5第五章 三维实体网格划分
hyperworks有限元仿真-第5章_1D网格划分
hyperworks有限元仿真-第5章_1D⽹格划分V1D⽹格划分本章介绍“Practical Finite Element Analysis”⼀书中的部分内容。
Matthias Goelke审查了本⽂并添加了部分内容。
5.1 何时使⽤1D单元某⼀维度的尺⼨相⽐另外两个维度⼤很多：单元形状–线⽤户提供的数据–剩下两个维度的尺⼨，截⾯积单元类型–⼆⼒杆、杆、梁、管、轴对称壳等实际应⽤–长轴、梁、销连接、连接单元5.2 刚度矩阵推导什么是刚度以及为什么我们在FEA中需要它？刚度‘K’定义为⼒/长度（单位N/mm）。
物理意义–刚度等于产⽣单位位移所需要的⼒。
刚度取决于⼏何形状以及材料属性。
铸铁低碳钢铝考虑3个⼏何尺⼨完全相同的⼆⼒杆–铸铁、低碳钢和铝。
如果我们测量产⽣1mm位移所需要的⼒，铸铁需要的⼒最⼤，然后依次是低碳钢和铝，即KCI > KMS > KAl。
低碳钢低碳钢低碳钢现在考虑3个相同材料不同截⾯的⼆⼒杆。
同样，产⽣单位位移所需要的⼒是不同的。
所以，刚度不仅依赖于材料，也依赖于⼏何形状。
刚度矩阵的重要性- 对于结构分析，刚度是⼀个⾮常重要的属性。
线性静态分析的⽅程是[F] = [K] [D]。
⼒通常是已知的，位移是未知的，⽽刚度是单元的特有属性。
这就意味着如果我们⽤公式表达⼀个给定形状的刚度矩阵，⽐如线、四边形或者四⾯体，那我们就可以通过⽹格划分来表达任何⼏何形状并使⽤⽅程F = K D求解。
公式表达刚度矩阵的⽅法：1) 直接法2) 变分法3) 加权残值法直接法很容易理解，但是很难⽤电脑程序表达。
⽽变分法和加权残值法很难理解，但是从编程的⾓度来说很简单。
这就是为什么所有的软件要么使⽤变分法，要么使⽤加权残值法。
直接法推导⼆⼒杆单元的刚度矩阵：直接法推导刚度矩阵的⽅法：对于⼀个给定的单元，假设有n个⾃由度（⽐如，⼀个quad4单元的所有⾃由度= 4*6 = 24）。
步骤1）假设第⼀个⾃由度≠ 0，并且其它所有⾃由度= 0。
三维实体网格模流分析介绍及应用(转载)
三维实体网格模流分析介绍及应用(台湾)科盛科技股份公司张政亿刘文斌摘要：由于塑料射出产品大多为薄壳产品，因此在模流分析上多使用薄壳模型(shell model)并指定厚度；或用STL格式模型，再依薄壳理论分析之。
但由于薄壳理论的简化太多，在先天有诸多的限制，无法完全仿真塑料流动上的的所有现象;再加上部份的塑料件实为粗厚件，其厚度已超出薄壳理论的范围，且网格厚度定义不易，种种的误差累积可能会使分析结果的参考性变低。
新一代的三维模流分析技术，使用三度空间的实体元素，不需做任何厚度的假设；再加上统御方程式不做任何的减化。
可忠实的表现出所有塑料流动上的现象，其参考性也大为提高。
本文即藉由Moldex3D以及数个实际案例来说明三维模流分析技术的优异性能。
关键词 : 三维模流分析、Moldex3D、shell model、薄壳理论一、案例因为使用实际3D理论来求解，因此对于塑料射出的应用不再局限于薄壳件，应用的范围更为广泛，且所得到的结果更为准确，在此列举连结器─如图1及图2所示、手机上盖─如图3及图4所示的实际短射与Moldex3D分析结果比较以供参考。
下文中并将列举不同案例以说明3D模流分析在实际产品上的应用。
图1、连接器产品模流分析与短射样品比较图2、连接器产品模流分析与短射样品比较图3、手机外壳产品模流分析与短射样品比较图4、手机外壳产品模流分析与短射样品比较A.喷流现象非薄壳件的一个常见的流动现象为喷流(jetting)，通常这种现象会在成品表面留下皱折的痕迹。
以薄壳理论为基础的mid-plane及STL 网格对于这种肇因于厚件及高射速的流动现象均无法做正确的仿真。
本案例的几何如图5; 一模四穴含流道的体积约为635c.c.，充填时间为5秒，每一穴的每秒流率约为32c.c.，对一般射出而言并不算高速，但因为本案例几何造形不属于薄壳件，如此射速已足以让熔胶突出模壁表面，依此即可预测此处将有熔胶皱折的喷流现象产生。
第5章网格划分讲述介绍
5.1 网格的类型
Moldflow是注塑新产品成型仿真及分析的软件，其基本核心的思 想是有限元的方法。也可以这样说，有限元方法就是利用假想的 线或面将连续介质的内部和边界分割成有限数量的、有限大小的 单元体来处理。这样一来，把一个连续的相对大的整体简化成有 限个小的单元体，从而得到与真实结构相近的模型。在数值计算 和处理就是在这些小的单元体的模型上进行的。为了便于直观， 在Moldflow，将这些单元叫做网格（mesh）。
5.4 本章小结
本章主要介绍了在Moldflow中网格的三种类型、创建一个工程、 网格如何划分、网格的状态统计以及网格统计作息的意义和注意 点。本章学习的重点和难点是三种网格的应用范围、网格的划分、 网格统计信息的意义能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
第5章 网格划分
Moldflow采用的是有限元的分析技术，它模拟塑料注塑成型过程 的充填、保压和冷却。它预测塑料熔体在流道、浇口和型腔中的 流动、冷却以及可能将要发生的缺陷。它可以优化浇口位置、数 量，优化注塑成型工艺参数。它可以发现可能发生的一些制品的 缺陷。本章主要讲Moldflow中模型网格的一些基本知识和如何划 分网格，为Moldflow的分析打下基础。
5.1.3 表面网格
表面网格（Fusion）与中面网格（Midplane）不同。它是创建在模 型的外表面上的，也是由三个节点组成的三角形单元形成的网格。 其优缺点介于实体网格（3D）与中面网格（Midplane）之间。图 5.3是删除一个表面网格中的一个三角形单元后看到的情况。此类 网格形成在模型的外表面，是由三角形单元组成的。
5.2.2 对实体进行网格划分[共3页]
![5.2.2 对实体进行网格划分[共3页]](https://img.taocdn.com/s3/m/cf5ac5fa7375a417876f8f46.png)
精通CFD工程仿真与案例实战——FLUENT GAMBIT ICEM CFD Tecplot（3）创建点（130，0，0）和（130，0，8.5）。
（4）依次将点（36，0，0）、（130，0，0）、（130，0，8.5）和（44.5，0，8.5）连接为3条直线。
（5）采用操作步骤（2）的方法，分别将操作步骤（4）中生成的3条直线以矢量（0，0，1）为转轴，旋转生成3个曲面。
（6）按照面创建面的方法将操作步骤（2）和操作步骤（5）中生成的4个曲面生成实体Volume.10，得到如图5-35所示的图形。
（7）创建点（130，0，36.5）。
（8）连接点（130，0，36.5）和（130，0，8.5）生成直线，并将该直线以矢量（0，0，1）为转轴旋转生成曲面。
以该曲面的上端圆线，为边创建面。
（9）将操作步骤（8）中生成的2个曲面和图5-35中顶端所有的面选中，生成实体Volume.11，得到的图形如图5-36所示。
图5-35 生成火盖上方计算域（1）图5-36 生成火盖上方计算域（2）8．创建外围空间计算域实体（1）创建点（130，0，136.5）、（400，0，0）、（400，0，36.5）和（400，0，136.5）。
（2）依次将点（130，0，36.5）、（130，0，136.5）、（400，0，136.5）、（400，0，36.5）、（400，0，0）和（130，0，0）连接成直线（5条），并以矢量（0，0，1）为中心转轴旋转成5个曲面。
（3）将图5-36中上端面和外面曲面，以及操作步骤（2）创建的5个面选中，将其创建为实体Volume.12，则在GAMBIT左边视图窗中形成的图形如图5-37所示。
图5-37 燃气灶计算域5.2.2 对实体进行网格划分一般可以直接对实体进行网格划分，但是为了控制网格的疏密，通常可以先对需要特殊处理的实体部分进行线划分或者面的网格划分。
252。
第五章网格建模
一、网格建模概念
网格建模是由顶点、边、面、多边形、元素组成，编辑 网格物体修改是通过对这些物体进行精细加工，从而得 到所需形状的模型。一般在建模完成之后，都需要增加 一个网格平滑修改器，进行表面平滑，以提高模型精度。 使用时，在视图中选择物体，单击修改面板，单击下拉 按钮，选择“编辑网格”修改工具。或者将鼠标放在物 体上右击，执行转换为—转换为可编辑网格命令。
三、网格建模实例
四、网格建模与多边形建模的区别
“编辑多边形”也是一种网格物体，它在功 能的使用上几乎与“可编辑网格物体”是 一致的。不同的是“可编辑网格物体”是 由三角面构成的框架结构，而多边形既可 以是三角网格模型，也可以是四边形，也 可能更多。 创建时，将鼠标放在物体上右击，执行 “转换为可编辑多变形”命令即可。
创建花篮
一、网格建模概念
主对象是指用“创建命令”面板创建的各种带有参 数的原始对象，其产生只是动画制作进程中的第一 步。主对象的类型包括二维图形、放样路径、三维 模型、运动轨迹、灯光、摄像机等。 次对象是指主对象中可以被选定并且可操作的组件， 最常见的如组成物体的点、线、面和运动轨迹中的 关键点。
思考题？
一、网格建模概念 二、网格建模特点 三、网格建模实例 四、网格建模与多边形建模的区别
一、网格建模概念
网格建模是由顶点、边、面、多边形、元素组成，编辑 网格物体修改是通过对这些物体进行精细加工，从而得 到所需形状的模型。一般在建模完成之后，都需要增加 一个网格平滑修改器，进行表面平滑，以提高模型精度。 使用时，在视图中选择物体，单击修改面板，单击下拉 按钮，选择“编辑网格”修改工具。或者将鼠标放在物 体上右击，执行转换为—转换为可编辑网格命令。
二、网格建模特点
机械零件有限元分析-5-第四讲-网格划
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理现象。
均匀性
网格的分布应尽量均匀，以提 高计算精度和稳定性。
局部细化
对于关键区域或需要更高精度 的地方，应进行局部网格细化
。
边界条件处理
在边界区域，应根据实际情况 处理网格，以避免出现奇异性
和不合理的解。
03
网格划分的方法和技术
结构化网格划分
01
02
03
结构化网格
按照一定的规则和顺序对 有限元模型进行网格划分， 每个网格单元具有相同或 相似的形状和尺寸。
详细描述
对于形状不规则、结构复杂的机械零件，网格划分变得困难，需要采用特殊的有 限元网格划分方法，如自适应网格、非结构化网格等。
实例三：多物理场耦合的网格划分
总结词
多物理场、耦合、复杂度增加
详细描述
对于涉及多个物理场耦合的机械系统，如热-力耦合、流-固耦合等，网格划分变得更加复杂。需要采用多物理场 耦合的有限元网格划分方法，如分区耦合、全局耦合等。
网格划分的重要性和意义
