人教版教材《用列举法求概率》课件ppt2
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课件《用列举法求概率》精美PPT课件_人教版2
上的概率。
（1）解：对所有 可能出现的情况进 行列表
1 第一个
第二个
2
3
4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
由表可得，两次抽取乒乓球后，可能出现的结果 一共有16个，它们出现的可能性相等
-2
两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有2
种，所以P(数字之和大于10)= 2 1 63
在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；
④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定
四边形ABCD是平行四边形的概率为
。
第一个 第二个
①
②
③
④
①
②① ③① ④①
②
①②
由树状图可得，可能出现的结果一共有8种，每种
结果出现的可能性相等
传球三次后，球又回到甲手中（记为事件A）有2 种结果，即（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
∴
P (A)=
2 8
1 4
归纳小结
一、用列举法求概率的基本步骤
1.确定实验的步骤、顺序，从而决定采用列表 法还是树状图；
2.不重不漏的列举实验的所有可能结果数n， 判断每种结果发生的可能性是否相等；
（1）小明从中随机摸出一个球，记下数字作为一个点的横坐标，放回后混合均匀，再从中随机摸出一个，其数字作为这个点的纵坐标
；
甲 什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？
解:对所有可能 若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率。
（1）解：对所有 可能出现的情况进 行列表
1 第一个
第二个
2
3
4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
由表可得，两次抽取乒乓球后，可能出现的结果 一共有16个，它们出现的可能性相等
-2
两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有2
种，所以P(数字之和大于10)= 2 1 63
在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；
④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定
四边形ABCD是平行四边形的概率为
。
第一个 第二个
①
②
③
④
①
②① ③① ④①
②
①②
由树状图可得，可能出现的结果一共有8种，每种
结果出现的可能性相等
传球三次后，球又回到甲手中（记为事件A）有2 种结果，即（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
∴
P (A)=
2 8
1 4
归纳小结
一、用列举法求概率的基本步骤
1.确定实验的步骤、顺序，从而决定采用列表 法还是树状图；
2.不重不漏的列举实验的所有可能结果数n， 判断每种结果发生的可能性是否相等；
（1）小明从中随机摸出一个球，记下数字作为一个点的横坐标，放回后混合均匀，再从中随机摸出一个，其数字作为这个点的纵坐标
；
甲 什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？
解:对所有可能 若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率。
人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率课件(共42张PPT)
过程与方法
理解 的结果，其中A包含m种）的意义，并能解决 一些实际问题。探究用特殊方法 “列举法” 求概率的简便方法，然后应用这种方法解决 一些实际问题。
P(A) = m （在一次试验中有n种可能 n
教学目标
情感态度与价值观
通过丰富的数学活动，交流成功的经 验，体验数学活动充满着探索和创造，体 验数学方法的多样性灵活性，提高解题能 力。
3 1 = 6 2
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数 为 3， 4，
P（点数大于2且小于5）=
2 1 = 6 3
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部 列举出来，它们是：正正，正反，反正，反 反。所有的结果共有4个，并且这4个节结果 出现的可能性相等。 （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面 朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正 1 正”，所以P（A）=
6
（1）以上两个试验有什么共同的特点？ 一次试验中，可能出现的结果有限个。一 次试验中，各种结果发生的可能性相等。 （2）对于上述所说的试验，如何求事件的概率？ 一般地，如果在一次试验中，有n种可 能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 m 的概率为 . P A =
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事 件B）的结果有4个，则
4 1 P（ B） = = 9 36
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为 事件C）的结果有11个，则
P（C）=
11 36
想一想
“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷 一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果 一样吗？
2用列举法求概率 PPT课件(人教版)
(2)在此次调查活动中, 九年级(1)班的两个学 习小组内各有2人每
周课外阅读时间都是4小时以
上, 现从中任选2人去参加学
校的知识抢答赛, 用列 表或
画树状图的方法求选出的2人
来自不同小组的 概率.
