四川省中职单招考试模拟题数学试题及答案

单招考试模拟题
数学
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（ ）
A.{1,2,3,4,5,6}
B.{2,3,4}
C.{3,4}
D.{1,2,5,6}
2. “92
=x ”是“3=x ”的（ ）
A.充分必要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数x x y 22-=的单调增区间是（ ）
A.(-∞,1]
B. [1,+∞)
C.(-∞,2]
D.[0,+∞) 4.已知5
3cos -=α, 且α为第三象限角,则tan α=（ ） A.34 B.43 C.43- D.3
4- 5.不等式112>-x 的解集是（ ）
A.{0|<x x }
B.{1|>x x }
C.{10|<<x x }
D.{10|><x x x 或}
6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 2512 D. 5
12
7.已知向量a ，b 满足7=a ，12=b ,42-=•b a ,则向量a ,b
的夹角为（ ）
A. ︒30
B. 60°
C. 120°
D. 150°
8.下列命题中,错误．．
的是（ ） A. 平行于同一个平面的两个平面平行
B. 平行于同一条直线的两个平面平行
C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行
D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交
9.已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（ ）
A. c b a <<
B. b c a <<
C. a b c <<
D. b a c <<
10.过点(1,1)的直线与圆42
2=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原点,则OAB ∆面积的最大值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 3
D. 23
二、填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)
11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 .
12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b = .
13.已知向量a =(1,2),b =(3,4),c =(11,16),且c =a x +b y
,则=+y x .
三、解答题(本大题共3小题,其中第14题12分，15,16题13分）
14.(本小题满分12分)
已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5，
（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；
（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n .
15.(本小题满分13分)
如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点.
(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；
(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.
16.(本小题满分13分)
已知椭圆:C 122
22
=+b y a x (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),点A
(0,1)在椭圆C 上.
(I) 求椭圆C 的方程；
(II) 直线l 过点1F 且与1AF 垂直,l 与椭圆C 相交于M ，N 两点,求MN 的长.
参考答案
一、选择题：
1. C
2. B
3. B
4. A
5. D
6. D
7. C
8. B
9.D 10. A
二、填空题：
11. 25 12. 2 13. 5
三、解答题
14.已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5，
（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；
（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n . 解： （Ⅰ）数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5⇒公差d=21
315=-- 故12)1(21-=-+=n n a n （Ⅱ）∵等差数列{n a }的前n 项和为n S ，n S =100 )(2
1n n a a n S += ∴100)121(2=-+n n
∴10=n
15.如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点.
(I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；
(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.
（Ⅰ）证明：∵在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC
∴1AA ⊥BD 又BC AB =，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. ∴BD ⊥AC 而A AC AA = 1 ∴ BD ⊥平面C C AA 11
(Ⅱ)由（Ⅰ）可知：BD ⊥平面C C AA 11 连结D A 1，则D BA 1∠是直线1BA 与平面C C AA 11所成的角 在BD A Rt 1∆中，AB AC BD 2221==，AB B A 21= ∴21sin 11==
∠B A BD D BA ∴ 301=∠D BA
即直线1BA
与平面C C AA 11所成的角是 30.
16.已知椭圆:C 122
22
=+b y a x (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),
点A (0,1)在椭圆C 上.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线l 过点1F 且与1AF 垂直,l 与椭圆C 相交于M ，N 两点,求MN 的长.
解：（1）∵椭圆:C 122
22
=+b y a x (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0)
∴1=c 又点A (0,1)在椭圆C 上 ∴12
=b
∴211222=+=+=c b a ∴椭圆C 的方程是1222=+y x
(2)直线1AF 的斜率11=AF k
而直线l 过点1F 且与
1AF 垂直 ∴直线l 的斜率是1-=k 直线l 的方程是1--=x y
由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=12
122y x x y 消去
y 得：0432=+x x
设),(11y x M ，),(22y x N ，则 3421-=+x x ，02
1=⋅x x 344)(2122121=-+=-x x x x x x
23
43421212=⨯
=-+=x x k MN 即MN 的长是234。