含参数的一元一次方程

初一部分知识点拓展

◆含参数的一元一次方程 复习：

解方程：（1）2

1

5123+=

--x x （2）)4(x -40%+60%x =2 （3）14.01.05.06.01.02.0=+--x x （4）)1(3

2

12121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x ）（

一、含参数的一元一次方程解法（分类讨论）

1、讨论关于x 的方程b ax =的解的情况.

2、已知a 是有理数，有下面5个命题：

（1）方程0=ax 的解是0=x ； （2）方程1==x a ax 的解是； （3）方程a

x ax 1

1=

=的解是； （4）方程a x a =的解是1±=x （5）方程1)1(+=+a x a 的解是1=x

中，结论正确的个数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、含参数的一元一次方程中参数的确定 ①根据方程解的具体数值来确定

例：已知关于x 的方程32

3+=+ax

x a 的解为4=x

变式训练： 1、已知方程

)1(42

2-=+x a

x 的解为3=x ，则=a ； 2、已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足方程02

1

=-

x ，则=m ； 3、如果方程20)1(3)1(2+=--+a x x 的解为，求方程：[]a a x x 3)(3)3(22=--+的解.

②根据方程解的个数情况来确定

例：关于x 的方程n x mx -=+34，分别求n m ，为何值时，原方程： （1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解.

变式训练：

1、已知关于x 的方程b x a x a 3)5()1(2+-=-有无数多个解，那么=a ，=b .

2、若关于x 的方程512)2(+=+x b x a 有无穷多个解，求b a ，值.

3、已知关于x 的方程)12(6

1

23--=+x x m x 有无数多个解，试求m 的值.

4、已知关于x 的方程5)12()2(3+-=+x b x a 有无数多个解，求a 与b 的值.

5、x b ax x b a 是关于0)23(2=+++的一元一次方程，且x 有唯一解，求x 的值.

③根据方程定解的情况来确定

例：若b a ，为定值，关于x 的一元一次方程26

32=--bx

x ka ，无论k 为何值时，它的解总是1=x ，求b a 和的值.

变式训练:

1、如果b a 、为定值，关于x 的方程6

232bk

x a kx -+

=+，无论k 为何值，它的解总是1，求b a 和的值.

④根据方程公共解的情况来确定 例：若方程3

25328)1(3x

k x x x -=

++=+-与方程的解相同，求k 的值.

变式训练：

1、若关于x 的方程03=+a x 的解与方程042=-x 的解相同，求a 的值.

2、已知关于x 的方程18511234)2(23=--+=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

--x a x x a x x 和方程

有相同的解，求出方程的解.

⑤根据方程整数解的情况来确定

例：m 为整数，关于x 的方程mx x -=6的解为正整数，求m 的值.

变式训练：

1、若关于x 的方程kx x =-179的解为正整数，则k 的值为 ；

2、已知关于x 的方程1439+=-kx x 有整数解，那么满足条件的所有整数=k ；

3、已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程453223+--=a a a ax 有整数解，则a 的值共有（ ） A.1个 B.6个 C.6个 D.9个

◆含绝对值的方程：

一、利用绝对值的非负性求解

例题1：已知n m ，为整数，n m n m m +=++-，求02的值.

练习：

1、已知n m ，为整数，n m n m m +=-+-，求12的值.

2、已知)42

1

(410)124(2323124++-=-+--b b a a a b b a ，求.

二、形如)0(≠=+a c b ax 型的绝对值方程解法： 1、当0

2、当0=c 时，原方程变为0=+b ax ，即a b

x b ax -==+，解得0；

3、当0>c 时，原方程变为c b ax c b ax -=+=+或，解得a

b

c x a b c x --=

-=或 例题2：解方程532=+x .

练习：

（1）01263=-+x （2）0545=++x

三、形如)0(≠+=+ac d cx b ax 型的绝对值方程的解法： 1、根据绝对值的非负性可知，0≥+d cx 求出x 的取值范围；

2、根据绝对值的定义将原方程化为两个方程)(d cx b ax d cx b ax +-=++=+和；

3、分别解方程)(b cx b ax b cx b ax +-=++=+和；

4、将求得的解代入0≥+d cx 检验，舍去不合条件的解. 例题3：解方程525-=--x x

练习：

（1）9234+=+x x （2）43234+=--x x

例题4：如果044=-+-a a ，那么a 的取值范围是多少.

变型题：已知022=-+-x x ，求（1）2+x 的最大值；（2）x -6的最小值.