第八章 机车动力学基础

一．刚体及坐标系
摇头ψ
点头φ
侧滚θ
横 摆
0 伸缩 浮 沉 Z—垂向
X—纵向
Y—横向
即以物体的重心为坐标原点（0点），沿机车 车辆运动方向（纵向）为X轴，垂直向下方向 （垂向）为Z轴，与X-Z平面相垂直的、在水平 面内的左右方向（横向）为Y轴。
二．振动形式
对于X轴（纵向）有：伸缩+侧滚 对于Y轴（横向）有：侧摆+点头 对于Z轴（垂向）有：浮沉+摇头 其中： 垂向振动： 浮沉+点头——主要由轨道高低不平顺引起； 横向振动： 侧滚+侧摆+摇头——主要由轨道水平不平 顺、轨距不平顺和方向不平顺以及踏面锥形 引起。
研究表明，在机车车辆的垂向和横向运动之间仅存 在弱耦合的情况下，研究机车车辆的垂向运动时只 须考虑其浮沉和点头，而不必考虑横向运动；讨论 横向运动只须考虑其侧滚、侧摆和摇头，不必考虑 垂向运动。
三．动力学研究范畴
机车车辆和列车动力学研究基本上可分为两个范 畴： ¾ 响应问题 预测机车车辆在轨道不平顺或在通过曲线时所引起 的动力特性； ¾ 稳定性问题 研究系统在不同运行工况下的稳定性和动力特性
轨道水平不平顺是引起机车车辆横向滚摆耦合振 动的重要原因。
② 轨距不平顺
左右两轨的轨距沿轨道长度方向上的偏差，称 为轨距不平顺。其数值yg以实际轨距与名义轨距 之差来表示，即： y g = y2 − y1 − g 式中 g——名义轨距 在直线上名义轨距为1435 mm，而曲线上根据曲 线半径大小对轨距加宽。无论在直线上或曲线 上，容许偏差最宽不超过名义轨距6mm，最窄不 超过名义轨距2mm。 轨距不平顺是由左右两轨的方向不平顺所 派生的，轨距大小对轮轨磨耗和机车车辆运行 稳定性和安全性有一定影响。
§2
机车车辆的振动形式
通常，在建立用于研究机车车辆或列车动力特 性的数学模型时，系统中除了弹性元件外的各 个部件如车体、构架、摇枕和轮对等都视作刚 体，只有在分析其结构弹性振动或弹性变形时 才考虑其弹性。 一个刚体有6个自由度，为了分析车体及其它 部件的对应于这6个自由度的运动，必须首先 建立空间三维坐标系。
3. 钢轨的局部不平顺 包括： 机车车辆通过曲线时轨道在垂向的超高及 其顺坡，横向的方向变化、曲率半径变化 和轨距的变化 机车车辆通过道岔叉辙部时，由于存在 有害空间，钢轨是不连续的，所以轮 对过叉辙时有上下运动。同时， 由于道岔中有导曲线 而无超高和缓和曲线， 因此在横向有骤加的 方向变化和曲率半径变化。
用于运行品质的评价 用于舒适度的评价
W = 0.896 10
j3 f
W = 0.896 10
j3 F( f ) f
式中：j——振动加速度（cm/s2）； f——振动频率（Hz）； F(f)——与振动频率有关的修正系数，由 经验得出。 F(f)的引入是考虑到人体对各种振动频率的敏 感度不同，在常用的频率范围内，垂向和横向 的F(f)值是不同的。
由于机车车辆振动实际上是随机的，其加速度和 频率都随时间而变，此时需将振动波形按频率分 组，统计每一频率中不同加速度的W值，总的平 稳性指标可 1 按下式求得： W∑ = (W110 + W210 + L + Wn10 )10 下页两图分别表示垂向和横向平稳性指标曲线， 图中已计及F(f)的影响，由振动频率及加速度可 直接从图中查出相应的平稳性指标值。 根据W∑值来评定平稳性的等级，见表1。 我国主要也用平稳性指标来评定机车车辆的运行 性能，但对等级作了简化，见表2。
式中 z1、z2——分别为左右钢轨的高低不平顺 的数值 轨道高低不平顺是激起机车车辆垂向振动的主 要因素。 ¾ 长度在4m以下的高低不平顺会引起轮轨间很大 的作用力，使机车车辆振动和道床加速变形。 ¾ 长度在100～300mm范围内的高低不平顺是由于 钢轨波浪形磨耗、焊接接头低陷或轨面擦伤形 成的。 ¾ 据试验，如果长度在100～300mm范围内有3mm的 高低不平顺，当机车车辆以90km/h通过这些不 平顺时所产生的轮轨冲击力可高达300kN左右， 为轮轨静压力的三倍。
§3 机车车辆运行品质及其评估标准
一．机车车辆运行平稳性
