物理-感生电动势与感生电场

× ×m × × ×
× × ×××
× × × × ×
F × × × ×
××
e
（1）为使电于得到加速，涡旋电场应是顺时针方向，即磁场的第 一、第四个1/4周期可以用来加速电子；
（2）为使电子不断加速，须维持电子沿圆形轨道运动，电子受洛 伦兹力应指向圆心
总之，只有第一个1/4周期才能做到。
拓展：电磁感应加速器
一、感生电动势的产生
Fk
-
B(t )
I感
感生电场线
激发
作用于
引起
二、感生电场
在变化的磁场中取如图
所示绕向的导体闭合回路，
穿过该回路的磁通量为：
sB dS
由法拉第电磁感应定律：
d d
B dS
dt
dt S
导体回路固定
B
dS
S t
又由电动势的定义： i L Ei dl
B
dS
B r 2
k r
2
S1 t
t
R
o
r
B L1
Ei
2r
dB dt
r 2
Ei
1 2
B t
r
r
二、感生电场
解：(2) r > R 区域：沿逆时针方向作半径为 r 的环路 L2
B
同理有： L2 Ei dl S2 t dS
L2
其中 L2 Ei dl Ei 2 r
B Lh 2
d dB L h dt dt 2
1 kL R2 ( L)2
2
2
R
o
a
h L
B
b
假想部分无电动势， oa , 又 oa 0 故其方向与
回路绕向相反，即该电动势的方向为沿棒指向右端。
三、感生电动势的计算
进一步讨论：
o
R
θ
h
E感
o
R
h θ
但此时因磁场只分布在半径为R
R
o L1
的圆柱形区域内。故有：
B
dS
S1 t
B R2
t
B
r
Ei
2r
dB dt
R2
Ei
1 2感生电场
Ei
R
E i
o
B
r
Ei
R dB 2 dt
oR
结论：
1. r < R 区域
Ei
1 2
dB r
dt
r
2. r > R 区域
× × ×××
× × × × ×
F × × × ×
××
e
拓展：电磁感应加速器
问题一：电子如何被加速
B
t
涡旋场方向 洛伦兹力方向
向向 离离 心心 心心
× ××× ××× ×××× ×××× ×××× ×××× ×××
×× ×
E× × ×
电 子
× × ×× 注
× × ×××
入 × × × × × F × × × × ×
静电场 由静止电荷激发
非闭合曲线 q -q 无旋场
S
Ee
dS
q
0
(有源场)
Ee dl 0
(保守场，纵场)
感生电场
由变B增化大的 磁闭场合激曲发线
Ei
有旋场
S Ei dS 0 (无源场)
B
L Ei dl S t dS
(非保守场，横场)
二、感生电场
一般情况下的电场 E Ee Ei
Ei
cos(
2
)dl
其中:
Ei
1 dB r 2 dt
1k h
2 sin
R
d 1 k h sin dl 1 kh dl
2 sin
2
ab
1bkdh L dl
2a 0
1 khL 2
a
ab 0 故其方向与积分方向相同；
即：沿棒由 a 点指向b点。
o
r
h
dl
R
b
h
E
i
R2
(
L
)2
2
三、感生电动势的计算
1 dB R2 1
Ei 2 dt
r
r
r
三、感生电动势的计算
方法1：利用电源电动势的定义
感生电场 提供导体中非静电力:
Fk eEi
B(t )
相应的， 非静电场强度: Ek Ei
得等效电源电动势:
a Fk
-
b
b
ab a Ei dl
Ei
方向：正电荷受感生电场力的方向（负极→正极）
三、感生电动势的计算
在磁场中放置一长为 L 的导体棒，
dt
Ei
求棒中的感生电动势。 分 析 利用例1的结果：
R
Ei
1 dB r 2 dt 1 dB R2 2 dt r
(r R) (r R)
E i
o
L
B
感生电场线的绕向如图所示。
三、感生电动势的计算
取如图所示导体元dl，其上的感生电动势为
d
Ei
dl
方法2：利用法拉第电磁感应定律计算
d
dt (1) 构造一假想闭合回路，并标定绕向；
（假想部分与感生电场线正交） 这样的假想部分不产生感生电动势
(2) 计算回路 ， 代入法拉第电磁感应定律求ε；
(3) 由 ε 的正负判定其方向
三、感生电动势的计算
再看例2讨论：构想如图所示逆时针绕向的回路
BS
× × ×××
× × × × ×
F × × × ×
××
e
根据牛顿第二定律
d(mv ) dt eE旋
dB轨 dt
1
2R2
d dt
R2B
1 B轨 2 B
2020/8/19
四、涡电流
问题：为什么另一个球在金属中下落得很慢呢？
拓展：电磁感应加速器
铁 芯
线
圈
×
×××
×××
铁
××××
芯
×××× ××××
××××
问题一：电子如何被加速
××× ××
×
问题二：如何保持电子的圆形轨道
N
B
S
E× ×
×× ××
×
电
×× 子
× × ×注
× × × × × 入 F × × × × ×
