四川省中职单招考试模拟题数学试题及答案
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单招考试模拟题
数学
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=( )
A.{1,2,3,4,5,6}
B.{2,3,4}
C.{3,4}
D.{1,2,5,6}
2. “92
=x ”是“3=x ”的( )
A.充分必要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数x x y 22-=的单调增区间是( )
A.(-∞,1]
B. [1,+∞)
C.(-∞,2]
D.[0,+∞) 4.已知5
3cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=( ) A.34 B.43 C.43- D.3
4- 5.不等式112>-x 的解集是( )
A.{0| B.{1|>x x } C.{10|< D.{10|> 6.点M 在直线01243=-+y x 上,O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 2512 D. 5 12 7.已知向量a ,b 满足7=a ,12=b ,42-=•b a ,则向量a ,b 的夹角为( ) A. ︒30 B. 60° C. 120° D. 150° 8.下列命题中,错误.. 的是( ) A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行 D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知︒=15sin a ,︒=100sin b ,︒=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为( ) A. c b a << B. b c a << C. a b c << D. b a c << 10.过点(1,1)的直线与圆42 2=+y x 相交于A ,B 两点,O 为坐标原点,则OAB ∆面积的最大值为( ) A. 2 B. 4 C. 3 D. 23 二、填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分) 11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 . 12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b = . 13.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x +b y ,则=+y x . 三、解答题(本大题共3小题,其中第14题12分,15,16题13分) 14.(本小题满分12分) 已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5, (Ⅰ)求数列{n a }的通项公式; (Ⅱ)设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100,求n . 15.(本小题满分13分) 如图,在三棱柱111C B A ABC -中,1AA ⊥底面ABC ,BC AB AA ==1,=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. (I)证明:BD ⊥平面C C AA 11; (Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角. 16.(本小题满分13分) 已知椭圆:C 122 22 =+b y a x (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),点A (0,1)在椭圆C 上. (I) 求椭圆C 的方程; (II) 直线l 过点1F 且与1AF 垂直,l 与椭圆C 相交于M ,N 两点,求MN 的长. 参考答案 一、选择题: 1. C 2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. B 9.D 10. A 二、填空题: 11. 25 12. 2 13. 5 三、解答题 14.已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5, (Ⅰ)求数列{n a }的通项公式; (Ⅱ)设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100,求n . 解: (Ⅰ)数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5⇒公差d=21 315=-- 故12)1(21-=-+=n n a n (Ⅱ)∵等差数列{n a }的前n 项和为n S ,n S =100 )(2 1n n a a n S += ∴100)121(2=-+n n ∴10=n 15.如图,在三棱柱111C B A ABC -中,1AA ⊥底面ABC ,BC AB AA ==1,=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. (I)证明:BD ⊥平面C C AA 11; (Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角. (Ⅰ)证明:∵在三棱柱111C B A ABC -中,1AA ⊥底面ABC ∴1AA ⊥BD 又BC AB =,=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. ∴BD ⊥AC 而A AC AA = 1 ∴ BD ⊥平面C C AA 11 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知:BD ⊥平面C C AA 11 连结D A 1,则D BA 1∠是直线1BA 与平面C C AA 11所成的角 在BD A Rt 1∆中,AB AC BD 2221==,AB B A 21= ∴21sin 11== ∠B A BD D BA ∴ 301=∠D BA 即直线1BA 与平面C C AA 11所成的角是 30.