中职数学-集合教案
高中职数学集合优秀教案
高中职数学集合优秀教案
主题：集合的基本概念
目标：帮助学生理解集合的基本概念，包括元素，子集，空集，全集，交集，并集等，并能够运用这些概念解决相关问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍集合的概念，并举例说明集合在日常生活中的应用。
引导学生思考集合的定义和性质。
二、概念讲解（10分钟）
1. 元素：集合中的个体称为元素。
2. 子集：若一个集合的所有元素都属于另一个集合，则前者为后者的子集。
3. 空集和全集：不含任何元素的集合称为空集，包含所有可能元素的集合称为全集。
4. 交集和并集：交集是指同时属于两个集合的元素组成的集合，而并集是指包含了两个集合所有元素的集合。
三、例题演练（15分钟）
1. 练习求两个集合的交集和并集。
2. 判断两个集合之间的包含关系。
3. 解决实际问题，如某班学生的数学和英语成绩分布，求同时优秀的学生人数等。
四、课堂讨论（10分钟）
组织学生分享解题思路和方法，并澄清疑惑。
五、作业布置（5分钟）
布置相关练习题，巩固学生对集合概念的理解。
六、课堂总结（5分钟）
回顾今天学习的内容，强调集合概念对于数学问题的重要性。
鼓励学生在日常生活中运用集合概念解决问题。
教学反思：在教学过程中，要引导学生灵活运用集合概念解决实际问题，培养他们的逻辑思维能力和数学建模能力，以提高他们的综合素质。
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】了解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确理解和运用集合的基本运算。
【教学内容】1. 集合的定义2. 集合的表示方法3. 集合的基本运算（并集、交集、补集）【教学步骤】1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的表示方法。
2. 讲解集合的基本运算，结合实例进行演示和练习。
【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。
（1）集合{1, 2, 3} 包含元素1, 2, 3。
（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{1, 2, 3}。
（3）集合{1, 2, 3} 的补集是{4, 5, 6}。
2. 选择题：选择正确答案。
（1）下列哪个选项是集合{1, 2, 3, 4, 5} 的补集？A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5}（2）设A = {x | x 是小于5 的正整数}，B = {x | x 是大于等于2 且小于等于4 的整数}，则A ∩B 是哪个集合？A. {2, 3, 4}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3, 4, 5}D. {1, 2, 3}1.2 集合的关系【教学目标】理解集合之间的包含关系，掌握集合的并集、交集、补集的定义及运算方法。
【教学内容】1. 集合的包含关系2. 集合的并集3. 集合的交集4. 集合的补集【教学步骤】1. 讲解集合的包含关系，通过实例说明集合之间的包含关系。
2. 讲解集合的并集、交集、补集的定义及运算方法，结合实例进行演示和练习。
【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。
（1）集合{1, 2, 3} 包含于集合{1, 2, 3, 4, 5}。
（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的并集是{1, 2, 3, 4, 5}。
（3）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{3}。
集合市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案中职数学
集合教案中职数学一、教学目标：1. 理解和掌握集合的概念和基本运算；2. 在实际问题中能够应用集合的相关知识解决问题；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：1. 集合的基本概念和运算；2. 集合运算的应用；3. 集合的补集、交集、并集、差集等操作。
三、教学过程：步骤一：引入通过询问学生平时对集合的认识以及集合的应用，激发学生的兴趣，引导学生思考与日常生活相关的集合问题。
步骤二：概念讲解1. 集合的定义和表示方法：介绍集合的概念以及数学中常用的表示方法，如列举法、描述法等。
2. 空集和全集：引导学生理解空集和全集的含义。
3. 集合的元素和子集：通过具体实例，解释集合中的元素和子集的概念。
步骤三：集合的运算1. 集合的相等和相同：介绍集合相等和相同的概念，并通过例题和讨论使学生理解两者的区别。
2. 集合的并集和交集：讲解并集和交集的概念，并通过练习题让学生掌握计算并集和交集的方法。
3. 集合的补集和差集：引导学生理解补集和差集的概念，并通过实例讲解计算方法。
步骤四：集合的应用通过实际问题，引导学生将集合的相关知识应用到解决问题中，如排列组合、概率等问题。
步骤五：总结与评价对本节课学习的内容进行总结，并与学生一起评价学习效果和存在的问题。
四、教学辅助材料：1. 集合的定义和表示方法的图示：用图示的方式展示集合的定义和表示方法，便于学生理解。
2. 练习题：提供一些练习题供学生进行巩固和练习。
五、教学评价：1. 课堂讨论：通过课堂上的讨论，评价学生的理解和应用能力。
2. 练习题和作业：布置练习题和作业，检查学生对集合的理解和掌握程度。
六、教学延伸：1. 拓展集合的运算：引导学生进一步学习集合的补集运算、余集运算等更高阶的概念和运算。
2. 深入研究集合的应用：鼓励学生研究更多与集合相关的应用领域，如数据分析、统计学等。
七、教学反思：根据学生的学习情况和反馈，调整教学策略和措施，进一步提升教学效果和学生的学习兴趣。
中职数学(高教版)教案：集合之间的关系
例3 写出集合A= 的所有子集和真子集.
分析：集合A中的任意1个，2个，3个元素组成的集合及空集，都是集合A的子集.
解：集合A的所有子集是 ， ， ， ， ， ， ， .
注：在上述集合中，除去集合A本身，即 ，剩下的都是A的真子集.
（四）学生练习
1．判断下面各四个集合之间的关系.
（2） A={1、2、5}，B={1、2、3、4、5}；
（3）C= ，D={-1，-2}.
可以发现：（1）和（2）中集合A中的任何一个元素都是集合B的元素；（3）中，集合C与D的元素完全相同都是-1和-2
教
学
内
容
（二）集合之间的关系
1.子集：
一般地，对于两个集合 ，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记做 或 ，读做“A包含于B”，或“B包含A”.
中等专业学校2023-2024-1教案
编号：
备课组别
数学组
课程名称
数字
所在
年级
一年级
主备
教师
授课教师
授课系部
授课班级
授课
日期
课题
§1.3集合之间的关系
教学
目标
1．掌握集合之间的关系（子集 、真子集、相等），会书写正确的相关符号
2．正确区分子集和真子集的概念.
3．利用Venn图解决集合的问题
重点
集合之间的关系（子集 、真子集、相等）
（三）应用
例1 指出下面各集合之间的关系，并用Venn图表示.
A={平行四边形},B={菱形},C={矩形},D={正方形}.
解：如图所示，
D B A ；D C A.
中职数学教案：集合及其表示
1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合,请说明理由．
(1)某校汉字录入速度快的学生；
(2)某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生；
(3)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解；
(4)大于-5且小于5的整数；
(5)大于3且小于1的所有实数;
知的圆上所有的点都是这个圆的元素.
含有有限个元素的集合称为有限集.不含任何元素的集合称为空集，记作，空集
也是有限集.
含有无限个元素的集合称为无限集.由数组成的集合称为数集.
例如，例1(1)和(2)，小于6的所有自然数组成的集合和方程x2+3x−4=0的所有实数解组成的集合都是有限集.
又例如，例1(3)所有的平行四边形组成的集合，不等式x−3<0的所有解组成的集合都是无限集。
重点
元素与集合之间的关系；集合的描述法.
难点
空集的理解；用描述法表示集合．
教法
教学
设备பைடு நூலகம்
制作多媒体课件
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
教
学
内
容
教
学
内
容
教
学
内
容
1.1.1集合的概念
中国古代四大发明是：造纸术、印刷术、指南针和火药.四大发明可以组成一个集合.
图书馆里，为便于查找，会按照某种方式将同一类的书刊摆放在一起.比如，可以所有数学书籍放在一起组成数学书籍专区，专区内所有数学书就可以组成一个集合.
(6)非常接近0的数.
