧时，则有：2PA=PB ，即2（-10-x ）=15-x解得 x =-35（II ）当点P 在A,B 之间时，有2PA=PB 或PA=2PB既有2（x +10）=15-x 或x +10=2（15-x ）解得x =5-3或203x = 因此点P 表示的数为-35或5-3或203②若点P 在点B 的右侧（I ）若点P 是A,B 的“关联点”则有2PB=PA即2（x -15）=x +10解得x =40（II ）若点B 是A,P 的“关联点”则有2AB=PB 或AB=2PB即2（15+10）=x -15或15+10=2（x-15）解得x =65或552x = （III ）若点A 是B,P 的“关联点”则有2AB=AP即2（15+10）=x +10解得x =40因此点P 表示的数为40或65或552【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解关联点的概念，分情况讨论列式是解题关键．6．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题：C.（1）若点A表示数-2，点B表示数1．下列各数-1，2，4，6所对应的点是1C、2C、3其中是点A，B的“关联点”的是______．（2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．答案：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、解析：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；（2）①根据PA=2PB列方程求解；②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．【详解】解：（1）∵点A表示数-2，点B表示数1，C1表示的数为-1，∴AC1=1，BC1=2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2=4，BC1=1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3=6，BC3=3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数-2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4=8，BC4=5，∴C 4不是点A 、B 的“关联点”；故答案为：C 1，C 3；（2）①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A ，B 的“关联点”，设点 P 表示的数为 x （Ⅰ）当点P 在A 的左侧时，则有：2PA=PB ，即2（4-x ）=10-x ，解得，x=-2；（Ⅱ）当点P 在A 、B 之间时，有2PA=PB 或PA=2PB ，即有2（x-4）=10-x 或x-4=2（10-x ），解得，x=6或x=8；因此点P 表示的数为-2或6或8；②若点P 在点B 的右侧，（Ⅰ）若点P 是点A 、B 的“关联点”，则有，2PB=PA ，即2（x-10）=x-4，解得，x=16； （Ⅱ）若点B 是点A 、P 的“关联点”，则有，2AB=PB 或AB=2PB ，即2（10-4）=x-10或10-4=2（x-10），得，x=22或x=13；（Ⅲ）若点A 是点B 、P 的“关联点”，则有，2AB=PA ，即2（10-4）=x-4，解得，x=16； 因此点P 表示的数为16或22或13．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A 的距离是到后面的数B 的距离的2倍，列式可得结果．7．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，表示的数分别是4-、2-、3，请回答：（1）若使C 、B 两点的距离与A 、B 两点的距离相等，则需将点C 向左移动______个单位．（2）若移动A 、B 、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_______个单位；（3）若在表示1-的点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步按此规律继续跳下去，那么跳第99次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______．（4）数轴上有个动点表示的数是x ，则|1||4||5|x x x ++-++的最小值是_______． 答案：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．【分析】（1）设需将点C 向左移动x 个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B 、C ；移动点A 、C ；移动点A 、B ，再解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，100-；（4）9．【分析】（1）设需将点C 向左移动x 个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得； （2）分为三种：移动点B 、C ；移动点A 、C ；移动点A 、B ，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（4）分5x ≤-，51x -<≤-，14x -<≤和4x >数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得．【详解】（1）设需将点C 向左移动x 个单位，由题意得：()()3224x ---=---，解得3x =，即需将点C 向左移动3个单位，故答案为：3；（2）()242AB =---=，()347AC =--=，()325BC =--=，由题意，分以下三种情况：①移动点B 、C ，把点B 向左移动2个单位，点C 向左移动7个单位，此时移动所走的距离和为279+=；②移动点A 、C ，把点A 向右移动2个单位，点C 向左移动5个单位，此时移动所走的距离和为257+=；③移动点A 、B ，把点A 向右移动7个单位，点B 向右移动5个单位，此时移动所走的距离和为7512+=；综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，故答案为：3，7；（3）第1次跳的步数为1211=⨯-，第2次跳的步数为3221=⨯-，第3次跳的步数为5231=⨯-，第4次跳的步数为7241=⨯-，归纳类推得：第n 次跳的步数为(21)n -，其中n 为正整数，则第99次跳的步数为2991197⨯-=，落脚点表示的数为11357195197--+-+-+-，()()()()113579195197=--+-+-++-，10022=-⨯， 100=-，故答案为：197，100-；（4）由题意，分以下四种情况：①当5x ≤-时， 则1451453213x x x x x x x ++-++=--+---=--≥；②当51x -<≤-时， 则1451458x x x x x x x ++-++=--+-++=-+，51x -<≤-，9813x ∴≤-+<；③当14x -<≤时， 则14514510x x x x x x x ++-++=++-++=+，14x -<≤，91014x ∴<+≤；④当4x >时， 则1451453214x x x x x x x ++-++=++-++=+>； 综上，1459x x x ++-++≥， 则145x x x ++-++的最小值是9，故答案为：9．【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．8．点A ，B 为数轴上的两点，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为3，a 3＝﹣8． （1）求A ，B 两点之间的距离；（2）若点C 为数轴上的一个动点，其对应的数记为x ，试猜想当x 满足什么条件时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P ，Q 为数轴上的两个动点（Q 点在P 点右侧），P ，Q 两点之间的距离为m ，当点P 到A 点的距离与点Q 到B 点的距离之和有最小值4时，m 的值为 ．答案：（1）5；（2）当﹣2＜x ＜3时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a ，再根据两点之间的距离公式即可求解； （2）当解析：（1）5；（2）当﹣2＜x ＜3时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，最小值为5，见详解；（3）1或9【分析】（1）先根据立方根的定义求出a ，再根据两点之间的距离公式即可求解；（2）当点C 在数轴上A 、B 两点之间时，点C 到A 点的距离与点C 到B 点的距离之和最小，依此即可求解；（3）分两种情况：点P 在点A 的左边，点P 在点B 的右边，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵a 3＝﹣8．∴a ＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；（3）设点P所表示的数为x，∵PQ＝m，Q点在P点右侧，∴点Q所表示的数为x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，故答案为：1或9．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．A B C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我9．（阅读理解）若,,们就称点C是(,A B)的优点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(,A B)的优点：又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是(,A B)的优点，但点D是(,B A)的优点．