网格划分是有限元分析的关键 环节，它决定了模型的离散精 度和计算规模。
合适的网格划分能够提高计算 精度，降低模型的自由度，从 而减少计算时间和资源消耗。
不合理的网格划分可能导致计 算精度降低，甚至出现数值不 稳定或计算失败的情况。
02
网格划分的基本概念
网格划分的定义
网格划分是将连续的物理模型离散化 为有限个小的单元，每个单元称为网 格或节点。
自适应移动节点
03
根据计算结果动态移动网格节点，以保持网格质量。
05
实例分析
实例一：简单零件的网格划分
总结词
规则、简单、容易划分
详细描述
3维实体ansys应力分析中的单元选择和网格划分
3维实体焊接残余应力分析中的单元选择和网格划分1 尽量使用低阶六面体单元焊接仿真是一个复杂的非线性热应力耦合分析，而堆焊几何模型也往往比较大，计算量大。
非线性分析中要尽量使用低阶单元(只有corner code)，选用低阶热单元，如solid90，如果必须使用高阶单元，则要打开对角比热矩阵选项。
Keyopt,,1。
按形状进行比较，接近正方体的六面体单元的计算精度远高于四面体单元，并且划分数量也相当少些。
高阶单元的计算精度高于低阶单元，但是计算量也大一些。
2 使用过渡单元对于三维的焊接仿真问题，过小的时间步长和过密的网格划分势必需要很大的计算机容量和很长的计算时间，而一旦在焊缝处加粗单元网格，计算精度又受到影响，且极易发生“跃阶”现象。
一般的出来方法是，焊缝及其附件区域用密网格，远离焊缝的区域用粗网格，如图所示。
模型中包括粗细不同的网格密度，必然涉及到过渡区域的问题。
过渡区域的单元类型选择很重要，某些单元类型不支持pyramid 派生形状，可能会导致网格质量低。
用mcheck 命令检查就会出现了类似如下的warning 。
*** WARNING *** SUPPRESSED MESSAGE CP = 5.031 TIME= 10:44:54 The edge of element 10059 defined by nodes 1429 1230 is part of at least 2 distinct sets of exterior faces. This may indicate that the attached elements are connected in an unusual manner.热 SOLID90 SOLID90 SOLID87 结构 SOLID186/95 SOLID186 SOLID187/92 高频 HF120 HF11910-节点四面体13-节点金字塔形20-节点六面体8-节点六面体9-节点金字塔 10-节点四面体热 SOLID70 SOLID90 SOLID87结构 SOLID185/45 SOLID186 SOLID187/92过渡单元： 热SOLID90 结构SOLID186 （一般不选用一阶六面体单元作为过渡单元）自由网格往往数量多质量差，映射网格却不容易实现。
三维网格分割--基础知识
三维网格分割经典聚类算法
模糊聚类分割算法：2003 年，Katz 等人提出了模糊聚类的层次分解算法，将 复杂模型进行由粗到精，得到分割片层次树，一层一层的处理，最终分割成边 界线平滑、有意义的若干个较为简单的部分。层次树的根表示整个网络模型 S。 在每个节点，首先确定需要进一步分割为更精细分割片的数目，然后执行个Kway 分割。优点：该算法可以得到有意义的部分子模型，且没有出现锯齿现象， 算法也不会产生过分分割效果。
W
F 2,1
N2 j 1
W , j 表示表示的第j个列向量W，
,h , j W WW h X h2
Xh
2 F
WhTWh
1,1
三维网格分割组合分割-亲和力聚合谱聚类
亲和力聚合谱聚类（AASC）：寻求描述网格过分割面片多特征融合的亲和矩 阵，利用谱聚类算法对所有补丁块进行一致分割。
分割准 则
三维网格分割及其相关基本概念
表面测地线距离：是指三维模型的两个顶点在模型表面的最短距离，它不仅可以有 效的克服三维模型噪声的干扰，而且与三维模型的坐标系方向无关。但不易计算， 常用特征描述之间的欧氏距离代替。
欧几里德距离：两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离：
亲和力聚合谱聚类实现过程：
谱聚类划分数据到m个互不相交的类，寻找索引向量F f1, f2 , , fn ,满足
min W
f1 , , fn i, j
kij
fi , f j
2
F D W F
s.t. F DF 1 利用Lu Du = 1,2 , 令亲和矩阵相关权值为
5.2.3D网格的划分
3D网格的划分例一，这个例子主要讲的是模型的拆分技巧和方法，以及一些划分3D网格的方法。
在一般情况下都要讲模型进行拆分，否则是不能进行划分的。
1，划分网格前个几何整理1，调入几何模型，qtrpisp.igs，如下图2，点击Geom页面下的lines面板3，进入create line字面板，作如下的一条直线4，点击return，退出这个面板5，点击Geom页面下的surface edit面板6，进入trim with line子面板，点击黄色的surf键选择下图中的三个面7，点击黄色的lines键，选择刚刚制作的那条线8，在sweep trim lines下面的指针中选择，along a vector9，在to trim through下面的指针中选择entire surface10，在下面的选择集中选择，z-axis，点击trim，结果如下在选择的三个面中出现绿色的线，这三个面被拆分11，同样在这个子面板中，surfs选择下图中的面，12，点击黄色的lines，选择下图中的线结果如下13，仍然在trim with lines 子面板中，surfs选择下图中的面线选择下图中的线，在sweep trim lines下面的指针中选择norm to surface点击trim，结果如下。
14，用同样的方法，将下面的面切开，过程和结果如下。
15，点击进入surface edit面板下面的trim with nodes子面板，分割如下的面点击两个端点，结果如下2，开始划分网格1，点击进入collcetors面板，创建以下几个compShell_1,shell_2,shell_3,shell_4,solid_1solid_2,solid_3,solid_4,分别赋予相应的颜色1，1对下面的划分有两种方法，下面是第一种方法1，点击进入2D页面下的automesh，面板2，进入create mesh子面板，在旁边的选择集中选择surf，点击下图中的面点击mesh，3，在elements size=后面的输入框中，输入2.5，点击左边的reclae all，点击mesh 4，点击图中的中子数，左键点击为加，右键点击为减，结果如下图5，点击return，形成网格1．2划分的第二种方法1，点击进入永久菜单中的global面板，使shell_1成为当前comp2，点击进入Geom 页面下的surface edet面板3，进入trim with nodes子面板，将曲面分成如下的三部分4，点击进入2D页面下的spline面板，使用mesh ，w/o，surf，创建如下的网格（如果一边的种子点很少，一边很多的话，就用鼠标左键按住种子点向上拖是增加，向下拖是减少）划分完之后比较两者的优劣（以下接第二种方法）6，点击进入Geom页面下的distance面板，测量一下图中的线的距离图中的线的距离为7.57，点击永久菜单中的global面板，在element size=后面的输入框中输入2，点击return 退出这个面板8，点击Geom页面下的geom cleanup面板，在左边的子面板中选edges，在下面的三个子面板中选则toggele，（大家也可以试试跳过这一步，看看结果）9，点击途中的两条线，这两条线变成蓝色，被抑制10，使solid_1为当前的comp11，点击3D页面下的solid map面板12，在source geom.的选择集中选在surf，点击网格所在的面13，在destination geom.的选择集中选择lines，点击图中的几条线，along geom选择none，elem选择shell_1的网格14，点击mesh结果如下15，点击这个面板右下角的equiv/faces键，结果如下16，点击disp观察生成的faces comp17，点击organize面板，选择底面上的网格，移到shell_2中18，删掉faces这个comp结果如下19，进入3D页面下的solid map面板，在source geom.的选择集中选择包围shell_2的几条边线，在destination geom.的选择集中选择底面，along geom.选择none，elems 选择shell_2，在density=后面的输入框中输入5，生成如下的网格（设置也如下图）20，删掉shell_2 的网格，但不要删掉shell_2这个comp21，使shell_2成为当前的comp，创建如下的网格21，创建网格，当前comp为shell_3，如下图22，点击进入3D面板中的solid map面板，创建如下的网格23.1在下图的面上创建如下的网格（从这步起可以有两种方法）方法一2，点击3D页面下的spin面板3，进入spin elems子面板，选择刚才创建的elems4，在下面的方向选择器中，选择y-axis，base点选择外圆的圆心点，在angle后面的输入框中输入90，on spin=后面的输入框中输入26，点击spin+，结果如下图可以使用line drag，方法如下：1，点击3D面板下面的line drag面板，进入drag elems子面板，drag后面的elems按键高亮，选择shell_42，点击along旁边的line list按键，选择一条圆周线，如下图在on drag=后面的输入框中输入26，点击drag，如果如下这两种方法虽然可以做出来网格，但是在圆心的部分的网格的质量很差，如下图所以在圆心的部分不用这样的方法，看另外一种方法。
三维实体网格自适应划分算法_张文明
(x1, y1) ， (x2 , y2 ) ，则新节点Nn的位置为
⎧⎪xn = (x1 + x2 ) 2 ∓ L2e − (l1 2)2 ( y2 − y1) l1 ⎨
(9)
⎪⎩ yn = ( y1 + y2 ) 2 ∓ L2e − (l1 2)2 (x2 − x1) l1
式中 l1 = (x2 − x1)2 + ( y2 − y1)2 ，(xn , yn ) 有两个解， 位于B的两侧，选取位于同一侧的解。将以上坐标 变换至三维空间，便形成了一新的节点，对新节点 Delaunay三角化，又形成新的Delaunay三角单元， 采用上述方法循环交替，便可实现对三维实体每一 个平面进行剖分。平面上生成的节点即为三维实体 平面边界的节点集。