2．用符号“”或“”填空．
中职数学集合教案
第课时教学内容：集合的概念教学目的：理解集合、子集、空集的概念，了解属于、包含、相等关系的意义，并能掌握相关术语和符号．教学难点：集合的概念．教学重点：集合的定义，元素与集合、集合与集合的关系．教学过程：（一）知识点：1．集合（1）集合的定义：某些指定对象的集在一起形成一个集合．（2）集合的表示法：列举法：把集合的元素一一列举出来写在在大括号内表示集合的方法．如{a,b,c}；描述法：把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法．格式为：{x| P}，其中x 表示元素的一般形式，P表示元素满足的特定的条件．如：{,)x y y y x y y===；图示法：用文氏图表示题中不同的集合．注：（I）要注意“且”、“或”的合理使用；（II）区分集合中元素的形式：如}12|{2++==xxyxA；}12|{2++==xxyyB；}12|),{(2++==xxyyxC；{(1,2)}与{1,2}．如（1）用列举法表示集合{x|x2-1=0}；（2）用描述法表示集合{1，3，5，7}．（3）性质（集合的三要素）：确定性，互异性，无序性（I）确定性：任何元素a要么在集合A中，记作a∈A；要么不在集合中A，记作a∉A．如老年人不能构成一个集合．（II）互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，（III）无序性：{1，2，3}={3，2，1}．如下列对象可构成一个集合的是( )（A）某班的高个子同学（B）年轻人（C）其倒数很大的数（D）绝对值等于它本身的实数（4）集合的分类：①按元素个数分：有限集、无限集；空集．②按元素特征分：数集、点集．如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}1 / 271 / 272 / 272 / 27表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线．如 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点集可表示为 （D ）（A ）{x=0，y=0} （B ）{0 , 0} （C ）{(x ，y)|x 2+y 2=0}（D ）{(x,y)| xy = 0}2．常见的几种数集的表示符号：3．元素与集合的关系：A a A a ∈∉或4．集合与集合的关系：①子集：若对任意A x ∈都有则A 是B 的子集．记作：A B B A ⊇⊆或 ； C A C B B A ⊆⇒⊆⊆,②真子集：若B A ⊆，且存在A x B x ∉∈00,但，则A 是B 的真子集．记作：A B[或“B A B A ≠⊆且”] A B ，B CA CB A ⊆⇔A B A B⊂⎧⎪⎨=⎪⎩≠ ③B A A B B A =⇔⊆⊆且④空集：不含任何元素的集合，用φ表示对任何集合A 有A ⊆φ，若φ≠A 则φA 注意：区别∈与、与⊆、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}、{0}与Φ 5．子集的个数若12{,,,}n A a a a =，则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n 个，2n -1个和2n -2个． 如：{x |x ∈N 且x<4}有多少个非空真子集？（二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简．（三）例题分析例1 用适当的符号填空（∈,,∉=, , ）：（1）0 {0} ∅ {0} ∅ { x|x 2+1≤0 }（2）{ a } { a, b, c } {1} {x| x 2=1} 0.5 Q（3）N * Q Q R R Z例2 写出集合{1，2，3}的所有子集．3 / 273 / 27 解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}．例3 选择题：1．下列说法不正确的是 （C ）（A ）φ={x|x+1=x+2} （B ） 如果A B ，则B A ⊆（C ）3∈Q + （D ）{x|x>1}{x|x>2}2．集A={(x,y)|x 2+y 2=1}；集B={(x,y)|x 2+y 2≤1}，则A 、B 的关系是 (A )（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A<B3． 已知2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，则 （D ）()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G =解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例4 若M={x|x>3.14}，m=π ,下列关系正确的是 （A ）（A ）{m}M （B ）m ∉M （C ）{m}∈M （D ）{m }< M（四）综合应用：例1 已知A={1，x 2}，B={1,3, x}且A B ，求x 的值．解 因为 A B , 所以x 2=3或x 2=x当x 2=3时, x =3±；当x 2=x 时 , x=1或x=0经检验得：x=0或x =3±满足是题意．思考1、已知M={x|-2<x< 6}，N={y| a<y<a+2},且N ⊆M ，求 a 的取值范围．思考2：已知集合{1，2}⊆A {1，2，3，4，5}，求符合条件的集合A 的个数．例2 设全集U=R ，M=11{|,}24x x k k Z =+∈，N=11{|,}42x x k k Z =+∈，则M 与N 的关系是 （C ）（A ）M=N （B ）M N （C ）M N （D ）MN =∅（五）归纳小结：1．元素与集合之间的关系；2．集合与集合之间的关系，不要忘记“φ”的考虑；3．子集个数问题；4．含参问题常用转化思想或数形结合求解．（六）同步练习：1． 数0与空集φ的关系是 （ D ）（A ）0φ∈ （B ）0φ= （C ）{0}φ= （D ）0φ∉4 / 274 / 272、下列集合不能用列举法表示的是 （ A ）（A ）不等式 | x | <1 的解集 （B ）{x| x< 10且x ∈N }（C ）{(x,y)|x+2y=10且x 、y ∈N } （D ）大于-10小于2的整数集3、在下各式中：①1∈ {0,1,2} ②{1}∈{0,1,2} ③{0,1,2}⊆{0,1,2} ④φ{0,1,2} ⑤{0,1,2}={2,1,0}，其中错误的个数是 （ A ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44、下列集合，其中一个不同于其它三个的是 （ B ）（A ）{1} （B ）{x=1} （C ）{x|(x-1)2=0} （D ）{x| | x-1|=0}5、以下集合中，元素恰为2个的集合是 （ A ）（A ）{x|x 2-3x+2=0}（B ）{ x 2-3x+2=0} （C ）{x 2-3x+2}（D ）{ x 2-3x+2>0}6、设集合A={x|x>0}，B={x|x<10}，则下列结论正确的是 （ B ）（A ）{0}A B （B ）φA B （C ）A B （D ）B A =φ7、非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a -5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B 成立的所有实数a 的集合是 （ B ）（(A)){a|1≤a ≤9} （B ）{a|6≤a ≤9} （C ）{a|a ≤9} （D ）∅8、若P={x|x ≤3}，a= ,下列关系正确的是 （ A ）（A ）{a}P （B ）a ∉P （C ）{a}∈P （D ） a P9、若集合B A ax x B x x A ⊇====若},1|{},1|||{，则实数a 的值是 （ D ）（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）1或0或－110、M={1,2,3,4,5}，P={x|x=ab ，a 、b M ∈且b a ≠}，P 的真子集个数 （ B ）（A ）210个 （B ）210-1个 （C ）25-1个 （D ）25个11、全集I={1，2，3，4，5}，A={1，5}，则I A 的所有子集的个数是（ D ）（A ）3 （B ）6 （C ）7 （D ）812、设集合2{1,3,},{1,},,A x B x B A ==⊆若则实数x 允许取值个数有 （ C ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个13、已知A={x|-2<x<7},B={x|x<a},满足A ⊆B 的实数a 的取值范围是7a ≥．14、已知2{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，若N M ⊆，则适合条件的实数m 的集合P 为1{0,2,}3-；P 的子集有 8 个；P 的非空真子集有 6 个 15、已知集合A 满足：{0，1}A ⊆{0，1，2，3，4}，则符合条件的A 共有 7 个．16、已知集合A ＝{-1,3,2m -1}，集合B ＝{3,2m },若B ⊆A,则实数m ＝ 1 智力题：5 / 275 / 271 若集合A=2{|10,}x x ax x R ++=∈，集合B={1，2}，且A B ⊆，求实数的取值范围． 解 （1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<； （2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意； （3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2A =，不合题意； （4）{}1,2A =不可能． 综上所述，实数a 的取值范围为[2,2)-．6 / 276 / 27第 课时教学内容：集合的运算教学目的：理解子集、交集、并集、补集、全集的概念，掌握相关术语和符号． 教学重点：集合的运算教学过程：（一）集合运算：1．有关概念（1）交集：A ∩B={ x| x ∈A 且x ∈B}---公共部分（2）并集：A ∪B={ x| x ∈A 或x ∈B}---所有部分（3）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U 表示．（4）补集：U A ={ x| x ∈全集U 且x ∉A}---剩余部分 （图表型）A ⋂B A ⋃BU A 2．常用运算性质及一些重要结论（1）A B B A A AA A ===φφ （2）AB B A A A AA A ===φ（3）U A C A A C A U U == φ（4）B A B B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔= （5）)()()()()()(B C A C B A C B C A C B A C U U U U U U == （6）)()()()(B A Card B Card A Card B A Card -+=（二）方法：韦恩示意图, 数轴分析．