25.2 用列举法求概率
解
(1)x%=1-45%-10%-15%=30%, 故 x=30；总人数是180÷45%=400, B等
闭合开关D或同时 闭合开关A, B, C都可使小灯泡 发光, 则任意闭
合其中两个开关, 小灯泡发光的概率是________．
25.2 用列举法求概率
分析 画树状图如图25-2-12：
由此, 任意闭合其中两个开关的情况共有12种, 并且它们出现的可能性相
同, 其中能使小灯泡发光 的情况有6种, 所以任意闭合其中两个开关, 小灯
小球放入一个不透明的盒 子中摇匀, 再从中随机摸球两次(第一
次摸出球后 放回摇匀). 把第一次、第二次摸到的球上标有的 数
分别记作m, n, 将m, n分别作为一个点的横坐标 与纵坐标, 求点
(m, n)不在第二象限的概率.
25.2 用列举法求概率
25.2 用列举法求概率
解 画树状图如图25-2-8：
两次, 每次转盘停止 后, 指针所指扇形内的数字为
本次所得的数(指针 指在分界限时重转), 当两次所
得数字之和为8时, 返现金20元；当两次所得数字之
和为7时, 返现金 15元；当两次所得数字之和为6时, 返现金10元.
25.2 用列举法求概率
(1)试用列表或画树状图的方法表示出一次抽 奖所有可能出现的
结果；
(2)某顾客参加一次抽奖, 能获得现金的概率 是
周课外阅读时间都是4小时以
上, 现从中任选2人去参加学
校的知识抢答赛, 用列 表或
画树状图的方法求选出的2人
来自不同小组的 概率.
25.2 用列举法求概率
解
(1)x%=1-45%-10%-15%=30%, 故 x=30；总人数是180÷45%=400, B等
闭合开关D或同时 闭合开关A, B, C都可使小灯泡 发光, 则任意闭
合其中两个开关, 小灯泡发光的概率是________．
25.2 用列举法求概率
分析 画树状图如图25-2-12：
由此, 任意闭合其中两个开关的情况共有12种, 并且它们出现的可能性相
同, 其中能使小灯泡发光 的情况有6种, 所以任意闭合其中两个开关, 小灯
小球放入一个不透明的盒 子中摇匀, 再从中随机摸球两次(第一
次摸出球后 放回摇匀). 把第一次、第二次摸到的球上标有的 数
分别记作m, n, 将m, n分别作为一个点的横坐标 与纵坐标, 求点
(m, n)不在第二象限的概率.
25.2 用列举法求概率
25.2 用列举法求概率
解 画树状图如图25-2-8：
两次, 每次转盘停止 后, 指针所指扇形内的数字为
本次所得的数(指针 指在分界限时重转), 当两次所
得数字之和为8时, 返现金20元；当两次所得数字之
和为7时, 返现金 15元；当两次所得数字之和为6时, 返现金10元.
25.2 用列举法求概率
(1)试用列表或画树状图的方法表示出一次抽 奖所有可能出现的
结果；
(2)某顾客参加一次抽奖, 能获得现金的概率 是
九年级数学上册 25.2 用列举法求概率课件2 (新版)新人教版
列事件的概率：
(1)三辆车全部继续直行 ；(2)两辆车向右转，一辆车向左 转；(3)至少有两辆车向左转 .
解：根据题意画出树状图：
第一辆车
左转
直行
右转
练 一 练
第二两车
左转
直行
右转
左转பைடு நூலகம்
直行
右转
左转
直行
右转
第三辆车 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转 左转 直行 右转
的概率很有效. ，所以P（3个元音）=_1_______.
12
（2）全是辅音字母的结果（红色）共有_2___个，即
_B_C_H__，__B_D_H___，
所以P（3个辅音）=__1_22___=_16____.
