(完整版)北师大版七年级数学下册变量之间的关系-专题复习
北师大版七年级数学下册变量之间的关系专题复习
变量之间的关系一、 基础知识回顾：1、表示两个变量之间关系的方法有（ ）、（ ）、（ ）． ２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（ ）３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（ ），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（ ）．专题一、速度随时间的变化1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。
（ ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
（ ） （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（ ） （4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
（ ）2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v 与时间t 之间关系的图象大致是（ ）3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图6—41中，符合上述情况的是 ( )4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况 ( )5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）VOVｔ时间速度 Ao速度D速度时间C速度 时间Boo6、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用的时间t （分）之间的关系，依据图象下面描述符合小红散步情景的是（ ） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.7、A 、B 两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A 地驶向B 地.汽车距B 地的距离y(千米)与行驶时间t(之间)的关系式为 .在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .⑴时间从0时变化到24时，超警戒水位从 上升到 ; ⑵借助表格可知，时间从 到 水位上升最快 某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时) 之间的关系如图，请根据图像填空： ⑴机动车辆行驶了 小时后加油.⑻中途加油 升.⑵加油后油箱中的油最多可行驶 小时.⑶如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40公里，油箱中 的油能否使机动车到达目的地？答：。
北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系(考点讲解)(含解析)
第三章 变量之间的关系【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量,变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.4．能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单的预测. 【考点总结】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量.特别说明：一般地,常量是不发生变化的量,变量是发生变化的量,这些都是针对某个变化过程而言的.例如,60s t =,速度60千米/时是常量,时间t 和里程s 为变量. t 是自变量,s 是因变量. 要点二、用表格表示变量间关系借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.特别说明：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值,这会对某些特定的数值带来一目了然的效果,例如火车的时刻表,平方表等. 要点三、用关系式表示变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如3y x =）,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.特别说明：关系式能揭示出变量之间的内在联系,但较抽象,不是所有的变量之间都能列出关系式. 要点四、用图象表示变量间关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量,用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.特别说明：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势,而且对于一些无法用关系式表达的变量,图象可以充当重要角色. 【例题讲解】类型一、常量、自变量与因变量例1、根据心理学家研究发现,学生对一个新概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （分钟）之间有如表所示的关系：（1）上表中反映的两个变量之间的关系,哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据,提出概念所用时间是多少分钟时,学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？【答案】（1）“提出概念所用时间”是自变量,“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系,得出答案；（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；（3）提供变化情况得出结论．【详解】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量,其中“提出概念所用时间”是自变量,“对概念的接受能力”为因变量；（2）根据表格中的数据,提出概念所用时间是13分钟时,学生的接受能力最强达到59.9；（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系,理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．【训练】某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．（1）在这个变化过程中,每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2）观察表中数据可知,每月乘客量达到人以上时,该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时,每月利润为多少元？【答案】（1）每月的乘车人数,每月利润；（2）2000人；（3）4000元【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损,即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解．【详解】解：（1）在这个变化过程中,每月的乘车人数是自变量,每月利润是因变量；故答案为：每月的乘车人数,每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损,故答案为：2000；（3）有表中的数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,当每月的乘车人数为2000人时,利润为0元,故每月乘车人数为4000人时,每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．【点睛】本题考查了根据表格与函数知识,正确读懂表格,理解表格体现变化趋势是解题关键．类型二、用表格表示变量间关系例2、一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用时间t表示时间,v表示速度,那么随着t的变化,v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒,v的变化情况相同吗？在哪个时间段内,v增加的最快？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时,试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．【答案】（1）时间与速度；时间；速度；（2）0到3和4到10,v随着t的增大而增大,而3到4,v随着t的增大而减小；（3）不相同；第9秒时；（4）1秒．【分析】（1）根据表中的数据,即可得出两个变量以及自变量、因变量；（2）根据时间与速度之间的关系,即可求出v的变化趋势；（3）根据表中的数据可得出V的变化情况以及在哪1秒钟,V的增加最大；（4）根据小汽车行驶速度的上限为120千米/小时,再根据时间与速度的关系式即可得出答案．【详解】解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系,时间是自变量,速度是因变量；（2）如果用t 表示时间,v 表示速度,那么随着t 的变化,v 的变化趋势是0到3和4到10,v 随着t 的增大而增大,而3到4,v 随着t 的增大而减小；（3）当t 每增加1秒,v 的变化情况不相同,在第9秒时,v 的增加最大； （4）由题意得：120千米/小时=12010003600⨯（米/秒）,由33.328.9 4.4-=,且28.924.2 4.7 4.4-=>, 所以估计大约还需1秒．【点睛】本题主要考查函数的表示方法,常量与变量；关键是理解题意判断常量与变量,然后结合图表得到问题的答案即可．【训练】某路公交车每月有x 人次乘坐,每月的收入为y 元,每人次乘坐的票价相同,下面的表格是y 与x 的部分数据．x /人次500 1000 1500 2000 2500 3000 … y /元1000200040006000…（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）请将表格补充完整．（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元,如果该路公交车每月的利润要达到10000元,则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润=收入-支出费用）【答案】（1）反映了收入y 与人次x 两个变量之间的关系,其中x 是自变量,y 是因变量；（2）表格见解析；（3）7000人次． 【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐,每月的收入就增加1000元,即可得出结论； （3）先求出每增加1人次乘坐,每月的收入就增加2元,然后求出总收入即可求出结论； 解：（1）反映了收入y 与人次x 两个变量之间的关系,其中x 是自变量,y 是因变量． （2）由表格可知：每增加500人次乘坐,每月的收入就增加1000元, 表格补充如下：÷=（元）（3）10005002()÷（人次）4000+100002=7000答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次【点睛】此题考查的是变量与常量的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．类型三、用关系式表示变量间关系例3.按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数,用y来表示可坐人数．①题中有几个变量？②你能写出两个变量之间的关系吗？【答案】①有2个变量；②能,函数关系式可以为y=4x+2．【解析】试题分析：①根据变量和常量的定义可得结果；②由图形可知,第一张餐桌上可以摆放6把椅子,进一步观察发现：多一张餐桌,多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2．试题解析：①观察图形：x=1时,y=6,x=2时,y=10；x=3时,y=14；…可见每增加一张桌子,便增加4个座位,因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．故可坐人数y=4x+2,故答案为：有2个变量；②能,由①分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．【训练】已知,如图,在直角三角形ABC中,∠ABC＝90°,AC＝10,BC＝6,AB＝8．P是线段AC上的一个动点,当点P从点C向点A运动时,运动到点A停止,设PC＝x,△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．【答案】y＝﹣125x+24．【分析】过点B作BD⊥AC于D,则BD为AC边上的高．根据△ABC的面积不变即可求出BD；根据三角形的面积公式得出S△ABP＝12AP•BD,代入数值,即可求出y与x之间的关系式．【详解】如图,过点B作BD⊥AC于D．∵S△ABC＝12AC•BD＝12AB•BC,∴BD＝8624105 AB BCAC⋅⨯==；∵AC＝10,PC＝x,∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x,∴S△ABP＝12AP•BD＝12×（10﹣x）×245＝﹣125x+24,∴y与x之间的关系式为：y＝﹣125x+24．【点睛】此题考查直角三角形的面积求法,列关系式的方法,能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD的值是解题的关键.类型四、用图象表示变量间关系例4、巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体,到达起点后小明做了一会准备活动,朱老师先跑．当小明出发时,朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息,解答下列问题：(1)在上述变化过程中,自变量是______,因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒,小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时,求小明距起点的距离是多少米？【答案】(1)t,s；(2)2,6；(3)小明距起点的距离为300米．