（三）知识应用：1、基础题：例1设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，A=｛3,4,5｝，B=｛4,7,8｝,求C u A ，C u B ，(C u A) (C u B)，(C u A) (C u B)，C u (A B) , C u (A B)．解：C u A=｛1,2,6,7,8｝；C u B=｛1,2,3,5,6｝(C u A) (C u B)= C u (A B)=1,2,6｝A B A B A7 / 277 / 27(C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝例2 （1）已知A={(x,y)| 4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}求A ⋂B ．（2）已知全集U=R ，集合{|12},{|0}A x x B x x =-≤≤=>,求,AB A B ，U A U B ，()U A B ，()U A B ；观察上述问题，可得出什么规律？解（2）A B ={|1}x x ≥-，{|02}AB x x =<≤ U A U B {|1}x =<-，()U A B {|1}x =<-，()UA B ={|02}x x x ≤>或 注 德莫根法则---U A U B =()U A B ,U A U B =()U A B 练习、已知A={x | x 2-4<0}，B={x | x 2-4x+3≥0}，且全集I=R ，求U A U B 、()U A B ． 分析：A={x|-4<x<4}, B={x|x ≥3或x≤1}．2、综合题讲解例1 设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．思考1、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （图表型）（A ）（M ⋂P ）⋂U S （B ）（M ⋃P ）⋂U S （C ）（M ⋂P ）⋂S （D ）（M ⋂P ）⋃U S 思考2、已知全集U={0，-1，-2，-3，- 4 }，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，则 {-3，- 4}= （数字型） （A ）M ⋂N （B ）M ⋂N （C ）M ⋂N （D ）M ⋃N思考3、集合M={x| 0<x<2},集合N={x|x 2-2x-3<0 },集合M ⋂N = (数集型)（A ）{x|0≤x<1} （B ）{x|0<x<2} （C ）{x|0≤x ≤1} （D ）{x|0≤x ≤2} 一般结论：用数轴表示集合，有利于集合的运算．思考4、已知全集I=N ，集合A={x| x = 2n,n ∈N},B={x| x= 4n,n ∈N}，则有（ ）（A ）I=A ⋃B （B ）I=A ⋃B （C ）I=B ⋃A （D ）I=A ⋃B （关系型） 一般性结论：如B ⊆A ，则有U=B ⋃A例2 知全集32{1,3,2}S x x x =--，A={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由分析：此题的关键是理解符号}0{=A C S 是两层含义：A S ∉∈00且8 / 278 / 27解：∵}0{=A C S ∴A S ∉∈00且，即322x x x --＝0，解得1230,1,2x x x ==-= 当0=x 时，112=-x ，为A 中元素；当1-=x 时，213x S -=∈；当2x =时，213x S -=∈．∴这样的实数x 存在，是1x =-或2x =．另法： ∵}0{=A C S ∴A S ∉∈00且，3A ∈，∴322x x x --＝0且213x -=，∴1x =-或2x =．（四）归纳小结：1．用数轴、文氏图解题；2．可与不等式、方程、几何结合．（五）同步练习：1、已知A={(x,y)| 4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}求A ⋂B ． 答案： {(1,2)}2、已知全集U={x|x<2},A={x| -1<x<1},求U A ．答案：{|112}x x x ≤-≤<或 3、已知全集U=R, {|02},{|11}A x x B x x =≤≤=-<<,求,A B A B ，U A U B ，()U A B ，()U A B 答案：{|12},{|01}A B x x A B x x =-<≤=≤< U A U B =()U A B ={|12}x x x ≤->或，()U A B ={|01}x x x <≥或4、设全集U={-2,-1,0,1,2,3,4 }，M={-2,0,2,4},P={0,1,4},UP U M = （ C ）（A ）{-2,-1,1,2,3} （B ）{-2,0,1,2,4} （C ）{-1,3} （D ）{0,4}5、已知集合=⋂<--=<=N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{22 （ C ）（A ）{2|-<x x } （B ）{3|>x x } （C ）{21|<<-x x }（D ）{32|<<x x }6．已知集合{}|31A x x =-≤≤，{}2B x =≤，则A B =确良 （ A ） （Ａ）{}|21x x -≤≤ （Ｂ）{}|01x x ≤≤（Ｃ）{}|32x x -≤≤ （Ｄ）{}|12x x ≤≤7、设U 为全集，B A U ，则下列结论中不正确的是 （ C ）（A ）U A U B （B ）B B A = （C ）U A B φ=（）（D ）U A B φ=（） 8、设M N ，则必为空集的是 （ A ） （A ）)(N C M U （B ）()U C M N （C ）)()(N C M C U U （D ）N M9、设全集U={1,2,3,4,5}，A 、B 为U 的子集，若}2{=B A ，(A U)B={4}，(A U ) (B U )={1，5}，则下述结论正确的是 （ C ）（A ）B A ∉∉3,3 （B ）B A ∈∉3,3 （C ）B A ∉∈3,3 （D ）B A ∈∈3,3 10、不等式组⎩⎨⎧>+>03,42a x x 的解集是{x |x ＞2}，则实数a 的取值范围是 （ B ）9 / 279 / 27（A ）a ≤-6 （B ）a ≥-6 （C ）a ≤6 （D ）a ≥611、设M={y|y=2x }，N={y|y=x 2},则 （ D ）（A ）{(2,4)M N =（B ）M=N （C ）{(2,4),(4,16)}M N = （D ）M N12、全集I={2，3，a 2＋2a －3}，A ={|a +1|，2}，A ={5}，则a = （ D ）（A ）2 （B ） –3或者1 （C ）－4 （D ）－4或者213、集A ={x |x ≤1}，B ={x |x ＞a }，如果A ∩B =Φ，则a 的取值范围是 （ B ）（A ）a ＞1 （B ） a ≥1 （C ） a ＜1 （D ） a ≤114、集合A ={y|y=x 2+1}，B ={y|y=x +1}，则 A ∩B = （ D ）（A ）{(1,2),(0,1)} （B ）{0,1} （C ）{1,2} （D ）),1[+∞15、设集合,},,1{},,2,1{2A B A a B a A === 若则实数a 允许取的值有 （ B ）（A ）1个 （B ）3个 （C ）5个 （D ）无数个 16设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 ( C )（A ）1 （B ）3 （C ）4 （D ）817、设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0}.若S ∩T ={(2,1)},则a =____,b =____. 18、{}2|30A x x x a =-+=，{}|40B x x =-=，且A B φ≠，求a 的值． 答案：a=-419、已知集合A={a,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2+1},若A ⋂B={-3}，求a 的值． 答案：a=-1思考：集合A ={y |y =x 2+1}，B ={y |y =x +1}，则 A ∩B = （D ）(A ){(1,2),(0,1)} (B ){0,1} (C ){1,2} (D )),1[+∞10 / 2710 / 27 第 课时教学内容：简易逻辑教学目的：了解命题的概念和构成，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解充要条件教学重点：充要条件教学过程：一、基础知识：1、命题及其真值（1）对一件事情进行肯定或否定判断的句子叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．（2）命题真值：若P 是真命题，则命题真值为1，记为P=1；若P 是假命题，则命题真值为0，记为P = 0 ．2、逻辑联结词（1）基本的逻辑联结词：或、且、非（2）复合命题：含有逻辑联结词的命题，如“p 或q”、“p 且q”、“非p”形式的命3、条件命题：p →q ；当p=1，q=0时，p →q = 0，其它为真；4、命题的四种形式：（1）一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定．于是四种命题的形式为：（2）一个命题与它的逆否命题是等价的．5、充分条件与必要条件：（1）命题“若p 则q”为真，记作p ⇒q ；“若p 则q”为假，记作“pq”.（2）充分与必要条件：①如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.②如果既有p⇒q，又有q⇒q，即p⇔q,则称p是q的充要条件.二、知识应用例1写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假．（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数.（2）p：π是无理数，q：π是实数解（1）p或q：9是144或225的约数；p且q：9是144与225的公约数，（或：9是144的约数，且9是225的约数）；非p：9不是144的约数.∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q” 为真，而“非p”为假.∵p假，q假，∴“p或q”与，“p且q” 均为假，而“非p”为真.（2）p或q：π是无理数或实数；p且q：π是无理数且为实数非p：π不是无理数例2指出下列复合命题的形式及其构成（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形（4）菱形对角线相互垂直平分．