人教版初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点

第十四章 整式乘除与因式分解

14.1 整式的乘法

14.1.1 同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +⋅=（n m ,都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意底数可以是多项式或单项式.

例1．在横线上填入适当的代数式：614_____x x ⋅=，2

6_____x x =÷. 【答案】8x ，4x

【解析】

试题分析：根据同底数幂的乘除法法则即可得到结果.

6814x x x ⋅=，.246x x x =÷ 考点：本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法

点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

例2．计算：743a a a ⋅⋅； 【答案】14a

【解析】

试题分析：根据同底数幂的乘法法则即可得到结果. 743a a a ⋅⋅=.14a

考点：本题考查的是同底数幂的乘法

点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 14.1.2 幂的乘方

幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==

例1．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）

A ．9

23)(m m = B ．623m m m =⋅ C ．532m m m =+ D ．426m m m =÷

【答案】D

【解析】

试题分析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则依次分析各项即可得到结果.

A ．()632m m =，

B ．523m m m =⋅，

C ．32m m 与无法合并，故错误；

D ．426m m m =÷，本选项正确.

考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法

点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

例2 【答案】12a -

【解析】

试题分析：先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可. 32236612()()().a a a a a -⋅-=⋅-=-

考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法

点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

例3．计算：9543()a a a ⋅÷； 【答案】2a

【解析】

试题分析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则即可得到结果.

954314122().a a a a a a ⋅÷=÷=

考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法

点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

例4．计算： n

m a a ⋅3)(； 【答案】n m a +3

【解析】

试题分析：先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可. n m a a ⋅3)(=⋅=n m a a 3.3n m a +

考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法

点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

14.1.3 积的乘方

积的乘方法则： n n n b a ab =)(（n 是正整数）.积的乘方，等于各因数乘方的积.

例1

．计算的结果是

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，求解即可

（a 2b ）3=（a 2）3×b 3=a 6×b 3=a 6b 3．

故选B

例2．计算（－2a)3的结果是【 】

A .6a 3 B.－6a 3 C.8a 3 D.－8a 3

【答案】D.

【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算后作出判断：()33332a)=2a =8a --⋅-（.故选D.

例3【答案】69x y

【解析】

试题分析：积的乘方法则：积的乘方等于它的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. =332)(y x 69x y .

考点：本题考查的是积的乘方

点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握积的乘方法则，即可完成.

例4．计算：[]4

2

3)1(a ⋅-； 【答案】8a

【解析】

试题分析：先计算3)1(-，再计算幂的乘方即可. []=⋅-423)1(a []42a -.8a =

考点：本题考查的是幂的乘方

点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

23

()a b 33a b 63a b 36a b 66a b

14.1.4 整式的乘法

1、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

例1．单项式4x 5y 与2x 2（-y ）3z 的积是（ ）

A ．8x 10y 3z

B ．8x 7（-y ）4z

C ．-8x 7y 4z

D ．-8x 10y 3z

【答案】C

【解析】

试题分析：直接根据单项式乘以单项式的法则计算即可得到结果. 由题意得z y x z y y x x z y x y x 4

73253258)(24)(24-=⋅-⋅⋅⋅⋅⨯=-⋅，

故选C.

考点：本题考查的是单项式乘单项式

点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.

例2． ·c b a c ab 532243—=. 【答案】328b a -

【解析】

试题分析：根据单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则即可得到结果. 328b a -·c b a c ab 532243—=.

考点：本题考查的是单项式乘单项式，同底数幂的乘法

点评：解答此题需熟知以下概念：（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；（2）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．

例32y 3；

3y 4z

【解析】

试题分析：根据单项式乘单项式法则直接计算即可.

2y 32·x·y 33y 4z. 考点：本题考查的是单项式乘单项式

点评：解答本题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母