《概率统计D》试题(A卷答案)

海南大学2012-2013学年度第2学期试卷

科目:《概率统计D 》试题(A 卷)

姓名: 学 号:

学院: 专业班级:

时限: 120 分钟 考试形式:闭卷笔试,不用计算器

注意:选择题、填空题、判断题答案就写在试卷纸上,计算题与应用题得答案必

须写在后面得空白纸上！！！！！！！！！！！最后一张纸就是稿纸,交卷时不用上交。

一、选择题(每题3分,共15分) :答案就填写在括号内、

1、设A,B,C 就是同一个试验E 得三个事件,则下列选项正确得就是(4 )

(1) 若A B C B =,则A=C;(2)若A-B=C-B,则A=C;

(3) 若AB=CB,则A=C; (4)若AB=,A B Φ=Ω,则A B =。

2、123A ,A ,A 就是试验E 得三个不同事件,关于概率得乘法公式,下面表达错误得就是( 2 )

(1) 12312323p(A A A )p(A |A A )p(A A )=;(2)12312323p(A A A )p(A |A A )p(A )p(A )=;

(3)()1231233p(A A A )p(A A |A )p A =; (4) 123123233p(A A A )p(A |A A )p(A |A )p(A )=。

3、一个随机变量得数学期望与方差都就是1,则这个随机变量不可能服从( 1 )

(1)二项分布;(2) 泊松分布;(3)指数分布;(4)正态分布。

4、下列哪一个随机变量不服从泊松分布 ( 4 )

(1)随机变量X 表示某校长得手机一天内收到得骚扰短信条数;

(2)随机变量Y 表示某老师编写得教材一页上出现得印刷错误个数;

(3)随机变量Z 表示海大一学期被退学得学生人数;

(4)随机变量R 表示您到学校某办公室办事需要等待得时间。

5、某随机变量得分布函数为30,x 0F(x)x ,0x 11,x 1<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩

,则X 得数学期望E(X)=( 2 )

(1)140x dx ⎰;(2)1303x dx ⎰;(3)1203x dx ⎰;(4)1401x dx xdx +∞+⎰⎰。

二、填空题(每题3分,共15分):答案就填写在横线空白处、

6、某小学生捡到一份高考试卷,其中有10道选择题,每道题四个答案中都只有一个答案正确,

此小学生将10道题中6道题做对得概率为___6641013C ()()44

________________________、 7、设X ~N(1,2),则随机变量Y=2X+4得概率密度函数

2(y 6)16--_____________、

8、设随机变量X 与Y 相互独立,且P{X=-1}=P{Y=-1}=13,P{X=1}=P{Y=1}=23

,则P{X=Y}=____5/9_______________________________________________、

9、设X 表示某班(40人)上概率课认真听课得人数,假设每个人认真听课得概率为0、8,则2

X 得数学期望2()E X =__________1030、4________________________________、

10、海大信息科技学院教师得职称人数比例为: 助教:讲师:副教授:教授=1:4:3:2,从这个学

院任意抽取4位教师,这四人职称全不相同得概率为____0、0024______________、

三 、计算题(每题8分,共48分)

11、海大校长与某副校长相约晚上七点到八点之间到某小餐馆吃海南粉,她们在七点到八点之

间任何时刻等可能到达餐馆。但校长对副校长说:“我最多等您五分钟就离开。”而副校长对

校长说:“我最多等您半小时就离开。”求她们当晚能在一起吃海南粉得概率。

解 设校长与副校长来到餐馆得时刻分别为x 与y,由题意知样本空间为

{(x,y)|0x,y 60}Ω=<<, (2分)

又设事件A=“正副校长当晚能吃到海南粉”,则

A {(x,y)|0y x 5}{(x,y)|0x y 30}=<-<<-<, (4分)

几何图示如下:

分) 根据几何概型,有A p(A)=Ω的面积的面积

(6分) 0 60

5 30

=222

2116055302260

--。 (8分) 12、甲、乙、丙三人独立射击同一目标,已知三人击中目标得概率依次为0、8,0、6,0、5,用

X 表示击中目标得人数,求X 得分布函数。

解 设A1,A2,A3表示第i 人击中目标,i=1,2,3,根据题意有:P(A1)=0、8,p(A2)=0、

6,p(A3)=0

、5,且A1,A2,A3相互独立。

(2)

随机变量X 得取值为0,1,2,3,且

123123p{X 0}p(A A A )p(A )p(A )p(A )0.04====,

123123123p{X 1}p(A A A )p(A A A )p(A A A )0.26==++=; 123p{X 3}p(A A A )0.24===,所以P{X=2}=0、46、 (5分)

即随机变量X 得分布律为

X 0 1 2 3

P 0、04 0、26 0、46 0、24 (6

分)

因此X 得分布函数为0,x 00.04,0x 1F(x)0.30,1x 20.76,2x 31,x 3

<⎧⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≥⎪⎩ (8分)

13、现在网络上把教室得座位分区如下:前两排座位称为学霸区,即学生来课堂得目得就就是

听老师讲课得;第三第四排得座位称为酱油区,即这两排得学生来课堂没有目得;第五第六、排

得座位称为刷屏区,即坐在这两排得学生上课主要就是玩手机得;从第七排到最后一排得座位

称为考研区,坐这里得学生来课堂主要就是自己复习,准备考研。根据教学经验,学霸区得学生

认真听课得概率为1,酱油区得学生认真听课得概率为0、5,刷屏区得学生认真听课得概率为

0、3,考研区得学生认真听课得概率为0、1。现在有个班级来课堂上概率统计课,坐在第一二

排得学生有15个,坐在三四排得学生有20个,坐在五六排得学生有10个,坐在第七以后(包括

第七排)得学生有15个。现在从这个上课班级,任意抽一个学生,求她在认真听课得概率。

解 设A=“学生认真听课”,Bi=“学生坐在第i 区”,i=1,2,3,4表示学霸区,酱油区,刷屏区,

考研区。根据题意,有

p(B1)=1/4,p(B2)=1/3,p(B3)=1/6,p(B4)=1/4,