【分析】解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时,小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中,自变量是t,因变量是s；(2)朱老师的速度420200110＝2(米/秒),小明的速度为42070＝6(米/秒)；故答案为t,s；2,6；(3)设t秒时,小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t,解得t＝50(s),则50×6＝300(米),所以当小明第一次追上朱老师时,小明距起点的距离为300米．【点睛】此题考查一次函数的应用,解题关键在于看懂图中数据【训练】如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中, 是自变量, 是因变量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6时表示；（4）路程为150km,甲行驶了小时,乙行驶了小时；（5）9时甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小时,对吗？.【答案】（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对. 【解析】试题分析：（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量,路程是因变量；（2）甲走6小时行驶100千米,乙走3小时走100千米,则可得到他们的速度的大小；（3）6时两图象相交,说明他们相遇；（4）观察图形得到路程为150千米,甲行驶9小时,乙行驶了7-3=4小时；（5）观察图象得到t=9时,乙的图象在甲的上方,即乙行驶的路程远些；（6）观察图象得到甲先出发3小时后,乙才开始出发.试题解析：解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象,则t是自变量,s是因变量；（2）甲的速度是100÷6=503千米/小时,乙的速度是100÷3=1003千米/小时,所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇,即乙追赶上了甲；（4）路程为150千米,甲行驶9小时,乙行驶了7-3=4小时；（5）t=9时,乙的图象在甲的上方,即乙行驶的路程远些,所以9时甲在乙的后面；（6）不对,是乙比甲晚走了3小时.故答案为（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对. 考点：函数的图象.【训练】根据图回答下列问题.(1)图中表示哪两个变量间的关系?(2)A、B两点代表了什么?(3)你能设计一个实际事例与图中表示的情况一致吗?【答案】（1）时间与价钱；（2）A点表示250元,B点表示150元；（3）这可以表示某户人家在“五一”长假中的消费情况:5月1日花150元5月2日花100元5月3日花250元5月4日花200元5月5日花300元5月6日花150元5月7日花250元【解析】试题分析：认真分析表中数据再结合身边的事例即可得到结果.（1）图中表示时间与价钱的关系；（2）A点表示250元,B点表示150元；（3）这可以表示某户人家在“五一”长假中的消费情况:5月1日花150元5月2日花100元5月3日花250元5月4日花200元5月5日花300元5月6日花150元5月7日花250元考点：本题考查的是函数的图象点评：解答本题的关键是读懂图象,得到图象的特征及规律,再根据这个规律解决问题.。
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷(含答案)
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P68习题T1变式】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( )A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为( )A．1 B．3 C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x4．【教材P78复习题T6变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误．．的是( )A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下降高度d(cm)的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b＝d2B．b＝2d C．b＝d2D．b＝d＋256．【2022·合肥一六八中学模拟】一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式可写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x) 7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )A.861B.863C.865D.8678．【教材P74随堂练习T2改编】【2022·雅安】一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )9．如图是甲、乙两车在某时间段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．【2022·河北】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，下列各图中正确的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．13．【数学运算】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．(第13题) (第14题) (第15题) 14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．15．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)的关系式为____________．16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．17．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18 t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t)2.00 2.503.00 某户5月份交水费45元，则所用水量为__________．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道的长度为750 m.其中，正确的结论是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(19，20，23题每题14分，其余每题12分，共66分)19．【教材P63随堂练习T2变式】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为____________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？。
（完整版）北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇总
（完整版）北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇总北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》知识点汇总北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》知识点汇总一、变量、自变量、因变量、常量变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。
常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.二、函数的三种表示方法：（一）列表法（用表格）采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
（二）解析法（关系式）关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
北师大版七年级下册第三章变量之间的关系知识点归纳与复习资料.docx
第三章变量之间的关系知识点归纳与复习知识点 1常量与变量1. 小亮以每小时8 千米的速度匀速行走时, 所走路程s( 千米 ) 随时间 t （小时 ) 的增大而增大 , 则下列说法正确的是（）A.8 和 s,t都是变量B.8和t都是变量C. s 和 t 都是变量D.8 和 s 都是变量2. 在三角形ABC 中 , 它的底边是a, 底边上的高是h, 则三角形面积S= 1ah. 当 a 为定长时 , 在此式中2（）A. S,h是变量,1,a是常量 B. S,h,a是变量,1是常量22C. a,h是变量,1,S是常量 D.S 是变量 ,1a,h 是常量223. 小亮帮母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小亮家 4 月初连续8 天每天早上电表显示的读数：表格中反映的变量是，自变量是，因变量是.知识点 2 用表格表示变量间的关系4.1-6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000 克的婴儿，他们的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系如表所示，则 6 个月大的婴儿的体重为（）A. 7600 克B. 7800克C. 8200克D. 8500克5. 弹簧挂上物体后会伸长, 测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂的物体的质量x(kg) 之间有下面的关系, 则下列说法中不正确的是（）x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5A.x 与 y 都是变量 , 且 x 是自变量 ,y 是因变量B. 所挂物体质量为4kg 时 . 弹簧长度为 12cmC. 弹簧不挂重物时的长度为0cmD.物体质量每增加1kg, 弹簧长度增加 0.5cm6. 邓老师设计一个计算程序, 输入和输出的数据如下表所示, 那么当输入数据是正整数n 时，输出的数据是.7.下表是三发电器厂 2017 年上半年每个月的产量：（ 1）根据表格中的数据，你能否根据x 的变化，得到y 的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求 2017 年上半年的平均月产量是多少？（结果保留整数）知识点 3用关系式表示的变量间关系8. 如果一盒圆珠笔有12 支 , 售价 18 元 , 用 y( 元 ) 表示圆珠笔售价,x( 支) 表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）A． y=12x B．y=18x C．y=2x D．y=3x 329. 一个正方形的边长为3cm,它的各边边长减少xcm厅 , 得到的新正方形的周长为ycm,则 y 与 x 之间的关系式是（）A． y=12-4x B．y=4x-12C．y=12-x D．以上都不对10.. 在某次试验中, 测得两个变量m和之间的 4 组对应数据如下表：则m与 v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A. v=2m-2B. v=m2-1C. v=3m-3D. v=m+111.在一定条件下 , 若物体运动的路程s( 米 ) 与时间 t （秒 ) 的关系式为 s=3t 2+2t+1 ，则当 t=4秒时，该物体所经过的路程为（）A． 28 米B． 48 米C． 57 米D．88 米12.某公司制作毕业纪念册的收费如下: 设计费与加工费共1000 元 , 另外每册收取材料费 4元 , 则总收费 y与制作纪念册的册数 x 的关系式为.13.同一温度的华氏度数y( ° F) 与摄氏度数x( ℃ ) 之间的关系式是y= 9x+32. 若某一温度的摄氏度数值与5华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为________℃．14. 十一期间 , 小明和父母一起开车到距家200 千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45 升，当行驶150 千米时，发现油箱剩余油量为30 升．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）(1)求该车平均每千米的耗油量 , 并写出剩余油量 Q(升 ) 与行驶路程 x( 于米 ) 的关系式 ;(2)当 x=280 千米时 , 求剩余油量 Q的值 .15. 将长为 40cm、宽为 15cm的长方形白纸按图所示的方法黏合起来, 黏合部分宽为5cm（ 1）根据上图，将表格补充完整．（2）设 x 张白纸粘合后的总长度为 ycm，则 y 与 x 之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2018cm 吗？为什么？知识点 4用图象表示的变量间关系16. 夏天 , 一杯开水放在桌子土, 杯中水的温度T( ℃ ) 随时间 t 变化的关系的大致图象是（）17. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结品, 它与白昼时长密切相关. 当春分秋分时, 昼夜时长大致相等 ; 当夏至时 , 白昼时长最长. 如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图. 在下列选项中, 白昼时长超过13 小时的节气是（）A. 惊蛰B.小满C.秋分D.大寒18. 如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第 3 分时汽车的速度是40 千米 / 时B．第 12 分时汽车的速度是0 千米 / 时C．从第 3 分到第 6 分，汽车行驶了120 千米D．从第 9 分到第 12 分，汽车的速度从60 千米 / 时减少到0 千米 / 时19. 如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为______ 千米∕小时．第 21 题图第 20 题图20.甲骑自行车，乙乘公交车，从同一地点出发沿相同路线前往某校参加绘画比赛，图中l 甲、 l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行使的路程s（千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．21.如图所示，是某港口从上午 8 时到下午 8 时的水深情况，据图回答下列问题：（ 1）在 8 时到 20 时这段时间内，大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？（ 2）在8 时到 20 时这段时间内，大约什么时间港口的水位最浅，深度是多少米？（ 3）在这段时间里，水深是如何变化的？。
