数学六年级下册-知识讲解 正比例图象的特点

正比例图象的特点

问题导入知识点一中的数据还可以用图象（如下图）表示：（教材46页）

根据图象回答下面的问题：

(1)从图中你发现了什么？

(2)把数对(10，5.0)和(12，6.0)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？

(3)不计算，根据图象判断，如果买7支铅笔总价是多少？20元能买多少支铅笔？

(4)小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

画法提示

正比例关系图象的画法与折线统计图的画法基本相同。

过程讲解

1．观察正比例图象，寻找特点，解决问题(1)

(1)通过观察发现，正比例图象是一条经过原点的直线。

(2)图象中横轴上的数据表示铅笔的数量，纵轴上的数据表示铅笔的总价，知识点一表格中的每一对数据都可以用一个点来表示。如数量2支和总价1.0元这对数据，就可以用(2，

1.0)表示。

(3)从图象上可以直观地看到铅笔的数量与总价之间的变化情况，即数量增加，总价也随着增加。

思想方法解读

运用图象来反映铅笔的总价与数量之闻的变化情况，其中蕴涵着函数的思想方法。运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题中的数量关系，通过类比、联想、转化等合理地构造函数，运用函数的图象和性质使问题获得解决的方法就是函数思想。

2．根据数对的特点在图中描点，解决问题(2)

(1)在横轴上找到数量是10支的点，再找出与这个点相对应的纵轴上的数据，即 5.0元，确定出(10，5.0)的位置。同理可以确定(12，6.0)的位置。

(2)把(10，5.0)和(12，6．0)这两个点与已知的图象连起来并延长，如下图所示：

(3)观察上图发现，(10，5．0)和(12，6.0)与原图象在一条直线上。

3．观察图象中的数据，解决问题(3)

(1)先在横轴上找到数量是7支的点，再沿着该点所在的纵向格线与图象的交点水平向左，便可以找到与数量7支相对应的纵轴上的数据，即3.5元。所以买7支铅笔总价是3.5元。

(2)在纵轴上找不到总价20元，但可以找到总价2.0元。沿着2.0元所在的横向格线与

图象的交点竖直向下，便可以找到与总价2.0元相对应的横轴上的数据，即4支。因为20元是2.0元的10倍，所以20元能买的铅笔支数也应该是4支的10倍，即40支。

4．根据正比例的特点解决问题(4)

铅笔的单价一定，铅笔的总价和数量成正比例。小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱也应该是小丽的2倍。

归纳总结

正比例关系的图象是一条经过原点的直线。从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。