小学奥数--计算模块分类总结汇总版(裂项、巧算、比大小等题型总结全)

目录

目录 (1)

一加减速算、巧算 (2)

练习题 (3)

答案 (4)

二乘除法速算、巧算 (5)

练习题 (7)

答案 (7)

三分数比较大小估算 (10)

练习 (12)

答案 (13)

三裂项综合 (15)

练习 (17)

答案 (17)

四繁分数计算、循环小数化分数 (20)

练习 (22)

答案 (23)

五定义新运算 (26)

练习 (27)

答案 (28)

一加减速算、巧算

课程准备：

1.接下来的课程不需要计算器，收起计算器。

2.准备一个本子，随时记录自己想到，学到的巧算方法

3.每天做几道有关计算的题目，题目选择思考过程很简单，计算很麻烦的题，不断练习才能不断提高。

速算几个要点,

1.找到最熟悉的速算数，哪怕只是接近：0，1,10,100， 1000······

2.套用最基本的运算法则：交换律，结合律，分配律，提取公因数，平方差，完全平方公式······

3.牢记特殊数的计算方法。

思考方向：

1.找到可以快速运算的数，或者可以通过一定可以快速运算的数；

2.运用运算法则化繁为简，牢记经常用的规律性运算；

3.如果发现题目计算起来非常的麻烦，请重复第一二条，直到可以快速计算为止。

一、加减法中的速算与巧算：

⑴凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数再将各组的结果相加．

①移位凑整法．

②借数凑整法．

③分组凑整法．

⑵找“基准数”法：

当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

二、基本运算律及公式：

一、加法：

加法交换律： a＋b＝b＋a

加法结合律： a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

二、减法

在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．

如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c

a－（b－c）＝a－b＋c

在加、减法混合运算中，添括号时：如：a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）

1、（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）

=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）

=3000+500+800

=4300

2、98-96-97-105+102+101

=102-97+101-96+98-105

=10+98-105

=3

3、276+285+291+280+277

=300-24+300-15+300-9+300-20+300-23

=300x5-（24+15+9+20+23）

=1500-91

=1409

4、计算：11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？

11+192+1993+19994+199995

=20-9+200-8+2000-7+20000-6+200000-5

=222220-35

=222185；

2+2+2+1+8+5=20．

练习题

一、28+208+2008+20008

二、24+63+52+17+49+81+74+38+95

三、（1+2+3+4+···+99+100）-（2+4+6+8+···+96+98）

四、从1999这个数里减去253以后，再加上244；然后再减去253，再加上244，······，这样一直算下去，当减去第次时，得数恰好第一次等于

0.

答案

一、28+208+2008+20008

=20+200+2000+20000+4x8

=22220+32

=22252

二、24+63+52+17+49+81+74+38+95

=(63+17)+(52+38)+(49+81)+24+95+74

=493

三、（1+2+3+4+···+99+100）-（2+4+6+8+···+96+98）

=1+3+5+7+9…+99+100

=(1+99)x25+100

=2600

四、从1999这个数里减去253以后，再加上244；然后再减去253，再加上244，······，这样一直算下去，当减去第 195 次时，得数恰好第一次等于0.

二乘除法速算、巧算

一、乘法凑整法：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便；记一些比较特殊的数。

例如：4×25=100, 8×125=1000, 5×20=100

12345679×9 =111111111 （去8数，重点记忆）

7×11×13=1001 （三个常用质数的乘积，重点记忆）

二、提取公因数法：当一个算式中，每个乘法的运算部分中都有相同的因数时，我们可以逆用乘法分配率，将这个相同的数提到括号外面，然后先计算括号内的数的加减运算，凑整后再与外面的数相乘，使得运算简便。

a × b+c × b=(a+c) × b

⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

a÷b=（a×n）÷（b×n）=（a÷m）÷（b÷m）； m×n≠0

⑵两数之和（或差）除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和（或差）．即（a+b）÷c=a÷c+b÷c；（a-b ）÷c=a÷c-b÷c 这个性质也可以推广到多个数之和（或差）的情形．例如：

（1000-688-136）÷8=1000÷8-688÷8-136÷8=125-86-17=22

四、乘、除法混合运算的性质：

（1）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：

a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a

（2）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：

①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．

a×（b×c）=a×b×c a×（b÷c）=a×b÷c

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即：

a÷（b × c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b ×c

四、乘、除法混合运算的性质：

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

a ×

b × c=a ×（b × c） a ×b÷c=a ×（b÷c）

a÷b÷c=a÷（b × c） a÷b ×c=a÷（b÷c）

四则混合运算：

一、运算定律：