新教材【北师大版】七年级下册数学：第三章-变量之间的关系-章末复习(含答案)
（新教材）北师大版精品数学资料期末复习(三) 变量之间的关系01 知识结构本章知识是学习函数的基础，要求掌握表示变量之间关系的三种方法，学会分析变量之间的关系，并能进行简单的预测．02 典例精讲【例1】 下面的表格列出了一个试验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是(C )A ．b ＝d 2B ．b ＝2C ．b ＝d2D ．b ＝d ＋25【思路点拨】 这是一个用图表表示的关系，可以看出d 是b 的2倍，即可得关系式．【方法归纳】 利用表格表示两个变量之间关系，其对应值清晰明了，但它们之间的关系不够明朗，要结合数据加以分析才能发现潜在的规律．从表示自变量与因变量的表格中辨识自变量与因变量，一般第一栏为自变量，第二栏为因变量．【例2】 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序(D )①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)． A ．①②④③ B ．③④②① C ．①④②③ D ．③②④①【思路点拨】 观察图象的走势，并与实际情景相联系是解决此题的关键．【方法归纳】 解决此类题重在观察图象并对图象上的数量关系和走势进行分析，抓住图象的转折点，这些转折点往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方．【例3】 如图所示，圆柱的高为10 cm ，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化．(1)在这个变化过程中，圆柱的底面半径是自变量，圆柱的体积是因变量；(2)请你求出圆柱的体积V(cm 3)与圆柱的底面半径R(cm )之间的关系式； (3)R 的值能为负值吗？为什么？(4)当圆柱的底面半径从2 cm 变化到5 cm 时，圆柱的体积变化了多少？(最后结果保留π)【思路点拨】 (1)题目中有两个变量，主动变化的量是圆柱的底面半径，随之变化的是圆柱的体积；在(2)中，根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出V 与R 之间的关系式；由于R 为圆柱的底面半径，所以(3)中R 不能为负值；在(4)中，分别求出R 1＝2 cm 和R 2＝5 cm 时圆柱的体积，其差值即为体积的变化量． 【解答】 (2)因为圆柱的体积＝底面积×高，所以V ＝πR 2×10＝10πR 2.(3)因为R 为圆柱的底面半径，所以R>0，因此R 不能为负值．(4)因为10πR 22－10πR 21＝10π·52－10π·22＝10π·(52－22)＝210π，所以圆柱体积增加了210π cm 3. 【方法归纳】 当变量之间的关系以图形形式表示时，可根据图形特点寻找有关变量的等量关系．然后根据等量关系列出关系式．值得注意的是，为使实际问题有意义，在求出变量之间的关系式后，要根据具体的题目要求，确定自变量的取值范围． 03 整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．小亮以每小时8千米的速度匀速行走时，所走路程s(千米)随时间t(小时)的增大而增大，则下列说法正确的是(C ) A ．8和s ，t 都是变量 B ．8和t 都是变量 C ．s 和t 都是变量 D ．8和s 都是变量2．已知三角形ABC 的面积为2 cm 2，则它的底边a(cm )与底边上的高h(cm )之间的关系为(D ) A ．a ＝4h B ．h ＝4a C ．a ＝h 4 D ．a ＝4h3．对关系式的描述，不正确的是(D )A ．x 看作自变量时，y 就是因变量B ．x ，y 之间的关系也可以用表格表示C ．x 在非负数范围内，y 的最大值为2D ．当y ＝0时，x 的值为－24．如图所示y ＝2－x 是某市某天的气温随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是(C )A ．这天15时气温最高B ．这天3时气温最低C ．这天最高气温与最低气温的差是13℃D ．这天有两个时刻气温是30℃5．2017年1月4日上午，小华同学接到通知，他的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是(C )6则表中a 的值为(B )A ．21.5B ．20.5C ．21D ．19.57．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示变量y 与x 之间关系的选项是(B )8．(衡阳中考)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分钟)之间的关系，根据图象，下列信息错误的是(A )A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟9．贝贝利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8 A.861 B.863 C.865 D.86710．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则变量S 与t 的大致图象为(A )二、填空题(每小题4分，共20分)11．圆的周长C 与圆的半径r 之间的关系式为C ＝2πr ，其中常量是2，π.12．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h ＝20－4t .13．如图是某个计算y 值的程序，若输入x 的值是32，则输出的y 值是12.14．(义乌中考)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．15．下面由小木棒拼出的系列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，请写出第n 个图形中小木棒的根数S 与n 的关系式S ＝3n ＋1．三、解答题(共50分)16．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y(元)与印刷数量x(张)之间关系如表：(1)(2)从上表可知：收费y(元)随印刷数量x(张)的增加而增大； (3)若要印制1 000张宣传单，收费多少元？解：(1)上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系，印刷数量是自变量，收费是因变量． (3)由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，所以每张的价格是0.15元． 所以收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y ＝0.15x. 当x ＝1 000时，y ＝0.15×1 000＝150(元)． 故要印制1 000张宣传单，收费150元．17．(10分)青春期男、女生身高变化情况不尽相同，下图是小军和小蕊青春期身高的变化情况．(1)上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？(2)A，B两点表示什么？(3)小蕊10岁时身高多少？17岁时呢？(4)比较小军和小蕊青春期的身高情况有何相同与不同．解：(1)反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高．(2)A点表示小军和小蕊在11岁时身高都是140厘米，B点表示小军和小蕊在14岁时身高都是155厘米．(3)小蕊10岁时身高130厘米，17岁时身高160厘米．(4)相同点：进入青春期，两人随年龄的增长而快速长高，并且在11岁和14岁时两人的身高相同；不同点：11岁至14岁间小蕊的身高变化比小军的快些，14岁后小军的身高变化比小蕊的快些．18．(10分)如图所示，在△ABC中，底边BC＝8 cm，高AD＝6 cm，E为AD上一动点，当点E从点D沿DA向点A运动时，△BEC的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)若设DE长为x(cm)，△BEC的面积为y(cm2)，求y与x之间的关系式．解：(1)ED长度是自变量，△BEC的面积是因变量．(2)y与x的关系式为y＝4x.19．(10分)新成药业集团研究开发了一种新药，在试验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：(1)何时血液中含药量最高？是多少微克？(2)A点表示什么意义？(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？解：(1)服药后2小时血液中含药量最高，最高是4微克．(2)A点表示血液中含药量为0.(3)有效期为5小时．20．(10分)如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD，设与墙平行的篱笆AB的长为x m，菜园的面积为y m2.(1)试写出y与x之间的关系式；(2)当AB 的长分别为10 m 和20 m 时，菜园的面积各是多少？解：(1)因为与墙平行的篱笆AB 的长为x m ， 所以长方形的另一边长为60－x2 m ，则长方形的面积为60－x2·x m 2.所以y 与x 之间的关系式为： y ＝60－x 2·x ＝－12x 2＋30x. (2)当x ＝10时，y ＝－12×102＋30×10＝250(m 2)；当x ＝20时，y ＝－12×202＋30×20＝400(m 2)．21．(12分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x(h )，两车之间的距离为y(km )，图中的折线表示y 与x 之间的关系．根据图象解答下列问题： (1)甲、乙两地之间的距离为900km ； (2)请解释图中点B 的实际意义； (3)求慢车和快车的速度．解：(2)图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4 h 时，慢车和快车相遇． (3)由图象可知，慢车12 h 行驶的路程为900 km ， 所以慢车的速度为90012＝75(km /h )．当慢车行驶 4 h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900 km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为9004＝225(km /h )，所以快车的速度为225－75＝150(km /h ).。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (46)
一、选择题（共10题）1.甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点2.对圆的周长公式C=2πr的说法正确的是( )A．C，r是变量，π，2是常量B．π，r是变量，2是常量C．r是变量，2，π，C是常量D．C是变量，2，π，r是常量3.用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图，纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是( )A．y=6x−1B．y=6x+1C．y=5x+2D．y=5x+14.如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而( )A．增大B．减小C．不变D．有时增大有时减小5.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度ℎ与时间t之间的关系的图象是( )A．B．C．D．6.如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．7.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是( )A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元C．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元D．9月份该厂利润达到200万元8.下列函数中y不是x的函数的是( )B．y=x C．y=−x D．y2=x A．y=1x9.下列图象中，y是x的函数的是( )A．B．C．D．10.如图，是一种古代计时器--“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米．12.物体自由下落的高度ℎ（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是ℎ=4.9t2，在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为s．13.已知某地的地面气温是20∘C，如果每升高1000m气温下降6∘C，则气温t(∘C)与高度ℎ(m)的函数关系式为．14.某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示：数量x(千克)1234⋯则售价y与数量x之间的函数关系式售价y(元)8+0.416+0.824+1.232+1.6⋯为．15.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了10.5分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．16.若f(x)=2x2+x，g(x)=3x−1，则f(2)⋅g(−1)=．17.经科学家研究，蝉在气温超过28∘C时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是小时．三、解答题（共8题）18. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x (cm ) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y (cm 3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2) 当易拉罐底面半径为 2.4 cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3) 根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． (4) 粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．