期末考试九年级数学试卷及答案

九年级第一学期期末考试数学模拟综合试卷（二普陀区2016学年度第一学期初三质量调研
数学试卷
（时间：100分钟，满分：150分）
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．“相似的图形”是（▲）
（A）形状相同的图形；（B）大小不相同的图形；
（C）能够重合的图形；（D）大小相同的图形．
2．
（A）；（B）；（C）；（D）．
3．如图1，直线∥∥，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，与相交于点．如果，，，那么的值等于（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
（C）抛物线的对称轴是直线；（D）抛物线在对称轴左侧部分是上升的．
5．如图2，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定△和△相似的是（▲）
（A）；（B）是的平分线；
（C）；（D）．
6．下列说法中，错误的是（▲）
（A）长度为1的向量叫做单位向量；
（B）如果，且，那么的方向与的方向相同；
（C）如果或＝，那么＝；
（D）如果，，其中是非零向量，那么∥．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，那么▲．
8．计算：▲．
9．如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是▲ .
10．抛物线与轴的交点坐标是▲ .
11．如果点在二次函数的图像上，那么的值等于▲ .
12．已知线段的长为10厘米，点是线段的黄金分割点，那么较长的线段的长等于▲厘米.
13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是▲．
14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设，那么x的取值范围是▲．
15．如果在港口的南偏东方向有一座小岛，那么从小岛观察港口的方向
16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为厘米的圆面，剩下部分的面积为平方厘米，写出关于的函数解析式：▲．（结果保留，不要求写出定义域）
18．如图3，∥，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点是线段上一点，的延长线交于点．如果，那么的值是▲．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
21．（本题满分10分）
（1）求作：向量分别在、方向上的分向量、；（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）
（2）如果点是线段的中点，联结，交线段于点，设、，那么试用、表示向量、.（请直接写出结论）
22．（本题满分10分）
23．（本题满分12分）
（1）△∽△；
（2）．
25．（本题满分14分）
如图9，在直角三角形ABC中，，，，点是的中点．∠DOE＝∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M；OE交线段于点．
（1）当时，求线段的长；
（2）设，，试求与之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果△是以为腰的等腰三角形，请直接写出线段的长．
普陀区2016学年度第一学期九年级数学期终考试试卷
参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．(A)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C)； 6．(B).
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.； 8.； 9.＞1 ；
10.； 11．12； 12. ；
13．； 14．＞5 ； 15．北偏西；
16．； 17．； 18．．
三、解答题
又，∴．（1分）
23．证明：（1）∵，，（1分）
证法二：∵分别延长，交于点．
24．（1）解法一：由题意得，原抛物线经过点和. （1分）得解得（2分）
∴原抛物线的表达式是.
因此，所求平移后的抛物线的表达式是. （1分）
点的坐标是. （1分）
解法二：由题意得，新抛物线经过点和. （1分）
得解得（2分）
因此，所求平移后的抛物线的表达式是. （1分）
点的坐标是. （1分）
（2）∵，，，得.∴. （2分）
所以. （1分）
所以可得直线的表达式为.
∵抛物线的对称轴与线段交于点，∴点的坐标是. （1分）由题意得，所以△与△相似有两种可能性. （1分）
当时，得，∴点的坐标是. （1分）
当时，得，∴点的坐标是. （1分）
25、解：（1）过点作∥，交于点．（1分）
在△中，由，，可得，．（1分）
由∥，点是的中点，可得，．（1分）
∵∥，∴．解得：．（1分）
（2）∵∥，∴．得：．（1分）
过点作⊥，交于点．（1分）。