三、研读课文
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如
果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下
(1)三辆车全部直行的可能性有一种，所以P(三辆车直行)=
1 27
(2)两辆车向右转，一辆车向左转可能性有三种，所以 P(两辆车向右转，一辆车向左转)= 3 1
27 9
(3)至少有两辆车向左转的可能性有七种，所以
P(至少有两辆车向左转)= 7 27
四、归纳小结
1、当试验包含两步时，列表法比较方便；当然， 此时也可以用树形图法，当试验在三步或三步以上 时，用__画__树__状__图___法方便.
当事件要经过
有两个元音的结果（白12色）有_4__个，即
___多_个
_A__C_I_，__A_D__I，___B_C_I_，__A__E_H_，___B_E_I______，
人教版九年级数学上册25.2用列举法求概率(第2课时)(24张ppt)
第二个盒
• (2)取出的2个球中1个白球，1个黄球
(记为事件B).
P(B)
3 6
1 2
.Leabharlann 四 拓展1.课堂小结
（1）画树状图法求概率的一般步骤是什么？ （2）相对列表法，画树状图法在列举试验所有等 可能结果方面有什么优势？
2 知识延伸
两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中 间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在 一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着
教科书习题 25.2 第 4～7 题．
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
分析：
如何能不重不漏地列出所有 可能出现的结果呢？
• ①本次试验涉及到 3 个因素，用列
表法 不能 (能或不能)列举所有可能出现的结 果.
• ②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，
摸乙口袋的球会出现 3 种结果，摸丙口袋
的球会出现 2 种结果.
E
AB
CD
HI
甲
乙
丙
画树状图法:
思考
求概率，什么时候用“列表法”方便？什么时 候用 “树形图”方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两个步 骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“列表法”, 当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时,可 采用“树形图法”.
练习
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能 向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等，求三辆 汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
牌，已知小武以每次取一张且取后不放回 的方式,先后取出2张牌,组成一个二位数,取 出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码 为个位数,若先后取出2张牌组成二位数的每 一种结果发生的机会都相同,则组成的二位 数为6的倍数的概率为( A )
人教版数学九年级上册 25.2 用列举法求概率 (共26张PPT)
解：画树形图如下
开始
第一枚 第二枚 第三枚
正 正 正 反
反
正
反
反 正
反
正
反 正
反
由树形图可知，共有8种等可能的结果 正好只有一个正面朝上的结果有3种情况
所以P（只有一个正面朝上）=3/8
2．探究新知
例3 甲口袋中装有2个相同的小球, 它们分别写有字母A和B;乙口袋中装 有3个相同的小球,它们分别写有字母 C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球, 它们分别写有字母H和I,从3个口袋中 各随机地取出1个小球.
1⁄2
2.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏.如图所示的 两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时 自由转动甲,乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数 字,用所指的两个数字作乘积.所有可能得到的不同的积 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 9, 15, 18, 16, 20, 24 分别为_____________________________________; 数字之积为奇数的概率为___. 1/4
第三辆车 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 左 左 左 左 左 左 左 左直 直 直直 直 直 直 直 直 右 右 右右 右 右 右 右 右 左 左 左 直 直 直 右 右 右左 左 左直 直 直 右 右 右 左 左 左直 直 直 右 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?
B A
人教版九年级数学上册2用列举法求概率课件
）.
3.从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是
．
小结
1. 有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了一个概率是（ )
A. 二分之一
B.三分之一
C.四分之一
D.3
2. 从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的
概率是（
），抽到牌面数字是6的概率（
），
抽到黑桃的概率是（
25.2 用列举法求概率
古典概型
一次实验具有两个共同的特点：①一次实验中，可能出现的结果有有限个； ②一次实验中，各种结果产生的可能性相等. 具有这些特点的实验称为古典概 型. 古典概型的概率求法： 一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们产生的可能性都相 等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A产生的概率为P(A)＝ .
练习
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 1. 两个骰子的点数相同 2. 两个骰子的点数之和是9 3. 至少有一个骰子的点数为2.
列表法与树状图的区分
对于不放回型的概率求法，要注意排除不存在的情况，防止出现错 误.