1. Sperling平稳性指标 用平稳性指标来评价机车车辆运行性能的方法 在国际上获得广泛的应用。 Sperling 基于大量实验而制定的平稳性指标用 于评定机车车辆本身的运行品质和旅客乘坐舒 适度。 运行品质由机车车辆本身来衡量，而舒适度则 还与旅客对振动环境的敏感度有关。 平稳性指标W由下式表示：
3.5 4
表2 我国机车车辆运行平稳性指标与等级 （GB5599-85）
平稳性等级 1级 2级 3级 评定 优 良好 合格 平稳性指标W值 客车 货车
＜2.5
2.5～2.75 2.75 ～3.0
＜3.5
3.5 ～4.0 4.0 ～4.25
2. ISO指标 ISO（国际标准化组织）把振动对人体的影响用 疲劳时间T表示，从维持工作效能、健康和舒适 度出发，相应提出下列三种限度： 工效下降限度、承受限度、舒适度下降限度。 当人体连续受到机械振动时，经一段时间后便因 疲劳而使工作效能下降。至于疲劳到何种程度使 工作效能下降则取决于众多因素，且因人而异。 下图表明工效下降时间限度与振动加速度和频率 间的关系，这是根据飞行员和汽车驾驶员大量测 试研究而得到的。
源自文库
由图可见， 就水平方向振动而言，人对频率在2Hz以下的 振动最敏感； 就垂向振动而言，人对频率在4～8Hz之间的振 动最敏感。 另外两种限度曲线都与工效下降限度曲线的形 状相同，将工效下降限度曲线的振动加速度乘 以2即提高6dB（分贝），可得承受限度曲线； 将工效下降限度曲线的振动加速度除以3.15即 降低10 dB（分贝），可得舒适度下降限度曲 线；这些是根据对各种运输工具的大量研究得 出的。
轨道方向不平顺一般由轨道铺设时的初始弯 曲、养护和运用中积累的轨道横向弯曲变形等原 因引起。 上述各种轨道不平顺是连续的、不间断的，同时 也是随机变化的。通过大量的线路试验，并经过 数理统计方法整理，可以得出轨道的各种不平顺 谱，利用这些轨道谱可以计算机车车辆通过该线 路时的随机响应，并可测算机车车辆的运行平稳 性和结构疲劳性能，同时也可计算线路上所受的 轮轨作用力。
对于垂向振动，修正系数F(f)如下： 当f=0.5～5.9Hz时 F(f)=0.325f2 当f=5.9～20Hz时 F(f)=400/f2 当f＞20Hz时 F(f)=1 对于横向振动，修正系数F(f)如下： 当f=0.5～5.4Hz时 F(f)=0.8f2 当f=5.4～26Hz时 F(f)=650/f2 当f＞26Hz时 F(f)=1 以上是根据单一频率的等幅振动得到的。
通常将轨道的随机不平顺分为水平、轨距、高低 和方向等四种不平顺。 ① 水平不平顺 在直线区段，左右钢轨 顶面对应点的高差所形 成的沿轨长方向的不平 顺称为水平不平顺。 在轨道上有两种不同性 质的水平误差，对行车 危害程度是不同的。 第一种称为水平差，即在相当长的范围内， 一股钢轨轨顶面始终高于另一股钢轨。
2. 钢轨的垂向变形 在机车车辆动力学计算中，为了分析方便，将 轮轨接触点垂向轨迹简化为半个正弦波或整个 余弦波，即：
z t = − 2a sin
πVt
Lr
或
⎛ 2πVt ⎞ ⎟ zt = a⎜ cos ⎟ ⎜ L r ⎠ ⎝
式中：2a——一根钢轨的端部与中部下沉量之 差； Lr——轨条长度； V——机车车辆运行速度； t——自某初始位置经历的时间。
二．与机车车辆结构有关的激 1. 车轮偏心 振因素
轮对在制造和维修中， 车轮中心 由于工艺和机床设备等 原因，车轴中心与实际 车轮中心之间可能存在 一定的偏心。当车轮沿 偏心或质心 轨道运行时，车轴中心 相对于瞬时转动中心会出现上下和前后的运 动。这将激起机车车辆的上下振动和前后振 动。
2. 车轮不均质（重） 如果车轮的质量不均匀，车轮的质心与其几 何中心不一致，则当车轮转动时会在车轮上 出现转动的不平衡力。 车轮偏心和车轮不均质（重），均会引起轮 轨间的动作用力，机车车辆运行速度越高， 则引起的轮轨相互动作用力越大。 3. 车轮踏面擦伤 车轮踏面存在擦伤时，车轮 滚过擦伤处，轮轨间发生冲 击，钢轨受到一个向下的冲 车轮踏面擦伤示意图 量，而车轮受到一个向上的冲量。 车轮踏面擦伤引起轮轨之间的冲击也是周期 性的。