Abstract：The high grade grid division is the key of the three dimensional modeling research. Based on analysis to the three dimensional geometry and the physical characteristics, a three dimensional grid division encryption rule is introduced. Through the research of grid refinement region and the grid node algorithm, a dynamic node unit integration three dimensional grid adaptive division algorithm is designed on the basis of on Delaunay triangulation. With the preprocessing of the object, the nodes are optimized by using Delaunay triangulation and characteristic centralized region is refined locally. Compared with traditional method, this algorithm has obvious superiority in computation and accuracy. Through grid division to the machine parts and optimized grid density distribution, the results can accurately describe the three dimensional entity geometrical physique characteristic and the physical characteristic distribution. Experiment verifies the validity of this method, thus providing the basic guarantee to more in-depth researches of entity characters. Key words：Three dimensional entity Adaptive Local mesh refinement Mesh generation
三维网格分割的经典方法
三维网格分割的经典方法摘要：本文针对三维网格分割问题，提出一个经典的方法。
该方法基于微分几何和测地距离。
在算法中，将面片类型相同的顶点分割在一起。
测地距离利用顶点之间的最短路径表示，这里可以利用一些经典的算法求最短路径，如Dijkstra 算法。
但是当网格的数量很多时，Dijkstra 算法的效率很低。
因此，此算法避免了在整个网格上应用最短路径算法，在局部网格中求最短路径，从而减少了计算量。
本文在人造物体的三维网格模型以及分子结构中验证了该方法的有效性。
关键字：几何算法 面片分割 测地距离简介3D 物体的三维网格表示法具有很多的应用。
例如，在图像分析中，表示利用深度图像重建的物体表面。
此外，在复杂物体和场景的建模和可视化中也有广泛的应用。
在网格面片的分析中，网格分割已经成为一个关注的问题。
网格分割也就是将网格上相互接近并且具有相似曲率的顶点分成一组。
网格分割在很多方面具有重要的应用。
特征提取，模型匹配等。
Mangan 和Whitaker 提出三维网格分割的分水岭算法。
Razdan 和Bae 扩展了此算法，将基于点元（voxel-based ）和分水岭算法相结合，来分割三角网格。
这两种方法在分割中都需要计算整个曲率，然后在局部曲率最小处建立初始分割。
然而，在某些物体中，局部曲率的最小值是很难确定的。
因此，在这里提出一个初始分割的新方法。
在该算法中，应用基于面片的类型信息的网格区域增长方法，对顶点进行初始分割。
利用高斯曲率和平均曲率对顶点所在的面片进行分类。
这里利用离散微分几何计算高斯曲率和平均曲率。
通过本文提出的新方法来求得测地距离。
文章结构：第二部分，介绍网格面片的曲率分析和面片分类。
第三部分，详述本文的分割算法。
第四部分，实验以及其分割结果。
第五部分，结论。
2 面片分析在面片分析中，首先计算高斯曲率和平均曲率，然后利用它们进行面片分类。
顶点P 0的高斯曲率K 的计算公式如下：，A K θρ∆= ，∑-=∆i i 2θπθ ∑=ii A A ， A 为相邻三角形T i ( i =1，2，3，…)的面积总和。
三维网格分割--基础知识汇总
刚性：物体外部形状不随着移动等外界因素发生变化（如平移、旋转） 非刚性：物体会在外界因素的影响下形状发生变化（如缩放） 鲁棒性（robustness）：即稳健性，表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性。
区均域值生漂长移法(：MS选)：定通不过同迭区代域搜的索种特子征元空素间（中如样顶本点点、最三密角集曲的面区片域信，息搜等索）点，沿然 后着在样种本子点区密域度的增周加围的根方据向一漂定移的到生局长部规密则度进最行大区点域。生优长点，：直该到方覆法盖完整全个依区靠域 为特止征。空优间点中：的思样想本简点单进，行实分现析速，度无快需；先缺验点知：识易，产收生敛过速分度割快。。
H
min F Wh Pcons W1,W2, ,WH
W1 , ,WH h1
s.t. Wh 0 diag Wh 0, h 1, 2, , H
其中：Pcons W1,W 2,
,WH
W W
2,1
1,1
单特征组合分 割W：1 求11解亲W和1矩1阵2 可转化为W如1 下N 2优化问 题：
三维网格分割及其相关基本概念
相似性
度量 分
割
的
特征选
一 般
择
分割算 法选取
过
程
结果验 证
分割准 则
三维网格分割及其相关基本概念
表面测地线距离：是指三维模型的两个顶点在模型表面的最短距离，它不仅可以有
效的克服三维模型噪声的干扰，而且与三维模型的坐标系方向无关。但不易计算， 常用特征描述之间的欧氏距离代替。
5第五章 三维实体网格划分
第五章三维实体网格划分本章讲述三维实体网格划分。
包括三部分内容：●生成四面体网格零件：对实体指定线性或者2次四面体网格。
●四面体网格填充器：通过从曲面网格生成四面体网格来对实体划分网格。
●扫描实体网格：通过从曲面网格生成六面体或者楔形网格对实体划分网格。
5．1 生成3D零件网格本节说明如何使用四面体网格划分方法生成3D网格。
在【Generative Structural Analysis】（通用结构分析）工作台和【Advanced Meshing Tools】（高级网格划分工具）工作台都有本命令。
根据用户安装的产品不同，显示的选项是不同的：●【Generative Structural Analysis】（通用结构分析）或者【FEM Surface】（曲面网格划分）系列产品。
●【FEM Solid】（有限元实体划分）系列产品。
5.1.1 【Generative Structural Analysis】（通用结构分析）或者【FEM Surface】（曲面网格划分）系列产品在通常的用户中，一般安装的是第一种情形。
在这种设置下，无论是在通用结构分析工作台还是高级划分工具工作台，定义3D网格的零件时，弹出的对话框只有两个选项卡。
（1） 点击【Meshing Methods】（网格划分方法）工具栏内的【Octree Tetrahedron Mesher】（四面体网格划分器）按钮，如图5－1所示。
如果用户在【Generative Structural Analysis】（通用结构分析）工作台，则需要点击【Model Manager】工具栏内的【Octree Tetrahedron Mesher】（四面体网格划分器）按钮，如图5－2所示。
图5－1【Octree Tetrahedron Mesher】（四面体网格划分器）按钮图5－2（2） 在图形区选择要划分网格的实体零件。
选择后弹出【OCTREE Tetrahedron Mesh】（四面体网格划分器）对话框，如图5－3所示。
《ansys建模和网格划分》第五章 实体建模
第五章实体建模5.1实体建模操作概述用直接生成的方法构造复杂的有限元模型费时费力，使用实体建模的方法就是要减轻这部分工作量。
我们先简要地讨论一下使用实体建模和网格划分操作的功能是怎样加速有限元分析的建模过程。
自下向上地模造有限元模型：定义有限元模型顶点的关键点是实体模型中最低级的图元。
在构造实体模型时，首先定义关键点，再利用这些关键点定义较高级的实体图元（即线、面和体）。
这就是所谓的自下向上的建模方法。
一定要牢记的是自下向上构造的有限元模型是在当前激活的坐标系内定义的。
图5-1自下向上构造模型自上向下构造有限元模型：ANSYS程序允许通过汇集线、面、体等几何体素的方法构造模型。
当生成一种体素时，ANSYS程序会自动生成所有从属于该体素的较低级图元。
这种一开始就从较高级的实体图元构造模型的方法就是所谓的自上向下的建模方法。
用户可以根据需要自由地组合自下向上和自上向下的建模技术。
注意几何体素是在工作平面内创建的，而自下向上的建模技术是在激活的坐标系上定义的。
如果用户混合使用这两种技术，那么应该考虑使用CSYS，WP或CSYS，4命令强迫坐标系跟随工作平面变化。
图5-2自上向下构造模型（几何体素）注意：建议不要在环坐标系中进行实体建模操作，因为会生成用户不想要的面或体。
运用布尔运算：可以使用求交、相减或其它的布尔运算雕塑实体模型。
通过布尔运算用户可直接用较高级的图元生成复杂的形体。
布尔运算对于通过自下向上或自上向下方法生成的图元均有效。
图5-3使用布尔运算生成复杂形体。
拖拉或旋转：布尔运算尽管很方便，但一般需耗费较多的计算时间。
故在构造模型时，如果用拖拉或旋转的方法建模，往往可以节省计算时间，提高效率。
图5-4拖拉一个面生成一个体〔VDRAG〕移动和拷贝实体模型图元：一个复杂的面或体在模型中重复出现时仅需要构造一次。
之后可以移动、旋转或拷贝到所需的地方。
用户会发现在方便之处生成几何体素再将其移动到所需之处，这样往往比直接改变工作平面生成所需体素更方便。
ansys三维网格划分流程
Training Manual
2-21
Introduction to the ANSYS Meshing Application
自动划分方法
Training Manual
• 自动进行四面体(Patch Conforming)或扫掠网格划分, 取决于体是 否可扫掠。同一部件的体有一致的网格.
