第二节排列组合、古典概型

❖ 例7 箱中装有a只白球，b只黑球，现作不 放回抽取，每次一只.
❖ （1） 任取m+n只，恰有m只白球，n只黑 球的概率（m≤a,n≤b）;
❖ （2） 第k次才取到白球的概率（k≤b+1）;
❖ （3） 第k次恰取到白球的概率.
解 （1）可看作一次取出m+n只球，所有可能的取 法共有
C mn ab
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古典概型 中事件A的概率计算公式为
例5：从0,1,2, …,9共10个数字中随机地有放回地接连取4 个数字,并按其出现的先后排成一行.试求下列事件的概 率
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❖ 例6 一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球. 从袋中取球两次，每次随机地取一只.考虑两种取 球方式：
❖ （3） 取到的两只球中至少有一只是白球的概率.
❖ 解 （a）有放回抽取的情形：
❖ 设A表示事件“取到的两只球都是白球”，B表示 事件“取到的两只球都是红球”，C表示事件 “取到的两只球中至少有一只是白球”.则A∪B表 示事件“取到的两只球颜色相同”
❖ P（A）= (4×4)/(6×6）=4/9，
P P1 k1 a ab1 Pk ab
a ab
❖ 例8 有n个人，每个人都以同样的概率1/N 被分配在N（n<N）间房中的任一间中，求 恰好有n个房间，其中各住一人的概率.
P
C
n N
n!
Nn
三、几何概型 若试验具有如下特征:
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例11 (约会问题)甲、乙两人相约在某一段时间T内在 预定地点会面。先到者等候另一人，经过时间t(t<T)后 即离去,求甲乙两人能会面的概率.(假定他们在T内任一 时刻到达预定地点是等可能的)
❖ （a） 第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中， 搅匀后再任取一球.这种取球方式叫做有放回抽取.
❖ （b） 第一次取一球后不放回袋中，第二次从剩余 的球中再取一球.这种取球方式叫做不放回抽取.
❖ 试分别就上面两种情形求：
❖ （1） 取到的两只球都是白球的概率；
❖ （2） 取到的两只球颜色相同的概率；
❖ P（B）= (2×2)/(6×6）=1/9
❖ P（A∪B）=P（A）+P（B）=5/9， ❖ P（C）=P（B）=1-P（B）=8/9.
❖ (b)不放回抽取的情形： ❖ P（A）= (4×3)/(6×5) ==2/5， ❖ P(B)=(2×1)/(6×5) ==1/15. ❖ P(A∪B)=P（A）+P（B）=7/15， ❖ P(C)=1-P（B）=14/15.
第二节 古典概型
一、排列组合 二、古典概型 三、几何概型
一、排列组合
❖ 1、加法原理 ❖ 2、乘法原理 ❖ 3、排列 ❖ 4、组合 ❖ 5、排列数公式（无重复排列，可重复排列） ❖ 6、组合数公式
二、古典概型 定义4： 设随机试验E满足如下条件: (1) 试验的样本空间只有有限个样本点，即 (2) 每个样本点的发生是等可能的，即 则称试验为古典概型，也称为等可能概型。
取到m只白球，n只黑球的取法共有种
CamCbn
p1
Cma Cbn Cmn
ab
❖
(2)
抽取与次序有关.共有
Ak ab
个基本事件
第k次取到白球的取法共有
A
k b
A 1 1 a
P2
Abk 1A1a Akab
❖ (3) 基本事件总数仍为
Pk ab
P P 第k次恰取到白球的取法有
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk 1 a ab1
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