自适应信号处理 沈福民 答案
数字信号处理教程课后习题及答案
分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等）， 则递推求解必须向两个方向进行（n ≥ 0 及 n < 0）。
解 : (1) y1 (0) = 0 时， (a) 设 x1 (n) = δ (n) ，
按 y1 (n) = ay1 (n − 1) + x1 (n) i) 向 n > 0 处递推，
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
当n ≤ −1时 当n > −1时
∑ y(n) = n a −m = a −n
m=−∞
1− a
∑ y(n) =
−1
a−m =
信号处理阶段练习题答案 .doc
变宽，减小。
14
15
离散、连续
16
X（F）*W（F），连续的
17
确定性，非确定性
18
离散，离散，连续
19
频率增加，减小，高阶
四、论述题(论述说明下列题目)
1、
各谐波分量与基频分量的频率比为整数，各谐波分量频率比为有理数。
收敛：随着阶数增加，幅值逐渐趋于0。
2、
信号处理阶段练习题答案
一、判断题(判断下列题目是否正确，如果正确请打“√”，错误请打“×”)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
×
×
×
√
√
×
×
√
×
11
12
13
14
15
×
√
×
×
×
二、单项选择题(请将正确的选择代号填入括号中)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
C
C
C
C
A
C
B
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
A
A
C
答案： 的幅频谱应当为b(3)。
信号b(1)中的直流分量的频率为零。
3、
答案：
4、
答案：
5、
答案：
B
C
C
A
A
C
三、填空题(在空白处填写入正确的内容)
1
确定性信号
2
(H(f))2
现代信号处理思考题(含答案)
第一章 绪论1、 试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。
如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。
2、 什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。
从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。
傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。
正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。
3、 为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。
内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。
对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数x （t ）与基函数i t e ω 通过内积运算。
匹配出信号x （t ）中圆频率为w 的正弦波.而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x （t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。
“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数 去更好地处理信号、提取故障特征。
用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。
不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。
数字信号处理基础书后题答案中文版
Chapter 2 Solutions2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。
2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f =3.18 Hz 。
信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。
(b)、35000π=ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。
(c)、73000π=ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。
2.3 (a) 12580001f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。
2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。
因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。
对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。
所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。
因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。
2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。
因此，5个周期为5/1250 sec 。
对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。
采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。
这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。
事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。
2.62.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 (a) 采样频率满足奈奎斯特采样定理，所以没有混叠发生。
现代数字信号处理1-6章习题答案