（知识运用）、为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．如图2，M NM N)的优点：（1）数所表示的点是(,（2）如图3，,A B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，、和B中恰有一个点为其余两点的优点？(请直接与出答案)P A答案：（1）x＝2或x＝10；（2）或或10．【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；（2）根据题意点P在线段AB上，由解析：（1）x＝2或x＝10；（2）203或403或10．【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义列出方程x−（−2）＝2(4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解方程即可；（2）根据题意点P在线段AB上，由优点的定义可分4种情况：①P为(A，B)的优点；②A为(B，P)的优点；③P为(B，A)的优点；④B为(A，P)的优点，设点P表示的数为y，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，由题意得x−（−2）＝2（4−x）或x−（−2）＝2（x−4），解得：x＝2或x＝10；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为(A，B)的优点．由题意，得y−（−20）＝2（40−y），解得y＝20，t＝（40−20）÷3＝203（秒）；②A为(B，P)的优点．由题意，得40−（−20）＝2[y−（−20）]，解得y＝10，t＝（40−10）÷3＝10（秒）；③P为(B，A)的优点．由题意，得40−y＝2[y−（−20）]，解得y＝0，t＝（40−0）÷3＝403（秒）；④B为(A，P)的优点40-(-20)=2(40-x)，解得：x=10 t=(40-10) ÷3=10（秒）．综上可知，当t为10秒、203秒或403秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．故答案为：203或403或10．【点睛】本题考查了数轴及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作||α．实际上，数轴上表示数3-的点与原点的距离可记作|30|--；数轴上表示数3-的点与表示数2的点的距离可记作|32|--，也就是说，在数轴上，如果A 点表示的数记为,a B 点表示的数记为b ，则AB 、两点间的距离就可记作||-a b ． （学以致用）（1）数轴上表示1和3-的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示x 与1-的两点A 和B 之间的距离为2，那么x 为________．（解决问题）如图，已知,A B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数是30-，点B 表示的数是50．（3）现有一只蚂蚁P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．（数学理解）（4）数轴上两点AB 、对应的数分别为a b 、，已知2(5)|1|0a b ++-=，点M 从A 出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出t 秒后M B 、之间的距离___________（用含t 的式子表示）．答案：（1）；（2）或；（3）①；②或；（4）【分析】（1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可得到答案；（2）由数轴上表示与的两点间的距离为，列方程再解方程可得答案； （3）①由路程除以两只蚂蚁的解析：（1）4；（2）1或3-；（3）①16s ；②18t s =或14t s =；（4）63.t -+【分析】（1）直接利用AB 、两点间的距离公式AB a b =-进行计算即可得到答案； （2）由数轴上表示x 与1-的两点间的距离为2，列方程12,x +=再解方程可得答案； （3）①由路程除以两只蚂蚁的速度和可得答案；②设ts 后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，再分别表示ts 后Q 对应的数为302,t -+ P 对应的数为503t -，用含t 的代数式表示PQ ，再列方程，解方程可得答案； （4）先求解,a b 的值，再表示ts 后M 对应的数为53t -+，再利用两点间的距离公式表示,M B 之间的距离即可得到答案．【详解】解：（1）数轴上表示1和3-的两点之间的距离是()1313 4.--=+=故答案为：4.（2）由题意得：()12,x --= 12,x ∴+=12x ∴+=或12,x +=-1x ∴=或 3.x =-故答案为：1或 3.-（3）①由题意可得：305080AB =--=，所以两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间为：80=16.3+2s ②如图，设ts 后两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度，由题意得：ts 后Q 对应的数为302,t -+ P 对应的数为503t -，()30250380510PQ t t t ∴=-+--=-+=，80510t ∴-+=或80510t -+=-，18t ∴=或14t =，经检验：18t =或14t =符合题意，所以当18t s =或14t s =两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度．（4） 2(5)|1|0a b ++-=，50a ∴+=且10b -=，5,1,a b ∴=-=如图，t 秒后M 对应的数为：53t -+，53163.MB t t ∴=-+-=-+故答案为：63.t -+【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，非负数的性质，一元一次方程的解法，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．11．如图，已知∠AOB ＝120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，当射线OQ 达到OA 后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t 秒．（1）分别求出当t ＝5和t ＝18时，∠POQ 的度数；（2）当OP 与OQ 重合时，求t 的值；（3）当∠POQ ＝40°时，求t 的值．答案：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤20时；列解析：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤20时；列出方程计算即可求解．【详解】解：（1）当t＝5时，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；当t＝18时，∠AOP＝2t＝36°，∠BOQ＝6t＝108°，∴∠AOQ＝120°﹣108°＝12°，∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝36°﹣12°＝24°；（2）当OP与OQ重合时，依题意得：2t+6t＝120，解得：t＝15；（3）当0＜t≤15时，依题意得：2t+6t+40＝120，解得：t＝10，当15＜t≤20时，依题意得：2t+6t﹣40＝120，解得：t＝20，∴当∠POQ＝40°时，t的值为10或20．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（背景知识）数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离| AB a b =-∣，线段AB 的中点表示的数为2a b +． （问题情境）如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动．设运动时间为()(0)t s t >．（综合运用）（1）填空：①A ，B 两点间的距离AB =______，线段AB 的中点表示的数为________．②用含t 的代数式表示：(s)t 后，点P 表示的数为_______，点Q 表示的数为_______． （2）求当t 为何值时，P ，Q 两点相遇，并写出相遇点表示的数．（3）求当t 为何值时，12PQ AB =． （4）若M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段MN 的长．答案：（1）①10，3；②−2＋4t ，8+t ；（2）t ＝，相遇点表示的数为；（3）t ＝5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5【分析】（1）①根据A ，B 两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答 解析：（1）①10，3；②−2＋4t ，8+t ；（2）t ＝103，相遇点表示的数为343；（3）t ＝5或53；（4）线段MN 的长不发生变化，MN =5 【分析】（1）①根据A ，B 两点之间的距离| AB a b =-∣，线段AB 的中点表示的数为2a b +，即可得到答案；②根据题意直接表示出P ，Q 所对应的数，即可；（2）当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等列方程，得到t 的值，进而得到 P 、Q 相遇的点所对应的数；（3）由t 秒后，点P 表示的数−2＋4t ，点Q 表示的数为8+t ，于是得到PQ 的表达式，结合12PQ AB =，列方程即可得到结论； （4）由点M 表示的数为2(24)2t -+-+，点N 表示的数为8(24)2t +-+，即可得到结论． 