例题
在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一 个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？ 1、从盒子中取出一个小球，小球是红球. 2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同. 3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小 球的颜色都相同.
练习
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的 签上的号码有5种可能的结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的 可能性相等，都是 .
列表法
当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为了 不重不漏地列出所有可能的结果，经常采用列表法.
人教版九年级数学上册 《用列举法求概率》概率初步PPT课件2
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
第十二页，共二十二页。
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3) 这9种情况,所以
且它们出现的可能性相等。
满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个， 即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则
P（A）= 3= 1 62
第六页，共二十二页。
问题：利用分类列举法可以事件发生的各
种情况，对于列举复杂事件的发生情况还
有什么更好的方法呢？
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率： （1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
多少?
红白 A盘
蓝 黄
绿 B盘
第十六页，共二十二页。
长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是
一套白色的概率_________。1
3、在6张卡片上分别写有1—69的整数,随机的抽取一张
后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字 能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
第十四页，共二十二页。
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可能出现 的情况，如图所示，共有36种情况。
1 P(A)= 9 36
4 总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
九年级数学上册(人教版)2用列举法求概率课件
典例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随
机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是
_______________
黑
白1
白2
黑
（黑，黑）
（白1，黑）
（白2，黑）
白1
（黑，白1）
（白1，白1）
（白2，白1）
白2
（黑，白2）
（白1，白2）
（白2，白2）
2）所求概率是一个准确数，一般用分数表示。
课堂练习 （通过直接列举法求概率）
典例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小
军能一次打开该旅行箱的概率是___________________
【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能
（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），
3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概
率公式求解。
03
通过画树状图法求概率
2）会用直接列举法、列表法和画树状图法列举所有可能出现的结果。
重点
能够运用列表法和树状图法计算简单事件产生的概率。
难点
会用列表法和画树状图法列举所有可能出现的结果。
01
通过直接列举法求概率
同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：
1）两枚硬币全部正面朝上；2）两枚硬币全部面朝上。
课前导入
产生的可能性相等
一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们____________________
m
m
,事件A包含其中的 种结果，那么事件A产生的概率P（A）=
.则：P(A)的 取
机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是
_______________
黑
白1
白2
黑
（黑，黑）
（白1，黑）
（白2，黑）
白1
（黑，白1）
（白1，白1）
（白2，白1）
白2
（黑，白2）
（白1，白2）
（白2，白2）
2）所求概率是一个准确数，一般用分数表示。
课堂练习 （通过直接列举法求概率）
典例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小
军能一次打开该旅行箱的概率是___________________
【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能
（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），
3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概
率公式求解。
03
通过画树状图法求概率
2）会用直接列举法、列表法和画树状图法列举所有可能出现的结果。
重点
能够运用列表法和树状图法计算简单事件产生的概率。
难点
会用列表法和画树状图法列举所有可能出现的结果。
01
通过直接列举法求概率
同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：
1）两枚硬币全部正面朝上；2）两枚硬币全部面朝上。
课前导入
产生的可能性相等
一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们____________________
m
m
,事件A包含其中的 种结果，那么事件A产生的概率P（A）=
.则：P(A)的 取
人教版初中数学九年级上册 用列举法求概率(第2课时) 课件PPT
（1）P（三辆车全部继续前行）=
1
；
27
（2）P（两车向右，一车向左）=
1
;
9
（3）P（至少两车向左）＝
7
27
、
13
新课讲解
例2 小刚、小军、小丽三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小
组、科技小组、美术小组中选择一个、
(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率；
(2)求三人都选择不同兴趣小组的概率、
14
第 二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 树状图法
1
学习目标
1
用列举法（画树状图法）求事件的概率（重点）、
2
进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能、
2
新课导入
知识回顾
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并
且它们 发生的可能性相等 ,事件A包含其中的 m 种
m
n
结果，那么事件A发生的概率P（A）=
即
A A
C C
H I
A A
D D
H I
A
E
H
A B B B B B B
E C C D D E E