扫掠
四面体 (Patch Conforming)
2-9
Introduction to the ANSYS Meshing Application
ANSYS网格划分应用程序流程
•ANSYS网格划分应用程序使用‘分割’ 的方法 •几何体的各个部件可以使用不同的网格划分方法
– 不同部件的体的网格可以不匹配或不一致 – 单个部件的体的网格匹配或一致
•所有网格将写入共同的中心数据库 •3D 和2D 几何存在很多不同的网格划分方法
Training Manual
有必要划分这里 的网格吗？
在螺栓孔附近进行网 格细化
2-4
流体边界层的网格
Introduction to the ANSYS Meshing Application
网格详述
Training Manual
• 质量
– 复杂几何区域的网格单元会变扭曲。劣质的单元会导致劣质的结果，或者在某些情况无 结果!
四面体 (Patch Conforming)
无膨胀
程序化控制膨胀
2-22
Introduction to the ANSYS Meshing Application
多区扫掠网格划分
Training Manual
• 基于 ICEM CFD 六面体模块
• 自动几何分解
三维基础与绘制三维网格及实体
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可参见P225绘制
计算机制图
7.8.5 绘制旋转网格
选择“绘图”|“建模”|“网格”|“旋转网格”命令(REVSURF)，可以将曲线 绕旋转轴旋转一定的角度，形成旋转网格。旋转方向的分段数由系统变量 SURFTAB1确定，旋转轴方向的分段数由系统变量SURFTAB2确定。
ISOLINES=4
ISOLINES=16
计算机制图
以线框形式显示实体轮廓
使用系统变量DISPSILH可以以线框形式显示实体轮廓。此时需要将其值 设置为1，并用“消隐”命令隐藏曲面的小平面 。
计算机制图
改变实体表面的平滑度
要改变实体表面的平滑度，可通过修改系统变量FACETRES来实现。该 变量用于设置曲面的面数，取值范围为0.01~10。其值越大，曲面越平滑 。
计算机制图
消隐图形
在绘制三维曲面及实体时，为了更好地观察效果，可选择“视图”|“消隐” 命令(HIDE)，暂时隐藏位于实体背后而被遮挡的部分。
执行消隐操作之后，绘图窗口将暂时无法使用“缩放”和“平移”命令， 直到选择“视图”|“重生成”命令重生成图形为止。
计算机制图
使用“视觉样式”菜单观察三维图形
计算机制图
➢ 线框模型：没有面，只有描绘对象边界的点、直线 和曲线，可创建二维对象以生成线框模型。 ➢ 曲面模型：不仅定义了三维模型的边界还定义了表 面，相当于在框架上覆盖一层薄膜。 ➢ 实体模型：是构造三维模型最高级的方式，信息最 完整，创建方式最直接。
不要混合使用建模方法，不同的模型类型之间只能进行有
三维实体模型的计算机表示方法
一、概述三维实体模型在计算机科学和工程领域中扮演着重要角色，它们被广泛应用在计算机辅助设计（CAD）、设计和制造（DM）以及虚拟现实（VR）等领域。
如何高效准确地表示和处理三维实体模型一直是学术界和工业界关注的重点问题之一。
本文将介绍计算机中三维实体模型的表示方法，包括多边形网格、B样条曲面、体素等，并探讨它们各自的优缺点及适用范围。
二、多边形网格表示方法1. 定义多边形网格是一种由顶点、边和面组成的三维几何体表示方法。
它由一组顶点坐标和连接这些顶点的三角形或四边形面构成。
多边形网格是三维实体模型最常见的表示方法之一，被广泛应用在图形学、动画和游戏开发等领域。
2. 优点（1）灵活性强：多边形网格能够表示各种形状的三维物体，并且可以对顶点进行细粒度的编辑和操作。
（2）易于渲染：多边形网格可以直接转换为计算机图形的基本单元，易于进行光栅化和渲染。
3. 缺点（1）表面光滑性差：多边形网格无法很好地表示曲面，对于表面光滑性要求较高的物体，需要增加顶点数目来逼近真实表面。
（2）内部结构不明显：多边形网格无法直观地表示三维实体的内部结构，例如对于固体模型的空洞或内部空间无法直接表达。
4. 应用多边形网格广泛应用于三维建模和可视化领域，如CAD软件、动画制作和游戏引擎等。
三、B样条曲面表示方法1. 定义B样条曲面是一种由B样条基函数线性组合而成的曲面表示方法。
它通过对控制顶点的位置进行调整，可以灵活地描述各种曲面形状，并且具有较好的表面光滑性和局部编辑能力。
2. 优点（1）表面光滑性好：B样条曲面可以较好地逼近真实曲面，并且能够实现G1、G2连续性的表面拟合。
（2）局部控制性强：B样条曲面的控制点可实现局部编辑，对整体形状的影响较小。
3. 缺点（1）复杂性高：B样条曲面的数学原理和计算方法较为复杂，实现和计算成本较高。
（2）内部结构不明显：类似于多边形网格，B样条曲面也无法直观地表示三维实体的内部结构。
4. 应用B样条曲面广泛应用于工程设计、汽车造型和工业设计等领域，如CATIA、Pro/E等三维设计软件。
三维网格模型的分割及应用技术综述
第17卷第8期2005年8月计算机辅助设计与图形学学报JOURNAL OF COMPU TER 2AIDED DESIGN &COMPU TER GRAPHICSVol 117,No 18Aug 1,2005 收稿日期:2004-03-09;修回日期:2004-07-08 基金项目:国家“八六三”高技术研究发展计划重点项目(2001AA231031,2002AA231021);国家重点基础研究发展规划项目(G1998030608);国家科技攻关计划课题(2001BA904B08);中国科学院知识创新工程前沿研究项目(20006160,20016190(C ))三维网格模型的分割及应用技术综述孙晓鹏1,2) 李 华1)1(中国科学院计算技术研究所智能信息处理重点实验室 北京 100080)2(中国科学院研究生院 北京 100039)(xpsun @ict 1ac 1cn )摘要 对三维网格模型分割的定义、分类和应用情况做了简要回顾,介绍并评价了几种典型的网格模型分割算法,如分水岭算法、基于拓扑和几何信息的分割算法等;同时,对网格分割在几种典型应用中的研究工作进行了分类介绍和评价1最后对三维分割技术今后的发展方向做出展望1关键词 分割Π分解;三维分割;形状特征;网格模型中图法分类号 TP391A Survey of 3D Mesh Model Segmentation and ApplicationSun Xiaopeng 1,2) Li Hua 1)1(Key L aboratory of Intelligent Inf ormation Processi ng ,Instit ute of Com puti ng Technology ,Chi nese Academy of Sciences ,Beiji ng 100080)2(Graduate School of the Chi nese Academy of Sciences ,Beiji ng 100039)Abstract In this paper ,we present a brief summary to 3D mesh model segmentation techniques ,includ 2ing definition ,latest achievements ,classification and application in this field 1Then evaluations on some of typical methods ,such as Watershed ,topological and geometrical !method ,are introduced 1After some ap 2plications are presented ,problems and prospect of the techniques are also discussed 1K ey w ords segmentation Πdecomposition ;3D segmentation ;shape features ;mesh model1 引 言基于三维激光扫描建模方法的数字几何处理技术,继数字声音、数字图像、数字视频之后,已经成为数字媒体技术的第四个浪潮,它需要几何空间内新的数学和算法,如多分辨率问题、子分问题、第二代小波等,而不仅仅是欧氏空间信号处理技术的直接延伸[1]1在三维网格模型已成为建模工作重要方式的今天,如何重用现有网格模型、如何根据新的设计目标修改现有模型,已成为一个重要问题1网格分割问题由此提出,并成为近年的热点研究课题[223]12 