19. 将长为 30 cm ，宽为 10 cm 的长方形白纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为 3 cm ．(1) 求 5 张白纸黏合后的长度；(2) 设 x 张白纸黏合后的总长度为 y cm ，写出 y 与 x 之间的关系式，并求 x =20 时 y 的值及 y =813 时 x 的值；(3) 设 x 张白纸黏合后的总面积为 S cm 2，写出 S 与 x 之间的关系式，并求 x =30 时 S 的值及 S =5430 时 x 的值．20. 中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准．时间/分12345⋯电话费/元0.360.72 1.08 1.44 1.8⋯(1) 这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2) 如果用 x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么 y 与 x 的表达式是什么？ (3) 如果打电话超出 25 分钟，需付多少电话费？(4) 某次打电话的费用超出部分是 54 元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？21. 希望中学学生从 2018 年 12 月份开始每周喝营养牛奶，单价为 2 元/盒，总价 y 元随营养牛奶盒数 x 变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．22. 小明从 A 地出发向 B 地行走，同时晓阳从 B 地出发向 A 地行走，小明、晓阳离 A 地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的函数关系分别如图中l1，l2所示．(1) 小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2) 求晓阳到达A地的时间．23.小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=1x2的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现请你来完成：(1) 函数y=1x2的定义域是；(2) 下表列出了y与x的几组对应值：x⋯−2−32m−34−1212341322⋯y⋯144911694416914914⋯表中m的值是；(3) 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；(4) 结合函数y=1x2的图象，写出这个函数的性质：．（只需写一个）24.小南一家到某度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是 ，因变量是 ，小南家到该度假村的距离是 km ．(2) 小南出发 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 km/h ，图中点 A 表示 ． (3) 小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 km ．25. 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印制费，另需收取所有印制材料的制版费 1500 元；乙印刷厂提出：每份材料收 2.5 元印制费，不收制版费． 设该电视机厂在同一个印刷厂一次印刷的数量为 x 份 (x >0)．(1) 根据题意填表：一次印刷数量(份)3005001500⋯甲印刷厂花费(元) 2000 ⋯乙印刷厂花费(元)1250⋯(2) 设在甲印刷厂花费 y 1 元，在乙印刷厂花费为 y 2 元．分别求 y 1，y 2 为关于 x 的函数解析式；(3) 根据题意填空：①若电视机厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视机厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为 份； ②印制 800 份宣传材料时，选择 印刷厂比较合算；③电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，在 印刷厂印制宣传材料可以多一些．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系2. 【答案】A【知识点】常量、变量3. 【答案】D【知识点】解析式法4. 【答案】A【知识点】图像法5. 【答案】D【解析】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度ℎ与时间t之间的关系分为两段，先慢后快，所以D选项是正确的．【知识点】图像法6. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D中，y是x的函数，故此选项不合题意；【解析】A．y=1xB．y=x中，y是x的函数，故此选项不合题意；C．y=−x中，y是x的函数，故此选项不合题意；D．y2=x中，y不是x的函数，故此选项符合题意．【知识点】函数的概念9. 【答案】D【知识点】函数的概念10. 【答案】B【解析】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项；所以B选项正确．故选：B．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】1.5【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】10【解析】当ℎ=490时，4.9t2=490，∴t=±10，∵t≥0，∴t=10，答：有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要10s．【知识点】解析式法13. 【答案】t=−0.006ℎ+20【解析】∵每升高1000m气温下降6∘C，∴每升高1m气温下降0.006∘C，∴气温t(∘C)与高度ℎ(m)的函数关系式为t=−0.006ℎ+20．【知识点】解析式法14. 【答案】y=8.4x【知识点】解析式法15. 【答案】270【解析】由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0∼10.5分钟时，小明自己走，爸爸还没有出发，∴小明的速度v1=630÷10.5=60米/分钟，从10.5∼21分钟时，爸爸开始从家出发，并在时间t=21分钟时追上小明，∴此时小明的路程为：60×21=1260米，∴爸爸的速度为v2=1260÷(21−10.5)=120米/分钟，设爸爸返回时的速度为v，根据题意得，4v+60×6=920，∴v=140米/分钟，∴等爸爸送完作业返回家时所用时间为21×60÷140=9分钟，∴等爸爸到家小明总用时：21+9+2=32，∴此时小明与学校相距的距离为：2280−32×60=360米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】−40【知识点】解析式法17. 【答案】12【解析】图象不超过28∘C的时间是10−0=10，24−22=2，10+2=12小时，故答案为：12．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量．(2) 当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3．(3) 易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低．(4) 当易拉罐底面半径在1.6∼2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8∼4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．【知识点】函数的概念、列表法19. 【答案】(1) 30×5−4×3=138cm．(2) y=27x+3（x为正整数），当x=20时，y=543；当y=813时，x=30．(3) S=270x+30（x为正整数），当x=30时，S=8130；当S=5430时，x=20．【知识点】一次函数的应用20. 【答案】(1) 国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量．(2) 由题意可得：y=0.36x．(3) 当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费．=150（分钟）．(4) 当y=54时，x=540.36答：小明的爸爸打电话超出150分钟．【知识点】解析式法、函数的概念21. 【答案】y=2x；常量：2；变量：x，y；自变量：x；y是x的函数．【知识点】函数的概念、常量、变量22. 【答案】(1) 由图象可得，小明的速度为4÷30=215（千米/分钟），1.6÷215=1.6×152=12（分钟），即小明与晓阳出发12分钟时相遇；(2) 晓阳的速度为：(4−1.6)÷12=0.2（千米/分钟），4÷0.2=20（分钟），即晓阳到达A地用时20分钟．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) x≠0的实数(2) −1(3) 图（略）；(4) 图象关于y轴对称【解析】(4) 图象在x轴的上方；在对称轴的左侧函数值y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着x的增大而减小；函数图象无限接近于两坐标轴但永远不会和坐标轴相交等．【知识点】函数关系式为分式的自变量的取值范围、图像法、自变量与函数值24. 【答案】(1) 时间t；距离s；60(2) 1；60；2.5小时后小南和妈妈离家距离为50千米(3) 30或45【解析】(1) 图中一共两个变量：时间、距离，其中自变量是时间t，因变量是距离s．由图可知，距离家最远的位置为度假村，距离为60km．(2) 爸爸出发的晚，由图可知晚出发1小时，爸爸第一次到达度假村时，时间为2小时，即爸爸走了1个小时，爸爸的速度为60÷1=60(km/h)．点A表示2.5小时后小南和妈妈离家距离为50千米．(3) 由图象可知，爸爸第一次去时，当小南与爸爸相遇时，离家的速度是30km，爸爸往回返时，两个相距20千米，小南速度；60÷3=20(km/h)，20÷(60+20)=14(h)，=15(km)．60×1460−15=45(km)，综上，当小南与爸爸相遇时，离家的距离约是30km或45km．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、自变量与函数值25. 【答案】(1) 1800；3000；750；3750；(2) 由题意可得，y1=x+1500，y2=2.5x；(3) 1000；乙；甲【解析】(1) 由题意可得，当印制300份材料时，甲印刷厂的花费为：300×1+1500=1800（元），乙印刷厂的花费为：300×2.5=750（元），当印制1500份材料时，甲印刷厂的花费为：1500×1+1500=3000(元)，乙印刷厂的花费为：1500×25=3750（元）．(3) ①由题意可得，x+1500=2.5x，解得，x=1000，故答案为：1000；②当x=800时，y1=1500+800=2300，y2=2.5×800=2000，∵2300>2000，∴选择乙家印刷厂，故答案为：乙；③当y=3000时，选择甲印刷厂时，3000=x+1500，得x=1500，选择乙印刷厂时，3000=2.5x，得x=1200，∵1500>1200∴电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在甲印刷厂印制宣传材料可以多一些，故答案为：甲．【知识点】列表法、方案问题。
北师大版七年级下册数学《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系教学说课复习课件
1.30 1.35 1.68 1.32 1.52
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口 是怎样变化的？ 越来越多
讲授新课
议一议 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：
（精确到0.01亿）：
时间/
年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/ 亿y
5.42
七年级 下册 数学（北师大版）
第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间的关系
课件
学习目标
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与 变量，了解自变量与因变量的意义. 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格 表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的 预测．
导入新课
我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
9.75
11.07 12.59
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
x是自变量，y是因变量.
讲授新课
议一议 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：
（精确到0.01亿）：
时间/年
x 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/亿 y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07 12.59
1.89秒
新知探究
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 h
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
t
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系复习课 课件 (共20张PPT)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
聪明在于学习，天才在于积累。 所谓天才，实际上是依靠学习。
—— 华罗庚
S
终点
S
终点
S
终点
S
终点
t A
t B
Ct
Dt
12．分析下面反映变量之间关系 的图像，想象一个适合它的实际情 境.