第一章），（服从正态分布，即之间的唯一性定理知：由特征函数与分布函数）（）（）（）（）（）（的特征函数则），，，（此外，）（的特征函数为：）（）（）（）（）。
概率密度函数为：，（服从正态分布，即、证明：∑∑∑∑∑∑∑=-=-===-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-x T x x T T T x x TT T T T xT x N xT T x X xT x x xNx x B B B m N X B B B B m j B B B m j B f f t t t t t t t m j t f X m X m X x p m N X X~]21exp[]21exp[]21exp[21exp 21~1211212ξξμμμμμμμμξπξ[]相互独立。
与）（）（）（）（），（的联合概率密度函数为，），（的协方差为，的协方差为设、证明：Y X Y p X p Y Y X X Y X R Y X R Y X p Y X Y X E R Y X Cov Y X T X T X Y X M N T XY TXY M N Y XY X T YXNN NN∴=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡===∑∑∑∑∑∑∑∑++⨯⨯2121exp 2121exp 2100][221212212ππ 。
且，则，，则要使））（（则，为常量。
，其中设、证明：∑==-==∴====+-=----==+=x Tx x xx ee x T ee TTx x xx T x x ee T x x x Cov m m R R m xa a a aa R aa m m R a m x a m x E R ee E a a m x),(ˆ00min ][][ˆ3φ∆=-=--T Hy)-)(E[( )]ˆ(ˆ[:6.1x Hy x x x x x E T）（、解][2][][T T T yy HE yx E xy E dHd +--=φ为随机误差。
《现代数字信号处理》第4章习题答案
（a）试求
AR（2）模型的系数 a2
=
⎡⎣1, a2 (1), a2 (2)T
⎤⎦
（表示为 w0 ,
σ
2 w
和
P
的函数形式。）
（b）求AR（2）模型对应的反射系数Γ1和Γ2。
（c）当 σ
2 w
→
0
时，AR（2）参数和反射系数的极限值是多少？
解：(a)
rx (0) =
P
+
σ
2 w
,
rx (1) =
P cosω0,
{ } E
ei− (n) x∗ (n − k )
=
E
⎧⎪⎡ ⎨⎢
x
(
n
− i) +
i
∑ ai∗
(
j)
x(n
−i
+
j)⎤⎥ ⋅
x∗
(n
−
k )⎫⎪⎬
⎪⎩⎣
j =1
⎦
⎪⎭
i
= rx (k − i) + ∑ ai∗ ( j) rx (k − i + j) j =1
=
⎡ ⎢rx
(i
−
k
)
+
i
∑ ai
(
j)
rx
1 6
2 3
⎤ ⎥ ⎦
，
且：
b
(0)
=
rx
(
0)
+
a
(1)
rx
(1)
+
a
(
2)
rx
(
2)
=
1
−
1 6
×
1 2
−
2 3
信号处理-习题(答案)【方案】.doc
数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。
试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。
解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ，所以y 1(t )无失真；因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。
2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求：（1） 该信号的最小采样频率；（2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。
○1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍，即f s ≥2f m○2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s===解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz∴信号的最高频率f m =6000Hz由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nTt s522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分，即kHzf f f kHzf f f ss 25000200052150001000512211======，，若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号()()t t t f t f t y ππππ4000sin 52000cos 132sin 52cos 13)(21-=-=可见，恢复后的模拟信号y (t ) 不同于原模拟信号x (t )，存在失真，这是由于采样频率不满足采样定理的要求，而产生混叠的结果。
数字信号处理答案第二版答案教程答案.docx
数字信号处理答案第二版答案教程答案姓名：网课答案查询年级：V芯恭zhong號椰子答题分数：100.0问：“73855定律”是由谁提出的？答：艾伯特·梅拉比安问：“落后就要挨打”,这句话是谁说的?()答：斯大林问：武装力量动员，通常是指现役部队动员，是武装力量动员的首要对象。
答：√问：在信息时代,核心技术的一级层次是( )。
答：C问：新军事变革是军事发展的必然结果。
答：正确问：创业计划书的读者人群包括:答：员工管理者合作伙伴创业团队问：“水部火灾，金司空大兴土木；南人北相,中书科甚么东西”一联使用了（）的技巧。
答：借义问：网络攻击可分为主动攻击和被动攻击，下面不属于主动攻击的是（）。
答：截获问：费用效果分析与费用效益分析的差异，下列说法正确的是( )。
答：费用效益分析单位统一，认可度高，结果易于被人们接受；费用效果分析回避了效果定价的难题，最适于效果难于货币化的领域；费用效益分析与费用效果分析使用领域存在差异；费用效益分析与费用效果分析的基本原则是相同的，即最大限度地节约稀缺资源，最大程度地提高经济效果。
问：下列不属于第三周期元素的是？答：铍问：魏良辅究竟对昆山腔做了哪些改造？答：调理腔调和语音的关系完善和提升曲调的音乐性兼容并蓄融合南北曲为一炉伴奏场面和乐队编制的完善问：进行变异数分析时，母体是否须符合常态分配?答：是问：创新按照成果的性质的不同可分为不同类型，电视机的发明属于（）。