（5）“23≤”解（1）是非p形式的复合命题，其中：p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°；（2）是p且q形式的复合命题，其中：p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形；（3）是p或q形式的复合命题，其中：p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．（4）这个命题是“p且q”形式，11 / 2711 / 2712 / 2712 / 27:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分，∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题．（5）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=，∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题．例3 写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题． 解 否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零逆命题：若,x y 全为零，则220x y +=逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠[评析] 学习命题的四种形式的难点是写出命题的否命题，需要同时否定命题的条件与结论，但对一些特殊的词句的否定需要积累经验，如对“都不”的否定，许多学生都误认为是“不都”，这是错误的，“不都”是对“都”的否定．练习 已知命题P ： 2<5，命题Q ： 2+3<5+3．求P 的否定命题，P →Q 的逆命题、否命题和逆否命题．解 P 的否定命题是：2≥5．P →Q 的逆命题是：如果2+3<5+3，那么2<5．否命题是：如果2≥5，那么2+3≥5+3．逆否命题是：如果2+3≥5+3，那么2≥5．例4 判断下述p 是q 的什么条件：（1）p:x<1，q:x 2<1的什么条件； （2）p ：(x-4)(x-5)=0，q ：x-4=0；（3）p:a=0，q:ab=0 ； （4）p ：x>5 q ：x≥5（5）已知x 、y ∈R ，p ：(x-1)2+(y-2)2=0 q ：(x-1)(y-2)=0（6）在△ABC 中，p ：A>B q ：BC>AC ；解（1）必要条件；（2）必要条件；（3）充分条件；（4）充分条件；（5）p 是q 的充分不必要条件；（6）充要条件．练习：填空题;______)1(条件的是则若p q q p ⌝⌝⇒;______00,_______00)2(条件的是条件的是≥≥>>ba ab b a ab 答案：(1)充分条件；(2)充要、必要不充分 三、归纳小结：13 / 2713 / 271．命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“p 且q”形式复合命题当p 与q 同时为真时为真，其它情况时为假；“p 或q”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假，其它情况时为真．2．符号“⇒”叫作推断符号，符号“⇔”叫作等价符号．四、同步练习：1、分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空（1）命题“15能被3和5整除”是_ p 且q _形式；（2）命题“16的平方根是4或－4”是_p 或q 形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是__ p 且q _形式2．下列语句中的简单命题是 （D ）（A不是有理数 （B ）∆ABC 是等腰直角三角形（C ）20≥ （D ）负数的平方是正数3、已知命题p ：x+1≠0,q ：x-2=0,那么p ∨q 表示命题 （A ）（A ）x ≠-1或x ≠2 （B ）x ≠-1且x ≠2（C ）x = -1或x ≠2 （D ）x= -1或x=24、若命题P 、Q 中Q 为假，则下列命题为真的是 （C ）（A ）P （B ）Q P ∧ （C ）Q P ∨ （D ）Q P →5．如果命题“非P 为真”，命题“P 且q”为假，那么则有 （D ）（A ）q 为真 （B ）q 为假 （C ）p 或q 为真 （D ）p 或q 不一定为真6．如果命题“p 或q”和命题“非p ”都为真，那么则有 （B ）（A ）p 真q 假 （B ）p 假q 真 （C ）p 真q 真 （D ）p 假q 假7、“22x y =”是”x=y”的 （B ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）以上都不是8、命题p ：3>2；命题q ：3=2，则 （B ）（A ）p q ∧是真命题 （B ）p q ∨是真命题（C ）()p q ⌝∧是真命题 （D ）p q ⌝∧⌝是真命题9、如果命题p 、q 都是真命题,在下列命题中，真命题的个数是 ( B) ①p ∨q ②p ∧q ③q p ∨ ④q p ∧ ⑤q p ∨ ⑥q p ∧（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）610、已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的 （A ）（A ）充分条件（B ）必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件14 / 2714 / 2711、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（B ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412、由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 （A ）（A ）p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真（B ）p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真（C ）p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假（D ）p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真13．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的 （A ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件14、“x>1”是“ x 2>1”的 （A ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件15、命题甲为：50<<x ，命题乙为：32<-x ，则甲是乙的： （A ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件16、"tan 1"α=是""4πα=的 （B ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件17．“A∩B=A”是“A=B”的 (C)（A ）充要条件 （B ）充分条件（C ）必要条件（D ）既不充分又不必要条件18、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（ B ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 19．指出下列各题中，甲是乙的什么条件？(充分、必要、充要、非充分非必要) （1）甲: a=0, 乙:a+bi (a,bR)是纯虚数 必要条件 ; （2）甲:a ≠π/4, 乙: tan a ≠1 必要条件 ;（3）A、B是ΔABC的内角，甲：sinA=sinB, 乙：A=B 充要条件; （4）“22bxax<”是“ba<”的充分条件．15 / 2715 / 2716 / 2716 / 27第 课时教学内容：不等式的性质教学重点：理解不等式的定义，了解不等式的性质．教学过程：一、基础知识1、不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式．如：（1) a > 2 （2) a+2 > a+1．由实数的性质得：a-b>0⇔a>b ，a -b=0⇔a=ba-b<0⇔a<b方法指导：要比较两个代数式或数的大小，只要判断它们的差是否大于0则可，我们把这种方法叫做求差比较法．例1 比较x 2与2x-1的大小．解：2、不等式的基本性质：（1）对称性：a>b ⇔b<a ，b<a ⇔a>b ．（2）传递性：a>b>c ⇒a>c;（3）加法法则：a>b ⇔a+c>b+c ．推论1、已知a+b>c,求证a>c-b （称为移项法则）．推论2、a>b ，c>d ⇒a+c>b+d ．（同向不等式相加）推论3、a>b ，c<d ⇒a-c>b-d （异向不等式相减）．（4）乘法法则：a>b ，c>0⇒ac>bc ；a>b ，c<0⇒ac<bc ．推论1、a>b>0,c>d>0⇒ac>bd ．推论2、a>b>0,n ∈N,N>1⇒a n >b n ．推论3、a>b>0,n ∈N,N>1⇒n n b a >二、知识应用：例2（1）下列命题正确的是 （ C ）（A ）如果|a|>|b|,则有a>b （B ）如果ba <1，则有a<b （C ）如果a+c<b+c ，则a<b （D ）如果ac>bc ，则a>b（2）若0a b <<，则下列不等式关系中不能成立的是 （ B ）17 / 2717 / 27（A ）11a b > （B ）11a b a>- （C ）||||a b > （D ）22a b > （3）已知0 , 0a b ><，则下列各式中成立的是 （ A ）（A ）0a b -> （B ）0ab > （C ）0b a > （D ）11b a> （4）已知0a b <<，则下列各不等式中成立的是 （ C ）（A ）11a b < （B ）01a b << （C ）2ab b > （D ）b a a b> 例3 已知三个不等式：①ab>0 ②bc>ad ③a c >bd ,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题． 解 可以组成下列3个命题命题一：若ab>0，a c >bd , 则bc>ad ； 命题二：若ab>0，bc>ad 则a c >bd ； 命题三：若a c >bd , bc>ad 则ab>0． 