2015年五年级希望杯100题.docx

2015 年希望杯五年前 100【1-4 ，便算】

1)算： 0.685 ×5.6+3.4 ×0.685+0.685 。

=0.685 ×（ 5.6+3.4+1 ）

=0.685 ×10

=6.85

2)算： 2015-2014+2013-2012+⋯+3-2+1。

=(2015-2014)+(2013-2012)+⋯+(3-2)+(1-0)

=1008

3)算： 21×20.15+350×2.015+4.1 ×201.5+0.03 ×2015。=21×20.15+35×20.15+41×20.15+3 ×20.15

=20.15 ×(21+35+41+3)

=20.15 ×100

=2015

4)算： 2015×20142015-2014×20152014。

=2015×(20142014+1)-2014 ×(20152015-1)

=2015×20142014+2015-(2014×20152015-2014)

=2015+2014

=4029

5) 5 个连续奇数的和是 2015，求其中最大的奇数。

【奇偶数】中间数： 2015÷5=403

最大者： 403+2+2=407

答：最大的奇数为407。

6)若将 2015 分解成 5 个自然数的和，则这 5 个自然数的积是“奇数” ，“偶数”，还是“奇数或偶数”？

【奇偶数】 5 个自然数之和为 2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。如果全为 5 个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。

答：这五个自然数的积是奇数或偶数。

7)若 a 是质数， b 是合数，试写出一个合数 ( 用 a，b 表示 ) 。

【质数与合数】

答： ab 为合数。

8)1，3，8，23，229，2015 的和是奇数还是偶数？

【奇偶数】其中有 5 个奇数，所以和为奇数。

答：和是奇数。

9)有两个自然数，它们的最大公约数是 14，最小公倍数是 210，问：这样的自然数有

多少组？

【最大公约数与最小公倍数】

210=14×1×3×5

14,210; 42,70

答：这样的自然数有两组。

10)由 2， 0，1，1 可以组成多少个读法中只有一个“ 1”的两位小数？

【数的读法】十位的 1 可以读作十，把 1 放在十位就可以了。所以共有 6 个，它们是：

12.01 ；12.10; 11.02; 11.20; 10.12; 10.21

11)若 10 个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？

【奇偶数】偶数个奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数，所以奇数最多有 4 个，偶数最少有 6 个。

12)根据表中的 x，y 的对应规律，求 A的值。

x2357

y359A

【找规律】观察得： y=2×x-1;

所以， A=13

13)10010÷99 的余数是多少。

【找律】 100÷99=1⋯1; 10000 ÷99=101⋯1

所以，余数是1

另: 100 10÷99=(99+1) 10÷99，果余 1。

14)有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分 19，90，20，15，求原来四个数的平均数。

【平均数】四个数A，B，C，D。

A+（B+C+D）÷ 3=19，即 3A+B+C+D=57；

同， A+3B+C+D=270；A+B+3C+D=60；A+B+C+3D=45

四个式子相加得， 6A+6B+6C+6D=432

四个数的平均数：（A+B+C+D）÷ 4=18

答：原来四个数的平均数18。

15)20142014÷2015 的余数是多少。

【求余】 20142014÷2015

=(20152015-10001) ÷2015

=(20152015-10075+74)÷2015

答：余数是 74。

16)有一列数 3、4、2、8、⋯，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘的个位数字，

求列数的第 150 个数。

【找律】 3，4，（12）2，8，（16） 6，（48）8，（48） 8，（64）4，（ 32）2，8，⋯

律是： 4 2 8 6 8 8

(150-1) ÷6=24⋯5

所以第 150 个数是 8。

17)若四位数 3a50 能同被 2、3、5 整除， a 有多少个不同的？【整除】

一个数能被 2 整除，个位是偶数；

一个数能被 5 整除，个位是 0 或 5；

一个数能被 3 整除，各位之和能被 3 整除；

然个数能被 2 和 5 整除，要能被 3 整除，a 有 10/3=3 个不同的，它分是：

1，4，7。

18)如果 a，b 都是数，并且 3a+7b=47，求 a+b。

【数与合数】两个数的和是奇数，必定是一个奇数与一个偶数的和。所以a,b 中有一个是 2。

a=2 ， 7b=41，不可能；

b=2 , 3a=33, a=11,可以

a+b=13

19) 将 2017 人分成若干 ，要求任意两个 的人数都不相同， ： 些人之多可以分成多少 ？

【数列】分 越多，每 的数越少，但又不同。

1+2+⋯+63=（1+63）× 64÷2=2048>2017

1+2+⋯+62=（1+62）× 62÷2=1953<2017

所以最多分 63 。

20) 定： a △b=a ×(a+b) ，求 (2 △3) △4

【定 新运算】 (2 △3)=2 ×(2+3)=10

(2 △3) △4=10△4=10×(10+4)=140

21) 定： a b ad bc ， a b a b ，求 4 2 6 。

c d a b 1 3

【定 新运算】解：

4 2 =(4×3-1 ×2) 6 =10 6 1

1 6 3 10 6 4

22) 已知 12 个数的平均数是 10，将其中一个改成它的一半后， 12 个数的平均数 成 8，求

被改 的数。

【平均数】 (12 ×10-12×8) ×2=48

23) 在四位数 2015 的后面添一位数，使 个五位数能被 7 整除， 加上的 个数是