最新3.3解一元一次方程课件资料
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3.3解一元一次方程(第1课时)课件
解一元一次方程
--------------去括号
解方程：6x-7=4x-1 一元一次方程的解法我们学了哪几 步？ 移项 合并同类项
系数化为1
某工厂加强节能措施，去年下 半年与上半年相比，月平均用电量减 少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度， （x-2000） 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-2000）度
• 思考题：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
3. 2( x-2)-3(4x-1)=9-( 1-x ) 4. 1 (2 x 1) 3( 2 x 1 ) x 2 3 2 2
本节课学习了什么？
• 本节课学习了用去括号的方法解一元一次方程。 • 需要注意的是： • 归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法 分配律和去括号法则化简。（括号前面是“+”号， 把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号； 括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内 各项都改变符号。） • 去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一 项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括 号内各项都变号。
因为全年共用了15万度电， 所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000 。
6x+ 6（x-2000）=150000
• 问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什 么不同？怎样使这个方程向x=a转化？ • 6x+6(x-2000)=150000 • （ ） • 6x+6x-12000=150000 • （ ） • 6x+6x=150000+12000 • （ ） • 12x=162000 • （ ） • x=13500
--------------去括号
解方程：6x-7=4x-1 一元一次方程的解法我们学了哪几 步？ 移项 合并同类项
系数化为1
某工厂加强节能措施，去年下 半年与上半年相比，月平均用电量减 少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度， （x-2000） 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-2000）度
• 思考题：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
3. 2( x-2)-3(4x-1)=9-( 1-x ) 4. 1 (2 x 1) 3( 2 x 1 ) x 2 3 2 2
本节课学习了什么？
• 本节课学习了用去括号的方法解一元一次方程。 • 需要注意的是： • 归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法 分配律和去括号法则化简。（括号前面是“+”号， 把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号； 括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内 各项都改变符号。） • 去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一 项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括 号内各项都变号。
因为全年共用了15万度电， 所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000 。
6x+ 6（x-2000）=150000
• 问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什 么不同？怎样使这个方程向x=a转化？ • 6x+6(x-2000)=150000 • （ ） • 6x+6x-12000=150000 • （ ） • 6x+6x=150000+12000 • （ ） • 12x=162000 • （ ） • x=13500
3.3-解一元一次方程—去括号与去分母(第1、2、3课时合集)
如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定.
（一）提出问题，建立模型
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年
相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），
全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均
用电是多少？
温馨提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.
作业：
教科书第99页习题3.3第1，2题.
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第2课时）
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能想出x是几吗去？括号错
移项错
小方： 解：(10x＋2)－2( x＋20)＝18
去括号，得 10x＋2－2 x－20＝18
移项，得 10x－2x＝18＋20＋2
合并同类项，得 8 x＝40
系数化为1，得
系数化为1
x＝ 7 16
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1．解一元一次方程的一般步骤包括： 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向 着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本 性质和运算律等．
3.巩固新知 例题规范
例3 解下列方程：
2（x＋3）＝2.5（x－3） 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5
往返路程相等
移项及合并，得 0.5x＝13.5
（一）提出问题，建立模型
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年
相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），
全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均
用电是多少？
温馨提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.
作业：
教科书第99页习题3.3第1，2题.