答：改进创新问：对大学的学习氛围感到不习惯，怎么办？（）答：以上都是问：中医认为情志太过会伤及脏腑，一般认为悲、忧伤（）。
答：肺问：当经济发展不成熟时,必须由政府进行协调。
()答：正确问：以下哪一个不是我国的诉讼程序法?答：海事诉讼法问：失血量达到20%就会危及病人生命。
（）答：错误问：粤菜烩古今中外烹饪技术于一炉，且以（）为主答：海味问：葡萄白兰地按酿造原料不同可分为（）答：葡萄原汁白兰地葡萄皮渣白兰地葡萄酒泥白兰地问：小明是个动手能力强，做事手脚灵活，动作协调的人。
随机信号处理试卷(内含有完整试题以及答案)
随机信号处理试卷（内含有完整试题以及答案）一、填空题（每题5分，共25分）1. 随机信号处理的目的是从含有噪声的信号中提取出有用的信息，这种处理通常称为__________。
答案：信号检测与估计2. 在随机信号处理中，功率谱密度函数是描述信号在__________上的能量分布。
答案：频率3. 白噪声的自相关函数是__________。
答案：冲激函数4. 一个随机信号的一阶矩等于__________。
答案：信号的均值5. 在最小均方误差准则下，最佳线性滤波器的输出是输入信号与__________的线性组合。
答案：滤波器冲击响应二、选择题（每题5分，共25分）1. 以下哪种方法不能用于随机信号的功率谱估计？（）A. 巴特沃斯滤波器B. 快速傅里叶变换C. 相关函数法D. 最大熵谱估计答案：A2. 在随机信号处理中，以下哪种信号是各态历经的？（）A. 严格平稳信号B. 宽平稳信号C. 各态历经信号D. 非平稳信号答案：C3. 以下哪种方法不能用于随机信号的滤波？（）A. 卡尔曼滤波B. 维纳滤波C. 自适应滤波D. 矩匹配滤波答案：D4. 在以下哪种情况下，随机信号的功率谱密度函数为常数？（）A. 信号是白噪声B. 信号是周期信号C. 信号是宽平稳信号D. 信号是非平稳信号答案：A5. 以下哪个参数不是描述随机信号统计特性的基本参数？（）A. 均值B. 方差C. 自相关函数D. 能量答案：D三、判断题（每题5分，共25分）1. 随机信号处理的目的是消除噪声。
（）答案：错误2. 在随机信号处理中，功率谱密度函数的估计通常比自相关函数的估计更准确。
（）答案：错误3. 严格平稳信号的均值和方差不随时间变化。
（）答案：正确4. 卡尔曼滤波器是一种非线性滤波器。
（）答案：错误5. 在最小均方误差准则下，最佳线性滤波器的输出信号与输入信号完全一致。
（）答案：错误四、简答题（每题10分，共30分）1. 简述随机信号处理的步骤。
数字信号处理 考研复试题目
选择题在数字信号处理中，下列哪个步骤不是典型的信号处理流程的一部分？A. 采样B. 量化C. 编码D. 滤波（正确答案）离散时间信号x[n]与h[n]的卷积定义为y[n] = x[n] * h[n]，则y等于：A. xh + xh + xh （正确答案）B. xh + xh + xhC. xhD. xh + xh + xh下列哪项不是数字滤波器的优点？A. 精度高B. 稳定性好C. 对模拟元件依赖性强（正确答案）D. 可编程性强在Z变换中，若X(z)是序列x[n]的Z变换，则x[n-1]的Z变换为：A. zX(z)B. z-1X(z)（正确答案）C. X(z)/zD. X(z) - x下列哪种滤波器可以无失真地通过直流分量？A. 高通滤波器B. 低通滤波器（正确答案）C. 带通滤波器D. 陷波滤波器在频域采样定理中，为了避免混叠现象，采样频率fs应满足：A. fs > 2BB. fs ≥ 2B（正确答案）C. fs < 2BD. fs ≤ 2B下列哪项不是DFT（离散傅里叶变换）的性质？A. 线性B. 周期性C. 奇偶性（正确答案）D. 卷积定理在IIR滤波器设计中，双线性变换法主要用于将哪种滤波器转换为数字滤波器？A. 低通B. 高通C. 模拟滤波器（正确答案）D. 数字滤波器下列哪项不是FIR滤波器（有限脉冲响应滤波器）的特点？A. 系统函数具有有限个零点B. 系统函数具有无限个极点（正确答案）C. 总是稳定的D. 具有线性相位特性。
研究生自适应信号处理考试题
kε2006年研究生自适应信号处理考试题1. 简述人工自适应系统的特点和建立自适应系统一般应该满足的要求。
（10%） 特点：随时间变化，针对变化的环境自我优化，能通过训练适应变化的任务，自我设计、修复，少量训练可以改变整个系统的结构，输入的变化可能影响系统的性能，系统的调节都针对特定的优化目标。
构造自适应系统，一般有两种形式，一种是开环系统，另一种是闭环系统。
无论那种形式，系统的处理器都必须是可调节的。
2. 一个滤波器的特性函数为()2115726w ξ=-+，根据特征曲面搜索的最速下降法和牛顿法，试分别写出其参数w 的调整算法。
（15%）()()()2111115726757134913577()75713k k k k k k k kk k k w w w w w ww w w w w w w w w w w w ξξξξξμμ+++=-+'+'''=-''+=-=+-∇=-+解：牛顿法：() ()=()=()() w 调整算法最速下降法：3. 设线性组合器110-+=k k k x w x w y ，画出它的原理图；当输入信号为52sink x k π=，期望输出信号为52cos 2kd k π=时，求出自相关矩阵R ，互相关矩阵P ，特性函数，梯度和最佳权值。
（20%）原理图：[]k 2k 12k-1k-12T Tk 20.5 0.5cos x x 5R=E 2x x 0.5cos 0.552P=E 5=E[d ]+W RW-2P W=2+0.5[k k TTx x πππξ-⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦k k k-1k-1解：自相关矩阵 互相关矩阵d x d x 0 -sin特性函数000111220101121 cos 25 ]225cos 1522=cos 2sin 255=20.5 0.5cos 520.5cos 0.55πωωπωωπωωππωωωωωππ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦++∇⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎣⎦0 -sin 0.5(+)+ 梯度2RW-2P=2010101*252+cos 522cos ++2sin 5522W 55ωπωπωωππωωππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦T 0 -2-sin =最佳权值=[2cot -2csc ]4. 设滤波器的自相关矩阵为300021018R ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，摄动为125P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，写出最速下降法的权值调整算法，给出它们的收敛条件。
