圆的周长面积 解决问题策略

二、课堂导学
师：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，在我们天天进行的计算中也多次用到了转化的思路
1．了解特点，计算结果。
出示例2：1/2+1/4+1/8+1/16
观察算式，你有什么发现?相邻的两个分数有什么关系?
师：用我们以前学过的方法可以怎样算?(先通分)通分就是把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。其实，如果将这个算式转化为图形，更为有趣。
2、学习“试一试”。
⑴课件出示“试一试”的组合图形，全班交流：这个组合图形由哪些
平面图形组合而成？求这个组合图形的面积，其实就是求哪两个平面图形面积的和？
⑵学生独立计算。
⑶展示、交流。
三、巩固拓展1．完成“练一练”。
⑴学生独立计算后和同桌交流自己的解题思路。
⑵全班展示、交流：左边的阴影是哪两个基本图形组合而成？求这个阴影的面积是求这两个基本图形的面积和还是面积差？右边的图形呢？
学生讨论、交流,教师小结：
（1）有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单图形。
（2）图形转化时可以运用平移、旋转等方法。
（3）转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。
三、应用策略，解决问题
1.指导完成练一练
（1）自主读题，弄清题意。
（2）启发：观察这两个图形，它们有什么特点？你打算用什么方法解决这个问题？
（3）学生尝试解答。
（4）交流反馈，课件演示。
（5）引导反思：转化前后的图形，周长不能变。
3.指导完成练习十六第2题。
用分数表示图中的涂色部分。
（1）学生独立填空。
（2）引导交流，课件演示。
重点讨论第三个图形，鼓励不同的方法。
（3）引导反思：转化时不能改变图形面积的大小。
4.指导完成练习十六第3题。
（1）学生读题后，尝试独立解答。
（2）交流解题思路，比较哪种思路简便，课件演示。
（3）引导反思：把9小块草坪拼成一个新的长方形的过程中，用到了什么数学方法？（平移）
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么新的收获？
板书：用“转化”的策略解决问题
不规则---规则
未知---已知
复杂---简单
教学随笔：
7-2解决问题的策略（2）
一、基本练习
1．填空：将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（），宽是圆的（）。
2．如果这个长方形的宽是4厘米，那么这个长方形的长是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积是（）平方分米。
3.用数方格的方法算出画的圆的面积（每个小方格的面积是1平方厘米）。
圆的面积
教学内容：
P98例10教学目标：
1．学生进一步理解并掌握圆面积的计算方法。2．学生能够灵活运用公式解决实际问题。
3．学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
教学重点：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。教学难点：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
（3）学生自主尝试解答。
（4）交流反馈，重点引导学生说说自己是怎样转化的，课件演示。
（5）引导反思：用转化的策略解决这个问题有什么好处？
2.指导完成练习十六第1题。
（1）学生自主读题，说说题目中给出了什么样的条件，要求什么问题？
（2）启发思考：右边的图形比较复杂，我们可以采用什么样的策略解决这个问题？在进行转化时，右边图形的什么不能变？
六、拓展练习
1、一个正方形的的周长和一个圆的周长相等，正方形的周长是12.56米，圆的面积是多少平方米？
2、把一块边长4分米的正方形铁皮剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是多少分米？还剩下多少平方分米的铁皮？
7-1用“转化”的策略解决问题教学案
教学内容：书第105—106页的例1和“练一练”、练习十六的第1－3题。
教学目标:
1、通过练习，使学生进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力，体验圆形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：能正确计算圆的面积。
教学难点：能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。
2．完成练习十五第8题。
3．完成练习十五第9题
板书设计：
组合图形的面积
外圆面积：3.14×10²＝314（平方厘米）内圆面积：3.14×6²＝113.04（平方厘米）
环形铁片的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）
教学反思:
§6—9圆的面积练习
教学内容：苏教版小学数学五年级下册第101页练习十五第10--15题。
教学目标:
1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效的解决问题。
2、使学生在解决实际问题过程的反思中，感受解决问题策略的特点和价值，进一步培养思维的条理性和严密性。
3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
a、面积公式的推导过程中用过“形的转化”。(平行四边形→长方形；三角形、→平行四边形；圆→长方形)
b、计算中用过数的转化(异分母分数加减法→同分母分数加减法；小数乘除法→整数乘除法；分数除法→分数乘法)
C、简便计算中用过的式的转化。
谈话小结：转化是一种常用的数学学习的重要策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。下面，我们就来进一步体验转化的策略。
画示意图的方法引导学生理解并掌握根据绳长求相应正方形或圆的面积的方法。
进一步明确：周长相等的圆与正方形相比，圆的面积要大一些。
5、完成练习十五第7题。
四、总结延伸
本课，你有哪些收获？还有什么疑问？
板书设计：
圆的面积
例10
花圃的半径：
花圃的面积：
教学反思:
组合图形的面积
教学内容：P99例11
教学目标：
A、是用数方格的方法计算出每个图形的面积后比较。
在学生提出这种想法后，教师可让学生具体说说数方格的方法，并提问：你对这种方法有什么看法？学生思考后回答。
B、是联系已有的知识经验，将这两个图形通过剪一剪、拼一拼、转一转，分别转化成长方形，再比较它们的面积。
说一说：你是怎样进行转化的?