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第2课时）
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能想出x是几吗去？括号错
移项错
小方： 解：(10x＋2)－2( x＋20)＝18
去括号，得 10x＋2－2 x－20＝18
移项，得 10x－2x＝18＋20＋2
合并同类项，得 8 x＝40
系数化为1，得
系数化为1
x＝ 7 16
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1．解一元一次方程的一般步骤包括： 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向 着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本 性质和运算律等．
3.巩固新知 例题规范
例3 解下列方程：
2（x＋3）＝2.5（x－3） 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5
往返路程相等
移项及合并，得 0.5x＝13.5
数学：3.3解一元一次方程(二)课件(人教课标七年级上)
上半年用电+下半年用电=15万度
• 设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用 电_____度；上半年共用电___度，下半年共用电 ___度。
• 依据上面的等量关系得方程： 6x+6(x-2000)=150000 • 你会解这个方程吗？ • 再解这个方程是需要先解决什么？
解：6x+6(x-2000)=150000 去括号得：
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
尝试应用：
1.P97练习 2.解下列方程方程 （1）x-3(1-2x)=9 （2）2（x-3)-3(x-5)=7(x-1) 3.同步学习P81
补偿提高：
同步学习P82开放性作业
反思总结
请同学们谈谈这节课有哪些收获？
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
6x+6x-12000=150000 移项得：
6x+6x=150000+12000 合并同类项得：
12x=162000 方程两边同除以12系数化为1得：
x=13500
• 答：这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
• 思考本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法 列的方程应怎样解
2024年沪科版七年级数学上册 3.3 一元一次方程的应用 课时3(课件)
2个边空宽+4个字宽+3个字距=宣纸长
课堂小结
在比例问题中，合理设未知数是解题的关键，常 利用参数法间接设未知数. 如：若甲、乙的配比为m∶n， 常常设“每一份”为x，即设甲为mx，则乙可表示为nx， 然后根据等量关系建立方程模型.
随堂练习
4.今年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正 方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸 的长为108cm，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边 之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字 宽、字距之比为 3∶6∶2，则这张长方形宣纸的面积为 ___3__8_8_8__cm2.
新知探究 知识点 一元一次方程的应用（三）
解：设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是x kg， 2x kg，4x kg. 根据题意，得x+2x+4x=210. 解得x=30. 所以2x=60，4x=120. 答：需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是30kg， 60kg，120kg.
随堂练习
1.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球. 已知篮球和排球的单价之比为4∶3，单价之和为84元，则篮 球的单价为__4_8__元，排球的单价为__3_6__元.
4x=80，5x=100，6x=120.
答：三支服务队分别收割小麦80 hm2，100 hm2，120 hm2.
新知探究 知识点 一元一次方程的应用（三）
练一练 某种中成药需要用到甘草、党参、 苏叶三种材料，其中
甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比 为1∶2∶4. 求生产 210kg这种中成药，需要用到甘草、党参、 苏叶的质量分别是 多少千克?
例5 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300 hm2. 如果三支
课堂小结
在比例问题中，合理设未知数是解题的关键，常 利用参数法间接设未知数. 如：若甲、乙的配比为m∶n， 常常设“每一份”为x，即设甲为mx，则乙可表示为nx， 然后根据等量关系建立方程模型.
随堂练习
4.今年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正 方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸 的长为108cm，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边 之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字 宽、字距之比为 3∶6∶2，则这张长方形宣纸的面积为 ___3__8_8_8__cm2.
新知探究 知识点 一元一次方程的应用（三）
解：设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是x kg， 2x kg，4x kg. 根据题意，得x+2x+4x=210. 解得x=30. 所以2x=60，4x=120. 答：需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是30kg， 60kg，120kg.
随堂练习
1.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球. 已知篮球和排球的单价之比为4∶3，单价之和为84元，则篮 球的单价为__4_8__元，排球的单价为__3_6__元.
4x=80，5x=100，6x=120.
答：三支服务队分别收割小麦80 hm2，100 hm2，120 hm2.
新知探究 知识点 一元一次方程的应用（三）
练一练 某种中成药需要用到甘草、党参、 苏叶三种材料，其中
甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比 为1∶2∶4. 求生产 210kg这种中成药，需要用到甘草、党参、 苏叶的质量分别是 多少千克?
例5 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300 hm2. 如果三支
3.3 一元一次方程的应用(三)(课件)沪科版(2024)数学七年级上册
解题秘方：此类问题多用列表法找相等关系 .
