七下第三章学生导学案1

编号：311 七年级期中试卷 班级 组号 姓名
一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共36分）
1．下列计算中正确的是
A ．6
2
3
·a a a = B ．()
92
3
a a = C ．066=÷a a D ．3332a a a =+
2. 如图,1∠与2∠是对顶角的是
3．如图 ，下列各组条件中，能一定得到a//b 的是
A ．∠1 +∠2 = 180º
B ．∠1 =∠3
C ．∠2 +∠4 = 180º
D ．∠1 =∠4
4．若(x －5)(x +2)= q px x ++2
,则p 、q 的值是
A.3，10
B.－3，－10
C.－3，10
D.3，－10 5．设a m
=8，a n
=16，则a
n
m +=（ ）
A.24
B.32
C.64
D.128 6．下列计算正确的个数是
① ② ③
④ 2
2
))((b a b a b a -=-+- ⑤ 2
49)32)(32(a a a -=---
⑥2
2
2
)(b a b a -=- A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.下列说法中正确的是
A.相等的角是对顶角；
B.同位角相等，两直线平行；
C.同旁内角互补； C.两直线平行，对顶角相等。

8. 已知：如图AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A=110°，则∠ECD 等于 A.110° B.70° C.55°
D.35°
9.等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为
A ．16
B ．21
C ． 27
D ．21或27
10．如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方
()
2
22x y x y
+=+()()22222x y x y x
y
+-=-()
2
22
2x y x xy y -+=-+C
A B
E
D
第8题图
1 3
4
a b
c
d
第3题图
2
形的面积是196，小正方形的面积是4，若用,()x y x y >表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是
A ．14x y +=
B ．2
2
196x y += C ．2x y -= D ．48xy =
11、已知 a 2＋b 2
=2 a ＋b=1 则ab 的值为（ ） A 、-1 B 、- 12 C 、- 32 D 、3
12． 如下图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
二、填空题：（每小题3分，共12分）
13．雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶。

雾霾的直径大约是0.000 002 5m ，把数据0.000 002 5用科学记数法表示为__________ 14．如果一个角等于36°，那么它的余角是_______。

15．若10m n +=，24mn =，则2
2
m n += 。

16.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，
D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =52°，则∠2=___ ____。

三、解答题：（共52分）
17.计算: （每小题4分，共16分）
(1) ()()3
2013
13132-⎛⎫-+-⨯--- ⎪
⎝⎭π
(2) 3
22333)()2(a a a a -++•
(3) 2)
23()2)(2(9---+x x x
(4) )32)(32(z y x z y x -+++
x
y 第10题图 B
A C
D E
F G
M
N
1
2
第16
题图
第12题图
18.（6分）先化简，再求值：
22[(3)(3)3(3)]()xy xy x y xy +---÷，其中10x =，115
y =-
．
19.（6分）计算下图阴影部分面积： （1）用含有b a ,的代数式表示阴影面积； （2）当2,1==b a 时，其阴影面积为多少？
20.（4分）如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D ．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4、∠5的度数。

21．（5分）推理填空： 完成下列证明：如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2. 求证: DG ∥BA .
证明：∵AD ⊥BC ,EF ⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB =90°,∠ADB =90°(_______________________ ) ∴∠EFB =∠ADB ( 等量代换 )
∴EF ∥AD ( _________________________________ )
∴∠1=∠BAD (________________________________________) 又∵∠1=∠2 ( 已知)
∴ （等量代换）
∴DG ∥BA . (__________________________________)
22．（7分）填空题：如图，AB //CD ，∠ABC =50°，∠CPN =150°，∠PNB =60°，∠NDC =60°，
第19题图
5
第2021
G
F
E D
C
B
A
第21
求∠BCP 的度数。

解：︒=∠︒=∠60,60NDC PNB ，（已知） NDC PNB ∠=∠∴，
（等量代换） ∴ PN // CD ，（ ）
∠+∠∴CPN _________=180°，（
）
︒=∠150CPN ，
（已知） ︒=︒-︒=∠-︒=∠∴30150180180CPN PCD
CD AB // ，
（已知） =∠∴ABC ∠____________，（两直线平行，内错角相等） ︒=∠50ABC ，
（已知） =∠∴BCD __________，
（等量代换） ∴∠BCP =∠BCD －∠PCD =____________°－30°=_________°
23．（8分）如图：已知AB//CD ，EF AB ⊥于点O ， ︒=∠131FGC ，求EFG ∠的度数。