自适应练习题及答案
2008练习题作业一：第三章、第四章 第三章（一）书66页3.4题。
对于加权矢量为T w w ],[21=w 的二阶自适应滤波器，给定下列数据⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2112xx R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=87d x r 42}{2=d E 1) 写出}{2e E 与T w w ],[21=w 的关系；（3.1.10） 2) 求opt w ，写出}{2e E 与opt w w v -=的关系；（3.2.1）3)求将xx R 对角线化的正交矩阵Q ，v Q v T ='以及}{2e E 与'v 的关系式。
-------------------------------------------------------------- 书66页3.4题答案：解：（1）().T e d w X n =-Q 其中()[(),(1)]TX n X n X n =-22(){[()]}T E e E d w X n =-Q2()[()()]2[()]TTTE d w E X n X n w w E X n d =+-2()2T T XX Xd E d w R w w r =+- (1)将221()42,12XXE d R ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦及[78]TXdr =代入（1）式，可得：222121212[]222141642E e w w w w w w =++--+（2）opt w 应满足2[]0wE e ∇= 即220XX opt Xd R w r -=∴11217128opt XXXdw R r --⎡⎤⎡⎤==⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦21711283-⎡⎤⎡⎤=⋅⋅⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[]23T=∴ {}()()22111min min[]()2TTXX Xd XX XX Xd XX Xd Xd E e E d R r R R r R r r ξ---==+-21121()2()T T Xd XX Xd Xd XX XdTXd XXXdE d r R r r R r E d r R r ---=+-=-21742[78]42384128⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()2min []Topt XX opt E e w w R w w ξξ==+--Q21()T TXd XX Xd XX E d r R r v R v -=-+ (2)将221()42,12XXE dR ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦及[78]T Xdr =代入（2）,可得：[]112221423812v v v v ξ⎡⎤⎡⎤=-+⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q ＝2212122224v v v v +++（3）易求得2112XXR ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值及归一化特征向量为：12121, 3.,TTq q λλ==== ∴1211111Q q q ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎣⎦-⎣⎦1'211111TTv v v v v v Q v v -⎡⎤⎡⎤-+∴==⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴令'''12Tv vv ⎡⎤=⎣⎦，则''12,v v v v v v -+==()()()()12''min 2'121''112'22'''112'2'2'2120[]00()010********TT Xd XX Xd E e v v v E d r R r v v v v v v v v v λξξλλλ-⎛⎫==+⋅⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-+⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-+⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=++Q（二）（自适应滤波仿真作业1）书67页3.8题（有修改）。
信号处理基础习题答案--杨浩--科学出版社精选全文完整版
第二章习题2-1 已知系统的微分方程为te t y dtt dy dt t y d 322)(2)(3)(-=++ 且初始条件为1)0(='y 和2)0(=y 。
求系统的自由分量和强制分量。
解：系统的自由分量为微分方程的齐次解，即0)(2)(3)(22=++t y dtt dy dt t y d 特征方程0232=++αα求得特征根：2,121-=-=αα，则系统的通解为ttn e c e c t y 221)(--+=，21,c c 为待定系数。
微分方程的右边是指数形式的激励，故设特解为tf Ae t y 3)(-=，A 为待定系数。
将特解代入微分方程， t f Ae t y 33)(--='，t f Ae t y 39)(-=''t t t t e Ae Ae Ae 3333299----=+-求得21=A ，则t f e t y 321)(-=，于是系统全解：t t t e e c e c t y 322121)(---++=既有 t t t e e c e c t y 3221232)(------='，根据给定的初始条件有：22121=++c c123221=---c c求得421121-==c c ,所以系统的自由响应和强制响应分别为：t t n e e t y 24211---=)(t f e t y 321)(-=2-2 求下列信号对的卷积)()()(n h n x n y *=(2))(2)(n u n x n-=，)()(n u n h = (5))(n x 和)(n h 如题图2-2所示。