解：设应调往甲处 x 人，则调往乙处(20－x) 人 . 知8－练
列表如下：
原有人数 增加人数
甲处
23
x
乙处
17
20－x
根据题意，得
1 2
×(23+x)
=17+(20－x)
.
解得 x=17，则 20－x=3.
现有人数 23+ x
17+( 20－x)
答：应调往甲处 17 人，调往乙处 3 人 .
组成的两位数，求原来的两位数 .
解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数， 知7－练
利用两个数之间的关系列方程 .
解：设原来的两位数个位上的数字为 x，
则十位上的数字为 9－x.
设间接未知数 .
根据题意，得 10(9－x) +x+63=10x+9－x.
解得 x=8. 所以 10(9－x) +x=18.
14-1.某校组建了90人的合唱队和15人的舞蹈队，根据知8－练 实际需要，从合唱队中准备抽调部分同学加入舞 蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的4倍， 则需从合唱队中抽调多少人加入舞蹈队？ 解：设需从合唱队中抽调x人加入舞蹈队． 根据题意，得90－x＝4(15＋x)，解得x＝6. 答：需从合唱队中抽调6人加入舞蹈队．
知8－练
解：设用x千克紫砂泥做茶壶，则用(9－x)千克紫砂泥做 茶杯． 由题意得3x×4＝6(9－x)，解得x＝3， 所以9－x＝6，3x＝9. 答：应用3千克紫砂泥做茶壶，6千克紫砂泥做茶杯，可 配成9套．
知8－练
例14 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙 处植树的有 17 人，现调 20 人去支援，使在甲处植树 的人数是在乙处植树人数的 2 倍，应调往甲、乙两处 各多少人？
解：设应调往甲处 x 人，则调往乙处(20－x) 人 . 知8－练
列表如下：
原有人数 增加人数
甲处
23
x
乙处
17
20－x
根据题意，得
1 2
×(23+x)
=17+(20－x)
.
解得 x=17，则 20－x=3.
现有人数 23+ x
17+( 20－x)
答：应调往甲处 17 人，调往乙处 3 人 .
组成的两位数，求原来的两位数 .
解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数， 知7－练
利用两个数之间的关系列方程 .
解：设原来的两位数个位上的数字为 x，
则十位上的数字为 9－x.
设间接未知数 .
根据题意，得 10(9－x) +x+63=10x+9－x.
解得 x=8. 所以 10(9－x) +x=18.
14-1.某校组建了90人的合唱队和15人的舞蹈队，根据知8－练 实际需要，从合唱队中准备抽调部分同学加入舞 蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的4倍， 则需从合唱队中抽调多少人加入舞蹈队？ 解：设需从合唱队中抽调x人加入舞蹈队． 根据题意，得90－x＝4(15＋x)，解得x＝6. 答：需从合唱队中抽调6人加入舞蹈队．
知8－练
解：设用x千克紫砂泥做茶壶，则用(9－x)千克紫砂泥做 茶杯． 由题意得3x×4＝6(9－x)，解得x＝3， 所以9－x＝6，3x＝9. 答：应用3千克紫砂泥做茶壶，6千克紫砂泥做茶杯，可 配成9套．
知8－练
例14 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙 处植树的有 17 人，现调 20 人去支援，使在甲处植树 的人数是在乙处植树人数的 2 倍，应调往甲、乙两处 各多少人？
最新人教版七年级数学上册《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》精品教学课件
（2）引进什么样的未知数，能根据这样的相等关系 列出方程呢？
导入新知 分析：设这个数为x. 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
思考： 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
怎样解这个方程呢？
素养目标
2.了解一元一次方程解法的一般步骤． 1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法， 并能解此类型的方程．
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩 下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 请 解答上述问题．
解：设城中有x户人家，依题意得： x+x3 =100
解得x=75． 答：城中有75户人家．
课堂检测
基础巩固题
1. 方程
3 5x 7 x 17
2
4
去分母正确的是 (
32
解：去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误
约去分母3后， (2x－1)×2在去括号时出错
探究新知
素养考点 1 解有分母的一元一次方程
例1 解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x ；
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) -4 = 8+ (2 -x). 去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移项，得 2x+x= 8+2-2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4.
