天体运动经典题型分类
高一：天体运动典型例题
高考中的天体运动问题模型运用万有引力定律求解天体运动问题，是高考每年必考的重要内容，天体问题可归纳为以下四种模型。
一、重力与万有引力关系模型1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处，。
例1如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（）A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等例2荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。
假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。
那么，（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？（2）若经过最低位置的速度为,则此时摆线的拉力是多少？二、卫星（行星）模型卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。
1．卫星（行星）的动力学特征中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：。
2．卫星（行星）轨道特征由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。
3．卫星（行星）模型题型设计1)讨论卫星（行星）的向心加速度、绕行速度、角速度、周期与半径的关系问题。
由得，故越大，越小。
由得，故越大，越小。
(完整版)高一物理天体运动
题型一 卫星变轨的问题1 卫星绕天体稳定运行时，万有引力来提供向心力，这时，2r GM v=。
当速度v 突然变化时这时，F 和r v m 2不再相等，因此不能根据2r GMv =来确定v 的大小。
应根据离心运动和向心运动来确定v 的大小。
加速度可以根据ma rGMmF ==2来确定。
2对接问题同一轨道上的飞行器，预使后面的追上前面的，需将后面的飞行器减速，使其变轨到更低的轨道上从而获得更大的速度，然后再在适当的位置加速恢复到原来的轨道上。
卫星变轨时一般都是先加速做离心运动，然后再减速做匀速圆周运动。
典型例题1 将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A ．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。
D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。
2课堂练习：P12 3••Q知识点二双星模型注意几点1 万有引力中的R和匀速圆周运动的r是不同的2 注意双星模型相同的是周期和角速度模型推导的思维方法典型例题：1 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。
练习：1 ．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O 为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m 1、m 2，如右图所示，以下说法正确的是 ( ）A ．它们的角速度相同B ．线速度与质量成反比C ．向心力与质量的乘积成正比D ．轨道半径与质量成正比23 在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星．它们围绕两球连线上的某一点作圆周运动．由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变．已知两星质量分别为M 1和M 2，相距L ，求它们的角速度．m m 2O天体的运动（1）运动模型：天体运动可看成是 其引力全部提供 （2）人造地球卫星：①由r v m rMm G 22=可得： , r___________，v 越小．②由r m rMm G22ω=可得： r____________，ω越小． ③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得： r__________，T 越大．④由向ma r MmG =2可得： r___________，a 向越小．知识点三 与重力相关的 典型例题。
秘籍06 天体运动中的五类热点问题和三大概念理解应用(教师版)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍06天体运动中的五类热点问题和三大概念理解一、开普勒行星运动定律k ,k 是一个与行星无关的常量注意：（1）行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．（2）由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．（3）开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体质量有关二、万有引力定律的理解1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg .2．星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GmM （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2.所以g g ′＝（R ＋h ）2R2.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．(2)两个推论：①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝GM ′mr 2.三、宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R ，得v 1＝GM R＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ＝7.9×103m/s.方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106m/s ＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5078s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．(2)7.9km/s<v 发<11.2km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s≤v 发<16.7km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．3.对第一宇宙速度的理解1.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度．2.当卫星的发射速度v 满足7.9km/s<v <11.2km/s 时，卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上．四、赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较1．分析人造卫星运动的两条思路(1)万有引力提供向心力即G Mmr2＝ma 。
天体运动所有学生掌握的问题归类
7、计算密度的两种方法，双星系统求质量， 距离，周期
8、人造地球卫星各物理量与半径的关系
9、同步卫星特征
10、三个轨道（向心离心圆周运动）
1两个星体的比较（密度、半径、质量、表 面重力加速度）
知识归类：
1、两个模型（匀速圆周运动，椭圆运动） 2、两个主线：万有引力提供向心力，万有引 力等于重力 3、四个物体：地表物体，近地卫星，同步卫 星，一般卫星 4、四个关系：角速度，线速度，周期，向心 加速度与半径的关系
问题归类：
1、开普勒第二定律（近日点及远日点的速度 关系） 2、开普勒第三定律的比值计算和具体运算 3、万有引力定律的得出过程（主要思想方法） 4、万有引力定律计算（割补法，距离的寻找） 5、扭秤实验的原理、技巧和方法 6、宇宙飞船加速上升，减速下降，圆周运动 时的超失重现象
天体运动经典题型分类
mgF 向 φ ωF万有引力和航天知识的归类分析一．开普勒行星运动定律一、开普勒第必然律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个核心上。
二、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来讲，它与太阳的连线在相等的时刻内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
