北师大版数学八年级上第三章位置与坐标复习讲义
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第三章位置与坐标复习讲义
【知识点归纳】：
一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水
平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x 点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x
点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x
（2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数
点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上⇔x 与y 相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x 轴的直线上的各点的 坐标相同。
位于平行于y 轴的直线上的各点的 坐标相同。
（5）、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征
点P 与点p ’关于x 轴对称⇔ 坐标相等， 坐标互为相反数；
点P 与点p ’关于y 轴对称⇔ 坐标相等， 坐标互为相反数；
点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为 ；
(6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于 （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于
【基础训练】
1．已知坐标平面内一点A (1，－2)，
(1)若A ，B 两点关于x 轴对称，则B 点坐标为__________；
(2)若A ，B 两点关于y 轴对称，则B 点坐标为__________；
(3)若A ，B 两点关于原点对称，则B 点坐标为__________．
2．已知点M 在y 轴上，点P (3，－2)，若线段MP 的长为5，则点M 的坐标是_____．
3．以直角三角形的直角顶点C 为坐标原点，以CA 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图所示，则Rt △ABC 的周长为__________，面积为__________．
4．将点P (－3，y )向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q (x ，－1)，则xy ＝__________.
5.图中线段的端点坐标是(1,0)，(3,2)，将该线段的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，则所得的线段与原来相比__________．
6．如图，在▱OABC 中，OA ＝a ，AB ＝b ，∠AOC ＝120°，则点C ，B 的坐标分别为__________．
【考点练习】
考题一 平面直角坐标系、点的坐标
1如图,ABCD 是平行四边形,AD=4,AB=5,点A 的坐标为(-2,0),求点B 、 C 、D 的坐标.
2、在直角坐标系中，点A 位于y 轴左侧，距y 轴5个单位长度，在x 轴上方，距x 轴3个单位长度，则点A 坐标为 ．
3、 在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A (1,1)，在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有（ ）．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
考题二 特殊位置上的点的坐标特点
1、已知点)3,2(-+b a P ① 若P 在x 轴上，则=b ；② 若P 在y 轴上，则=a ； ③ 若P 在第四象限，则a ；b ；
2、点(,2)P a a -在第四象限，则a 的取值范围是（ ）