网格分割概述三维网格模型分割(简称网格分割),是指根据一定的几何及拓扑特征,将封闭的网格多面体或者可定向的二维流形,依据其表面几何、拓扑特征,分解为一组数目有限、各自具有简单形状意义的、且各自连通的子网格片的工作1该工作被广泛应用于由点云重建网格、网格简化、层次细节模型、几何压缩与传输、交互编辑、纹理映射、网格细分、几何变形、动画对应关系建立、局部区域参数化以及逆向工程中的样条曲面重建等数字几何处理研究工作中[223]1同时,三维网格模型的局部几何拓扑显著性也是对三维网格模型进行检索的一种有效的索引[4]1与网格曲面分割有关、并对其影响巨大的一个早期背景工作是计算几何的凸分割,其目的是把非凸的多面体分解为较小的凸多面体,以促进图形学的绘制和渲染效率1该工作已经有了广泛的研究,但多数算法难以实现和调试,实际应用往往不去分割多面体,而是分割它的边界———多边形网格1多面体网格边界的分割算法有容易实现、复杂形体输出的计算量往往是线性的等优势[5]1另外一个早期背景工作是计算机视觉中的深度图像分割,其处理的深度图像往往具有很简单的行列拓扑结构,而不是任意的,故其分割算法相对简单[6]1三维网格模型的分割算法一般是从上述两类算法推广而来1心理物理学认为:人类对形状进行识别时,部分地基于分割,复杂物体往往被看作简单的基本元素或组件的组合[728]1基于这个原理,Hoffman 等[9]于1984年提出人类对物体的认知过程中,倾向于把最小的负曲率线定义为组成要素的边界线,并据此将物体分割为几个组成要素,即视觉理论的“最小值规则”1由此得到的分割结果称为“有意义的”分割,它是指分割得到的子网格必须具有和其所在应用相关的相对尺寸和组织结构1由于曲率计算方法不同,很多算法给出的有意义的分割结果也存在差异1诸多应用研究[10214]证明,网格模型基于显著性特征的形状分割,是物体识别、分类、匹配和跟踪的基本问题1而有意义的分割对于网格模型显著占优特征的表示和提取、多尺度的存储和传输以及分布式局部处理都是十分有意义的1211 网格分割的发展较早的三维网格分割工作可以追溯到1991年,Vincent 等[15]将图像处理中的分水岭算法推广到任意拓扑连接的3D 曲面网格的分割问题上11992年,Falcidieno 等[16]按照曲率相近的原则,把网格曲面分割为凹面片、凸面片、马鞍面片和平面片11993年,Maillot 等[17]将三角片按法向分组,实现了自动分割;1995年,Hebert 等[18]给出了基于二次拟合曲面片的曲率估计方法,并把区域增长法修改推广应用到任意拓扑连接的网格曲面分割问题中;1995年,Pedersen [19]和1996年Krishnamurthy 等[20]在他们的动画的变形制作过程中,给出了用户交互的分割的方法11997年,Wu 等[3]模拟电场在曲面网格上的分布,给出了基于物理的分割方法;1998年Lee 等[21]和2000年Guskov 等[22]给出了几个对应于简化模型的多分辨率方法;1999年Mangan 等[2]使用分水岭算法实现网格分割,并较好地解决了过分割问题;2001年,Pulla 等[23224]改进了Mangan 的曲率估计工作;1999年,Gregory 等[25]提出一个动画设计中的交互应用,根据用户选择的特征点将网格曲面分割为变形对应片;1999年,Tan 等[26]基于顶点的简化模型建立了用于碰撞检测的、更紧致于网格曲面分割片的层次体包围盒12000年,Rossl 等[27]在逆向工程应用中,在网格曲面上定义了面向曲率信号的数学形态学开闭操作,从而得到去噪后的特征区域骨架,并实现了网格分割;2001年,Yu 等[28]的视觉系统自动将几何场景点云分割为独特的、用于纹理映射和绘制的网格曲面片二叉树;Li 等[29]为了碰撞检测,给出了基于边收缩得到描述几何和拓扑特征的骨架树,然后进行空间扫描自动分割;Sander 等[30]使用区域增长法,按照分割结果趋平、紧凑的原则分割、合并分割片1所有这些方法都是为了使分割的结果便于参数化,即只能产生凸的分割片1由此产生边界不连续的效果12002年,Werghi 等[31]识别三维人体扫描模型的姿态,根据人体局部形状索引进行网格模型的分割;Bischoff 等[32]和Alface 等[33]分别给出了网格分割片光谱在几何压缩和传输中的应用;Levy 等[34]在纹理生成工作中,以指定的法向量的夹角阈值对尖锐边滤波,对保留下来的边应用特征增长算法,最后使用多源Dijkstra 算法扩张分割片实现了网格模型的分割;2003年,Praun 等[35]将零亏格网格曲面投影到球面上,然后把球面投影到正多面体上得到与多面体各面对应的网格模型分割,最后将多面体平展为平面区域以进行参数化,但其结果不是有意义的分割1212 网格分割的分类早期的网格分割算法多为手工分割或者半自动分割,近两年出现了基于自动分割的应用工作1从网格模型的规则性来看,可将分割算法分为规则网格分割、半规则网格分割和任意结构的网格分割算法,根据分割结果可以分为有意义的分割和非有意义的分割1同时,面向不同的应用目标出现了不同的分割策略(见第4节)1目前,网格分割的质量指标主要有三个方面:边界光顺程度、是否有意义、过分割处理效果1多数分8461计算机辅助设计与图形学学报2005年割算法以边界光顺为目标,采用的方法有在三角网格上拟合B样条曲面然后采样[20],逼近边界角点(两个以上分割片的公共顶点)间的直线段[30]等1近年来多数分割算法都追求产生有意义的分割结果1对于过分割的处理方法目前主要有忽略、合并和删除三种方式1多数三维网格分割算法是从二维图像分割的思想出发,对图像分割算法作三维推广得到其三维网格空间的应用1如分水岭算法[2,15,23224,36239]、K2 means算法[40]、Mean2shift算法[41]以及区域增长算法[18,30]等1同样,与图像处理问题类似,光谱压缩[33,42243]、小波变换[31]等频谱信息处理方法在三维网格分割中也有算法1除此之外,同时考虑几何与拓扑信息的分割会产生较好的结果1这方面的工作主要有基于特征角和测地距离度量[44]、基于高斯曲率平均曲率[45247]、基于基本体元[32]、基于Reeb图[48250]、基于骨架提取和拓扑结构扫描[27,29,51252]等使用三维网格曲面形状特征的算法1作为网格模型的基础几何信息,曲率估计方法目前主要为曲面拟合、曲线拟合以及离散曲率等三种1其中曲面拟合法较为健壮,但是计算量大;离散曲率法计算量小,但是除个别算法外都不是很健壮,且无主方向主曲率信息;曲线拟合的曲率估计方法则集中了上述两种方法的优势[3],实际研究中使用较多13 典型三维网格分割算法311 分水岭算法1999年,Mangan等[2]的工作要求输入的是三角网格曲面,以及任何一种可以用来计算每个顶点曲率的附加信息(如曲面法向量等),并针对体数据和网格数据给出了两种曲率计算方法;但是分水岭算法本身和曲率的类型无关1首先,计算每个顶点的曲率(或者其他高度函数),寻找每个局部最小值,并赋予标志,每一个最小值都作为网格曲面的初始分割;然后,开始自下而上或者自上而下地合并分水岭高度低于指定阈值的区域,有时平坦的部分也会得到错误的分割,后处理解决过分割问题1分割为若干简单的、无明确意义的平面或柱面,属于非有意义的分割1Rettmann等[36237]结合测地距离,并针对分水岭算法的过分割给出一个后处理,实现了MRI脑皮层网格曲面的分割12002年,Marty[38]以曲率作为分水岭算法的高度函数,给出了有意义的分割结果1 2003年,Page等[39]的算法同样只分割三角网格,依据最小值规则,他们试图得到网格模型高层描述1其主要贡献为:创建了一个健壮的、对三角网格模型进行分割的贪婪分水岭法;使用局部主曲率定义了一个方向性的、遵循最小值规则的高度图;应用形态学操作,改进了分水岭算法的初始标识集1文献[39]在网格的每一个顶点计算主方向和主曲率,根据曲率阈值,使用贪婪的分水岭算法分割出由最小曲率等高线确定的区域1形态学的开闭操作应用于网格模型每个顶点的k2ring碟状邻域,闭操作会连接空洞,而开操作会消除峡部1创建了标识集后,依据某顶点与其邻接顶点之间的方向,由欧拉公式和已知主曲率计算该顶点在该方向上的法曲率从而得到在该方向上、该顶点与邻接顶点之间的方向曲率高度图,并将其作为方向梯度1对该顶点所在的标识区域使用分水岭算法得到分割片1上述工作表明,分水岭算法在改进高度函数的定义后,可以得到有意义的分割效果1312 基于拓扑信息的网格分割基于几何以及拓扑信息的形状分割方法可以归结为Reeb图[50]、中轴线[52]和Shock图[53254]等1基于拓扑信息的形状特征描述主要有水平集法[55]和基于拓扑持久性的方法[56]11999年,Lazarus等[51]提出从多面体顶点数据集提取轴线结构,在关键点处分割网格的水平集方法,如图1所示1这种轴线结构与定义在网格模型顶点集上的纯量函数关联,称之为水平集图,它能够为变形和动画制作提供整体外形和拓扑信息1图1 