实例、飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如下图。
假设飞船要返回地面，可在轨道上某点处将速度降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为核心的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在某点相切，已知地球半径为R ，求飞船由远地址运动到近地址所需要的时刻。
二．万有引力定律 实例二、假想把质量为m 的物体放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，那么物体与地球间的万有引力是（ ）A 、零B 、无穷大C 、2R GMmD 、无法确信小结：F=221r m Gm 的适用条件是什么？三．万有引力与航天 （一）核心知识万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心1、一条主线，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。
2、 黄金代换式GM ＝g R 2此式往往在未知中心天体的质量的情形下和一条主线结合利用 （二）具体应用应用一、卫星的四个轨道参量v 、ω、T 、a 向与轨道半径r 的关系及应用 一、理论依据：一条主线二、实例分析如下图,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度别离是R 和2R(R 为地球半径).以下说法中正确的选项是( )、b 的线速度大小之比是 2∶1 、b 的周期之比是1∶2 、b 的角速度大小之比是3 ∶4 、b 的向心加速度大小之比是9∶4 小结： 轨道模型：在中心天体相同的情形下卫星的r 越大v 、ω、a 越小，T 越大，r 相同，那么卫星的v 、ω、a 、T 也相同，r 、 v 、ω、a 、T 中任一发生转变其它各量也会转变。
高中物理天体运动 6大题型总结归纳试题练习
天体运动题型一：开普勒三定律的应用题型二：万有引力应用之质量、密度、重力加速度等的计算题型三：多星问题（双星和三星）题型四：追击问题题型五：宇宙速度例1：（2018夹角)A．(1－1、(2016A.B.C.D.2．（2018·河北省石家庄市模拟）地球和木星绕太阳的运动可近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，估算木星与地球距离最近的相邻两次时间间隔约为（）A．1年 B．1.1年 C．1.5年 D．2年[练习提升]1、(2019•全国Ⅱ卷•T1)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是（ ）A. B. C. D.2、(2018•济宁一模）对于环绕地球做圆周运动的卫星说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图所示图象，则可求A ．B ．C ．D ．例1：，则有：r 金r 地=k ；C 正确，ABD1、答案：B【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，ACD 错误，B 正确。
2.答案：B【解析】地球、木星都绕太阳运动，所以根据开普勒第三定律可得3322=RRT T木地地木，即1=11.9 T木地年，设经时间t两星又一次距离最近，根据tθω=，则两星转过1.1t=年，B正确。
1、答案：D2、答案：B【分析】根据万有引力提供向心力，得到轨道半径与周期的函数关系，再结合图象计算斜率，从而可以计算出地球的质量．【解答】解：由万有引力提供向心力有：，得：，由图可知：，所以地球的质量为：，故B正确、ACD错误。
例1：(2019P由上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。
天体物理经典题型总结归纳
天体物理经典题型总结归纳天体物理是研究宇宙中天体、行星、恒星等宇宙物体的性质与相互关系的科学。
在学习和研究天体物理的过程中，经典题型是我们不可忽视的一部分。
这些题型包括但不限于恒星的演化、行星轨道的计算、宇宙膨胀模型等等。
通过总结归纳这些经典题型，我们可以更好地理解和应用天体物理的知识。
本文将对天体物理学中的一些经典题型进行总结归纳，以帮助读者更好地掌握相关知识。
一、恒星的演化题型1. 恒星形成和演化的基本过程恒星的形成和演化是天体物理学中的重要内容。
在这类题型中，常常会涉及到恒星形成的条件、恒星的起源以及恒星演化的不同阶段等内容。
通过理解恒星形成和演化的基本过程，我们可以了解到不同类型的恒星的性质和特点。
2. 恒星的光度和色指数的计算恒星的光度和色指数是恒星演化中的重要参数。
在这类题型中，我们需要根据给定的恒星光度和色指数的计算公式，计算恒星的光度和色指数。
同时，还需要了解不同类型恒星的光度和色指数之间的关系，以便进行恒星类别的判断。
二、行星轨道的计算题型1. 开普勒定律的应用开普勒定律是行星轨道计算的基础。
在这类题型中，我们需要根据给定的行星质量、行星轨道半径等信息，利用开普勒第三定律来计算行星的轨道周期或者轨道半径等参数。
同时，还需要了解不同行星系统中行星的质量和轨道之间的关系。
2. 行星轨道偏心率的计算行星轨道偏心率是行星轨道形状的一个重要参数。
在这类题型中，我们需要根据给定的行星轨道的离心率和半长轴，来计算行星轨道的偏心率。
此外，还需要了解行星轨道偏心率和行星系统的稳定性之间的关系，以便更好地理解行星轨道的演化过程。
三、宇宙膨胀模型题型1. 宇宙膨胀速度的计算宇宙膨胀速度是宇宙膨胀模型中的一个重要参数。
在这类题型中，我们需要根据给定的宇宙膨胀速度和距离的关系，来计算宇宙膨胀模型中的一些参数。
同时，还需要了解宇宙膨胀速度和宇宙的年龄之间的关系，以便更好地理解宇宙的演化过程。
2. 宇宙膨胀模型的判断宇宙膨胀模型的判断是宇宙学中的一个重要问题。
2024届高考物理一轮复习：天体运动热点问题
第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。
高三一轮专题复习：天体运动题型归纳
天体运动题型归纳题型一：天体的自转【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ）A ．124π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．123πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：在赤道上22R m mg RMmGω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为 22R m RMmGω=②又 ②③④得：23GT πρ= ④即21)3(ρπG T =选D 练习1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。
则地球的自转周期为（ ）A. 2T =B.2T =C.R N m T ∆=π2D.N m RT ∆=π22、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为：A.0203g g g GT π B. 0203g g g GT π C. 23GT π D. 023g g GTπρ 题型二：近地问题+绕行问题【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。
已知月球半径为R ，引力常量为G 。
则下列说法正确的是A ．月球表面的重力加速度g 月＝h v 20L2B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GL 2 C ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L2h D ．月球的平均密度ρ＝3h v 202πGL 2R解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2h v 20L 2；由mg 月＝G mm 月R 2，解得m 月＝2hR 2v 20GT 2；由mg 月＝m v 2R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3h v 202πGL 2R。
高考物理课程复习：天体运动中的四类问题
水平面内做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则(
)
A.a的向心加速度等于重力加速度g,c的向心加速度大于d的向心加速度
B.在相同时间内b转过的弧长最长,a、c转过的弧长对应的角度相等
C.c在4
π
h内转过的圆心角是 3 ,a在2
π
h内转过的圆心角是 6