第二种称为三角坑，例如在18米线路长度范围 内，先是一股钢轨（左轨）轨顶面高于另一股钢 轨（右轨），然后另一股钢轨（右轨）轨顶面高 于这一股钢轨（左轨）。 轨道水平不平顺的数值zc由下式表示： zc=z1-z2 此外，也有将轨道水平不平顺按左右两轨的高差 所形成的倾角 θ c 来表示，即
θ c = zc /( 2b)
④ 方向不平顺 方向不平顺是指左右两根 钢轨沿长度方向在横向平 面内呈现的弯曲不直，其 数值ya以实际轨道中心线 与理想轨道中心线的左右 偏差来表示，即：
ya = ( y1 + y2 ) / 2
式中 y1、y2——分别为左右钢轨的横向坐标 值。 轨道方向不平顺激发轮对产生横向运动，是引 起机车车辆左右摇摆和测滚振动的主要原因。
二．机车车辆运行稳 机车车辆运行稳定性主要包括防止蛇行运行的 定性 稳定性、防止脱轨的稳定性和机车车辆倾覆的
稳定性。其评价限界分别阐述如下。 1. 防止蛇行运动的稳定性 在轮轨间蠕滑力的作用下，机车车辆运行到达 某一临界速度时会产生失稳的自激蛇行振动。 高速时的蛇行运动表现为轮对和转向架的激烈 的横向振动，它威胁到运行安全。为此， 要求机车车辆蛇行运动的临界速度Vc要远高于 其最高运行速度，以保证有足够的安全裕量。 即必须满足：Vmax＜＜Vc。
此外，一辆车即使有足够的速度裕量，但如果 阻尼过小，仍有可能在运行中受到某些激励致 使振动不能很快衰减。因此，要求机车车辆的 各种振型在运动速度范围内应有足够的阻尼， 一般阻尼在其临界值的0.1～0.2之间是合适的。 2. 防止脱轨的稳定性 机车车辆运行时，在线路状态、运用条件、机 车车辆结构参数和装载等因素最不利的组合下 可能导致车轮脱轨。 评定防止车轮脱轨稳定性的指标用“脱轨系 数”，早已由Nadal给出计算脱轨系数的公式：
表1 机车车辆运行平稳性指标与等级
W值
1 2 3 4
运行品质
很好 好 满意 可以运行
W值
1 2 2.5 3 3.25
乘坐舒适度（对振动感觉）
刚能感觉 明显感觉 更明显,但并无不快 强烈,不正常,但还能忍受 很不正常 极不正常，可厌，烦恼，不能长 时间忍受 极可厌，长时间承受有害
4.5 5
运行不合格 危险
V V △V
4. 车轮踏面锥形 自从铁路在世界上出现以来，机车车辆车轮始终 采用具有锥形外形的踏 面。 而锥形踏面一定会导致轮对的 蛇行运动——即轮对沿轨道向 前滚动的同时还环绕其中心垂 轴左右回转。这就是铁路机车 车辆所固有且无法消除的一种 自激振动。 当机车车辆沿轨道运行时，轮 对有蛇行的倾向，轮对的蛇行运动将激起机车车 辆簧上部分的振动，而机车车辆簧上部分的振动 也将反过来影响轮对的蛇行运动。
③ 高低不平顺（垂向不平顺） 轨道中心线上下的 不平顺称为高低不 平顺。 线路经长期运用 后，由于路基捣固 坚实程度、扣件松 动、钢轨磨耗等会 引起轨道高低不平顺。 一般伸展很长的坑洼（几米或十几米），主 要是路基下沉和枕木腐朽形成的。 轨道高低不平顺的数值zv以左右轨的平均值 来表示，即： zv = ( z1 + z 2 ) / 2
第八章 机车车辆动力学基础
§1 引起机车车辆振动的原因 §2 机车车辆的振动形式 §3 机车车辆运行品质及其评估标准
§1 引起机车车辆振动的原因
引起机车车辆振动的原因有 ¾ 与轨道有关的激振因素 ¾ 与机车车辆结构有关的激振因素
一．与轨道有关的激振因素
1.钢轨接头处的轮轨冲击 车轮通过钢轨接头时，车轮上受到的冲量为S： S=Mw×△V=Mw×Va×θ 式中：Mw——每个车轮上的簧下质量； θ——车轮通过钢轨接头前后轮轨接触 点与轮心所张的角。
此外，轨道还存在上坡下坡、钢轨局部磨损、 擦伤，路基局部隆起和下沉，气温变化引起 轨道涨轨等等。
4. 钢轨的随机不平顺
轨道的不平顺，有些可以用确定的形式来描 述，但是有些 线路不平顺是 不确定的，是随时 随地变化的——这些 不能用确定形式表达的，但 可以用数学统计方法来描述的不 平顺称为轨道的随机不平顺。