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
导入新知 分析：设这个数为x. 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
思考： 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
怎样解这个方程呢？
素养目标
2.了解一元一次方程解法的一般步骤． 1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法， 并能解此类型的方程．
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩 下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 请 解答上述问题．
解：设城中有x户人家，依题意得： x+x3 =100
解得x=75． 答：城中有75户人家．
课堂检测
基础巩固题
1. 方程
3 5x 7 x 17
2
4
去分母正确的是 (
32
解：去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误
约去分母3后， (2x－1)×2在去括号时出错
探究新知
素养考点 1 解有分母的一元一次方程
例1 解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x ；
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) -4 = 8+ (2 -x). 去括号，得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移项，得 2x+x= 8+2-2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4.
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
3.3解一元一次方程(3)——去分母 讲练课件 2023-2024学年人教版数学
把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，得
2×(2×2－1)＝3×(2＋a)－1.
解得a＝ .
+
−
把a＝ 代入原方程，得
＝
去分母，得2(2x－1)＝3 +
去括号，得4x－2＝3x＋1－6.
移项，得4x－3x＝1－6＋2.
合并同类项，得x＝－3.
－1.
－6.
因为37.5＜40，
所以他们能在要求的时间内完成任务．
5．整体思想在解方程3(x＋1)－ (x－1)＝2(x－1)－ (x＋1)时，可先将
(x＋1)，(x－1)分别看成两个整体再进行移项、合并同类项，得方程 (x＋
1)＝ (x－1)，再继续分解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方
移项，得5x＋2x＝20－4＋5.
合并同类项，得7x＝21.
系数化为1，得x＝3.
− − −
(4) ＝ .
解：去分母，得3(x－1)－(2x－3)＝2(6－x)．
去括号，得3x－3－2x＋3＝12－2x.
移项、合并同类项，得3x＝12.
系数化为1，得x＝4.
.−.
去括号，得2－2x－x＋2＝6.
移项，得－2x－x＝6－2－2.
合并同类项，得－3x＝2.
系数化为1，得x＝－ .
+
−
2.解方程：
－1＝ .
解：去分母，得3(2x＋1)－15＝5(x－2)．
去括号，得6x＋3－15＝5x－10.
移项，得6x－5x＝－10－3＋15.
2×(2×2－1)＝3×(2＋a)－1.
解得a＝ .
+
−
把a＝ 代入原方程，得
＝
去分母，得2(2x－1)＝3 +
去括号，得4x－2＝3x＋1－6.
移项，得4x－3x＝1－6＋2.
合并同类项，得x＝－3.
－1.
－6.
因为37.5＜40，
所以他们能在要求的时间内完成任务．
5．整体思想在解方程3(x＋1)－ (x－1)＝2(x－1)－ (x＋1)时，可先将
(x＋1)，(x－1)分别看成两个整体再进行移项、合并同类项，得方程 (x＋
1)＝ (x－1)，再继续分解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方
移项，得5x＋2x＝20－4＋5.
合并同类项，得7x＝21.
系数化为1，得x＝3.
− − −
(4) ＝ .
解：去分母，得3(x－1)－(2x－3)＝2(6－x)．
去括号，得3x－3－2x＋3＝12－2x.
移项、合并同类项，得3x＝12.
系数化为1，得x＝4.
.−.
去括号，得2－2x－x＋2＝6.
移项，得－2x－x＝6－2－2.
合并同类项，得－3x＝2.
系数化为1，得x＝－ .
+
−
2.解方程：
－1＝ .
解：去分母，得3(2x＋1)－15＝5(x－2)．
去括号，得6x＋3－15＝5x－10.
移项，得6x－5x＝－10－3＋15.