D.b的运动周期一定小于d的运动周期,d的运动周期一定小于24 h
4
3
地=ρ1× πR ,m
3
期 T2 与地球同步卫星的周期
月 2
G
2
4π 2
=m2 2 r,地球质量和
2
4 3
月=ρ2× πr ,ρ1=kρ2,联立可得轨道舱飞行的周
3
2
T1 的比值
1
=
,A
3
项正确。
3.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起
转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均在同一
环月轨道。整个奔月过程简化如下:嫦娥四号探测器从
地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进
入圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭
圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是(
)
A.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度
B.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
圆周Ⅰ
不做功
大
小
小
圆周Ⅲ
不做功
小
大
大
A→B
负
减小
增大
B→A
正
增大
减小
天体物理题型与解法归类
一、天体物理题型与解法归类（2009、5）一、单个绕行天体：问题1：讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况基本题1-1-1：地球半径为R，地球表面的重力加速度为，物体在距地面3R处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，则（）A、1B、1/9C、1/4D、1/16分析与解：因为g= G，g= G,所以g/g=1/16,即D选项正确。
变形题1-1-2：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图1所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（）A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。
D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
分析：因为，所以V=，，即B选项正确，A选项错误。
根据牛顿第二定律可得，即卫星的加速度a只与卫星到地心的距离r有关，所以C选项错误，D选项正确。
易错：认为卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度，而在Q点轨道的曲率半径<r,所以>，即错选C。
说明：卫星的加速度等于该处的重力加速度，不等于卫星的向心加速度，只有当卫星作匀速圆周运动时，三者相等。
问题2：用万有引力定律求中心天体的质量1、通过观察绕行天体运动的周期T（或角速度、线速度）和轨道半径r；2、中心天体表面的重力加速度g和中心天体的半径R。
基本题1-2-1：已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.4910m，公转的周期T=3.1610s，求太阳的质量M。
分析：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：G=mr(2π/T)解得： M=4πr/GT=1.9610kg.变形题1-2-2：宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。
天体运动的几类热点问题(学生版)
专题六 天体运动的几类热点问题 考点一 双星与多星模型 1.双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。
如图所示。
(2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即2121112Gm m =m ωr L ,2122222ω=Gm m m r L 。
②两颗星的 相同，即12=T T ，12ωω=。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为 。
④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成 ，即1221=m r m r 。
⑤双星的运动周期 。
⑥双星的总质量 。
2.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的 相同。
(2)常见的三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行（如图甲所示）。
②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）。
(3)常见的四星模型①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（如图丙所示）。
②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动（如图丁所示）。
题型一 双星模型(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s 时，它们相距约400km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A .质量之积B .质量之和C .速率之和D .各自的自转角速度题型二 三星模型 (2023·湖北黄冈中学三模)(多选)如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略。
设每颗星体的质量均为m ，三颗星分别位于边长为r 的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。
(完整版)有关天体运动题型的归纳与研究
有关天体运动题型的归纳与研究一、基本问题例题：某人造卫星距地面h,地球半径为R,质量为M，地面重力加速度为g, 引力常量为G。
（1）分别用h,R,M,G表示卫星周期T,线速度v,角速度w（2）分别用h,R,g表示卫星周期T,线速度v，角速度w 解：（1）根据向心力来自万有引力得：GM R2g代入得:二、密度问题例题：宇宙中某星体每隔4.4X 10-4s就向地球发出一次电磁波脉冲。
有人曾经乐观地认为，这是外星人向我们地球人发出的联络信号，而天文学家否定了这种观点，认为该星体上有一个能连续发出电磁波的发射源，由于星体围绕自转轴高速旋转，才使得地球上接收到的电磁波是不连续的。
试估算该星体的最小密度（结果保留两位有效数字）解：接受电磁波脉冲的间隔时间即是该星体自转的最大周期，星体表面物体不脱4 o而M二—R3求得3代入已知数据得：7.3 1017kg/m3三、双星问题例题：现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。
万有引力常量为G 求：（1）试计算该双星系统的运动周期T―Mm(R+h) 22v 2m mw (RR+hh)m(*)2(R h)GM(R h)3，4 2(R h)3GM（2）卫星在地球表面上受的万有引力近似等于mg,由mg G竺R2得到离星体时满足: G啤R23GT2w得vGMR h（2）若实验上观测到运动周期为T'且「：T 1: JN（N 1），为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质一一暗物质，作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
2解：（1）由万有引力提供向心力有：G M r2L（2）设暗物的密度为P, 质量为m，则m由万有引力提供向心力有:GM21^GMm2丄22T234L32L 4 22T'2L36出①得由②得:MM 4mT'—代入上式解得:63(N 1)M / 2 L3四、神州问题例题：随着我国神舟五号”宇宙飞船的发射和回收成功。
专题10 天体运动-2023届高考物理一轮复习热点题型专练(解析版)