((14))可可以以把把x和x和y分y分别别代代表表时时间间和和距高离度，，那那 ((么2么3))这可这可个以个以图把图把可x就x和和以可yy描分以分述别描别为代述代：表为表小时：时华间一间骑和架和车速飞蓄从度机水学，从量校那一， 回定么那家的这么，飞个这一行图个段高可图时度以可间慢描以后慢述描，下为述停降：为下一一：来个辆一修高汽个车度车水，，，池然然减先后后速放 又在行水开这驶，始一一一往高段段家度时时走飞间间，行后后直了，，到一匀停回段速止家时行，；间驶随后了后，一，快段又到时接机间着，
因变量是 所走的路程
。
• 3、（ 自变量 ）引起（ 因变量）的变 化；
• 4、（ 因变量 ）因（ 自变量 ）的变化 而变化；
（1）提出概念所用的 时间x和对概念接受能 用5的：时心间理x学（家单发位现：，分力自学）y变两生之量个对间，变概有y量是念如，因的下其变接关中量受系。x能（是力其y中与0提≤x出≤3概0）念所
边长；
(体 多3(系(的 是的少)12若)？)边y这在c体c哪长mm小个以3积3,个是正则？情上是是xy方境问c与多自m反题，形x变少之映中围的量c间了，成m边？3的哪若的？长哪关两设无当个是系个截盖x是5式变去长=c因2m是量的方.，变5之小体c那量m间正的体？么的方体积长关形积是方
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (33)
一、选择题（共10题）1.已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是( )A．y=x2B．y=x−1C．y=2x D．y=−2x2.若一辆在高速公路上以150km/h的速度匀速行驶的汽车，则下列图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系的是( )A．B．C．D．3.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自的行程y(km)随时间t(h)变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h时两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时5.如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ 的长度y(cm)与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动 2.5秒时，PQ的长是( )A．2√2cm B．3√2cm C．4√2cm D．5√2cm6.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．7.健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．8.已知三角形的面积一定，则它底边a上的高ℎ与底边a之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．9.今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米10.如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是( )A．时间是因变量，速度是自变量B．从3分到8分，汽车行驶的路程是150千米C．时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时D．第3分钟时汽车的速度是30千米/时二、填空题（共7题）11.下列各式中，y是x的函数的有．① y=4x；② 2x−3y=5；③ ∣y∣=∣3x+2∣；④ y=√3x；⑤ y=x+z；⑥ y=x2+3；⑦ y2=x；⑧ y=12−x．12.甲、乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地．甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇．若两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示乙车从A地出发到返回A地需小时．13.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是．14.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．15.在地球某地，地表以下岩层的温度y(∘C)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示，当此地所处深度为km时，地表以下岩层的温度达到335∘C．16.如图为某油箱中存油Q（升）与放油时间t（分）的函数图象，试根据图象回答下列问题：（1）放油前，油箱中存油升；（2）放油20分钟后，油箱中剩油升；（3）当油箱中剩油10升时，已放油分钟；（4）写出Q与t的函数关系式为．17.常用的函数表示法有、、．三、解答题（共8题）18.已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，其中∠A=∠B=∠C=∠E=∠F=90∘，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙所示，若AB=6cm，试回答下列问题：(1) 如图甲，BC=cm,EF=cm．(2) 如图乙，图中的a=，与b=．(3) 在上述运动过程中，△ABP面积的最大值是cm2．19.如图所示，某花园护栏是用直径为80cm的半圆形条钢组制而成，且毎增加一个半圆形条钢，护栏长度增加a cm(a>0)，设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长度为y cm．(1) 若a=60cm，①当x=3时，y=cm．②写出y与x之间的函数关系式为．(2) 若护栏总长度为3380cm，则当a=50时，所用半圆形条钢个数为．(3) 若护栏总长度不变，则当a=60时，用了n个半圆形条钢；当a=50时，用了(n+k)个半圆形条钢．请求出n与k之间的关系式．20.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．(1) 小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．(2) 分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．(3) 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？21.某乡镇从1960∼2010年的水稻平均产量统计数据如下：时间/年196019701980199020002010平均产量/kg450550650750850950(1) 上表反映哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 从表中可知，随着时间的变化，平均产量的变化趋势是什么？22.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，CD=5，AD=6.5，BC=13，BD=12，S=45，P是一动点，沿AD，DC由A经D点向C点移动，设P点移动的路程为x．梯形ABCD(1) 当P点在AD上运动时，求△PAB的面积y与x的函数解析式及定义域；(2) 当P点继续沿DC向C点运动时，求四边形ADPB的面积y与x的函数解析式及定义域．23.下面是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线．(1) 在这一问题中，自变量是什么？(2) 大约在什么时间水位最深，最深是多少？(3) 大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？24.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1) 填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．(2) 兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？(3) 乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？(4) 兔子醒来假，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．25.函数是两个变量x和y之间的一种对应关系，数学家欧拉提出一种简便的记法，使用“y=f(x)”来表示y和x的某种对应关系．如函数y=4−2x，可用f(x)=4−2x来表示，当x=3时，y=4−2×3=−2，可表示成f(3)=−2．若f(x)=2x+4，你能求出f(−1)和f[f(−1)]的值吗？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】A．当x=2时，y=22=4，故本选项不符合题意；B．当x=2时，y=2−1=1，故本选项符合题意；C．当x=2时，y=2×2=1，故本选项不符合题意；=−1，故本选项不符合题意．D．当x=2时，y=−22【知识点】解析式法2. 【答案】C【知识点】图像法3. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】D【解析】A、甲港与丙港的距离是30+90=120km；B、船在中途没有休息；=60km/h，错误；C、船的行驶速度是300.5=1.5小时，正确．D、从乙港到达丙港共花了9060【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】B【解析】点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8−5=3cm，由勾股定理，得PQ=√32+32=3√2cm，【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】C【解析】由图象可知，C选项在−1<x<1的图象，一个x对应两个y，不满足函数定义．【知识点】函数的概念7. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D【知识点】图像法9. 【答案】A【解析】A ．小丽在便利店时间为 15−10=5（分钟），错误；B ．公园离小丽家的距离为 2000 米，正确；C ．小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确；D ．便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【解析】速度是因变量，时间是自变量，故选项A 不合题意；从 3 分到 8 分，汽车行驶的路程是 30×560=2.5 千米，故选项B 不合题意；从汽车出发到第 3 分钟，时间每增加 1 分钟，汽车的速度增加 10 千米/时，第 3 分钟到第 8 分钟，汽车匀速行驶，故选项C 不合题意；第 3 分钟时汽车的速度是 30 千米/时，正确，故选项D 符合题意．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】①②④⑥⑧【知识点】函数的概念12. 【答案】 897【解析】设甲车的速度为 a 千米/小时，乙的速度为 b 千米/小时，甲乙第一相遇之后再 c 小时，相距 200 千米，{3.5a =(3.5−1)b,a (c −3.5)+200=b (c −3.5),a (8−c )+b (8−c )=200,解得 { a =50027,b =70027,c =10314. ∴ 乙车从A 地出发返回A 地需要：(10314−1)×2=897（小时）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】温度；时间；时间；温度【知识点】函数的概念14. 【答案】七【解析】打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：(27−20)÷(15−10)=1.4元，1.4=0.7，2所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】9【解析】当y=335时，y=35+20，335=35x+20，∴x=9．【知识点】解析式法16. 【答案】40；30；60；Q=40−t2【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】解析法；列表法；图象法【知识点】列表法、图像法、解析式法三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 8；2(2) 24；17(3) 42【解析】(1) 已知当P在BC上时，以AB为底的三角形的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，P在BC上移动了4秒，∴BC=4×2=8cm．在CD上移动了2秒，∴CD=2×2=4cm．在DE上移动了3秒，∴DE=3×2=6cm，∵AB=6cm，∴EF=AB−CD=2cm．(2) 由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，×6×8=24，∴S△ABP=12b为点P走完全程的时间：t=9+1+7=17s，∴a=24，b=17．(3) ∵点P移动到点E时面积达到最大值a，AB⋅(BC+DE)，∴S=12∵AB=6cm，BC=8cm，×6×(8+6)=42(cm2)．∴S=12【知识点】图像法19. 【答案】(1) ① 200；② y=60x+20(2) 67(3) 当a=60时，n个条钢做成护栏长度为60n+20，当a=50时，(n+k)个条钢做成护栏长度为50(n+k)+30，根据题意，得60n+20=50(n+k)+30，∴n=5k+1．【解析】(1) ① a=60cm，x=3时，y=80+60×2=200cm．②由题意得y=80+60(x−1)=60x+20．(2) 当a=50，y=3380时，80+50(x−1)=3380，解得x=67．【知识点】自变量与函数值、解析式法20. 【答案】(1) 3600；20(2) 小亮休息前的速度为：195030=65（米/分）．小亮休息后的速度为：3600−195080−50=55（米/分）．(3) 小颖所用时间：36002180=10（分）．小亮比小颖迟到80−50−10=20（分）．∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55=1100（米）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系21. 【答案】(1) 反映了平均产量（kg）与时间（年）之间的关系，时间是自变量，平均产量是因变量．(2) 随时间的推移，平均产量越来越大．【知识点】列表法、自变量与函数值22. 【答案】(1) y=3013x，定义域是0<x≤6.5(2) y=6x−24，定义域是6.5<x≤11.5【知识点】梯形的面积、解析式法23. 【答案】(1) 因为该问题描述的是水深随时间的变化情况，图中横坐标表示时间，故该问题中，自变量是时间．(2) 由图可知，当t=3时，水深达到最大值，故在3时时水位最深，最深是8米．(3) 由图可知，水深随时间单调增加的时间段是0∼3时和9∼12时，故大约在0∼3时和9∼12时的时间段，水位是随着时间推移不断上涨的．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系24. 【答案】(1) 兔子；1500(2) 结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2=350（米），乌龟每分钟爬1500÷50=30（米）．(3) 700÷30=703（分钟），所以乌龟用了703分钟追上了正在睡觉的兔子．(4) (1500−700)÷400=2（分钟），50+0.5−2−2=46.5（分钟），所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．【解析】(1) 由图可知，折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系25. 【答案】能．当x=−1时，f(x)=2×(−1)+4=2，∴f(−1)=2．∴f[f(−1)]=f(2)=2×2+4=8．∴f(−1)=2，f[f(−1)]=8．【知识点】解析式法。
完整版北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇总
完整版北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇总在数学学习中，变量是一个非常重要的概念。
变量之间的关系更是数学中的基础知识之一。
本文将对北师大版七年级数学下册关于变量之间的关系的知识点进行汇总和总结。
一、平方和平方根的关系在数学中，平方和平方根是常见的两个概念。
平方是指一个数与自己相乘的运算，可以用 x²表示。
而平方根则是指一个数的平方的逆运算，用√x 表示。
对于两个正数 a 和 b，它们满足以下关系：a² + b² = (a + b)² - 2ab√(a + b) = √a + √b二、正比例和反比例的关系正比例和反比例是描述两个变量之间关系的常用术语。
正比例是指当一个变量增大时，另一个变量也相应增大的关系。
而反比例则是指当一个变量增大时，另一个变量相应减小的关系。
在数学中，可用如下公式表示：正比例关系：y = kx （k为常数，y和x为变量）反比例关系：y = k/x （k为常数，y和x为变量）三、函数的关系函数是描述两个变量之间关系的数学工具，它描述了每个自变量（输入）对应唯一的因变量（输出）的关系。