由不等式的性质得知这三个命题均为真命题例4 有三个条件：（1）ac 2>bc 2；(2)c a ＞cb ；(3)a 2>b 2，其中能分别成为a>b 的充分条件的个数有 （ B ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3解 （1）由ac 2>bc 2可知c 2>0，即a >b ，故ac 2>bc 2是a >b 的充分条件．（2）c <0时，a <b （3）a <0时，a <b ，故（2）、（3）不是a >b 的充分必要条件，故答案选B ．三、能力训练：思考1、已知0<a<1，则下列关系正确的 （ ）（A ）alog 2a <log 2a （B ）alog 2a >log 2a（C ）|alog 2a |<|log 2a | （D ）a|log 2a |>|log 2a |思考2、已知关于x 的不等式（1-2a ）x>1-4a 2的解为x>2a+1，求a 的取值范围． 解：思考3、已知30<x<42，16<y<24,求x+y ，x-y 的取值范围．解：注 关于区间的概念：18 / 2718 / 27四、同步练习： 1、判断下列命题的真假，并说明理由：（1）如果a>b ，那么a-c>b-c. (Y) （2）如果a>b ，那么a c >b c．(N) （3）如果ac<bc ，那么a<b (N) （4）如果ac 2<bc 2，那么a<b (Y) （5）如果a>b,c>d ，那么ac>bd (N) （6）如果a>b,n ∈N,N>1，那么a n >b n(N)2、在实数范围内，回答下列问题：①若a>b 是否一定有ac 2>bc 2(N) ②若ac>bc 是否一定有a>b ？(N)③若22a b c c>是否一定有a>b ？(Y) ④若a>b ，ab≠0是否一定有11a b >？(N) ⑤若a>b ，c>d 能否能判定a －c>b －d ？(N) ⑥若a>b,ab<0，是否有11?a b>(Y) ⑦若a<b<0是否有（a ）a 3<b 3；(b)a 2>b 2 (Y) ⑧若a>b ，是否有2x a>2x b (Y)3、x>2是21x<的 （B ） （A ）充要条件（B ）充分条件（C ）必要条件（D ）既非充分又非必要条件4、下列命题正确的是 （C ）（A ）如果a>b,则有11a b< （B ）如果a 2>b 2，则有a>b （C ）如果a>b ，c>d,则a>b+d-c （D ）如果c-a>c-b ，则a>b5、已知0<x<π，则下列关系正确的是 （D ）（A ）xcos π<πcos π（B ）xcosx>πcosx （C ）xsinx>πsinx （D ）xsinx<πsinx6、当a>b>c 时，下列不等式恒成立的是 （B ）（A ）ab>ac （B ）(a-b)|c-b|>0 （C ）a|c|>b|c| （D ）|ab|>|bc|7、当x 取什么值的时候，3x －15的值（l ）等于0；（2）大于0；（3）小于08、已知关于x 的不等式（1-a ）x>1的解为x<11a - ，试求a 的取值范围．19 / 2719 / 279、在下列命题中,是真命题的是( )A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件C.a 2＞b 2 (b≠0)和2211ba >互为充要条件 D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 10、已知a ＞b,c ∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+c ＞b-cB.ac ＞bcC.ac 2＞bc 2D.a c 2⋅＞b c 2⋅11、如果ab ＞0且a ＞b,则有( ) A.a 1＞b 1 B.a 1＜b1 C.a 2＞b2 D.a 2＜b 2 12、“a ＜b ＜0”是“a 1＞b1”成立的( ) A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件五、思维园地：1、已知x ∈R ，证明：2x 4+1≥2x 3+x 2证明：（2x 4+1）-（2x 3+x 2）=2x 3 (x-1)-(x 2-1)=(x-1)(2x 3-x-1)= (x-1)[(2x 3-2x 2)+(2x 2-x-1)]=……注：作差—变形—判断符号．20 / 2720 / 27 第 课时教学内容：解不等式、一元二次不等式教学目的：理解不等式（组）解集的概念，掌握解不等式的基本思想，学会解一元二次不等式．准确掌握一元二次不等式的解法教学重点：解不等式、学会利用图解法求一元二次不等式的解教学难点：学会应用数形结合法解题教学过程：一、不等式（组）的解的定义：定义1、我们把使不等式成立的所有值组成的集合叫做这个不等式的解集．几个不等式的解集的交集叫做由它们所组成的不等式组的解集．例1 求不等式组⎩⎨⎧≥++≤-062)3(265x x x 的解集，并分别用集合、数轴、区间表示出来． 解 5x-6≤2(x+3)的解集为{x|x ≤4}2x+60≥的解集为{x|x ≥-3}∴ 原不等式组的解集为：{x|x ≤4}⋂{x|x ≥-3}={x|-3≤x ≤4}=[3,4]-以例2 某人乘坐出租车从A 地到乙地，有两种方案：第一种方案，乘起步价为10元，每km 价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每km 价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A 地到B 地选择哪一种方案比较适合？分析 设A 地到B 地距离为mkm ，起步价内行驶的路为akm显然，当m≤a 时，选起步价为8元的出租车比较合适当m>a 时，设m=a+x （x>0），乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元，乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)=10+1.2x ，Q(x)=8+1.4x∵ P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x)∴ 当x>0时，P(x)<Q(x)，此时起步价为10元的出租车比较合适当x<10时，P(x)>Q(x)，此时选起步价为8元的出租车比较合适当x=10时，此时两种出租车任选二、解不等式的基本思想：化基本不等式组．例3 求不等式(x+1)(x-2)>0的解．分析利用同号相数乘（除）为正，异号两数相乘（除）为负把它们化为一元一次不等式组．解总结：1、用因式分解法解一元二次不等式的解题过程为：（1）移项化标准的一元二次不等式: ax2+bx+c>(或<)0.（2）分解因式；（3）化一元一次不等式组（4）求一元一次不等式组的解（一元一次不等式解的交集）；（5）求一元一次不等式组的解的并集．2、特别强调：把一元二次不等式化为一元一次不等式组，是利用“同号相数乘为正，异号两数相乘为负”的实数理论．问题：二次三项式ax2+bx+c（a≠0）当判别式b2-4ac<0时，在实数范围内不能分解因式，又怎样求一元二次不等式的解呢？例4 解下列不等式的解：（1）x2+４x+７> 0；（2）-x2+2x-3 > 0分析（1）x2+４x+７= (x+2)2+3>0 ，恒成立．（2）-x2＋2x-3= -(x-1)2-2>0，均不成立．解小结：二次三项式ax2+bx+c（a≠0）当判别式b2-4ac<0时，在实数范围内不能分解因式，那么求一元二次不等式的解可通过配方法进行讨论．三、一元二次不等式的图解法：一元二次不等式的图解法如下图：2+bx+c>0(或<0)可通过它对应的一元二次函数的图象观察所得．例1 解下列不等式：（1）260x x --<；（2）23100x x -++<；（3）(1)(2)0(2)(1)x x x x x +-≥+-．解 （1）23x -<<； （2） 5 2x or x ><-；（3）原不等式可化为(1)(2)(2)(1)02 1 0 1 2(2)(1)0x x x x x x or x or x x x +-+-≥⎧⇒-<≤-≤<≥⎨+-≠⎩注 零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法 例2 求下列不等式的解：（1）２x 2-x ＋３<0 （2）01442>+-x x解（2）：因为210144,0212===+-=∆x x x x 的解是方程． 所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠21x x ． 问：上述问题是在a>0的前提下求解的，如果a<0又怎样快速地求一元二次不等式的解呢？答：不等式两边同时乘以-1． 例3 求下列不等式的解：（1）2223x x ->-- （2）x 2-3x ＋7 < 2x 2-x-1 （3）- x 2+x -２≥0 解（1）：整理得 02322>--x x因为21210,2320,22x x x x ∆>--==-=方程的解是.所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2,21x x x 或．四、能力提高：例4 已知不等式210{51}ax bx x x ++≥-≤≤的解集为，a b 求、的值 解：由题意可知 0<a 且－5和1是方程012=++bx ax 的两根．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+-=-∴54515141)5(b a a a b故b a ,的值分别为54,51--．例5 已知2()2(2)4f x x a x =+-+，如果对一切x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a的取值范围．解 24(2)16004a a ∆=--<⇒<<；例6 解不等式：（1）x x ->+33；（2）1212+≤-x x解（1）原不等式与不等式组 2303(3)x x x -≥⎧⎨+>-⎩，或 3030x x +≥⎧⎨-<⎩同解， 分别解不等式组得31≤<x 或3>x ，∴原不等式的解集为),1(+∞．（2）原不等式与不等式组 22210120(1)12x x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥-⎩同解，解之得3222-≤≤-x 或220≤≤x ， ∴原不等式的解集为]22,0[]32,22[ --． 五、同步练习： 1、求下列不等式的解：（1）x 2+3x-10 < 0 （2）-x 2-4x+5 ≥ 0 （3）2x 2+4x+5<0 （4）(x-2)(x+2)>1 （5）x 2+x-６< 0 （6）２x 2+x-1≥ 0 （7）２x 2-9x+7≥ 0 （8）２x 2－x ＋３< 0 （9）x 2＋4x ＋4≥ 0 （10）4x 2+4x+1>0 （11）x 2+2x+2<0 （12）－６x 2≤5x+2答案（1）52x -<< （2）51x -≤≤ （3）∅ （4）x x ><（5）32x -<< （6）112x x ≥≤-或 （7）712x x ≥≤或 （8）∅（9）R （10）1x≠-(11)∅（12）R22、求不等式0 <x2-x-2<4的解集：答案：{|2123}或-<<-<<x x x3、已知关于x的不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3}，求a,b的值．