人体网格模型及其水平集图文献[51]针对三角剖分的多面体,使用与源点之间的最短路径距离作为水平集函数,基于Dijkstra 算法构造记录水平集图的结构树,其根结点、内部结点和叶子分别表示源点、水平集函数的鞍点和局部最大值点1该工作可以推广到非三角网格模型1 2001年,Li等[29]基于PM算法[57]的边收缩和94618期孙晓鹏等:三维网格模型的分割及应用技术综述空间扫掠,给出了一个有效的、自动的多边形网格分割框架1该工作基于视觉原理,试图将三维物体分割为有视觉意义和物理意义的组件1他们认为三维物体最显著的特征是几何特征和拓扑特征,由此,定义几何函数为扫掠面周长在扫掠结点之间的积分为骨架树中分支的面积;定义拓扑函数为相邻两个扫掠面拓扑差异的符号函数,并定义了基于微分几何和拓扑函数的关键点1文献[29]首先基于PM算法将每条边按照其删除误差函数排序,具有最小函数值的边收缩到边中点,删除其关联的三角形面片;如果某边没有关联任何三角片则指定为骨架边,保持其顶点不变;循环上述过程,得到一个新的、通过抽取给定多边形网格曲面骨架的方法1其次,加入虚拟边连接那些脱节的骨架边,称这些虚拟边以及原有的骨架边组成的树为骨架树,即为扫掠路径1扫掠路径为分段线条1然后,定义骨架树中分支面积(扫掠面周长函数在扫掠结点之间的积分),分支面积较小的首先扫掠,以保证小的、但是重要的分割片被首先抽取出来,以免被其他较大的分割片合并1最后,沿扫掠路径计算网格的几何、拓扑函数的函数值1一旦发现几何函数、拓扑函数的关键点,抽取两个关键点之间的网格曲面得到一个新的分割片1整个过程无需用户干涉12003年,Xiao等[48249]的工作基于人体三维扫描点云的离散Reeb图,给出了三维人体扫描模型的一个拓扑分割方法:通过探测离散Reeb图的关键点,抽取表示身体各部分的拓扑分支,进而进行分割1水平集法具有较高的计算速度和健壮的计算精度1基于拓扑持久性的方法结合代数学,能更准确地计算形状特征,但是没有解决分割问题[55256]1 313 基于实体表示的网格分割2002年,Bischoff等[32]把几何形状分割为表示其粗糙外形的若干椭球的集合,并附加一个独立的网格顶点的采样集合来表示物体的细节1生成的椭球完全填充了物体的内部,采样点就是原始的网格顶点1该方法的步骤如下:Step11首先,在物体原始网格的每一顶点上生成一个椭球,或者随机在物体原始网格上采样选择种子点;每个种子点作为球面上的一个顶点,沿该点的网格法向做球面扩展,直至与网格上另外一个顶点相交;然后沿此两点的垂直方向将球面扩张为最大椭球,直至与第三个网格顶点相交;最后沿此三点平面的法向(即该三点所在平面的柱向)扩张,直至与第四个网格顶点相近,由此得到一个椭球1Step21对生成的椭球进行优化选择,体积最大的椭球首先被选中,以后每一次都将选出对累计体积贡献最大的椭球1如果有若干体积累计贡献相近的椭球同时出现的情况发生,则最小半径最短的椭球被选出1为了简化体积累计贡献的计算,对椭球体素化后计算完全包含在椭球内的体素的数目进行堆排序1发送方传送选出的椭球集合;接收方得到包含基本几何和拓扑信息的椭球集合后,使用Marching Cubes算法或者Shrink2wrapping算法抽取0等值面1显然即使部分椭球丢失,工作依然可以继续:因为椭球是互相重叠的,抽取等值面不影响它们的拓扑关系,而且如果重叠充分,丢失少部分椭球不会影响重要形状信息的重构1如图2所示1图2 以不同数目椭球表示的网格分割Step31在生成很好地逼近原始物体的初始网格后,开始将采样点(即原始网格顶点)插入网格[58]1为了提高最终重构结果的质量,由Marching Cubes算法生成的临时网格顶点在网格原始顶点陆续到来后,最终被删除,因为它们不是物体的原始顶点1314 基于模糊聚类的层次分解2003年,Katz等[44]提出了模糊聚类的层次分解算法,算法处理由粗到精,得到分割片层次树1层次树的根表示整个网格模型S1在每个结点,首先确定需要进一步分割为更精细分割片的数目,然后执行一个k2way分割1如果输入的网格模型S由多个独立网格构成,则分别对每个网格进行同样的操作1分割过程中,算法不强调每个面片必须始终属于特定的分割片1大规模网格模型的分割在其简化模型上进行,然后将分割片投影到原始网格模型上,在不同的尺度下计算分割片之间的精确边界1文献[44]算法优点是:可以对任意拓扑连接的或无拓扑连接的、可定向的网格进行处理;避免了过分割和边界锯齿;考虑测地距离和凸性,使分割边界通过凹度最深的区域,从而得到有意义的分割结果1分割结果适用于压缩和纹理映射14 三维网格分割应用411 三维检索中的网格分割算法在三维VRML数据库中寻找一个与给定物体0561计算机辅助设计与图形学学报2005年相似的模型的应用需求,随着WWW的发展正变得越来越广泛,如计算生物学、CAD、电子商务等1形状描述子和基于特征的表示是实体造型领域中基本的研究问题,它们使对物体的识别和其他处理变得容易1因为相似的物体有着相似的分割,所以分割结构形状描述子可以用于匹配算法1中轴线、骨架等网格模型拓扑结构的形状描述子在三维模型检索中也得到研究,它可以从离散的体数据以及边界表示数据(网格模型)中抽取出来1对于后者,目前还没有精确、有效的结果[39]1但我们相信,依据拓扑信息进行分割得到的分布式形状描述子也是一种值得尝试的三维模型检索思路1 2002年,Bischoff等[32]提出从椭球集合中得到某种统计信息,如椭球半径的平均方差或者标准方差,以及它们的比率,由于这些统计信息在不同的形状修改中都保持不变,作为一种检索鉴别的标识的想法1但是没有严格的理论或者实验结果证明1 2002年,Zuckerberger等[59]在一个拥有388个VRML三维网格模型的数据库上,进行基于分割的变形、简化、检索等三个应用1首先将三维网格模型分割为数目不多的有意义的分割片,然后评价每一个分割片形状,确定它们之间的关系1为每个分割建立属性图,看作是与原模型关联的索引,当数据库中检索到与给定网格模型相似的物体时,只是去比较属性图相似的程度1属性图与其三维模型的关联过程分为三步:(1)分割网格曲面为有限数目的分割片;(2)每一个分割片拟合为基本二次曲面形状;(3)依据邻接分割片的相对尺寸关系进行过分割处理,最后构造网格曲面模型的属性图1对分割片作二次拟合,由此产生检索精确性较差的问题;分割片属性图的比较采用图同构的匹配方法,计算量较大,且是一个很困难的问题;从其实验结果看,有意义的分割显然还不够,出现飞机、灯座等模型被检索为与猫相似的结构;区分坐、立不同的人体模型效果显然也很差等12003年,Dey等[4]基于网格模型的拓扑信息,给出了名为“动力学系统”的形状特征描述方法,并模拟连续形状定义离散网格形状特征1实验表明该算法十分有效地分割二维及三维形状特征1他们还给出了基于此健壮特征分割方法的形状匹配算法1 412 几何压缩传输中的网格分割健壮的网格模型压缩传输方法必须保证即使部分几何信息丢失,剩下的部分至少能够得到一个逼近原始物体的重构,即逼近的质量下降梯度,要大大滞后于信息丢失梯度1无论是层次结构的还是过程表示的多边形网格模型,它们的缺陷是:严格的拓扑信息一致性要求1顶点和面片之间的交叉引用导致即使在传输中丢失了1%的网格数据,也将导致无法从99%的剩余信息里重建网格曲面的任何一部分1对此可以考虑引入高度的冗余信息,即使传输中丢失一定额度的数据,接收方依然可以重构大部分的几何信息1问题的关键是将几何体分割为相互独立的大块信息,如单个点,这样接收方可以在不依赖相关索引信息的情况下,重构流形的邻域关系1为了避免接收方从点云重构曲面的算法变得复杂,早期的健壮传输方法总假设至少整体拓扑信息可以无损地传送1一旦知道了粗糙的形状信息,接收方可以插入一些附加点生成逼近网格12002年,Bischoff等[32,58]在网格分割工作中将每个椭球互相独立地定义自己的几何信息1由于椭球的互相重叠,冗余信息由此产生,因此如果只有很少的椭球丢失,网格曲面的拓扑信息和整体形状不会产生变化1冗余信息不会使存储需求增加,因为每个椭球和三角网格中每个顶点一样,只需要9个存储纯量1其传送过程如下:种子点采样生成椭球集合;传送优化选择的椭球子集;接收方抽取等值面重构逼近网格;以陆续到来的原始网格顶点替换临时网格顶点11996年,Taubin等[42]首先在几何压缩处理中提出光谱压缩,其工作在三维网格模型按如下方式应用傅里叶变换:由任意拓扑结构的网络顶点邻接矩阵及其顶点价数,得到网格Laplacian矩阵的定义及由其特征向量构成的R