3.3一元一次方程的解法(1)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
左边=4×（-5）+3=-17；右边=2×（-5）-7=-17
左边=右边
所以x=-5是方程4x+3=2x-7的解。
例题讲解
例1
解方程 3(2x-1)=3x+1
解：去括号，得：6x-3=3x+1
移 项，得：6x-3x=1+3
合并同类项，得：3x=4
两边都除以3，得：x=
例题讲解
例2
解方程
(
.
挑战自我
−
2.已知方程
相同，求a的值.
+
+
=−
+
−
与关于y的方程y+
= − 的解
课堂小结
解一元一次方程的步骤有哪些？
步骤
具体做法
依据
去分母
方程两边同时乘以分母的
最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
小括号，中括号，大括号
乘法分配律
去括号法则
要乘以括号中的每一项
去括号，得 4x+4-3x+6=36
去括号，得 4x+8+5x-30=160
移项，得 4x-3x=36-4-6，
移项，得 4x+5x=160+30-8，
合并同类项，得 x=26，
合并同类项，得 9x=182，
系数化为1，得x=
挑战自我
1、解方程
1.5 x 1.5 x
0.5
0.6
2
合并同类项，得：
−=-10
两边都除以-2，得 ： x=
左边=右边
所以x=-5是方程4x+3=2x-7的解。
例题讲解
例1
解方程 3(2x-1)=3x+1
解：去括号，得：6x-3=3x+1
移 项，得：6x-3x=1+3
合并同类项，得：3x=4
两边都除以3，得：x=
例题讲解
例2
解方程
(
.
挑战自我
−
2.已知方程
相同，求a的值.
+
+
=−
+
−
与关于y的方程y+
= − 的解
课堂小结
解一元一次方程的步骤有哪些？
步骤
具体做法
依据
去分母
方程两边同时乘以分母的
最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
小括号，中括号，大括号
乘法分配律
去括号法则
要乘以括号中的每一项
去括号，得 4x+4-3x+6=36
去括号，得 4x+8+5x-30=160
移项，得 4x-3x=36-4-6，
移项，得 4x+5x=160+30-8，
合并同类项，得 x=26，
合并同类项，得 9x=182，
系数化为1，得x=
挑战自我
1、解方程
1.5 x 1.5 x
0.5
0.6
2
合并同类项，得：
−=-10
两边都除以-2，得 ： x=
3.3解一元一次方程(2)——去括号 讲练课件 2023-2024学年人教版数学
的值是
0
．
3．解下列方程：
(1)4x－3＝2(x－1)；
解：去括号，得4x－3＝2x－2.
移项，得4x－2x＝－2＋3.
合并同类项，得2x＝1.
系数化为1，得x＝ .
(2)2x－ (x＋2)＝－x＋3；
解：去括号，得2x－ x－ ＝－x＋3.
移项，得2x－ x＋x＝3＋ .
解：根据题意，得5(2－x)＝2(5＋x)．
去括号，得10－5x＝10＋2x.
移项，得－5x－2x＝10－10.
合并同类项，得－7x＝0.
系数化为1，得x＝0.
5．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码
头逆流而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h.
(1)求船在静水中的平均速度；
合并同类项，得－6x＝－7.
系数化为1，得x＝ .
解一元一次方程的步骤
①去括号(括号前的系数要乘以括号里的
项；④系数化为1.
各项
)；②移项；③合并同类
列方程解决问题
例3 已知A＝x＋3，B＝2－x.当x取何值时，A比B的2倍大5?
解：由题意，得x＋3－2(2－x)＝5.
去括号，得x＋3－4＋2x＝5.
B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6
D．2x－1－3＝6
B ）
利用去括号解一元一次方程
例2 解下列方程：
(1)－2(x＋5)＝8x.