专题10天体运动目录题型一开普勒定律的应用 (1)题型二万有引力定律的理解 (3)类型1万有引力定律的理解和简单计算 (3)类型2不同天体表面引力的比较与计算 (4)类型3重力和万有引力的关系 (5)类型4地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算 (7)题型三天体质量和密度的计算 (8)类型1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 (8)类型2利用“环绕法”计算天体质量和密度 (9)类型3利用椭圆轨道求质量与密度 (11)题型四卫星运行参量的分析 (13)类型1卫星运行参量与轨道半径的关系 (13)类型2同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 (15)类型3宇宙速度 (17)题型五卫星的变轨和对接问题 (19)类型1卫星变轨问题中各物理量的比较 (19)类型2卫星的对接问题 (22)题型六天体的“追及”问题 (23)题型七星球稳定自转的临界问题 (25)题型八双星或多星模型 (26)类型1双星问题 (27)类型2三星问题 (29)类型4四星问题 (31)题型一开普勒定律的应用【解题指导】1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2.由开普勒第二定律可得12Δl1r1＝12Δl2r2，12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．【例1】(2022·山东潍坊市模拟)中国首个火星探测器“天问一号”，已于2021年2月10日成功环绕火星运动。
若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R0、最远时相距5R0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为()A．365天B．400天C．670天D．800天【答案】B【解析】设火星轨道半径为R1，公转周期为T1，地球轨道半径为R2，公转周期为T2，依题意有R1－R2＝R0，R1＋R2＝5R0，解得R1＝3R0，R2＝2R0，根据开普勒第三定律有R31T21＝R32T22，解得T1＝278年，设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为t，有ω2t－ω1t＝π，ω＝2πT，代入数据可得t＝405天，故选项B正确。
对高中物理天体运动类题型的分析
对高中物理天体运动类题型的分析天体运动是物理学中的一个重要领域，它涉及到天体的位置、速度和加速度的变化。
在高中物理课程中，天体运动是一个重要的主题，包括太阳系的组成、行星的轨道、卫星的运动、人造卫星的应用、轨道的计算等。
在高中物理中，常见的天体运动题型包括：1.行星轨道问题。
这类题目要求学生解决行星围绕太阳运动的轨道问题，并利用牛顿第二定律和牛顿第三定律计算行星的速度、加速度和轨道长度等参数。
2.卫星运动问题。
这类题目要求学生解决卫星绕地球运动的问题，并利用牛顿第二定律和牛顿第三定律计算卫星的速度、加速度和轨道长度等参数。
3.人造卫星应用问题。
这类题目要求学生分析人造卫星在通信、气象、遥感、导航等领域的应用，并讨论人造卫星的优缺点。
4.太阳系结构问题。
这类题目要求学生描述太阳系的结构，包括太阳、行星、小行星带、彗星和流星雨等天体的性质。
5.轨道计算问题。
这类题目要求学生计算行星或卫星的轨道参数，包括轨道长度、周期、偏心率、近地点角等。
可以利用牛顿第二定律和牛顿第三定律来求解。
6.天体动力学模拟问题。
这类题目要求学生利用计算机软件进行天体动力学模拟，模拟行星或卫星的运动轨迹，并分析模拟结果。
7.天体运动的历史问题。
这类题目要求学生了解天体运动的发展历史，包括古代天文学家的观测和思考、新物理学派的理论建立以及现代天体力学的发展等。
8.天体运动的实验问题。
这类题目要求学生进行相关的实验，比如模拟行星运动、测量地球自转周期等，并分析实验结果。
总之，高中物理天体运动类题型涵盖了行星、卫星、太阳系结构、轨道计算、模拟、历史和实验等多个方面，要求学生掌握相关的理论知识和解题技巧，并能运用所学知识解决实际问题。
高中物理天体运动六大题型整理(有题有答案有解析)
天体运动题型整理天体运动六大题型：1、开普勒定律2、赤道和两极3、万有引力和牛顿运动结合4、求质量和密度5、双星/多星问题6、宇宙速度和卫星变轨一、开普勒定律1．（2018·甘肃省西北师范大学附属中学模拟）若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，如图所示。
在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，最大视角的正弦值为k，则金星的公转周期为A．(1－k2)年B．(1－k2)年C．年D．k3年1．C【解析】金星与太阳的最大视角出现的情况是地球上的人的视线看金星时，视线与金星的轨道相切，如图所示。
θ为最大视角，由图可知:sinθ＝；根据题意，最大正弦值为k，则有：；根据开普勒第三定律有：；联立以上几式得：；解得：年，C正确，ABD错误；故选C。
2．（2018·河北省石家庄市模拟）地球和木星绕太阳的运动可近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，估算木星与地球距离最近的相邻两次时间间隔约为 A ．1年 B ．1.1年 C ．1.5年 D ．2年2.B 【解析】地球、木星都绕太阳运动，所以根据开普勒第三定律可得3322=R R T T 木地地木，即333== 5.21=11.9R T T R ⨯木木地地年，设经时间t 两星又一次距离最近，根据t θω=，则两星转过的角度之差2π2π2πt T T θ⎛⎫∆=-= ⎪ ⎪⎝⎭地木，解得 1.1t =年，B 正确。
3．（2018·江西省浮梁一中模拟）如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RX10 806.3＋1 527产生的引力波进行探测，若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近A ．6T 0B ．30T 0C ．60T 0D ．140T 03．C 【解析】由几何关系可知，等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的，所以卫星的轨道半径与地球半径的关系，由开普勒第三定律的推广形式，可知地球近地卫星与这三颗卫星的周期关系，所以，C 最为接近，C正确。
高考天体题型汇编
第1讲万有引力定律及应用考点一开普勒定律基础回扣定律内容图示或公式a3技巧点拨1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．由开普勒第二定律可得12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1(多选)如图1所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有()图1A．T A>T B B．E k A>E k BC．S A＝S B D.R A3T A2＝R B3T B21．(对开普勒三定律的理解)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2．(对开普勒第二定律的理解和应用)(多选)如图2，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )图2A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功考点二 万有引力定律适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 技巧点拨1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 可分解为：重力mg ；提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，向心力越小，g 值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg .2．星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm (R ＋h )2，得g ′＝GM (R ＋h )2.所以g g ′＝(R ＋h )2R 2.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr2.万有引力定律的理解例2 (2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )万有引力定律的应用例3 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d ，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－dRB ．1＋dRC.⎝⎛⎭⎫R －d R 2D.⎝⎛⎭⎫R R －d 23．(万有引力公式的应用)(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．2.0 D ．2.54.