提问：转化的过程中，图形自身的面积有没有改变？转化后的两个图形的面积都相等。
教学难点：学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系。
一、温故复习
二、教学例11。
1、⑴课件出示例题，全班交流：这个组合图形由几个圆组合而成？
⑵小组交流：怎样求这个圆环的面积？指名说出解答思路。
⑶学生在书上完成计算。
⑷全班交流。
①指名说出解题步骤，教师板书：
外圆面积：3.14×10²＝314（平方厘米）
三、同步练习
1、北京天坛公园的祈年殿是个底部直径大约24米的圆形大殿。它的占地面积大约是多少平方米？环绕祈年殿的回音壁是一道圆形的水磨石砖围墙，它内院、圆的直径是32.5米。回音壁内圆的周长是多少米？
2、一个圆形花圃的周长是50.24米，里面种植了3种不同的鲜花。先估计每种鲜花种植面积分别占几分之几，再算出它们大约各有多少米。书101页第13题）
教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第107～108页例2和“练一练’’，第109～110页练习十六第4～7题。
教学目标：
1．使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。
2．使学生经历采用转化策略使计算简单的体悟过程，进一步感受转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活性和敏捷性。
3、求各圆的周长和面积。
d=6厘米r=12米d=1.8分米
2、解决实际问题。
⑴一个圆形锅盖的直径是36厘米。它的周长和面积各是多少？
⑵校园里有一个圆形花圃，半径是6米。它的周长是多少米？面积是多少平方米？
⑶一个圆形花圃的直径是8米。在这个花圃中，用一般的面积种月季花，种月季花的面积是多少平方米？
⑷一根圆木，它的横截面的周长是62.8厘米，求它的横截面面积。
内圆面积：3.14×6²＝113.04（平方厘米）
环形铁片的面积：314－113.04＝200.96（平方厘米）
②有没有更简洁的写法或算法？你是怎么想的？
a.运用乘法分配率，简写成：3.14×（10²－6²）＝200.96（平方厘米）
b.公式也可用乘法分配率：S环形＝πR²－πr²或S环形＝π（R²－r²）
学生一边说，教师一边演示转化过程课件：
交流中明确：由于这是两个不规则图形，所以不能直接用公式求出面积，用数方格的方法又太麻烦了，把它们转化成长方形后，把不规则的图形转化成规则图形，非常容易比较出它们的大小。（板书：不规则---规则）
在解决问题的过程中，我们经常会用到这样的策略——转化。
2.回顾解决问题的过程，你有什么体会？
二、课堂导学
1、出示例1，课件呈现：
师：这张方格纸上有三个图形，哪个是我们学过的图形？（长方形）你能很快看出这个长方形面积是多少吗？（5×4=20平方厘米）
这张方格纸上还画了两个不规则图形，有什么办法来比较这三个图形面积的大小呢?
（1）学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法。
（2）全班交流，学生可能出现两种想法：
3、个半径8米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路，求这条小路的占地面积。（书101页第15题）
四、课堂总结
要求圆的面积需要知道什么？在求圆的面积的过程中，要注意哪些问题？
五、综合练习
1、填空
（1）、把一个圆平均切成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）；如果圆的半径是m厘米，那么这个近似的长方形的长就是（）厘米。