n空间的正交基底,相对应的特征值即为频率1三维网格顶点的坐标向量在该空间的投影即为该网格模型的几何光谱1网格表面较为光顺的区域即为低频信号12000年,Karni等[43]将几何网格分割片光谱推广到传输问题上1光谱直接应用于定义几何网格的拓扑信息时,会产生伪频率信息1对于大规模的网格,由于在网格顶点数目多于1000时,Laplacian矩阵特征向量的计算几乎难以进行,因此该工作在最小交互前提下,将网格模型分割为有限数目的分割片1该方法有微小的压缩损失,且在分割片边界出现人工算法痕迹12003年,Alface等[33]提出了光谱表示交叠方法:扩张分割片,使分割片之间产生交叠1具体方法是把被分割在其他邻接分割片中的、但与该分割片15618期孙晓鹏等:三维网格模型的分割及应用技术综述邻接的三角片的顶点,按旋转方向加入到该分割片中,从而由于分割片重叠搭接产生冗余信息,并称这种分割片扩展冗余处理的光谱变换为交叠的正交变换1该工作在几何网格压缩和过程传输的应用中明显地改进了Karni等的工作1显然上述工作的基础是良好的网格分割1建立分片独立的基函数将使得分割效果更为理想1413 纹理贴图中的网格分割如果曲面网格的离散化是足够精细的,如细分网格,那么直接对顶点进行纹理绘制就足够了;否则就要把网格模型分割为一组与圆盘同胚的、便于进行参数化的分割片,再对每片非折叠的分割片参数化,最后分割片在纹理空间里拼接起来1网格模型的分割显然会因其局部性而降低纹理映射纹理贴图、网格参数化的扭曲效果1面向纹理的分割算法一般要求满足两个条件:(1)分割片的不连续边界不能出现人工算法痕迹;(2)分割片与圆盘同胚,而且不引入太大的变形就可以参数化1不要求有意义的分割结果12001年,Sander等[30]基于半边折叠的PM算法,使用贪婪的分割片合并方法(区域增长法)对网格模型进行分割1首先将网格模型的每一个面片都看作是独立的分割片,然后每个分割片与其邻接分割片组对、合并1在最小合并计算量的前提下,循环执行分割片对的合并操作,并更新其他待合并分割片的计算量1当计算量超出用户指定的阈值时,停止合并操作1分割片之间的边界为逼近角点间直线段的最短路径,从而减轻了锯齿情况12002年,Levy等[34]将网格模型分割为具有自然形状的分割片,但仍然没有得到有意义的分割结果1为了与圆盘同胚,该算法自动寻找位于网格模型高曲率区域的特征曲线,避免了在平展区域内产生分割片边界,并增长分割片使他们在特征曲线上相交,尽量获得尺寸较大的分割片1414 动画与几何变形中的网格分割影视动画制作中,多个对象间的几何变形特技使用基于网格分割的局部区域预处理1如建立动画区域对应关系,对多个模型进行一致分割,然后在多个模型的对应分割片之间做变形,将提高动画制作的精度和真实性;且每个“Polygon Soup”模型都可用来建立分割片对应;模型间的相似分割有利于保持模型的总体特征1目前,多数的自动对应算法精度较低,手工交互指定对应关系的效率又太低1 1996年,Krishnamurthy等[20]从高密度、非规则、任意拓扑结构的多边形网格出发,手工指定分割边界,构造张量积样条曲面片的动画模型1文献[20]首先在多边形网格的二维投影空间交互选择一个顶点序列,然后自动地将顶点序列关联到网格上最近的顶点上;对于序列中前后两个顶点计算在网格曲面上连接它们的最短路径;对该路径在面片内部进行双三次B样条曲面拟合、光顺、重新采样,得到分割片在两个顶点之间的边界曲线1但计算量的付出依然是非常昂贵的11999年,Gregory等[25]在两个输入的多面体曲面上交互选择多面体顶点,作为一个对应链的端点,对应链上其他顶点通过计算曲面上端点对之间的最短路径上的顶点确定,由此得到这些顶点和边构成的多面体表面网格的连通子图;然后将每一个多面体分割为相同数目的分割片,每个分割片都与圆盘同胚;在分割片之间建立映射、重构、局部加细,完成对应关系的建立;最后插值实现两个多面体之间的变形12002年,Shlafman等[40]的工作不再限制输入网格必须是零亏格或者是二维流形1该算法通过迭代,局部优化面片的归属来改进某些全局函数,因此与图像分割K2means方法相近,属于非层次聚类算法1最终分割片的数目可以由用户预先指定,从而避免了过分割,且适用于动画制作的需求1分割过程的关键在于确认给定的两个面片是否属于同一个分割片1其分割工作是非层次的,因为面片可能会在优化迭代中被调整到另外一个分割片去1该工作表明,基于分割的变形对于保持模型的特征有着重要的意义1局部投影算法能够产生精细的对应区域,且能自动产生有意义的分割片1415 模型简化中的网格分割网格简化是指把给定的一个有n个面片的网格模型处理为另一个保持原始模型特征的、具有较少面片、较大简化Π变形比的新模型1三维网格分割显然可以被看作是一种网格简化,其基本思想是在简化中增加一个预处理过程,先按模型显著特征将其分割为若干分割片,然后在每个分割片内应用简化算法,由此保持了模型的显著特征,如特征边、特征尖锐以及其他精细的细节1例如,把曲率变化剧烈的区域作为分割边界,将曲率变化平缓的区域各自分割开来,就是基于曲率阈值的网格简化方法1网格曲面分割结果的分割片数目在去除过分割后被限制在指定的范围内12561计算机辅助设计与图形学学报2005年。
《ansys建模和网格划分》第五章实体建模
第五章实体建模5.1实体建模操作概述用直接生成的方法构造复杂的有限元模型费时费力，使用实体建模的方法就是要减轻这部分工作量。
我们先简要地讨论一下使用实体建模和网格划分操作的功能是怎样加速有限元分析的建模过程。
自下向上地模造有限元模型：定义有限元模型顶点的关键点是实体模型中最低级的图元。
在构造实体模型时，首先定义关键点，再利用这些关键点定义较高级的实体图元（即线、面和体）。
这就是所谓的自下向上的建模方法。
一定要牢记的是自下向上构造的有限元模型是在当前激活的坐标系内定义的。
图5-1自下向上构造模型自上向下构造有限元模型：ANSYS程序允许通过汇集线、面、体等几何体素的方法构造模型。
当生成一种体素时，ANSYS程序会自动生成所有从属于该体素的较低级图元。
这种一开始就从较高级的实体图元构造模型的方法就是所谓的自上向下的建模方法。
用户可以根据需要自由地组合自下向上和自上向下的建模技术。
注意几何体素是在工作平面内创建的，而自下向上的建模技术是在激活的坐标系上定义的。
如果用户混合使用这两种技术，那么应该考虑使用CSYS，WP或CSYS，4命令强迫坐标系跟随工作平面变化。
图5-2自上向下构造模型（几何体素）注意：建议不要在环坐标系中进行实体建模操作，因为会生成用户不想要的面或体。
运用布尔运算：可以使用求交、相减或其它的布尔运算雕塑实体模型。
通过布尔运算用户可直接用较高级的图元生成复杂的形体。
布尔运算对于通过自下向上或自上向下方法生成的图元均有效。
图5-3使用布尔运算生成复杂形体。
拖拉或旋转：布尔运算尽管很方便，但一般需耗费较多的计算时间。
故在构造模型时，如果用拖拉或旋转的方法建模，往往可以节省计算时间，提高效率。
图5-4拖拉一个面生成一个体〔VDRAG〕移动和拷贝实体模型图元：一个复杂的面或体在模型中重复出现时仅需要构造一次。
之后可以移动、旋转或拷贝到所需的地方。
用户会发现在方便之处生成几何体素再将其移动到所需之处，这样往往比直接改变工作平面生成所需体素更方便。
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第五章三维实体网格划分本章讲述三维实体网格划分。
包括三部分内容：●生成四面体网格零件：对实体指定线性或者2次四面体网格。
●四面体网格填充器：通过从曲面网格生成四面体网格来对实体划分网格。
●扫描实体网格：通过从曲面网格生成六面体或者楔形网格对实体划分网格。
5．1 生成3D零件网格本节说明如何使用四面体网格划分方法生成3D网格。
在【Generative Structural Analysis】（通用结构分析）工作台和【Advanced Meshing Tools】（高级网格划分工具）工作台都有本命令。
根据用户安装的产品不同，显示的选项是不同的：●【Generative Structural Analysis】（通用结构分析）或者【FEM Surface】（曲面网格划分）系列产品。
●【FEM Solid】（有限元实体划分）系列产品。
5.1.1 【Generative Structural Analysis】（通用结构分析）或者【FEM Surface】（曲面网格划分）系列产品在通常的用户中，一般安装的是第一种情形。
在这种设置下，无论是在通用结构分析工作台还是高级划分工具工作台，定义3D网格的零件时，弹出的对话框只有两个选项卡。
（1） 点击【Meshing Methods】（网格划分方法）工具栏内的【Octree Tetrahedron Mesher】（四面体网格划分器）按钮，如图5－1所示。
如果用户在【Generative Structural Analysis】（通用结构分析）工作台，则需要点击【Model Manager】工具栏内的【Octree Tetrahedron Mesher】（四面体网格划分器）按钮，如图5－2所示。