【详解】 解：（1）①A 、B 两点间的距离AB ＝|−2−8|＝10，线段AB 的中点表示的数为：2832-+=， 故答案是：10，3；②由题意可得，(s)t 后，点P 表示的数为：−2＋4t ，点Q 表示的数为：8+t ，故答是：−2＋4t ，8+t ；（2）∵当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等∴−2＋4t ＝8+t ，解得：t ＝103， ∴当t ＝103时，P 、Q 相遇， 此时，8+t ＝8＋1034=33， ∴相遇点表示的数为343； （3）∵t 秒后， PQ ＝|（−2＋4t ）−（8+t ）|＝|3t −10|， ∵12PQ AB =＝12×10＝5， ∴|3t −10|＝5，解得：t ＝5或53， ∴当t ＝5或53，12PQ AB =； （4）∵M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，∴点M 表示的数为2(24)222t t -+-+=-+， 点N 表示的数为 8(24)322t t +-+=+， ∴MN ＝()223255t t -+-+=-=，即：线段MN 的长不发生变化，MN =5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键 ．13．已知直线AB 过点O ，∠COD ＝90°，OE 是∠BOC 的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC ＝40°，则∠DOE ＝②如图1，若∠AOC ＝α，则∠DOE ＝ （用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD 绕顶点O 逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC ＝α，求∠DOE 的度数，（用含α的代数式表示）答案：（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得解析：（1）20°，12α；（2）成立，理由见详解；（3）180°－12α．【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝12α；（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝1 2∠BOC＝90°－12α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－12α．【详解】解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝12∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝12∠BOC＝90°﹣12α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣12α﹣（90°﹣α）＝12α，（2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝α，∴∠BOC ＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠BOC ＝90°﹣12α，∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝90°﹣（90°﹣12α）＝12α；（3）如图3，∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝α，∴∠BOC ＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠BOC ＝90°﹣12α，∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝90°＋（90°﹣12α）＝180°﹣12α．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．14．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．答案：（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．【详解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴解析：（1）80︒；（2）70︒【分析】。
第1章有理数(易错必刷30题14种题型专项训练)(原卷版)
第1章 有理数（易错必刷30题14种题型专项训练）➢ 正数和负数 ➢ 有理数 ➢ 数轴 ➢ 相反数 ➢ 绝对值 ➢ 有理数大小比较 ➢ 有理数的减法➢ 有理数的乘法 ➢ 有理数的乘方 ➢ 非负数的性质：偶次方 ➢ 有理数的混合运算 ➢ 科学记数法—表示较大的数 ➢ 实数大小比较 ➢ 规律型：数字的变化类一．正数和负数（共4小题）1．（2022秋•霍林郭勒市校级月考）如果向东走6km ，记作+6km ，那么﹣3km 表示（ ） A ．向西走3kmB ．向北走3kmC ．向南走3kmD ．向东走3km2．（2022秋•桂林月考）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 ．3．（2022秋•惠济区期中）为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km ） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣1（1）求收工时距O 地多远？ （2）在第几次记录时距O 地最远？（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？4．（2022秋•福清市校级月考）超市购进8筐白菜，以每筐25kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5． （1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？二．有理数（共1小题）5．（2022秋•旌阳区校级月考）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：﹣2，﹣20%，﹣0.13，，10，，21，6.2，4.7，﹣8．正整数：{ …}；负整数：{ …}；正分数：{ …}；负分数：{ …}．三．数轴（共3小题）6．（2022秋•隆昌市校级月考）数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．5C．1或﹣5D．1或57．（2022秋•雁塔区校级月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值是（）A．2c﹣3a B．a C．2c﹣a D．2c﹣2b8．（2022秋•广信区月考）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|c﹣b|．四．相反数（共1小题）9．（2022秋•齐河县校级月考）的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．五．绝对值（共1小题）10．（2022秋•启东市校级月考）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2六．有理数大小比较（共3小题）11．（2022秋•连山区月考）在有理数0，2，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．0B．2C．﹣1D．﹣212．（2022秋•高明区月考）写出一个比﹣3大的负整数为．13．（2022秋•阿图什市校级月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用小于符号从小到大排列出来﹣2，0，|﹣4|，0.5，﹣5，﹣（﹣3）．七．有理数的减法（共1小题）14．（2022秋•扬州月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝．观察上述式子的特征，解答下列问题：（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①|23﹣47|＝；②＝；（2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝；（3）计算：．八．有理数的乘法（共1小题）15．（2022秋•南安市月考）如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（）A．这两个数都是负数B．这两个数都是正数C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大九．有理数的乘方（共2小题）16．（2021秋•香洲区校级月考）下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身17．（2022秋•桂林月考）下列各数中，互为相反数的是（）A．|﹣1|和1B．﹣3和﹣（﹣2）C．（﹣2）2和﹣22D．﹣3和一十．非负数的性质：偶次方（共1小题）18．（2022春•南岗区校级月考）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a＝．一十一．有理数的混合运算（共8小题）19．（2022秋•怀柔区校级月考）如果a＞0，那么下面各式计算结果最大的是（）A．B．C．D．20．（2022秋•西城区校级月考）（1）﹣5+1﹣（﹣2）；（2）（﹣）2+8×（﹣）；（3）（+﹣）÷（﹣）；（4）[﹣33×（）2﹣|﹣1|]×（﹣）．21．（2022秋•朝阳区校级月考）计算（能用简便方法的用简便方法）：（1）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）；（2）；（3）；（4）．22．（2022•越秀区校级开学）39×+148×+48×．23．（2022•越秀区校级开学）．24．