I H I H I H I
这些结果的可能性相等、
有 2 个元音字母的结果有4 种, 即ACI, ADI, AEH, BEI,
所以P（2 个元音）=
= 、
8
新课讲解
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10、
19
随堂训练
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
1
；
27
（2）P（两车向右，一车向左）=
1
;
9
（3）P（至少两车向左）＝
7
27
、
13
新课讲解
例2 小刚、小军、小丽三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小
组、科技小组、美术小组中选择一个、
(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率；
(2)求三人都选择不同兴趣小组的概率、
14
第 二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 树状图法
1
学习目标
1
用列举法（画树状图法）求事件的概率（重点）、
2
进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能、
2
新课导入
知识回顾
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并
且它们 发生的可能性相等 ,事件A包含其中的 m 种
m
n
结果，那么事件A发生的概率P（A）=
即
A A
C C
H I
A A
D D
H I
A
E
H
A B B B B B B
E C C D D E E
I H I H I H I
这些结果的可能性相等、
有 2 个元音字母的结果有4 种, 即ACI, ADI, AEH, BEI,
所以P（2 个元音）=
= 、
8
新课讲解
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10、
19
随堂训练
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
25.2用列举法求概率 教学课件(共41张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册
1B.3
A.9
2 D.
红
白 1
白 2
红
(红，红)
(白1,红)
(白2,红)
白 1
(红，白1)
(白1,白1)
(白2,白1)
白 2
(红，白2)
(白1,白2)
(白2,白2)
解 析 ：根据题意，列出表格如下：
所有可能的结果共4种，这四种结果出 现的可能性相等.
探究 一：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，能产生哪些结果?
正正正反、反正反反
3种结果 X 4种结果 √
正正一正一反反反
反正反反
正正正反
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反.所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的 可能性相等(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为 事件A) 的结果只有1种，即“正 正”,所以P(A)
第一枚 第二枚
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6
(4,6)
(5,6)
(6,6)
探究新知口 解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有 可能的结果.
A.9
2 D.
红
白 1
白 2
红
(红，红)
(白1,红)
(白2,红)
白 1
(红，白1)
(白1,白1)
(白2,白1)
白 2
(红，白2)
(白1,白2)
(白2,白2)
解 析 ：根据题意，列出表格如下：
所有可能的结果共4种，这四种结果出 现的可能性相等.
探究 一：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，能产生哪些结果?
正正正反、反正反反
3种结果 X 4种结果 √
正正一正一反反反
反正反反
正正正反
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反.所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的 可能性相等(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为 事件A) 的结果只有1种，即“正 正”,所以P(A)
第一枚 第二枚
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6
(4,6)
(5,6)
(6,6)
探究新知口 解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有 可能的结果.
人教版九年级上 25.2用列举法求概率(2)(15张ppt)
2、列表时要注意顺序、括号及逗号的正 确使用。
(1)点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5.
解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）= 1 ； 6
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， 因此P（点数为奇数）= 1 ；
2
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， 因此 P（点数大于2且小于5）= 1 .
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=__73___；
（2）指向红色或黄色一共有5种
5
等可能的结果，P( 指向红或黄）=__7___; （3）不指向红色有4种等可能的结果
4
P( 不指向红色）= ___7___.
例4、同时掷两个质地均匀的骰子,计算 下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
（2）如果随机取出一个球是白球的概 率为1/6，则应往纸箱内加放几个红 球？
2. 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了
以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别
被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字
分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，
7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相
同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转
• 25.2. 用列举法求概率（2）
学习目标
1.理解一个事件概率的意义. 2.会在具体情境中求出一个事件的概率.（重点） 3.会进行简单的概率计算及应用.（难点）
复习引入
等可能性事件（古典概形）的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率-------列举法
(1)点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5.
解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）= 1 ； 6
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， 因此P（点数为奇数）= 1 ；
2
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， 因此 P（点数大于2且小于5）= 1 .