下面提供三种思路： （1）过点F 作FH//AB ； （2）延长EF 交CD 于M ； （3）延长GF 交AB 于K 。

请你利用三个思路中的两个思路， 将图形补充完整（请用黑色笔描黑），求EFG ∠的度数。

解（一）：
解（二）：
第23
G
O F
E
D
C
B A
A
B
C D
E
F
O G
备
A
B
C
D
E
F
O G
第22题图
B
E D
A
C F
编号：312 七年级期中试卷 班级 组号 姓名 一、选择题（每题4分，共44分）
1. 下列运算，正确的是（
）
A ．2235a a a +=
B ．428a a a =÷
C ．32743a a a -=
D 、
()527
)(a a a -=-÷- 2、下列说法错误的是 ( )
Ａ、内错角相等，两直线平行． Ｂ、两直线平行，同旁内角互补． Ｃ、同角的补角相等． Ｄ、相等的角是对顶角．
3、计算10099
22-+-（）（）
所得的结果是（ ） A ．－2
B ．2
C ．992
D ．992-
4、某种原子的半径为0.0000000002米，用科学记数法可表示为（ ）。

A 、0.2×10-10
米 B 、2×10-10
米 C 、2×10-11米 D 、0.2×10-11米 5、如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（ ）
A. 30°
B. 60°
C.90°
D.120°
6、如图6，若AB ∥CD ，则下列结论中错误的是：
A 、∠1=∠2
B 、∠2+∠5=180°
C 、∠2+∠3=180°
D 、∠3+∠4=180° 7、在下列说法中，正确的有（ ）．
①两点确定一条直线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③垂直于同一条直线的两条直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线平行； ⑤互补的两个角是邻补角；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8．如图，AB ∥DE ，︒=∠65E ，则=∠+∠C B （ ）
A 、︒135
B 、︒115
C 、︒36
D 、︒65
9．若)2)(5(+-x x = q px x ++2
,则q p ,的值是（ ） （8题图） A 、3，10 B 、－3，－10 C 、－3，10 D 、3，－10 10．a m =3,a n =2,则n
m a 32÷等于（ ）
A 、0
B 、1
C 、
2
3
D 、
8
9 11.若012
=--x x ，则=+-2
2
x
x （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 二、填空题（每小题5分，共30分 ）
12、 如果多项式2
49x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是______
E C
D B A
13、多项式5282-+x x 与另一个多项式的和是352+-x x ，则另一个多项式是 。

14、如图，已知AB ∥CD ，C 在D 的右侧， BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE 、DE 所在直线交于
点E 。

∠ADC ＝α，∠ABC ＝β, 则∠BED= 度(用α，β的代数式表示)。

（14题图） （15题图）
15、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 360
，则∠AEF 等于 16、已知1216
x =
，2y =8则2324+-x y = _____________. 17、观察下列各式：(x-1)(x+1)=x 2-1 (x-1)(x 2+x+1)=x 3-1 (x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1 (x-1)(x 4+x 3+x 2+x+1)=x 5-1
根据前面各式的规律可得：(x-1)(x n +x n-1+……+x+1)=
三、解答题（需写出必要的过程，共76分） 18计算（每小题6分，共24分）
(1) 22[(2)(2)24]()xy xy x y xy +--+÷ （2）()()()2
123232--+-x x x
（3）3202011
2)3
1
()14.3()1(3--+---⨯-+-π
（4）利用乘法公式计算：2013201420122
⨯-
A
B C D E F 1
19、（8分）如图，已知AD ∥CB ，∠A ＝∠C ，若∠ABD ＝32°，求∠BDC 的度数。

有同学用了下面的方法。

但由于一时犯急没有写完整，请你帮他添写完整。

解：∵AD ∥CB ( )
∴∠C+∠ADC=180°（ ） 又∵∠A ＝∠C （ ） ∴∠A+∠ADC=180°（ ） ∴AB ∥CD （ ）
∴∠BDC=_______=______°（ ）.
20、（8分）先化简，再求值：2
3
)1)(1()2(2
-
=-+-+a a a a ，其中.
21、（8分）2
)2()4)(4()1)(32(:-=+--+-x x x x x 解方程
22、（8分）如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝30º，求∠EAD ，∠C 的度数。

A
B
C
D
23、（10分）乘法公式的探究及应用.
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子
表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①))((b n m b n m +--+ ② 7.93.10⨯
24、（10分）已知CD AB //，分别探讨四个图形中∠APC ，∠PAB ，∠PCD 的关系。

