运动的合成与分解,平抛运动

第Ⅰ单元 运动的合成与分解 平抛运动 巩固基础

一、运动的合成和分解

1.运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响.

2.运动的等时性：物体的各分运动是同时进行的，具有相同的时间.

3.运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则.

（1）两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减.

（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图4-1-1所示.

图4-1-1

（3）两分运动垂直时或正交分解后合成 ①a 合=22y x a a +；②v 合=22y x v v +；③s 合=2

2y x s s +.

4.运动的分解是运动合成的逆过程.运动的分解要根据运动的实际效果分解或正交分解.

二、曲线运动

1.曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向.因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，而且物体此时所受的合外力一定不为零，必具有加速度.

2.物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.从动力学角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.

3.做曲线运动的物体的轨迹处于合外力方向与速度方向之间并向合外力方向这一侧弯曲.当合外力方向与速度方向夹角小于90°时，速度在增大；夹角等于90°时，速率不变；夹角大于90°时，速度在减小.

三、平抛运动

1.定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动.

2.性质：是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.

3.处理方法：分解为：（1）水平方向的速度为初速度的匀速直线运动.v x =v 0,x=v 0t.(2)竖直方向的自由落体运动.v y =gt,y=21

gt 2.（3）下落时间t=g y 2（只与下落高度y 有关，与其

他因素无关）.（4）任何时刻的速度v 及v 与v 0的夹角θ：v=22

0)(gt v +,θ

=arctan(0v gt ).(5)任何时刻的总位移：s=22y x +=2

220)21()(gt t v +.

把握要点

考点一 对曲线运动的理解

1.曲线运动可分两类：①匀变速曲线运动：加速度a 恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动.②非匀变速曲线运动：加速度a 变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动.

图4-1-2

2.应用力和运动间的关系理解曲线运动.力既可以改变物体速度的大小，又可以改变物体速度的方向，对于做曲线运动的物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，如图4-1-2

所示.其中沿速度方向的分力F 1改变速度的大小，与速度方向垂直的分力F 2改变速度的方向.由此可判断：（1）物体做直线运动还是曲线运动；（2）物体的速率是变大还是变小或不变；

（3）物体运动轨迹的弯曲方向、所处位置及轨迹形状.

考点二 对运动的合成与分解的讨论

1.合运动的性质和轨迹

两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及初速度与合加速度的方向关系决定.①两 个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：a.二者共线时为匀变速直线运动；b.二者不共线时为匀变速曲线运动.③两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：a.当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；b.当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.

2.轮船渡河问题的分解

方法一：将轮船渡河的运动看作水流的运动（水冲击船的运动）和轮船相对水的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动.

图4-1-3

方法二：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图4-1-3所示，则（v 1-v 2cos θ)为轮船实际上沿水流方向的运动速度，v 2sin θ为轮船垂直于河岸方向的运动速度.①要使船垂直横渡，则应使v 1-v 2cos θ=0，此时渡河位移最小，为d;②要使船渡河时间最短，则应使v 2sin θ最大，即当θ=90°时，渡河时间最短，为t=2v d

.

3.物体拉绳或绳拉物体运动的分解

运动的分解要根据实际效果来进行分解.物体的实际运动是合运动；产生的不同效果对应分运动.例如，图4-1-4所示货船靠近码头时往往要用滑轮牵引，以船为研究对象，船在水中的运动为合运动，船靠近码头同时产生了两个效果：一是拉船的钢索缩短，二是钢索绕滑轮旋转了方向.因此合运动可按这两个效果分解为沿着钢索的运动和垂直于钢索方向的运动，即以定滑轮为圆心进行摆动.运动的分解如图4-1-5所示，其中v 绳为沿钢索收缩方向的分速

度，v 旋为垂直钢索方向圆周摆动的分速度，v 船为轮船的合速度，且v 船= cos 绳

v ,可见若v 绳不变，则v 船一直在改变.

图4-1-4 图4-1-5

链接·提示

（1）研究恒力作用下的曲线运动，常用运动的合成与分解的物理思想.根据题中的具体条件可将正交分解的方向进行相应的选择.（2）在进行速度分解时，一定要分清合速度与分速度.合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线.分速度方向的确定要视题目而具体分析，往往要根据物体运动的实际效果来分解.（3）对曲线运动的研究除了运用合成与分解方法之外，功能关系、能量守恒也是研究它的常用方法.

考点三 平抛运动中的速度变化及两个推论

1.从抛出点起，每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图4-1-6所示，此关系有两个特点：①任意时刻的速度水平分量均为初速度v 0.②任意相等Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δv y =g Δt.