函数可以用一个公式表示，形如 y = f(x)。
其中 x 是自变量，y 是因变量，f(x) 是函数关系。
函数也可以用函数图像表示，这样更直观地反映了变量之间的关系。
四、等式的关系等式是指两个表达式通过等号连接的关系。
等式表示两个值相等，可用 x = y 表示。
在等式中，可以进行加减乘除等运算，从而实现变量之间的关系。
五、不等式的关系不等式是指两个表达式通过不等号连接的关系。
不等式描述了大小关系，可用 x < y、x > y、x ≤ y、x ≥ y 等形式表示。
不等式表示一组值的范围，更适用于解决实际问题中变量之间的关系。
六、递推关系递推关系是指通过已知的一些值，推导出其他值的关系。
递推关系中通常会涉及到一个初始值和一个递推公式。
通过递推公式，可以计算出后续的值，从而揭示变量之间的关系。
北师大版七年级下册数学第三章《变量间的关系》知识点梳理及典型例题
第三章变量之间的关系知识点梳理及典型例题知识回顾——复习路程、速度、时间之间的关系：，，；知识点一常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为.数值始终不变的量为；在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变量x叫做，后一个变量y叫做自变量的；注意：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如：s=60t，速度60千米/时是，时间t和里程s为变量.t 是，s是。
知识点二用表格表示变量之间的关系表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量；借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
注意：用表格可以表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量和因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从数据中获取两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的关键.知识点三用关系式表示两个变量之间的关系例如，正方形的边长为x，面积为y，则y=x2这个关系式就是表示两个变量之间的对应关系，其中x是，y是；一般地，含有两个未知数（变量）的等式就是表示这两个变量的关系式；【温馨提示】（1）写关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边是用自变量表示因变量的代数式.（2）自变量的取值必须使式子有意义，实际问题还要有实际意义.（3）实际问题中，有的变量关系不一定能用关系式表示出来.【方法技巧】列关系式的关键是记住一些常见图形的相关公式和弄清两个变量间的量的关系.根据关系式求值实质上是求代数式的值或解方程.知识点四用图象表示两个变量间的关系图象法就是用图象来表示两个变量之间的关系的方法；在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在位置；【温馨提示】图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的.【方法技巧】（1）借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值.（2）借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.知识点五变量之间的关系的表示方法比较表示变量之间的关系，可以用、和；其中表格法一目了然，使用方便，但列出的数值有限，不容易看出因变量与自变量的变化规律；关系式法简单明了，能准确反映出整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系，但是求对应值时，要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来；图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间的变化趋势和某些性质，是研究变量性质的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值；专题一能从表格中获取两个变量之间关系的信息专题二根据表格确定自变量、因变量及变化规律4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒之间的速度经测量如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1 s时，v的变化情况相同吗？在哪一秒钟,v的增加量最大？（4）若在高速公路上小汽车行驶速度的上限为120 km/h，试估计还需几秒这辆小汽车的速度就达到这个上限?专题三用关系式表示两个变量之间的关系5．某水果批发市场香蕉的价格如下表：专题四用关系式求值7．一棵树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：（1）此变化过程中是自变量，是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n之间的关系式为；（3）栽种后后，树苗能长到280厘米．8．某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：（1）现已知小伟家四月份用水18吨，则应缴纳水费多少元？（2）写出每月每户的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式．（3）若已知小伟家五月份的水费为17元，则他家五月份用水多少吨？专题五曲线型图象9．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况如图所示：（1）上午10时的温度是度，14时的温度是度；（2）这一天最高温度是度，是在时达到的；最低温度是度，是在时达到的；（3）这一天从最低温度到最高温度经过了小时；（4）温度上升的时间范围为，温度下降的时间范围为；（5）你预测次日凌晨1时的温度是．10．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中.（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的变化关系的图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．专题六折线型图象11.如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？（2）请你分段描写汽车在第0分钟到第19分钟的行驶状况．（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60 km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图．栽种以后的年数n/年高度h/厘米1 1052 1303 1554 180……每月每户用水量每吨价（元）不超过10吨部分0.50超过10吨而不超过20吨部分0.75超过20吨部分 1.50第三章 变量之间的关系复习题1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，那么随着x 的变化，y 的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？2．如图：将边长为20cm 的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
北师大版数学七年级下册变量之间的关系单元试题及答案(4套)
北师大版数学七年级下册变量之间的关系单元试题及答案（4套）北师大版数学七年级下册变量之间的关系单元试题及答案（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知变量x、y满足下面的关系，则x，y之间用关系式表示为（）A. y=x B. y=3C. y=xD. y=32.在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（）A．用水平方向的数轴上的点表示因变量B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量C．用横轴上的点表示自变量D．用横轴或纵轴上的点表示自变量3. 在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中正确的是（）A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤4. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体 B．速度 C．时间 D．空气5. 如图，是反映两个变量关系的图，下列四个情境比较合适该图的是（）A．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B．一辆汽车从启动到匀速行驶，速度与时间的关系C．一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系D. 踢出足球的时间与速度的关系O6．如图,是广州市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是（）A．这一天中最高气温是26 ℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为18 ℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低7.变量y与x之间的关系式是y＝12x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．-2 B．-1 C．1 D．38.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟 B．15分钟C．25分钟 D．27分钟9.三军受命，我解放军各部队奋力抗战在救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24 km，如图是他们行走的路程与时间的图象，四位同学观察此图象得出有关信息，其中正确的个数是（）....A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况，通过图表，估计这个病人下午16：00时的体温是（ ） OA ．38.0 ℃B ．39.1 ℃C ．37.6 ℃D ．38.6 ℃二、填空题（每小题3分，共24分）11. 长方形的面积为S ，则长a 和宽b 之间的关系为 ，当长一定时， 是常量， 是变量．12.如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量 .（1）小于3 t （2）大于3 t（3）小于4 t （4）大于4 t13.在“变量之间的关系”一章中，我们学习的“变量”是指自变量和因变量，而表达它们之间的关系通常有三种方法，这三种方法是指 、 和 ． 第10题图 12345614.找出能反映下列两个变量间的关系图象，并将代号填在横线上．一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是．第14题图15.变量y与x之间的对应关系如下表所示，则y与x之间的关系可表示为．x…1 1.5 2 3 4 …y…6 4 3 2 1.5 …16.某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是天．（1公顷=15亩）17. 如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为千米∕时．耗油量（升）18.某型号汽油的耗油量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升元．三、解答题（共46分）19.（6分）父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面6千米的高空温度是多少吗？20.（6分）下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？21.(6分) 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）.（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？22. （6分）张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，s（m）表示张爷爷离开家的距离，t（min）表示外出散步的时间．请你回答下面的问题：（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的？交谈了多长时间？（2）读报栏大约离家多少路程？（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？23.（8分）在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的图象写出一个合适的情境.24.（8分）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图．（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？（2）小明到达超市用了多少时间？小明仅往返（不考虑中间的等待时间）花了多少时间？（3）小明出发后20分钟到30分钟内可能在做什么？（4）小明从家到超市的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？25. （6分）某县从2007年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表：时间/年2007 2008 2009 2010 2011 2012面积/亩350 380 420 500 600 720(2)从表中可知，随时间的变化，退耕还林面积的变化趋势是什么？(3)从2007年到2012年底，该县已完成退耕还林面积多少亩？（1公顷=15亩）参考答案1. C解析：观察表中数据知=，故x，y之间用关系式表示为y=3 x .2. C解析：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．故选C.3. A解析：①x是自变量，y是因变量,正确；②x的数值可以任意选择,正确；③y是变量，它的值与x无关,错误，因为y随x的变化而变化；④用关系式表示的不能用图象表示，错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确.故选A.4. C解析：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，故本题选C．5. B 解析：题中给的图象变化情况为先是y随x的增大而增大，后随着x的增加y不变.A.热水的水温先是随时间的增加而下降，后不变，所以不符合．B.汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意．C.飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，所以不符合题意．D.踢出的足球的速度是随着时间的增加而减小的，所以不符合题意．故选B.6.D解析：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，A、B、C的说法都是正确的，故选D.7. D解析：当 x=2时，y=12x2+1=2+1=3．故选D．8. B 解析：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为13千米/分、15千米/分和12千米/分，∴他从单位到家门口需要的时间是2÷15+1÷12+1÷13=15（分钟）．故选B.9. D 解析：由图可知：甲队、乙队的起始时间分别为0 h和2 h，因此甲队比乙队早出发2 h；在3 h-4 h这段时间内，甲队的图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了1 h；两个图象有两个交点：①甲行驶4.5 h、乙行驶2.5 h时，两图象相交，因此乙队出发2.5 h后追上甲队；②甲队行驶6 h、乙队行驶4 h后，两图象相交，此时两者同时到达目的地．在整个行进过程中，乙队用的时间为4 ，行驶的路程为24 km，因此乙队的平均速度为6 km/h．这四个同学的结论都正确，故选D.10.D解析：由图表可知，这个病人下午14：00～18：00时的体温差是39.1-38.0=1.1（℃），平均每小时体温增加1.1÷4≈0.3（℃），因此估计这个病人下午16：00时的体温是38.0+0.3×2=38.6（℃）．故选D.11.a；a；S，b 解析：由题意，得a，在该关系式中，当长一定时，a是常量，S，b是变量．12.（4）解析：盈利时收入大于成本，即l1＞l2，在图上应是l1在上面，在交点右边的部分满足条件，故填（4）.13.表格法；关系式法；图象法解析：表示两个变量之间的关系时，通常有三种方法：表格法、关系式法、图象法．14.a解析：匀速时速度和时间之间的关系不变，故选a.15. y=6x解析：∵x与y的乘积是定值6，∴xy=6，即y=6x,所以y与x之间的关系可表示为y=6 x .16. 4 解析：600÷150=4(天)．17. 6 解析：平均速度为6÷1=6(千米/时)．18. 7.79 解析：单价为779÷100=7.79(元/升)，故填7.79．19.