(割补法在计算万有引力中的应用)如图3所示，有一个质量为M 、半径为R 、密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为R2的小球体，并在空腔中心放置一质量为m 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )图3A ．G Mm R 2B ．0C ．4G Mm R 2D ．G Mm 2R2考点三 天体质量和密度的计算应用万有引力定律估算天体的质量、密度 (1)利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R .①由G Mm R 2＝mg ，得天体质量M ＝gR 2G.②天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.(2)利用运行天体测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T .①由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT2.②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3.③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．利用运行天体计算中心天体质量例4 (2020·山东临沂市质检)2018年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命．美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T ，已知火星的半径为R 1，地球的半径为R 2，地球的质量为M ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则火星的质量为( ) A.4π2R 13M gR 22T 2 B.gR 22T 2M 4π2R 13C.gR 12GD.gR 22G利用重力加速度g 求中心天体质量例5 (2020·广东广雅中学模拟)宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R .求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g 月； (2)月球的质量M ； (3)月球的密度ρ.天体密度的计算例6 (2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A ．5×109 kg/m 3 B ．5×1012 kg/m 3 C ．5×1015 kg/m 3 D ．5×1018 kg/m 3课时精练1．(2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 2．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现首颗系外“宜居”行星，假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍，那么一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．40 kg B ．50 kg C ．60 kg D ．30 kg3．(2017·北京卷·17)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离4．(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计．则( ) A ．g ′∶g ＝1∶5 B ．g ′∶g ＝5∶2 C ．M 星∶M 地＝1∶20 D ．M 星∶M 地＝1∶805．(八省联考·河北·3)假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道．已知地球密度为月球密度的k 倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n 倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为( )A.k n 3B.n 3kC.k nD.n k 6．(多选)(八省联考·辽宁·8)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r ，速度大小为v .已知月球半径为R ，引力常量为G ，忽略月球自转的影响．下列选项正确的是( )A ．月球平均密度为3v 24πGR 2B ．月球平均密度为3v 2r4πGR 3C ．月球表面重力加速度为v 2RD ．月球表面重力加速度为v 2rR27．(2020·全国卷Ⅱ·15)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )A.3πGρB.4πGρC.13πGρD.14πGρ8．据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星．假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度10 m/s 竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1 m ，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(地球表面重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．5∶2 B ．2∶5 C ．1∶10 D ．10∶19.(2018·浙江4月选考·9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图1)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，则土星的质量约为( )图1A ．5×1017 kgB ．5×1026 kgC ．7×1033 kgD ．4×1036 kg10．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2R D.72R11．(2020·山东卷·7改编)质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t 0、速度由v 0减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g ，忽略火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )A ．m ⎝⎛⎭⎫0.4g －v 0t 0B ．m ⎝⎛⎭⎫0.4g ＋v 0t 0C ．m ⎝⎛⎭⎫0.2g －v 0t 0D ．m ⎝⎛⎭⎫0.2g ＋v 0t 012．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3π(g 0－g )GT 2g 0B.3πg 0GT 2(g 0－g ) C.3πGT 2 D.3πg 0GT 2g13．(2019·江西抚州市模拟)由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神舟九号”载人飞船与“天宫一号”(如图2)成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙号”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)( )图2A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2人造卫星 宇宙速度 考点一 卫星运行参量的分析技巧点拨1．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r ＝R ＋h . 2．近地卫星和同步卫星卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道． (1)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r ＝R (地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v ＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T ＝85 min(人造地球卫星的最小周期)． (2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面．②周期与地球自转周期相等，T ＝24 h. ③高度固定不变，h ＝3.6×107 m. ④运行速率均为v ＝3.1×103 m/s.