（2022秋•宛城区校级月考）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱数1246n2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量：（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．25．（2022秋•朝阳区校级月考）对于任意的非零有理数a，b，定义：，解决以下问题：（1）计算（﹣3）*4；（2）计算（﹣6）*2*（﹣3）；（3）请你举例验证一下交换律即a*b＝b*a在这一运算中是否成立．（举一个例子即可）．26．（2022秋•庐江县期中）小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．一十二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）27．（2022秋•沈丘县月考）2021年末河南省常住人口9883万人，其中城镇常住人口5579万人，乡村常住人口4304万人；常住人口城镇化率为56.45%，比上年末提高1.02个百分点，数据“9883万”用科学记数法可以表示为（）A．9.883×107B．9.883×108C．98.83×107D．98.83×10628．（2022秋•茅箭区校级月考）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为．一十三．实数大小比较（共1小题）29．（2021秋•松山区期中）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？一十四．规律型：数字的变化类（共1小题）30．（2020秋•新市区校级月考）阅读下面的解答过程．计算：．解：因为，所以原式＝＝＝＝．根据以上解题方法计算：（1）＝﹣（n为正整数）；（2）．（3）．。
第2章 有理数(压轴必刷30题10种题型专项训练)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上册同
第2章有理数（压轴必刷30题10种题型专项训练）一．正数和负数（共3小题）1．（2022秋•锡山区校级月考）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10；（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？2．（2022秋•无锡期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5﹣2﹣5+15﹣10﹣6﹣9（1）写出该厂星期三生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．3．（2022秋•江都区期中）“十一”国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.4km 4.4km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.5km﹣1.5km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？二．数轴（共10小题）4．（2021秋•邗江区期中）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为．5．（2021秋•广陵区期中）阅读材料点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．也就是说，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．比如|x+3|可以写成|x﹣（﹣3）|，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣3的点之间的距离再举个例子：等式|x﹣1|＝1的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数x可以是0或2．解决问题（1）|4﹣（﹣3）|＝．（2）若|x+3|＝7，则x＝；若|x+3|＝|x﹣1|，则x＝．（3）|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对的点到﹣3和1所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4．（4）若x表示一个有理数，则|x+5|+|x+3|+|x﹣1|有最小值吗？若有，请直接写出最小值．若没有，说出理由．6．（2021秋•宝应县期末）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：，B：；（2）在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是；（3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：，N：．7．（2021秋•普宁市期末）已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．8．（2020秋•扬州期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．9．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．（1）求a，b的值；（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；（3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3s后位于点A 的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？10．（2022秋•江岸区校级月考）在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：|x﹣1|＝1，这样的数x可以是0或2．（1）等式|x﹣2|＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上，其中x的值可以是．（2）等式|x+3|＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上，其中x的值可以是．（3）在数轴上，表示数x的点与表示数5的点的距离等于6，其几何意义可以表示为，其中x的值可以是．11．（2021秋•相城区月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．这样的整数是．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．12．（2020秋•滨海县月考）认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是，A到C 的距离是（直接填最后结果）．问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．问题（3）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是；②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是．问题（4）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．13．（2022秋•宜兴市月考）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？三．绝对值（共4小题）14．（2022秋•崇川区期中）对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为；②x1+x2+x3+……+x40的值为．15．（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．16．（2022秋•秦淮区校级月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝；（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．17．（2021秋•金坛区月考）先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x 为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．四．有理数的加法（共2小题）18．（2021秋•祁东县校级期中）将15、12、9、6、3、0、﹣3、﹣6、﹣9填入下列方格内，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等．19．（2021秋•灌南县校级月考）阅读第（1）小题计算方法，再类比计算第（2）小题．（1）﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面这种方法叫做拆项法．（2）计算：（﹣2015）+（﹣2014）+（﹣1）+4030．五．有理数的减法（共1小题）20．（2022秋•昆山市校级月考）（1）已知|a|＝4，|b|＝6，求a+b的值；（2）在（1）的条件下，若|a﹣b|＝|a|+|b|，求a﹣b的值；（3）在（1）的条件下，若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．六．有理数的加减混合运算（共1小题）21．（2021秋•宜兴市月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：（1）|7﹣21|＝；（2）||＝；（3）||＝；（4）||＝；（5）用合理的方法计算：||+||﹣||．七．有理数的乘法（共1小题）22．（2021秋•秦淮区校级月考）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．八．有理数的乘方（共1小题）23．