图5－1【Octree Tetrahedron Mesher】（四面体网格划分器）按钮图5－2（2） 在图形区选择要划分网格的实体零件。
选择后弹出【OCTREE Tetrahedron Mesh】（四面体网格划分器）对话框，如图5－3所示。
注意！只能选择属于【PartBody】下的元素。
●【Global】选项卡：可以修改网格全局参数。
●【Local】选项卡：创建局部网格参数。
（3） 在对话框的选项内输入相应的数值。
在本例中，在【Size】（尺寸）数值栏内输入20mm。
（4） 点击对话框内的【确定】按钮，生成新的网格零件，并且在模型树上显示出新的网格零件名称，如图5－4所示。
图5－3【OCTREE Tetrahedron Mesh】（四面体网格划分器）对话框图5－4模型树上显示出新的网格零件名称注意！3D网格可以手动删除或者添加。
5.1.2【FEM Solid】（有限元实体划分）系列产品下面说明安装【FEM Solid】（有限元实体划分）系列产品时的情况。
在这种设置下，无论是在通用结构分析工作台还是高级划分工具工作台，定义3D网格的零件时，弹出的对话框有4个选项卡。
（1） 点击【Meshing Methods】（网格划分方法）工具栏内的【Octree Tetrahedron Mesher】（四面体网格划分器）按钮。
如果用户在【Generative Structural Analysis】（通用结构分析）工作台，则需要点击【Model Manager】工具栏内的【Octree Tetrahedron Mesher】（四面体网格划分器）按钮。
（2） 在图形区选择要划分网格的实体零件。
选择后弹出【OCTREE Tetrahedron Mesh】（四面体网格划分器）对话框，如图5－5所示。
注意！只能选择属于【PartBody】下的元素。
●【Global】选项卡：可以修改网格全局参数。
⏹【Size】（网格尺寸）：允许用户定义网格的尺寸（以mm为单位）。
⏹【Absolute sag】绝对垂度：网格和几何图形之间的最大间隙，如图5－6所示。
图5－5【OCTREE Tetrahedron Mesh】（四面体网格划分器）对话框图5－6绝对垂度示意图⏹【Proportional sag】比例垂度：局部绝对垂度与局部网格长度的比例。
比例垂度值＝局部绝对垂度值/局部网格棱边长度值注意！绝对垂度和比例垂度可以修改局部网格棱边长度值。
用户可以使用绝对垂度和比例垂度两个值，在实际应用中，程序采用两个数字中约束严格的一个值。
⏹【Element type】单元类型：允许用户选择单元的类型（Linear线性单元，或者Parabolic二次单元）●【Local】局部选项卡用户可以添加局部网格参数，例如垂度、尺寸或者在零件上的分布参数。
为了添加局部参数，先在【A vailable specs】（可使用的特定参数栏）点击选择希望添加的参数，如图5－7所示，然后点击【Add】（添加）按钮。
⏹【Local size】（局部尺寸）：用户可以修改名称、支承和数值，如图5－8所示。
图5－7【A vailable specs】（可使用的特定参数栏）内的选项图5－8【Local Mesh size】（局部网格尺寸）对话框⏹【Local sag】（局部垂度）：用户可以修改名称、支承和数值，如图5－9所示。
⏹【Edges distribution】（棱边上的分布）：允许用户定义在某一特定棱边上局部节点分布。
为完成该功能:选择【Edges distribution】（棱边上的分布）选项，然后点击【Add】（添加）按钮。
弹出【Edges distribution】（棱边上的分布）对话框，如图5－10所示。
图5－9【Local Mesh sag】（局部网格垂度）对话框图5－10【Edges distribution】（棱边上的分布）对话框在图形区选择指定节点分布的棱边，然后输入要分割的棱边数量。
【Edges Distribution.1】特征出现在模型树上，同时所选择棱边上出现节点，如图5－11所示。
点击【Local Mesh Distribution】局部网格分布对话框内的【确定】按钮。
⏹【Imposed points】强制点：允许用户选择一些点，在划分网格时强制考虑这些选择的点。
注意！在此种情况下，用户选择的点必须是在形状设计工作台或者零件工作台创建的点。
只有在曲线上或者曲面上的点，才能够选择使用。
点所在的支承元素必须是所划分的几何的一部分。
为完成该功能:选择【Local imposed points】局部强制加点选项，然后点击【Add】（添加）按钮。
弹出【Imposed Points】强制点对话框，如图5－12所示。
图5－11选择棱边上出现节点图5－12【Imposed Points】强制点对话框从模型树（在Open Body组下面）选择点，作为划分网格上强制添加的点。
点击【Imposed Points】强制点对话框内的【确定】按钮。
为了编辑已经创建的局部网格分布，用户需要双击模型树上的【Local Nodes Distribution】对象，然后从弹出的【Local Mesh Distribution】（局部网格分布）对话框中修改参数。
●【Quality】（质量）选项卡⏹【Criteria】（标注）：允许用户选择一个标准（Shape形状、Skewness偏斜度、Strech伸展）⏹【Intermediate nodes parameters】（中间节点参数）：只有在选择【Parabolic】（二次）网格时，才可以使用本选项。
该选项允许用户选择二次网格中间节点的位置（Jacobian雅可比，Warp翘曲）。
几何图形和中间节点之间的距离值是雅可比值或者是翘曲值。
图5－13【Quality】（质量）选项卡显示内容图5－14 几何图形和中间节点之间的距离值●【Others】（其它）选项卡：图5－15 【Others】（其它）选项卡显示内容⏹【Details simplification】（简化的细节）：允许用户移除小的网格。
⏹【Geometry size limit】（几何尺寸限值）：允许用户指定由网格划分器忽略的最大单元尺寸值。
注意！如果所有曲面的棱边都小于几何尺寸限值，该曲面将被划分器忽略。
⏹【Mesh edges suppression】（网格棱边抑制）：移除小的棱边（在划分网格之后）没有网格棱边抑制采用网格棱边抑制图5－16 不采用和采用网格棱边抑制的比较注意！有时会发生网格棱边抑制导致违背约束条件。
⏹【Global interior size:】（全局内部尺寸）：允许用户指定网格最大内部尺寸。
注意！如果全局内部尺寸小于在【Size】（尺寸）栏定义的数值，【Size】（尺寸）栏的数值将降低到全局内部尺寸值。
⏹【Min. size for sag specs】（指定垂度的最小值）：允许用户指定由于垂度指定值产生的网格优化中的最小网格尺寸。
⏹【Max. number of attempts】（最多尝试次数）：对于复杂的几何形状，如果在划分网格时，需要进行多次尝试，允许用户强制指定一个最多尝试次数。
1.选择需要的参数。
在本例题中，保留默认的参数。
2.点击【Apply】（应用）按钮。
弹出【Computation Status】（计算状态）对话框，并在零件上生成网格。
为了更好地显示网格，可以将几何体隐藏起来。
在左边的模型树上右击【Links Manager.1】对象，然后在弹出的快捷菜点中选择【Hide/Show】（隐藏/显示）选项。
最终生成的网格如图5－17所示。
在模型树上出现【OCTREE Tetrahedron Mesh.1: Part.1】对象，如图5－18所示。
图5－17最终生成的网格图5－18【OCTREE Tetrahedron Mesh.1: Part.1】对象3.点击对话框内的【OK】（确定）按钮为了编辑网格模型，可以双击模型树上的【OCTREE Tetrahedron Mesh.1: Part.1】对象，双击后，弹出【OCTREE Tetrahedron Mesh】（OCTREE四面体网格）对话框。
5.2四面体网格填充器本节说明如何从表面网格创建生成四面体网格。
四面体网格过滤器从曲面网格（三角形壳单元或者四边形壳单元）创建生成体积网格（线性四面体网格或者二次四面体网格）。
本项功能必须在FEM Solid (FMD)产品下执行。
在创建实体网格前，有两个必要条件：（1） 要确保曲面网格是封闭且连续的。
（2） 要确保曲面网格没有交叉干涉。
用户可以使用【检查干涉】功能，先对曲面网格进行检查。
●3D网格的质量依赖于2D网格的质量。
在创建3D网格前，要确保2D网格质量是好的。
●使用本功能前，必须先有一个曲面网格。
曲面网格可以与几何形状关联，也可以不关联。
如果曲面网格是与几何形状关联的，几何形状可以是一个实体结构，也可以是一组连接的面。