解：去括号，得
移项，得
－2x－10＝8x
－2x－8x＝10
合并同类项，得
系数化为1，得
湘教版数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法课件(共25张PPT)
6.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林， 不知寺中几多僧． 三百六十四只碗， 众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹． 请问先生名算者， 算来寺内几多增？
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
新课导入
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
新课导入
人教版七年级数学上册3.利用去括号解一元一次方程课件
x＝－ 4 . 3
(2)3x－7( x－1)＝3－2( x＋3).
解：去括号，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6.
移项，得
3 x－7 x＋2 x＝3－6－7.
合并同类项，得
－2x＝－10.
系数化为1，得
x＝5.
通过以上解方程的过程，你能总结出解含 有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项 合并同类项
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
去括号法则： 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律： a + (b + c) = a + b + c
a －(b + c) = a －b － c
讲授新课
合并同类项 12x=162000
系数化为1 x=13500
方程中有带括号的 式子时，去括号是 常用的化简步骤.
例1 解下列方程：
(1)2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)；
解：去括号，得
2x－x－10＝5x＋2x－2.
移项，得
2x－x－5x－2x＝－2＋10.
合并同类项，得 6x＝8.
系数化为1，得
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚 各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴 纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程 求解即可.
练一练
3. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的 两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买 了这两种门票各多少张？
依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)． 解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320. 答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回．
(2)3x－7( x－1)＝3－2( x＋3).
解：去括号，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6.
移项，得
3 x－7 x＋2 x＝3－6－7.
合并同类项，得
－2x＝－10.
系数化为1，得
x＝5.
通过以上解方程的过程，你能总结出解含 有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项 合并同类项
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
去括号法则： 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律： a + (b + c) = a + b + c
a －(b + c) = a －b － c
讲授新课
合并同类项 12x=162000
系数化为1 x=13500
方程中有带括号的 式子时，去括号是 常用的化简步骤.
例1 解下列方程：
(1)2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)；
解：去括号，得
2x－x－10＝5x＋2x－2.
移项，得
2x－x－5x－2x＝－2＋10.
合并同类项，得 6x＝8.
系数化为1，得
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚 各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴 纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程 求解即可.
练一练
3. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的 两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买 了这两种门票各多少张？
依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)． 解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320. 答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回．
人教版七年级数学上册3.解一元一次方程去括号课件
1.移项要变号；
2.合并同类项时系数相加，
字母部分不变；
3.系数化为1时方程两边同
时除以未知数的系数或乘以
未知数系数的倒数。
新课导入
前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法
解一元一次方程.对于像2(x–3)+3(x–1)=5这样的方程，
又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次
方程的解法.
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
×
×
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
＝
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流的速度
为(x ＋3) km/h，逆流速度为(x －3) km/h.
＝
×
根据顺流速度___顺流时间___逆流速度
×
___逆流时间
列出方程，得 2（x＋3）＝2.5（x－3）
（ A）
A. 1
B.
3
5
C.
1
5
D.-1
【解析】把x=a-1代入原方程,得3(a-1)+2a=2,解得a=1。
3.若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，
则a的值等于 (
A.
B.
D )
C.
−
D.
−
4．定义新运算：对于任意有理数 a，b 都有 a*b＝2a－b，如(－3)*4
A.4x-1-x-3=1
B. 4x -1- x+3 =1
C.4x-2-x-3=1
D.4x-2-x+3=1
【解析】去括号时,当括号前面是“-”号，括
3.3一元一次方程的解法(2)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)
1
3
2
(2)
(3)
2x 1
5x 1
1
6
8
(4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x .
解：(1)去分母，得
去括号，得
移项，得
2x 1
x 1
2
7
2
10x-3(3x-1)=6 (2) 去分母，得
去括号，得
10x-9x+3=6
x=3
移项，得
合并同类项，得
两边都除以11，得
2(2x+1) +7 (x-1)=28
的值与多项式
− 的值相等.