（2021秋•惠山区校级月考）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（）A．46B．45C．44D．43九．非负数的性质：偶次方（共1小题）24．（2022秋•鼓楼区校级月考）在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c．已知a是最大的负整数，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．（1）求A、B、C三点表示的有理数分别是多少？（2）填空：①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为；②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为；（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由．一十．有理数的混合运算（共6小题）25．（2021秋•泰兴市期中）已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是．26．（2021秋•鼓楼区校级月考）探究规律，完成相关题目．定义“*”运算：（+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]；（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．0*0＝02+02＝0（1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，．（2）计算：（+1）*[0*（﹣2）]＝．（3）是否存在有理数m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．27．（2021秋•邳州市期中）定义一种新运算：a⊕b＝a﹣b+ab．（1）求（﹣2）⊕（﹣3）的值；（2）求5⊕[1⊕（﹣2）]的值．28．（2021秋•淮安区期中）观察下列各式，回答问题1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×…．按上述规律填空：（1）1﹣＝×．（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝．29．（2022秋•东海县月考）数学老师布置了一道思考题“计算：﹣÷（﹣），小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以﹣÷（﹣）＝（1）请你判断小明的解答是否正确？答；并说明理由；．（2）请你运用小明的解法解答问题．计算：（﹣）÷（﹣﹣）30．（2022秋•射阳县校级月考）2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km﹣1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？。
新人教版初中数学七年级数学上册第一单元《有理数》测试(含答案解析)(3)
一、选择题1．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．下列计算中，错误的是（ ）A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--=3．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ） A ．28B ．34C ．45D ．754．下列各组数中，不相等的一组是（ ）A ．-（+7），-|-7|B ．-（+7），-|+7|C ．+（-7），-（+7）D ．+（+7），-|-7|5．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）. A ．＋0.02克 B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克6．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ） A ．少5B ．少10C ．多5D ．多107．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( ) A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－138．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-129．下列说法中错误的有（ ）个①绝对值相等的两数相等．②若a ，b 互为相反数，则ab=﹣1．③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x 2﹣2x ﹣33x 3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数． A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：最高气温（℃） 19 12 20 9 最低气温（℃） 43-45其中温差最大的一天是（ ） A ．11月4日 B ．11月5日 C ．11月6日 D ．11月7日 11．把实数36.1210-⨯用小数表示为（） A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．61200012．下列计算结果正确的是( ) A ．－3－7＝－3＋7＝4 B ．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3 C ．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213 D ．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212 二、填空题13．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ________.14．若有理数a ，b 满足()26150a b -+-=，则ab =__________． 15．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1) ＝[________]＋1.2 ＝________＋1.2 ＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5) ＝[____]＋46 ＝_____＋46 ＝____．16．下列说法正确的是________．（填序号）①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1ba=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．17．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________． 18．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0． 19．一个数的25是165-，则这个数是______.20．某班同学用一张长为1.8×103mm ，宽为1.65×103mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．三、解答题21．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）322．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．23．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A 和点B 表示的数；（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．24．计算：（1）()110822⎫⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷-⎪⎝⎭25．计算下列各式的值：（1）1243 3.55-+- （2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--26．计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15； （2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可． 【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确； ②|-a|一定是非负数，故说法不正确； ③倒数等于它本身的数为±1，说法正确； ④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确． 说法正确的有③、⑥， 故选A ． 【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．2．C解析：C 【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】(2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．3．C解析：C 【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a ,则上边的数是a － 7,下边的数是a ＋ 7,则三个数的和是3a ,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断. 【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a ,则上边的数是a － 7,下边的数是a ＋ 7,则三个数的和是3a ,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C 选项是正确的. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.4．