答案：a=5,b= -64、2-+--<对一切x R(2)2(2)40a x a x∈成立，求a的取值范围．答案：(2,2]-．思考题：设A={x|x2+4x+P<0}，B={x| x2- x-2>0}, 若A⋂B=A，求实数P的范围．第 课时教学内容：分式不等式、含绝对值的不等式 教学目的：掌握分式不等式、绝对值不等式的解法教学重点：培养学生的计算能力，学会求绝对值、分式不等式的解． 教学过程：一、 解分式不等式：解分式不等式可转化为等价的一元二次不等式，其解题过程为：（1）把不等式化为0>++dcx bax （或<0）形式； （2）化一元二次不等式：（ax+b ）（cx+d ）>0(或<0) （3）利用一元二次不等式的图解法求解． （4）注意：ac>0，在分式不等式中分母不能为0． 例1解不等式：（1）3103x x +>-；（2）031>--x x．解：例2 解不等式：（1）1423≥--x x （2）121<+x 解：二、解绝对值不等式：定义、含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． 结论、两个最基本的绝对值不等式的解是： （1）|x|>a(a>0)的解为：x>a 或x<-a ；（2）|x|<a(a>0)的解为：-a<x<a ；（3）a<|x|<b(b>a>0)的解为：-b<x<-a 或a<x<b 例3 求下列不等式的解：（1）|3-x|≥5 （2) |2-x|<3 （3)21≤x（4）|2x-4|≤0解（1）：方法1、⎩⎨⎧≥--<-⎩⎨⎧≥-≥-5)3(035303x x x x 或，∴x ≤-2或x ≥8方法2、|x-3|≥5，∴x-3≥5或x-3≤-5， ∴x ≤-2或x ≥8 三、同步练习： 1、求下列不等式的解：（1）|2x| < 7 （2）3|x| ≥ 9 （3）|x+4| > 9（4）|3-x| ≥ 4 （5）|7x+8|≥13 （6）2|x-1| - 2 > 0（7）3|2-x|-1>0 （8）21<x（9）01311>--x （10）⎩⎨⎧>+>-011|35|x x （11）|23|310x x -≤⎧⎨->⎩ （12）(x －1)02≥+x答案：（1）7722x -<< （2）x ≥3或x ≤-3 （3）135x x <->或 （4）x ≥7或x ≤-1（5）x ≥57或x ≤-3 （6）x<0或x>2 （7）5733x x <>或 （8）102x x ><或（9）103x << （10）4123x x -<<>或（11）13x <≤（12）1x ≥或x= -2.2、不等式129->-x x 的解集为11023x ≤<；能力训练：例1 解下列不等式：（1）923<-≤x ； （2）|2||1|x x -<+； （3）|21||2|4x x ++->．解（1）原不等式化为：⎩⎨⎧<<-≥-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-117519232x x x x x 或{71,511}x x x ∴-<≤-≤<或．（2）原不等式可化为22(2)(1)x x -<+，即12x >，∴原不等式解集为1[,)2+∞．（3）当12x ≤-时，原不等式可化为2124x x --+->，∴1x <-，此时1x <-；当122x -<<时，原不等式可化为2124x x ++->，∴1x >，此时12x <<；当2x ≥时，原不等式可化为2124x x ++->，∴53x >，此时2x ≥．综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)-∞-+∞．例2 已知{||23|}A x x a =-<，{|||10}B x x =≤，且A B ⊂≠，求实数a 的取值范围．解 当0a ≤时，A φ=，此时满足题意；当0a >时，33|23|22a a x a x -+-<⇒<<，∵A B ⊂≠，∴3102173102aa a -⎧≥-⎪⎪⇒≤⎨+⎪≤⎪⎩，综上可得，a的取值范围为(,17]-∞例3解不等式2|2|x xx+≥-解(,1][0,2)(2,) -∞-+∞。
中职数学教案：集合的表示方法
二．（4）平方等于—1的数的集合的元素。
讲授新课：
(一)集合分类：
根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
注：应区分 ， ， ，0等符号的含义
学生活动:分别列举集合说明集合分类
小结：
本节课学习了集合的表示方法
（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种）
课后作业：
1，2
板
书
设
计
教后札记
{x∈I|p(x) }
例如，不等式 的解集可以表示为： 或 ，
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）注意区别：实数集，{实数集}.
4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.
练习：
1、教材第8页练习
2、习题1-1A：1，
(二) 集合的表示方法：
1、大写的字母表示集合；
2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法；
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}
注：（1）大括号不能缺失.
（2）有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
（3）按照集合中元素的个数可以把集合分为、、。
回顾
（1）集合概念与集合元素的三个特征。
（2）元素与集合的关系和表示符号。
教学过程：
一．引入
高教版中职数学基础模块上册电子教案
高教版中职数学基础模块上册电子教案第一章：集合1.1 集合的概念教学目标：理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
能够列举常见的集合类型，如自然数集、整数集、实数集等。
教学内容：集合的定义及表示方法集合的类型及特点教学活动：1. 引入集合的概念，通过实际例子讲解集合的表示方法。
2. 引导学生思考集合的特点，如无序性、确定性等。
3. 练习列举常见的集合类型，加深对集合概念的理解。
教学评价：课堂练习：列举五个常见的集合，并说明其表示方法。
课后作业：练习题，加深对集合概念的理解。
1.2 集合的运算教学目标：理解并掌握集合的运算规则，包括并集、交集、补集等。
能够运用集合的运算解决实际问题。
教学内容：集合的并集、交集、补集的定义及运算规则集合运算的应用教学活动：1. 引入集合的运算概念，通过实际例子讲解并集、交集、补集的运算规则。
2. 引导学生通过集合运算解决实际问题，如统计数据、几何图形等。
3. 练习集合运算，加深对集合运算的理解和应用能力。
教学评价：课堂练习：运用集合运算解决实际问题，如统计数据、几何图形等。
课后作业：练习题，加深对集合运算的理解和应用能力。
第二章：函数2.1 函数的概念教学目标：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法。
能够识别和理解函数的定义域、值域等基本要素。
教学内容：函数的定义及表示方法函数的定义域、值域等基本要素教学活动：1. 引入函数的概念，通过实际例子讲解函数的表示方法。
2. 引导学生思考函数的定义域、值域等基本要素，加深对函数概念的理解。
3. 练习识别和理解函数的基本要素，巩固对函数概念的认识。
教学评价：课堂练习：识别和理解给定的函数，说明其定义域、值域等基本要素。
课后作业：练习题，加深对函数概念的理解。
2.2 函数的性质教学目标：理解并掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
能够运用函数的性质解决实际问题。
教学内容：函数的单调性、奇偶性、周期性等性质函数性质的应用教学活动：1. 引入函数的性质概念，通过实际例子讲解单调性、奇偶性、周期性等性质。
中职数学基础模块上册(人教版)教案
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】1. 了解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的概念解决实际问题。
【教学内容】1. 集合的定义及表示方法。
2. 集合的性质。
3. 集合之间的基本关系。
【教学重点】1. 集合的概念及表示方法。
2. 集合的性质。
【教学难点】1. 集合的表示方法。
2. 集合之间的基本关系。
【教学过程】1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生理解集合的概念。
2. 讲解集合的定义及表示方法，如列举法、描述法等。
3. 讲解集合的性质，如无序性、确定性、互异性。
4. 讲解集合之间的基本关系，如子集、真子集、并集、交集等。
5. 课堂练习：让学生运用集合的概念解决实际问题。
1.2 集合之间的关系【教学目标】1. 掌握集合之间的基本关系，如子集、真子集、并集、交集等。
2. 能够运用集合之间的关系解决实际问题。
【教学内容】1. 集合之间的子集、真子集关系。
2. 集合之间的并集、交集关系。
3. 集合的补集概念。
【教学重点】1. 集合之间的基本关系。
2. 集合的补集概念。
【教学难点】1. 集合之间的基本关系。
2. 集合的补集概念。
【教学过程】1. 复习上节课的内容，引导学生理解集合之间的关系。
2. 讲解集合之间的子集、真子集关系。
3. 讲解集合之间的并集、交集关系。
4. 讲解集合的补集概念。
5. 课堂练习：让学生运用集合之间的关系解决实际问题。
第二章：函数与方程2.1 函数的概念【教学目标】1. 了解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 能够运用函数的概念解决实际问题。
【教学内容】1. 函数的定义及表示方法。
2. 函数的性质。
【教学重点】1. 函数的概念及表示方法。
2. 函数的性质。
【教学难点】1. 函数的表示方法。
2. 函数的性质。
【教学过程】1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生理解函数的概念。
2. 讲解函数的定义及表示方法，如解析式、表格法等。
中职数学集合的概念的教案
【课题】1．1 集合的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）理解集合、元素的概念及其关系，掌握常用数集的字母表示；
（2)掌握集合的列举法与描述法,会用适当的方法表示集合．
能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养分类思维和有序思维，从而提升数学思维能力.