(2)解：∑∞-∞=--=k k k n u k u n y )()()(2 当0<n 时， 1221122+-∞==-==∑n n nk kn y )(当0≥n 时， 2211120=-==∑-∞=k k n y )((5)根据题图2-2所示图形可得： )3(3)2(2)1()]4()1([)(-+-+-=---=n n n n u n u n n x δδδ)2(2)1()]3()1([)(-+-=---=n n n u n u n n h δδ∑∞-∞=-=k k n h k x n y )()()(第一步画出)(k x 和)(k h 的草图； 第二步画出)(k h -的草图； 第三步画出)(k n h -的草图； 第四步考察n 从-∞至∞变化时，)(k x 与)(k n h -的非零值交点区间。
信号处理习题答案
数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础2、1 有一个理想采样系统,其采样角频率Ωs =6π,采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原,其中⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入,x 1(t )=cos2πt ,x 2(t )=cos5πt 。
试问输出信号y 1(t ),y 2(t )有无失真？为什么？分析:要想时域采样后能不失真地还原出原信号,则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍,即满足Ωs ≥2Ωh 。
解:已知采样角频率Ωs =6π,则由香农采样定理,可得 因为x 1(t )=cos2πt ,而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ,所以y 1(t )无失真;因为x 2(t )=cos5πt ,而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ,所以y 2(t )失真。
2、2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ,求:（1） 该信号的最小采样频率;（2） 若采样频率f s =5000Hz,其采样后的输出信号; 分析:利用信号的采样定理及采样公式来求解。
○1采样定理 采样后信号不失真的条件为:信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍,即f s ≥2f m○2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s===解:(1)在模拟信号中含有的频率成分就是f 1=1000Hz,f 2=3000Hz,f 3=6000Hz∴信号的最高频率f m =6000Hz由采样定理f s ≥2f m ,得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz (2)由于采样频率f s =5kHz,则采样后的输出信号⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nTt s522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明:由上式可见,采样后的信号中只出现1kHz 与2kHz 的频率成分,即kHzf f f kHzf f f ss 25000200052150001000512211======，，若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号,则恢复后的模拟信号()()t t t f t f t y ππππ4000sin 52000cos 132sin 52cos 13)(21-=-=可见,恢复后的模拟信号y (t ) 不同于原模拟信号x (t ),存在失真,这就是由于采样频率不满足采样定理的要求,而产生混叠的结果。
东南大学 考博 信号与信息处理 《现代数字信号处理》第5章习题解答
∫ = 1
2π
π
−π Px
e jω WB
e j(ω−θ ) dθ ，其中WB
e jω
=
1 L
⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣
sin sin
ωL 2
ω 2
⎤2 ⎥。 ⎥ ⎥⎦
( ) 由于已选择 L 使得两个峰值可以被分辨，因此不妨假设WB
e jω
只在区间 − Δω ≤ ω ≤ Δω
2
2
( ) 上非零。进一步，由于WB e jω 窗函数的主瓣宽度远大于谱峰的宽度，因此可假设在区间
aZ
−1
1 +
0.98Z
−2
由于输入到该滤波器的是单位方差白噪声，因此输出 x (n) 的功率谱是：
H
(
z
)
=
1+
az −1
1 +
0.99 z −2
×
1−
az −1
1 +
0.98 z −2
×
1+
az
1 + 0.99z2
×
1−
az
1 + 0.98z2
显然，Px ( z ) 有 8 个极点，其中 4 个在单位圆内，4 个在圆外。由于每个极点都接近单位圆，
≈
1.0
2.5 ×103 ×10−4 + 4.0204a
2
( ) ( )( ) Px
e jω2
=
1 4.0 ×10−4 + 3.97987a2 1.0×10−4 − 3.0 ×10−5 a2
≈
104 4.0×10−4 + 3.97987a2
( ) ( )( ) Px
e jω0
=
自适应信号处理课后题答案