卫星运行参量与轨道半径的关系例1 (2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图1所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )图1A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶2C ．角速度大小之比为22∶33D ．向心加速度大小之比为9∶4同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较例2 (2019·青海西宁市三校联考)如图2所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c 为地球的同步卫星．下列关于a 、b 、c 的说法中正确的是( )图2A ．b 卫星转动线速度大于7.9 km/sB ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a ＞a b ＞a cC ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的周期关系为T a ＝T c <T bD ．在b 、c 中，b 的线速度大1.(卫星运行参量的比较)(2020·浙江1月选考·9)如图3所示，卫星a 、b 、c 沿圆形轨道绕地球运行．a 是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km 处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与a 相等；c 是地球同步卫星，则( )图3A ．a 、b 的周期比c 大B ．a 、b 的向心力一定相等C ．a 、b 的速度大小相等D ．a 、b 的向心加速度比c 小2．(同步卫星)关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法，正确的是( ) A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同3．(卫星运动分析)(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h考点二 宇宙速度的理解和计算基础回扣v ＝7.9 km/s ，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的技巧点拨1．第一宇宙速度的推导方法一：由G MmR 2＝m v 12R，得v 1＝GMR ＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ≈7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 12R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106 m/s ≈7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5 078 s ≈85 min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s ≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．例3 (2020·北京卷·5)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )A ．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B ．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度4．(第一宇宙速度的计算)地球的近地卫星线速度大小约为8 km/s ，已知月球质量约为地球质量的181，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是( ) A ．在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s B ．月球卫星的环绕速度可能达到4 km/s C ．月球的第一宇宙速度约为1.8 km/sD ．“近月卫星”的速度比“近地卫星”的速度大5．(宇宙速度的理解和计算)宇航员在一行星上以速度v 0竖直上抛一质量为m 的物体，不计空气阻力，经2t 后落回手中，已知该星球半径为R .求： (1)该星球的第一宇宙速度的大小；(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r 时的引力势能E p ＝－G mM r.(G 为万有引力常量) 考点三 天体的“追及”问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝2n π(n ＝1,2,3…)． 2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ′＝(2n －1)π(n ＝1,2,3…)．例4 当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是( ) A ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年 B ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年 C ．木星运行的加速度比地球的大 D ．木星运行的周期比地球的小6．(天体的“追及”问题)(多选)(2020·山西太原市质检)如图4，在万有引力作用下，a 、b 两卫星在同一平面内绕某一行星c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有( )图4A．a、b运动的周期之比为T a∶T b＝1∶8B．a、b运动的周期之比为T a∶T b＝1∶4C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次课时精练1．(2020·天津卷·2)北斗问天，国之夙愿．如图1所示，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星()图1A．周期大B．线速度大C．角速度大D．加速度大2．(2020·四川泸州市质量检测)我国实施空间科学战略性先导科技专项计划，已经发射了“悟空”“墨子”“慧眼”等系列的科技研究卫星，2019年8月31日又成功发射一颗微重力技术实验卫星．若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中正确的是() A．该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C．该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D．该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度3.(2019·天津卷·1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图2.已知月球的质量为M、半径为R.探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()图2A．周期为4π2r3GM B．动能为GMm2RC．角速度为Gmr3D．向心加速度为GMR24．(2019·北京卷·18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少5．(多选)(2020·江苏卷·7改编)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍．下列应用公式进行的推论正确的有( ) A ．由v ＝gr 可知，甲的速度是乙的2倍B ．由a ＝ω2r 可知，甲的向心加速度是乙的2倍C ．由F ＝G Mm r 2可知，甲的向心力是乙的14D ．由r3T2＝k 可知，甲的周期是乙的22倍6．(2020·全国卷Ⅲ·16)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍．已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g .则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )A.RKg QPB.RPKg QC.RQg KPD.RPg QK7．如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图3A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大8．