情感目标：
（1）接受集合语言，经历利用集合语言描述元素与集合间关系的过程，养成规范意识，发展严谨的作风.
(2）感受利用数学知识描述和研究实际问题的乐趣,发展学好数学课程的信心。
（3）经历合作学习的过程，树立团队合作意识。
【教学重点】
集合的表示法．
【教学难点】
集合表示法的选择与规范书写．
【教学设计】
(1)通过生活中的实例导入集合与元素的概念；
(2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；
（3)针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析,完成知识的升华；
(4)通过练习，巩固知识．
(5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．（90分钟)
【教学过程】
}
,2,3,,99，正偶数集可以表示为}．
利用元素特征性质来表示集合的方法在花括号中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的代表元素，并标出元素的取值范围，竖线的右边侧写出元素所具有的特征性质．如的实数所组成的集合可表示为
如果从上下文能够明显看出集合的元素为实数，可以不
的解集．0。
中职数学-集合的概念教案
中职数学-集合的概念教案集合的概念教案科目：数学课型：理论课教学班级系部：未知时间：未知第一章集合1.1 集合与元素目标：1.感受集合的含义，懂得集合的作用。
2.会根据已知条件构造集合。
3.会用适当的方法表示集合。
重点：集合的特征性质。
难点：用适当的方法表示需要的集合。
教学内容：1.集合的基本概念集合是由有限个或无限个事物的总体组成，这些事物或者被直接选定，或者以某种特定的属性予以界定。
构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素。
例如：①由一个苹果、一本书、一台电脑构成的集合；②由数0,1,9,11,40构成的集合；③由数字字符‘’,‘2’,‘7’,‘9’,‘5’构成的集合；④一个星期的七天的名称构成的集合；⑤构成水分子的元素构成的集合；⑥构成单词“GOOD”的字符构成的集合；⑦方程x2-3x+2=0的根构成的集合；⑧所有可以被2整除的整数构成的集合。
2.集合的表示1)集合的标识符集合的标识符一般采用大写的西文字符A,B,C等；集合内元素的标识符则一般采用小写的西文字符a,b,c等。
给定了一个集合，我们就可以判定具体事物是否是该集合内的元素。
如果某事物是集合的元素，就叫该元素属于集合，用记号‘∈’表示；否则就叫该元素不属于集合，用记号‘∉’表示。
例1：用记号‘∈’，‘∉’连接下面的事物和集合：1)A是构成水分子的元素集合，化学元素He,C,O,Cu；2)A是能被3整除的正数集合，数a=-15,b=-6,c=9,d=15,e=31,h=1023；3)B是由你所在学校全体学生、教师构成的集合，a表示你校校长，b表示班某位同学，c表示你校的门卫，d表示在你班借读的某位学生，h表示你的班主任。
解：(1)He∉A，C∉A，O∈A，Cu∉A；2)a∉A，b∉A，c∈A，d∈A，e∉A，h∈A；3)a∈B，b∈B，c∉B，d∉B，h∈B。
2)集合构成的表示法①列举法表示形式：集合标识符={以逗号隔开的全部元素}。
中职数学(高教版)教案：集合的运算(全3课时)
中等专业学校2023-2024-1教案教学内容2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}基本性质A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A ∩B=A⇔A⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.例题例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．例2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝例3、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( )A . x =3,y =－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝分析： 由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.课堂练习：1、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.2、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.基础巩固1．若集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{1,2,4}则A ∪B ＝( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0} 答案：A 2．设S ＝{x||x|<3}，T ＝{x|3x －5<1}，则S∩T ＝( ) A ．∅ B ．{x|－3<x<3}C ．{x|－3<x<2}D ．{x|2<x<3 答案：C3．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B ＝{3}, A∩∁UB ＝{9}，则A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9} 答案：D4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B为()A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}C．{(1,2)} D．(1,2)解析：A∩B＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．答案：C5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R且x2＋y2＝1}，B ＝{(x，y)|x，y∈R且x＋y＝1，则A∩B的元素个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1⇒x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，即A∩B＝{(1,0)，(0,1)}．答案：C小结：本节课我们学习了交集的概念和基本性质再次突出交集概念中“且”的含义．课后作业：第18页练习A、B中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数字所在年级一年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§1.4集合的运算教学目标（1）理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集（重点、难点）；（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
中职数学典型教案模板范文
---一、课程名称：中职数学二、授课年级及班级：XX年级XX班三、教材版本：人教版四、课题：《集合的概念》五、教学目标：知识目标：1. 理解集合、元素及其关系；2. 掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合。
能力目标：1. 通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力；2. 培养学生运用集合理论解决实际问题的能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的数学态度；2. 培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力。
六、教学重点与难点：教学重点：1. 集合的概念及其表示方法；2. 集合之间的关系。
教学难点：1. 集合表示法的选择与规范书写；2. 真子集的概念及其判断。
七、教学方法：1. 启发式教学；2. 小组合作学习；3. 案例教学；4. 练习法。
八、教学过程：第一课时1. 导入：- 结合生活实例，引入集合的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲授：- 讲解集合的定义、元素与集合的关系；- 讲解集合的列举法与描述法，展示不同的表示方法；- 通过实例讲解集合的表示方法在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：- 让学生自主完成一些基础练习，巩固所学知识。
4. 课堂小结：- 总结本节课的重点内容，强调集合的概念及其表示方法。
第二课时1. 复习导入：- 复习上一节课的内容，检查学生对集合概念的理解。
2. 新课讲授：- 讲解集合之间的关系，包括子集、真子集、相等集等；- 通过实例讲解集合关系的判断方法。
3. 课堂练习：- 让学生完成一些综合练习，提高学生的综合运用能力。
4. 课堂小结：- 总结本节课的重点内容，强调集合关系的判断方法。
九、作业布置：1. 完成课后习题，巩固所学知识；2. 选择一些与集合相关的实际问题，尝试运用所学知识解决。
十、教学反思：本教案以学生为主体，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
中职数学集合之间的关系的教案
【课题】1.2集合之间的关系
【教学目标】
知识目标：
掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）的概念，会判断集合之间的关系.