自适应信号处理课后题答案1．求下列R 的特征值设(1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=4202630341R (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2)3/exp(6)3/exp(632ππj j R解：(1)令λ为R 的特征值，则 (2)令λ为R 的特征值： 0)det(=-I R λ 0)det(=-I R λ即：042263034=---λλλ即：02)3/exp(6)3/exp(63=---λππλj j于是R 1的三个特征值分别为： 于是R 2 的两个特征值为： 1451454321－＝，＋＝，λλλ= 5,021==λλ2．证明任何两个实数的单输入自适应线性组合器的特征向量矩阵均为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111121Q 证明：由已知条件知相关矩阵为R ：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=a b b a R 则R 的特征值为：b a b a -=+=21,λλ当b a +=1λ时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-b b b b I R λ，则特征向量为：]1,1[11q x =当b a -=2λ时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-b b b b I R λ，则特征向量为：]1,1[22-=q x 则特征向量为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111121Q3．如图3.1所示，若自适应系统的输入和期待响应分别为： (1))6/2cos(],6/)1(2sin[),6/2sin(10k d k x k x k k k πππ=-==(2)6/)]5.1(2[]6/)2(2[]6)1(2[1)6/2(04,,2--+-=+==k j k k j k j k k j k e d e e x e x ππππ试计算最佳权向量和最小均方误差输出，并说明在两种情况下的自适应系统有什么不同？ 解：(1)由题中条件知：5.0][20=k x E 5.0][21=k x E[]25.010=*k k x x E[]00=k k x d E 4/3][1-=k k x d E 于是输入相关矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5.025.025.05.0R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=4/30P 则最优权为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==*-1547.15774.01P R W opt 最小均方误差为：3889.0][2min -=-=opt T k W P d E ζ (2)由题中已知条件知：4][20=k x E 6/26/2212][ππj j k e e x E -++=6/308][πj k ke x d E =*6/6/144][ππj j k k e e x d E -*+= 6/46/21022][ππj j k k e e x x E --*+= 6/46/21122][ππj j k k e ex x E +=* 于是输入相关矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=---6/26/26/46/26/46/2222224ππππππj j j j j j e e e e e e R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-6/6/6/3448πππj j j e e e PR 的逆不存在， 则最优权为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=j c c W opt3234 最小均方误差为：0][2min =-=opt T k W P d E ζ区别：(1)中输入为实数信号，得到的权值也实数权，(2)中输入为复数信号，权值为复数权4．设信号的相关矩阵和噪声的相关矩阵分别为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2)3/exp(6)3/exp(63ππj j R s及I R n 05.0=，试计算MSN 性能测度的最佳权向量解和输出最大信噪比。
信号系统习题解答3版-第三章
信号与系统徐天成第3版第3章习题答案3-1 已知周期矩形脉冲信号的重复频率5 kHz f =，脉宽20 s τ=μ，幅度10V E =，如图题3-1所示。
用可变中心频率的选频回路能否从该周期矩形脉冲信号中选取出5，12，20，50，80及100 kHz 频率分量来？要求画出图题3-1所示信号的频谱图。
图 题3-1解：5kHz f =，20μs τ=，10V E =，11200T s fμ==，41210f ππΩ== 频谱图为从频谱图看出，可选出5、20、80kHz 的频率分量。
3-3 求图题3-3 所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。
图 题3-3解： ()f t 在一个周期（0，T 1）内的表达式为： 11()()Ef t t T T =-- 111110011111()()(1,2,3)2T T jn tjn t n E jE F f t e dt t T e dt n T T T n π-Ω-Ω==--=-=±±±⎰⎰11010011111()()2T T E E F f t dt t T dt T T T ==--=⎰⎰傅氏级数为：111122()22244j t j t j t j tE jE jE jE jE f t e e e e ππππΩ-ΩΩ-Ω=-+-+-(1,2,3)2n E F n n π==±±± (0)2(0)2n n n πϕπ⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩3-4 求图题3-4 所示半波余弦信号的傅里叶级数，若10 V E =, 10 kHz f =，大致画出幅度谱。
图 题3-4解：由于()f t 是偶函数，所以展开式中只有余弦分量，故傅氏级数中0n b =，另由图可知()f t 有直流分量，()f t 在一个周期（2T -，2T）内的表达式为： 111cos 4()04T E t t f t T t ⎧Ω<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ 其中：112T πΩ=11112401112411()cos TTT T E a f t dt E tdt T T π--==Ω=⎰⎰111111241112422()cos T Tjn tjn t T T n n a c f t e dt E t e dtT T -Ω-Ω--===Ω⋅⎰⎰211sin sin 2122cos 3,5,71112n n E E n n n n n πππππ+-⎡⎤⎢⎥=+=-=⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦111211122()2Tj t T E a c f t e dt T -Ω-===⎰所以，()f t 的三角形式的傅里叶级数为：11122()cos cos 2cos 42315EE E E f t t t t πππ=+Ω+Ω-Ω+3-6 利用信号()f t 的对称性，定性判断图题3-6中各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量。