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( )A.gr 3B.gr 6C.gr 3D.gr 9．(2019·安徽宣城市第二次模拟)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，卫星a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图4，则有( )图4A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期有可能是20 h10.(多选)(2020·贵州毕节市适应性监测(三))其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力．如图5所示，1767年欧拉推导出L 1、L 2、L 3三个位置，1772年拉格朗日又推导出L 4、L 5两个位置．现在科学家把L 1、L 2、L 3、L 4、L 5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是()图5A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验11.经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t0(t0＞T0)发生一次最大的偏离，如图6所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为()图6A．R＝R03t02(t0－T0)2B．R＝R0t0t0－T0C．R＝R0t03(t0－T0)3D．R＝R0t0t0－T013.(多选)(2019·全国卷Ⅰ·21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图7中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则()图7A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍专题强化八卫星变轨问题双星模型题型一卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示．图1(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.例1(多选)(八省联考·湖北·9)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举．如图2所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q 再变为绕地椭圆轨道Ⅲ.下列说法正确的是()图2A．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大B．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长C．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等D．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等例2宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动．若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是()A．飞船加速直到追上空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接。
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mgF 向 φ ωF万有引力与航天知识的归类分析一.开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律(轨道定律):所有行星绕太阳运动的轨道都就是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律):对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
实例、飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动,其周期为T,如图所示。
若飞船要返回地面,可在轨道上某点处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在某点相切,已知地球半径为R,求飞船由远地点运动到近地点所需要的时间。
二.万有引力定律 实例2、设想把质量为m 的物体放到地球的中心,地球的质量为M,半径为R,则物体与地球间的万有引力就是( )A 、零B 、无穷大C 、2RGMmD 、无法确定 小结:F=221r m Gm 的适用条件就是什么？三.万有引力与航天 (一)核心知识万有引力定律与航天知识的应用离不开两个核心1、 一条主线,本质上就是牛顿第二定律,即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。
2、 黄金代换式GM ＝g R 2此式往往在未知中心天体的质量的情况下与一条主线结合使用 (二)具体应用应用一、卫星的四个轨道参量v 、ω、T 、a 向与轨道半径r 的关系及应用1、理论依据:一条主线2、实例分析如图所示,a 、b 就是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别就是R 与2R(R 为地球半径)、下列说法中正确的就是( ) A 、a 、b 的线速度大小之比就是 2∶1 B 、a 、b 的周期之比就是1∶2 C 、a 、b 的角速度大小之比就是3 ∶4 D 、a 、b 的向心加速度大小之比就是9∶4 小结: 轨道模型:在中心天体相同的情况下卫星的r 越大v 、ω、a 越小,T 越大,r 相同,则卫星的v 、ω、a 、T 也相同,r 、 v 、ω、a 、T 中任一发生变化其它各量也会变化。
应用二、测量中心天体的质量与密度 1、方法介绍方法一、“T 、r ”计算法在知道“T 、r ”或“v 、r ”或“ω、r ”的情况下,根据一条主线均可计算出中心天体的质量,这种方法统称为“T 、r ”计算法。
在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还可以计算出中心天体的密度。
方法二、“g 、R ”计算法利用天体表面的重力加速度g 与天体半径R 、2gR Mm 3g M M2、实例分析例4:已知万有引力常量G,地球半径R,月球与地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球:绕地球的运转周期T 1,地球的自转周期T 2,地球表面的重力加速度g 、某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M 的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由(1)请判断上面的结果就是否正确,并说明理由、如不正确,请给出正确的解法与结果、 (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果、 应用三、双星问题 1、双星问题的特点①双星间的万有引力提供双星做圆周运动的向心力 ②双星做圆周运动的圆心在双星间的连线上的某点 ③两星球做圆周运动的周期与角速度相等 2、实例分析:在天体运动中,将两颗彼此相距较近的行星称为双星。
它们在相互的万有引力作用下间距保持不变,并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。
如果双星间距为,质量分别为与,试计算:(1)双星的轨道半径;(2)双星的运行周期;(3)双星的线速度。
说明:处理双星问题必须注意两点(1)两颗星球运行的角速度、周期相等;(2)轨道半径不等于引力距离(这一点务必理解)。
弄清每个表达式中各字母的含义,在示意图中相应位置标出相关量,可以最大限度减少错误。
应用四、第一宇宙速度的计算第一宇宙速度=最小发射速度=最大环绕速度1、第一宇宙速度的计算方法方法1、根据 GMm/R 2=mv 2/R 计算 方法2、根据v ＝Rg ,特别注意g 可以与有关抛体运动的知识联系在一起2、实例分析实例 (2009•北京) 已知地球半径为R ,地球表面重力加速度为g ,不考虑地球自转的影响、 (1)推导第一宇宙速度v 1的表达式;(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面的高度为h ,求卫星的运行周期T 、 :应用五、卫星的变轨问题 1、问题突破口卫星变轨问题必定与离心与向心运动联系在一起,当卫星从高轨道运动到低轨道时做向心运动,此时卫星受到的万有引力大于向心力;当卫星从低轨道运行到高轨道的时做离心运动,此时卫星受到的万有引力小于向心力。
