2000年全国高考数学试题(新课程卷理工农医类)江西天津(附解答)

2000年全国高考数学试题(新课程卷/理工农医类)

（江西 天津）

一、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的

⑴设集合A 和B 都是坐标平面上的点集(){}R y R x y x ∈∈,|,，映射B A f →:把集合A 中的元素()y x ,映射成集合B 中的元素()y x y x -+ ,，则在映射f 下，象()1,2的原象是

（A ）()1 ,3 （B ）⎪⎭

⎫ ⎝⎛21 ,23 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-21 ,23

（D ）()3 ,1

⑵在复平面内，把复数i 33-对应的向量按顺时针方向旋转

3

π

，所得向量对应的复数是

（A ）2

3 （B ）i 32- （C ）

i 33- （D ）3i 3+

⑶一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，

3，6，这个长方体 对角线的

长是

（A ）2

3 （B ）3

2 （C ）6 （D ）6

⑷设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②b a b a -<- ③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()2

2

492323b a b a b a ==-⋅+

中，是真命题的有

（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ ⑸函数

x

x y cos -=的部分图象是

⑹《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800此项税 款按下表分段累进计算：

某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于

（A ） 800~900元 （B ）900~1200元 （C ）1200~1500元 （D ）1500~2800元

⑺若1>>b a ，P=

b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21

+，R=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+2lg b a ，则 （A ）R

（C ）Q

（A ）32 （B ）329- （C ）

3

32 （D ）

3

35

⑼一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （A ）

π

π221+ （B ）

π

π441+ （C ）

π

π

21+ （D ）

π

π241+

⑽过原点的直线与圆0

342

2

=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直 线的方

程是

（A ）x y 3=

（B ）x y 3-= （C ）x 3

3 （D ）x 3

3-

⑾过抛物线

()02

>=a

ax

y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ

的长分别是

p

、

q

，则q

p

11

+

等于

（A ）a 2 （B ）

a

21 （C ）a 4 （D ）

a

4

⑿如图，OA 是圆锥底面中心O 到母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为

（A ）3

21

arccos （B ）2

1arccos （C ）2

1arccos

（D ）4

2

1arccos

二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上

⒀某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品

ξ

的概率分布是

⒁椭圆1

4

9

2

2

=+

y

x

的焦点为

1

F 、

2

F ，点P 为其上的动点，当

2

1PF F ∠为钝角时，点P 横

坐标的取值范围是________

⒂设{}n a 是首项为1的正项数列，且()0112

2

1=+-+++n n n n a na na a n （n =1，2， 3，…），

则它的通项公式是n a =________

⒃如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B B C C 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______把可能的图的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤⒄（本小题满分10分）

甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4甲、

（I ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （II ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ （18甲）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC -111C B A ，底面ΔA BC 中，CA=CB=1，BCA= 90，棱1AA =2，M 、

N 分别是11B A 、A A 1

（I ）求BN 的长；

（II ）求1cos BA <，1CB >的值； （III ）求证M C B A 11⊥

（18乙）（本小题满分12分）

如图，已知平行六面体

A BCD-1111D C

B A 的底面

A BCD 是菱形，且

︒=∠=∠=∠6011BCD CD C CB C

(Ⅰ)证明：C C 1⊥BD ； (Ⅱ)假定CD=2，C C 1=

2

3，记面BD C 1为α，面CBD 为β，求

二面角 βα--BD 的平面角的余弦值；