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1．求下列R 的特征值设(1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=4202630341R (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2)3/exp(6)3/exp(632ππj j R解：(1)令λ为R 的特征值，则 (2)令λ为R 的特征值： 0)d e t (=-I R λ 0)d e t (=-I R λ即：042263034=---λλλ即：02)3/exp(6)3/exp(63=---λππλj j于是R 1的三个特征值分别为： 于是R 2 的两个特征值为： 1451454321－＝，＋＝，λλλ= 5,021==λλ2．证明任何两个实数的单输入自适应线性组合器的特征向量矩阵均为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111121Q证明：由已知条件知相关矩阵为R ：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=a b b a R 则R 的特征值为：b a b a -=+=21,λλ当b a +=1λ时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-b b b b I R λ，则特征向量为：]1,1[11q x = 当b a -=2λ时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-b b b b I R λ，则特征向量为：]1,1[22-=q x则特征向量为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111121Q 3．如图3.1所示，若自适应系统的输入和期待响应分别为： (1))6/2cos(],6/)1(2sin[),6/2sin(10k d k x k x k k k πππ=-== (2)6/)]5.1(2[]6/)2(2[]6)1(2[1)6/2(04,,2--+-=+==k j k k j k j k k j k e d e e x e x ππππ试计算最佳权向量和最小均方误差输出，并说明在两种情况下的自适应系统有什么不同？解：(1)由题中条件知：5.0][20=k x E 5.0][21=k x E[]25.010=*k k x x E[]00=k k x d E 4/3][1-=k k x d E 于是输入相关矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5.025.025.05.0R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=4/30P 则最优权为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==*-1547.15774.01P R W opt 最小均方误差为：3889.0][2min -=-=opt T k W P d E ζ (2)由题中已知条件知：4][20=k x E 6/26/2212][ππj j k e e x E -++=6/308][πj k ke x d E =*6/6/144][ππj j k k e e x d E -*+= 6/46/21022][ππj j k k e e x x E --*+= 6/46/21122][ππj j k k e ex x E +=* 于是输入相关矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=---6/26/26/46/26/46/2222224ππππππj j j j j j e e e e e e R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-6/6/6/3448πππj j j e e e PR 的逆不存在， 则最优权为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=j c c W o p t 3234 最小均方误差为：0][2min =-=opt T k W P d E ζ区别：(1)中输入为实数信号，得到的权值也实数权，(2)中输入为复数信号，权值为复数权4．设信号的相关矩阵和噪声的相关矩阵分别为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2)3/e xp (6)3/e xp (63ππj j R s及I R n 05.0=，试计算MSN 性能测度的最佳权向量解和输出最大信噪比。
解：由已知条件知：系统输出的信噪比SNR 为瑞利商形式，可表示为WW WR W S N R H s H 20=最大信噪比输出时系统的权向量应为信号相关矩阵R s 的最大特征值对应的特征向量，而0]d e t [=-I R s λ即：02)3/e x p (6)3/e x p (63=---λππλj j5,021==λλ 当01=λ时，得到的特征向量为：]261[3/00πj e c q --= 当52=λ时，得到的特征向量为：]361[3/11πj e c q = 自适应最大信噪比时输出时的权向量为： ]361[3/1πμμj M S N e q W '== 最大输出信噪比为：1003613613612663361203/3/3/3/3/3/max =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-ππππππj j j j j j e e e ee e SNR5．设某一实单变量性能表面由下式给出：1144.02++=ωωξ试问收敛参数在什么样的范围内取值可得到一条过阻尼权调整曲线。
解：由性能函数)(ωξ对权值ω的二阶导数可以得到：λωζ28.022==d d 其中λ为系统输入的功率当121<-=μλγ时迭代过程收敛，且当18.010<-<μ即25.10<<μ时为过阻尼状态。