2、实例分析实例1、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图,如图所示,卫星由地面发射后,经发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,经过几次制动后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测、已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道半径之比为b,卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则( )A 、卫星在停泊轨道与工作轨道运动的速度之比为B 、卫星在停泊轨道与工作轨道运行的周期之比为C 、卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D 、卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道,卫星必须加速实例2、发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,2232222π4)π2(GT h M h T m h Mm G==得ba a b最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3。
轨道1、2相切于Q 点。
轨道2、3相切于P 点(如图),则当卫星分别在1,2,3,轨道上正常运行时,以下说法正确的就是A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道１上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道１上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2 上经过Q 点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度实例3、某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变。
每次测量中卫星的运动可近似瞧作圆周运动,某次测量卫星的轨道半径为,后来变为,以、表示卫星在这两个轨道上的线速度大小,、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期,则( ) A.,, B.,, C.,,D.,,应用六、卫星的追及问题 1、问题突破口卫星的追及问题关键找到两卫星追及过程中所转过的角度关系。
从第一次相距最近到第二次相距最近,两卫星转过的角度差为2π 从第一次相距最远到第二次相距最远,两卫星转过的角度差为π 实题分析:实例1在太空中有两飞行器a 、b ,它们在绕地球的同一圆形轨道上同向运行,a 在前b 在后,它都配有能沿运动方向向前或向后喷气的发动机。
现要想让b 尽快追上a 并完成对接,b 应采取的措施就是 ( )A 、沿运动方向喷气B 、先沿运动方向喷气,后运动沿反方向喷气C 、沿运动反方向喷气D 、先沿运动反方向喷气,后沿运动方向喷气 实例2两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为,卫星离地面的高度等于,卫星离地面高度为,则:(1)、两卫星运行周期之比就是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,则至少经过多少个周期与相距最远？应用七、天体运动中的超重与失重问题 1、 问题突破口超重与失重问题本质上就是牛顿第二定律的应用,此类问题要特别注意随着高度的变化重力加速度g 也变化2、 实例分析某物体在地面上受到的重力为,将它放置在卫星中,在卫星以加速度随火箭加速上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互压力为时,求此时卫星距地球表面有多远？(地球半径,取)应用八、天体运动与抛体运动的结合问题 1、 关键点利用抛体运动求出该地的重力加速度 2、实例分析实例分析1、在太阳系中有一颗行星的半径为R,若在该星 球表面以初速度v 0竖直上抛一物体,则该物体上升 的最大高度为H 、已知该物体所受的其她力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G 未知)、则根据这些条件,可以求出的物理量就是 ( ) 23 P1 QA 、该行星的密度B 、该行星的自转周期C 、该星球的第一宇宙速度D 、该行星附近运行的卫星的最小周期实例分析2、 宇航员在月球上将一小石块水平抛出,最后落在月球表面上、如果已知月球半径R,万有引力常量G 、要估算月球质量,还需测量出小石块运动的物理量就是 ( ) A 、抛出的高度h 与水平位移x B 、抛出的高度h 与运动时间tC 、水平位移x 与运动时间tD 、抛出的高度h 与抛出点到落地点的距离L应用九、同步卫星的应用 1. 同步卫星 （1） 关键点: 同步卫星的“三定”①周期一定,T=24h 。
卫星相对地面不动,顺向(自西向东)绕地心转动的周期与地球自转的周期相同。
②离地高度一定。
由()()h R m h R GMm +=+22ω得432106.3⨯=-=R GM h ωkm 。
③轨道平面一定。
稳定时,所有的同步卫星只有一个可能的轨道;以地心为圆心、与赤道共平面且位于赤道正上方(同步卫星若不发射到赤道上方,卫星在绕地球运转时,会在赤道附近振动)。
(2)实例分析实例1、如图所示,a 就是静止在地球赤道上的物体,b 、c 就是两颗人造地球卫星,其中c 就是地球的同步卫星,a 、b 、c 在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动,三者绕行方向相同(为图中顺时针方向),已知R b ＜R c .若在某一时刻,它们正好运行到同一条直线上,如图所示,那么再经过6小时,a 、b 、c 的位置可能就是图中的 ( ) 实例2、均匀分布在地球赤道平面上的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。
已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,同步卫星所在的轨道处的重力加速度为g′,地球自转周期为T,下面列出的就是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式,其中正确的就是( )①322243T gR π ②322243πT gR ③'3g g R④gg R '3 ⑤R 32 A 、①③ B 、②④ C 、④⑤ D 、②③实例3、侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高度为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长就是多少?(设地球的半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ) 2、 在赤道上的物体、近地卫星与同步卫星的比较(1)关键点(1)在赤道上的物体与同步卫星具有相同的ω与T(2)近地卫星与同步卫星均由各自受到的万有引力提供向心力,往往根据F 万=F 向建立方程分析 (2)实例分析实例分析1、地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动,所受到的向心力为F 1,向心加速度为a 1,线速度为v 1,角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F 2,向心加速度为a 2,线速度为v 2,角速度为ω2;地球同步卫星所受到的向心力为F 3,向心加速度为a 3,线速度为v 3,角速度为ω3;地球表面的重力加速度为g ,第一宇宙速度为v ,假设三者质量相等,则( )A 、F 1＝F 2>F 3B 、a 1＝a 2＝g >a 3C 、v 1＝v 2＝v >v 3D 、ω1＝ω3<ω2实例分析2、同步卫星距地心间距为r ,运行速率为v 1,加速度为a 1、地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2,地球半径为R 、第一宇宙速度为v 2,则下列比值正确的就是( )A 、R r a a =21 B 、 221)(R ra a = C 、r R v v =21 D 、 Rrv v =21 应用十:卫星的能量问题 1. 关键点:卫星的机械能包括动能与引力势能。