三角函数的图象PPT

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7. 三角函数线
设角 的终边与单位圆交于点P，过P点作
PM⊥x轴于M，过点A(1，0)作单位圆的切线，与
角 的终边或终边的反向
延长线相交于点T,则有向
y
T
P
线段MP、OM、AT分别叫做
M
T
-1
oM A
x
角 的正弦线、余弦线、
P
正切线。
-1
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知识迁移二：利用图象解决平移问题
例1.已知函数 y 2sin(2x)
线都是它的对称轴。
5.余弦曲线 y=cosx可以由 y=sinx的图象经过平
移 2 个单位得到。
y 1
y=cosx
y=sinx
3 5 2
2 3 2
2
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o 3
2
2
-1
2 5
2
3 x
9
6.简谐曲线 yA sin (x)k中正数A叫做
振幅， 与周期T的关系是2 T ， 叫做初相.
பைடு நூலகம்
2 x
2 3 y=sinx
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评注： 作出正弦型函数的图象以五点法最为方便，
但必须清楚它的图象与正弦函数图象间的关系， 即弄清正弦型函数的图象是怎样由正弦函数的图 象经过几种变换得到的。要注意虽然各种变换的 顺序可以是任意的，但是在不同的变换顺序下， 平移的单位可能是不同的。
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2
特点: 在对称点处 y = 0
y 1
5 2
2 3 2
2
o 2
3 2 5
2
2
x
-1
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4
3.正切函数y=tanx的图象特征：
①断点坐标：(k,0) ,(kZ)
特点:
2 在断点处y=tanx没有意义，x
k
为其渐近线
2
②对称点坐标：(k, 0) ,(kZ)
2
特点: 对称点处为断点或零点
2
②对称点坐标：(k,0), (kZ)
特点: 在对称点处 y = 0
y 1
33 55 22
22 33 22
22
o 33
22
22
-1
22 55 33 x
22
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3
2.余弦函数y=cosx的图象特征：
①对称轴方程：xk ,kZ
特点：在对称轴处，y取最大（小）值
②对称点坐标：(k,0) ,(kZ)
B. -1
，则 C. 1
f
( 8
)
的值是（
D.
A
）
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4
8
双基再现
4.利用五点法作正弦函数y=sinx 的简图，通常是
平衡点( 0 ,0 ), ( , 0 ), ( 2 , 0 ) 三个，最值点
( ,1), (3 ,1) 两个。任何一个平衡点都是正弦
曲2线的对2称中心，过最值点且平行于 y 轴的直
7
6. ycoxs 3sinx左移m个单位，所得图象关
于y轴对称，则m的最小正值是（ C ）
7A. .f(6x)2sBi.nm 3 ( x)有C.一2 3条对称D轴. 5 6为 x
34
9
6
且m>0，则m的最小值是___2
8.函数 f(x)co x( t 0)图象的相邻两支截
y 8
A. 0
所得线段长为 4
三角函数的图象
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1
双基再现
①1.正对弦称函轴数方y程=：sinxx的k图象特,k征：Z
2
特点：在对称轴处，y取最大（小）值
y
1
3 5 2
2 3
2
2
o 2
3
2
2 5
2
3 x
-1
考对察称出轴题方常程用为到：y x A ks ixn (即 ) ： xk2,kZ
2
特点：在对称轴处，y取最编大辑ppt （小）值
y
5 2 3
2
2
2
o
3
2 5
2
2
2
x
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5
知识迁移一：利用图象的对称性解题
1A.函.关数于y直线4sxin2(x 对3称)的图象B是.关（于直B线）x 对称
6
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C.关于y 轴对称
D.关于原点对称
2.函的数是y_x__s_i1_n2_2(_x_。3)的图象的对称轴中，最靠近y轴
A.向右平移 6 个单位长度
3
(1)由
(2) f (
f(x1)f(x2)0可得 x1 x ) 的表达式可以改写成
x2
是的整数倍；
f(x)4co2sx( )
(3) f (x) 的图象关于点 ( ,0) 对称；
6
(4)
f
(x)
的图象关于直线
6 x
对称；
6
其中正确命题的序号是______(2_)___(3_)_________.
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x
7 5
x
6 12
02
3
12
3
2
6
2
y=sinx
0 1 0 -1 0
y 2sin(2x3) 0
2
0 -2
0
y
2
o
7
5
x
6
12
3
12
6
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14
-2
(3) 如图所示：
2 yy=2sin(2x+ )
3
y=sin(x+ ) 1
3
o
7
5
36
12
-1
3
12
6
y=sin(2x+
)
3
-2
3 5
1
横坐标缩短( 1)或伸长(01)到原来的
倍，纵坐标保持不变。
③振幅变换：y=sin(x )→yAsin(x)
纵坐标伸长( A 1)或缩短(0A1)到原来的A
倍，横坐标保持不变。
其中相位变换只是位置变换，周期变换和振
幅变换是形状变换。特别要注意周期变换中x用
伸缩的倍数的倒数乘以x编辑换ppt 之。
函数 y A s in (x ) (A 0 , 0 )的图象可以
看作是以函数y=sinx的图象为基础，通过以下变
换得到的：
①相位变换：y=sinx→y=sin(x+ ) 其中若 >0,则“+”左移、“-”右移 个单位
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10
②周期变换：y=sin(x+ )→y=sin(x )
3.函数 f(x)5si2 nx ()是关于奇y函轴数对称的充要条件
是 kk,k,ZkZ
_________2______. 编辑ppt
6
4、函数 ysi2nxaco2xs的图象关于直线 x 对
称，那么a值为( D )
8
A、 2
B、 2 C、1
D、-1
5、对于函数 f(x)4sin2x()有下列命题：
3
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五点法作出它的图象； （3）说明 y 2sin(2x) 的图象可由y=sinx的图
3
象经过怎样的变换得到。
解: (1) 振幅A=2，
周期 T 2
2
初相
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3
(2) 令 x = 2 x + 3 ,则 y 2 s in (2 x 3 ) 2 s in x , 则 ：
练习：
1.将函数 y sin(2x )的图象上所有点向右平
6
移 个单位（纵坐标不变），则所得到的图
3
象的解析式是（ A ）
A.ycos2x
C.ysin(2x5)
6
B.ycos2x
D.ysin(2x)
6
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2. (04全国高考）
为了得到函数ysin2(x) 的图象，可以将
6 函数yco2sx的图象（ B ）