（1） 请说明图①②中三个角的关系，并且加以证明；
（2） 猜想图③④中三个角的关系，并任意选择其中的一个说明理由。

A B C D P P A C D B D C B A P D B C A P
① ②
④
③
43
2
1E
D
C
B
A
编号：312 七年级期中试卷 班级 组号 姓名
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式计算正确的是 （ ） A 、223
3
=-a a
B 、6
23a a a =⋅ C 、3
3
6
a a a =÷ D 、()
9
2
3a a
=
2下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的 （ ） A ．cm cm cm 5,3,2 B ．cm cm cm 9,8,7
C ．cm cm cm 8,12,
3 D ．cm cm cm 11,5,5
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ） A ．))((y x y x -- B ．))((y x y x --+- C ．))((y x y x +-+ D ．))((y x y x ---
4．若2
)2(--=a ，1)1(--=b ，0
)2
3(-=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b ＝c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞a ＞b
D ．b ＞c ＞a 5．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．17 C ． 22 D ．17或22 6．对于四舍五入得到的近似数3.20×104
，下列说法正确的是（ ） A ．有3个有效数字，精确到百分位 B ．有2个有效数字，精确到个位 C ．有3个有效数字，精确到百位 D ．有2个有效数字，精确到万位
7．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是 ( ) A∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C ．∠1=∠2． D ．∠D+∠DAB=180°
8．一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球不是绿球的概率是 （ ) A ．
9
4 B ．
9
2
C ．
3
1
D ．
3
2 9．地球绕太阳转动每小时通过的路程约是1.1×105
千米，用科学记数法表示地球一天转动通过的路程约是 （ ）
A 0.264×107千米
B 2.64×106
千米
C 26.4×105千米
D 264×104
千米
10．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把
纸片展开，得到的图形应是 （ ）
二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算： (x+1)(1-x)= 12、当k ＝ 时，多项式863322-+--xy y kxy x 中不含xy 项
13．将一长方形纸条按如图所示折叠，则∠1=_______度.
14．如图，AB ∥CD ，∠ABE=50°，∠D=∠C ，则∠C= ，∠A= ；
D C E
A
B
(第13题) （第14题） 三、解答题
15．计算下列各题．（每小题4分，共16分） （1）20130
+ 22
-－(
2
1)2
+2013 （2）()()()3
24
3
2623b a ab b a ÷-⋅
（3）(2x 2)3
－6x 3
(x 3
+2x 2
－x) （4）()()()2
322y x y x y x --+-
16．（8分）化简求值： (a+b)2
－2a(b+1)－a 2
b÷b，其中a=－2,b=2. .
17．（8分）在括号内填写理由. 如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.
求证：∠E=∠DFE.
D
A
F
证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ),
∴AB∥CD ( ).
∴∠B=∠DCE（）.
又∵∠B=∠D（已知）,
∴∠DCE=∠D ，
∴AD∥BE( ).
∴∠E=∠DFE（）.
18.（6分）小颖通过对某地区2008年至2010年电脑公司发展情况的调查，制成了该地区电脑公司个数情况的条形图（如下左图）和电脑公司年销售量的平均数情况条形图（如下右图）．利用两个图共同提供的信息，解答下列问题：
（1）2009年该地区销售电脑共万台；(1分)
（2）该地区电脑销售最大的年份是年；这一年的年销售量是
万台；（2分）
（3）这三年中该地区每年平均销售电脑多少万台（3分）
19.（6分）已知:如图,∠1=∠2.求证:∠3+∠4=180°
20.（10分）如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D．点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．
（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系？（只须写出结论）
α
β
γ
l l 12
A
B
C D M
N
E
P
B 卷（满分50分）
一． 填空题（每题4分，共20分） 21、如图，
//AB CD ，那么_________A E C ∠+∠+∠=。

（
21题） 22．∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行， ∠1=060，则∠2=
23．若32=m
，
84=n ，则3
232+-n m 的值是
24．若2
1,2=-=y x 则=--+-+2
25)3)(()2(y y x y x y x 25．若0132
=-+x x
，则185523+++x x x 的值为
二、解答题 26．（10分）如图，已知∠AEF ＝∠E FD ，∠1＝∠2，试证明：EG ∥HF ．
A B
C
D
E
F
H
G
12
3
427.计算（10分）
（1）已知6=-y x ，8-=xy ，求2
2y x +的值；
（2）已知
02)1(2
=-+-b a 求：[(a －2b)(a+2b)－(－a+2b)(－a+2b)]÷(－4b)的值
28.（10分）已知2
2442440a
ab b b -+-+=，
E
D
C B
A。