6．已知：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2112R ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=78P 试用式(4.16)和式(4.37)分别写出最陡下降法与牛顿权调整公式的显式，并由此解释互耦的概念解：对于最陡下降法，由公式)(1k k k W W -∇+=+μ得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++782412241,1,01,11,0μμμμμk k k k w w w w 对于牛顿法，由k k k R W W ∇-=-+11μ得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232)21(,1,01,11,0μμk k k k w w w w 对于最陡下降法，权系数的第一分量迭代过程不仅与第一分量有关系还与第二分量有关系，是耦合的。
而牛顿法只与本分量有关，是去耦合的。
7．一个复权自适应系统其性能表面由下式给出： 23)Re(2052+-=ωωξ求最小均方误差opt ωξ,min 与λ的值，若让权围绕5.05.1j +=ω以扰动量为0.1=δ 进行扰动，求性能损失β和扰动P 。
解：由单复权的性能表面为： 2m i n )(opt ωωλξξ-+=对比已知条件知：5=λ，3min =ξ 2=o p t ω 由公式知：52==λδβ 35m i n ==ξβP 8．在某种情况下，自适应线性组合器的输出误差服从均值为零、方差为3的正态分布。
如果均方误差是基于误差的10个样本进行估值的，试求估值的方差。
解：由已知条件可知：10,3,02===n m σ得到： 6.3)(4)/1(/21)~v a r (222222222=+=⋅++=N m N m m σξσσξ 估值的方差为3.69．给定题7的条件，假设在每个扰动后权的设定点上基于5个误差的观察值来估计梯度的实部和虚部分量，若复误差输出k ε是零均值正态分布的，求梯度估值的方差。
解：对于复权系统的梯度估值;[])()()()(41~v a r 22222δξδξδξδξδξ++-++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂a a b a v v v v E N v 又j w w v opt 5.05.0+-=-= 即5.0,5.0=-=b a v v 且 0.1=δ 5=N则梯度估计的方差为：656.2~var =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂v ξ10．若D 为一对角矩阵，则∑∞=--=01)(n nD I D成立的条件是什么？当D 不是对角矩阵时结果正确？如果是正确的，条件是什么？解：当D 为对角矩阵时，式子成立的条件是：对角线元素收敛，即0lim =∞>-niin d当D 不是对角矩阵时，式子成立的条件是D 为收敛矩阵，即1<D11．对于一个单实权的自适应系统，设自适应增益常数01.0=μ，输入信号的均方值为2，试问权调整和学习曲线的时间常数各为多少？ (a)最陡下降法 (b)牛顿法解：(a)权调整常数为：2504.0121===μλτ 学习曲线的时间常数5.122==ττmse(b)权调整常数为:5002.0121===μτ 学习曲线的时间常数252==ττmse12．对题9给出的条件，设μ取它最大稳定值的一半，且N =10个误差观测值，求超量均方误差及自适应时间常数mse T 。
(1)用最速下降法 (2)用牛顿法 解：令权值为T w w W ][10=则由[]22kT T d E P W RW W +-=ε与已知条件可知：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2112R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=87P []422=kd E则：[]Topt P R W 321==*- []42m i n =-=o p tTkWP d E ξR 的特征值为：3,110==λλ得2min25.0δξδλ==av P对最速下降法：μ为最大稳定值得一半5.0=μ 6/1/1m a x =λ05.0)1()1(=+=L N T avav mse μλ 2min 252)1(4)1(δξ=+=av mse T P L excMSE对牛顿法：5.0=μ4021)1(2)1(2=+=+=μτNL N L T mse 4011=mse T 2min 2152)1(4)1(δλξ=+=av mse PT L excMSE 13．设有两个实权得自适应线性组合器，输入x 有[]32=k x E ，[]21=-k k x x E 每次选迭代用80次误差观测，扰动05.0=P ，自适应增益常数01.0=μ，求两种情况下得失调。
(1)最速下降法 (2)牛顿法解：由已知条件知：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3223R 对R 进行特征值分解得：5,110==λλ 对于最速下降法：4875.12*80)51(*5.0*01.0)1()1(-=+=+=e L N T av av mse μλ 失调为 0037.0)1(4)1(2=+=av mseT P L M对于牛顿法：1600001.01*80*221)1(2)1(2==+=+=μτNL N L T mse 失调：0019.0)5/11(*5.0*)51(*5.0*16000*05.0*42)/1(4)1(22=++=+≈av av mse PT L M λλ14．给定图6.6系统辨识结构，试用式(6.36)给出自适应递归滤波器LMS 算法。
解：算法 []Tk kkk b b a W 210= []Tk k kk y y x U 21--= []21v v d i a g M μ= k T k k U W y =∑=-+=21,00l l k lk k k b x αα∑=--+=21,111l l k lk k k b y ββ ∑=--+=21,222l l k lk k k b y ββT k k k k k k y d ])[(2ˆ210ββα--=∇kk k M W W ∇-=+ˆ1 15．设05.0=μ，005.01=v 及0025.02=v ，用第五章题4表示的[]k r 作输入序列，对图6.6运行IIR LMS 算法，并绘出k ε对k ，a 0k 、b 0k 对k 的变化曲线； 解：迭代次数k误差e迭代1000次的学习曲线权系数b1权系数b 216．对于二阶自适应递归滤波器，证明：)(21b b 必须处于图6.7所示的三角形区域之内才能保证滤波器稳定，即三角形相应于Z 平面上的单位圆。