能力目标：
（1）通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力；
（2）通过集合的关系的图形分析，培养学生的观察能力.
情感目标：
（1）经历利用集合语言描述集合与集合间的关系的过程，养成规范意识，发展严谨的作风；
（2）经历利用图形研究集合间关系的过程，体验“数形结合”的探究方法.
【教学重点】
集合与集合间的关系及其相关符号表示．
【教学难点】
真子集的概念．
【教学设计】
（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；
（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；
（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；
（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．（90分钟）
【教学过程】。
中职数学教案：集合的运算
中等专业学校2024-2025-1教案
为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．
女生组成的集合为M={5,6,7,8} , 共青团员组成的集合为N={1,3,5,7,8} .
那么, 集合M 与集合N 有什么关系？可
以看出，女生共青团员组成的集合
S={5,7,8}．这个集合的元素既在女生集合M={5,6,7,8}中，又在团员集合N={1,3,5,7,8}
例1 设集合A ={2,4,6}, 集合B ={0,1,2}, 求
A∩B．
分析 2 是集合A 与集合B 的公共元素. 解A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}．
例2 设集合A ={(x,y) |x -y=1}，集合B ={(x,y)
|x+y=5}．求A∩B．
分析集合A表示方程x-y=1的解集，集合B表示方程x+y=5的解集.所以两个集合的交集就
是方程组⎧x -y =1 的解集.
⎨
⎩x+y = 5
解解方程组⎧x -y =1
得到
⎧x =3
，所以
⎨⎨
一般地，如果集合A 是全集U 的一个子集，则由集合U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 在全集U 中的补集，记作∁U A．即∁U A={x|x∈U 且x A}.
“情境与问题”中,不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}就是共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}在全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}中的
补集，即∁U N= E．
集合A 在全集U 中的补集可以用V een 图中的阴影部分表示．。
中职数学教案：集合的概念
布置作业
练习 A/22、练习 A/33、练习 B/1
板 书 设 一、集合的概念 计
1.1 集合的概念
二、例题
二、习题
教后札记
教
某某笔袋里的文具也可以看作是对象
学
……
内
（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个
容 整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
（3）元素：构成集合中每个对象叫做这个集合的元 素。
个案补充
例题选讲 例1、小于 10 的自然数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中的
各个数都分别看作对象，所有这些对象汇集在一起构成一 个整体，我们说这些对象构成一个集合，该集合的元素有： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 2、书 P3 举几个集合的例子
重点 集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征
难点 集合与元素的关系，空集的意义
教法
教学 设备 教学 环节
引导探究，讲练结合 多媒体一体机
新授课
教学活动内容及组织过程
1、概念:
（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思 想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。
如：教室里的桌子可以称作是对象 咱们的教科书可以称作为对象
（1）、参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员 构成的集合
x （2）、方程 2 =1 的解的全体构成的集合
（3）、平行四边形的全体构成的集合
（4）、平面上与一定点 O 的距离等于 r 的点的全体构 成的集合。
（5）、中国古典四大名著;
练习 A/1（除（5）题） 教 学 2、元素与集合的关系 内 容 集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、……元
素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、……
中职数学基础模块上册(人教版)教案
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案一、教案内容：第1章集合1.1 集合的概念教学目标：了解集合的概念，掌握集合的表示方法。
教学重点：集合的概念，集合的表示方法。
教学难点：理解集合的相等性和包含性。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：引入集合的概念，讲解集合的表示方法，举例说明。
1.2 集合的关系教学目标：了解集合之间的关系，掌握集合的并、交、补运算。
教学重点：集合之间的关系，集合的并、交、补运算。
教学难点：理解集合的运算法则。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：讲解集合之间的关系，举例说明并、交、补运算。
二、教案内容：第2章函数2.1 函数的概念教学目标：了解函数的概念，掌握函数的表示方法。
教学重点：函数的概念，函数的表示方法。
教学难点：理解函数的定义域和值域。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：引入函数的概念，讲解函数的表示方法，举例说明。
2.2 函数的性质教学目标：了解函数的性质，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性。
教学重点：函数的性质，函数的单调性、奇偶性、周期性。
教学难点：理解函数的性质。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：讲解函数的性质，举例说明单调性、奇偶性、周期性。
三、教案内容：第3章实数与不等式3.1 实数的概念教学目标：了解实数的概念，掌握实数的分类。
教学重点：实数的概念，实数的分类。
教学难点：理解实数的性质。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：引入实数的概念，讲解实数的分类，举例说明。
3.2 不等式的解法教学目标：了解不等式的解法，掌握不等式的解法技巧。
教学重点：不等式的解法，不等式的解法技巧。
教学难点：理解不等式的解法。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：讲解不等式的解法，举例说明解法技巧。
四、教案内容：第4章平面几何4.1 点、线、面的关系教学目标：了解点、线、面的关系，掌握直线、平面的方程。
教学重点：点、线、面的关系，直线、平面的方程。
教学难点：理解点、线、面的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)A={x|x是整数,x>0}；
(2)B={y|y本校,y不是教职工}；
2. 用带有元素通用标识符的描述法表示下列集合：
(1)你家里拥有的电气用具的集合；
(2)你所在班级中女同学的集合；
(3)不小于-4的偶数的集合；
(4)方程x2+4x+1=0的正根的集合
教师
讲解
教师
讲解
学生思考
学生思考
技工学校教案
教 师
科 目
数学
班 级
系 部
课 题
第一章 集合
§1.1 集合与元素
课 型
理论课
时 间
地 点
教学目标
1. 感受集合的含义，懂得集合的作用
2. 会根据已知条件构造集合
3. 会用适当的方法表示集合
重点难点
1. 集合的特征性质
2. 用适当的方法表示需要的集合
教学过程
教 学 内 容
教师活动
学生活动
适用范围：直接给出元素或以属性界定元素的有限集．
②描述法
表示形式：集合标识符={元素属性描述}，
或 集合标识符={元素通用标识符 | 元素属性描述}．
所谓元素通用标识符是指可以表示集合中一般元素的符号．
适用范围：以属性来界定集合元素的集合．
③维恩(Venn)图表示法
表示形式：在一个封闭的平面几何图形(一般是一个不讲究的圆或矩形)内，写出用逗号隔开的集合内元素或写出集合的标识符．
④一个星期的七天的名称构成的集合；
⑤构成水分子的元素构成的集合；
⑥构成单词“GOOD”的字符构成的集合；
⑦方程x2-3x+2=0的根构成的集合；
⑧所有可以被2整除的整数构成的集合．
(2)集合构成的基本原则
确定性原则
互异性原则
无序性原则
(3)有限集和无限集
2. 集合的表示
(1)集合的标识符
集合的标识符一般采用大写的西文字符A,B,C等；集合内元素的标识符则一般采用小写的西文字符a,b,c等
(3)B是由你所在学校全体学生、教师构成的集合，a表示你校校长，b表示班某位同学，c表示你校的门卫，d表示在你班借读的某位学生，h表示你的班主任．
解 (1)HeA，CA，OA，CuA；
(2)aA，bA，cA，dA，eA，hA；
(3)aB，bB，cB，dB，hB．
(2)集合构成的表示法
①列举法
表示形式：集合标识符={以逗号隔开的全部元素}．
给定了一个集合，我们就可以判定具体事物是否是该集合内的元素．
如果某事物是集合的元素，就叫该元素属于集合，用记号‘’表示；否则就叫该元素不属于集合，用记号‘’表示．
ห้องสมุดไป่ตู้例1 用记号‘’,‘’连接下面的事物和集合：
(1)A是构成水分子的元素集合，化学元素He,C,O,Cu；
(2)A是能被3整除的正数集合，数a=-15,b=-6,c=9,d=15,e=31,h=1023；
1. 集合的基本概念
(1)集合的含义
所谓集合，是有限个或无限个事物的总体，这些事物或者被直接选定，或者以某种特定的属性予以界定；构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素．
例如：
①由一个苹果、一本书、一台电脑构成的集合；
②由数0,1,9,11,40构成的集合；
③由数字字符‘0’,‘2’,‘7’,‘9’,‘5’构成的集合；