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=__73___；
（2）指向红色或黄色一共有5种
5
等可能的结果，P( 指向红或黄）=__7___; （3）不指向红色有4种等可能的结果
4
P( 不指向红色）= ___7___.
例4、同时掷两个质地均匀的骰子,计算 下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
（2）如果随机取出一个球是白球的概 率为1/6，则应往纸箱内加放几个红 球？
2. 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了
以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别
被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字
分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，
7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相
同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转
• 25.2. 用列举法求概率（2）
学习目标
1.理解一个事件概率的意义. 2.会在具体情境中求出一个事件的概率.（重点） 3.会进行简单的概率计算及应用.（难点）
复习引入
等可能性事件（古典概形）的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率-------列举法
用列举法求概率(第2课时)课件
探究新知
25.2 用列举法求概率/
素养考点 利用画树状图求概率
例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演 唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱 奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都
是女生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖 项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
所以，P(A)= 3
1
3
; P(B)=
1
3
; P(C)=
1
.
93
93
93
探究新知
25.2 用列举法求概率/
归纳总结
画树状图求概率的定义 用树状图的形式反映事件发生的各种情况 出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能 性次数和方式，并求出概率的方法. 适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通 常3个）因素时，采用树状图法.
探究新知
25.2 用列举法求概率/ 开始
获演唱奖的
男
女'
女''
获演奏奖的
男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2
共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其
中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为 P(A)= 4 = 1 .
12 3
探究新知 方法点拨
25.2 用列举法求概率/
25.2 用列举法求概率/
知识点 利用画树状图法求概率
问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率
是多少？
P(正面向上)=
1. 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的 概率是多少？
可能出现的结果有：(正，正）(正，反）(反，正）(反，反）
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P(A)=
9 36
1 4
这个游戏对小亮不公平
总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重
不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
等可能性事件的概率-------(二)树状图法
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别 是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
B A
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
D E
C
I H
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
解:根据题意,我们可以画出如下的树状图
甲
A
B
乙C
D
E
C
D
E
丙H I H I H I H I H I H I
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们 出现的可能性相等但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以
思考2:
1.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3 个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它 们分 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
解:列表如下:
y
-1 0 1 2
x
-1
(-1,-1)
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是12个,这些结果出现 的可能性相等, AAAAAABBBBBB CC DDEECCDDEE HI HI HIHIHI HI
(1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)= 5
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
学科内综合 【数学问题】
点M（x,y），其中x和y的值可以在数字 -１，０，１，２中任意选取． 试求： （１）点M在第二象限内的概率．
这个游戏对小亮和小明公平吗？怎 样才算你能公求平出小? 亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 黑桃
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
12
有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(B)= 4 = 1
12 3
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以
复习引入 等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
问题探究
等可能性事件的概率-------(一)列举法
思考1:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑 桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃 中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我 得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个 游戏的规则吗?
第25章《日常生活中的概率问题》
-----用列举法和树状图法求概率
（人教版·九年级上册）
温故知新
1.什么叫概率？ 事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率.
2.概率的计算公式： 若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发
生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝ m n
学习目标：
• 1.能用列举法和树状法求简单事件的概率； • 2.能用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单的实际问题； • 3.能利用概率知识解决当一次实验涉及三个因素或三个以上因素的一个事件概率的简单的实际问题。
（-1,0）
（-1,1）
（-1,2）
0 （0,-1） （0,0） （0,1） （0,2）
1 （1,-1） （1,0） （1,1） （1,2）
∴
(1)P(点M在第一象限)=146 =
1 4
(2)P(点M不在直线y=-2x+3上) = 14 = 7
16 8
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
P(C)=
1 12
(2)全是辅音字母(记为事件D)的结果有2个,所以
P(D)= 2
12
=1
6
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
人 教 版 数 学 九年级 上册25 .2用列 举法求 概率-- --日常 生活中 的概率 问题课 件
想一想 什么时候使用”列表法”方便? 什么时候使用”树状图法”方便?