小学数学(画图法)解题方法

小学数学解题方法：图示法——画线段图法

方法概述

1.线段图指的是由一定意义的线段、箭头、数字符号等构成的图式。它可以形象、直观地帮助学生解决简单的实际问题。

2.线段图的种类：

（1）单线分段图就是用一条线段来表示整体与部分量之间关系的线段图。画单线分段图的基本步骤是：先画标准量（单位“1”）——接着表示部分量——最后标注所求问题。

（2）复式并列图就是用两条或两条以上的线段来表示几个并列量之间关系的线段图。画复式并列图的基本步骤是：先画标准量——再画比较量——最后标注所求问题。

（3）变式线段图就是在单线分段图和复式并列图基础之上进行的变形，多

用于解答较复杂的实际问题，它的画法要根据具体问题灵活运用。例如画图表

示两车二次相遇，就可以按照这样的步骤进行。

方法点一：画单线分段图解部分量和整体之间关系的分数、百分数问题

例1 野骆驼是一种比大熊猫还要珍贵的野生动物，①目前全球现存的野骆驼大

约有900峰，②其中5/9生活在我国境内。我国境内的野骆驼大约有多少峰？

观察上图可以发现，我国境内的野骆驼数量约是？答：我国境内的野骆驼大约有500峰。例2 一袋食盐①，②用去后1/4还剩600克。这袋食盐的质量是多少克？

观察上图可以发现，600克对应着一袋食盐质量的，用600除以即可得出一袋食盐的质量，也可根据“一袋食盐的质量-用去的部分食盐质量的=600”列方程解答。

方法一算术法

方法二方程法解:设这袋食盐的质量是x克。

答：这袋食盐的质量是800克。

例3 一个盒子里装有若干个围棋子①，其中黑色棋子的个数比棋子总数的30%多20个②，白色棋子的个数比棋子总数的3/5少10个。盒子里共有多少个棋子？

观察上图可知，10个黑色棋子对应棋子总数的，用10除以就得到棋子的总数。

答：盒子里的共有100个棋子。

例4 一批货物①，第一次运走全部货物的1/3多20吨,②第二次运走全部货物的1/4多30吨，③这时货物还剩30吨。这批货物一共有多少吨？

观察上图发现，（20+30+30）对应货物总量的1-1/3-1/4。用（20+30+30）除以就可以求出货物总量。也可根据“货物总量-这批货物的1/3-这批货物的

1/4=20+30+30”列方程解答。

方法一算术法

方法二方程法

解:设这批货物一共有x吨。

答：这批货物一共有192吨。

方法点二画复式并列图解几个量之间关系的分数问题

例5 ①一套A品牌运动装240元，买一套A品牌运动装比买一双A品牌运动鞋贵1/3。买一双A品牌运动鞋要用多少钱？

观察上图发现，运动鞋的单价+运动鞋单价的1/3=运动装的单价，可以根据这个等量关系列方程解答，也可以转化成除法计算，

即运动鞋的单价=运动装单价÷（1+1/3）。

方法一方程法解:设买一双A品牌运动鞋要用x元。

方法二算术法

240÷（1+3）×3

=60×3

=180（元）答：买一双A品牌运动鞋要用180元。例6 海豹的寿命大约是多少年？

观察上图可以发现，海豹的寿命就是海象寿命的的，应该用连乘法来计算。

答：海豹的寿命大约是20年。

方法点三画变式线段图解稍复杂的问题

例7 商场搞促销活动，①如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。张阿姨要买一件售价为800元的羽绒服，乔阿姨要买一件售价为200元的毛衣。两位阿姨合着买比分着买节省多少钱？

观察上图，可以看出张阿姨和乔阿姨合着买

比分着买节省的钱数就是200元的（1-80%）。

200×（1-80%）=40（元）

答：两位阿姨合着买比分着买节省40元钱。

例8 为了庆祝中秋节，南关区政府在文化广场举办了大型文艺演出。①红叶艺术团的腰鼓队和秧歌队共有240人，②参加演出的秧歌队人数占本队人数的3/5，③参加演出的腰鼓队人数占本队人数的3/7。④如果两个队参加演出的人数相同，算一算，这两个队一共有多少人参加演出？

观察上图可知，这两个表演队的人数一共被平均分成了12份，其中6份表示参加演出的人数。先求出1份队员的人数，再乘6就是两队参加演出的人数。

240÷（5+7）×（3+3）

=20×6

=120（人）

答：这两个队一共有120人参加演出。

例9 一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两城出发，相向而行，①两车在距中点15千米处相遇。②轿车每小时行60千米，③货车每小时行52千米。甲、乙两城相距多少千米？

观察上图发现，轿车比货车多行15+15=30（千米），用30千米除以两车的速度差就能求出相遇时间，再用速度和乘相遇时间就能求出两城之间相距多少千米。

（15+15）÷（60-52）=3.75（小时）

（60+52）×3.75=420（千米）

答：甲、乙两城相距420千米。

例10 一辆卡车和一辆轿车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇。然后两车继续前进，卡车到达B地、轿车到达A地后立即返回，两车又在途中距B地30千米处相遇。A、B两地相距多少千米？

观察上图，卡车和轿车第一次相遇（即两车共行驶第一个全程）时，卡车行驶了60千米，两车第二次相遇时，两车共行驶了三个全程，则卡车共行驶了60×3=180（千米）。由图可知，卡车共行驶了一个全程还多30千米，所以用180-30所得的差就是A、B两地之间的路程。

60×3-30=150（千米）

答：A、B两地相距150千米。