D解析：D 【详解】A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；D.+(+7)=7,−(−7 )=−7，故符合题意， 故选D.5．B解析：B 【解析】 －0.02克，选A.6．D解析：D 【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10. 故选D ．7．B解析：B 【解析】 试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3． 故选B ．8．A解析：A 【分析】由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可. 【详解】由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5， 由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5， 则x y 75122-=±=或， 故选A 【点睛】绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.9．C解析：C 【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断. 【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a ，b 互为相反数，则ab=-1在a 、b 均为0的时候不成立，故本小题错误； ③∵如果a=2，b=0，a ＞b ，但是b 没有倒数， ∴a 的倒数小于b 的倒数不正确， ∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确； ⑤x 2-2x-33x 3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确； ⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误； ⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误， 所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.10．C解析：C【分析】运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．【详解】11月4日的温差为19415-=（℃）；11月5日的温差为12(3)15--=（℃）；11月6日的温差为20416-=（℃）；11月7日的温差为19514-=（℃）．所以温差最大的一天是11月6日．故选C．【点睛】考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．11．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．二、填空题13．-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1解析：-1【解析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.14．90【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出ab的值再把ab的值代入ab中即可解出本题【详解】解：依题意得：|a-6|=0（b-15）2=0∴a-6=0b-15=解析：90【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a，b 的值，再把a、b的值代入ab中即可解出本题．【详解】解：依题意得：|a-6|=0，（b-15）2=0，∴a-6=0，b-15=0，∴a=6，b=15，∴ab=90．故答案是：90.【点睛】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．15．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2 =－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5) =[32.5＋(－22.5)]+46 =10+46 =56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56． 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．16．④【分析】利用绝对值的代数意义有理数的加法倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可【详解】①若则故或当b<0时无解故①错误；②时ab 互为相反数但是对于等式不成立故②不正确；③几个有理数相乘如果负因数有偶解析：④ 【分析】利用绝对值的代数意义,有理数的加法,倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可． 【详解】①若||a b =，则0b ，故a b =或=-a b ，当b<0时，无解，故①错误； ②0ab 时，a ，b 互为相反数，但是对于等式1ba=-不成立，故②不正确； ③几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，但其中有因数0，那么它们的积为0，故③不正确；④两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正数一负数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确； ⑤0除以0没有意义，故⑤不正确． 综上，正确的有④． 故答案为：④． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数的加法、有理数的除法等基础知识点,这都是必须掌握的基础知识点．17．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0 【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可. 【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 故答案为：0. 【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.18．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法解析：< < < ＞ 【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可． 【详解】由题图可知01b a c <<<<，所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<-> 故答案为：<，<，<，＞ 【点睛】考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．19．−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1解析：−8 【分析】把这个数看成单位“1”，它的25对应的数量是165-，求这个数用除法【详解】(165-)÷25=−8. 故答案为−8. 【点睛】此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”20．30【分析】分别用大彩纸的长宽除以小正方形的边长再取商的整数部相乘即可【详解】解：∵18×103÷（3×102）＝6165×103÷（3×102）＝55∵纸板张数为整数∴18×103÷（3×102）解析：30 【分析】分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长，再取商的整数部相乘即可．【详解】解：∵1．8×103÷（3×102）＝6.1，65×103÷（3×102）＝5.5，∵纸板张数为整数，∴1．8×103÷（3×102）＝6.1≈6，65×103÷（3×102）＝5.5≈5，∴最多能制作5×6＝30（张）．故答案为30．【点睛】本题考查了有理数的计算，正确应用正方形的边长是解答本题的关键．三、解答题21．162- 【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 ＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣18） ＝2＋（﹣9）＋12＝162-． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 22．（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；【详解】（1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ，∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=； ①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．23．（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果；（2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案；（3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可．【详解】（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3，∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ．【点睛】此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．