大学物理第二十一章题解
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第二十一章 磁介质
21-1.铝的相对磁导率Al 1.000 023r μ=,铜的相对磁导率Cu =0.999 991 2r μ,试求出它们的磁化率并指出它们各属哪类磁介质.
解 1m r χμ=-
所以 Al 1.00002310.0000230m χ=-=> ,属于顺磁质;
0.999991210.00000880mCu χ=-=-< ,属于抗磁质.
21-2.在均匀密绕的螺绕环导线内通20A 的电流,环上线圈共400匝,环的平均周长是40cm ,利用冲击电流计测得环内磁感应强度是1.0T .求:(1)环内平均磁场强度;(2)磁化强度;(3)磁化率;(4)磁化面电流和相对磁导率.
解 (1)以螺绕环中心为圆心,半径为r ,在螺绕环内作环路L ,由安培环路定理
d 2L H l rH NI π⋅==⎰
可得 2NI H r π=400200.4
⨯=42.010(A m)=⨯ (2) 470 1.0 2.010410
B M H μπ-=-=-⨯⨯57.7610(A m)=⨯ (3)对于非铁磁物质 547.761038.82.010
m M H χ⨯===⨯ (4)因S M j =,所以2S
S I rj π'=50.47.7610=⨯⨯53.110(A)=⨯ 139.8r m μχ=+=
21-3.同轴电缆由两同心长导体组成,内层是半径为1R 的导体圆柱,外层是内外半径分别为2R 和3R 的导体圆筒,如图所示.两导体内电流强度均为I ,电流均匀分布在横截面上,两导体电流方向相反.导体的相对磁导率为1r μ,两导体间充满相对磁导率为2r μ的不导电的均匀磁介质.求磁感应强度在各区域的分布.
解 因为电流对圆柱轴线轴对称,故其磁场分布亦对圆柱轴线轴对称.取轴上O 点为圆心,半径为r 的圆周为环路L ,其绕向与内层电流成右手螺旋关系.由安培环路定理
当1r R <时,221d L r H l I R ππ⋅=⎰,2
21
2Ir H r R π⋅= 21
2Ir H R π=,0101212r r B H Ir R μμμμπ== 当12R r R <<时,d L H l I ⋅=⎰,2H r I π⋅=
2I H r π=,02022r r I B H r
μμμμπ==
当23R r R <<时,2222232d L r R H l I I R R ππππ-⋅=--⎰,22222322r R H r I I R R π-⋅=--. 2232232()2R r I
H r R R π-=-,22
0130122322r r I R r B H r R R μμμμπ-==- 当3r R >时,
d 0L H l
⋅=⎰,0H =,0B =.
21-4.螺绕环中心周长为10cm ,环上均匀密绕的线圈有200匝,线圈中的电流为0.1A .
(1)若环内充满相对磁导率 4 200r μ=的软铁磁介质,求环内的B 和H 之平均值;
(2)问磁介质中由导线中电流产生的0B 和由磁化电流产生的B '各是多少?
解 (1)以螺绕环中心为圆心,半径为r ,在螺绕环内作环路L ,由安培环路定理
d H l
NI ⋅=⎰ ,2rH NI π= 2NI H r π=2000.1200(A m)0.1
⨯== 704104200200r B H μμπ-==⨯⨯⨯ 1.06(T)=
(2) 0d B l N I
μ⋅=⎰ 7004102000.120.1
NI B r μππ-⨯⨯⨯==42.510(T)-=⨯ 40 1.06 2.510 1.06(T)B'B B -=-=-⨯=
(第二十一章题解结束)