基础检测
1、解方程
−
+
－＝
时，为了去分母应将方程两边同时乘
A.10
B.12
C.20
D.6
(
去分母时，方程两边每一项乘以所有分母的 最小公倍数
−
2、在解方程 ＝1－ 时，去分母后正确的是
A.5x＝15－3(x－1)
B.x＝1－(3x－1)
D ）
A. ①③④
B. ①②④
C. ③④②
D. ①②③
8 x ＝7变
基础检测
8
6
x 1
4. 若式子
与 的值互为倒数，则 x = 3
5
2
.
5 、 设 M ＝2 x －3， N ＝3 x －1，若2 M 与 N 的值互为相反数，则 x
的值是
1
.
一展身手
1. 解下列方程:
(1)
5
3x 1
x
3
2
(2)
(3)
2x 1
5x 1
1
6
8
(4) 50%(3x-1)-20%(-x+2)=x .
解：(1)去分母，得
去括号，得
移项，得
2x 1
x 1
2
7
2
10x-3(3x-1)=6 (2) 去分母，得
去括号，得
10x-9x+3=6
x=3
移项，得
合并同类项，得
两边都除以11，得
2(2x+1) +7 (x-1)=28
的值与多项式
− 的值相等.
基础检测
1、解方程
−
+
－＝
时，为了去分母应将方程两边同时乘
A.10
B.12
C.20
D.6
(
去分母时，方程两边每一项乘以所有分母的 最小公倍数
−
2、在解方程 ＝1－ 时，去分母后正确的是
A.5x＝15－3(x－1)
B.x＝1－(3x－1)
D ）
A. ①③④
B. ①②④
C. ③④②
D. ①②③
8 x ＝7变
基础检测
8
6
x 1
4. 若式子
与 的值互为倒数，则 x = 3
5
2
.
5 、 设 M ＝2 x －3， N ＝3 x －1，若2 M 与 N 的值互为相反数，则 x
的值是
1
.
一展身手
1. 解下列方程:
(1)
5
3x 1
x
2024年沪科版七年级数学上册 3.3 一元一次方程的应用 课时1(课件)
新知探究 知识点 一元一次方程的应用（一）
例1 如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4 cm
的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5 cm的
长方形纸条．如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那
么原正方形的边长为多少?
4
5
（单位：cm）
新知探究 知识点 一元一次方程的应用（一）
思考：1.本题中有什么等量关系？
找等量关系，列方程
数学问题
实际问题
（一元一次方程）
实际问题的 答案
解方程
检验
数学问题的解
（一元一次方程的解）
随堂练习 【教材P104 练习】 1.列方程，解下列各题： （1）一种小麦磨成面粉，出粉率为80%（即20%成为子）．为 了得到4 500 kg面粉，至少需要多少小麦?
解：设至少需要x kg小麦. 根据题意，得x·80％ = 4 500. 解方程，得x=5 625. 答：至少需要 5 625 kg小麦.
登山平均速度/km·h-1 3
已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛.
求补给站与起点的距离.
8.2km
跑步距离+登山距离=总距离
起点
补给站
终点
新知探究
知识点
起点
一元一次方程的应用（一）
8.2km
终点
x km 补给站
8.2-x km 跑步时间+登山时间=总用时-休息时间
解：设补给站离起点x km. 根据题意，得
②号车的行驶速度是72km/h，①号车比②号车早到 4 h，求合
肥与亳州相距多少千米?
9
解：设合肥与亳州相距x km.
根据题意，得 x x 4 ，解得x=320. 72 80 9
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等号两边同加减的目的是: 使项的个数减少; 等号两边同乘除的目的是: 使未知项的系数化为1.
例1 解下列方程：
1 x 2 x 1; 33
观察 & 思考 ① 移项有什么新特点？ ② 移项后的化简包括哪些内容？
含未知数的项宜向左移、常数项往右移．
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并．
含未知数的项宜向左移、 左边对含未知数的项合并、
注意：移项要变号哟．
回顾与思考
1、解方程的基本思想 是经过对方程一系列的变形,最 终把方程转化为“x=d”的形式.