解：（1）反映了温度和距离地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每上升1千米，温度降低6 ℃，可得关系式为y=20-6x.（3）将=6代入=206得=2036=16，即距离地面6千米的高空温度是16 ℃.20.解：（1）反映的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；（2）根据表格中的数据得出：每增加1分钟，电话费增加0.6元；（3）由表格中的数据直接得出：丽丽打了5分钟电话，电话费需付3元．21. 解：（1）反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量.（2）提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强.（3）当x在2分钟至13分钟内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟内时，学生的接受能力逐步降低.22.解：由图象可知：（1）张爷爷是在距家600 的地方碰到老邻居的，交谈了25-15=10（min）；（2）读报栏离家300 ；（3）反映了离开家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，离开家的距离是因变量．23.解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，又去学校，即离家越来越远，此时只有③符合，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合，（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．24. 解：根据图形可知：（1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米.（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟.（3）小明出发后20分钟到30分钟可能在超市购物或休息.（4）小明到超市的平均速度是900÷20=45（米/分），返回时的平均速度是900÷15=60（米/分）．25.解：（1）反映了时间和退耕还林的面积之间的关系，其中时间是自变量，退耕还林的面积是因变量．(2)由表中数据可知退耕还林面积的变化趋势是逐年增加.(3)由题意得，从2007年到2012年底，该县已完成退耕还林面积350+380+420+500+600+720=2 970（亩）．北师大版数学七年级下册变量之间的关系单元试题及答案（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面说法中正确的是 （ ） A ．两个变量间的关系只能用关系式表示 B ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 D ．以上说法都不对2．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是 （ ） A ．y=12x B.y=18x C.y=23x D.y=32x 3. 一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是 （ ）4．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为1232++=t t s ，则当4t =时，该物体所经过的路程为 （ ） A.28米 B.48米 C ．57米 D ．88米5．在某次试验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：A．22v m=-B．21v m=-C．33v m=-D．1v m=+6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…．用S1,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）7．正常人的体温一般在C037左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图1反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是（）A.清晨5时体温最低B.下午5时体温最高C.这一天小红体温T C0的范围是36.5≤T≤37.5D.从5时至24时,小红体温一直是升高的8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 4 5 …输出 (1)225310417526…A.861B.863C.865D.8679. 如图2，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（）A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时36.517125T/()C0t/h2437.5图1图2C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10. 向高为10厘米的容器中注水，注满为止，若注水量V （厘米3）与水深h（厘米）之间的关系的图象大致如图3所示，则这个容器是下列四个图中的 （ ）二、填空题（每小题3分，共30分）11．对于圆的周长公式c=2 r ，其中自变量是____，因变量是____． 12．在关系式y=5x+8中,当y=120时,x 的值是 .13．一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t ≤5).14．等腰三角形的周长为12厘米，底边长为y 厘米，腰长为x 厘米. 则y 与x 的之间的关系式是 .15．如图4所示的关系图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时．16．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数． 日期︳日 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数︳度2124283339424649（2）估计小亮家4月份的用电量是______，若每度电是0.49元，估计他家4月份应交的电费是______．图3图417．如图5所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 .18．根据图6中的程序，当输入x =3时，输出的结果y = ．19. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图7所示，若返回时上、 下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是_______分 .20. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为________厘米，挂物体X （千克）与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x 的取值范围)三、解答题（第21题6分，第22题7分，共13分）21．（6分）某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元. （1）写出年产值y （万元）与年数x 之间的关系式.（2）用表格表示当x 从0变化到6（每次增加1）y 的对应值./分18 363696路程/百米图7（3）求5年后的年产值.22．（7分）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的图8中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的图象．图8四、本题满分8分。
北师大初中数学七下变量之间的关系(附答案)
北师大初中数学七下变量之间的关系（带解析）1.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A．2个B．4个C．3个D．5个2.甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O代表的是学校，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达的目的地；③甲在停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．所有正确推断的序号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④3.已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有（在横线上填写正确的序号）．4.重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s （米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过分钟两人再次相距80米．5.在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为km；点M表示的实际意义是；（2）小张开车的速度是km/h；小李骑摩托车的速度是km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．6.一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_____米．7.赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，中途与乙相遇后休息了一会儿，然后以原来的速度继续行驶直到A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则乙车到达A地时甲车距B地的路程为___________千米．10.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米；（2）小明在书店停留了多少分钟；（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？11.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．12.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？1.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A．2个B．4个C．3个D．5个【分析】通过观察图象可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时，然后再用1.5小时到达离出发地18千米的目的地；乙比甲晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地18千米的目的地，根据此信息分别对5种说法分别进行判断．【解答】解：观察图象，甲、乙到达目的地时离出发地的距离，所以（1）正确；都为18千米，甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以（2）正确；甲出发0.5小时后乙开始出发，说明（3）正确；两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，所以（4）不正确；甲出发2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以（5）不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．2.甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O代表的是学校，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达的目的地；③甲在停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．所有正确推断的序号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】根据函数图象中的数据得出路程、时间与速度，进而解答即可．【解答】解：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10分钟，说法正确；②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，说法正确；⑧甲在停留10分钟之后减慢了行走速度，说法错误；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，说法正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．3.已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有（在横线上填写正确的序号）．【分析】①根据函数图象中的数据，可知甲6分钟走了600米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断该小题是否正确；②根据图象中的数据可知，乙2分钟到6分钟走的路程是500﹣300＝200米，从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断该小题是否正确；③根据乙2分钟后的速度，可以计算出乙从A地到B地用的总的时间，然后与6作差，即可判断该小题是否正确；④根据图象，可以分别计算出x＝2和x＝6时，甲乙两人的距离，从而可以判断该小题是否正确．【解答】解：由图象可得，甲每分钟走：600÷6＝100（米），故①正确；两分钟后乙每分钟走：（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故②正确；乙到达B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙提前8﹣6＝2分钟达到B地，故③错误；当x＝2时，甲乙相距300﹣100×2＝300﹣200＝100（米），当x＝6时，甲乙相距600﹣500＝100米，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．4.重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s （米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过分钟两人再次相距80米．【分析】由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，则：80x﹣40x＝80，解得x＝2分钟，推出小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），由此即可解决问题．【解答】解：由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，则有：80x﹣40x＝80，∴x＝2，此时小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），（600﹣160﹣80）÷40＝9（分）．即小明和小欢第一次相距80米后，再过9分钟两人再次相距80米．故答案为：9【点评】本题考查一次函数的应用，路程，速度，时间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5.在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为240km；点M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度是80km/h；小李骑摩托车的速度是40km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据解答即可；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；（3）由（2）的结论分情况列方程解答即可．【答案】解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．故答案为：80；40；（3）设出发x小时两人相距60km．有三种情况：相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．6.一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_____米．【答案】200【详解】由图象得：小玲步行速度：1200÷30=40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，设妈妈去时的速度为v米/分，（15-10）v=15×40，v=120，则妈妈回家的时间：154060⨯=10，（30-15-10）×40=200．故答案为200．7.赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？