新湘教版九年级下册数学全册教案

第1章二次函数

1.1二次函数

V教学目际

【知识与技能】

1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】

经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.

【情感态度】

体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.

【教学重点】

二次函数的概念.

【教学难点】

在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程•

A A r 2 λ

(l)y=(χ-3)2-χ2 : (2)y=2x (X-I) ； (3)y二3‘xT； (4)y二二；(5) y二5-x'+x.

【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.

解：(2)(5)是二次函数,其余不是.

【教学说明】判定一个函数是否为一-次函数的思路：

1.将函数化为一般形式.

2.自变量的最高次数是2次.

3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.

例2讲解教材P3例题.

【教学说明】山实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.

例3已知函数y=(m2-m)x⅛x+(m+l) (In是常数)，当m为何值时：

(1)函数是一次函数；

(2)函数是二次函数.

【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或

不等式•

IKn I f nr C Zn ”" = 0或1

解：⑴由｛一〃Z = O得＜,

[in≠0[ tn≠O

Am-I.即当In=I 时，函数y= (m3~m)x2+mx+ (m+l)是一次函数.

(2)由m2-m≠0 得mH O 且InH 1,

∙°∙当InHO 且mH 1 时,函数y二(m2-m) x2+mx+ (m+1)是二次函数.

【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些

实际应用中的二次函数解析式.

四、运用新知，深化理解

1.下列函数中是二次函数的是( )

A. y =———! ---

B. y=3x3+2x*

C. y二(χ-2) 2-χ2

D. y = ∖- Vlx2

x~ +2x-3

2.二次函数y二2x(χ-l)的一次项系数是( )

A. 1

B.-l

C. 2

D. -2

3.若函数y =伙-3)√-3A+2+A X+1是二次函数，则k的值为( )

A. O

B. O或3

C. 3

D.不确定

4.若y=(a÷2)x2-3x÷2是二次函数，则a的取值范围是 ______________ .

5.已知二次函数y=l-3x+5x3,则二次项系数a= , 一次项系数b= ,常数项

6.某校九（1）班共有X名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试

写出y与X之间的函数关系式_______________ ,它_______ （填"是”或"不是”）二次函数.

7•如图，在边长为5的正方形中，挖去一个半径为X的圆（圆心与正方形的中心重合），剩

余部分的面积为y・

（1）求y关于X的函数关系式；

（2）试求自变量X的取值范围;

（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（兀取3. 14,结果精确到十分位）・

【答案】1・D 2. D 3. A 4. a≠-2 5. 5, -3, 1 6. y = -χ1 2^-χ是

2 2

7.（1） y=25- ∏ x2=~ π x2+25.

（2）0

1 •教材匕第「3题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

敦学反思

■亠

【知识与技能】

1•会用描点法画函数y=ax2(a>0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.

2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a>O)的图象和性质解决简单的实际问题•

【过程与方法】

经历探索二次函数y=ax2(a>0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.

【情感态度】

通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=a√(a>0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.

【教学重点】

1.会画y=ax2(a>0)的图象.

2.理解，掌握图象的性质.

【教学难点】

（3）当X二2 时，y=-4 π +25Q-4 X 3. 14+25=12. 44^=12. 4.

即剩余部分的面积约为12. 4.

【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.

五、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾二次函数的有关概念.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？与同伴交流.

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.

1-2二次函数的图象与性质

第1课时二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质

二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.

一、情境导入，初步认识

问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么？二次函数图象是什么形状呢？

问题2如何用描点法画一个函数图象呢？

【教学说明】①略；②列表、描点、连线.

二、思考探究，获取新知

探究1画二次函数y=ax2(a>0)的图象•

画二次函数y=ax2的图象.

【教学说明】①要求同学们人人动手,按"列表、描点、连线”的步骤画图y二丘的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.

②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.

③强调画抛物线的三个误区.

误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.

如图(1)就是y=x'的图象的错误画法.