24．（1）12- ；（2）0【分析】（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可（2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可【详解】（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-⎪⎝⎭ =1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =102--=-12（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭=()()2386154-⨯---⨯-=243660--+=0【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．25．（1）-24.3；（2）-76；（3）-12【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++-=-76；（3）原式=950251--÷-＝921---=9(2)(1)-+-+-=-12．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 26．（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+=14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+--=6157-+=1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。
典例精析类题典例_巧用算术平方根的两个“非负性”
【例2－3】 如果y＝ x2 4 4 x2 ＋2 013成立， x2
求x²＋y－3的值． 分析：由算术平方根被开方数的非负性知， x²－4≥0，4－x²≥0， 因此，x²－4＝0，即x＝±2； 又x＋2≠0，即x≠－2， 所以x＝2，y＝2 013，于是得解．
解：由题可知x²－4≥0，且4－x²≥0， ∴x²－4＝0，即x＝±2． 又∵x＋2≠0， 即x≠－2， ∴x＝2．
【例2－1】 若 x2 ＋y＝6，则x＝____0______， y＝_____6_____．
解析：由 x2有意义得x＝0，故y＝6． 【例2－2】 若|m－1|＋ n 5 ＝0，则m＝_____1_____， n＝____5______． 解析：根据题意，得m－1＝0，n－5＝0， 所以m＝1，n＝5． 注：若几个非负数的和为0，则每个数都为0.
将x＝2代入y＝ x2 4 4 x2 ＋2 013， x2
可得y＝2 013． ∴x²＋y－3＝2²＋2 013－3＝2 014．
【小结】由于初中阶段学习的非负数有三类，即一 个数的绝对值，一个数的平方(偶次方)和非负数的算术平 方根．关于算术平方根和平方数的非负性相关的求值问 题，一般情况下都是它们的和等于0的形式．
2．巧用算术平方根的两个“非负性” 众所周知，算术平方根 a 具有双重非负性： （1）被开方数具有非负性，即a≥0. （2） a 本身具有非负性，即 a ≥0.这两个非负性形象、 全面地反映了算术平方根的本质属性．在解决与此相关的问 题时，若能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，并挖 掘出题目中隐含的这两个非负性，就可避免用常规方法造成 的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果．
此类问题可以分成以下几种形式： （1）算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两 种组成一题〔| |时出现这三个内容〔| | ＋ ( ) ²＋ ＝0〕． （2）题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用 完全平方公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利 用非负数的性质进行计算．
非负数应用的常见题型
专项训练1非负数应用的常见题型方法指导：1.常见的非负数有：算术平方根、偶次方、绝对值等，且一个数的算术平方根具有双重非负性．2．根据“几个非负数之和等于0，从而得每个非负数都等于0”构建方程，可求字母或式子的值．题型1：绝对值的非负性1．如果一个数的绝对值为a，那么数a在数轴上(如图)对应的点不可能是()(第1题)A．点M B．点O C．点P D．点N2．如果|a－2|＋|b|＝0，那么a，b的值分别为()A．1，1 B．－1，3C．2，0 D．0，23．设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足|a－5|＋|3－b|＝0，则该三角形的周长是________．题型2：偶次方的非负性4．若(x＋3)2＝a－2，则a的值可以是()A．－1B．0C．1D．25．若x2＋(y－4)4＝0，求x y的值．算术平方根的非负性类型1 a 中被开方数a ≥0的应用6．如果1－a ＝b ，那么a 的取值范围是( )A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＝1D ．a ≤17．若式子1x －1有意义，化简：|1－x|＋|x ＋2|.8．已知x ，y 都是有理数，且y ＝x －3＋3－x ＋8，求x ＋3y 的立方根．9．已知a 为有理数，求式子a ＋2－2－4a ＋－a 2的值．类型2 a ≥0的应用 10．已知x ，y 是有理数，且3x ＋4＋|y －3|＝0，则xy 的值是( )A ．4B ．－4C .94D ．－9411．已知x ＋3＋2y －4＝0，求(x ＋y)2 018的值．12．当x为何值时，2x＋1＋6 有最小值？最小值为多少？类型3算术平方根的双重非负性的应用13．若a＋a－2＝2，求a＋2的值．参考答案1．A 2.C3．11或134．D5．解：因为x 2≥0，(y －4)4≥0，且x 2＋(y －4)4＝0，所以x ＝0，y －4＝0.所以y ＝4.所以x y ＝0.6．D7．解：由1x －1有意义得x ＞1.所以|1－x|＋|x ＋2|＝(x －1)＋(x ＋2)＝2x ＋1. 8．解：由题意得x －3≥0且3－x ≥0，所以x ＝3.所以y ＝8.所以x ＋3y 的立方根为3x ＋3y ＝33＋3×8＝3.9．解：因为－a 2≥0，所以a ＝0.所以原式＝2－2＋0＝0.10．B11．解：由题意得x ＋3＝0，2y －4＝0，所以x ＝－3，y ＝2.所以(x ＋y)2 018＝(－3＋2)2 018＝1.12．解：因为2x ＋1≥0，所以当2x ＋1＝0，即x ＝－12时，2x ＋1＋6有最小值，最小值为6. 13．解：由a ＋a －2＝2得a －2＝2－a ，所以a －2≥0，2－a ≥0，即a ＝2.所以a ＋2＝2＋2＝2.。
有理数(考题猜想,易错必刷40题14种题型)(原卷版)—七年级数学上学期期中(沪科版2024)
有理数（易错必刷40题14种题型专项训练）➢正数和负数➢有理数➢数轴➢相反数➢绝对值➢有理数大小比较➢有理数的减法➢有理数的乘法➢有理数的乘方➢非负数的性质：偶次方➢有理数的混合运算➢科学记数法—表示较大的数➢新定义➢规律型：数字的变化类一．正数和负数（共4小题）1．如果20%+表示增加20%，那么6%表示（ ）A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%2．如果气温上升6°C 记作+6°C ，那么气温下降2°C 记作 °C ．3．今年杜大伯在自家种植的地里采摘了7筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐25kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：kg ）．(1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？(2)若每千克白萝卜按5元出售，全部卖出一共能卖多少钱？4．某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：+4，―3，―5，+2，+6，(1)该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？(2)若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？二．有理数（共1小题）5．把下列各数填在相应的集合中：8，―1，―0.4，35，0，13，37，―(―5)，―|―207|．正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}；非负有理数集合{ …}．三．数轴（共3小题）6．在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）A．点N B．点PC．点P或N，P的中点D．点P或P，Q的中点7．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么|1|||11|1|a ab a ba a ab b+---+-+--的值是（ ）A．―1B．0C．1D．28．已知点A，B，C，D，E在数轴上分别对应下列各数：0，|―3.5|，(―1)2，―(+4)，―212．(1)如图所示，在数轴上标出表示各数的点（标字母）；(2)用“<”号把这些数连接起来．四．相反数（共1小题）9．已知a=―1，||b a=-，则b=．五．绝对值（共2小题）10．若|a|=5，|b|=3，且ab>0，则a―b的值是（）A．―2或8B．―2或―8C．2或―2D．2或―811．已知|a|=4,|b|=3．(1)当a，b异号时，求a+b的值．(2)当|a|=1时，求2a―b的值．a六．有理数大小比较（共2小题）12．比较下列各组数的大小：(1)―3与―5；(2)―7与―2-与―0.01；(3)0.1(4)―++―13．已知有理数a、b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为4．