【答案】（1）3000米；（2）甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）甲龙舟队出发53或10或15或703分钟时，两支龙舟队相距200米解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得：05300020a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得：2001000ab=⎧⎨=-⎩，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x=200，则x=53（符合题意）；当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=703（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发53或10或15或703分钟时，两支龙舟队相距200米．8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．9.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，中途与乙相遇后休息了一会儿，然后以原来的速度继续行驶直到A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则乙车到达A地时甲车距B地的路程为___________千米．【答案】150180÷1.5=120（千米/时），300÷120=2.5（小时），300÷（5.5-2.5）=100（千米/时），（300-180）÷1.5=80（千米/时），300÷80+（1.75-1.5）=3.75+0.25=4（小时），（4-2.5）×100=1.5×100=150（千米）．答：乙车到达A地时甲车距B地的路程为150千米．故答案为：150．10.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米；（2）小明在书店停留了多少分钟；（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【答案】（1）1500米；（2）4分钟;(3)2700米；共用14分钟．(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据题意,小明在书店停留的时间为从(8分)到(12分)，故小明在书店停留了4分钟.(3)一共行驶的总路程=1200+(1200−600)+(1500−600)=1200+600+900=2700米；共用了14分钟.11.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．【答案】（1）洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．（2）排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．【解析】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水时间为2分钟，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解．12.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【答案】（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m ，中途休息时间为：50﹣30=20min ，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.。
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变量之间的关系一、 基础知识回顾：1、表示两个变量之间关系的方法有（ ）、（ ）、（ ）． ２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（ ）３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（ ），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（ ）．专题一、速度随时间的变化1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。
（ ）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
（ ） （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（ ） （4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
（ ）2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v 与时间t 之间关系的图象大致是（ ）3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图6—41中，符合上述情况的是 ( )时间速度 Ao速度D速度时间C速度 时间Booo OOVｔOVOVｔVｔ4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况 ( )5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）6、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用的时间t （分）之间的关系，依据图象下面描述符合小红散步情景的是（ ） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.7、A 、B 两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A 地驶向B 地.汽车距B 地的距离y(千米)与行驶时间t(之间)的关系式为 .在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 . 时间/时 0 4 8 12 16 20 24 超警戒水位/米+0.2+0.25+0.35+0.5+0.7+0.9+1.0⑴时间从0时变化到24时，超警戒水位从 上升到 ; ⑵借助表格可知，时间从 到 水位上升最快s t S 1 S 2 A s t B S 1S 2 s t S 1 S 2 C s t S 2 S 1 D某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时) 之间的关系如图，请根据图像填空： ⑴机动车辆行驶了 小时后加油.⑻中途加油 升.⑵加油后油箱中的油最多可行驶 小时.⑶如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40公里，油箱中 的油能否使机动车到达目的地？答： 。
10、.声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）与气温x （℃）之间的关系如下：气温（x ℃） 0 5 10 15 20 音速y （米/秒）331334337340343从表中可知音速y 随温度x 的升高而__________.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米。
11、如图6－31，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题.（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？12、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图6－32所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？· · ·· · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 18 24 30 12 Q/升t/时· · 10 11 · · 3642（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？13、小明上午6时起床，7时30分上学，他有意描绘了他自己离家的距离与时间的变化情况，如图10所示.h )(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)小明什么时间离家最远？最远距离是多少？(3)在哪段时间离家的距离增加？在哪段时间离家的距离减少？哪段时间离家的距离 不变？(4)在7:30~7:45之间，小明运动的平均速度是多少？(5)你能结合上面的图象，编写一则故事，反映小明离家距离和时间的关系吗？请你动手把它写出,并与同学交流专题二、温度与时间的关系1、夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T 与时间t 的函数关系的是（ ）2、气温与海拔高度有关，一般情况下，每升高1 km,气温下降6℃.某山地面温度为28℃，请写出气温t (℃)与高度h (km)之间的关系式：________.3、.下面是某人某一天正常体温的变化图(如图7).)(1)大约什么时间其体温最高？最高体温是多少？(2)大约什么时间其体温最低？最低体温是多少？ (3)在什么时间内其体温在降低？(4)在什么时间内其体温在升高？(5)A 、B 两点分别表示什么？(6)从大体上说说体温在24小时内的变化情况. 4、大山在一天中的体温变化情况如图6-44：(1)大约在_______时，大山的体温最高，这时最高体温是_________.(2)大约在_______时，大山的体温最底，最低体温是__________.(3)大山的体温在升高的时段是_________；(4)大山的体温在降低的时段是_________.专题三、高度（深度）与时间的变化1、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？( )A B C D第10题图2、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（）3、气温随高度而变化的过程中，________是自变量，_______因变量4、一圆锥的底面半径是5cm ，当圆锥的高由2cm 变到10cm 时，圆锥的体积由________3cm 变到_________3cm ．5、.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图6－29所示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为6、.在弹性限度内，某弹簧伸长的总长度y (cm)与所挂重物质量x (g)之间的关系如下表.重物质量x (g) 0 1 2 3 4 5 弹簧伸长的总长度y (cm)88+0.28+0.48+0.68+0.88+1.0(1)上表反映了________和________两个量之间的关系；(2)关于y 与x 之间的关系式是________. 7、△ABC 的底边BC ＝8 cm,当BC 边上的高线从小到大变化时，△ABC 的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC 的面积y (cm 2)与高线x (cm)的关系式是什么？ (3)用表格表示当x 由5 cm 变到10 cm 时(每次增加1cm),y 的相应值.(4)当x 每增加1 cm 时，y 如何变化？专题四、数学与生活1、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）： 时间/年x194919591969197919891999人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59(1)如果用x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是什么？(2)X 和y 哪个是自变量?哪个是因变量(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？ (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？t h At hBt hCt hD2、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定 时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪 个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
3、一年中，每天日照（从日出到日落）的时间是不同的，下图表示了某地区从1998年1月1日到1998年12月26日的日照时间.⑴右图描述是哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？ ⑵哪天的日照时间最短？这一天的日照 时间约是多少？⑶哪天的日照时间最长？这一天的日照 时间约是多少？ ⑷大约在什么时间段内，日照时间在增 加？在什么时间段内，日照时间在减少？ ⑸说一说该地一年中日照时间是怎样随时间而变化的.4、某人用新充值的50元IC 卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元，超过1分钟加收一元钱的方式缴纳话费.若通话时间为t 分钟（t 大于等于3分钟），那么电话费用w 可以表示为 ；当通话时间达到10分钟时，卡中所剩话费从50元减少到 元5、在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516⑴弹簧不挂物体时的长度是多少？⑵如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，那么随着x 的变化，y 的变化趋势如何？写出y 与x 的关系式.⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？ 5、一种豆子每千克售2元，豆子总的售价y (元)与所售豆子的质量x (kg)之间的关系如下表.所售豆子的质量/kg0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 5 总价/元123456810(1)在这个表中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当豆子卖出5 kg 时，总价是多少？(3)如果用x 表示豆子卖出的质量，y 表示总价，按表中给出的关系,用一个式子把x 和y 之间的关系表示出来.(4)当豆子卖出20 kg 时，总价是多少？6、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为 y(km)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图像进行以下探究，日照时间/时 30 60 90 1201518212427303336910 11 12 1314 1516 17一年之中第几天信息读取（1）、甲、乙两地之间的距离为 km （2）、请解释图中B 点的意义:(3)、求慢车和快车的速度，（4）、求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （5）、若第二列快车也冲甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ x/hy/kmDC BA900124O专题五：中考真题1、（2013•重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2、（2013•湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y （米）与时间x （分钟）之间的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3、（2013•东营）若定义：f （a ，b ）=（-a ，b ），g （m ，n ）=（m ，-n ），例如f （1，2）=（-1，2），g （-4，-5）=（-4，5），则g （f （2，-3））=（ ）A ．（2，-3） B ．（-2，3） C ．（2，3） D ．（-2，-3） 4、（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲、乙两人的速度相同B ．甲先到达终点C ．乙用的时间短D ．乙比甲跑的路程多5、（2013•潍坊）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A． B． C． D．6、（2013•邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1） B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-2，1）7、（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A． B． C． D．8、（2013•乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时9、（2013•黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）10、（2013•绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．11、（2013•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312、（2013•新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．19．（2013•咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）。