即：①等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项， 右边是常数项； ②未知数项的系数为1．
2、目前为止，我们用到的对方程的变形有： 等号两边同加减(同一代数式)、 等号两边同乘除(同一非零数)
观察思考 “– 2”这项从左边移到了右边的过程中, 有些什么变化? 改变了符号.
把原方程中的– 2 改变符号后，从方程的一边移到另 一边，这种变形 叫 移项 ．
解方程: 5x－2=4x－10 解: 移项，得：
5x－4x=－10+2
化简，得： x=10
两边同时除以5，得： x=2.
试一试：解方程： 10x – 3=9．
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
常数项往右移． 例题解析右边对常数项合并．
例1 解下列方程： (1) 3x+3=2x+7
解: (1) 3x+3=2x+7
(2) 1 x1 x3 42
(2)
1x1 x3 42
移项，得 3x – 2x=7 – 3 合并同类项 ,得 x =4;
1x1 x3 42
3 4
x
3
系数化为 1 ,得 x =4.
解题后的反思
解题后的反思
(1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 ,
使用的是等式的性质 1 ;
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质 2 .
练习
随堂练习
解下列方程： (1) x+7=0;
(3) 3x=2x－6;
(2) x —10 =－3;
(4)
1
3 2
x3x
5 2
.
3.3解一元一次方程课件
一个数的3倍加1等于这个数与5的和， 求这个数．
你会求出这个方程的解吗？
移移
项项
解方程：5 x －2 = 8
解: 方程 5x – 2 = 8 两边同时 加上 2 ,得 5x – 2 + 2 = 8 + 2
5x – 2 = 8
①
5x = 8 + 2 ②
由方程 ① 到方程 ② , 这个变形相当于 把 ①中的 “– 2”这一项从左边移到了右边.
例1 解下列方程：
1 x 2 x 1; 33
观察 & 思考 ① 移项有什么新特点？ ② 移项后的化简包括哪些内容？
含未知数的项宜向左移、常数项往右移．
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并．
含未知数的项宜向左移、 左边对含未知数的项合并、
注意：移项要变号哟．
回顾与思考
1、解方程的基本思想 是经过对方程一系列的变形,最 终把方程转化为“x=d”的形式.
即：①等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项， 右边是常数项； ②未知数项的系数为1．
2、目前为止，我们用到的对方程的变形有： 等号两边同加减(同一代数式)、 等号两边同乘除(同一非零数)
观察思考 “– 2”这项从左边移到了右边的过程中, 有些什么变化? 改变了符号.
把原方程中的– 2 改变符号后，从方程的一边移到另 一边，这种变形 叫 移项 ．
解方程: 5x－2=4x－10 解: 移项，得：
5x－4x=－10+2
化简，得： x=10
两边同时除以5，得： x=2.
试一试：解方程： 10x – 3=9．
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
常数项往右移． 例题解析右边对常数项合并．
例1 解下列方程： (1) 3x+3=2x+7
解: (1) 3x+3=2x+7
(2) 1 x1 x3 42
(2)
1x1 x3 42
移项，得 3x – 2x=7 – 3 合并同类项 ,得 x =4;
1x1 x3 42
3 4
x
3
系数化为 1 ,得 x =4.
解题后的反思
解题后的反思
(1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 ,
使用的是等式的性质 1 ;
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质 2 .
练习
随堂练习
解下列方程： (1) x+7=0;
(3) 3x=2x－6;
(2) x —10 =－3;
(4)
1
3 2
x3x
5 2
.
3.3解一元一次方程课件
一个数的3倍加1等于这个数与5的和， 求这个数．
你会求出这个方程的解吗？
移移
项项
解方程：5 x －2 = 8
解: 方程 5x – 2 = 8 两边同时 加上 2 ,得 5x – 2 + 2 = 8 + 2
5x – 2 = 8
①
5x = 8 + 2 ②
由方程 ① 到方程 ② , 这个变形相当于 把 ①中的 “– 2”这一项从左边移到了右边.