(1)a=______，b=______；(2)写出大于―7的所有负整数：2(3)在数轴上标出表示―7，0，―b，―|―1|的点，并用“<”连接起来．2七．有理数的减法（共1小题）14．计算．(1)0―(―3)．(2)(―16)―(―18)―(―12)―24；(3)23―36―(―76)―(―105)；(4)(―32)―87―(―72)―(―27)．(5)2.75―(―8.5)―1.5―2.75．(6)―――――(+1.75)；(7)|―23|―(―15)―|413――．八．有理数的乘法（共4小题）15．计算下面各题，能简算的要简算．(1)101×87-+(2)25.39(5.39 6.5)(3)2.5×(1.9+1.9+1.9+1.9)(4)202.3×2.5+20.23×36+2.023×39016．阅读下列材料：计算：124÷14+解法一：原式11111111243244241224=¸-¸+¸=；解法二：原式14311212412121224124æö=¸-+=¸=ç÷èø；解法三：原式的倒数为11112143412241224æö-+¸=¸=ç÷èø，故原式=14．(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的；(2)请你运用合适的方法计算：113224261473æö-¸--+ç÷èø．17．先阅读下列例题，然后进行解答：例：计算 11×2+12×3+13×4+⋯+9×10解：因为 11×2=11―12；12×3=12―13；13×4=13―14；⋯；19×10=19―110所以，11×2+12×3+13×4+⋯+19×10=11―12+12―13+13―14+⋯+19― 110=1―110=910请根据你的理解解答下列各题：(1)计算：111112233420112012++++´´´´L (2)计算： 11×3+13×5+15×7+⋯+117×1918．将(―7)÷―÷(―2.5)转化为乘法运算正确的是（ ）A ．(―7)×43×(―2.5)B ．(―7)×―×(―2.5)C ．(―7)×―×D ．(―7)×―×―九．有理数的乘方（共2小题）19．一根2m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第2023次后剩下的绳子的长度为（ ）A ．202012æöç÷èøm B mC ．(12)2022m D ．(12)2023m20．计算： (―1)1+(―1)2+(―1)3+⋯+(―1)10=一十．非负数的性质：偶次方（共2小题）21．如果(x +1)2+(y ―2)2=0，那么(x ―1)2―(y +2)2=．22．当整数n 为时，(1)1n -=-；若n 是正整数，则(―1)n +(―1)n +1=．一十一．有理数的混合运算（共6小题）23．计算(―2)3+(―2)2的结果是（ ）A ．―12B ．12C ．―4D ．424．下列计算正确的是（ ）A．―34=(―3)4B．(―7)2×=7C．―57+17=―5+17D．(―1)2023+(―1)2024=025．计算：(1)32―(+28)+28―(―68)；(2)―14+|6―10|―16+×(―24)26．计算：(1)―12024―4―(―2)3÷6．(2)―22―(2023―2024)3―8×|―12|．27．计算：1×1×⋅⋅⋅×1×1 28．计算：(1)×÷9×―(2)÷―÷3×(3)×246÷910×―一十二．科学记数法—表示较大的数（共4小题）29．据教育部统计，2024届全国普通高校毕业生规模预计达1179万人．数据1179万用科学记数法表示为（ ）A ．0.1179×108B ．81.17910´C ．11.79×106D ．71.17910´30．国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为1.63亿．将数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）A ．880.1610´B ．8.016×108C ．98.01610´D ．8016×10631．2022年第七次全国人口普查数据显示，2021年末2022年初德州市常驻人口约为560.0万人，此数用科学记数法表示正确的是（ ）．A ．560×104B ．56×103C ．5.6×106D ．0.56×10732．国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．183×103B ．18.3×104C ．51.8310´D ．0.183×106一十三．新定义（共3小题）33．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：a ⊕b =a ×b ―a ―b ．(1)计算(―2)⊕2的值；(2)填空：5⊕(―3) (―3)⊕5（填“＞”或“＝”或“＜”）；(3)求()1342æö-ÅÅç÷èø的值．34．我们定义一种新运算：a ∗b =a 2―b +ab ．例如：1∗3=12―3+1×3=1．(1)求(―3)∗(―2)的值；(2)求(―2)∗[(―3)∗(―2)]的值．35．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定：32a b ab a b =-+☆．计算：1(2)2-☆一十四．规律型：数字的变化类（共5小题）36．小明为了求1+2+22+23+⋯+2100的值，进行了以下探究：他令2310012222M =+++++L ，在等式两边同乘2得，234101222222M =+++++L ，因此101221M M -=-，所以10121M =-．即1+2+22+23+⋯+2100=2101―1．请仿照以上推理计算：1+3+32+33+⋯+32023的值为（ ）A ．32024―1B ．32024―12C ．2024313-D ．2024314-37．我们常用的数是十进制数，我们现在大部分计算机程序使用的是二进制数（只有数字0和1），它们两者之间可以相互换算，如将（00000101）2和（00001011）2换算为十进制数应为：(00000101)2=0×27+0×26+0×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20=5；(00001011)2=0×27+0×26+0×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=11．（其中，20=1）按此方式，将二进制数2(00110101)换算成十进制数和将十进制数18换算成为二进制数的结果分别为（ ）A ．243,(00011001)B ．253,(00010010)C ．253,(00010011)D ．243,(00010101)38．已知2222123431,62,103,154n a a a a a =+=+=+=+¼¼，则a 10―a 9=（ ）A ．20B ．30C ．40D ．5039．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．(1)阴影部分的面积是______；(2)以下是甲，乙两位同学求S =12+122+123+124+125+126的方法；甲同学的方法：利用已给正方形图形求，S =1―S 阴影；乙同学的方法：S =12+122+123+124+125+126①2S =1+12+122+123+124+125②②－①即可．根据两位同学的方法，你认为S =______；(3)12+122+123+124+⋅⋅⋅+127=______；(4)计算：12+122+123+124+⋅⋅⋅22024；(5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出14+142+143+144+⋅⋅⋅+142024的值．40．简便计算：(1)12+221×2+22+322×3+32+423×4+⋯+20222+202322022×2023；1 10+111×+111+112+―110+111+112+×111。
初中数学中的“非负数”问题正规版
初中数学中的“非负数”问题(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）初中数学中的三个“非负数”问题巴州区大和小学李平：636031我们知道：绝对值、偶次方、二次根式都是一个“非负数，即≥0，≥0（n为整数）、。
我们称其具有非负性。
这三条性质常作为求解很多实数问题的隐含条件，对于解答“0+0=0”形的代数问题非常重要，要求学生要熟练掌握。
一、绝对值的非负性例1若m、n满足，则－ｍ·ｎ= 。
解：∵，又∴3m－６＝０ｎ+４＝０∴ｍ＝２ｎ＝－４∴—ｍｎ＝－２×（－４）＝８。
例2若，求：的值解：∵，又∴a－１＝０ａｂ－２＝０∴ａ＝１ｂ＝２原式＝＝＝１－＝二、偶次幂的非负性例３已知，求：⑴；⑵解：∵，又∴ｘ－２＝０３－ｙ＝０∴ｘ＝２ｙ＝３∴⑴＝＝８⑵＝三、二次根式的非负性例4 已知＋＝０，求ｘ，ｙ的值．分析：因为≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，则每个非负数都等于０，可知，从而，解之，得ｘ＝－１，ｙ＝４．例5 若实数ａ、ｂ满足＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．分析：因为≥０，≥０，故由非负数的性质，得，两式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０．例6 已知实ａ满足，求ａ-2021的值．解：由ａ-20210，得ａ2021。
故已知式可化为ａ-2021+=ａ，∴=2021，两边平方并整理，得：ａ-2021＝2021．例7 在实数范围内，求代数式的值．解：考虑被开方数，得从而，又，故＝０，ｘ＝４．∴原式＝１．例8 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值．解：由ａ（ｘ－ａ）≥０及ｘ－ａ≥０得ａ≥０；由ａ（ｙ－ａ）≥０及ａ－ｙ≥０得ａ≤０，故ａ＝０，从而已知式化为，ｘ＝－ｙ≠０，故原式＝＝.由上面八道例题，我们可以看出：绝对值、偶次幂、二次根式的非负性通常都是作为隐含条件出现的。
解答这类问题的一般思路是：①先根据绝对值、偶次幂、二次根式的非负性，求出有关字母的值；②再将所求得的字母值代入相应的代数式。