× ×m × × ×
问题二：如何保持电子的圆形轨道
B轨ev
m
v2 R
d
L E旋dl dt
mv eB轨R
1 d
E旋 2R dt
× ××× ××× ×××× ×××× ×××× ×××× ×××
×× ×
E× × ×
电 子
× × ×× 注
× × ×××
入 × × × × × F × × × × ×
× ×m × × ×
一、感生电动势的产生
“当旧理论在新的实验事 实面前显得软弱无力时，意味 着会有新理论的诞生。”
爱因斯坦
一、感生电动势的产生
“没有大胆的猜 测，就做不出伟大的 发现。”
牛顿
一、感生电动势的产生
麦克斯韦假设
变化的磁场在其周围空间将 激发出具有闭合电场线的电场。
——感生电场（涡旋电场）
麦克斯韦 （ J.C.Maxwell） （1831-1879）
《大学物理学》电子教案
感生电动势 感生电场
一、感生电动势的产生
实验视频：电磁感应现象
一、感生电动势的产生
产
产
生
生
动
感
生
生
电
电
动
动
势
势
E
一、感生电动势的产生
产 生 动 生 电 动 势
产 生 感 生 电 动 势
问题：导体回路静止， 那么，在其中产生感生 电动势的过程中，其内 运动电荷所受的非静电 力是什么力？
B
场的一簇涡旋状的闭合曲线。
t
——涡旋电场
2、感生电场的电场线与磁感应强度 增大的方向成左手螺旋关系。
二、感生电场
L
Ei
dl
B s t
dS
线绕向与 B 的方向成左螺旋关系 t
B(B 0)
t
B(B 0)
t
Ei
Ei
二、感生电场
激发方式 力线特点 高斯定理 环路定理
★静电场与感生电场的比较
B(t )
回路绕向
L
Ei
dl
S
B t
dS
二、感生电场
B(t )
感生电场线
注意
感生电场的存在就与是否有 导体回路存在无关。
思考：如何确定感生电场线的绕向？
二、感生电场
比 较
H dl j dS
L
L Ei dl
s
B
( )dS
S t
j
结论
1、感生电场的电场线是环绕变化磁
电磁场基本方程
B
L E dl s t dS
在稳恒条件下： B 0 t
LE dl 0
——静电场环路定理
二、感生电场
例1：如图，半径为R的圆柱形区域内存在均匀磁场，
磁场的磁感应强度大小随时间均匀增加 求空间的感生电场的分布情况。
分析
dB k，(k 0)
dt Ei
由于磁场在圆柱形区域内均 匀分布，满足柱对称性，故由之 所激发的感生电场必也满足同样 的对称性，即：感生电场线必为 同心圆环线；
四、涡电流
1、涡流的主要物理效应及其应用
电磁阻尼效应
o
o’
电度表记录电量
四、涡电流
2、涡电流的危害与防护
如：变压器的铁损 变压器在工作时在铁心中产生的涡电流，使铁芯发 热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。
四、涡电流
2、涡电流的危害与防护
如：变压器的铁损 处理方法：铁芯用多片涂有绝缘油的硅钢片叠合 而成，切断涡流回路，减小涡电流热损耗。
又因磁场增大，故感生电场 线为逆时针绕向。
R
E
o
i
r
B
二、感生电场
解：(1) r < R
则有： L1
区Ei域 d：l沿 逆S时1 针Bt 方 dS向 作半径为
r
的环路
L1
其中
L1 Ei dl
Ei 2r
B k 0 t
B t
的方向为
又 S1(
故有：
r 2 )的其正法向的方向
方法1：利用电源电动势的定义
感生电场 提供导体中非静电力:
Fk eEi
B(t )
相应的， 非静电场强度: Ek Ei
得等效电源电动势:
a Fk
-
b
b
ab a Ei dl
Ei
若为闭合导体回路: L Ei dl
三、感生电动势的计算
b
利用 ab a Ei dl 求动生电动势的一般步骤：
1、分析磁场分布，计算感生电场 E；i
2、确定积分方向，分割导体元dl， 并计算任意导体元上的电动势：
d Ei dl
3、统一积分变量，积分求感生电动势； 4、判断并指明感生电动势的方向。
二、感生电场
例2：如图，半径为R的圆柱形区域内存在均匀磁场，
磁场的磁感应强度大小随时间均匀增加 dB k(，k 0)
E感
L
L
思考：如果把大块导体放到涡旋电场中，会有何影响？
四、涡电流
B
导体
dB 0 dt
涡电流
四、涡电流
1、涡流的主要物理效应及其应用
力效应与热效应
四、涡电流
1、涡流的主要物理效应及其应用
力效应与热效应 真空箱
工频感应炉
电磁炉
四、涡电流
电磁炉 电磁炉采用磁场感应电流（又称为涡流）的加热原理， 通过电子线路板组成部分产生交变磁场、当用含铁质锅具底 部放置炉面时，锅具即切割交变磁力线而在锅具底部金属部 分产生交变的电流（即涡流），涡流使锅具铁分子高速无规 则运动，分子互相碰撞、摩擦而产生热能使器具本身自行高 速发热，用来加热和烹饪食物。